- 1 - CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(14) GÖTEBORGS UNIVERSITET Sektionen för fysik och teknisk fysik Oktober 2000

Transkript

1 - 1 - CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(14) GÖTEBORGS UNIVERSITET Sektionen för fysik och teknisk fysik Oktober 2000 PM utarbetat av Sven-Erik Arnell, Ernest Karawacki, Alf Sjölander och Göran Wahnström. Delvis omarbetat av Göran Niklasson. T7 (för F3) BESTÄMNING AV KRITISK TEMPERATUR Målsättning: att studera reella gasers egenskaper att bestämma kritisk temperatur och ångbildningsvärme för en utvald gas Namn:...Linje... Laborationen utförd den... Godkänd den...av...

2 - 2 - TEORI Det teoretiska underlaget för laborationen kan inhämtas i kursboken Statistical Physics av F. Mandl, särskilt kapitel 7.8 (tillståndsekvationer för reella gaser) och kapitel (fasjämvikt). Ett kort sammandrag följer nedan. Reella gasers egenskaper kan approximativt beskrivas med hjälp av van der Waals tillståndsekvation. Den kan skrivas som 2 N p + a = V 2 ( V bn ) NkT där N är antal molekyler av gasen, p är trycket, V är volymen, T är absoluta temperaturen, och k är Boltzmanns konstant. De två konstanterna a och b är olika för olika gaser, och man kan finna deras värden i fysikaliska tabeller. Det bör noteras att beteckningar och siffervärden kan skilja sig mellan olika publikationer, beroende på om mängden gas anges i antal molekyler (som här) eller i antal mol eller eventuellt kilomol. Ekvation (1) kan utvecklas i potensserie av N/V, vilket ger 2 3 a N 2 N 3 N pv = NkT1 + b b + b... (2) kt V V V Om vi gör gasen allt tunnare, d.v.s. låter N/V 0, blir dess egenskaper alltmera idealgasliknande. Alla gaser uppför sig som ideala gaser vid tillräcklig förtunning, vilket visas av att lim ( pv ) = NkT (3) V Som framgår av figur 1 på nästa sida ger van der Waals tillståndsekvation en relativt god bild av reella gasers egenskaper, även om den naturligtvis inte är exakt. Den kan till och med beskriva fasövergången mellan vätska och gas, förutsatt att man i tvåfasområdet tillgriper en specialkonstruktion som innebär att van der Waals-isotermerna ersätts av horisontella linjer i pv-diagrammet. Kokpunkten, d.v.s. den temperatur vid vilken fasomvandlingen mellan vätska och gas äger rum, beror av trycket enligt Clausius-Clapeyrons ekvation, som kan skrivas dp dt vätska gas L = T V där V är volymändringen vid övergång från vätska till gas och där L är ångbildningsentalpin (ångbildningsvärmen). (4) (1)

3 - 3 - EXPERIMENTELL UTRUSTNING Med hjälp av speciell mätapparat (se figur 2) kan kompression och överförandet i vätskeform av en gas studeras, pv-diagram uppritas och kritisk temperatur och kritisk tryck bestämmas. Den studerade gasen är svavelhexafluorid, SF 6, som har teknisk betydelse som isolationsgas i elektriska högspänningsanläggningar. Gasbehållaren består av ett tjockt glasrör graderat i cm 3 (1). I denna behållare komprimeras gasen. Behållaren är ansluten till en tryckkammare av rostfritt stål. Tryckkammaren innehåller kvicksilver (2). Botten av kammaren är tillsluten med hjälp av ett deformerbart membran. En manometer (3) mäter trycket i kammaren. Ratten (4) bestämmer rörelsen av en kolv som med hjälp av membranet tillåter variation av höjden av kvicksilvret i glasröret. En transparent, vattenfylld plastbehållare (6) omsluter glasröret. Vatten från ett termostatbad cirkulerar genom plastbehållaren och gör det möjligt att hålla gasens temperatur konstant under kompressionen.

