PHYS-A5120 Termodynamik period II ho sten Vecka 45

Transkript

1 PHYS-A5120 Termodynamik period II ho sten 2016 Vecka Bera kna vid vilken ho jd i atmosfa ren som det hydrostatiska trycket a r 2/3 av trycket vid jordytan p0. Temperaturen i atmosfa ren anses vara konstant vilket medfo r att trycket a r proportionellt mot densiteten ρ. Vid jordytan a r p0 = 1, Pa och ρ = 1,29 kg/m3. Sva r 2. En sten ha nger i en la tt tra d. Da stenen a r omgiven av luft a r spa nningen i tra den 39,2 N. Da stenen a r helt nedsa nkt i vatten a r spa nningen i tra den 28,4 N. Da stenen a r helt nedsa nkt i en oka nd va tska a r spa nningen i tra den 18,6 N. Hur stor a r den oka nda va tskans densitet? Medelsva r 3. En kubisk tra bit, vars kant a r 10 cm och densitet 0,50 g/cm3, flyter i ett ka rl med vatten. Pa vattenytan ha ller man olja, vars densitet a r 0,80 g/cm3, tills tra bitens o vre kant a r 4,0 cm ovanfo r oljans yta. Bera kna oljelagrets tjocklek. La tt 4. Ett venturiro r kan anva ndas fo r att ma ta stro mningshastigheten fo r en va tska i ett ro r. Ma taren kopplas mellan tva ro r (se figuren) da r tva rsnittsarean pa ma tarens a ndor A a r lika stor som ro rets. Mellan o ppningarna stro mmar va tskan genom en smalare strupe med tva rsnittsarean a. Da va tskans hastighet a ndrar i ma taren betyder detta ocksa en fo ra ndringen i trycket p. Besta m stro mningshastigheten (i m3 /s) i en vattenledning med tva rsnittsarean 60 cm2, da tryckskillnaden mellan ro ret och strupen a r 14 kpa och strupens tva rsnittsarea a r 32 cm2. Medelsva r 5. Pa vilken ho jd i en tank fylld med vatten ska man borra ett ha l fo r att vattnet som stro mmar ut ur ha let ska tra ffa marken la ngst bort fra n tanken? Tanken saknar lock. Sva r

2 Vecka Ett prov med massan 0,400 kg sätts i en kylapparat, som överför energi i form av värme från provet till omgivningen med en konstant takt. Figuren ger temperaturen T för provet som funktion av tiden t. Tidsskalan bestäms av t s = 80,0 minuter. Provet fryser till fastform under avkylningen. Ämnet i provet har specifika värmekapaciteten 3000 J/kgK i flytande form. Bestäm (a) ämnets smältvärme och (b) specifika värmekapacitet i fast form. 2. I ett aluminiumkärl med massan 112 g finns 105 g vatten med temperaturen 20,0 C. Man tillsätter 305 g is (temperatur -10,0 C) och 123 g bly (temperatur 235 C) i kärlet. Bestäm den slutliga temperaturen efter att jämvikt uppnåtts. Anta att värmeförlusterna är små. (c V = 4,19 kj/kg K, c is = 2,10 kj/kg K, c Al = 0,910 kj/kg K, c P b = 0,130 kj/kg K, L is = 333 kj/kg) 3. Då ett system förs från tillstånd a till tillstånd b längs banan acb absorberar systemet 90,0 J värme och systemet gör arbetet 60,0 J. (a) Hur mycket värme flödar in i systemet längs banan adb om arbetet som systemet gör är 15,0 J? (b) Då systemet återgår från b till a längs den kurvade banan är absoluta värdet på arbetet som systemet gör 35,0 J. Avger eller absorberar systemet värme? (c) Bestäm den absorberade värmen i processerna ad och db om Eint a = 0 och Ed int = 8,0 J.

3 4. En gammal ugn har ett 25 cm tjockt tegellager som isolation. Temperaturen i ugnen är 700 C och på ugnsväggens utsida är temperaturen 80 C. Värmeflödestätheten genom ugnsväggen är 2, W/m 2, vilket är så högt, att man vill minska det till en tiondel genom att lägga på ett extra lager isoleringsmaterial. Det nya materialet har en värmekonduktivitet som är 1/8 av den gamla väggens värmekonduktivitet. Hur tjockt skall detta nya lager göras om ugnens yttertemperatur sjunker till 60 C? Vilken är värmekonduktiviteten för det nya materialet? Hur hög är temperaturen i gränsytan mellan den gamla väggen och det nya materialet? Värmeflödestätheten q definieras som där k är värmeledningsförmågan. q = P A = k T x, 5. En snickare bygger en yttervägg på ett hus av 3,0 cm tjock träpanel. På insidan av träpanelen lägger han 2,4 cm styrox som isolering. Värmekonduktiviteten för trä är k t = 0,080 W/m K och för styrox k s = 0,010 W/m K. Temperaturen på väggens insida är 19,3 C och på utsidan -10,0 C. (a) Vad är temperaturen i gränsskiktet mellan träet och styroxen? (b) Hur stort är värmeflödet per m 2 genom väggen?

