Utmattning av järnvägshjul en introduktion
|
|
- Adam Martinsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 CHARMEC Department of Solid Mechanics Chalmers University of Technology Utmattning av järnvägshjul en introduktion Anders Ekberg Institutionen för hållfasthetslära och kompetenscentret CHARMEC Chalmers tekniska högskola SVERIGE Denna introduktion är tänkt att ge en översiktlig beskrivning av det arbete som redovisas i avhandlingen. För att öka tillgängligheten hos texten, används förenklade beskrivningar av fenomen, modeller m m. Den läsare som vill ha en mer stringent framställning hänvisas till den engelska sammanläggningsdelen. Bakgrund Projektet Prediktering av livslängd hos järnvägshjul inleddes vid Chalmers hållfasthetslära 1994 och inordnades under kompetenscentret charmec 1995 (Chalmers järnvägsmekanik, CHAlmers Railway MEChanics). Målet var och är att prediktera livslängden hos smidda hjul med hjälp av en matematisk modell. En tillförlitlig sådan modell bedömdes kunna bli av stort värde under konstruktionsarbete och även vid offereringsarbete när kunden kräver livstidsgarantier för järnvägshjulen. Dessutom bedömdes resultat från forskningen kunna bli värdefulla i studier av hur underhåll av hjul kan optimeras och också i praktiskt arbete för att undvika hjulhaverier. I det ideala fallet skulle man som indata till en predikteringsmodell ge materialkvalitet, bankvalitet, tåghastighet, axellast m m. Med modellen skulle därefter entydigt kunna beräknas vilken sträcka hjulet kan rulla innan det måste svarvas om eller bytas ut. Verkligheten är dock mer komplicerad än så eftersom det finns stora osäkerheter i både indata och modelluppbyggnad och i de underliggande fysikaliska fenomenen. 1
2 Den första delen av projektet (som avslutades med en licentiatexamen 1997) ägnades åt utveckling av en matematisk modell för att prediktera livslängden hos järnvägshjul vid rullkontaktutmattning. Detta arbete sammanfattas i uppsatserna C, D och E, se avsnittet Bifogade uppsatser nedan. I den andra delen av projektet studerades hur man kan ta hänsyn till statistisk spridning i lastdata och materialdata. Detta beskrivs i uppsatsen F. En matematisk modell av utmattningsförloppet i ett järnvägshjul bygger på vissa förenklade antaganden. Så antar man till exempel vanligen att materialet är homogent och isotropt, d v s har samma egenskaper i alla punkter och i alla riktningar. Dessutom kan man anta att materialet inte innehåller defekter. Vilka konsekvenser sådana antaganden får och hur stora fel de medför undersöktes i den tredje delen av projektet som redovisas i uppsatserna A och B. I dessa uppsatser ges även en översikt över olika typer av utmattningsfenomen hos järnvägshjul som uppträder i praktiken och diskuteras hur dessa kan undvikas. I den tredje och sista delen av projektet studerades även inverkan av materialdefekter mera i detalj. Sådana defekter sänker hållfastheten för hjulen och bör därför helst undvikas. Material med höga krav på defektfrihet tenderar å andra sidan att bli dyra. Det är därför önskvärt att försöka kvantifiera inverkan av olika defekter så att man får ett underlag för rationella beslut om vilka defektstorlekar som kan tillåtas. Nedan följer en grundläggande (och mycket förenklad) beskrivning av arbetet inom projektet Prediktering av livslängd för järnvägshjul. 1 Laster Varje utmattningsmodell måste på något sätt kvantifiera de laster som verkar på den studerade fysiska komponenten. Detta är sällan trivialt. Det är till och med så att en uppskattning av lasterna ofta är den svåraste delen av utmattningsanalysen. För ett järnvägshjul utgörs de väsentliga lasterna av kontaktkrafter mellan hjul och räl. Dessa laster är i viss utsträckning slumpmässiga bland annat beroende på slumpmässiga geometriska oregelbundenheter hos spår och hjul. Utöver kontaktkrafterna uppkommer så kallade centrifugal- och corioliskrafter i det rullande hjulet. Dessa krafter är dock små vid ordinära tåghastigheter och studeras inte här. Ett sätt att behandla kontaktkrafterna är att beskriva dem i form av en statistisk fördelning och med hjälp av denna beräkna en statistisk fördelning av utmattningsskadan (vad utmattningsskada är beskrivs i avsnitt 4 nedan). Ett sådant angreppssätt används i uppsatsen F. Problemet är att kopplingen mellan statistisk last och statistisk utmattningsskada är långt ifrån trivial. När det gäller utmattning av 2 1 LASTER
3 järnvägshjul så måste denna koppling tas fram genom numerisk simulering, något som kräver speciella åtgärder, se avsnitt 6 nedan. I uppsatserna C, D och E används ett förenklat angreppssätt. Lastspektret delas här upp i ett antal konstanta lastnivåer där varje nivå tilldelas en bestämd sannolikhet. Den resulterande skadan för en viss lastnivå kan då erhållas som den beräknade skada den aktuella lastnivån skulle ge, ensamt verkande, multiplicerad med lastnivåns sannolikhet. 2 Spänningar För mycket enkla geometrier kan man formulera ett utmattningskriterium (se avsnitt 3 nedan) direkt utgående från lastnivåerna. I ett generellt fall måste man emellertid först beräkna spänningarna i materialet. I järnvägstillämpningar kan detta göras på flera sätt. I uppsatserna C, D och E används en förenklad metod. Här beräknas först spänningarna på kontaktytan mellan hjul och räl och därefter det spänningsfält som bildas i järnvägshjulet till följd av dessa kontaktspänningar. 