4 - 4 -

5 - 5 - Innan mätningarna påbörjas bör följande punkter kontrolleras: (a) Kvicksilvernivån bör vara synlig i glasrörets nedre del (volym 4 cm 3 ). Trycket vid 20 ºC skall vara omkring 10 bar. (b) Kontrollera termostatbadet och vattencirkulationen. Termostaten måste vara helt nedsänkt i vattnet. Ingen kompression får av säkerhetsskäl ske utan att plasthöljet kring glasröret är helt fyllt med vatten! Glasröret är tryckprovat till 75 bar och skall tåla ca 110 bar. Skulle trycket överskrida 50 bar utlöses en ringsignal och trycket måste då omedelbart reduceras. Signalen återställs med hjälp av en tryckknapp. (c) Ställ in 20 ºC på termostatreglaget. Då termostatbadet ej innehåller någon kylanordning får mätningar utföras med start vid 20 ºC och fortsätta mot högre temperaturer. EXPERIMENTELLT UTFÖRANDE Mätprocedur Isotermerna i pv-diagrammet bestäms genom att p uppmäts som funktion av V för var femte grad mellan 20 ºC och 55 ºC. Börja med att ställa in den önskade temperaturen på termostaten. Vänta ca 5 min och läs av temperaturen på termometern i plastbehållaren. Komprimera gasen genom mjuka rörelser av ratten och notera sammanhörande värden på V och p. Observera att p ej får överskrida 50 kbar! Observera också att du måste återgå till begynnelsevolymen (V = 4 cm 3 ) innan temperaturen ändras! Efter avslutade mätningar stängs termostaten av och kvicksilvernivån återställs till 4 cm 3.

6 - 6 - Uppgift 1: Bestämning av den kritiska temperaturen Rita upp pv-diagrammet och ange den kritiska temperaturen: T krit =... ±... Tabell.

7 - 7 -

8 - 8 - Uppgift 2: Bestämning av ångbildningskurvan Rita en kurva över trycket hos mättad SF 6 -ånga som funktion av temperaturen. Uppåt begränsas denna kurva av den kritiska punkten.

9 - 9 - Uppgift 3: Bestämning av moltalet Upprita i ett diagram pv som funktion av V -1 och verifiera att idealgasapproximationen är giltig för små värden på V -1. Bestäm värdet på NkT (= nrt) och beräkna moltalet n.

10 Uppgift 4: Bestämning av ångbildningsentalpiteten Ångbildningsvärme kan mätas direkt med kalorimeter eller också indirekt genom att man mäter ångtrycket som funktion av temperaturen och därefter använder Clausius-Clapeyrons ekvation. Bestäm den molära ångbildningsentalpiteten (ångbildningsvärmen) för SF 6 vid 25 ºC! Ur pv-diagrammet (Uppgift 1) bestämmes volymändringen V från den plana delen av kurvan för temperaturen 25 ºC. Med kännedom om n (Uppgift 3) kan sedan volymändringen per mol beräknas. Ur kurvan för ångtrycket (Uppgift 2) bestämmes dp/dt vid 25 ºC ( 300 K).

11 Uppgift 5. Kontinuitet i vätske- och gasfasen Mättnadskurvan och den kritiska isotermen begränsar i ett pv-diagram fyra områden: vätskefasen, vätske + ångfas, ångfas och gasfas (se figur 3). Detta är emellertid en teoretisk distinktion som ej motsvaras av påtagliga verkliga skillnader. Genom att låta systemet genomgå en process som omsluter den kritiska punkten kan man påvisa att gas- och vätskefasen kontinuerligt övergår i varandra. Delprocess 1 (abc): Expansion längs 42 ºC-isotermen från en punkt i tvåfasområdet till en punkt utanför detta. Vid punkten b försvinner menisken mot glasrörets nederdel, vilket indikerar frånvaro av vätskefasen. Delprocess 2 (cd): Genom denna delprocess höjs temperaturen vid konstant volym (2,3 cm 3 ) till 48 ºC, d.v.s. ovanför den kritiska temperaturen. Delprocess 3 (de): Isotermisk kompression vid 48 ºC. Delprocess 4 (ef): Sänkning av temperaturen vid konstant volym (0,7 cm 3 ) till 42 ºC, d.v.s. under den kritiska temperaturen. Delprocess 5 (fga): Processen återför oss till begynnelsetillståndet längs 42 ºCisotermen. Vid punkten g återkommer menisken, indikerande närvaron av gasfas. Vid genomlöpandet av processen bcdefg har systemet successivt varit i ångfas, superkritisk gasfas och vätskefas utan att man vid något tillfälle observerat en fasövergång mellan dessa tillstånd. Experimentet är utförbart på ca 10 min. Utför det!

