Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi. Jarmo Rantakokko Josefin Ahlkrona Karl Ljungkvist
|
|
- Susanne Hermansson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Beräkningsvetenskap I Jarmo Rantakokko Josefin Ahlkrona Karl Ljungkvist Vårterminen 2012 Beräkningsvetenskap: Hur man med datorer utför beräkningar och simuleringar baserade på matematiska modeller Talrepresentation Numerisk lösning av ekvationer simulering av komplexa fysikaliska förlopp Beräkningsvetenskap handlar om hur man gör detta på ett effektivt, noggrannt och pålitligt sätt! Ämnet är tvärvetenskapligt och har gränsytor mot matematik, datavetenskap och olika tillämpningar, främst inom naturvetenskap och teknik. Exempel på tillämpningar: Simulering av snödrift för ett av ombyggnadsförslagen Sylarnas fjällstation innan ombyggnaden Meteorologi: Vad blir det för väder imorgon eller hur kommer klimatet att förändras? Alla prognoser från SMHI beräknas numeriskt och tolkas sedan av meteorologer. Oceanografi: Hur kommer vattenflöden, salthalt, temperatur och isutbredning att variera I Östersjöområdet? Var och när behöver isbytarna skickas ut? 1
2 Bioinformatik: Var i genomet finns gener som påverkar exempelvis storlek? + = - Identifiera sekvenser av gener i DNA bestående av 3 miljader baser - Numerisk simulering för design av effektiva läkemedel Hur sprider sig den medicin som injiceras i ögat mot exempelvis starr? Fysik: Vad händer i ett flygplan när blixten slår ner? Hur designar man ett flygplan för minsta möjliga radarreflektion? Molekyldynamik: Om man ändrar ett material på molekylnivå vilka egenskaper förväntas materialet få? 2
3 Mekanik: Hur bygger man krocksäkra bilar? Astronomi: Hur bildas stjärnor, supernova och svarta hål? Virtuella krocktester av preliminär design spar både tid och pengar. Numeriska beräkningar av luftflödet för optimal design av aerodynamiska egenskaper Kemi: Hur får man en effektiv förbränning och bra bränsleekonomi? Simulering av hur förbränning övergår i detonation (vilket vill undvikas i bilmotor) Datavetenskap: I vilken ordning ska träffarna visas? Ekonomi: Hur ska banken sätta priset på en aktieoption? När ska man sälja eller köpa en viss aktie? Löser Black-Scholes ekvationer numeriskt med olika förutsättningar. 3
4 -Internetservrar -Databaser -Spel Beräkningsvetenskapen är dold bakom tillämpningen, men är ett viktigt verktyg för att nå resultaten. Numeriska beräkningar och simuleringar är ofta mycket CPU/minnes-krävande och utförs på parallelldatorer. OBS, de flesta program innehåller alltid någon numerisk komponent (t.ex. talrepresentation, bildtransformation, simulering, beräkning) 2x quad-core 8-core PC 512 core GPU 280 core PC-cluster 1+8 Multicore playstation Tillämpningarna är exempel på problem som kan beskrivas med matematiska modeller Problem! Kan inte lösas analytiskt, på vanligt sätt. Lösning: Lös problemet på dator måste använda numeriska lösningsmetoder. Resultat: Ger approximativ lösning. Verkligheten Otillräcklig modell Dual-core laptop 16 core GPU Dålig noggrannhet Idealisering Matematisk modell Approximation Numerisk metod Implementering Bugg, indata Datorkörning Lösning Nej OK? Ja Tolkning Beräkningsvetenskap verklighet modeller Lösning Numeriska metoder Ett (trivialt) exempel Beräkna arean på jorden med den matematiska modellen A=4πr2 Innehåller flera approximationer och fel: Jorden approximeras av en sfär idealisering av jordens verkliga yta Värdet på radien baseras på empiriska mätningar och tidigare beräkningar Värdet på π kräver trunkering (avhuggning) av oändlig decimalutveckling Indata och resultat avrundas av datorn Delberäkningar är ej exakta och avrundas 4
5 Ett mer avancerat exempel Modellera bron som en tunn sträng: Verkligheten Beräkna egenfrekvenser och svängningsmoder för bron. Matematisk modell Där u förskjutningen i y-led, T spänningen i strängen och p dess densitet. Matematisk modell Modellen är en förenkling av verkligheten (1D) Kan bygga ut den till flera dimensioner för att göra den mer realistisk blir då mer komplicerad Svårt bestämma parametrarna T,p. Kan variera för olika material (ställen). Modellen innehåller inte bärlinor Svårt eller omöjligt att göra en modell som helt överensstämmer med verkligheten Slutsats: Modellen en idealisering av verkligheten! Numerisk metod Problem! Kan ej lösas med vanliga matematiska (analytiska) metoder. Vi använder istället en numerisk metod. Numeriska metoder bygger i detta fall på diskretisering, dvs kontinuerliga intervall ersätts med diskreta punkter. Beräkning sker endast i