Beräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I

Transkript

1 Beräkningsvetenskap introduktion Beräkningsvetenskap I

2 Kursens mål För godkänt betyg ska studenten kunna redogöra för de grundläggande begreppen algoritm, numerisk metod, diskretisering maskinepsilon, noggrannhet, noggrannhetsordning, stabil- resp ickestabil algoritm, diskretiseringsfel (trunkeringsfel), iteration, kondition och konditionstal utföra enklare analys av beräkningsproblem och algoritmer för att besvara frågeställningar kring begreppen i föregående punkt

3 Kursens mål, forts översiktligt förklara idén bakom de algoritmer som behandlas i kursen och visa hur de kan användas för lösning av tillämpningsproblem Redogöra för skillnaden i metodik vid datorberäkningar i jämförelse med analytisk lösning och de effekter som flyttalsrepresentation och diskretisering medför

4 Kursens mål, forts Använda grundläggande programmeringsstrukturer (if, while, for) i algoritmer och i programmeringskod vid problemlösning Givet ett mindre beräkningsproblem, strukturera och dela upp i underproblem, formulera algoritm för lösning av problemet, samt implementera i ett programmeringsspråk Redogöra för hur parametrar överförs till funktioner samt skillnaden mellan globala och lokala variabler i program Förstå enkel programmeringskod och skriva egna välstrukturerade mindre beräkningsprogram i form av kommandofiler och egna funktioner i Matlab

5 Mål, forts I en mindre rapport förklara och sammanfatta lösningsmetoder och resultat på ett överskådligt sätt

6 Kursens upplägg/struktur Fem olika block Varje block, utom inledning- och programmeringsblocken, har strukturen Datorlab => Föreläsning(ar) => Workout => Problemlösningspass + miniprojekt => Återkopplingsföreläsning Alla delar hänger ihop om man t ex missat labben förstår man föreläsningen sämre Alla delar tillsammans ger fullständig förståelse av blocket

7 Kursens upplägg/struktur Citat från tidigare kursvärderingar: Det är framförallt sampelet mellan de olika formerna som varit bra. Att först ha laboration, sen föreläsning, workout och sist problemlösning gav förståelse och väl behövlig repetition. När man var klar med ett block kunde man det väl. Jag tycker det hänger ihop bra. Först får man testa praktiskt utan att förstå och sen får man förklarat för sig och till sist så faller teorin på plats när man gör workouten.

8

9 Laborationer Teori

10 Laborationer Teori Simuleringar/datorberäkningar

11 Beräkning av satellitbanor Simulering av luftflöde kring flygplan Simulerad krocktest av bilar Hållfasthetsberäkningar Väderleksprognoser Simulering av förbränning, t ex i motor Simulering av föroreningstransport i naturen Bildanalys ( förbättra bilder, hitta mönster) Bestämning av molekylstrukturer hos proteiner Molekyldynamik och mycket mycket mer

12

13 Partitionering vid beräkning på parallelldator

14 Partitionering vid beräkning på parallelldator Simulering av blixtnedslag i SAAB 2000

15 Partitionering vid beräkning på parallelldator Simulering av blixtnedslag i SAAB 2000 Krocksimulering

16 Partitionering vid beräkning på parallelldator Simulering av blixtnedslag i SAAB 2000 Krocksimulering Simulering av proteinveckning

17 Molekyldynamik Här: studier av utbytesmekanismer och utbyteshastigheter mellan vattenmolekyler runt en litiumjon (i vatten)

18 Veckning av HIV-virus

19 Veckning av HIV-virus

20 Simulering av bålgetings flygförmåga

21 Simulering av bålgetings flygförmåga

22 Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller

23 Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller Problem! Kan som regel inte lösas analytiskt, på vanligt sätt.

24 Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller Problem! Kan som regel inte lösas analytiskt, på vanligt sätt. Lösning: Lös problemet på dator måste använda numeriska lösningsmetoder.

25 Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller Problem! Kan som regel inte lösas analytiskt, på vanligt sätt. Lösning: Lös problemet på dator måste använda numeriska lösningsmetoder. Resultat: Ger approximativ lösning.

26 verklighet Lösning modeller Numeriska metoder

27 verklighet Lösning modeller Numeriska metoder

28 verklighet Lösning modeller Numeriska metoder

29 verklighet Lösning modeller Numeriska metoder

30 verklighet Lösning modeller Numeriska metoder Datorprogram

31 verklighet Lösning modeller Numeriska metoder Datorprogram

32

33 Verkligheten

34 Verkligheten Matematisk modell

35 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod

36 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram

37 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning

38 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning OK?

39 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning OK? Ja

40 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

41 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

42 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

43 Verkligheten Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

44 Verkligheten Felkällor Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Ja

45 Verkligheten Felkällor Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Idealisering, förenkling Ja

46 Verkligheten Felkällor Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Idealisering, förenkling Diskretisering, trunkering Ja

47 Verkligheten Felkällor Matematisk modell Numerisk metod Datorprogram Lösning Nej OK? Idealisering, förenkling Diskretisering, trunkering Avrundning, noggrannhet i indata Ja

48 Verkligheten Felkällor Matematisk modell Nej Numerisk metod Datorprogram Lösning OK? Ja Idealisering, förenkling Diskretisering, trunkering Avrundning, noggrannhet i indata Slutresultatet en approximation, uppnår endast en viss noggrannhet

49 Ett (trivialt) exempel Beräkna arean på jorden med den matematiska modellen A=4πr 2 Innehåller flera approximationer och fel: Jorden approximeras av en sfär idealisering av jordens verkliga yta Värdet på radien baseras på empiriska mätningar och tidigare beräkningar Värdet på π kräver trunkering (avhuggning) av oändlig decimalutveckling Indata och resultat avrundas av datorn

50 Ett mer realistiskt exempel Verkligheten HIV-viruset bildar mutanter. Immunsystemet bildar en specifik lymfocyt för viruset och mutanterna. Dessutom finns en immunrespons för hela immunsystemet. Beräkna populationstillväxten för virus, lymfocyten och immunrespons med avseende på tid.

51 Matematisk modell v 1 = population av HIV-virus v 2 = population av 1:a mutanten x 1 = population av lymfocyt mot viruset x 2 = population av lymfocyt mot 1:a mutant z = immunrespons

52 Matematisk modell Modellen är en förenkling av verkligheten Kan lägga in fler mutanter för att göra den mer realistisk blir då mer komplicerad Svårt bestämma parametrarna a, b, c,.... Kan variera med olika personer. Görs ofta empiriskt. Svårt eller omöjligt att göra en modell som helt överensstämmer med verkligheten Slutsats: Modellen en approximation av verkligheten!

53 Numerisk metod Problem! Kan ej lösas med vanliga matematiska (analytiska) metoder. Vi använder istället en numerisk metod. Numeriska metoder bygger i detta fall på diskretisering, dvs kontinuerliga intervall ersätts med diskreta punkter. Beräkning sker endast i dessa punkter medför diskretiseringsfel Metoderna har olika egenskaper och kan vara bra ur en synvinkel men dåliga ur en annan. Exempelvis kan en viss metod vara effektiv (snabb), men i vissa lägen vara instabil

54 Datorprogram Implementera metoden, dvs skriv program för den numeriska metoden (C++, Java, MATLAB,...) eller Använd befintlig programvara, t ex MATLAB Indata Ofta till krävs programmet, en kombination t ex a, av b, båda! c,..., baseras vanligen på mätningar och är inte exakta Krävs ett initialtillstånd, t ex antal HIV-virus vid tiden t=0. Detta mäts ej exakt utan innehåller fel Datorn avrundar alla beräkningar

55 Lösning Lösningen OK? Tolka resultat Tillräckligt effektivt och snabbt? Är felet tillräckligt litet?

56 Beräkningsvetenskapens sammanhang escience/ e-vetenskap Computational Science and Engineering/ beräkningsfysik, beräkningskemi,... Scientific Computing/ beräkningsvetenskap

57 Datavetenskap Numeriska metoder Datorprogram Matematik Tillämpningsämnen

58 Frågeställningar inom beräkningsvetenskap Exekveringstid? Minnesutnyttjande? Vilken typ av dator? Numeriska metoder Datorprogram Noggrannhet? Stabilitet? Kondition?

59 Ämnets historia 1945 Den moderna datorn 1960-tal Professurer i numerisk analys Ett tvärvetenskapligt område tar form 2000-tal Begreppet beräkningsvetenskap etableras