12 NÅGRA FENOMEN VID DEN KRITISKA PUNKTEN Diverse statiska och dynamiska fenomen kan observeras i närheten av den kritiska punkten. Dessa fenomen kan iakttagas tack vare det transparenta glasröret som innesluter gasen. Meniskfenomen (Menisk = krökt vätskeyta). Vid upptagandet av pv-diagrammet kan separationsytan mellan gas och vätska observeras för olika temperaturer. Meniskens kurvatur minskar när temperaturen ökar. I närheten av den kritiska temperaturen blir menisken helt plan, men brytningsindex mellan de två faserna är något olika, varför vid snett infall av ljuset menisken syns som en tunn skiva. Vid passage av de kritiska villkoren blir menisken suddig och försvinner långsamt. Kritisk opalescens Oregelbundheter i tätheten åstadkommer spridning av ljuset. I närheten av de kritiska villkoren uppstår stora täthetsfluktuationer. Då intensiteten av den diffust spridda ljuset är starkt beroende av ljusets våglängd (ljus av kortare våglängd avböjs mer än långvågigare ljus), erhålls olika färg i genomgående ljus (röd färgton) och reflekterat ljus (blå färgton). En från sidan infallande stråle vitt ljus ger upphov till en blåaktig färgton, s.k. kritisk opalescens. Experimentellt kan fenomenet observeras vid en långsam avkylning av gasen från ett tillstånd 1 á 2 ºC ovanför den kritiska temperaturen. Beroende på tillvägagångssättet erhålls följande: (a) Om gasen före experimentets utförande blivit homogeniserad genom att hållas vid hög temperatur under lång tid (50 ºC under en timme för SF 6 ) utvecklas opalescensen uniformt i hela glasröret. Så småningom avlöses detta fenomen av en vitaktig dimma som övergår i en separation av faserna och en plan menisk. (b) Påbörjar man experimentet utan att avvakta homogenisering blir opalescensen och därefter den vitaktiga dimman lokaliserad vid meniskens föregående läge. Dynamiska fenomen Om systemet hålls vid en temperatur mycket nära den kritiska (exempelvis 0,2 ºC under) så påminner menisken som tidigare nämnts om en tunn skiva. Låt nu systemet expandera snabbt ett litet stycke. Man iakttar då dimbildning åt alla håll utgående från menisken.

13 Fenomenet kan analyseras utgående från pv-diagrammet. Beroende på läget i förhållande till menisken befinner vi oss antingen i en vätskefas (m) eller en ångfas (n) (Fig. 4). Vid en adiabatisk expansion får vi till en början lokala processer d.v.s. processen m m respektive n n. Lokalt blir ångfasen övermättad och vätskan underkritisk. Dessa metastabila tillstånd transformeras genom uppträdandet av kondensationsdroppar eller förångningsbubblor. Utvecklandet av dimbildningen underlättas av existensen av kondensationskärnor i närheten av menisken. Koexistensen av de två faserna i närheten av kritiska punkten ger också upphov till andra dynamiska fenomen. En termisk chock (ca 2 ºC) genom ändring av vattengenomströmningen i vattenbehållaren ger också upphov till häftig bubbeloch droppbildning i vätske- och gasfasen.

14 Appendix: Påfyllnad av SF 6 Svavelhexafluorid är ej giftig och representerar ingen explosionsfara. Inte heller angrips materialen i apparaten. Innan gasen påfylls måste behållarna (d.v.s. både glasröret och kompressionscylindern) evakueras för att membranet inte skall pressas sönder. Vakuum pumpas samtidigt i bägge behållarna enligt Fig. 5. Mellanbehållaren använd för att undvika att eventuellt utsläpp av kvicksilver hamnar i pumpen. Pumpen bör ha sitt utsläpp utomhus. Pumpning bör pågå minst 30 min för att väl gasa ut apparaten och för att uppnå ett sluttryck på ca 0.1 torr. För att få bort luften i kranen för påsläpp av SF 6 förfars enligt följande: Öppna kranen för påsläpp ett kort ögonblick (ca 1 sek.). Stäng därefter vakuumkranen. Öppna sakta kranen för påsläpp av gas. Kompressionsratten skall vara nedskruvad i sitt under läge. Trycket bör vara ca 5 bar. Stäng därefter gaskranen och låt SF 6 -behållaren sitta kvar. Stanna vakuumpumpen.