dessa punkter medför diskretiseringsfel Metoderna har olika egenskaper och kan vara bra ur en synvinkel men dåliga ur en annan. Exempelvis kan en viss metod vara effektiv (snabb), men i vissa lägen vara instabil Lösning Implementera metoden, dvs skriv program för den numeriska metoden (C++, Java, MATLAB,...) eller Använd befintlig programvara, t ex MATLAB Ofta krävs en kombination av båda! Indata till programmet, t ex T,p baseras vanligen på mätningar och är inte exakta Krävs ett initialtillstånd, dvs böjningen vid tiden t=0. Detta mäts ej exakt utan innehåller fel Datorn avrundar alla beräkningar Lösningen OK? Tolka resultat Metoden tillräckligt effektiv och snabb Är felet tillräckligt litet? 5
6 Exempel: Vilken betydelse har datorns noggrannhet i beräkningarna? Betrakta uttrycket: y=((1/3-(1/3-3/10)*10)*10^12)^100 På räknare: y=5.15*10^47 Exakt: y=0! Vad hände? Slutsats: Även exakta matematiska uttryck kan ge betydande fel vid numerisk beräkning (exempel på instabil beräkning) Datavetenskap Numeriska metoder Matematik Tillämpningsämnen Kursens upplägg/struktur Frågeställningar inom beräkningsvetenskap Talrepresentation Felanalys Exekveringstid? Minnesutnyttjande? Vilken typ av dator? Numeriska metoder Noggrannhet? Stabilitet? Kondition? Realistisk lösning? Tillräcklig model? Lösning av ekvationer Linjära ekv system Icke-linjär ekv Integraler Simulering av dynamiska förlopp Kurvanpassning Ordinära diff ekv Partiella diff ekv Egenvärdesproblem BV I BV II BV III Programmering i Matlab Kursens upplägg/struktur Kursens upplägg/struktur Fem olika block Metodblocken har strukturen Upptäckt Datorlab => Föreläsning (en eller två) => Workout + problemlösning på dator Problemlösningspass => Miniprojekt Alla delar hänger ihop om man t ex missat labben förstår man föreläsningen sämre Alla delar tillsammans ger fullständig förståelse av blocket Laborationer Verifiering/ Förståelse (Varför/hur?) Teori Simuleringar/datorberäkningar Beskrivning/ Idealisering 6
7 Kursens upplägg/struktur Citat från tidigare kursvärderingar: Det är framförallt sampelet mellan de olika formerna som varit bra. Att först ha laboration, sen föreläsning, workout och sist problemlösning gav förståelse och väl behövlig repetition. När man var klar med ett block kunde man det väl. Jag tycker det hänger ihop bra. Först får man testa praktiskt utan att förstå och sen får man förklarat för sig och till sist så faller teorin på plats när man gör workouten. Kursens mål För godkänt betyg ska studenten kunna redogöra för de grundläggande begreppen algoritm, diskretisering, noggrannhet, noggrannhetsordning, stabil- resp ickestabil algoritm, maskinepsilon, diskretiseringsfel (trunkeringsfel), iteration, kondition; översiktligt förklara idén bakom de algoritmer som behandlas i kursen; Visa hur algoritmerna som behandlas kan användas för lösning av tillämpningsproblem Redogöra för skillnaden i metodik vid datorberäkningar i jämförelse med analytisk lösning och de effekter som flyttalsrepresentation och diskretisering medför; Kursens mål, forts Mål, forts Använda grundläggande programmeringsstrukturer (if, while, for) i algoritmer och i programmeringskod vid problemlösning; Givet ett mindre beräkningsproblem, strukturera och dela upp i underproblem, formulera algoritm för lösning av problemet, samt implementera i ett programmeringsspråk Redogöra för hur parametrar överförs till funktioner samt skillnaden mellan globala och lokala variabler i program Förstå enkel programmeringskod och skriva egna välstrukturerade mindre beräkningsprogram I en mindre rapport förklara och sammanfatta lösningsmetoder och resultat på ett överskådligt sätt. OBS, tentamen blir målrelaterad vilket innebär att för att bli godkänd på kursen måste studenten vara godkänd på samtliga mål. (Högskoleverket utvärderar utbildningarna på hur väl målen är uppfyllda.) Mål och betygskriterier Förkortade och förenklade mål för tentan: Betygskriterier För de fyra målen har vi betygskriterier som används när vi konstruerar och bedömer tentan Mål 1: Visa förtrogenhet med nyckelbegrepp Mål 2: Visa förtrogenhet med de algoritmer Mål 3: Visa förtrogenhet med de analysförfaranden (noggrannhet, effektivitet, stabilitet) Mål 4: Visa elementär förtrogenhet med programmering (mer avancerad programmering görs i grupp och framför dator) Mål nr Kriterier för betyg 3 1 Kunna återupprepa eller känna igen standard-förklaringar av begrepp samt kunna utföra standarduppgifter som kräver kännedom om begrepp 2 Kunna visa hur algoritmer kan användas för lösning av tillämpningsproblem, när det explicit framgår vilka algoritmer som ska användas 3 Kunna utföra standardförfaranden för analys av algoritmer när det explicit framgår vilken analys som avses 4 Givet ett kortare program I Matlab kunna förklara vad resultatet av programmet skulle bli om det kördes, samt kunna skriva enklare kod som är nödvändig för att kunna använda inbyggda matlabfunktioner 7
8 Betygskriterier Betygskriterier Mål nr Kriterier för betyg 4 Tentan kommer att konstrueras och bedömas utgående från betygskriterierna 1-4 Kunna behandla beräkningsproblem som innehåller minst två av de aspekter som återspeglas i målen och där kunskaper från kursen är direkt tillämpliga men det inte framgår explicit vilka algoritmer etc som avses Mål nr Kriterier för betyg Kunna behandla beräkningsproblem som innehåller minst två av de aspekter som återspeglas i målen och där det krävs att man kombinerar eller generaliserar kunskaper från kursen utan att det framgår explicit vilka sådana kombinationer eller generaliseringar som avses Bedömning sker poänglöst man uppfyller eller inte uppfyller målen upp till något betygskriterium Underkänt på ett mål ger U på kursen Varje mål testas i flera frågor mer om tentan senare Exempel: Så här kan det se ut (siffrorna i tabellen är betyg) Uppg nr Mål 1 Mål 2 Mål 3 Mål X 3 X 2 X 3 X X 3 3 X X 3 4 X 3 3 X 5 X X X 3 6 4, 5 7 4, 5 8
Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi
Beräkningsvetenskap I Jarmo Rantakokko Josefin Ahlkrona Kristoffer Virta Katarina Gustavsson Vårterminen 2011 Beräkningsvetenskap: Hur man med datorer utför beräkningar och simuleringar baserade på matematiska
Läs merBeräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I
Beräkningsvetenskap introduktion Beräkningsvetenskap I Kursens mål För godkänt betyg ska studenten kunna redogöra för de grundläggande begreppen algoritm, numerisk metod, diskretisering maskinepsilon,
Läs merBeräkningsvetenskap introduktion. Beräkningsvetenskap I
Beräkningsvetenskap introduktion Beräkningsvetenskap I Kursens mål För godkänt betyg ska studenten kunna redogöra för de nyckelbegreppen som ingår i kursen* utföra enklare analys av beräkningsproblem och
Läs merBeräkningsvetenskap I
Beräkningsvetenskap I Jarmo Rantakokko Magnus Grandin Emil Kieri Vårterminen 2014 Varför beräkningsvetenskap? Idag spelar numeriska simuleringar med datorer, baserade på matematiska och statistiska modeller,
Läs merBeräkningsvetenskap I
Beräkningsvetenskap I Jarmo Rantakokko Martin Almquist Stefan Pålsson Vårterminen 2013 Varför beräkningsvetenskap? Idag spelar numeriska simuleringar med datorer, baserade på matematiska och statistiska
Läs merIntroduktionsföreläsning
Introduktionsföreläsning Beräkningsvetenskap DV Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet 29 oktober, 2012 Lärare Emanuel Rubensson (föreläsningar, lektioner) Martin Tillenius (lektioner)
Läs merIntroduktionsföreläsning. Outline. Beräkningsvetenskap I. Sara Zahedi Hanna Holmgren. Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet
Lärare Introduktionsföreläsning Beräkningsvetenskap I Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet Sara Zahedi Hanna Holmgren 29 oktober, 2012 Outline 1 2 Information om kursen 3 Introduktion
Läs merIntroduktionsföreläsning
Introduktionsföreläsning Beräkningsvetenskap DV Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet 1 september, 2014 Lärare Emanuel Rubensson Outline 1 Vad är beräkningsvetenskap? 2 Information
Läs merTekniska beräkningar. Vad är tekn beräkningar? Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi. Informationsteknologi
Tekniska beräkningar stefan@it.uu.se Vad är tekn beräkningar? Finns några olika namn för ungefär samma sak Numerisk analys (NA) Klassisk NA ligger nära matematiken: sats bevis, sats bevis, mer teori Tekniska
Läs merIntroduktionsföreläsning. Kursens innehåll. Kursens upplägg/struktur. Beräkningsvetenskap I
Lärare Introduktionsföreläsning Beräkningsvetenskap I Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet Emanuel Rubensson (föreläsningar, lektioner) Martin Tillenius (lektioner) Elias Rudberg
Läs merBeräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi
Beräkningsvetenskap stefan@it.uu.se Finns några olika namn för ungefär samma sak Numerisk analys (NA) Klassisk NA ligger nära matematiken: sats bevis, sats bevis, mer teori Tekniska beräkningar Mer ingenjörsmässigt,
Läs merSammanfattninga av kursens block inför tentan
FÖRELÄSNING 14 Sammanfattninga av kursens block inför tentan BILD Vi har jobbat med numerisk metoder, datorprogram och tolkning av lösning. Numeriska metoder BILD olika områden: Linjära ekvationssytem,
