= a - bp(t), dp dt. = ap - bp 2. = 5000P - P 2. = 5000P dt
|
|
- Viktoria Åberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B0. Onsdagen den 0 oktober 004, kl Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är lätta att följa. varen skall ges på reell form. el är avsedd för betg 3 och omfattar 6 moduler (uppgifter). För godkänt krävs att 5 moduler är godkända. el är avsedd för högre betg, 4 och 5, och omfattar 0 poäng. Poängfördelning på del : -4 ger 5 poäng vardera. För betg 4 krävs förutom godkänt på del även minst 9 poäng på del. För betg 5 krävs förutom godkänt på del även minst 5 poäng på del. OB! GOÄNA MOULER TILLGOORÄNA ENAT FRÅN HÖTEN 004. OB! etta sker enligt följande: Godkänd modul nr i ger uppgift nr i godkänd, i,,...6. el Modul. I en populationsmodell är den relativa tillväxthastigheten, som funktion av antalet djur, ett förstagradspolnom, nämligen en konstant minus antalet djur gånger en annan konstant. onstanterna är positiva. täll upp en matematisk modell för ovanstående. Låt konstanterna därefter vara 5000 respektive. Bestäm populationen som funktion av tiden t då den vid tiden 0 år lika med 000. Låt populationen vid tiden t vara P(t). ifferentialekvationen blir P(t) dp a - bp(t), dp Med de givna konstanterna insatta erhålles dp ap - bp. 5000P - P. ifferentialekvationen är av Bernoulli tp( den är även separabel). Vi omformar differentialekvationen: P - dp 5000P - -. ätt z P -, dz dp -P-. Insättning ger: - dz dz 5000z -, z, vilken är linjär med konstanta koefficienter. ess lösning erhålles som allmän homogen lösning plus en partikulärlösning. Vi erhåller z A 5000 e-5000 t Ae-5000 t +. Populationen är P(t) 5000 Villkoret ger värdet på konstanten: P(0) 5000 A + 000, A 4. VAR: Populationen är P(t) e t Ae t +. Modul. ifferentialekvationen x + x - 4 0, x > 0 satisfieras av funktionen x. Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen x + x - 4 x 4, x > 0. Vi ansätter x z. enna ansats sätter vi in i den inhomogena differentialekvationen och erhåller då den allmänna lösningen. En annan variant är att sätta in i den homogena differentialekvationen och erhålla den allmänna homogena lösningen. å återstår att bestämma en partikulärlösning vilken erhålles med variation av parametrar. { } + x{ x z + xz} - 4x z x 4, x 4 x x z + x z + x z + z z + 5x 3 z x 4. Här kan ordningen reduceras. Vi sätter u z, u z och erhåller x 4 u + 5x 3 u x 4. ifferentialekvationen är linjär och vi omformar den så att vänstra ledet blir en derivata. Multiplicera med x och integrera med avseende på x : x 5 u + 5x 4 u x 5, (x 5 u ) x 5, x 5 u x 6 + A, u x + Ax -5.
2 Återsubstitution ger: z x + Ax -5. Integrera med avseende på x : z x + Bx -4 +.en allmänna lösningen blir x z x (x + Bx -4 + ) x + Bx - + x 4. Här kan allmänna homogena lösningen och en partikulärlösning identifieras. VAR: en allmänna lösningen är x + Bx - + x 4. Modul3. Bestäm den lösning till differentialekvationen d(t - 5) som uppfller villkoren (0) 4 och (0). Här är d(t - 5) iracs deltafunktion. Vi Laplacetransformerar differentialekvationen. s Y(s) - s(0) - (0) + 4(sY(s) - (0)) +3Y(s) 9e -5s. Insättning av begnnelsevillkoren ger: (s + 4s +3)Y(s) - 4s -+ 4(-4) 9e -5s. Lös ut Y(s): Y(s) 4s +7 s + 4s e -5s 4(s + ) +3 3 s + 4s +3 (s + ) e -5s (s + ) + 9 Återtransformera: (t) 4e -t cos3t +3e -t sin 3t +U(t - 5) 3e -(t -5) sin3(t - 5). VAR: ifferentialekvationens lösning är (t) 4e -t cos3t +3e -t sin 3t + 3U(t - 5) e -(t -5) sin3(t - 5). Modul4. Bestäm Fourierserien till den p -periodiska funktionen f som ges av f (x) sin5x + sin x, - p x p. en sökta Fourierserien är på formen: a 0 Â. n + (a n cosnx + b n sinnx) en givna funktionen delas upp i två delar, dels f (x) sin 5x, -p x p dels f (x) sin x, -p x p. en första funktionen är sin egen Fourierserie. en andra funktionen är en jämn funktion. ess Fourierserie är på formen a 0 Enligt BETA 3.. Nr0. är Fourierserien lika med en sökta Fourierserien är sin5x + p + 4 p VAR: en sökta Fourierserien är sin5x + p + 4 p Modul5. Beräkna dubbelintegralen + x dxd Â. n + a cosnx n p + 4  p 4n - cosnx. n 4n - cosnx Â. n  4n - cosnx. n, där definieras av olikheterna 0 x 8 - x. Vi börjar med -integration och gränserna är då x respektive 8 - x. För att bestämma gränserna i x -led bestämmer vi skärningspunkten mellan kurvorna x och 8 - x. kärningspunkten är (, ), t x 0. Gränserna är: 0 respektive. ubbelintegralen blir + x dxd Ï 8 -x + x d Ú Ì Ú dx x 0 Ó x + x dxd Ú ( - x)dx x 0 [ 8- x ] Ú dx + x x 0 x 0 x Ú x x - x dx + x [ x - x ] 4-4 VAR: ubbelintegralen + x dxd.
