È Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Ú Ö ØÝ ÊÓ ÖØ ÒÑ Ö ÖÓ ¼ ËØ Ò È ØØ Ö ÓÒ ØÔ Ó Ò Ò Ü Þ ½ ½¾ Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖÓ Ø Ö Ø Ö ÙÖ Ò ÒÚÒ Ö ÒØÖ Ö Ý Ø Ñ Ò Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓ
|
|
|
- Elias Lundqvist
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÈÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒ ÚÖØÝ ÊÓÖØ ÒÑÖ ÖÓ¼ ËØÒ ÈØØÖ ÓÒ ØÔ ÓÒ Ò ÜÞ ½ ½¾ ÑÖ ¾¼¼ ÈÖÓØÖØ Ö ÙÖ Ò ÒÚÒÖÒØÖÖ Ý ØÑ Ò Ú ÁÒ ØØÙØÓÒÒ Ö ÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ
2 ÁÒÒÐÐ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½º½ ÍÔÔØ ÖÚÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÅØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÈÖÓ ÑÓÐÐÒ ¾º½ ÓÐÐÓÖØÚ ÊÕÙÖÑÒØ ÐÓÙ ÑÒ Ñ ÃÖÚÐÓµ ¾º¾ Ì ÅÓÐÒ ÍÔÔØ ÑÓÐÐÖÒµ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÓÑÒ ÅÓÐÒ ÓÑÒÑÓÐÐÖÒµ º º º º º º º º º º º º º ¾º ÁÒØÖ ÓÒØÒØ ÅÓÐÒ ÖÒ ÒØØ ÑÓÐÐÖÒµ º º º º º ¾º Í ÐØÝ ÁÒ ÔØÓÒ ÒÚÒÖØ ÖÒ ÒÒµ º º º º º º º ¾º ÇÔÖØÓÒÐ ÓÒØÜØÙÐÞØÓÒ ÇÔÖØÓÒÐÐ ÓÑÚÒÒµ º º º ¾º ËØÒÖ Ò ËØÝÐ ÒØÓÒ ËØÒÖÖ Ó ØÐÒØÓÒÖµ ¾º ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÅÓÐÒ ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓÐÐÖÒµ º º º ¾º ÇØ ËØÖÙØÙÖ Ò ÇØ ØÖÙØÙÖ Òµ º º º º º º º º ¾º½¼ ÓÒÒØÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÃÓÒÒØÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒµ º º º º º ¾º½½ ÖØØÙÖÐ ÁØÖØÓÒ ÖØØÓÒ ØÖØÓÒµ º º º º º º º º ¾º½¾ ÀÐÔ ËÝ ØÑ Ò ÓÙÑÒØØÓÒ ÀÐÔ Ý ØÑ Ó ÓÙÑÒ¹ ØØÓÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÚÖ Ø Ú ÒÚÒÒÒ ÒØÖÖ ÑÓÐÐÖ ÈÖÓØÔÐÒÖÒÒ º½ ÈÖÓØÖØ ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÊÓÐ ÅÓÐ ÒÚÒÒÒ ÖÓÐÐ ÑÓÐе º º º º º º º º º º½º¾ Ì ÅÓÐ ÍÔÔØ ÑÓÐе º º º º º º º º º º º º º º º½º ÓÒØÒØ ÅÓÐ ÁÒÒÐÐ ÑÓÐе º º º º º º º º º º º º ½¼ º½º ÇÔÖØÓÒÐ ÅÓÐ ÇÔÖØÓÒÐÐ ÑÓÐе º º º º º º º ½½ º½º ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÅÓÐ ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓÐе º º º ½¾ º½º Í ÐØÝ ÁÒ ÔØÓÒ ÒÚÒÖØ ÖÒ ÒÒµ º º º ½¾ º¾ ÚÖ ØÐ Ø ÔÐÒÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º Ö¹ Ó ÒÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÒÚÒÖÒØÖÖÒ Ú ÔÖÓ Ò ½ º½ ÒÚÒÖÖÙÔÔÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÎÖØ Ö Ú Ø Ô ÒÚÒÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÒÚÒÖÒØÖÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÊÖÒ Ö ½ ¾