Läs merFÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN. ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Datum: 16 januari Bordsnummer:
FÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN Din tentamenskod (6 siffror): ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Personnummer: - Datum: 16 januari 2013 Kursens namn (inkl. grupp): Beräkningsvetenskap I (1TD393)
Läs merOrdinära differentialekvationer,
(ODE) Ordinära differentialekvationer, del 1 Beräkningsvetenskap II It is a truism that nothing is permanent except change. - George F. Simmons ODE:er är modeller som beskriver förändring, ofta i tiden
Läs merOrdinära differentialekvationer,
Sammanfattning metoder Ordinära differentialekvationer, del 2 Beräkningsvetenskap II n Eulers metod (Euler framåt, explicit Euler): y i+1 = y i + h i f (t i, y i ) n Euler bakåt (implicit Euler): y i+1
Läs merMatematik: Beräkningsmatematik (91-97,5 hp)
DNR LIU-2012-00260 1(5) Matematik: Beräkningsmatematik (91-97,5 hp) Programkurs 7.5 hp Mathematics: Numerical Methods (91-97,5 cr) 9AMA01 Gäller från: 2017 VT Fastställd av Grundutbildningsnämnden Fastställandedatum
Läs merInledande matematik M+TD
Introduktionsföreläsning p. 1/13 Introduktionsföreläsning Inledande matematik M+TD Stig Larsson http://www.math.chalmers.se/ stig Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Göteborgs universitet
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för beräkningsvetenskap Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, 2015-12-17 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)
Läs merFallstudie: numerisk integration Baserad på läroboken, Case Study 19.9
Fallstudie: numerisk integration Baserad på läroboken, Case Study 19.9 Beräkningsvetenskap DV Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet 30 september, 2013 Att beräkna arbete Problem:
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5. hp, 215-3-17 Skrivtid: 14 17 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Datum: 32 maj Bordsnummer: Kontrollera att du fått rätt tentamensuppgifter
FÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN Din tentamenskod (6 siffror): ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Personnummer: - Datum: 32 maj 4711 Kursens namn (inkl. grupp): Beräkningsvetenskap I (1TD393 DEMO)
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Beräkningsvetenskap Per Lötstedt, tel. 47 2986 Saleh Rezaeiravesh Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 206-0-4 Skrivtid: 4 00 7 00 (OBS!
Läs merTentamen i: Beräkningsvetenskap I och KF
Tentamen i: Beräkningsvetenskap I och KF Skrivtid: december 2014 kl 14 00 17 00 OBS! 3 timmar! Hjälpmedel: Penna, suddgummi, miniräknare och linjal får användas. Formler finns i bifogad formelsamling.
Läs merIntroduktion till kursen och MATLAB
Introduktion till kursen och MATLAB TNA005: Tillämpad matematik i teknik och naturvetenskap för ED1, KTS1, och MT1 vårterminen 2018 Berkant Savas Kommunikations- och transportsystem Institutionen för teknik
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, Del A
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, 2008-2-9 Skrivtid: 4 00 7 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel:
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, Del A
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, 010-06-07 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)
Läs merNumeriska metoder för ODE: Teori
Numeriska metoder för ODE: Teori Vilka metoder har vi tagit upp? Euler framåt Euler bakåt Trapetsmetoden y k+ = y k + hf(t k, y k ), explicit y k+ = y k + hf(t k+, y k+ ), implicit y k+ = y k + h (f(t
Läs merLösningsförslag Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Lösningsförslag Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5. hp, 14-6-4 Kursmål (förkortade), hur de täcks i uppgifterna och maximalt
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för beräkningsvetenskap Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, 017-0-14 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)
Läs merSF1544 LABORATION 2 INTEGRATION, MONTE-CARLO OCH BLACK-SCHOLES EKVATION FÖR OPTIONER
SF1544 LABORATION INTEGRATION, MONTE-CARLO OCH BLACK-SCHOLES EKVATION FÖR OPTIONER Avsikten med denna laboration är att: - snabbt komma igång med träning på matlabprogrammering (uttnyttja gärna alla schemalagda
Läs merBeräkningsvetenskap och Matlab. Vad är MATLAB? Vad är MATLAB? Användningsområden. Vad är MATLAB? Grunderna i Matlab. Beräkningsvetenskap == Matlab?
Beräkningsvetenskap och Matlab Beräkningsvetenskap == Matlab? Grunderna i Matlab Beräkningsvetenskap I Institutionen för, Uppsala Universitet 1 november, 2011 Nej, Matlab är ett verktyg som används inom
Läs merNumerisk Analys, MMG410. Lecture 1. 1/24
Numerisk Analys, MMG410. Lecture 1. 1/24 Lärare Kursansvarig och examinator: Larisa Beilina, larisa@chalmers.se, room 2089. Office hours: tisdagar, 15:00-16.00. Handledare för Datorlaborationer och övningar
Läs merGrundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp
Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp Dag Wedelin, bitr professor, och K V S Prasad, docent Institutionen för data- och
Läs merTentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström Tentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar Tentamensdatum: 005-03- Skrivtid: 9-5 Hjälpmedel: inga Om problembeskrivningen i något fall
Läs merDenna föreläsning. DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN Differentialekvationer. Repetition av FN5 (GNM kap 6.
Denna föreläsning DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN6 09-03-17 Hedvig Kjellström hedvig@csc.kth.se Repetition av FN5 (GNM kap 6.1-2B) Differentialekvationer Standardform för begynnelsevärdesproblem
Läs merExempel ode45 parametrar Miniprojekt 1 Rapport. Problemlösning. Anastasia Kruchinina. Uppsala Universitet. Januari 2016
Problemlösning Anastasia Kruchinina Uppsala Universitet Januari 2016 Anastasia Kruchinina Problemlösning 1 / 16 Exempel ode45 parametrar Miniprojekt 1 Rapport Anastasia Kruchinina Problemlösning 2 / 16
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I, DV, 5.0 hp, OBS: Kurskod 1TD394
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, DV, 5.0 hp, 2011-03-08 OBS: Kurskod 1TD394 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I (1TD393)
Tentamen i Beräkningsvetenskap I (TD9) Skrivtid: 6 januari kl 4 7 OBS! timmar! Hjälpmedel: Godkänd litteratur: Mathematics handbook, Physics handbook. Penna, suddgummi, miniräknare och linjal får användas.
Läs merLaboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning
1 SF1520 K2 HT2014 NA 21 december 2015 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,
Läs merDagens föreläsning (F15)
Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift
Läs merKurs DN1215, Laboration 3 (Del 1): Randvärdesproblem för ordinära differentialekvationer
Kurs DN1215, Laboration 3 (Del 1): Randvärdesproblem för ordinära differentialekvationer Michael Hanke, Johan Karlander 2 april 2008 1 Beskrivning och mål Matematiska modeller inom vetenskap och teknik
Läs merTMA226 datorlaboration
TMA226 Matematisk fördjupning, Kf 2019 Tobias Gebäck Matematiska vetenskaper, Calmers & GU Syfte TMA226 datorlaboration Syftet med denna laboration är att du skall öva formuleringen av en Finita element-metod,
Läs merDatavetenskapligt program, 180 högskolepoäng
GÖTEBORGS UNIVERSITET UTBILDNINGSPLAN IT-fakultetsstyrelsen 2013-02-14 Datavetenskapligt program, 180 högskolepoäng (Computer Science, Bachelor s Programme, 180 credits) Grundnivå/First level 1. Fastställande
Läs merOptimeringslara = matematik som syftar till att analysera och. Optimeringslara ar en gren av den tillampade matematiken.
Optimal = basta mojliga. Optimeringslara = matematik som syftar till att analysera och nna det basta mojliga. Anvands oftast till att nna ett basta handlingsalternativ i tekniska och ekonomiska beslutsproblem.
