Alexander Medvedev Rum 2111 Dynamiska system

Transkript

1 Dynamiska system Alexander Medvedev Rum 2111

2 Kursen Föreläsningar 15 Lektioner - 10 Laborationer: Matlab, processlab Inluppar, 3 stycken Tentan 10/

3 Föreläsning 1 System och deras modeller Dynamiska och statiska system Matematisk modellering Ett modelleringsexempel Användning av modeller

4 Modeller för system System: ett objekt eller en samling av objekt vars egenskaper vi vill studera (t ex tekniska processer) Modell: en beskrivning av systemets egenskaper. Beskrivning förutsätter ett språk (ett medium). Mentala modeller (tankar) Verbala modeller (ord) Visuella modeller (bild) Fysiska modeller (material) Matematiska modeller (matematiska objekt) Modeller är verktyg för att kunna besvara frågor om ett system utan att använda själva systemet

5 Dynamiska system Dynamiska system - system med minne. (Inget minne statiska) Beteendet hos ett dynamiskt system bestäms inte bara av de externa påverkande storheternas momentana värden utan också av deras tidigare uppförande. Systemens utveckling betraktas m a p tiden men det utesluter inte andra alternativ såsom spatiala koordinater, flöden o s v. Dynamiska system beskrivs matematiskt med hjälp av differential-, integral- eller differensekvationer. Den fysiska verkligheten som omger oss består enbart av dynamiska system.

6 Är det viktigt med dynamiska system? JAS kraschen. Stockholm 8 augusti 1993 klockan I samtliga tre fallen har problem uppstått i datorbaserade system p g a bristande insikt i dynamiska fenomen Meteorologer missade en orkan som drabbade USA från South Carolina till New England, januari Mercedes A-klasse välter vid en undanmanöver.

7 System vs deras modeller Verkligheten är oändligt komplex Modeller är alltid approximativa Bygga nya system (processer, maskiner etc) kan vara dyrt, miljöförstörande och/eller farligt Samla representativ information om ett befintligt system är ofta tids- och resurskrävande Bara vissa (relevanta) systemegenskaper beskrivs Alla naturfenomen är inte matematiskt beskrivna Mätdata är behäftade med störningar En modell kan skapas innan systemet finns

8 Informationsförädling För att studera ett system genomför man experiment och samlar data System modellering Modell informationsförädling Data Kunskap

9 Matematisk modellering Härledning Grundläggande fysikaliska samband Matematiska regler Systemidentifiering (optimering) Loggade data Optimering Basfunktioner Modell Modell

10 Matematisk modellering Fysikaliskt modellbygge Systemidentifiering Idé: använda naturlagar (massbalans, energibalans, Newtons lagar etc) Problem: okända eller osäkra parametrar Idé: utnyttja experimentdata (mätningar) från systemet för att approximera systemets beteende Problem: hur väljer man basfunktioner? Lösning: ta fram modeller genom fysikalisk modellering och sedan skatta dess parametrar m h a systemidentifiering ( gray-box -modeller)

11 Konverter Problem: Mäta smältans sammansättning under blåsning är svårt Skummande slagg kan koka över och hamna utanför konvertermynningen (utkok)

12 Konverter: utkok Driftstörningar Miljöfarligt Material- och energiförluster Extra slitage på utrustning

13 Konverter: Fysisk modell

14 Konverter: Matematisk modell Ett system av differentialekvationer beskriver processen. p y p = Ap + Bw + Ey = = h ( p, u ) [ ] T p SI p C w tillsatser u inflöde av syre y kolfärskningshastighet (hastigheten av koloxidering)

15 Användning av modeller Modellering är en grundläggande vetenskaplig metod och utnyttjas vid analys och syntes av processer och system i tekniken och naturen. Analys Prognoser (ekonomi, miljö) Diagnos Syntes Konstruktion och dimensionering av processer och system Processoptimering Reglering och styrning Processövervakning Skattning av icke-mätbara storheter ( soft sensors, sensor fusion )

16 Integrerad design av robotar i ABB:s S4 Robotmodeller: Geometriska modeller: kinematiken, koordinatsystem för roboten och omgivningen Stelkroppsmodeller: optimering/prediktering av banor, identifiering Drivsystemsmodeller: baneoptimering, axelreglering Elastisitetsmodeller : reglering Modell bibliotek Osäkerheter: temperatur robotindivid robots ålder Robot model l Styrsystem design Robot produktion Produkt beskrivning Re-design

17 Typer av matematiska modeller Analytiska Konstruerade ur grundläggande fysikaliska samband Konstruerade ur uppmätta signaler från processen Kunskapsbaserade I form av (skarpa) regler Oskarpa ( fuzzy ) modeller Neuronnät Matematiska modeller kan tas fram genom: Matematiskt modellbygge (härledning) Systemidentifiering (skattning ur data) Genetiska algoritmer (evolution) Boolesk logik Oskarp logik Träning av neuronnät

18 Sammanfattning Dynamiska system är system med minne och finns överallt Dynamiska system beskrivs matematiskt med hjälp av differential-, integral- eller differensekvationer Matematiska modeller är alltid approximativa och beskriver bara vissa relevanta systemegenskaper