3 ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½º½ ÍÔÔØ ÖÚÒÒ ØØ ÔÐÒÖ Ö Ò Ö ØÒ ÔÒ ÓÒ Ò ÖÐÐ ÚÐ Ø ÑÒ Ú Ö ØØ Ð ÖÐÚÒØ ÓÑ ÑÒ ÚÐÐ ÔÐÒÖ Ö Ò ÐÖÓÑ Ñ Ò ÓÒÓÑ ÓÑ ÑÓØ ÚÖÖ Ò ÑÒ Ö ÙÒÖ ÐÙØØ Ú ØØ ÝÖ ÚÖ ÑÑ ÐÚº Ø Ö Ó ÓÑÔÐÖØ ØØ ÐÐ ÓÖÒÒ Ô ØØÐ ÔÒ ÓÒÖ ÐÖ ÔÒ ÓÒÖ ÖØ Ô ÔÒ ÓÒÖ Ö ÖÒÖ Ó ÔÒ ÓÒ ÔÖÒ Ó ÚÐ Ò¹ ÚÖ Ò ÓÑÑ ØØ ÑÒ Ô ÖÓÒ Ô Ú ÚÐÒ ÐÖ ÑÒ ÚÐÖ ØØ ÔÒ ÓÒÖ º ÈÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒ Ö ÒÓØ ÓÑ ÑÓÖÖÒ ÚÐÐ ÙÒÒ Ö ÑÒ ÓÑ ÚÒ ÒÐÖ Ô ÒÖ Øº ÚÐÐ ÙÒÒ Öº ØÖ ÓÑ Ò Ý ØÑ Ö ØØ ÔÐÒÖ Ò ÖÑØ ÔÒ ÓÒ Ö ÚÖ ØØ ÒÚÒ ÚÐÐ ØØ ÙØÚÐÒ ÓÐ Ø Ô ÔÖÓÙØÖ»ØÒ ØÖ ÓÑ Ö Ò Ö Ú ÒÚÒÖغ Æ Ö ØØ ÙÔÔÖ Ú ÖØØ ØØ ÔÐÒÖ Ö ÙÖ ÑÒ ÙÒÒ ÖÚ ØØ ÙØÚÐÒ ÔÖÓØ ÒÚÒÖÒØÖÖغ ½ ½º¾ ÅØÓ ÅØÓÒ Ö ØØ Ð ØØ ÔÖÓØÖØ ÖÚ ËÓØÛÖ ÓÖ Ù ¾ º Î ÓÑÑÖ ÓÖØ ÖÐÖ ÑØÓÒ Ó ÒÓÑ ÚØ Ø ÐÖÒ ÓÑ ÖÚ ÓÒº ÖØÖ ÓÑÑÖ Ú Ð ÙÔÔØÒ ÙØÖÒ ÓÒ ØØ ØØ ÖÚ ÙÖ ÔÖÓ Ò Ö ØØ Á̹ ÖØ Ý ØÑ ÙØÚÐ º ¾ ÈÖÓ ÑÓÐÐÒ Á ÙÖ ½ ÔÖ ÒØÖ Ò ÚÖ ØÐ Ð Ú ÒÚÒÒÒ ÒØÖÖ ÒÔÖÓ¹ ÓÑ Ú Ö ÙÚÙØÚØØÖÒ Ó Ö ÖÐØÓÒÖº Ù ÓÑÖ¹ Ò Ö ÒÖ ÐØ ØÚØØÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ú Ò ØÖÖ ÑÙÚÖÙ Ò Ó ÙØÚÐÒ ÔÖÓ º ÙÖÒ ÖÚÖ ØÒ ÙÒÖ ÔÖÓØØ Ò ÑØ ÚÐ ÐÖ ÑÒ Ö Ú Ò Ú ØÔÙÒغ ÅÒ Ð ÙÖÒ ÙÔÔÖÒ Ó ÒÖ Ø ÚÐÐ ÖÒ ÔÖÓØØ ØÖØ ØÐÐ ÐÙغ ÅÒ ÙÐÐ ÙÒÒ Ö¹ ÚÜÐ ÒÒ ÙÖ Ñ ÚØØÒÐÐ ÑÓÐÐÒ Ö ÑÒ ÐÖ ÙÔÔ ÔÖÓ Ò ÑÒÖ Ø Ó Ð Ö ØØ Ø ÒÒÒ ÑÒ Ö ÚÖ ØÐÐ Ò Ø Øº ÒÚÒ¹ ÒÒ ÒØÖÖ Ò Ö Ò ÑØ ÙØÚÐÒ ÔÖÓ ÚÐØ ÓÖÓÒ ÐÐÖ ÔÖØ ØÚØØÖ ÙØÖ ÔÖÐÐÐÐØ ÒÖ ÓÑ Ð Ø Ú º ÚÖ¹ ÐÔÔÒ ØÚØØÖÒ ÙÖÒ ÖÔÖ ÒØÖÖ ÒÚÒÒÒ ÒØÖÖ Ò Ó ÚÖ ØÚØØ Ö Ò Ð Ø ÚÐÐ Ö Ò Ò ÓÙ Ó Ýغ ÒÐØ ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ ØÖØÖ Ý ØÑÙØÚÐÒ ÔÖÓ Ò Ñ Ò ØÖÓ Ú ØÚØØÖ ÒÑÐÒ ÓÐÐÓÖØÚ ÖÕÙÖÑÒØ ÐÓÙ Ø ÑÓÐÒ Ó ÓÑÒ ÑÓÐÒº Å ÐÔ Ú ØÚØØÖÒ Ø ØÐРݹ ØÑØ ÖÙÒÐÒ ÖÚÖØÖÖº
4 ÙÖ ½ ØÚØØ ÑÓÐÐ Ö ÒÚÒÖÒØÖÖ Ò ¾º½ ÓÐÐÓÖØÚ ÊÕÙÖÑÒØ ÐÓÙ ÑÒ Ñ ÃÖÚ¹ ÐÓµ ÓÐÐÓÖØÚ ÖÕÙÖÑÒØ ÐÓ Ö Ò ÖÚÒ ÑÐÒ ÔÖÓ º ÒÓÑ ØØ ÙØÖ ÔÐ Ö ÓÒÚÖ ØÓÒÖ Ó ÖÒÐÒÖ ÑÐÐÒ ÙÒÖ Ý Ø¹ ÑÒÚÒÖ Ó Ý ØÑÙØÚÐÖ ØÐÖ ÖÚÒ Ú Ý ØÑغ ÒÒ Ð Ö ÖÒÒ Ò ÒÚÒÒÒ ÒØÖÖ ÒÔÖÓ º ¾º¾ Ì ÅÓÐÒ ÍÔÔØ ÑÓÐÐÖÒµ ØÚØØÒ ÖÚÖ ÖØ ÙÔÔØÖ ÓÖÑ Ú ÐÓ ÚÒ Ö Ú ÒÐ Ö ÐÐÖ ÔÖÓ Ö ÒÓÑ ØØ ÒÚÒ ÖÓÐÐÑÓÐÐ Ó ÙÔÔØ ÑÓÐк ÒÓÑ ØØ Ö Ý ØÑÙØÚÐÖ ØÐÐ Ò ÐÖ Ð ÚÖ ÙÖ Ý ØÑØ ØÖ Ò Ú ÖØ ÙÔÔغ ¾º ÓÑÒ ÅÓÐÒ ÓÑÒÑÓÐÐÖÒµ Á ÓÑÒ ÑÓÐÒ Ö Ö ÑÒ Ô Ò ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú ÐÐ ÖÐØÖ ÖÔÔ Ó ÓÒ ØÖÙØÓÒÖº ØØ Ö ÒØÒÒ ÓÖÑ Ú ÒØØØ ÖÐØÓÒ ¹ Ô ÐÐÖ ÓÑÒÐ ÑÓÐк ÒÒ ØÚØØ ÐÖ ÐØ ÙØÒÖ ÒÚÒÒÒ ¹ ÒØÖÖ ÒÒ ÑÒ Ö ØÐÐ ÑÑÒ Ñ ÓÐÐÓÖØÚ ÖÕÙÖÑÒØ ÐÓ ÓÔÖØÓÒÐ ÓÒØÜØÙÐÞØÓÒ Ó ÓØ ØÖÙØÙÖ Òº
5 ¾º ÁÒØÖ ÓÒØÒØ ÅÓÐÒ ÖÒ ÒØØ ÑÓÐÐÖÒµ ÁÒØÖ ÓÒØÒØ ÑÓÐÒ Ö Ò ØÖØ ÒÒÐÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú Ý Ø¹ ÑØ ÚÜÐÚÖÒ ÑÑÒÒ Ó Ö ÑÑÒÐÒÒÖº ÎÜÐÚÖÒ ¹ ÑÑÒÒØ ÑÔÐÑÒØÖÒ ÙØÚÐ ØÐÐ ÒÒÒÒ ÑÐÒÖ ÓÑ ÒÒØØÖ ÒÚÒÖÖÒ ÒØØ ÐÖ ÓÑ ØÐÐ ÜÑÔÐ ØØ Ò ØÖ Ò ÐÓ¹ ÓÜ ÐÐÖ Ò ÖѺ ¾º Í ÐØÝ ÁÒ ÔØÓÒ ÒÚÒÖØ ÖÒ ÒÒµ Í ÐØÝ Ò ÔØÓÒ ÖÓÑÑÖ Ö Ó ØÖ ÚÖ ØÖØÓÒ Ú ØÚع ØÖÒ ÓÒÒØÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÖØØÙÐ ØÖØÓÒº Í ÐØÝ ÁÒ ÔØÓÒ Ö ØØ ØÐÐÐÐ ÑÒ ÙØÚÖÖÖ Ý ØÑØ Ö ØØ ØØ ÒÚÒÖØ ÔÖÓ¹ ÐÑ Ó ÖÒ ÒÒÖºÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ ÖÚÖ Ö ÓÖØÖ ÙØÚÖÖÒ ÑØÓÖ ÑÒ ÐÖ ØÝÒÔÙÒØÒ Ô ÓÐÐÓÖØÚ Ù ÐØÝ Ò¹ ÔØÓÒ Ö ÑÒ ÙØÚÖÖÖ ÒÚÒÖØÒ Ö Ò Ö ÔÖÓÙØ Ò ÐÐÖ ÔÖÓØÓØÝÔº ØØ Ò ÖÙÔÔ Ñ ÔÖ ÓÒÖ ÖÒ ÓÐ ÓÑÔ¹ ØÒ ÓÑÖÒ ÓÑ ÙØÚÐÖ ÒÚÒÖØ ÜÔÖØÖ Ó ÒÚÒÖº Ö ØØ ÙØÚÖÖÒÒ ÚÖ ØÚ Ñ Ø ÑÒ ÓÙ Ö Ô ØØ ØØ Ø ¹ ÒÐ ÒÒÖ Ó ÒØ ÙØÖ ØÝ Ó Ñ ÐÐÖ ÚÑ ÓÑ ÓÖØ Ò Ø ÒÒº ÆÖ Ø Ð ÒÒÖ Ö ØØØ ÐÖ ÔÖ ÓÒÖÒ ÖÙÔÔÒ Ú ÚÖÒÖ Ó Ö ÙÒ Ô ÙØÚÐ ÔÓ ØÚ ÖØÒÒº ÖÒ ¹ ÒÒÖÒ Ö ØÚ Ö ÒØÖØÚ Ò ÔØÓÒ Ó ØØ Ò ÔØÓÒº Å Ò ÒØÖØÚ Ò ÔØÓÒ Ö ÑÒ ÒÓÑ ÓÐ ÒÚÒÖ ÒÖÖ Ó ÖÒ Ö Ý ØÑغ Á ØÚ ØØØÖ ÑÒ Ô ÚÖ Ð Ú ÒÚÒÖÖÒ ÒØØØ ÙØÒ ØØ ÖÝ ÓÑ ÓÖÒÒÒ ÓÑ ÙÐÐ ÙÒÒ ÒÚÒ ØºÜº Ö Ø ÐÐ ÓÒÖ Ò ÑÒÝÖÒ Ó Úº ¾º ÇÔÖØÓÒÐ ÓÒØÜØÙÐÞØÓÒ ÇÔÖØÓÒÐÐ ÓÑÚÒÒµ Å ÓÔÖØÓÒÐ ÓÒØÜØÙÐÞØÓÒ ÑÒ ØØ ÒÒ Ú Ý ØÑØ Ò¹ Ô ØÐÐ Ò ÑÐ Ò ÒÒÖ º ËÔÒØ Ú ÒÒ ØÚØØ Ö Ò ÔÖÐÐÐÐ ÔÖÓ ØÐÐ ÐÐÒ ÖÒ ÐÖ ÑØÓÖÒ Ö ÑÒ ÚÐØ ØØ Ö ÓÙ Ö Ô ÔØÖ ÓÑ ÒÚÒÖÑÐÒº Á ÒÚÒÒÒ ÒØÖÖ Ò Ö ÑÒ ØÐÐØ ÓÙ Ö Ô ÚØ Ò ÔÖ ÓÑ Ö ÔÐÐ Ñ ØØ Ý ØѺ Ø ÚÐÐ Ú Ý ØÑØ ÙØÖ Ó Ö ÒÓÑ ÒÔ Ö ÑÒ ÒÚÒÖÖÒ ÒØØØ ØÐÐ Ò ÑÐÒ Ý ØÑØ ÒÚÒ º ÒÒ ØÚØØ ÔÖ ÙÒÖ Ð ÔÖÓØØ Òº
6 ¾º ËØÒÖ Ò ËØÝÐ ÒØÓÒ ËØÒÖÖ Ó Øй ÒØÓÒÖµ ÅÒ ÒÚÒÖÖÒ ÒØØ ÒÖ ÖÖ ÐÑÔÐÒ Ñ ØÒÖÖ Ó ØÝÐ Ù ÓÑ ÒØÒÒ ÓÙÑÒØ ÐÐÖ ÒØÓÒÖ Ö ØØ Ô ÒÒº ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ Ò Ö ØØ Ø Ö ÓÐÓ Ø ØØ Ö ØØ ØÒÖ¹ Ö Ö ÒÓØ ÓÑ ÑÒ ÒØ ÚØ Ú Ø Ö ÐÐÖ Ú Ø Öº ÀÙÖ ÑÒ ÙÒÒ ØØ Ò ØÒÖ Ö Ø ÖÖ ØÒÖ Ó ÒØÓÒÖ ÚÜ ÖÑ ÒÓÑ Ö ØÒ Ú ÙÔÔØÒ Ó ÖÚÒ Ô ÒÒº Î ØÒÖ¹ Ö Ó ÒØÓÒÖ ÓÑÑÖ ØÖÓÐÒ ÒÒ ÖÒ ÒÒÒ ÔÖÓØØ ÖÖ Òº ËØÒÖÖ Ó ÒØÓÒÖ Ö Ò ÑØ ØÚØØ ÓÑ ÓÖÑ ØÐÐ ÑÑÒ Ñ Ö ØÚØØÖ ÖÒ ØØ ÖÚÐÓÒ ÙØÚÐ ØÐÐ ØØ Ý ØÑØ Ø ¹ Ø º ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ ØÖÓÖ ØØ Ø ÒÚÒÖ Ý ØÑ ÓÑ Ö ÐÚÖÖØ Ö ÐÚØ ÒÚÒÖ ÖÖ ØØ ÒÚÒÖÖÒ ÒØØØ ØÒÖ Ó ØÝÐ Ù Ö ÒÔ ÒÒ Öº ËØÒÖÖ ØÑ ÒØ Ò Ò Ó Ò ÑÒ Ð Ñ Ó ÒØ ÐÐÖ ÒÖ Ð ØÒº ÚÖ ÒÓÑ Ú Ø ÖÑÖ Ó ÑÒ Ö Ö ØØ ÓÖØÖÒ Ö ÐØ ÖÐÚÒØ Ó ÙÔÔØÖº ËØÒÖÖ Ð ØÒ ØÒ ÚÖ ÖØ Ø ØÖÑÖ Ú Ö ÓÒØÒÙÖÐ Ø Ú Ö ÒÚÒÖØ ÒÚÒ¹ ÒÒ ÒØÖÖ Òº ¾º ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÅÓÐÒ ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓÐÐÖÒµ ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓÐÒ Ö Ò ÔÖÓØÓØÝÔ Ö ÐÚ Ý ØÑغ ÀÖ ÔÖÖ ÑÒ ÐÝÓÙØÒ Ö ÒÚÒÖÖÒ ÒØØØ Ó ÒÖÖ ÒØÖØÓÒÒ ÑÐÐÒ ÒÚÒÖ Ó Ý ØÑغ ÁÒØÖ ÓÒØÒØ ÑÓÐÒ ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÐÐ Áѹ ÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓÐÒº ¾º ÇØ ËØÖÙØÙÖ Ò ÇØ ØÖÙØÙÖ Òµ Å ÒÒ ØÚØØ ÐÖ ÑÒ ÙÔÔ ÓÐ ÒÖÖ ØØ ÑÒ Ò ÙÖ¹ Ð Ú ÐÖ ÓÑ ÒØÖ Ô ÑÑ Øغ Ø Ö ØØ ÑÒ Ò ÑÒ ÓÑÔÐÜØØÒ ØÖÙØÙÖÒº Ö ØØ Ö ØØ Ò ÑÒ ÒÚÒ Ú ÍÅĹ ÖѺ ¾º½¼ ÓÒÒØÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÃÓÒÒØÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒµ ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ Ö ÔÖÖ ÓÒÒØÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ö ÑÒ Ò¹ ÚÒÖ Ú Ù Ö ØØ ÔÖÓÖØÖ ÓÖÒÒÒ Ö ÑÔÐÑÒØÖÒÒ Ú ÙÒØÓÒÖÒ Ý ØÑغ ÅÒ ØÖØÖ Ñ ØØ ÑÔÐÑÒØÖ Ò Ñ Ø ÖÙÒ¹ ÐÒ ÙÒØÓÒÐØØÒ Ó ÖØÖ Ý Ý ØÑØ Ô Ñ ÙÒØÓÒÐØØ Ö ÐÖ ÔÖÓÖØÖ ÒÚÒÒÒ Ðк Ê ÙÐØØØ Ú ØØ Ö ØØ ÑÒ ÚØ Ú Ý ØÑØ Ò ÚÒ ÓÑ ÐÐ ÔÐÒÖ ÙÒØÓÒÐØØ ÒØ Ö ÑÔÐÑÒØÖº
7 ¾º½½ ÖØØÙÖÐ ÁØÖØÓÒ ÖØØÓÒ ØÖØÓÒµ Å ØÒ ÐÖ ÓÒ ÑÖ Ó ÑÖ ÓØ ÑÒ ÐÖ Ó ÐÔÔÖ Ò Ö ØØ ÒÝ ÙÒØÓÒÐØØ ØØ ÙÒÖ Ñ ÑÐ ÒÐ ÒÒÖÒ Ó ÙÖ ÓÑ ÖØØ Ñ Ú Ø ÖÒ Ò ÙÖ ÔÖÙÒÐ ÒÒº Å ÖØØÙÖÐ ØÖØÓÒ Ö ØØÖ ÑÒ ØÖ Ò ÐÙØ Ó Ú ÓÚ ÙÔÔØÖÖ ÑÒ ÖØØÙÖ Ó ÔÖÓÖÑÓ Ú ÚÖ ØÖØÓÒ ØÐÐÐк ¾º½¾ ÀÐÔ ËÝ ØÑ Ò ÓÙÑÒØØÓÒ ÀÐÔ Ý ØÑ Ó Ó¹ ÙÑÒØØÓÒµ ÀÐÔ Ý ØÑ Ò ÓÙÑÒØØÓÒ ÖÚ ÓÒØÒÙÖÐØ ÙÒÖ Ð ÔÖÓØغ Ó¹ ÙÑÒØØÓÒÒ ÖÚÖ Ý ØÑØ Ó ÐÔÙÒØÓÒÒ ÐÔÖ ÒÚÒÖÒ ØØ Ð ÔÖÓÐÑ Ó Ò ØØ ÑÐ Ñ ÒÚÒÒÒÒ Ú Ý ØÑغ ÚÖ Ø Ú ÒÚÒÒÒ ÒØÖÖ ÑÓÐÐÖ ÙÖ ¾ ÖÙÒÐÒ ÑÓÐ Ñ ÐÓ ÖÐØÓÒÖ ÐÒ Ú Ö Ñ ÑÓÐÐÖ ÓÑ ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ Ö¹ ÚÖ ÓÑ ÒØÖÐ Ö ÒÚÒÒÒ ÒØÖÖ Òº ØÖ ÚÖ ÑÓÐÐÖÒ Ò Ö ÙØÖ ÖÒÒ ØÖ ÓÑ Ô Ò ØÖØ ÒÚ ÖÔÖ ÒØÖÖ ØÖÙ¹ ØÙÖÒ Ú ÒÚÒÒÒ Ó ÖØØÙÖ Ú ÒÚÒÖÖÒ ÒØØØ ÓÑ ØÖ