2.1 Elastisk spänningsberäkning När enbart en vertikal last verkar på ett hjul av elastiskt material och med ideal geometri, kan man tillgripa klassiska analytiska lösningar som beskriver storlek och fördelning av kontaktspänningarna. Dessa lösningar används i den aktuella modellen därför att de är enkla och effektiva. För ett mer generellt fall där även horisontella laster verkar, finns mer avancerade analytiska lösningar framtagna. Dessa har inte implementerats i modellen. Istället antas att magnituden av de horisontella spänningarna i varje kontaktpunkt är proportionell mot magnituden av den vertikala kontaktspänningen i samma punkt (eller, på formelspråk, σ h = µσ v där σ h är horisontell och σ v vertikal kontaktspänning och där µ är en konstant). Denna spänningsfördelning motsvarar så kallad full slip, d v s att hjulet glider på rälsen. Vid beräkning av det resulterande spänningsfältet i punkter inne i järnvägshjulet ersätts sedan kontaktspänningarna med ett antal punktlaster (vertikala och horisontella). För varje sådan punktlast används en analytisk lösning för att beräkna det resulterande spänningsfältet. Bidragen från de olika punktlasterna summeras slutligen genom numerisk integration. 2.2 FE-analys Modellen ovan innehåller förenklingen att materialet deformeras linjärt elastiskt. I verkligheten kommer spänningsnivåerna invid kontaktytan att vara så höga att materialet där även deformeras plastiskt. Efter avlastning finns det därmed kvarstående deformationer. Att noggrant beräkna spänningar under sådana 2 SPÄNNINGAR 3
4 omständigheter är mer komplicerat och kräver att man tillgriper numeriska metoder såsom finit elementmetod (FEM). En sådan metod ger goda approximativa lösningar men är i vårt fall mycket datorkrävande. 3 Utmattningskriterium När spänningsfördelningen (med avseende på såväl tid som rum) i järnvägshjulet väl beräknats kan ett utmattningskriterium tillämpas. Ett utmattningskriterium kan sägas vara en matematisk modell för materialets reaktion på en cyklisk last kvantifierad som skadetillväxt. I princip används två metoder som är i grunden olika. I den första metoden utgår man från att det i materialet, i ett visst läge med en viss orientering, finns en initiell spricka med given storlek och form. Tillväxten av denna spricka beräknas sedan med hjälp av brottmekaniska teorier. Brott anses ske när sprickan tillväxt så mycket att komponenten havererar. Denna modell används främst för att studera förlopp där skedet med spricktillväxt står för huvuddelen av komponentens utmattningslivslängd. I den andra metoden används en ekvivalentspänning för att modellera initieringen av utmattningssprickor. Denna typ av modell används främst för att studera förlopp där brottet kommer relativt snart efter det att en spricka väl har bildats i komponenten. Ekvivalentspänningen ska, i varje punkt i järnvägshjulet, beskriva det tredimensionella spänningsfältets sex komponenter med ett enda så kallat skalärt mått. Att definiera detta mått är naturligtvis svårt och det finns idag ingen allmängiltlig metod. De ekvivalensspänningskriterier som används i utmattningsdimensionering brukar kategoriseras i två varianter. Dessa beskrivs nedan. 3.1 Kriterium för högcykelutmattning Det kriterium för initiering av utmattningssprickor som tillämpas iuppsatserna C, D, E och F använder sig av de spänningskomponenter (skjuvspänningar) som verkar i ett tänkt plan genom den materiella punkt där utmattningen studeras. Under en spänningscykel (vilken motsvarar att hjulet rullar ett varv) kommer den totala skjuvspänningen (som är en vektor med en tänkt fast fotpunkt) att svepa över planet och dess spets att följa en sluten kurva, se figur 1 i uppsatsen E. Man konstruerar den minsta cirkel som helt innesluter kurvan. Som ett mått på påkänningen orsakad av de spänningskomponenter som verkar i planet används avståndet mellan origo hos den omskrivna cirkeln och punkterna på den slutna kurvan, se figur 9b i uppsatsen E. Slutligen bildas det fullständiga ekvivalentspänningsmåttet genom att den hydrostatiska spänningen (vilken definieras som medelvärdet av de dragspänningar som verkar i den studerade punkten med tryckspänning räknad som negativ) multipliceras med en viktfaktor 4 3 UTMATTNINGSKRITERIUM
5 och adderas till måttet på påkänningen av skjuvspänningarna i planet enligt ovan. Utmattningskriteriet postulerar nu att om ekvivalentspänningen överstiger en viss nivå så kommer en utmattningsskada att uppstå. Varje potentiellt farligt plan genom varje potentiellt farlig punkt i materialet måste undersökas. 3.2 Kriterium för lågcykelutmattning Kriterier av den typ som beskrivs ovan fungerar bra om materialet uppför sig elastiskt. Hypotesen bakom användandet är att hjulmaterialet, trots att det initiellt deformeras plastiskt, efterhand övergår till ett rent elastiskt uppträdande. Denna mekanism kallas elastisk shakedown och beskrivs i uppsatsen B. Under inverkan av höga lastnivåer, ogynnsam kontaktgeometri eller materiella defekter höjs dock spänningsnivån och de plastiska deformationerna får en allt större inverkan. Under sådana förhållanden är kriteriet med spänningsmått olämpligt. Istället bör man använda ett kriterium som bygger på töjningsmått. En av anledningarna är att vid höga lastnivåer ger en liten lastförhöjning upphov till en relativt stor töjningsförändring men en mycket liten spänningsförändring (p g a det icke-linjära förhållandet mellan spänning och töjning i detta område). Ett töjningsbaserat kriterium ger därför en bättre upplösning i dessa regioner. Den intresserade läsaren hänvisas till läroböcker i hållfasthetslära för mer information. 4 Utmattningsskada och skadeackumulering Skada är ett hypotetisk begrepp som används för att kvantifiera graden av nedbrytning av materialet i en bestämd punkt. Man brukar kvantifiera genom att tilldela skadan ett värde mellan noll (oskadat material) och ett (förstört material, d v s en spricka har bildats). För att kvantifiera den skada som orsakas av en viss ekvivalentspänningsnivå används i uppsatserna C, D och E en så kallad Wöhlerkurva. Denna kurva baseras på experimentella resultat för provstavar och visar, för varje magnitud hos ekvivalentspänningen, antalet spänningscykler till brott. För en viss ekvivalentspänning definieras sedan skadan som talet 1 (ett) dividerat med antalet spänningscykler till brott. Detta innebär att om man, för en repeterad sekvens av cykler med en viss konstant högsta nivå på ekvivalentspänningen, skulle få materialbrott efter N cykler, så blir skadan orsakad av varje enskild sådan spänningscykel 1/N. När skadan väl har beräknats för ett antal uppsättningar av spänningscykler (t ex efter det att järnvägshjulet rullat varv) kommer frågan om hur man skall lägga samman dessa delskador till en totalskada. Det finns ett antal avancerade metoder framtagna för detta. Tyvärr har de två saker gemensamt. De kräver 4 UTMATTNINGSSKADA OCH SKADEACKUMULERING 5