3 Modul6. Bestäm konstanten a så att vektorfältet a F + x +, ˆ Ë + x + får en potential U samt beräkna denna. Ange med det beräknade värdet på konstanten a därefter värdet på linjeintegralen Ú F dr, där är kurvan x - x från (0,0) till (,). Betrakta ett område där singulära punkter saknas. Vi betraktar det högra halvplanet. För att erhålla en potential U skall följande villkor vara uppfllt: etta ger: -a ( + x + ) - ( + x + ) Ï a Ì Ó + x + Ï Ì x Ó + x + et ger oss att a. För en potential U gäller att du F dr, dvs du U dx + U x d F dr Vi får i vårt fall följande sstem av partiella differentialekvationer. Ï U x Ô Ì Ô Ô U Ó + x + fi U(x,) ln + x + + g() + x + U Identifiering ger fl g () 0, g(). + x + + g () en sökta potentialen är U(x, ) ln + x + +. Vid beräkning av linjeintegralen utnttjar vi potentialen. Ú F dr Ú du U(, ) - U(0.0) ln 9 - ln ln 9 ln 3 VAR: onstanten a. Potentialen är U(x, ) ln + x + +. Linjeintegralen är Ú F dr ln 3. el. Antalet ugglor i mossen, u(t), med t mätt i år, varierar med tillgången på gnagare. Om inga gnagare alls finns avtar u(t) med en hastighet som är proportionell mot u(t). Om gnagare finns minskas den föregående avtagandehastigheten med det konstanta talet a (antal per tidsenhet). a) täll upp en differentialekvationen för u(t) som gäller för a 0. b) Bestäm u(t) för t > 0 då u(0) 00, a 0ln0 (ª 3) om man dessutom vet att u(0) 00, a 0 ger u() 0. c) Hur många ugglor i mossen kan anas i mossen efter mcket lång tid om u(0) 00, a 0ln0? du a) Vi erhåller differentialekvationen -(ku(t) - a), där k är en positiv konstant. du Vi omformar differentialekvationen: + ku(t) a. b) För a 0 erhåller vi lösningen: u(t) u(0)e -kt. Villkoren u(0) 00, a 0 ger u() 0 ger : 0 00e - k, e k 0, k ln0.