Läs merFacit Tentamen i Beräkningsvetenskap I (1TD393) STS ES W K1
Facit Tentamen i Beräkningsvetenskap I (1TD9) STS ES W K1 Utför överskådlig beräkning, och presentera svar på följande frågor. Det bifogade svarsarket måste användas, så lös först uppgifterna på ett kladdpapper,
Läs merLINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
Utdrag ur LITHs Studiehandbok Programspecifik infromation Matematik ht-1998 Studiehandboken finns på http://www.lith.liu.se/sh/ LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA c4 UTBILDNINGSPROGRAMMET FÖR MATEMATIK, 120-160
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Kursmål och pluggtips Institutionen för matematik KTH Kursmål Kursmålen står på sidan Kursplan mm (länk i menyn). De anger vad man ska kunna för att bli godkänd på kursen. I den här pdf:en går jag igenom
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2012-03-09 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merLaboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning
1 SF1520 VT2017 NA, KTH 16 januari 2017 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,
Läs merUtbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå
Naturvetenskapliga fakulteten Dnr G 2015/59 Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå 1. Utbildningsprogrammets benämning och omfattning Programmet benämns
Läs merMatematik och Kemi på Chalmers
Matematik och Kemi på Chalmers Karin Kraft och Stig Larsson Christoffer Cromvik och Christoffer Thomée Beräkningsmatematik Chalmers tekniska högskola Göteborgs universitet 1 November 2004 p. 1/1 Moderniserade
Läs mer7 november 2014 Sida 1 / 21
TANA09 Föreläsning 2 Talrepresentation i datorer. Flyttalssystem. Datoraritmetik och Beräkningsfel. Beräkningsfelsanalys och Kancellation. Serier och Resttermsuppskattningar. Tillämpning - Beräkning av
Läs mern Kap 4.1, 4.2, (4.3), 4.4, 4.5 n Numerisk beräkning av derivata med n Felen kan t ex vara avrundningsfel eller mätfel n Felet kan mätas
Datoraritmetik Beräkningsvetenskap I/KF Kursboken n Kap 4., 4., (4.3), 4.4, 4. n I kap 4.3 används Taylorutvecklingar. Om du ännu inte gått igenom detta i matematiken, kan du oppa över de delar som beandlar
Läs merDatoraritmetik. Från labben. Från labben. Några exempel
Datoraritmetik Beräkningsvetenskap I Från labben Två huvudtyper av fel: diskretiseringsfel och avrundningsfel Olika sätt att mäta fel: relativt fel, absolut fel Begreppen ε M, Inf, NaN, overflow, underflow,
Läs merIntroduktion till galaxer och kosmologi (AS 3001)
Institutionen för astronomi VT-13 Allmänt Introduktion till galaxer och kosmologi (AS 3001) VT-13 Kursbeskrivning Kursen Introduktion till galaxer och kosmologi har målet att du som student ska få en introduktion
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Naturvetenskapliga fakultetsnämnden. Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) 1. Beslut om fastställande. 2.
GÖTEBORGS UNIVERSITET Naturvetenskapliga fakultetsnämnden Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) 180 högskolepoäng Grundnivå Bachelor Program in Mathematics 1. Beslut om fastställande Utbildningsplanen
Läs merLABORATION 2. Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering
SF1518,SF1519,numpbd15 LABORATION 2 Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering - Genomför laborationen genom att göra de handräkningar och MATLAB-program som begärs. Var noga med
Läs merSammanfattning av föreläsning 11. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 12. Simulering. Föreläsning 12. Numeriska metoder och Simulering
Sammanfattning av föreläsning 11 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 12. Simulering Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Index för en DAE Antalet derivationer som behövs för att lösa ut ż
Läs merBlock 5: Ickelineära. ekvationer? Läroboken. Löpsedel: Icke-lineära. ekvationer. Vad visade laborationen? Vad visade laborationen?
Block 5: Ickelineära ekvationer Löpsedel: Icke-lineära ekvationer Varför är det svårt att lösa ickelineära ekvationer? Iterativa metoder Bisektion/intervallhalvering Newton-Raphsons metod Noggrannhet/stoppvillkor
Läs merUtbildningsplan för kandidatprogram i fysik, 180
GÖTEBORGS UNIVERSITET Naturvetenskapliga fakultetsnämnden Utbildningsplan för kandidatprogram i fysik, 180 högskolepoäng Grundnivå Bachelor of Science in Physics 1. Beslut om fastställande Utbildningsplan
Läs merLAB 4. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER. 1 Inledning. 2 Eulers metod och Runge-Kuttas metod
TANA21+22/ 30 september 2016 LAB 4. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER 1 Inledning Vi skall studera begynnelsevärdesproblem, både med avseende på stabilitet och noggrannhetens beroende av steglängden. Vi
Läs merLösningsanvisningar till de icke obligatoriska workoutuppgifterna
Lösningsanvisningar till de icke obligatoriska workoutuppgifterna Linjära system 7. (a) Falskt. Kondition är en egenskap hos problemet oberoende av precisionen i beräkningarna. (b) Falskt. Pivotering påverkar
Läs merSF1513 (tidigare DN1212) Numeriska metoder och grundläggande programmering. för Bio3, 9 hp (högskolepoäng)
Kursöversikt numpbio, 2013. 1 Beatrice Frock KTH Matematik, 130620 SF1513 (tidigare DN1212) Numeriska metoder och grundläggande programmering för Bio3, 9 hp (högskolepoäng) Kursprogram 6 Design i Matlab
Läs merCIVILINGENJÖRSEXAMEN MASTER OF SCIENCE IN ENGINEERING
Lokal examensbeskrivning Dnr: 541-2072-10 Sid 1 (5) CIVILINGENJÖRSEXAMEN MASTER OF SCIENCE IN ENGINEERING INRIKTNING: TEKNISK DATAVETENSKAP SPECIALISATION: COMPUTING SCIENCE AND ENGINEERING 1 Fastställande
Läs mer2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2.