6 dels att man känner till i vilken ordning de olika lastnivåerna uppträder, dels att man kan kalibrera modellen mot experimentella data. I fallet med rullkontaktutmattning av järnvägshjul är normalt denna information inte tillgänglig. Bristen på detaljerad information enligt ovan är anledningen till att modellen som diskuteras i uppsatserna C, D och E (liksom de flesta andra modeller) använder Palmgren-Miners så kallade delskadeteori. Denna postulerar att delskadorna ackumuleras linjärt, d v s att den totala skadan är lika med summan av de beräknade (del)skadorna för de olika spänningscyklerna. Eftersom avvikelsen mellan en predikterad och en verklig utmattningslivslängd ofta blir stor med denna modell, bör man kalibrera brottkriteriet mot observerade data. Med andra ord anses brott inte ske då den beräknade totala skadan (summan av delskadorna) blir 1 (ett), utan då den når något annat värde som leder till överensstämmelse mellan beräknade och observerade livslängder. 5 WLIFE en modell för rullkontaktutmattning I uppsatsen C ges en detaljerad beskrivning av en utmattningsmodell med ingredienser enligt ovan. Den ursprungliga modellen ger resultat som är oberoende av det hydrostatiska trycket (d v s medelvärdet av de tryckspänningar som verkar i en punkt) vid en pulserande trycklast. Anledningen till detta beskrivs i uppsatsen D. För att modellera inverkan av det hydrostatiska trycket implementeras där ett alternativt utmattningskriterium. Begränsningarna hos de två modellerna och även ytterligare svårigheter med att modellera kontaktutmattning hos järnvägshjul diskuteras i uppsatsen D. De modeller som beskrivs i uppsatserna C och D har begränsningar vid prediktering av utmattningsbeteendet för lastfall som innehåller horisontella kontaktkrafter och/eller då det finns residualspänningar i järnvägshjulet, d v s kvarstående spänningar när de yttre lasterna är borttagna. Därför har ett mer förfinat utmattningskriterium implementerats i modellen. Detta kriterium beskrivs i uppsatsen E. I uppsatserna D och E redovisas parameterstudier. Resultaten av dessa stämmer kvalitativt överens med observerat utmattningsbeteende och i viss mån med svarvstatistik från SJs underhållsverkstäder. Däremot är modellerna i uppsatserna C, D och E inte kalibrerade för att prediktera livslängder i absoluta mått. Generellt verkar de predikterade utmattningsskadenivåerna för den mest sofistikerade av de två modellerna (presenterad i uppsatsen E) vara för låga. Detta hade dock sin förklaring, vilken redovisas nedan. 6 5 WLIFE EN MODELL FÖR RULLKONTAKTUTMATTNING
7 6 Statistiska effekter Som beskrevs i inledningen är de lastnivåer som verkar på ett järnvägshjul statistiskt fördelade. Detta innebär även att den utmattningspåkänning som verkar på en punkt i hjulmaterialet blir statistiskt fördelad. Om man antar att ett järnvägshjul har en diameter på omkring 0,90 meter och rullar cirka km mellan två omsvarvningar så motsvarar detta att varje materiell punkt utsätts för ungefär 90 miljoner lastcykler. Om vi betänker att utmattningsgränsen svarar mot omkring 1 à 10 miljoner lastcykler, så inser man att det bara är några få procent av lastcyklerna som kommer att orsaka utmattningsskada 1. Under ett varv utsätts dessutom hela hjulets omkrets för rullkontaktbelastning. Eftersom även hållfastheten i hjulmaterialet har en statistisk spridning så kommer den att variera mellan olika punkter i hjulets löpbanematerial. Detta innebär att utmattning kommer att initieras i de svagaste punkterna av löpbanan (eller snarare strax under, se avsnitt 8) i de hjul (och de materiella punkter i dessa) som utsätts för den värsta kombinationen av hög spänning och låg hållfasthet. Detta statistiska fenomen är en del av förklaringen till att den utmattningsmodell som presenterades i uppsatsen E tycktes prediktera för små utmattningsskador. Ett försök att göra en simulering av de statistiska effekterna redovisas i uppsatsen F. För en sådan simulering krävs att utmattningsresponsen vid en mängd olika konstanta lastnivåer beräknas. Att numeriskt göra detta direkt med den modell som redovisats i uppsatsen E skulle vara beräkningsmässigt alltför krävande. Istället användes här ett så kallat neuralt nätverk för att (på basis av modellen) simulera sambandet mellan pålagd last och erhållen utmattningspåkänning. 7 Anisotropi och hållfasthet i praktiken I avsnitt 6 redovisades hur man kan ta hänsyn till den statistiska spridningen hos laster och hållfasthet. Det hela kompliceras dock ytterligare av det faktum att materialet i ett järnvägshjul även har en systematisk spridning i hållfasthet beroende på vilken punkt man studerar och i vilken riktning man belastar materialet. Man benämner detta som att materialet är både inhomogent och anisotropt. Den beskrivna effekten är av ganska stort praktiskt intresse eftersom hållfastheten hos ett järnvägshjul vanligen klassificeras utgående från experimentell provning av provkroppar som är tagna 1. Med ett förenklat resonemang: Om man belastar vid den lägsta (konstanta) nivå som ger utmattning, så kommer utmattningen att initieras efter ungefär en miljon cykler. I vårt fall har vi ungefär 100 miljoner cykler, vilket skulle innebära att ungefär 99% av dessa inte orsakar någon skada. 6 STATISTISKA EFFEKTER 7
8 med en viss bestämd orientering i vissa bestämda punkter i hjulet. När sedan dimensionering av hjulet görs används hållfasthetsdata från dessa prov. Skulle då hållfastheten hos den dimensionerande punkten och riktningen i hjulet i vara lägre än vad som uppmätts för provkroppen, så kommer dimensioneringen att ge resultat på osäkra sidan. I uppsatsen B görs ett antal försök att kvantifiera inhomogeniteten och anisotropin i ett smitt järnvägshjul. Det visade sig att effekterna verkligen existerade. I uppsatsen föreslås även en ny komposition för materialet i ett järnvägshjul. Utförda prov på hjul av det nya materialet visar på förbättrad hållfasthet. 8 Utmattningsbrott i praktiken Rullkontaktutmattning av järnvägshjul manifesterar sig i praktiken på en mängd sätt. I uppsatserna A och B beskrivs ett antal olika varianter. Generellt kan man dela in dessa i två kategorier: utmattning som initierats i löpytan och utmattning som initierats under denna yta. 8.1 Ytinitierad utmattning Den dominerande orsaken till ytinitierad utmattning är att ytmaterialet plasticerar (se avsnitt 2.2 ovan). Om lasterna (och då främst de horisontella friktionslasterna) är tillräckligt stora, så kommer ytmaterialet att tillföras en liten plastisk deformation från varje lastcykel (så kallad ratchetting). Till slut är materialet så deformerat att en spricka bildas. Man talar på svenska om tillväxtflytbrott. Sprickan kan sedan växa ett par millimeter inåt i hjulet för att slutligen leda till att en bit av ytmaterialet lossnar. Processen påskyndas om hjulet är utsatt för stora termiska laster vilket kan vara fallet för blockbromsade hjul. De termiska lasterna kan dessutom ha den otrevliga följden att de underlättar för en spricka att propagera längre in i hjulmaterialet med större och allvarligare brott som konsekvens. Metoder att undvika ytinitierad utmattning diskuteras i uppsatserna A och B. 8.2 Utmattning initierad under löpytan Ytinitierad utmattning är, trots att den även kan förorsaka indirekta skador på räls, hjulupphängning m m, relativt harmlös. En mer allvarlig form av utmattning är den som initieras under hjulets löpyta. Vid spänningsanalys av rullkontakt visar det sig att den största påkänningen i hjulet uppträder på ett djup av ca 3 till 5 mm under ytan 2. Detta kan få till följd att sprickor initieras vid detta djup. Dessa sprickor växer sedan under ytan (ofta växer de snett nedåt mot ett något större djup). När sedan ett slutligt brott eventuellt inträffar 8 8 UTMATTNINGSBROTT I PRAKTIKEN
9 kommer en stor bit av hjulbanan att lossna vilket kan få allvarliga följder. Sannolikheten för utmattning under löpytan ökar om det finns defekter i materialet. Dessutom kan defekter leda till att utmattning initieras på större djup under ytan än eljest. Hur mycket hållfastheten sänks p g a en defekt av en viss storlek, form och orientering är dock en komplicerad fråga som diskuteras i uppsatserna A och B. En metod för att dimensionera järnvägshjul med hänsyn tagen till defekter i materialet (och även till anisotropi, se avsnitt 7) presenteras i uppsatsen B. Ett motiv till undersökningarna av defekternas inverkan på utmattningshållfastheten är att kostnaden för hjulmaterialet ökar kraftigt ju mindre den tillåtna defektstorleken är. Det är därför viktigt att kunna kvantifiera vilka effekter en minskning av defektstorlekar har. Dessa frågor, samt möjligheter till andra preventiva åtgärder, diskuteras i uppsatserna A och B. 9 Framtiden Önskvärt vore att man kunde utföra en utmattningsdimensionering av järnvägshjul enligt följande modell (hämtad från flygindustrin): 1. En initiell spricka (defekt) antas finnas i materialet. Storleken, d, på denna spricka bestäms av vilka defektstorlekar som tillåts i tillverkningen av materialet. 2. En kritisk spricklängd, d c, vid vilken sprickan under drift leder till hjulbrott, identifieras. 3. Tiden för att under drift propagera sprickan från längden d till längden beräknas. d c 4. Inspektionsintervallen för hjul planeras så att sprickan upptäcks innan den har propagerat till brott. Tyvärr är denna modell inte tillämplig i dagsläget. Detta har flera orsaker, av vilka kan nämnas Spricklängden d c vid brott varierar kraftigt (se uppsatserna A och B). Detta gör det svårt att definiera. Det finns för närvarande inga helt tillförlitliga metoder för beräkning av spricktillväxthastigheter vid rullkontaktutmattning. Uppgiften kompliceras av att friktionen mellan motstående sprickytor både har en mycket stor inverkan och är svår att uppskatta. Inspektionsmetoder finns i dagsläget (t ex ultraljudprovning). Dock för det med sig en del problem att inspektera i fält. Till d c 2. Undantaget är om hjulets löpyta samtidigt är belastat med en hög friktionslast, i vilket fall den största påkänningen uppkommer invid ytan. 9 FRAMTIDEN 9
10 exempel är hjulytorna ofta ojämna, vilket kan ge upphov till mätfel m m. I väntan på att modellen ovan blir operativt användbar bör man rikta in sig på att ytterligare förstå utmattningsmekanismerna så att hjul som riskerar att drabbas av utmattningshaverier kan identifieras och kontrolleras. En ytterligare förståelse av vilken inverkan materialdefekter ger och av hur utmattningslivslängden påverkas av olika parametrar är även önskvärd. Slutligen bör de framtagna modellerna stämmas av mot operationella data. En mer ingående diskussion av möjligheter till förbättringar i utmattningsanalys av järnvägshjul ges i uppsatsen A. Slutligen måste den uppenbara frågan ställas: Är det farligt att åka tåg? Som svar hänvisas enklast till olycksstatistik. Under 1998 dödades 350 bilresenärer i olyckor Sverige 3. Under åren har 13 tågpassagerare dödats i olyckor i Sverige 4. Detta betyder att antalet döda eller allvarligt skadade per 1 miljard personkilometer vid tågresa (sträckan motsvarar varv runt jorden) i Sverige kan uppskattas till cirka 2 stycken. Med en medelhastighet av 100 km/tim motsvaras detta av att en person kan färdas med tåg utan uppehåll i genomsnitt 1000 år, dygnet runt, innan han eller hon råkar ut för en olycka där vederbörande antingen omkommer eller blir allvarligt skadad. Men detta resonemang är naturligtvis mest en lek med siffror och beaktar t ex inte mänskliga attityder till kollektivt resande. Bifogade uppsatser A. ANDERS EKBERG & JOHAN MARAIS, Effects of imperfections on fatigue initiation in railway wheels, IMechE Journal of Rail and Rapid Transit (under tryckning) B. ANDERS EKBERG & PETER SOTKOVSZKI, Anisotropy and fatigue of railway wheels, insänd för internationell publicering C. ANDERS EKBERG, HANS BJARNEHED & ROGER LUNDÉN, A fatigue life model for general rolling contact with application to wheel/rail damage, Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, vol 18, no 10, pp , 1995 D. ANDERS EKBERG, Rolling contact fatigue of railway wheels computer modelling and in-field data, Proceedings 2nd Miniconference on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems, Budapest, Ungern, pp , 1996 E. ANDERS EKBERG, Rolling contact fatigue of railway wheels a parametric study, Wear, vol 211, pp , 1997 F. ANDERS EKBERG, REINE LINDQVIST & MARTIN OLOFSSON, Multiaxial fatigue a probabilistic analysis of initiation in cases of defined stress cycles, Fatigue '99 Proceedings 7th International Fatigue Congress, Beijing, Kina, pp , Enligt Vägverkets publikation 1999:35 Trafiksäkerhetsrapport 4. Enligt statistik från Järnvägsinspektionen (dnr J /04) 10 9 FRAMTIDEN
UTMIS nätverksmöte i Örebro Tack x 3 för inbjudan att hålla föredrag!
UTMIS nätverksmöte i Örebro Tack x 3 för inbjudan att hålla föredrag! Mårten Olsson KTH Hållfasthetslära mart@hallf.kth.se Kort om forskningsområden vid KTH Hållfasthetslära Brottmekanik och utmattning
Finita Elementmetoden
Bilder: Elena Kabo Finita Elementmetoden Anders Ekberg Teknisk mekanik / CHARMEC anders.ekberg@me.chalmers.se Bakgrund Allmängiltighet Geometri Last Material Datorbaserat CAD -> CAE -> CAM Beräkningsintensivt
Återblick på föreläsning 22, du skall kunna
Återblick på föreläsning 22, du skall kunna beskriva det principiella utseendet för en elastiskplastisk materialmodell beskriva von Mises och Trescas flytvillkor beräkna von Mises och Trescas effektivspänningar
LÖSNING
TMHL09 2013-05-31.01 (Del I, teori; 1 p.) Strävan i figuren ska ha cirkulärt tvärsnitt och tillverkas av antingen stål eller aluminium. O- avsett vilket material som väljs ska kritiska lasten mot knäckning
Kvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049
Kvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049 Många av dagens järnvägssträckningar byggdes i början av 1900-talet och de flesta av broarna som uppfördes är fortfarande
Dragprov, en demonstration
Dragprov, en demonstration Stål Grundämnet järn är huvudbeståndsdelen i stål. I normalt konstruktionsstål, som är det vi ska arbeta med, är kolhalten högst 0,20-0,25 %. En av anledningarna är att stålet
Hållfasthetslära Sammanfattning
2004-12-09 Enaxlig drag/tryck & skjuvning Anders Ekberg Hållfasthetslära Sammanfattning Anders Ekberg Ekvationsnummer hänvisar till Hans Lundh, Grundläggande Hållfasthetslära, Stockholm, 2000 Denna sammanfattning
PPU408 HT16. Stål, utmattning. Lars Bark MdH/IDT
PPU408 HT16 Stål, utmattning 1 De flesta haverier som sker i lastbärande konstruktioner orsakas av utmattning. Detta beror bl.a. på att: - hållfastheten vid upprepade belastningar, speciellt vid hög anvisningsverkan
Utmattningsdimensionering med FEM kriterier och metodik. Mårten Olsson, KTH Hållfasthetslära och Sven Norberg, Scania CV AB
Utmattningsdimensionering med FEM kriterier och metodik Mårten Olsson, KTH Hållfasthetslära och Sven Norberg, Scania CV AB Denna presentation handlar om kriterier FAST utmattningsanalys med FAST FAST =
KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER
KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER Tomas Walander 1 1 Materialmekanik, Högskolan i Skövde, Box 408, 541 28 Skövde, e-post: tomas.walander@his.se Bild 1 END NOTCH
Belastningsanalys, 5 poäng Töjning Materialegenskaper - Hookes lag
Töjning - Strain Töjning har med en kropps deformation att göra. Genom ett materials elasticitet ändras dess dimensioner när det belastas En lång kropp förlängs mer än en kort kropp om tvärsnitt och belastning
PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT
Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -
23 Utmattning. σ(t) < σ s. Cyklisk belastning Utmattning Haveri för σ << σ B. Initiering av utmattning. Utmattning. Korta utmattningssprickor
Cyklisk belastning Utmattning Haveri för
Angående skjuvbuckling
Sidan 1 av 6 Angående skjuvbuckling Man kan misstänka att liven i en sandwich med invändiga balkar kan haverera genom skjuvbuckling. Att skjuvbuckling kan uppstå kan man förklara med att en skjuvlast kan
= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz
Tekniska Högskolan i Linköping, IKP /Tore Dahlberg LÖSNINGAR TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 060601 kl -12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en punkt i ett
Gruvhissar Analys och mätning, ett projektexempel. Erik Isaksson, Inspecta Technology AB
Gruvhissar Analys och mätning, ett projektexempel Erik Isaksson, Inspecta Technology AB 1 Aktuellt gruvspel och kritiska komponenter Toppskiva Markmonterat friktionsspel med två ekipage Verifierade komponenter
Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl
Avdelningen för Hållfasthetslära Lunds Tekniska Högskola, LTH Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag 2015-06-04, kl. 8.00-13.00 Tentand är skyldig att visa upp fotolegitimation. Om sådan inte medförts
LÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF)
LÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF) Rekapitulation från högcykelutmattning (HCF): Vi skär alltså normalt av Haigh-diagrammet med en linje som gör att vi inte tillåter att bli. Men i en
Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz
Analys av lyftarm för Sublift Stefan Erlandsson Stefan Clementz Examensarbete på grundnivå i hållfasthetslära KTH Hållfasthetslära Handledare: Mårten Olsson Juni 2010 Sammanfattning Syftet med rapporten
Material, form och kraft, F11
Material, form och kraft, F11 Repetition Dimensionering Hållfasthet, Deformation/Styvhet Effektivspänning (tex von Mises) Spröda/Sega (kan omfördela spänning) Stabilitet instabilitet Pelarknäckning Vippning
Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.
Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett
Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:
Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord
Materialet har tillkommit med bistånd från följande institutioner och företag:
Att konstruera med stål - Läromedel för konstruktörer omfattar: Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6 Modul 7 Modul 8 Modul 9 Modul 10 Modul 11 Modul 12 Allmänna grunder Material och komponenter
3.8 Känslighetsanalys av modell. Introduktion. Hans Larsson och Olof Hellgren, SLU
. Känslighetsanalys av modell Hans Larsson och Olof Hellgren, SLU Introduktion I kapitel. presenteras en modell över skörd av utvinnbart socker per ha som funktion av fyra variabler ph i matjorden, sådatum,
KTH Royal Institute of Technology
KTH Royal Institute of Technology Nya förbättringsmetoder för ökad livslängd och bättre prestanda Thomas Holmstrand Avdelningen för Lättkonstruktioner Forskargrupp Design och tillverkning av svetsade konstruktioner
Vibrationsprovning. Kvalitetssäkring av vibrationskänsliga komponenter
skräddarsydd efter analys av fältmätdata. UTMIS vårmöte 2005-05-26 Martin Olofsson Durability & Reliability Kvalitetssäkring av vibrationskänsliga komponenter Fler och fler mer eller mindre vibrationskänsliga
Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar
Spänningar orsakade av deformationer i balkar En från början helt rak balk antar en bågform under böjande belastning. Vi studerar bilderna nedan: För deformationerna gäller att horisontella linjer blir
Instruktioner till arbetet med miniprojekt I
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: Matematisk statistik för M Miniprojekt I Instruktioner till arbetet med miniprojekt I Innan ni börjar arbeta vid Datorlaboration 2
Projekt : Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt
Projekt 241831: Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt Beräkningsrapport: Olinjär finit elementberäkning av testrigg för limträknutpunkt Mats Ekevad LTU Träteknik 2013-04-05 Sammanfattning Testriggen
VIDAREUTVECKLING AV DATORPROGRAM FÖR STUDIER AV SNABB SPRICKTILLWXT OCH SPRICKSTOPPNING I REAKTORTRYCKKÄRL
VIDAREUTVECKLING AV DATORPROGRAM FÖR STUDIER AV SNABB SPRICKTILLWXT OCH SPRICKSTOPPNING I REAKTORTRYCKKÄRL ROBERTO OLIVE I RA BJÖRK BRICKSTA: VETENSKAP OCH KONST RAPPORT 48 HÅLLFASTHETSLÄRA KTH i-ti- Ht-ti
Material, form och kraft, F4
Material, form och kraft, F4 Repetition Kedjekurvor, trycklinjer Material Linjärt elastiskt material Isotropi, ortotropi Mikro/makro, cellstrukturer xempel på materialegenskaper Repetition, kedjekurvan
ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation
ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden
Hållfasthetslära Lektion 2. Hookes lag Materialdata - Dragprov
Hållfasthetslära Lektion 2 Hookes lag Materialdata - Dragprov Dagens lektion Mål med dagens lektion Sammanfattning av förra lektionen Vad har vi lärt oss hittills? Hookes lag Hur förhåller sig normalspänning
TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480
2002-04-04:anek TENTAMEN I HÅFASTHETSÄRA FÖR I2 MHA 051 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) ärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 Maximal poäng är 15. För godkänt krävs 6 poäng. AMÄNT Hjälpmedel 1. äroböcker
Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner
Avancerade metoder 1(7) Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Slutrapportering av SBUF-projekt nr 11015 med rubricerad titel. Sammanfattning Aktuellt forskningsprojekt
Material. VT1 1,5 p Janne Färm
Material VT1 1,5 p Janne Färm Torsdag 29:a Januari 10:15 12:00 Föreläsning M2 KPP045 Material-delen Förmiddagens agenda Materials mekaniska egenskaper del 1: Kapitel 6 Paus Provning Materials mekaniska
Material. VT1 1,5 p Janne Färm
Material VT1 1,5 p Janne Färm Torsdag 5:e Februari 10:15 12:00 Föreläsning M3 KPP045 Material-delen Förmiddagens agenda Brottmekanik och utmattning : Kapitel 7 Laboration: Härdning och hårdhetsmätning
Rikard Hellgren KTH / WSP. Brottanalys av bergförankrade betongdammar
Rikard Hellgren KTH / WSP Brottanalys av bergförankrade betongdammar Rikard Hellgren Doktorandprojekt: Tillståndsbedömning av vattenkraftens betongkonstruktioner WSP Vattenbyggnad Modell för tillståndsbedömning
Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm
Hållfasthetslära VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Fredag 27:e Maj 10:15 15:00 Föreläsning 19 Repetition PPU203 Hållfasthetslära Fredagens repetition Sammanfattning av kursens viktigare moment Vi går igenom
Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
2015:03. Forskning. Brottmekaniska K-lösningar för sprickor i massiv stång med icke-linjärt rotationssymmetriskt
Författare: Daniel Bremberg Forskning 2015:03 Brottmekaniska K-lösningar för sprickor i massiv stång med icke-linjärt rotationssymmetriskt spänningstillstånd Rapportnummer: 2015:03 ISSN:2000-0456 Tillgänglig
Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell
Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell UTMIS, Jönköping, 6/2-2018 PÄR JOHANNESSON, TORSTEN SJÖGREN Research Institutes of Sweden RISE Safety and Transport Mechanics Research 2015
Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept. Emil Larsson
Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept Emil Larsson MF2011 Systems engineering Skolan för industriell teknik och management Mars 2009 Sammanfattning Efter i tabell
Föreläsningsdel 3: Spänningar i jord (motsvarande Kap 3 i kompendiet, dock ej mätavsnittet 3.6)
Föreläsningsdel 3: Spänningar i jord (motsvarande Kap 3 i kompendiet, dock ej mätavsnittet 3.6) Spänningar i jord Olika spänningstillstånd Krafter och spänningar i ett kornskelett Torrt kornskelett Vattenmättat
Skogsindustridagarna 2014 Utmattningsskador hos batchkokare? 2014-03-19
Skogsindustridagarna 2014 Utmattningsskador hos batchkokare? 1 Först lite information om hur en batchkokare fungerar Vid satsvis kokning (batchkokning) fylls kokaren med flis, vitlut och svartlut. Kokvätskan
Kommentar Belastningshastighetens inverkan på insatsens brottseghet
Kommentar Belastningshastighetens inverkan på insatsens brottseghet Jonas Faleskog, Hållfasthetslära, KTH, 28 augusti, 2012 Sammanfattning Relevansen av de brottmekaniska tester utförda vid hög lasthastighet
GJUTNING AV VÄGG PÅ PLATTA
GJUTNING AV VÄGG PÅ PLATTA Studier av sprickrisker orsakat av temperaturförloppet vid härdningen Jan-Erik Jonasson Kjell Wallin Martin Nilsson Abstrakt Försök med gjutning av konstruktionen vägg på platta
Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU
Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU Bakgrund Kranbanor och maskiner är vanligen förekommande i industribyggnader. Det gemensamma för dessa är att de ger upphov till dynamiska laster,
Grundläggande Lastanalys
SP Bygg och Mekanik Pär Johannesson Par.Johannesson@sp.se Nivåkorsningar Lastspektrum Rainflowmatris 1 Målet med lastanalys Vi behöver verktyg för att: Beskriva lasten så att informationen blir användbar.
Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1012, 4C1035, 4C1020) den 13 december 2006
KTH - HÅFASTHETSÄRA Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1012, 4C1035, 4C1020) den 13 december 2006 Resultat anslås senast den 8 januari 2007 kl. 13 på institutionens anslagstavla,
Hållfasthetslära. HT1 7,5 hp halvfart Janne Carlsson
Hållfasthetslära HT1 7,5 hp halvfart Janne Carlsson tisdag 11 september 8:15 10:00 Föreläsning 3 PPU203 Hållfasthetslära Förmiddagens agenda Fortsättning av föreläsning 2 Paus Föreläsning 3: Kapitel 4,
Analys av belastning på räckesinfästning på tvärspänd platta
Analys av belastning på räckesinfästning på tvärspänd platta Slutrapport Mats Ekevad, Luleå Tekniska Universitet 2014-05-28 Förord Rapporten beskriver resultatet av beräkningar på räckesinfästningar på
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd
Spänning och töjning (kap 4) Stång
Föreläsning 3 Spänning och töjning Spänning och töjning (kap 4) Stång Fackverk Strukturmekanik FM60 Materialmekanik SMA10 Avdelningen för Bggnadskonstruktion TH Campus Helsingborg Balk Ram Spänning (kraftmått)
Vektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://w3.msi.vxu.se/users/pa/vektorgeometri/gymnasiet.html Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Linnéuniversitetet Vektorer i planet
1 Mätdata och statistik
Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt
Tentamen i Hållfasthetslära för K4 MHA 150
Tentamen i Hållfasthetslära för K4 HA 150 aximal poäng är 18. För godkänt krävs 9 poäng 17 april 004, 8.45 1.45 4 timmar) Allmänt Hjälpmedel 1. Läroböcker i hållfasthetslära och mekanik.. Handböcker, formelsamlingar,
Finita Elementmetoden
Finita Elementmetoden Bilder: Elena Kabo Anders Ekberg Teknisk mekanik / CHARMEC anders.ekberg@me.chalmers.se Bakgrund Allmängiltighet Geometri Last Material Datorbaserat CAD -> CAE -> CAM Beräkningsintensivt
Laboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Belastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning
Tvärkontraktion När en kropp belastas med en axiell last i en riktning förändras längden inte bara i den lastens riktning Det sker en samtidig kontraktion (sammandragning) i riktningar tvärs dragriktningen.
e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2
Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π
729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap
729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Förra gången: Gradientsökning tangentens lutning i punkt θ steglängdsfaktor Översikt Introduktion
Material, form och kraft, F9
Material, form och kraft, F9 Repetition Skivor, membran, plattor, skal Dimensionering Hållfasthet Styvhet/Deformationer Skivor Skiva: Strukturelement som är tunt i förhållande till utsträckningen i planet
Betongprovning Hårdnad betong Elasticitetsmodul vid tryckprovning. Concrete testing Hardened concrete Modulus of elasticity in compression
SVENSK STANDARD Fastställd 2005-02-18 Utgåva 2 Betongprovning Hårdnad betong Elasticitetsmodul vid tryckprovning Concrete testing Hardened concrete Modulus of elasticity in compression ICS 91.100.30 Språk:
Livens inverkan på styvheten
Livens inverkan på styvheten Sidan 1 av 9 Golv förstärkta med liv är tänkta att användas så att belastningen ligger i samma riktning som liven. Då ger liven en avsevärd förstyvning jämfört med en sandwich
PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT
Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -
Välkomna till Gear Technology Center. 1
Välkomna till Gear Technology Center www.geartechnologycentre.se 1 Vilka är ni och vad förväntar ni er av kursen? www.geartechnologycentre.se 2 Redan de gamla grekerna www.geartechnologycentre.se 3 Redan
Högskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång
The Top of Rail Research Project
Projektförslag till HLRC The Top of Rail Research Project Projekttid 4 år Sökt belopp från HLRC: 9,25 MSEK Beviljat från JVTC: 2,25 M SEK Avdelningen för Drift & Underhåll och avdelningen för Experimentell
Skjuvhållfastheten i kontaktytan mellan berg och betong under betongdammar
Skjuvhållfastheten i kontaktytan mellan berg och betong under betongdammar Alexandra Krounis KTH/SWECO Handledare: Stefan Larsson KTH Fredrik Johansson KTH/SWECO Stockholm, 2014 Bakgrund I Sverige finns
Dagens ämnen. Linjära ekvationssystem: Successiv elimination Vektorer Definitionen Grundläggande räkneoperationer Bas och koordinater Ortsvektorer
Dagens ämnen Linjära ekvationssystem: Successiv elimination Vektorer Definitionen Grundläggande räkneoperationer Bas och koordinater Ortsvektorer Linjära ekvationer Med en linjär ekvation i n variabler,
VIP- möte 2015 Branschsamverkan I Grunden
VIP- möte 2015 Branschsamverkan I Grunden Inverkan av dynamisk trafiklast på stabilitet och sättningar i lös jord Wilhelm Rankka Projektets mål Projektets mål är att identifiera vilka konsekvenser ökande
9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar
9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,
Svar till SSM på begäran om komplettering rörande kapselns mekaniska integritet
Strålsäkerhetsmyndigheten Att: Ansi Gerhardsson 171 16 Stockholm DokumentID 1371849 Ärende Handläggare Jan Eckerlid Er referens SSM2011-2426-58 Kvalitetssäkrad av Saida Engström Olle Olsson Godkänd av
Reliability analysis in engineering applications
Reliability analysis in engineering applications Tillförlitlighetsanalyser av existerande konstruktioner Fredrik Carlsson Structural Engineering - Lund University 1 Allmänt β Säker β target Osäker t 0
TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL
Materialteknik, Jens Bergström 2014-08-13 TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL Tid: Torsdagen 21 augusti, 2014 Tentamen omfattar genomgånget kursmaterial. Hjälpmedel: Kalkylator Poängsättning:
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen
P R O B L E M
Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2008-08-14 kl 8-12 P R O B L E M med L Ö S N I N G A R Del 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)
BANSTANDARD I GÖTEBORG, KONSTRUKTION Kapitel Utgåva Sida K 1.2 SPÅR, Material 1 ( 5 ) Avsnitt Datum Senaste ändring K 1.2.13 Betongsliper 2014-10-15
BANSTANDARD I GÖTEBORG, KONSTRUKTION Kapitel Utgåva Sida K 1.2 SPÅR, Material 1 ( 5 ) Avsnitt Datum Senaste ändring K 1.2.13 Betongsliper 2014-10-15 Upprättad av Fastställd av Håkan Karlén Susanne Hultgren
Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg.
Projektnummer Kund Rapportnummer D4.089.00 Lätta karossmoduler TR08-007 Datum Referens Revision 2008-10-27 Registrerad Utfärdad av Granskad av Godkänd av Klassificering Rolf Lundström Open Skillnaden mellan
RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.
RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker
50 poäng. Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:
Metalliska Material Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen A129TG TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 161028 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Formler, figurer, tabeller
Utvärdering, hantering och modellering av tvångslaster i betongbroar OSKAR LARSSON
Utvärdering, hantering och modellering av tvångslaster i betongbroar OSKAR LARSSON Bakgrund Vid dimensionering av betongbroar är det fullt möjligt att använda 3D-modellering med hjälp av FEM Trafikverkets
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
Material föreläsning 6. VT1 7,5 p halvfart Janne Carlsson
Material föreläsning 6 VT1 7,5 p halvfart Janne Carlsson Tisdag 20:e februari 9:15 12:00 PPU105 Material Förmiddagens agenda Utmattning, friktion och nötning ch 9 11 Paus Termiska egenskaper ch 12-13 Paus
Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3. Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers
Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3 Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers 1 Förord Denna skrift innehåller de konstruktionsuppgifter som avses lösas i kursen Strukturmekanik
Begäran om komplettering av ansökan om slutförvaring av använt kärnbränsle och kärnavfall - kapselns mekaniska integritet
Begäran om komplettering 2012-09-11 Handläggare: Björn Brickstad Telefon: 08 799 4202 Vår referens: SSM2011-2426 Er referens: KTL Kärnbränsleförvaret Begäran om komplettering av ansökan om slutförvaring
Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn
Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn Sammanfattning I det här arbetet har vi försökt ta reda på optimal placering av en klippningsstation av armeringsjärn för NCCs räkning. Vi har optimerat
------------ -------------------------------
TMHL09 2013-10-23.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. En balk med kvadratiskt tvärsnitt är tillverkad genom att man limmat ihop två lika rektangulära profiler enligt fig. 2a. Balken belastas med axiell tryckkraft
Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund
Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska
Svenska vägutformningsmetoder PMS-Objekt
Svenska vägutformningsmetoder PMS-Objekt 1 Allmänt dimensionering Rationellt system för att fastställa typ, mängd och dimensioner av material eller delar av ett specificerat system, baserat på ekonomiska
PM: Bro över Söderström (km 1+83) Utmattningsanalyser baserat på töjningsmätningar, april-maj 2011
PM: Bro över Söderström (km 1+83) Utmattningsanalyser baserat på töjningsmätningar, april-maj 211 Andreas Andersson, KTH Brobyggnad Sammanfattning I föreliggande PM redovisas utmattningsanalyser avseende
FEM-modellering och analys av en elastisk komponent
FEM-modellering och analys av en elastisk komponent - Laboration 2 MF102X/MF103X/MF104X/MF111X/MF112X/MF114X/MF1025 VT 2012 Ulf Sellgren KTH Maskinkonstruktion Skolan för Industriell teknik och management
Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer
Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer 17 augusti 2015 2 Scenario 1 Man har inom Posten Logistik AB skrivit programvara för sortering av kundinformation och vill standardisera användningen av sorteringsalgoritmer.
Parabeln och vad man kan ha den till
Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den
Högskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång
Högskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det
Biomekanik Belastningsanalys
Biomekanik Belastningsanalys Skillnad? Biomekanik Belastningsanalys Yttre krafter och moment Hastigheter och accelerationer Inre spänningar, töjningar och deformationer (Dynamiska påkänningar) I de delar