4 För a 0 erhåller vi lösningen: u(t) e - kt + a k. Villkoren u(0) 00, a 0ln0 (ª 3) ger ln0 ln0, 90. en erhållna lösningen är u(t) 90e -t ln t +0. Efter mcket tid blir antalet ugglor lika med 0. VAR: a) ifferentialekvationen är du + ku(t) a. b) Vid en gocklig tid är antalet ugglor lika med u(t) t +0. c) Efter lång tid är antalet ugglor lika med 0..a) efiniera begreppet fundamentalmängd av lösningar till en homogen linjär differentialekvation av ordning två. b) Till en andra ordningens linjär differentialekvation med konstanta koefficienter har följande lösningar föreslagits : 3e -x + 5e 4 x, 7e x, 3 4e -x - 9e 4 x, 4 7(e x ). ommentera detta förslag samt bestäm en fundamentalmängd av lösningar. c) Betrakta en linjär homogen differentialekvation med konstanta koefficienter som svarar mot fundamentalmängden av lösningar i b) och med koefficienten framför andraderivatan lika med ett. Bestäm den allmänna lösningen till motsvarande inhomogena differentialekvation, då dess högerled är g(x) 5e 4 x. a) Fundamentalmängd av lösningar till den homogena linjära differentialekvationen av ordning två består av två linjärt oberoende lösningar till den linjära differentialekvationen av ordning två. b) För en linjär differentialekvation med konstanta koefficienter behövs två linjärt oberoende lösningar. En av de föreslagna lösningarna är ej möjlig, det är 7e x, t lösningarna är på formen (x) ae bx. Till de återstående behövs en bas av lösningar. Tag som { e -x, e 4 x } fundamentalmängd av lösningar. 3e -x + 5e 4 x, 3 4e -x - 9e 4x, 4 7(e x ) 7e 4 x kan uttrckas som linjärkombinationer av fundamentalmängden. c) en karakteristiska ekvationen svarande mot fundamentallösningarna är (r +)(r - 4) 0 Motsvarande homogena differentialekvation är ( +)( - 4) 0 och den inhomogena differentialekvationen blir ( +)( - 4) 5e 4 x. ätt e 4x z, e 4x ( + 5)z 5e 4x, ( + 5)z 5. Ansätt: z p ax. etta ger efter insättning z p 5x. En partikulärlösning är då p 5xe 4x. en allmänna lösningen ges av h + p Ae -x + Be 4 x + 5xe 4x. VAR: a) e ovan. b) e -x, e 4 x { } fundamentalmängd av lösningar. c) h + p Ae -x + Be 4 x + 5xe 4x. 3. Bestäm de kritiska punkterna till sstemet x ˆ Ë x + x - 3x ˆ Ë 4 - x - lassificera om möjligt dessa med avseende på tp och stabilitet. Bestäm först de kritiska punkterna. är är tangentvektorn lika med noll. Vi erhåller då 0 ˆ Ë 0 x + x - 3x ˆ x( + - 3x) ˆ Ë 4 - x - Ë (4 - x - ) etta icke-linjära sstem har lösningarna: (0,0), (0,4), (/3,0) och (,). Vi linjariserar det icke-linjära sstemet genom att bestäma Jacobimatrisen i de aktuella punkterna. Jacobimatrisen är lika med + - 6x x ˆ Ë x -...
5 Insättning av respektive punkt ger följande matriser. (0,0) Matrisen A 0 ˆ Ë 0 4 har egenvärdena och 4. essa är reella och skilda samt positiva. en kritiska punkten är en instabil nod. etsamma gäller även för det icke-linjära sstemet. (0,4) Matrisen B 5 0 ˆ Ë -8-4 har egenvärdena 5 och -4. essa är reella och med skilda tecken. en kritiska punkten är en sadelpunkt och därmed instabil. etsamma gäller även för det icke-linjära sstemet. (/3,0) Matrisen - 3 ˆ Ë har egenvärdena - och 0/3. essa är reella och med skilda tecken. en kritiska punkten är en sadelpunkt och därmed instabil. etsamma gäller även för det icke-linjära sstemet. (,) Matrisen -3 ˆ Ë -4 - har egenvärdena enligt följande: l l l + 5l +0 (l + 5 ) +0 - ( 5 ) (l + 5 ) ± i 5 Egenvärdena är lika med l. essa är komplexa och med negativ realdel. en kritiska punkten är en stabil spiral. etsamma gäller även för det icke-linjära sstemet. VAR: e kritiska punkterna är (0,0), (0,4), (/3,0) och (,). Instabil nod är (0,0). adelpunkt och därmed instabil är (0,4) och (/3,0). tabil spiral är (,). 4.a) Formulera divergenssatsen för vektorfältet F(x,, z) (F (x,, z), F (x,, z), F 3 (x,, z)). b) Visa divergenssatsen för tredjekomponenten i vektorfältet F. c) Bestäm flödet av vektorfältet u r 3, där r (x,, z) och r r ut genom den slutna tan, r dels i fallet då origo ligger innanför tan, dels då origo ligger utanför tan. a) ivergenssatsen. Låt vara en kropp begränsad av den slutna tan. Låt n ˆ vara den utåtriktade enhetsnormalen till tan. Låt vidare vektorfältet F ha kontinuerliga partiella derivator. å gäller: F n ˆ ds divfdxddz Ú. b) Vi beskriver den utåtriktade enhetsnormalen med hjälp av riktningscosiner, dvs ˆ n (cosa, cos b, cosg ) där vinklarna är vinkeln mellan den utåtriktade enhetsnormalen och respektive koordinataxel. Vi antar att tan skäres i högst två punkter av linjer parallella av koordinataxlarna. I de fall tan skäres i fler än två punkter uppdelas området i delområden så deltorna skäres i högst två punkter. Begränsningstan består av två delar: : z z (x, ) begränsar uppåt och : z z (x, ) begränsar nedåt. e uppåtriktade enhetsnormalerna till och bildar vinklarna g respektive g med positiva z-axeln. Vi skall visa divergenssatsen för tredjekomponenten, dvs visa att F 3 (x,, z)cosgds (x,, z) dxddz Ú ().
6 Vi integrerar först H.L. i () med avseende på z och erhåller en dubbelintegral vilken överföres till en tintegral. z (x, ) (x,, z) Ï F dxddz 3 (x,, z) Ú dz Ì Ú dxd F 3 (x,,z (x, ))dxd - F 3 (x,, z (x, ))dxd x Ó z z ( x, ) x x essa dubbelintegraler överföres till tintegraler via sambandet ds dxd, dxd cosg ds. cosg (x,, z) dxddz F 3 (x,, z (x, ))cosgds - F 3 (x,, z (x, ))(-cosg )ds Ú (x,, z) Ú dxddz F 3 (x,, z)cosgds + F 3 (x,, z)cosgds F 3 (x,,z)cosgds V.L. i (). VV. c) et givna vektorfältet, oulombfältet, har en singulär punkt, origo. Vi beräknar divergensen av vektorfältet. divf div r r grad 3 r r divr r r 4 r r + r å origo ligger utanför tan kan divergenssatsen tillämpas och vi erhåller att flödet ut genom tan blir F n ˆ ds divfdxddz Ú 0. å origo ligger innanför tan betraktas det område som ligger mellan tan och en lämplig ta som omsluter origo. Vi väljer en sfär, e, med radien e och med centrum i origo. I det na området finns inga singulära punkter och divergenssatsen kan användas på detta område. etta innebär att vi bter ta. Flödet ut genom ta och ut genom ta e är lika. Utflödet blir F n ˆ ds F n ˆ r ds r r 3 r ds r ds. e På tan e gäller att r e och sfärtans area är lika med 4pe. Vi erhåller då F n ˆ ds e ds e ds e 4pe 4p, e e vilket ej förändras då sfärens radie går mot noll. VAR: a) och b) se ovan. c) Utflödet är 4p då origo ligger innanför tan och 0 då origo ligger utanför tan. e e
} + t { z t -1 - z t (16-8)t t = 4. d dt. (5 + t) da dt. {(5 + t)a} = 4(5 + t) + A = 4(5 + t),
Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B110 Måndagen den 1 oktober 005, kl 1400-1900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är lätta
Läs merIV, SF1636(5B1210,5B1230).
Lösningar till tentamensskrivning i Matematik I, F636(5B,5B3) Tisdagen den 9 augusti 8, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang
Läs mer= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I och SF637 Differentialekvationer och transformer III Lördagen den 4 februari, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa
Läs merTentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633(5B1206).
Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF633(5B6) Torsdagen den 3 oktober 8, kl 8-3 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang
Läs mer= = i K = 0, K =
ösningsförslag till tentamensskrivning i SF1633, Differentialekvationer I Tisdagen den 14 augusti 212, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs mer1. Beräkna volymen av det område som begränsas av paraboloiden z = 4 x 2 y 2 och xy-planet. Lösning: Volymen erhålles som V = dxdydz.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Matematik IV, F636(5B0,5B30). Tisdagen den januari 0, kl 400-900. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merÚÚ dxdy = ( 4 - x 2 - y 2 È Î
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Matematik IV, 5B0 Måndagen den 0 oktober 00, kl 400-900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang
Läs merFör startpopulationer lika med de stationära lösningarna kommer populationerna att förbli konstant.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF633(5B6) Tisdagen den 6 augusti, kl -9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs mer(4 2) vilket ger t f. dy och X = 1 =
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I. Torsdagen den 3 maj, kl 8-3. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och
Läs merKTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF1637.
KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF637. Måndagen den 7 oktober, kl 8-3. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att
Läs merSVAR: Det är modell 1 som är rimlig för en avsvalningsprocess. Föremålets temperatur efter lång tid är 20 grader Celsius.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I Onsdagen den maj 03, kl 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merKTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633.
KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633. Måndagen den 17 oktober 11, kl 8-13. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merInstitutionen för matematik KTH. Tentamensskrivning, , kl B1210 och 5B1230 Matematik IV, för B, M, och I.
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 23--9, kl 4 9 5B2 och 5B23 Matematik IV, för B, M, och I Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook För godkänt betyg 3 krävs 7 poäng, medan för betyg 4
Läs merLösningsförslag till tentamensskrivning i SF1633 Differentialekvationer I. Tisdagen den 7 januari 2014, kl
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF1633 Differentialekvationer I Tisdagen den 7 januari 14, kl 8-13 Del 1 Modul 1 Befolkningen i en liten stad växer med en hastighet som är proportionell mot befolkningsmängden
Läs mer, x > 0. = sinx. Integrera map x : x 3 y = cosx + C. 1 cosx x 3. = kn där k är. k = 1 22 ln 1 2 = 1 22 ln2, N(t) = N 0 e t. 2 t 32 N 1.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B Lördagen den januari, kl 9-4 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är
Läs merTentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633(5B1206). Webbaserad kurs i differentialekvationer I, SF1656.
Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633(5B1206) Webbaserad kurs i differentialekvationer I, SF1656 Torsdagen den 8 januari 2009, kl 1400-1900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa
Läs mer= 1, fallet x > 0 behandlas pga villkoret. x:x > 1
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B00 Torsdagen den 0 januari 00, kl 400-900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och
Läs merTentamensskrivning, Kompletteringskurs i matematik 5B1114. Onsdagen den 18 december 2002, kl
Institutionen för Matematik TH irsti Mattila Tentamensskrivning, ompletteringskurs i matematik 5B4 Onsdagen den 8 december, kl 8.-. Preliminära betgsgränser för, 4 och 5 är 8, 4 och 54 poäng. Inga hjälpmedel
Läs merA dt = 5 2 da dt + A 100 =
Tentamensskrivning i Matematik IV, F1636(5B11,5B13) Tisdagen den 13 november 7, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är
Läs mery + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook
Läs mer1 dy. vilken kan skrivas (y + 3)(y 3) dx =1. Partialbråksuppdelning ger y y 3
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF137 Tisdagen den 11 januari 211, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant
Läs mery = sin 2 (x y + 1) på formen µ(x, y) = (xy) k, där k Z. Bestäm den lösning till ekvationen som uppfyler begynnelsevillkoret y(1) = 1.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 08-47 32 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-2-4 Skrivtid: 5.00 20.00. Hjälpmedel:
Läs mer= e 2x. Integrering ger ye 2x = e 2x /2 + C, vilket kan skrivas y = 1/2 + Ce 2x. Här är C en godtycklig konstant.
Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 19 december 216 kl 8: - 13: För godkänt (betyg E krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För att
Läs merdt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning.
Lösningsförslag till tentamenssrivning i SF633 Differentialevationer I Måndagen den 5 otober 0, l 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handboo Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräningar och
Läs mer= 0 genom att införa de nya
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, IT, W Flervariabelanals 9 1 19 Skrivtid: 8 13. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer.
Läs mery(0) = e + C e 1 = 1
KTH-matematik Tentamensskrivning, 006-01-14, kl. 14.00 19.00. 5B106 Differentialekvationer I, för BDMP. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg (3) krävs minst 17 poäng, för betyg 4 krävs
Läs merRepetition, Matematik 2 för lärare. Ï x + 2y - 3z = 1 Ô Ì 3x - y + 2z = a Ô Á. . Beräkna ABT. Beräkna (AB) T
Repetition, Matematik 2 för lärare Ï -2x + y + 2z = 3 1. Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet Ì ax + 2y + z = 1. Ó x + 3y - z = 4 2. Vad är villkoret på talet a för att ekvationssystemet
Läs mer(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 2 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-01-10 Skrivtid: 8.00 1.00. Hjälpmedel:
Läs mer(2xy + 1) dx + (3x 2 + 2x y ) dy = 0.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Marko Djordjevic Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2006-03-06 Skrivtid: 9.00 1.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon,
Läs merDel I. Modul 1. Betrakta differentialekvationen
Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 24 oktober 2016 kl 8:00-13:00 För godkänt (betyg E) krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För
Läs mer= x 2 - x, x (0) = x dt. dx dt = 1. x 0 - (x 0-1)e t och för t 0 = ln x 0
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B och Diff & Trans I, LV, 5B Tisdagen den 3 januari 4, kl 4-9 Hjälmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna å ett sådant sätt att
Läs mer1. (4p) Para ihop följande ekvationer med deras riktingsfält. 1. y = 2 + x y 2. y = 2y + x 2 e 2x 3. y = e x + 2y 4. y = 2 sin(x) y
1 Matematiska Institutionen, KTH Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 18 december 2017 kl 08.00-13.00. Examinator: Pär Kurlberg. Betygsgränser: A: 85%. B: 75%. C: 65%. D: 55%. E: 45%. Fx: 42%.
Läs mer+, C = e4. y = 3 4 e4 e -2 x +
ösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B och Diff & Trans I för V, 5B Fredagen den augusti 3, kl -9 Hjälmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna å ett sådant sätt att beräkningar
Läs merSammanfattning av ordinära differentialekvationer
Sammanfattning av ordinära differentialekvationer Joakim Edsjö 1 Institutionen för teoretisk fysik, Uppsala Universitet Telefon: 018-18 32 50 eller 018-18 76 30 19 februari 1995 1 Första ordningens differentialekvationer
Läs merdy dx = ex 2y 2x e y.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 3 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, poäng 005-04-04 Skrivtid: 14 19. Hjälpmedel: Skrivdon,
Läs merÖvningstenta: Lösningsförslag
Övningstenta: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. (4 poäng) Bestäm tangentplanet i punkten (,, ) till ytan z f(x, y) där f(x, y) x 4
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs mer1. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t).
Repetition, analys.. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t). 2. Beräkna längden av kurvan r(t) =
Läs mer= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och
Läs merd dx xy ( ) = y 2 x, som uppfyller villkoret y(1) = 1. x, 0 x<1, y(0) = 0. Bestäm även y( 2)., y(0) = 0 har entydig lösning.
Bestäm den lösning till differentialekvationen Ange även lösningens eistensintervall SF6 Differentialekvationer I MODULUPPGIFTER Första ordningens differentialekvationer med modeller d d y ( ) = y 2, som
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs mer4x 2 dx = [polynomdivision] 2x x + 1 dx. (sin 2 (x) ) 2. = cos 2 (x) ) 2. t = cos(x),
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Analys, FMAA5 9-8-9. a) e sinx) cosx) dx e sinx) + C. b) 4x dx polynomdivision] x + x + x + dx x x + ] ln x + + ) ln) + ) ln) ln). c) Trigonometriska
Läs merTentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 23 oktober 2017 kl
Matematiska Institutionen, KTH Tentamen SF633, Differentialekvationer I, den 23 oktober 27 kl 8.- 3.. Examinator: Pär Kurlberg OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. För full poäng krävs
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud 5B 7, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F. Tentamen fredag 25 maj 27, 8.-3. Förslag till lösningar (ändrat 28/5-7, 29/5-7).
Läs merx(t) I elimeringsmetoden deriverar vi den första ekvationen och sätter in x 2(t) från den andra ekvationen:
Differentialekvationer II Modellsvar: Räkneövning 6 1. Lös det icke-homogena linjära DE-systemet ( ( 0 e x t (t = x(t + 1 3 e t med elimineringsmetoden. Lösning: den explicita formen av DE-systemet är
Läs merSF1633, Differentialekvationer I Tentamen, torsdagen den 7 januari Lösningsförslag. Del I
Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differentialekvationer I Tentamen, torsdagen den 7 januari 26 Lösningsförslag Del I Moduluppgift En liter av lösningen som innehåller 2 gram av kemiska
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 4-3-7 EL A. Betrakta funktionen f, y y. a Beräkna riktningsderivatan av f i punkten, i den riktning som ges av vektorn 4, 3. p b Finns det någon riktning
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 12 januari 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 2 januari 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merLösningsförslag till tentamen Torsdag augusti 16, 2018 DEL A
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Torsdag augusti 16, 2018 DEL A 1. Givet funktionen f(x, y) = ln(x 2 y 2 ). a) Bestäm definitionsmängden D för f. Rita även en bild av D. (2 p) b) Bestäm
Läs merLösning till tentamen i SF1633 Differentialekvationer I för BD, M och P, , kl
KTH Matematik Bengt Ek och Olle Stormark. Lösning till tentamen i SF633 Differentialekvationer I för BD, M och P, 008 0 6, kl. 4.00 9.00. Hjälpmedel: BETA. Uppgifterna 5 motsvarar kursens fem moduler.
Läs mer1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende.
Institutionen för matematik KTH MOELLTENTAMEN Tentamensskrivning, år månad dag, kl. x. (x + 5).. 5B33, Analytiska metoder och linjär algebra. Uppgifterna 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 18 december xy = y2 +1
KTH, Matematik Maria Saprykina Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 18 december 2017 Tentamen består av sex uppgifter där vardera uppgift ger maximalt fyra poäng. Preliminära betygsgränser:
Läs merLösningsförslag till TMA043/MVE085
MAEMAIK Hjälpmedel: bifogat formelblad, ordlistan från kurswebbsidan, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola atum: 988 kl. 4. - 8. entamen elefonvakt: avid Heintz elefon: 76-786 Lösningsförslag till MA4/MVE85
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 2015
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 215 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 32 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-10-10 Skrivtid: 9.00 14.00. Hjälpmedel:
Läs merTentamen, Matematik påbyggnadskurs, 5B1304 fredag 20/ kl
Institutionen för Matematik KTH Mattias Dahl Tentamen, Matematik påbyggnadskurs, 5B134 fredag /8 4 kl. 14. 19. Lösningar 1. Lös differentialekvationen x 3 y + x y xy + y x 3 ln x, x >. Lösning: Motsvarande
Läs merLösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag v1.1 Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 1-8-8 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merLösningsförslag till Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 1) 24 oktober 2014 kl 8:00-13:00.
Lösningsförslag till Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 1) 24 oktober 2014 kl 8:00-13:00. Tentamen består av åtta uppgifter där vardera uppgift ger maximalt fyra poäng. Bonus
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 216 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. 1. En svängningsrörelse beskrivs av
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 13-3-1 DEL A 1. En svängningsrörelse beskrivs av ( πx ) u(x, t) = A cos λ πft där amplituden A, våglängden λ och frekvensen f är givna konstanter.
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-3-16 DEL A 1. Låt f(x, y) = 1 x 2 y 2. (a) Skissa nivåkurvorna f(x, y) = c till f för c =, c = 1 och c = 2. (1 p) (b) Beräkna gradf(x, y) i de
Läs merProv i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Läs merBestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Q Flervariabelanalys 8--1 Skrivtid: 8-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Tentand
Läs merInstitutionen för matematik KTH. Tentamensskrivning, , kl B1119, Vektoranalys, för Open.
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 25 6 3, kl 8 3 5B9, Vektoranalys, för Open Uppgifterna 4 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga examinationen Av dessa uppgifter skall man bara
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 24-8-2 DEL A. Bestäm och skissera definitionsmängden till funktionen fx, y) = x 2 + y 2 + 2x 4y + + x. Är definitionsmängden kompakt? 4 p) Lösning.
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-1-27 DEL A 4 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = 1 + x + (x 2). 2 A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm alla intervall där f är
Läs mer(x + 1) dxdy där D är det ändliga område som begränsas av kurvorna
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, W Flervariabelanalys 8 1 1 Skrivtid: 9-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Varje
Läs merKTH Matematik SF1633 Differentialekvationer I, för I1 Kontrollskrivning nr 2, Måndag den 31 mars 2008, kl Version: A Namn:... Personnr:...
KTH Matematik SF1633 Differentialekvationer I, för I1 Kontrollskrivning nr 2, Måndag den 31 mars 2008, kl. 8.00-10.00 Version: A Namn:... Personnr:... Inga hjälpmedel är tillåtna. Kontrollskrivningen har
Läs merÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683. Inofficiella mål
ÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683 KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Andra ordningens linjära differentialekvationer Homogena ekvationen Fundamental lösningsmängd, y 1 (t),
Läs merhar ekvation (2, 3, 4) (x 1, y 1, z 1) = 0, eller 2x + 3y + 4z = 9. b) Vi söker P 1 = F (1, 1, 1) + F (1, 1, 1) (x 1, y 1, z 1) = 2x + 3y + 4z.
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 7 maj 9, 1.-19. 1. Låt F (x, y, z) sin(x + y z) + x + y + 6z. a)
Läs merSTABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 STABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Innehåll Stabilitet för en kritisk punkt (grundbegrepp) Stabilitet för ett linjärt homogent system
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF66 Flervariabelanals Lösningsförslag till tentamen --9 EL A. En kulle beskrivs approximativt av funktionen 5 hx, ) + 3x + i lämpliga enheter där hx, ) är höjden. Om du befinner dig i punkten,, ) på kullen,
Läs merTentamen i tmv036c och tmv035c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt A =, = det(a λi) = e 2t + c 2. x(t) = c 1. = c 1.
Institutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Niklas Eriksen Tentamen i tmv6c och tmv5c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt Lösningar 9--6. Lös initialvärdesproblemet x
Läs meri utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,
Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-7 DEL A 1. Låt S vara ellipsoiden som ges av ekvationen x 2 + 2y 2 + 3z 2 = 5. (a) Bestäm en normalvektor till S i en punkt (x, y, z ) på S.
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den 11 januari, 2014
SF65 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den januari, 04 Skrivtid: 9:00-4:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Bengt Ek, Maria Saprykina Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra
Läs merTentamen MVE035 Flervariabelanalys F/TM
entamen MVE35 Flervariabelanals F/M 17-8- kl. 14. 18. Examinator: Peter Hegart, Matematiska vetenskaper, Chalmers elefonvakt: Peter Hegart, telefon: 766377873 alt. Ankn. 535, Anna Rehammar Hjälpmedel:
Läs mer6. Räkna ut integralen. z dx dy dz,
Institutionen för Matematik, TH Flervariabelanalys SF626. Tentamen den 23 november 29 kl. 8-3 Tillåtet hjälpmedel är Beta Mathematics Handbook. Tydliga lösningar med fullständiga meningar och utförliga
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 213-8-22 DEL A 1. Betrakta funktionen f(x, y) ln(x 2 + xy 2 4). a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan z f(x, y) i den punkt på ytan där x 1
Läs merRita även grafen till Fourierserien på intervallet [ 2π, 4π]. (5) 1 + cos(2t),
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 24-1-13, kl. 14. 19.. 5B122/2 Diff och Trans 2 del 2, för F, E, T. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg 3 krävs 18 poäng, medan
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standard LMA515 Matematik KI, del B.
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 343 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standard 73 88 34 LMA55 Matematik KI, del B Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merx ( f u 2y + f v 2x) xy = 24 och C = f
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF160, Differential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 0 maj 2012, 8.00-1.00 Förslag till lösningar 1. Bestäm tangentplanet
Läs merEndast kommenterade svar!!! OBS: Inte alla delsteg är redovisade!
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik Examinator: Annemarie Luger Lösningsförslag Anals, problemlösning, 7.5 hp Matematik I den 5 februari 4 Endast kommenterade svar!!! OBS: Inte
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson, Sebastian Pöder
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson, Sebastian Pöder Tentamen ENVARIABELANALYS M 204-2-08 SVAR OCH ANVISNINGAR UPPGIFTER. e 3x2 lim = e x2 ( 3x 2 +...) = lim ( x 2 +...) = lim
Läs merTypexempel med utförliga lösningar TMV130. Matem. Analys i En Var.. V, AT.
Typexempel med utförliga lösningar TMV3. Matem. Analys i En Var.. V, AT. Försök alltid att lösa exemplen själv först. Integration. ([AE, Adams&Essex] Ex. 5.6. ) Beräkna integralen x + 6x + 3 dx LSN (Lösning).
Läs merTNA004 Analys II Tentamen Lösningsskisser
TNA004 Analys II Tentamen 20-06-0 Lösningsskisser. a) De båda kurvorna skär varandra i x 0 och x. På intervallet 0 x är x x. Området D är då det skuggade i figuren nedan, där även en tunn rektangel är
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 10 januari 2017
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den januari 27 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt
Läs mermed angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merLösningsförslag till tentamen Tisdagen den 10 januari 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Tisdagen den januari 7 DEL A. En partikel rör sig så att positionen efter starten ges av (x, y, z (t cos t, t sin t, t
Läs merNamn Klass Personnummer (ej fyra sista)
Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga
Läs merHögskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2-5-5 kl 8.3-3.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat
Läs merx 2 = lim x 2 x 2 x 2 x 2 x x+2 (x + 3)(x + x + 2) = lim x 2 (x + 1)
Matematik Hjälpmedel: Inga Chalmers Tekniska Högskola Tentamen 5--7 kl. 4: 8: Telefonvakt: Samuel Bengmark ankn.: 7-87644 Betygsgränser :a poäng, 4:a poäng, 5:a 4 poäng, max: 5 poäng Tentamensgranskning
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud B 7, ifferential- och integralkalkyl II, del, flervariabel, för F. Tentamen tisdag 8 augusti 7, 4.-9. Förslag till lösningar.. Om F (x, y, z) x y + y z
Läs merTentamen i Matematisk analys MVE045, Lösningsförslag
Tentamen i Matematisk analys MVE5 26-8-23 Lösningsförslag Kl. 8.3 2.3. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics handbook for science and engineering (BE- TA) eller CRC Standard Mathematical Tables. Indexeringar
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 2016
Institutionen för matematik SF166 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 16 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna jälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 16-8-18 DEL A 1 Låt D vara det område ovanför x-axeln i xy-planet som begränsas av cirkeln x + y = 1 samt linjerna y = x oc y = x Beräkna x-koordinaten
Läs merStudietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23
Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande
Läs mer