8 ÒÒ ÒÚÒÒÒº ÈÐÖÒ ÙØÖ ÐÓ ÖÓÒÒ ÑÐÐÒ ÑÓÐÐÖÒ Ó ÑÓÐÐÖÒ ÓÑ ÔÖÐÐÐÐ ØÚØØÖ ÚÖ ØÒº Ò Ö ØØ ÖØ ØØØ Ö ØÖØÚØ ØÖ ÓÑ ÑÒ ÙÔÔØÖ ÒÝ Ö ÙÒÖ ÖØØ Ò Ó ØÚÒ ÙÔÔØÖ Ø ÚÖ ÑÓÐÐÖÒº º½ ÈÖÓØÔÐÒÖÒÒ ÈÖÓØÖØ ØØ Á Ø Ö Ú ÒØØØ ØÐÐÑÔ ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ ÔÖÓ ÑÓÐÐ Ðй ÑÒØ ÖÚÒ Ú ÒØØ ¾ ÔÐÒÖÒÒ Ú ÚÖØ ÔÖÓغ º½º½ ÊÓÐ ÅÓÐ ÒÚÒÒÒ ÖÓÐÐ ÑÓÐе ÃÓÖØ Ò ÑÒ ÑÑÒØØ ÖÓÐ ÑÓÐ ÓÑ ÖÐØÓÒÖ ÑÐÐÒ ÒÚÒÖ Ó Ý ØÑغ ÅÒÒÒ Ñ ÖÓÐ ÑÓÐ Ö ØØ Ö Ø Ú Ø Ö Ö ÓÖØ ÒÚÒÖ ÓÑ ÒÚÒ Ý ØÑغ ÌÐÐ Ò ÐÔ ÒÚÒÖ ÑÒ Ú ÐÐ Ù Ö ÖÓÐ ÑÓÐ Ó Ù Ö ÖÓÐ ÑÔ Ö ØØ ÔÖ Ö ÖÐØÓÒÖº Í Ö ÖÓÐ ÑÓÐ Ö Ò Ð Ø Ú ÒÚÒÖÖÓÐÐÖ ÓÑ ÒØÖ Ú Ý ØÑغ Ö ÚÖ ÖÓÐÐ Ö ÖÚÒ ØÖÑÖ Ú Ö ÓÚ ÒØÖ Ò Ý ØÑØ ÖÚÒØÒÒÖ ÚÒÓÖ Ó Ò ÚÖ ÓÑ ÒÒØÒ Ó ÙØÑÖÖ º ÊÓÐÐÒ ÒÑÒ ÖÚ ØÝÔ Ø Ñ ØÚ ÐÐÖ ØÖ ÓÔ ÐÒ ÓÖ Ó ÖØÖ Ò ÓÖØ ÖÚÒÒ Ú Ñ Ø ÖÑØÖÒ Ò ÔÖº Å ÐÔ Ú ÖÓÖ Ò Ú Ö Ò ÖÓÐ ÑÓÐ ÎÐ ÓÑÑÖ ØØ ÒÚÒ Ý ØÑØ Î Ö Ò ÒÖÐÐ ÖÙÔÔÒ ÓÑ ØÐÐÖ Î ÙØÑÖÖ ÙÖ ÙÐÐ ÙÒÒ ÒÚÒ Ý ØÑØ Î ÒÒØÒÖ Ö ÖÐØÓÒ ØÐÐ ÑÙÚÖ Î ÙÐÐ ÙÒÒ Ú ÖÒ Ò ÑÙÚÖ ÀÙÖ ÖÐÐÖ ÚÒÐØÚ ØÐÐ Ò ÑÙÚÖ Ó ÙÖ ØÖÓÖ ØØ ÔÖÓÙØÒ»ØÒ ØÒ ÓÑÑÖ ØØ ÙÒÖ Ö ØØ ÓÑÑ Ô ÓÐ ÖÓÐÐÖ Ö Ú ÒÚÒØ Ó Ú ÐÐ ÖÒ ØÓÖÑÒº Ø ØÝÖ ØØ Ò ÖÙÔÔ Ú ÔÖ ÓÒÖ ÖÒ ÓÐ ØÓÖÖ ÓÑ ØÐÐ ÜÑÔÐ ÒÚÒÖÜÔÖØÖ ØØÖ ÒÖ Ó Ö Ö ÓÑÑ Ô ÑÒ ÓÐ Ò¹ ØÖÓÐÐÖ Ñ ÐØ Ù ÓÒÖ ÐÐÖ ØÐÖº ÅÒÒ Ö ÒØ ØØ ÑÒ ÙØÖ ÓÑ Ø Ö Ò Ö ÖÓÐÐ ÐÐÖ ÓÑ Ö ÖÓÐÐÖ Ö ÑÑ ÒÒÖº Ø Ö ÑÒ ÒÖ Ø ÑÒ ÓÖØÖÖ Ð ØÒ Ú ÒØÖÓÐÐÖ Ø ÚÐÐ ÖÙÔÔÖÖ ÐÒ ÖÓÐÐÖ Ó ÒÖÐ ÖÖ ØØ Ò ÖÓÐÐ ÐÖ ØÖØ Ó Ò Ø Ò Ö ÒØÖÓÐÐÖº ÖØÖ Ö ÑÒ Ø ÙØ Ò ÐÐÖ ÑÜ ØÚ ÐÐÖ ØÖ ÐÐ ÓÐ Ù Ö ÖÓÐ º Ø Ö ÒÚÒÖÖÓÐÐÖ ÓÑ Ö Ñ Ø ÚÒÐ ÐÐÖ Ö ÚØ ÙÖ Ö ÚÖ ÑØÒº ØØ ØØ ÑÒ ÖÓÐÐÖ Ö ÒÐØ ÑÒ Ò Ð Ø Ú ÓÐ ÖÓÐÐÖ ØÝÖ ÒØ ØØ ÑÒ Ö ØØØ ÐÐ ÚØ ÔØÖº ØÖ ÓÑ Ú ÓÖÑÖ ØØ ØÖÖ Ý ØÑ
9 ÓÑÑÖ Ø ÒÒ ÑÒ ÖÓÐÐÖ Ó Ò ÒÚÒÖ Ò Ö ÖÓÐÐÖº ØØ ÓÑÑÖ ÒØ ØØ ÙÒÒ ÐÖ ÒÓÑ ÖÓÐ ÑÓк ÖÖ ÒÚÒÖ Ú Ó Ú Ù Ö ÖÓÐÐ ÑÔº Ø Ö ØØ ØØ ØØ ÒØÖ ÒÚÒÖ Ñ Ö ÖÓй ÐÖº ÅÒ Ö Ò Ö ÖÚÒÒ Ú ÙÖ ÓÐ ÖÓÐÐÖ ØÐÐ ÑÑÒ ÒÖ ÓÔ Ñ Ý ØÑغ ÊÓÐÐÖÒ Ò ÚÖ ÒÖ ÐØ Ô Ö ÓÐ Øغ ع Ø ÖÚ Ñ ÐÔ Ú ÐØ ÒØݵ Ð ØÓÒ Ð ØÓÒµ Ó ÓÑÔÓ ØÓÒ ÓÑÔÓ ØÓÒµº ÄØ ÒÚÒ Ö ØØ ÖÖÖ ØÐÐ ÐÖØ ¹ ÓÚº ÃÐ ØÓÒ ÒÚÒ Ö ØØ Ú ØØ Ò Ð Ö Ò ÙÒÖÐ ØÐÐ Ò ÑÖ ÒÖÐÐÐ Ó ÓÑÔÓ ØÓÒ ÖÚÖ ÒÚÒÖÖÓÐÐÖ Ö ØÚ ÐÐÖ Ö ÒÖ ÖÓÐÐÖ ÒÖº ËÑÑÒØØÒÒ Ú Ò ÑÒ ØØ Ø ÓÑÑÖ Ò ØÒÖ ÒÚÒÖ Ú Ø ØÒØ Ý ØÑØ ÒÚÒÖØ ÜÔÖØÖ ÐÐÖ ÒÚÒÖØ ÙÒÒ ÔÖ ÓÒÖ Ó ÒÓÒ ÓÑ Ò ÖÔÖ ÒØÖ ÔÒ ÓÒÒº Ø ÚÐÐ ÒÓÒ ÓÑ Ö ÙÒ Ô ÓÑ ØØÐ ÔÒ ÓÒÖ ÐÖ ÔÒ ÓÒÖ ÖØ Ô ÔÒ ÓÒÖ Ö ÖÒÖ Ó ÔÒ ÓÒ ÔÖÒº º½º¾ Ì ÅÓÐ ÍÔÔØ ÑÓÐе Ö ØØ Ô ØØ ÒÝØØØ ÚÖØÝ Ñ ÚÐØ ÒÚÒÖ ÖØÖ ÚÖ Ú ÚØ Ú ÒÚÒÖÒ Ö Ó Ú ÒÚÒÖÒ Ö Ö ØØ Öº ØØ ÐÖ Ó ÚÐ ÖÓÐÐÖ ÒÚÒÖÒ ÔÐÖ ÑÒ Ñ Ø Ý ØÑØ ÓÑ ÐÐÖ Ô ØØ Ý Ö Ø Ö Ø Øغ Ø ÒÖ Ö ØØ Ö Ø Ó ÚÐ ÚÖ¹ ÑØ ÖØÖÖ ÓÑ Ñ Ø Ø Ö ÖÓÐÐÖº Ø ÒÒ ÑÒ ØØ ØØ ÚÐ ÚÖ Ñغ Ò ÔÓÔÙÐÖ ÑØÓ Ö ØØ ÒÚÒ ÖÑ ØØ ÖÚ Ò ÔÖÓ ÐÐÖ Ò ÒÐ ÐÓ ÓÖÒÒ Ðº Ò ØÓÖ Ó Óѹ ÔÐÖ ÙÔÔØ Ò ÖÝØ ÒÖ ØÐÐ ÑÒÖ ÚÒØÐÐ Ø ÐÐÖ Ò ÑÒ Ú Ù ÖѺ ÖÒ ÒÖÓ ØÐÐ ÓÒÖØ ÒÚÒÖÐÐ ØØ ÒÖÓ Ö ØØ ØØ ØØ ÖÔÖ ÒØÖ Ò ØÖÙØÙÖ Ú Ò ÙÔÔØ Ó ÚÖ¹ Ñغ ØØ ÒÖÓ Ö ÖØØÒ ÖÚÒÒÖ Ú Ò ØÚØØ ÐÐÖ Ò ÒÐ ÓÑ ÓÑ ÑÒ ÖØØÖ Ò ØÓÖº Ø ÖÚÖ ØÐÖØ Ò Ò¹ Ð ÓÑ Ö ÖÙÑ ÙÒÖ Ú Ø ØØ Ú Ø ÑÑÒÒº ØØ ÓÒÖØ ÒÚÒÖÐÐ Ö Ò ÖØØÒ ÖÚÒÒ Ú ØÚØØÖ ÓÑ Ð ØÚ ÐÖ Ù Ö ØÓÒ ÑÓÐ Ó Ý ØÑ Ö ÔÓÒ ÑÓк ÒÚÒÖ¹ ÐÐØ ÖÚÖ ÒØÖØÓÒÒ ÑÐÐÒ Ò ØÝÔ Ú ÒÚÒÖ Ó ØØ Ý ØѺ Ø ÖÔÖ ÒØÖÖ Ò ÜØÖÒ ÚÝ Ú ÙÒØÓÒÐØØ ÓÑ ØØ Ý ØÑ Ò Ø¹ ÒÚÒÖÒ Öغ ÀÒÐ Ö Ò ÖÚ ÓÑ Ò ÑÒ ØÐÖØ Ó ÓÒÖØ ÖÚÒ ÒÚÒÖÐк Á Ò Ö Ò ØÒÖ Ú ÖÑ ØÐÐ ÒÖÓÒ Ö ÒÚÒÖÒ ÙØÖ Ò ÔÒ ÓÒ ÔÖÒÒº ËÒ ÐÐÙ ØÖÖÖ Ú Ñ ÖÑ ÚÜÐÚÖÒ ÑÐÐÒ ÖÓÐÐ Öµ Ó Ý ØÑغ
10 ÖÒ ÓÒÖØ ÒÚÒÖÐÐ ØÐÐ ÒØÐÐØ ÒÚÒÖÐÐ Ö ØØ Ð ÙÚÙ Ð ÙÔÔØÖÒ ÓÑ ÒÚÒÖÒ Ö Ñ Ø ÒØÖ ¹ Ö Ú ÖÒ ÙÔÔØÖ ÓÑ ØÝÖ ÑÒÖ Ö ÒÚÒÖÒ Ñ Ø Ú ØØ ÒØÐÐ ÒÚÒÖÐÐÒº ØØ ÒØÐÐØ ÒÚÒÖÐÐ Ø Ú ¹ ÖÚÒÒÖ Ú Ò ÙÔÔØ ÐÐÖ ÒÖ ÒØÖØÓÒ ÓÑ Ö ÓÑÔÐØØ ÑÒÒ ÙÐÐ Ó ÚÐÒÖº ÖÚÒÒÖ ÚÖ ÑÔÐÖ ÒÖÐ Ö ØÖØ ØÒÖ Ó ÑÔÐÑÒØÖÒ ÓÖÓÒº ØØ ÒØÐÐØ Ò¹ ÚÒÖÐÐ ÒÒÐÐ ØÖ ÓÑÔÐÑÒØ Ô ØÒ ÒÚÒÖÒØÒØÓÒ Ó Ý ØÑÖ ÔÓÒ º ØØ ÒØÐÐØ ÒÚÒÖÐÐ Ö ÓØÖ ÓÖØÖ Ó ÒÐÖ Ò Ø ÓÒÖØ ÒÚÒÖÐÐØ Ö ÒÓØ ÚÜÐ Ôк Ø ÖÓÖ Ô ØØ Ö ØÒ ÓÑ Ö ÒØÐÐ Ó ÒØÐÒ ÒØÖ ÒØ Ö ÒÚÒÖ Ø Ñº Ø ÚÖ ÔÖÓÐÑÓÖÒØÖØ ÐÐÖ Ò Ð ÒÒ ÓÖÒØÖغ ÖÒ ØØ ÓÒÖØ ÒÚÒÖÐÐ ØØÖ Ú ØØ ÐÑÔÐØ Ô ØÒ Ö ØØ ÒØÐÐØ ÒÚÒÖÐÐ Ò ÖÚ ÓÖØØØØ ÒÚÒÖÒÑÐ Ó Ý ØÑÖ ÔÓÒ ØºÜº ÄÓÁÒ ÆÎÆÊÆÅÄ ØÖØ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÒØÖ ÚÐ ÚÐÑÐØ ËËÌÅÊËÈÇÆË ÖÚ ÒÐÓÒÒ ÓÖÑ ÚÖÖ ÒÚÒÖ Ò ÚÐÑÐØ ËÒÖÓ ÓÒÖØ ÒÚÒÖÐÐ Ó ÒØÐÐØÒÚÒÖÐÐ ÖÔÖ ÒØÖ ÓÐ ÒÚÖ Ú ØÖØÓÒ Ó ÒÖÐ ØÓÒ ÓÑ ÐÖ Ó ÒÖÑÖ ÒÚÒÖÒ ÑÐ Ó ÓÚº ÒÚÒÖÐÐ ÖØ ÒÚÒÖÐÐÒ Ò ÒØ Ü ØÖ ÓÐÖ ÙØÒ ÚÖ ÑÓÖÒ Ô ÒÓØ Øغ ØØ ÙØØÖÝ Ö ÒÖ ÖÐÐÒ Ð¹ Ö Ó ØÐÐ ØØ ÖÚ Ò ÚÖÖÔÒ ÚÖ ÑØ ØÖÙØÙÖ ÓÑ Ø Ú ÔÔÐØÓÒÒ Ó ÒÚÒÖÖÒ ÒØØغ Ò ÒÚÒÖÐÐ ÖØ ÐÖ ÙÔÔ Ý ØÑØ ÙÒØÓÒÐØØ ØÐÐ Ò ÑÐÒ Ú ÑÓÖÒ ÒØÐÐ ÒÚÒ¹ ÖÐк ÐÐ ÒØÐÐ ÒÚÒÖÐÐ Ú ÔÒ ÓÒ ÔÖÒ Ý ØÑØ Ñ¹ ÓÖÒ Ñ ÍÅÄ ÒÓØØÓÒ Ô ÓÐ ØØ ØºÜº Ð ØÓÒ ÙØ ØÖÒÒ ÓÑÔÓ ØÓÒ ÐÐÖ ÐØ Ôº º½º ÓÒØÒØ ÅÓÐ ÁÒÒÐÐ ÑÓÐе ÓÒØÒØ ÑÓÐ Ö Ò ÑÓÐÐ Ö ØØ Ô Ò ØÖØ ÒÚ ÙÒÒ ÙØÓÖÑ Ú ÖÒ ÒØØÒ ÒÒÐÐ Ó ÙÖ ÚÖ ÓÔÔÐ ØÐÐ ÚÖÒÖ ÙØÒ ØØ ØÒ Ô ÙÖ Ø Ú ÙÐÐ ÖÒ ÒØØØ ÓÑÑÖ ØØ Ùغ Á ØØ Ø ÒÚÒÖ ÑÒ Ú ÒÚÒÒÒ ÐÐÒ ÖÒ Ø ÑÓÐ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÙÖ Ý ØÑØ ÙÒÒ Ø ÒÚÒÖÒ ØØ Ò Ò ÑÐ Ñ ÒÚÒÒÒÒ Ú ½¼
11 Ý ØÑغ ÖÐÒ Ñ ØÖØ ÑÓÐÐÖ Ö ØØ ÙØÚÐÖÒ ÒØ Ð Ö Ø Ú ÒÐ ÒÒÖº ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ Ö ÔÖÖ ÒÚÒÒÒ¹ Ò Ú ÈÓ Ø¹Ø ÐÔÔÖ ÒÖ ÑÒ ÒÐÝ ÖÖ Ó ÙØÖÖ ÙÖ ØÖØ ÑÓÐÐÖ ÙØÓÖÑ Ó ÓÑ Ö ÒÖ ÚØÖº Å ÑÓÐÐÖ ÓÑ Ö ÙØ ÓÑ ÖØ ÖÒ ÒØØ Ö Ø ÚÖØ Ö ÒÚÒÖÒ ØØ ÒØ Ò Ð Ú ÙÖ Ø Ö Ý ØÑØ ÓÑÑÖ ØØ ÙØ Ó Ø ÙÔÔÐÚ ÚÒ ÓÑ ØØ ØÖÖ ÑÓØ ØÒ ØÐÐ ØØ ÒÖ ÒÓØ ÓÑ Ö ÙØ ÓÑ ØØ ÖØ ÖÒ ÒØغ Ö¹ ØÖØ ÑÓÐÐÖÒ ÓÙÑÒØÖ Ò ØÜØÓÖÑ Ð Ø Ñ ÒÒÐÐ Ó Ú ÙØÖº Ò ÆÚØÓÒ ÅÔ Ú Ö ÙÖ ØÖØ ÑÓй ÐÖÒ Ö ÓÔÔÐ ØÐÐ ÚÖÒÖº Ø Ö ÚØØ ØØ ÒÚÒÒÒ ÐÐÒ ÒØ Ö¹ ÔÖ ÒØÖ Ö ÑÒ ÙÒ ÒØÖØÓÒ ÑÑÒÒ ÒØÖØÓÒ ÓÒØÜص ÙØÒ ØØ Ö ÓÔÔÐ ØÐÐ ÚÖÒÖ Ö ØØ ÑÒ ÒØÐØ ÚÖ ÒÓÑ Ý ØÑØ Ó ÖÑ ÑÒ Ý ØÑØ ÓÑÔÐÜØغ ÍØÚÐÖÒ Ñ Ø Ö Ò ÚÚÒÒ ÑÐÐÒ ØØ Ó ÙÖ ÑÝØ ØØ ÒØÖØÓÒ ÑÑÒÒ Ö ÒÒÐÐ Ö ØØ ÙÔÔÒ ØØ ÒÚÒÖÚÒÐØ Ý ØѺ º½º ÇÔÖØÓÒÐ ÅÓÐ ÇÔÖØÓÒÐÐ ÑÓÐе ÒÚÒÖ Ý ØÑ Ö ÖÓÒ Ú ÑÐ Ó ÓÑÚÒÒº ÒÚÒÖ¹ ÖÒ ÒØØØ Ó Ò ÒÖÐÐ ÖØØÙÖÒ Ö