Kursöversikt Numme för V, 2003. 1 Beatrice Frock NADA, KTH 030612 ANADA 2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2. Kursprogram. Läsanvisningar. Om WWW: I World Wide Web på Internet finns aktuell information
Läs merPROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet
PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik, praktisk datoriserad problemlösning och användaranpassad konfiguration
Läs merProgrammering B PHP. Specialiseringen mot PHP medför att kursens kod i betygshanteringen heter PPHP1408.
Programmering B PHP DTR1208 - Programmering B 50 poäng Specialiseringen mot PHP medför att kursens kod i betygshanteringen heter PPHP1408. Mål Mål för kursen (Skolverket) Kursen skall ge fördjupade teoretiska
Läs merPROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet
PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik, praktisk datoriserad problemlösning och användaranpassad konfiguration
Läs merNATURVETENSKAPLIGA FAKULTETEN
NATURVETENSKAPLIGA FAKULTETEN Utbildningsplan Dnr GU 2019/1736 Matematikprogrammet, 180 högskolepoäng Bachelor's Programme in Mathematics, 180 credits Programkod: N1MAT 1. Fastställande Utbildningsplanen
Läs merOmtentamen i DV & TDV
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2006-06-05 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga
Läs merLösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.6, 4 april 04 Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk Analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag:
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Beräkningsvetenskap Stefan Engblom, tel. 471 27 54, Per Lötstedt, tel. 471 29 72 Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2016-03-16 Skrivtid:
Läs merLaboration 4. Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem
Lennart Edsberg NADA 3 april 007 D11, M1 Laboration 4 A Numerisk behandling av integraler och begynnelsevärdesproblem Denna laboration ger 1 bonuspoäng. Sista bonusdatum 7 april 007 Efter den här laborationen
Läs merAlgoritmer och datastrukturer. HI1029 8,0 hp Introduktion
Algoritmer och datastrukturer HI1029 8,0 hp Introduktion Lärandemål Efter kursen ska studenten: Ha kunskaper om de vanligaste algoritmteknikerna och datastrukturerna I viss mån kunna utvärdera algoritmers
Läs merFöreläsning 1: Introduktion till kursen
(17 januari 2017 F1 1 ) Föreläsning 1: Introduktion till kursen Lärare: Anna Eckerdal och Tom Smedsaas samt ca 20 assistenter Registrering / avregistrering Undervisningsformer: föreläsningar och laborationer
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Per Wahlund, tel. 471 2986 Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2012-05-31 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars
Läs merBlock 2: Lineära system
Exempel Från labben: Block : Lineära system Del 1 Trampolinens böjning och motsvarande matris (här 6060-matris) Matrisen är ett exempel på - gles matris (huvuddelen av elementen nollor) - bandmatris Från
Läs merAnalys av elektriska nät med numeriska metoder i MATLAB
Analys av elektriska nät med numeriska metoder i MATLAB Joel Nilsson Martin Axelsson Fredrik Lundgren 28-2-12 Kurs DN1215 - Numeriska metoder för ME Moment Laboration 1 - Bli bekväm med MATLAB Handledare
Läs merRelativa, kriteriebaserade och målrelaterade betyg. Målrelaterade kriterier. Relationen betygskriterier lärandemål
1 Relativa, kriteriebaserade och målrelaterade betyg Verkliga eempel på betygskriterier och eamination Viggo Kann Relativa betyg Kriteriebaserade betyg Målrelaterade betyg Skolan för datavetenskap och
Läs merDenna föreläsning. DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN Varför numeriska metoder? Vad är numeriska metoder?
