1 Elektromagnetisk induktion

Relevanta dokument
Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd.

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Föreläsning 19: Fria svängningar I

Biomekanik, 5 poäng Kinetik Härledda lagar

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

ES, ISY Andra kurser under ht 2014! Räkna inte med att ha en massa tid då! Och ni har nog glömt en del så dags...

Termodynamik med tillämpningar. Fysikkurs (FAFA45) för V Kursens historia CEQ Kursens historia forts. Slutsats:

System med variabel massa

3 Rörelse och krafter 1

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

Kap a)-d), 4, 7 25, 26, 29, 33, 36, 44, 45, 49, 72, , 5.34, 5.38, 6.28, 8.47, 8.64, 8.94, 9.25, Kap.11ex.14, 11.54

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

INSTUDERINGSUPPGIFTER

Differentialekvationssystem

Repetition Kraft & Rörelse Heureka Fysik 1: kap. 4, version 2013

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

VÄXELSTRÖM. Växelströmmens anatomi

( ) är lika med ändringen av rörelse-

Rörelse. Hastighet. 166 Rörelse Författarna och Zenit AB

IE1206 Inbyggd Elektronik

2 Laboration 2. Positionsmätning

LABORATION 1 ELEKTRISK MÄTTEKNIK OCH MÄTINSTRUMENT

IE1206 Inbyggd Elektronik

2. Ange dimensionen (enheten) hos följande storheter (använd SI-enheter): spänning, töjning, kraft, moment, förskjutning, deformation, vinkeländring.

Om exponentialfunktioner och logaritmer

INSTUDERINGSUPPGIFTER

4.2 Sant: Utfört arbete är lika stort som den energi som omvandlas p.g.a. arbetet. Svar: Sant

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Lösningar till Matematisk analys IV,

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Lite grundläggande läkemedelskinetik

Kvalitativ analys av differentialekvationer

3. Matematisk modellering

Mät upp- och urladdning av kondensatorer

Repetitionsuppgifter

Bandpassfilter inte så tydligt, skriv istället:

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

Demodulering av digitalt modulerade signaler

a) Beräkna arean av triangeln ABC då A= ( 3,2,2), B=(4,3,3) och C=( 5,4,3).

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2

3 Rörelse och krafter 1

Skattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag

Aerodynamik och kompressibel strömning

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016

XVII. Elektromagnetisk induktion. Elektromagnetism I, Kai Nordlund

in t ) t -V m ( ) in - Vm

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210.

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2010 Fysikdelen

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

Ordinära differentialekvationer,

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Hambley avsnitt På föreläsningen behandlas även transkonduktans-, transresistans- och strömförstärkaren, se förra veckans anteckningar.

Prov Fysik B Lösningsförslag

Kolla baksidan på konvolut för checklista Föreläsning 6

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

Om de trigonometriska funktionerna

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Tentamen i El- och vågrörelselära,

3 Rörelse och krafter 1

Bra tabell i ert formelblad

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

Laboration 3: Växelström och komponenter

Elektroteknik MF1016 och MF1017 föreläsning 2

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 onsdag 7 januari 2015, kl

8.4 De i kärnan ingående partiklarnas massa är

1. Geometriskt om grafer

Nikolai Tesla och övergången till växelström

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER

Laborationstillfälle 4 Numerisk lösning av ODE

Reglerteknik AK, FRT010

Inbyggd radio-styrenhet 1-10 V Bruksanvisning

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet

Hur simuleras Differential-Algebraiska Ekvationer?

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001

VII. Om de trigonometriska funktionerna

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn Salarna besöks ca kl 15.30

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN Åbo, Finland

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån

Transkript:

1 Elekromagneisk indukion Elfäl accelererar laddningar och magneiska fäl ändrar laddningars rörelserikning. en elekrisk kres är de baerie som gör arbee på elekronerna som ger upphov ill en sröm i kresen. Hur har baerie laddas? Hur mekanisk energi från.ex. e vaenkrafverk omvandlas ill elekrisk energi, hur e magneisk kredikor läses, går via e fenomen som kallas för elekromagneisk indukion. Tidiga experimen med elekriska kresar gav inressana resula. Experimene gick u på a man har en mindre spole i vilken man kan ändra srömmen, och en sörre spole, från vilken man kan mäa spänningen. 1. När spolarna är in i varandra och ingen sröm går i den mindre spolen, syns ingen spänning i den yre spolen. 2. När spolarna är in i varandra och en sröm börjar gå i den mindre spolen, syns en inducerad spänning i den yre spolen. 3. När spolarna är in i varandra och srömmen i den mindre spolen är konsan, syns ingen spänning i den yre spolen. 4. fall srömmen i den mindre spolen är konsan, och man för den in i den sörre spolen, syns en inducerad spänning i den yre spolen. 5. fall alla föregående experimen görs med andra maerial, med samma form, är den inducerade spänningen konsan, vilke visar a den inducerade spänningen ine beror på maeriale, uan bara på formen och magnefäle. = + - + - + - För a mera kvaniaiv se på dea undersöker vi vad som händer i kresen bredvid, där en ledare rör sig med en hasighe v i e konsan magnefäl vars rikning är uå från pappre. arje laddning q i ledaren påverkas av en magneisk kraf F m = qv B För posiiva laddningarna är den magneiska krafen nedå och för de negaiva laddningar uppå, vilke leder ill a en spänning induceras i ledaren. 2

Arbee som görs på en laddning som flyas från punka ill B längs ledaren är W AB = F m dl = F m y = q v B y Poenialen definierades i kapile för elekrisk poenial, som U = W/q, från vilke vi definierar den inducerade spänningen i kresen E ind = W AB q = v B y (1) i skriver den inducerade spänningen i en annan form med hjälp av ledarens hasighe E ind = Byv = By dx = By dx = B darea = dφ M (2) där Φ M är de Magneiska flöde Φ M = B A (3) En spänning induceras i en kres ifall endera (eller bådadera) magnefäle ändras genom en area, eller ifall magnefäle är konsan men arean förändras. Dea kallas för principen för elekromagneisk indukion. ikningen för den inducerade spänningen är allid så a den moverkar flödesändringen, så ekvaionen för indukion ges ofa i form av Faradays indukionslag (4) För a vea vilken rikning den inducerade srömmen har, används Lenzs lag. Den inducerade spänningen är sådan a magnefäle som produceras av den inducerade srömmen moverkar förändringen av de magneiska flöde genom kresen 3

i fall a ökar de magneiska flöde genom kresen. Srömmen induceras medsols för a försöka hålla magnefäle konsan genom kresen. b falle minskar de magneiska flöde genom kresen efersom arean minskar. Nu induceras en sröm mosols som försöker moverka flödesminskningen. Exempel: En rak meallisk sav roerar kring en axel som är parallell med e konsan magnefäl, se figuren nedan. Savens längd är L och vinkelhasigheen är ω. ad är den inducerade spänningen mellan savens mi och ändpunkerna? För halva saven (L/2) är roaionsperioden T = 2π ω Arean som halva saven far över på e varv är Area = π(l/2) 2 vilke ger a arean som halva saven sveper över per idsenhe blir darea = Area T = π(l/2)2 ω 2π = L2 ω 8 vilke ger den inducerade spänningen mellan mien och ändan som = B darea = BL2 ω 8 4

Exempel: En ledande sav med längden L och massan m glider över en ledande kres (med resisansen ) med begynnelsehasigheen v (se figuren). E konsan magneisk fäl B exiserar normal mo plane. 1. Besäm krafen som verkar på saven som en funkion av B, L, och v 2. isa a faren för saven avar som en funkion av iden enlig v() = v e /τ där τ = m/(b 2 L 2 ) 3. isa a den oala väglängden som saven rör sig innan den sannar är: τv 4. isa a den oala energiförlusen i mosånde är lika med savens ursprungliga kineiska energin W = K = 1 2 mv2 1. Den inducerade spänningen är den magneiska flödesändringen per idsenhe för kresen = B da = BL dx = BLv (5) Srömmen i kresen är: = E ind /, mosols, vilke ger a krafen på saven är i mosa håll ill hasigheen F = dl B = LB = B2 L 2 v 2. Från savens reardaion F = ma = m dv = L 2 v B2 (6) 5

får vi differenialekvaionen: dv = B2 L 2 v m dv = B2 L 2 v m ln(v) = B2 L 2 m + Kons v = e B2 L 2 m +Kons = e Kons e B2 L 2 m Efersom v() = v får vi a e Kons = v, vilke sluligen ger hasigheen för saven som en funkion av iden: v() = v e B2 L 2 m = v e /τ där τ = m/(b 2 L 2 ). 3. Toala sräckan som saven rör sig får vi från inegralen S = v() = v e /τ = v τe /τ = v ( ( τ)) = v τ 4. Toala arbee är idsinegralen för effeken ( ind () = E ind ()/), se Ekv. (5) W = P() = = B2 L 2 v 2 = B2 L 2 v τ 2 2 E ind () ind () = e 2/τ = B2 L 2 v 2 = B2 L 2 v 2 m 2 B 2 L = 1 2 2 mv2 τ 2 e 2/τ BLv e /τ BLv e /τ örelsenergin har allså övergå ill elekrisk energi via indukion, och förbrukas i mosånde. 6

Exempel: Hur kan man mäa den konsana magneiska flödesdensieen mellan den magneiska syd- och nordpolen i figuren? Man säer nu en kres vars area är lika med polerna och som har N varv in mellan polerna. fall arean för polerna är sor och avsånde mellan dem är lien, kan den magneiska fälsyrkan approximeras vara konsan mellan polerna och noll uanför. Drar man nu bor kresen, ändras de magneiska flöde genom kresen och en spänning inducerad i den, Ekv. (4): S S B? N N Från dea ser vi a de magneiska flöde genom en kres mellan iderna 1 och 2 fås från idsinegralen av den inducerade spänningen 2 Φ M = E ind () (7) 1 E ind 2 id iden noll drar man nu bor kresen från de magneiska polerna och mäer samidig den inducerade spänningen som en funkion av iden. De oala magneiska flöde genom kresen är nu arean under (, E ind ) kurvan Φ M = Φ M ( ) Φ M () = E ind () Flöde genom kresen vid iden noll var: Φ M () = NB(π 2 ), vilke ger a den frågade magneiska flödesdensieen är: B = E ind() Nπ 2 7