4 Vecka En gasbubbla, vars radie är 5,0 mm, lämnar syrgasapparaten på en dykare, som befinner sig på djupet 56 m. Vid vattenytan har vattnet temperaturen 19 C, och på dykarens djup har vattnet temperaturen 11 C. (a) Hur stort är trycket inne i gasbubblan, då den lämnar syrgasapparaten? (b) Hur stor är gasbubblans radie precis innan den når vattenytan? 2. En mol av en monoatomär idealgas har ett ursprungligt tryck p 1 =220 kpa och en ursprunglig volym V 1 =3 l. Gasen genomgår följande cykliska kvasistatiska process: Den expanderar isotermiskt till volymen V 2 = 6 l, därefter uppvärms den isokoriskt till trycket p 3 = 220 kpa. Till sist avkyls gasen isobariskt tills den återgått till ursprungstillståndet. a) Visa denna process i ett pv -diagram. b) Beräkna värmen som tillförts och arbetet som utförts under varje del av processen. c) Bestäm temperaturerna T 1, T 2 och T En cylinder med kolv innehåller 0,2 kg vatten med temperaturen 100 C. Hur mycket ändras vattnets inre energi då det omvandlas till ånga med temperaturen 100 C vid konstant tryck 1 atm? Densiteten för vattnet är 10 3 kg/m 3 och för ångan ungefär 0 kg/m 3. Molmassan för ångan är 18 g/mol. 4. Anta att 0,0401 mol av en idealgas genomgår en cyklisk process enligt vidstående figur. p 0 = 100 kpa och V 0 = 1,00 L. Delprocess a är isokorisk, i delprocess b minskar trycket lineärt med volymen och delprocess c är isobarisk. De molara värmekapaciteterna för gasen är C V = 12,46 J/mol K och C p = 20,77 J/mol K. Bestäm värmen, arbetet och förändringen i inre energi för varje delprocess.

5 5. (a) Visa att den mest sannolika hastigheten i en gas som följer Maxwell-Boltzmanns hastighetsfördelning är v max = 2RT /M (b) Beräkna medelvärdet för kinetiska energin i translationsrörelse för molekyler i luft vars temperatur är 300 K. (c) Beräkna kvadratiska medelvärdet för syre (O 2 ) och kväve (N 2 ) molekylernas farter vid denna temperatur.

6 Vecka En mol av en monoatomär idealgas genomgår den cykliska processen i figuren. (a) Bestäm processens verkningsgrad. (b) Bestäm systemets entropiförändring för varje delprocess. 2. Nedanstående pv -diagram visar Stirlingprocessen för en idealgas. Den cykliska processen består av en isotermisk kompression vid temperaturen T 1 (a b), en isokorisk process där temperaturen stiger från T 1 till T 2 (b c), en isotermisk expansion vid temperaturen T 2 (c d) och en isokorisk process där temperaturen sjunker från T 2 till T 1 (d a). (a) När antar systemets entropi sitt minsta värde? (b) Härled ett uttryck för verkningsgraden för Stirlingprocessen som funktion av temperaturerna T 1 och T 2 och kompressionsförhållandet r då substansen är en enatomig idealgas.

7 3. Figuren visar en revesibel cyklisk process för en mol av en monoatomär idealgas. Anta att p = 2p 0, V = 2V 0, p 0 = 1, Pa och V 0 = 0,0225 m 3. Bestäm (a) processens verkningsgrad, (b) verkningsgraden för en Carnot-maskin, som arbetar mellan den högsta och lägsta temperaturen i cykeln i figuren. Jämför svaren. 4. En mol av en monoatomär idealgas går från tillståndet (p 1, V 1, T 1 ) till tillståndet (p 2, V 2, T 2 ) där p 2 = 4p 1 och V 2 = V 1 /2. Beräkna entropiförändringen (a) genom att dela upp processen i en isokorisk del + en isobarisk del, (b) genom att dela upp processen i en isotermisk del + en isokorisk del. Jämför svaren. 5. En vätska (massa 1,0 kg), vars specifika värmekapacitet är C V = 1,0 kj/kg K och specifika förångningsvärme är 20 kj/kg, värms från 150 K till sin kokpunkt vid 200 K och förångas. Bestäm entropiförändringen för vätskan.

8 Vecka En kula som väger 50 kg hänger i en stålvajer med längden 5,0 m och radien 2,0 mm. Hur mycket töjs vajern? E stal = 200 GPa 2. En kraft F verkar på en lång vajer (längd L, tvärsnittsarea A). Visa att om vajern antas bete sig som en fjäder ges fjäderkonstanten av k = AE L och energin som lagras i vajern av U = 1 2 F L, där E är Youngs modul och L är töjningen i vajern. 3. En teknolog undersöker ett gummiband, som har ett rektangulärt tvärsnitt (3 mm 1,5 mm), genom att hänga olika tyngder i gummibandet. Han får då följande resultat för gummibandets längd med olika tyngder: massa (g) Längd (cm) 5,0 5,6 6,2 6,9 7,8 10,0 (a) Bestäm gummibandets Young modul för små belastningar. (b) Bestäm energin som lagras i gummibandet då belastningen är 150 g. 4. En platinastång har tvärsnittsytan 0,50 cm 2. Den omges av ett aluminiumrör med tvärsnittet 1,20 cm 2. Stången och röret är fästa i varandra i sina ändor så att det vid temperaturen 20 C inte finns någon spänning i dem och deras gemensamma längd är exakt 0,50 m. Vilken längd har detta system vid temperaturen 100 C? Elasticitetsmodulen för platina är 1, N/m 2 och för aluminium 0, N/m 2. Längdutvidgningskoefficienten för platina är 1, K 1 och för aluminium 2, K Den relativa längdförändringen hos betong och stålpelare kan maximalt vara 0,1 %. Beräkna den maximala höjden för ett hus av stål eller betong. Tvärsnittsytan för en pelare antas vara konstant. Elasticitetsmodulen (Youngs modulus) är 25 GPa för betong och 200 GPa för stål. Densiteten för betong är 2, kg/m 3 och för stål 7, kg/m 3