Denna föreläsning DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN1 08-11-18 Hedvig Kjellström hedvig@csc.kth.se Om numeriska metoder Om programmering (Staffan Romberger) Information om kursen
Läs merÄMAD04, Matematik 4, 30 högskolepoäng Mathematics 4, 30 credits Grundnivå / First Cycle
Humanistiska och teologiska fakulteterna ÄMAD04, Matematik 4, 30 högskolepoäng Mathematics 4, 30 credits Grundnivå / First Cycle Fastställande Kursplanen är fastställd av Naturvetenskapliga fakultetens
Läs merVälkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2
Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2 Kursen avses ge dig kunskap om numeriska metoder, hur man kan använda dessa genom elementär programmering i MATLAB samt
Läs merSF Numeriska metoder, grundkurs
- Numeriska metoder, grundkurs Introduktionsföreläsning, September 1, 2014 KTH Royal Institute of Technology Dept. of Mathematics - NA division 1/16 Föreläsning 1 Om föreläsaren Om ämnet Om kursen Matlab
Läs merNumeriska metoder för ODE: Teori
Numeriska metoder för ODE: Teori Målen för föreläsningen Stabilitet vid diskretisering av ODE med numeriska metoder Definition: Den analytiska lösningen till en ODE är begränsad. En numerisk metod för
Läs merTANA81: Föreläsning 2
TANA81: Föreläsning 2 - Projektplanen - Projektuppgifter - Projektplanen - Gruppindelning - Beställarmötet Typeset by FoilTEX 1 Projektplanen I Projektplanen beskrivs hur och när arbetet skall genomföras,
Läs merTENTAMEN I GRUNDKURS I NUMERISKA METODER - DEL 2
Numerisk Analys - Institutionen för Matematik KTH - Royal institute of technology 218-5-28, kl 8-11 SF1547 TENTAMEN I GRUNDKURS I NUMERISKA METODER - DEL 2 Rättas endast om del 1 är godkänd. Betygsgräns
Läs merProgrammeringsteknik I
Programmeringsteknik I HT18 Lärare: Johan Öfverstedt (johan.ofverstedt@it.uu.se, rum 2144) och ett stort antal labbhandledare Föreläsning 1: Intro till kursen Registrering och avregistrering Undervisningsformer:
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Beräkningsvetenskap Per Lötstedt, tel. 471 2986 Ken Mattsson, tel 471 2975 Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2015-06-02 Skrivtid: 14
Läs merIckelinjära ekvationer
Löpsedel: Icke-linjära ekvationer Ickelinjära ekvationer Beräkningsvetenskap I Varför är det svårt att lösa icke-linjära ekvationer? Iterativa metoder Bisektion/intervallhalvering Newton-Raphsons metod
Läs merf(x + h) f(x) h f(x) f(x h) h
NUMPROG, D för M, vt 008 Föreläsning N: Numerisk derivering och integrering Inledning: numerisk lösning av analytiska problem Skillnader mellan matematisk analys och numeriska metoder. Grundläggande begrepp
Läs merLABORATION cos (3x 2 ) dx I =
SF1518,SF1519,numpbd14 LABORATION 2 Trapetsregeln, ekvationer, ekvationssystem, MATLAB-funktioner Studera kapitel 6 och avsnitt 5.2.1, 1.3 och 3.8 i NAM parallellt med arbetet på denna laboration. Genomför
Läs merFMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum
Johan Helsing, 11 oktober 2018 FMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum Inlämningsuppgift 3 Sista dag för inlämning: onsdag den 5 december. Syfte: att träna på att hitta lösningar
Läs merPROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet
PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik, praktisk datoriserad problemlösning och användaranpassad konfiguration
Läs merOändligtdimensionella vektorrum
Oändligtdimensionella vektorrum Vi har i den här kursen huvudsakligen studerat ändligtdimensionella vektorrum. Dessa är mycket användbara objekt och matriskalkyl ger en bra metod att undersöka dom med.
Läs merNUMERISKA METODER HT01. Energiteknik & Teknisk fysik HT01. Institutionen för Datavetenskap Umeå Universitet
NUMERISKA METODER HT01 för Energiteknik & Teknisk fysik HT01 Institutionen för Datavetenskap Umeå Universitet Dagens pass (föreläsning 1-2) Allmän info del 1 (kursens poäng, utlåning av Matlab, Matlab
Läs merModell och verklighet och Gy2011
Modell och verklighet och Gy2011 Innehållet i Modell och verklighet stämmer väl överens med ämnesplanen och det centrala innehållet i Gy2011. I ämnesplanen för Kemi, www.skolverket.se, betonas att undervisningen
Läs merBose-Einsteinkondensation. Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin
Bose-Einsteinkondensation Lars Gislén, Malin Sjödahl, Patrik Sahlin 3 mars, 009 Inledning Denna laboration går ut på att studera Bose-Einsteinkondensation för bosoner i en tredimensionell harmonisk-oscillatorpotential.
Läs merDel I: Lösningsförslag till Numerisk analys,
Lösningsförslag till Numerisk analys, 2016-08-22. Del I: (1) Nedan följer ett antal påståenden. Använd nyckelbegreppen därunder och ange det begrepp som är mest lämpligt. Skriv rätt bokstav (a)-(l) i luckan
Läs mer4.7 Utbildningsplan för masterprogrammet i matematik
4.7 Utbildningsplan för masterprogrammet i matematik 4.7.1 Beskrivning av programmet Kurserna inom programmet är på avancerad nivå. Efter genomgånget program kan studenten avlägga Masterexamen i matematik.
Läs merFöreläsning 1: Introduktion till kursen
(16 januari 2016 F1.1 ) Föreläsning 1: Introduktion till kursen Lärare: Anna Eckerdal och Tom Smedsaas samt ca 20 assistenter Registrering / avregistrering Undervisningsformer: föreläsningar och laborationer
Läs mer