Ô Ñ ÓÔÖØÓÒÐ ÓÒ¹ ØÜØ ØÒ Ø ÚÐÐ ØØ Ú ØÒÖ Ô ÓÑÚÒÒÒ ÖØ ÑÐÒ Ó ÚÖ Ý ØÑØ ÓÑÑÖ ØØ ÒÚÒ º Î Ò ØÐÐ ÜÑÔÐ ÒØ ÒÚÒ ÑÑ Ø Ö Ò ÙÖÖ ÓÑ Ò ÐÚÖ Øº ËÑÑ Ö Ø Ñ Ò ÑÒ Ò ÒØ ÒÚÒ ÑÑ ÖÒ ÒØØ Ö Ò ÒÓÑØ ÓÑ Ô ØØ ÓÒØÓÖº Ø ÒÒ ÒØ ÒÖÐÐØ ÖÒ ÒØØ ÓÑ ÑÒ Ò ÒÚÒ Úº ÇÐ ÓÖ¹ ØÖ Ý ØÑ Ö ÓÐ ÓÚº Ø ÖÖ ÒØ Ñ ØØ Ô Ö Ò Ô ÖØØ ÓÑ ÙØÖ Ñ Ø Ó Ô Ò Ö ÖØØ ÙØÖ º ÐÐ ÔØÖ Ú Ò ÖØ ÔÐØ ÚÖ Ú ÒØ Ø Ñº ØØ ØØ ÖÙÑ Ö Ö Ö ÖÒÖ ÔÐÖ ÒÒ ØÖÖ ÓÑ ÒÖ ÑÒ ÒÖ Ý ØÑغ ÅÒ ÖÑÓØ ÓÑ Ø Ö Úй Ø ÙÐÐÖ ØØ Ø ØÖ ÒÚÒÖÒ Ò ÚÖ Ú ÒØÖ º Å ÒÖ ÓÖ Ö ÓÔÖØÓÒÐ ÑÓÐ Ò ÑÐÒ Ú ÓÐ ÓÔÖØÓÒÐÐ Ó ÓÒØÜØÙÐÐ ÔÚÖÒ ÓÑ Ö ØÝÐ Ö ÒÚÒÖØÒº ÇÔÖØÓÒÐÐ ØÓÖÖ ÓÑ Ú Ö ØÒ Ô Ó ÓÑ Ò ÔÚÖ ÒÚÒÖÖÒ ÒØØØ ØÖÙØÙÖ¹ Ó ØÐ Ò Ö ÃÒÒØÒ ÓÑ ÒÚÒÖ Ó ÒÚÒÖÖÓÐÐÖ ÔØÖ Ò Ý ÓÑÚÒÒÒ ËÖÖ Ó ÖÒ ÒÒÖ Ú ÙØÖÙ ØÒÒ ÒÖÐÐ Ó Ô ÓÔÖØÓÒÐÐ Ö ØÓÖÖ ÂÙ ÑÖ ØÐÖ Ó ÓÑÔÐØØ ÒÒ ÓÔÖØÓÒÐÐ ÑÓÐÐ ÐÖ ØÓ ÑÖ Ö ØÐÐ ØÐÐ ÖÒ ÑÓÐÐÖº Ø ÚÐÐ ÖÓÐ ÑÓÐ Ø ÑÓÐ Ó ÓÒØÒØ ÑÓÐ ÑÒ Ó ÖÑØ ØÐÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓк ÇÔÖØÓÒÐ ÑÓÐ ÓÑ Ò ÓÒØÒÙÖÐ ÔÖÓ ÓÑ ÔÖ ÑØØ ÓÑ ÒÖ ½½
12 ÒØÚØØÖÒº Î Ö Ø ÓÙ Ö Ô ÖØØ Ó Ò Ô ÑÐÒº Ø ØÝÖ ØØ ÐÐ ØÓÖÖ ÓÑ ÙÔÔÓÑÑÖ ÒÚÒÒÒ ÑÐÒ Ò ØØ ÒÖ ÖÒ Ñ Ú Ò Ô ÒÚÖÒ Ô ÖÒ ÒØØ ÒÒº º½º ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÅÓÐ ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓÐе Å ÐÔ Ú ÓÔÖØÓÒÐ ÑÓÐ Ó ÓÒØÒØ ÑÓÐ ÙØÚÐ ÔÖÓØÓØÝÔÖ ÓÑ Ö ÓÒÖØ ÑÓÐÐÖ Ú ÙÖ Ø Ú ÙÐÐ ÒÚÒÖÖÒ ÒØØØ ÙØÓÖÑ º ÔÖÓØÓØÝÔÖ Ò ÖØ Ô ÔÔÔÖ ÐÐÖ Ø Ú ØÓÑÑ ØÓÖÑÓÐÐÖ Ú ÙÐРк ÅÐØ Ö ÙØÚÐÖÒ Ö ØØ ÙÔÔÒ Ò ØÚ Ø ÓÑÑÙÒ¹ ØÓÒÒ Ñ ÒÚÒÖÒ Ñ ÐÔ Ú ÖÖ ÐÙ Ó Ö ÓÑÔÓÒÒØÖ ÓÑ ÐÓÓÜÖ ÓÒÖ ÑÒÝÖ Ó Úº º½º Í ÐØÝ ÁÒ ÔØÓÒ ÒÚÒÖØ ÖÒ ÒÒµ Í ÐØÝ Ò ÔØÓÒ Ö ØØ ØÐÐÐÐ ÑÒ ÙØÚÖÖÖ Ý ØÑØ Ö ØØ ØØ ÒÚÒÖØ ÔÖÓÐÑ Ó ÖÒ ÒÒÖº ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ ¹ ÖÚÖ Ö ÓÖØÖ ÙØÚÖÖÒ ÑØÓÖ ÑÒ ÐÖ ØÝÒÔÙÒØÒ Ô Óй ÐÓÖØÚ Ù ÐØÝ Ò ÔØÓÒ Ö ÑÒ ÙØÚÖÖÖ ÒÚÒÖØÒ Ö Ò Ö ÔÖÓÙØ Ò ÐÐÖ ÔÖÓØÓØÝÔº ØØ Ò ÖÙÔÔ Ñ ÔÖ ÓÒÖ ÖÒ ÓÐ ÓÑÔØÒ ÓÑÖÒ Ó ÓÑ Ú Ö ÚÐØ Ö Ø Ö ÔÖÓØØ Ö ÙØÚÐÖ ÒÚÒÖØ ÜÔÖØÖ ÔÒ ÓÒ ÜÔÖØÖ Ó ÒÚÒÖº Ö ØØ ÙØÚÖÖÒÒ ÚÖ ØÚ Ñ Ø ÑÒ ÓÙ Ö Ô ØØ ØØ Ø ÒÐ ÒÒÖ Ó ÒØ ÙØÖ ØÝ Ó Ñ ÐÐÖ ÚÑ ÓÑ ÓÖØ Ò Ø ÒÒº ÆÖ Ø Ð ÒÒÖ Ö ØØØ ÐÖ ÔÖ ÓÒÖÒ ÖÙÔÔÒ Ú ÚÖÒÖ Ó Ö ÙÒ Ô ÙØÚÐ ÔÓ ØÚ ÖØÒÒº ÖÒ ¹ ÒÒÖÒ Ö ØÚ Ö ÒØÖØÚ Ò ÔØÓÒ Ó ØØ Ò ÔØÓÒº Å Ò ÒØÖØÚ Ò ÔØÓÒ Ö ÑÒ ÒÓÑ ÓÐ ÒÚÒÖ ÒÖÓ Ó ÖÒ Ö Ý ØÑغ Á ØÚ ØØØÖ ÑÒ Ô ÚÖ Ð Ú ÒÚÒÖÖÒ ÒØØØ ÙØÒ ØØ ÖÝ ÓÑ ÓÖÒÒÒ ÓÑ ÙÐÐ ÙÒÒ ÒÚÒ ØºÜº Ö Ø ÐÐ ÓÒÖ Ò ÑÒÝÖÒ Ó Úº º¾ ÚÖ ØÐ Ø ÔÐÒÖÒ Ë ÙÖ ½¾
13 ÙÖ ÚÖ ØÐ Ø ÔÐÒÖÒ º Ö¹ Ó ÒÐÖ ËÓØÛÖ ÓÖ Ù Ö Ò ÒÚÒÒÒ ÒØÖÖ Ò ÑØÓ ÓÑ ÓÙ ÖÖ Ô ÒÚÒÒÒÒ Ú Ý ØÑغ Ö ÒÚÒÖ ÑÒ Ú ÒÚÒÖÒ Ú ØØ ØÐ ÚÐ ÙØÚÐ ØÐÐÐÐÒ ÙØÚÐÒ ÔÖÓ Òº ÓÒ ØÒØÒ ² ÄÓÛÓÓ Ò Ö ØØ ÙØÚÐÖ Ö Ø Ô Ò Ó ÒÚÒÖÒ Ô ÒÚÒÒÒÒ Ú Ý ØÑغ Á ÒÚÒÖÒØÖÖ Ý ØÑ Ò ÓÙ ÖÖ ÑÒ Ô ÒÚÒÖ¹ Ò Ö ÒÚÒÖÒ Ö ÒÐÒ ØÖÖ ÐÒ Ú ÙØÚÐÒÒ Ú Ý ØÑغ ÀÖ ÐØÖ ÑÒ ÒÚÒÖÒ ÙØÚÖÖ ÒÚÒÒÒÒ Ó ÓÒÖØ Ò¹ Ö Ðº Î ØÝÖ ØØ Ø Ö Ò ÒÐ ØØ ÒØ ÐØ ÒÚÒÖÒ Ö Ð ØÐÐ ÒÐ ÒÒÖ Ö ÙØÓÖÑÒÒÒ Ú Ý ØÑØ ØÖ ÓÑ Ø Ö ÒÚÒÖ¹ Ò ÓÑ ÒÚÒ Ý ØÑغ ÒÓÑ ØØ ÒØ ÐØ ÒÚÒÖÒ ÓÑÑ Ñ Ö Ð ØÐÐ Ò ØØÖ ÒÐ ÒÒÒ Ò ÑÒ ØÔÔ ÚÖÙÐÐ ÒÓÖÑØÓÒº ÖÐÒ Ñ ØÖØ ÑÓÐÐÖÒ ÓÑ ÓÒ ØÒØÒ ² ÄÓÛÓÓ ¹ Ö ÔÖÖ Ö ØØ ÑÒ ÓÙ ÖÖ Ô ØÐÖ ÓÑ Ö ÚØ Ú ØØ Ú Ø ÙØÚÐÒ ÔÖÓ Ò Ó Ô ØØ Ò ÖØ ÖÑ Ò ÒÓÑØÒØ ½
14 ØÖÙØÙÖ Ö ÒÚÒÒÒÒ Ú Ý ØÑغ ÖÒ Ñ ÓÒ ØÒØÒ ² ÄÓÛÓÓ ÑØÓ Ö ØØ Ø ÖÚ ØÖÖ Ú¹ Ò Ú ØØ ÖØ Ñ ØÖØ ÑÓÐÐÖ Ó ÙÒÒ Ö Ø Ñº Ö ÔÖÓØÓØÝÔÖÒ Ö ØØ ÒÖ ÔÖÓ Ò ÚÐØ ÑÖ Ò Ö ØØ ÑÒ Ö Ð Ø Ø Ú Ò ØÖÙØÙÖ ÓÑ ÑÒ ÒØ Ö ØÓ ÖÒ ÖÒ ÒÖ ÑÒ ÖØ Ñ ØÖØ ÑÓÐÐÖÒº º½ ÒÚÒÖÒØÖÖÒ Ú ÔÖÓ Ò ÒÚÒÖÖÙÔÔÖ Î ØÒÖ Ó ØØ ÙÒÖÒ ÓÑ ÚÐÐ ÔÐÒÖ Ò ÔÒ ÓÒ ÒØÒÒ Ö Ø Ó Ò ÒÐÖ ØºÜº Ô Ò Ò ÐÐÖ ØØ ÐÚ ÚÐÐ ÔÐÒÖ Ú Ò ØÓÖº ËÝ ØÑØ Ö ØÒØ ØØ ÚÖ ØÐÐÒÐØ ¾ ÔÖ ÝÒº ÃÙÒÖÒ Ö ÐÐØ ÖÒ ÔÖ ÓÒÖ ÓÑ ÒØ ÚØ ÒÓØ ÓÑ ÔÒ ÓÒÖ ØÐÐ ÓÑ ÙÒÖ ÑÒ Ö Ö ÔÐÒÖØ Ö Ò ÔÒ ÓÒº ÑÒ ÑØ Ö ÐÐ ÙÒÖ Ö ØØ ÐÖ Ö ÔÐÒÖØ Ò ÔÒ ÓÒ Ñ ÐÔ Ú Ò ØÓÖº Î ÒØÖ ØØ ÓÑ ÚÐÐ ÒÚÒ ØÓÖ ØØ Ö Ò ØÖ ØÓÖÚÒ Ó ÚÖ Ö ØÐÐ Ò ÒÐÖ Ö ØØ ÐÔ Ñ ÔÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒÒº ÃÙÒÖÒ ÖÚ Ô Ý ØÑØ Ö ØØ Ø ÒÒ ØÝÐ ÖÐÖÒÖ Ô ÙÖ ÔÒ ÓÒÖ ÙÒÖÖ ÙØÒ ØØ ÚÖ ØÖ ÒÓÖÑØÓÒÒ Ó ØØ ÙÒÒ Ð Ù ÒÓÑ ÓÐ ÔÐÒÖÒ ÖÒ ÙØÒ ØØ Ú ÐØ ÙÔÔ Ñ ÐÚº ÀÖ Ö ØÚØØÒ ÓÑ ÒØÐØ ÒÔÔØÖÝÒÒÖ ÐÐÖ ÓÖØÓÑÑÒÓÒ ÒØ ÚØ ÙØÒ Ò Ð ØÖ Ð ØÐÐ ØØ Ö Ø ÔÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒÒº ÀÒÐÖÒ Ö ÚÒ ÒÚÒÖ ÓÑ ÖÙØ ØØ ÙÒÒ ÔÒ ÓÒ ÔÐÒÖ Ö ÖÚ Ô Ý ØÑØ Ö ØØ ÙÒÒ ÖØ Ô ØØ ÒØ Ó ØÚØ ØØ Ó ÓÑ ÚÖ ÑÖ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÑ Ò ÔÒ ÓÒ ÒØ ÙÒÒ ØÖ Òº Ö ØØ ÖÒ ÙÔÔØÒ ÐÑÒÖ Ú ÒÚÒÖ ÓÑ ÙÒÖÐÐ Ý ØÑØ Ó ÓÑ ÙÔÔØÖÖ Ý ØÑØ ÖÒº º¾ ÎÖØ Ö Ú Ø Ô ÒÚÒÖÒ Ö ØØ ÙÒÒ ØØ ØÒØ ÒÚÒÖ Ñ ÓÐ ÐÖÖ Ò ØÓÖÚÒ ÝÖ ÙÒÒÒ Ó Ø ÓÖØ ÓÑ ÙØÒ ØÐÐØÖµ Ó ÖÙÒ ÔÖ ÓÑ ÔÒ¹ ÓÒ ÔÐÒÖÒ ØÐÐ Ø Ö ÔÖÓØØ Ö Ú ØÒØ ÒÒÓÒ Ö Ó ÖØ Ö¹ ÑÐÒÒ ØÖÝØ ÖØ Ó Ò ØÒÒº Ö ØÖÓÐÒ ÖØ Ð Ó Ö Ø ØØ ÐØ ÔÖÓØØ ÙÒÖ ÒÖ ÚÓÖº Ø Ö ÚØØ ØØ Ò ØÒÖ ÒÚÒÖ ÓÑ Ö Ø Ó ÒÒÖ ØØ ÚÐÐ ÐØ ÖÚÐÐغ ÀÒÐÖÒ ÓÑ Ø Ö ÐÐØ ÚÒ Ö ÖÓÐÐÒ ÓÑ ÓÑÒÜÔÖØÖ ÐÒÖ Ú ÖÒ ÖØ ÓÑ Ú ÚØ ÓÑÑÖ ØØ Ô Ý ØÑغ Ø Ö ÚØØ ØØ Ó ÖÚÖ ØØ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö ÖÓÐÐÒ ÓÑ ÓÑÒÜÔÖØ ÒØ ÓÑÑÖ ØØ ÒÚÒ ÓÑ ÒÚÒÖº ½
15 º ÒÚÒÖÒØÖÖÒ Á ØØ ÔÖÓØ Ö Ú ØÒØ Ó ØØ ÒÚÒ ÓÒ ØÒØÒ Ó ÄÓÛÓÓ ÔÖÓ¹ ÑÓÐÐ ½ º Ö ØØ ÔÖÓ Ò ÒÚÒÖÒØÖÖ ØÒÖ Ú ÒÚÒ Ó Ú ÓÑÒÜÔÖØÖ Ó ÒÐÖÒÚÒÖ ÓÐÐÓÖØÚ ÖÕÙÖÑÒØ ÐÓ Ø ÑÓÐÒ ÒØÖ ÓÒØÒØ ÑÓÐÒ ÑÔÐÑØÓÒ ÑÓÐÒ Ó Ù ÐØÝ Ò ÔØÓÒ Ó ÙÒÒÚÒÖÒ ÑÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓÐÒ Ù ¹ ÐØÝ Ò ÔØÓÒ ÑØ ÐÚ ÒØÖ ÓÒØÒØ ÑÓÐÒ Ó ØÒÖ Ó ØÝÐ ÒØÓÒº ÃÙÒÒÚÒÖÒ Ö ÒØ ØÐÐÖÐ ÙÒ Ô ÓÑ ÔÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒ Ö ØØ ÙÒÒ ÚÖ ØÖÙØÙÖÒ Ö Ý ØÑغ ÖÖ ÓÑÑÖ Ò ØØ ÒÖ ÒÖ ÒØÖ ÓÒØÒØ ÑÓÐÒ Ò ØÒ Ö ÐÖ Ó ÐÙØÙØÚÖÖ º ÁÒØÖ ÓÒØÒØ ÑÓÐÒ Ò ÚÖ Ö ØÖØ Ö ØØ ÙÒÒÚÒÖÒ ÙÒÒ Ö Ø Òº ÅÒ ÙÒÒÚÒÖÒ ÓÑÑÖ Ò ÐÙØØ ÓÑ ÖÖÒ Ú Ò ÚÐÐ Ö Ò ØÖÓÔÔÐÒº Á ÑÔÐÑÒØØÓÒ ÑÓÐÒ ÒÚÒ¹ Ö Ú Ó Ú ÐØÒ ÔÖÓØÓØÝÔÒ Ö ÒÚÒÖÒ Ö Ñ ÙØÓÖÑÒÒÒ Ú ÔÖÓØÓØÝÔÖÒº Ö ÙØÓÖÑÒÒ Ú ÔÖÓØÓØÝÔÒ Ú ÒÐÖÖÒ ÒØØØ ÒÚÒÖ Ú Ó Ú ÒÐÖÒÚÒÖÒº Ö ÔÐÒÖÒ Ú Ý ØÑØ Ùع ÓÖÑÒÒ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÚÒÖ Ú Ó Ú ÓÑÒÜÔÖØÖÒ Ö ØØ Ò ÑÖ ÙÒ Ô ÓÑ ÔÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒº Á ØÚØØÒ Ù ÐØÝ Ò ÔØÓÒ ÒÚÒÖ Ú Ó Ú ÓÐÐÓÖØÚ Ù ÐØÝ Ò ÔØÓÒ Ö ØØ ÙØÚÖÖ ÒÚÒÖØÒº ÖÓÐÐÖ ÓÑ ÖÔÖ ÒØÖ ÖÙÔÔÒ Ö ÙØÚÐÖ ÒÚÒÖØ ÜÔÖØ ÒÚÒÖ Ó ÓÑÒÜÔÖغ ½
