= =
|
|
|
- Jörgen Johansson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½ ½ ØÖ ÝØ Ó ÒØ ØØ ÔØÐ Ö Ù ÙÚÙ Ð Ô Ò Òº Â Ö ÓÒÒØÖÖØ Ñ Ô ÄÒÙܹ Ý ØÑØ ÚÒ ÓÑ Ø Ñ Ø ÐÐÖ ÚÒ Ö ÒÖ Ý ØѺ ½º½ ÒÖ ØÐ ØÓÖÖ ÖØÖ ÒÓÖÑÐØ Ñ ØÐ ÙØØÖÝØ Ò ØÚ Ó ÑÒ ØÐÖ ÖÖ ÓÑ ÒÖ Øк Ò Ø Ö Ò ÒÖ Ö ÁÒÖÝ Øµ Ú º ØØ Ú ØÐÒ ÒÓÐÐ ÐÐÖ Øغ Ø ÒÖ ØÐ Ý ØÑØ Ö ØØ ÔÓ ØÓÒ Ý ØÑ ÔÖ ÓÑ ÚÖØ ÑÐ Ý ØÑ ÓÑ Ù Ö Ò ØÓº Ò Ö ÚØ ØÝÐ µ ÚÖ Ð Ú ÔÓ ØÓÒ ØÐغ ÇÑ Ú ØÖØÖ Ø ÑÐ ØÐØ Ò Ø Ù ÖÚ ØØ ÚØÒ Ö Ò Ö ÔÓ ØÓÒ p ÓÑ ÒØÐ ÖÒ Ö ÔÓ ØÓÒ ÒÓÐÐ ØÓØÐ ÖÒ ÔÓ ØÓÒ ØØ Øºµ Ö 10 p º ÇÑ ÐÐÑÒØ Ò Ö β Ö Ú β ÓÐ ÖÓÖ ¼ ½ ººº β¹½º Ò Ö ÚØ Ö β p Ö Ô Ö ÖÒ ÔÓ ØÓÒº ÄØ Ó ÒÚÒ ØØ Ö ØØ ÙØØÖÝ Ø ÒÖ ØÐØ ½½¼½º½¼½ ÑÐ ÓÖѺ Î ÖÚÖ Ö ØØ ØÓÒ ØØ ØÐØ Ö ÚØ Ò ØÚ ½½¼½º½¼½ ØÓÐØ Ò ØÓ Ö Ù ØØ ÐØ ÒÒØ Øк = = ËÐ ÑÐÐÒ ÖÓÖ ÓÑ Ö ØÐÒ 0, 1,..., β¹½ Ó ØÐ ÓÑ Ö ÑÑÒ ØØÒÒÖ Ú ÖÓÖº ËÖÓÖ Ö ØÐ ÑÒ ØÐ Ö ÒØ ÐÐØ ÖÓÖº Ø ÑÐ ØÐØ Ö ÒÒ Öº ØØ ØÖ ÐÖ Ò ÝØ Ó ÝÖ ØÖ ÐÖ Ò Òк ÇØ Ö ÑÒ ÑÒ ÝØ Ó ÑÒ ÒÚÒÖ ÔÖÜ ÓÑ Ý Ó ÒÖ ÒØÙÖÚØÒ ÔÖº Á Ý ØÖ ÐÓ Ö ½¼¼¼ ÓÑ ½ ØØ ÐÓÖѵ ½ Ñ Ò ÐÓÑØÖµ غ Å ØÖ Ö 10 6 ½ ÅÏ Ò ÑÛØصº ÔÖÜ Ö Ó Ò ÐØÒ ÒÒÒ ØÝÐ ØÓÖ ÑÑÒÒº ÐÓ Ö 2 10 = 1024 Ñ 2 20 = غ ÆÓØÖ ØØ ½¼¾ Ö ÙÒÖ ½¼¼¼ ØØ ÓÑ Ú ÚÐÐ Ö ÚÖ Ð ÖÒÒÖ Ò Ú ØÒ ÚÒÐ ØÓ¹ ÔÓØÒ ÖÒº Ò ÅÝØ Ö ØÐÐ ÜÑÔÐ 2 20 ÝØ ÓÑ Ö ÙÒÖ 10 6 ÝØ º ØÖ Ö Ò Ø ØÙ ÒØÐ º Á Ú ÑÑÒÒ ÒÒ ÒÚÒÒÒ Ö ÑÖ Ò º Æ Ø ØÙ ÒØÐ Ö ÌÖ Ó ÒØ ÌÖÖ ÓÑ ÑÒ ÖÚÖµº ÅÒ ÖÚÖ ÒØ ÐÐÖ mb/s ÓÑ Ú ÖÒ ÒÒÓÒ ÖÖ ÑÐйػ µº Ö ØØ ÐÔÔ ØÚØÝØÒ ÒÒ ÐØÖÒØÚ ÒÑÒÒÖ Ö ØÚÔÓØÒ ÖÒº ÒÑÒ ÖÓÖØÒÒ ÚÖ Ã 2 10 Ñ Å Ø Ì 2 40 Ô È 2 50 Ü 2 60 Þ 2 70 ÝÓ 2 80 Ñ Å ÒÖÝ Øº Ë ½ Å ÝØ Ö 2 20 ÝØ Ñ ÒÖ ÓÖº ØÒÒÖ ÚÖÖ ÒØ ÐØ ÒÓѺ ËØÓÖ ÒÖ ØÐ ØÖ ØÓÖ ÔÐØ ØØ ÖÚ Ùغ ØØ ØÐ Ô ÒÖ ÓÖÑ ÖÚÖ ÙÒÖ º ÑÒ ÖÓÖ ÓÑ ØÐØ ÖÚØ ÑÐ ÓÖÑ ØÖ ÓÑ log 2 10 m = m log 2 10 = m µº Ö ØØ ÒØ Ú ÖÚ ÑÝØ ÖÙÖ ÑÒ ØÓÖ ÑÑÒÒ ÒÚÒ ØÚ ÒÖ ØÐ Ý ØÑ Ø ÓØÐ Ñ Ò ØØ Ó Ø
2 ¾ ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÜÑÐ Ñ Ò ÜØÓÒº Ø Ö ÒÐØ ØØ ÓÒÚÖØÖ ÑÐÐÒ ÓÐ ØÐ Ý ØÑ ØÖ ÓÑ ÖÒ Ö ØÚÔÓØÒ Öµº Á Ø ÓØÐ ØÐ Ý ØÑØ Ö Ú ÖÓÖÒ ÒÓÐÐ ØÐÐ Ó Ñ Ù Ó ÒÖ Ú ÒÚÒÖ Ø ÜÑÐ ØÐ Ý ØÑØ Ö Ú ØØ Ô Ü ÒÝ ÖÓÖº ÆÓÖÑÐØ ÒÚÒÖ ÑÒ Ó ØÚÖÒ ¹ Ö ÒÝ ÖÓÖÒº ÀÖ ÐÖ Ò ÐØÒ ØÐÐ ÓÑ Ú Ö ÑÒØ ÑÐÐÒ ÜÑÐ ÖÓÖÒ Ó ÒÖ ÒÖ ØÐ Ý ØÑ ËÖÓÖÒ ¹ ÖÚ ÐÒ Ñ ÚÖ ÐÖº ÀÖ ÐÖ ØØ ÜÑÔÐ 2bf.8 ÜÑÐØ Ö Ð Ñ ÀÜÑÐØ ÑÐØ ÒÖØ ÇØÐØ ¼ ¼ ¼¼¼¼ ¼ ½ ½ ¼¼¼½ ½ ¾ ¾ ¼¼½¼ ¾ ¼¼½½ ¼½¼¼ ¼½¼½ ¼½½¼ ¼½½½ ½¼¼¼ ½¼ ½¼¼½ ½½ ½¼ ½¼½¼ ½¾ ½½ ½¼½½ ½ ½¾ ½½¼¼ ½ ½ ½½¼½ ½ ½ ½½½¼ ½ ½ ½½½½ ½ = decimalt. Ø Ö ÒÐØ ØØ ÓÒÚÖØÖ ÑÐÐÒ Ø ÜÑÐ Ý ØÑØ Ó Ø ÒÖº ÄØ Ó ÓÒÚÖØÖ ØÐØ ÓÚÒ ØÐÐ Ø ÒÖ Ý ØÑغ Î Ö ØØÖ ÚÖ ÜÑÐ Ö Ñ ÑÓØ ÚÖÒ ÒÖ ØÐ ÒÐØ ØÐÐÒ ÓÚÒµ Ó Ö ¼¼½¼ ½¼½½ ½½½½º½¼¼¼ Ö Ö ÖÚØ ÙØ ÝÖ ØÖ Ö ÚÖ ÜÑÐ Öµ ÐÐÖ Ñ ÓÒ ÒÓÐÐÓÖ ÚÐ Ò ½¼½¼½½½½½½º½º ÄØ Ó ÒÙ ÒØ ØØ Ú Ö ØØ ØÐ Ô ÒÖ ÓÖÑ Ó Ñ Ø ÖÚ Ø Ô ÜÑÐ ÓÖѺ Î ÖÙÔÔÖÖ ØÖÒ ÝÖ Ó ÝÖ ØÐÐ ÚÒ ØÖ Ö ÔØÚ ØÐÐ Ö ÓÑ ÑÐÔÙÒØÒµ Ú º ¼¼½¼ ½¼½½ ½½½½º½¼¼¼ ÜÑÔÐØ ÖØÖ Ö ØØÖ Ú ÖÙÔÔÖÒ Ñ ÑÓØ ÚÖÒ ÜÑÐ ÖÓÖ Ó Ö ¾ºº Ø ÙÒÖÖ ÒÐÓØ ØØ ÑÐÐÒ Ø ÓØй Ó Ø ÒÖ ØÐ Ý ØÑØ ØÒ ÑÒ Ö ÒÚÒ ÖÙÔÔÖ ÓÑ ØÖ ØÖº Ë ½¼½¼½½½½½½º½ ÐÖ ÓØÐØ ½¾º ÖÙÔÔÖÒÒ ÐÖ ½ ¼½¼ ½½½ ½½½º½¼¼µº ½º¾ ÌÒÓÖ ÚÒ ØÒ Ó ØÚÖ ÐØÒ ØÒÒ ¼¹ غµ ÐÖ Ñ ØÖ ØÒÓÖµº Ø ÒÒ Ö ØÒÖÖ Ó Ò ØÒÖ Ú ÒÚÒ ÖÑ ØÐÐ Ø ¾¼¼ Ô ÄÒÙܹØÓÖÖÒ ØÖ ÁËÇ ¹½ Ó Ò ÙØÒÝØØÖ Ò ÝØ Ö ÚÖ ØÒº ØØ Ö ÙÔÔÓÚ ØÐÐ 2 8 = 256 ÓÐ ÓÑÒØÓÒÖ ÒÖ Øе ÚÐØ ÖÖ Ö ÑÒ ØÒÙÔÔ ØØÒÒÖ ÑÒ ÒØ Ö Ò ØºÜº Ö ÑÒ Ö ÒÚÒ ØÚ ÝØ 2 16 = ÓÑÒØÓÒÖµº ÀÖ ÐÖ Ò ØÐÐ ÚÖ ÒÖ ØÒÓÖ ÌÒ ÌÒÓ ÜÑÐص ½ ¾ ½ ¾ ÑÐÐÒ Ð ¾¼ º ÔÙÒص ¾ ½ ½
3 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÆÓØÖ ØØ Ø Ö ÐÐÒ Ô ØÐØ ØØ Ó Ò ØÜØ ØÖÒ ