AERODYNAMISKA BERÄKNINGSMETODER

Transkript

1 AERODYNAMISKA BERÄKNINGSMETODER Utvecklingen på Saab Utdrag ur Saab-Minnen Del Av Bert Arlinger & Yngve Sedin Copyright by the authors: Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

2 Problembeskrivning Det ultimata målet Att beräkna värden på tryck, friktion och hastighet över ett flygplans alla ytor vid godtycklig flyghastighet Problem En komplett matematisk beskrivning av luft är de sk Navier-Stokes ekvationer: 5 ickelinjära andra ordningens partiella differentialekvationer. Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

3 Vad har hänt? Fram till och med 1960-talet Förenklade linjära ekvationer, grova modeller Från 70-talet och framåt Två avgörande faktorer bakom enorm utveckling inom CFD (Computational Fluid Dynamics): Datorutvecklingen Datorutvecklingen (processorer, ( processorer, minne) minne ) Ny numerisk teknik för lösning av strömningsekvationerna i alltmer komplett form Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

4 Datorutvecklingen Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

5 Tekniknivåer på Saab för T strömningsekvationerna Linjära potentialekvationen (Laplace ekvation) - 60-talet Ickelinjära potentialekvationen Småstörningsform -68, Fullständiga -72 Eulerekvationerna Ren överljud - sent 70-tal, Alla farter - tidigt 80-tal Navier-Stokes ekvationer - sent 80-tal Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

6 Masskontinuitet: Linjära Lmetoder ρu x + ρv y = 0 i 2D Konstant täthet (dvs låg fart) och rotationsfrihet leder då till Den linjära potentialekvationen (Laplace ekv) φ xx + φ yy = 0 med u = φ x och v = φ y Lösningsmetodik: Superponera elementarlösningar till Laplace ekv från singulariteter (källor, sänkor, dipoler, etc) på kroppens yta uppdelad i småbitar - paneler Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

7 Linjära metoder Panelmetoder På varje panel summeras hastighetsbidragen från singulariteter över alla panelerna. Den resulterande hastigheten normalt mot varje panel måste vara = 0. (Det får inte blåsa igenom) Leder till stort linjärt ekvationssystem för singulariteterna, vars lösning möjliggör beräkning av den sökta hastighetsfördelningen utefter kroppen Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

8 Linjära metoder Panelmetoder NASA-Wing-body - programmet M = 0.6, α = 4 Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

9 Linjära metoder Panelmetoder PHOBOS - utvecklat på Saab 1984 Saab 340, M=0.15, α = 0 Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

10 Linjära metoder Saab utvecklade invers metod: vingprofil beräknas ur given tryckfördelning i lågfart I början av 70-talet utvecklade NASA den superkritiska profilen. Koordinaterna hemliga - sökte patent på den Publicerade tryckfördelning för den superkritiska profilen i lågfart, se fig. Med Saabs inversmetod beräknade vi profilen Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

11 D Den ickelinjära potentialekvationen Varierande täthet men fortfarande rotationsfrihet Masskontinuitet + Newtons kraftekvationer behövs och ger då i 2D 1 u2 a 2 φ xx + 1 v2 a 2 φ yy 2 uv a 2 φ xy = 0 För slanka och tunna kroppar kan den förenklas till den sk småstörningsekvationen 1 M 2 φ xx + φ yy = 0 där M är det lokala Machtalet Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

12 Den ickelinjära potentialekvationen Lösningsteknik Går ej att superponera lösningar Hela strömningsfältet måste ingå i lösningen dvs måste diskretiseras numeriskt på ett nät Nätgenerering blir en primär och väsentlig ingrediens med stor betydelse för lösningens noggrannhet Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

13 Den ickelinjära potentialekvationen Lösningsteknik Den ickelinjära potentialekvationen diskretiseras, dvs varje derivata ersätts av differensuttryck För varje nätpunkt kan då ett nytt potential-värde beräknas ur de närliggande Hela fältet genomsveps många gånger till konvergens (relaxation). Mycket datorkrävande! Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

14 Den ickelinjära potentialekvationen Transsonisk strömning I överljudsområden fungerar inte den vanliga diskretiseringen med centraldifferenser kring varje nätpunkt: lösningen divergerar Problemet löstes 1971 (Murman & Cole): Diskretisera uppströms i överljud (ingen information kan komma från nedströmssidan i överljud) Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

15 Den ickelinjära potentialekvationen Småstörningsekvationen Transsoniska arearegeln: Ett flygplans vågmotstånd är ungefär lika med det för dess ekvivalenta rotationskropp Beräkningar för en Saab J35 Draken, med en axisymmetrisk metod, som utvecklats på Saab (sent 60-tal, tidigt 70-tal): Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

16 Den ickelinjära potentialekvationen Småstörningsekvationen i 3D SPICA-programmet, utvecklat på Saab i början och mitten av 80- talet Kopplade inre och yttre problemområden Beräkning på JAS M = 0.92, α = 3.3 Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

17 Den ickelinjära potentialekvationen Transsonisk strömning kring vingprofil Vid besök på Grumman 1972 fick Saab tillgång till ett program för lösning av fulla potentialekvationen Gav oss en bra startpunkt för egen fortsatt programutveckling NACA-profil, M=0.72, α=0 Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

18 Den ickelinjära potentialekvationen Transsonisk strömning kring axisymmetriska luftintag Beräkningar med Saabutvecklad metod 1975 Ovan: LU-3 vid M=0.9 Till vänster: LU-28 vid M=0.9 Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

19 Eulerekvationerna E Rotationsfriheten borta ur fysiken, dvs entropiförluster och virvlar kan förekomma i lösningen Ingen viskositet De kompletta Eulerekvationerna i 3D W t + F x + G y + H z = 0 W = ρ ρu ρv ρw ρe F = ρu ρu 2 + p ρuv ρuw ρe + p u G = ρv ρvu ρv 2 + p ρvw ρe + p v H = ρw ρwu ρwv ρw 2 + p ρe + p w Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

20 Eulerekvationerna e Lösningsteknik Nät (volymer) i hela fältet, även oregelbundna, t ex med tetraedrar som celler Eulerekvationerna diskretiseras med värden för lösningsvektorn W i varje cell ( finit-volym-teknik ) W stegas i tiden till konvergens (mycket datorkrävande) Finit-volym-formulering: t W dv + F, G, H ds = 0 Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

21 Beräkningsexempel Eulerekvationerna e Jämförelse mellan en potentialmetod (SPICA/TSP) och en Eulermetod (Flo57, Jameson, Princeton) Vinge M6 (sym. vingprofil) M = 0.84, α = 3.06 Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

22 Eulerekvationerna Ren överljudsströmning Inga signaler kan gå uppströms, dvs en lösning kan marscheras fram i ett enda svep nedströms Saabs överljudsprogram SUMA utvecklades i slutet av 70-talet Exempel på nät i tvärsnittsplan Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

23 Eulerekvationerna e SUMA-beräkning kring JAS vid M=1.8 Isobarer i några tvärsnitt samt i 3D Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

24 Hermes i hypersonisk strömning Hypersoniska beräkningar kring den europeiska rymdskytteln Hermes (slutet av 80-talet) Eulerekvationerna Tidsmarscherande Euler (Flo57) kring framkroppen pga underljudsområden kring nos och kabin Rumsmarscherande Euler (SUMA) därefter Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

25 Eulerekvationerna Hermes i hypersonisk strömning Nät och Machtalskonturer i tvärsnitt långt bak på Hermes M = 6.4, α = 30 Machtalskonturer på Hermes yta M = 10, α = 30 Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

26 Navier-Stokes n ekvationer Inkludera även viskositet och värmeflöde i Eulerekvationerna Leder till Navier-Stokes ekvationer: ρ t + div(ρv) = 0 ρv t + DIV ρvv + pi τ = 0 ε t + div[ ε + p V V tr τ + q] = 0 5 ickelinjära partiella differentialekvationer av andra ordningen Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

27 Navier-Stokes n ekvationer Viskositet kräver högupplöst nät nära ytor (upplösning av gränsskikt) Innebär stort minnesbehov och långa beräkningstider Lösningsmetod: finit-volym-teknik (vidareutveckling av metoden för Eulerekv.) Saabs första N-S-lösare baserades på en 2D FFA-kod (Müller-Rizzi). Den vidareutvecklades på Saab i 3D under sent 80-tal Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

28 Tidiga beräkningsexempel Överljud och hypersonik Laminär strömning Navier-Stokes n ekvationer Värmeflöde Bogvågens läge (sfär) Motstånd Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

29 Navier-Stokes n ekvationer ESA s CASSINI-Huygens projekt Sköts upp 1997 Saabs roll i CASSINI-projektet: Att beräkna viskösa gränsskiktstjockleken på Huygens yta under nedfarten till Saturnus måne Titan (jan 2005) Totaltrycksförluster, strömlinjer och en avlöst torusvirvel i fältet runt Huygens Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del

30 Navier-Stokes ekvationer Exempel på den fortsatta utvecklingen N-S-koden MULTNAS utvecklad på Saab ur Flo57 Med turbulensmodell Beräkning (90-talet): Luftintag, M = 0.17, α = 15 Totaltrycksförluster i några tvärsnitt, friktionslinjer Bert Arlinger & Yngve Sedin: Ur Saab-Minnen del