16 ÊÖÒ Ö ÊÖÒ Ö ½ ÒÚÒÖÒØÖÖ Ý ØÑ Ò ØØÔ»»ÛÛۺغÙÙº»Ù»ÓÙÖ»ÓÑÔ»»Ø¼ ¾ ÄÖÖÝ Äº ÓÒ ØÒØÒ ÄÙÝ ºº ÄÓÛÓÓ ËÓØÛÖ ÓÖ Ù ÁËÆ ¼¹¾¼½¹¾¹½ ÓÒ ØÒØÒ ² ÄÓÓÛÓÓ ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖÙ ºÓÑ» ÂÒ ÙÐÐ Ò ÒØ ÖÒ ÓÒ ÒÚÒÖÒØÖÖ Ý ØÑ Ò ÁËÆ ½¹¹¼¾¼¾¹ ½
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÓÖØ ØØ ØÙÖ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÚÖÒ ÒÚØÓÖÖ Ó ÓÒÐ ÖÒ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÖÐ ÖØ ØØÓÒÖ Ð ÒÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÑØÖ
level days
ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
t
ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ
= =
ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½ ½ ØÖ ÝØ Ó ÒØ ØØ ÔØÐ Ö Ù ÙÚÙ Ð Ô Ò Òº Â Ö ÓÒÒØÖÖØ Ñ Ô ÄÒÙܹ Ý ØÑØ ÚÒ ÓÑ Ø Ñ Ø ÐÐÖ ÚÒ Ö ÒÖ Ý ØѺ ½º½ ÒÖ ØÐ ØÓÖÖ ÖØÖ ÒÓÖÑÐØ Ñ ØÐ ÙØØÖÝØ Ò ØÚ Ó ÑÒ ØÐÖ ÖÖ ÓÑ ÒÖ Øк Ò Ø Ö Ò ÒÖ Ö ÁÒÖÝ Øµ Ú º ØØ
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ ØØ ÒÓÑÖ Ô Ò Ò ÑÒ Ú
ÙÒØÓÒ ØÓÖ ÁÒÐÒ ØÓÖÚÒÒÖ Ó ÖÔØØÓÒ Ú ÅØÐ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
ÍÐÖ ÑÒ ÆÒÓÔÖØÐÖ Ó Ö ÒØÚ Ð ÓØÖ ÅÒÒ Ò Ö ÐÐØ ÙØ ØØ Ö ÒÒÒÒ Ö ÒÒÓÔÖØÐÖ ÐÙØÒ ÑÒ ÜÔÓÒÖÒÒ Ö Ø Ôººº ÒØÖÓÔÓÒ ÐÐÓÖ ÙÒÖ Ø Ò Ø ¹ Ðغ Ò Ò ÙØÚÐÒÒ ÒÓÑ ÒÒÓØÒÓÐÓÒ ÓÑÑÖ
ØÖØ ÁÒÙÒ ØÐÖ ÀÒÖ ÄÙÖÒ ÚÖ Ø Ú ÑØÑØ Ó ÒØÙÖÚØÒ Ô ÚÒ ÔÖ Ó¹ ÐÓÖ ÓÐ ËØÒÑÒ Î Ò Ý ÖÒ Ö ÒÓÑ ÒÙ ØÖÒ Ý ÖÒ ÖÓÐÐ ÒÓÑ ÒÙ ØÖÒ Ö ÚÒÐÒ ÖÖ Ó Ù Ö Ò ÒÒ¹ ÖÒ ÐÐÖ ÓÒÓÑÒ º ÇÑ ÑÒ ÐÖ ÙÔÔ ÒÙ ØÖÒ ÚÖ ÑØ ÔÖÓÙØÓÒ Ó ÑÒ ØÖØÓÒ Ò ÑÒ Ð ÙÔÔ
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ
½º ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÚĐÖÔÔÔÖ ÓÑ ÒÖ ØÖÑÖ Ú ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ÐÐ ØØ ¹ ÒÒ ÐÐØ ÖÚغ ÊĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÓÔ ØØ ÚØ ÚĐÖÔÔÔÖ ØØ ÖÑØ ØÙÑ ØÐÐ ØØ ĐÓÖÚĐ ÙÔÔÓÖØ ÔÖ ÐÐ Ò ĐÓÔÓÔØÓÒº ¹ ØÖ Ó ÓÔØÓÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÑÝØ ÑÐ ĐÓÖØÐ Öº ØÖ Ö ÚÖØ
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Problembanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Hillevi Gavel, Mälardalens högskola
Problembanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Hillevi Gavel, Mälardalens högskola ÅÓÙÐ ÈÖÓÐÑÐ ÒÒ Ð ½ ÀÐÐÚ ÚÐ ÅÐÖÐÒ ÓÐ ÒÒ ÔÖÓÐÑÒ ÒÒÐÐÖ ½ ÔÖÓÐÑ Ñ ÚÖÖÒ ÒÒÐÐ Ó ÚÖØ Öº ÌÒÒ Ö ØØ Ò ÚÐÖ ÔÖÓÐÑ ØÖ Ú ÓÑ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + Ú º º Ð ØÖÓØ Ò À ÓÐ Ò Ð ÖÒ ¾¾ Ñ Ö ¾¼¼
ÅÓÐÐÖÒ Ú ÝÒÑ Ý ØÑ ÒØ ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ ËÑÙÐ ÓÒ + Úº º Ý ØÑØÒ ÁÒ Øº º ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ + Úº º ÐØÖÓØÒ À ÓÐÒ ÐÖÒ ¾¾ ÑÖ ¾¼¼ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔÒÙÑ Ö ÙØÚÐØ ÙÒÖ ¾¼¼¹¾¼¼ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ ÑØÖÐØ ØÐÐ ÙÖ Ò ÅÓÐÐÖÒ
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons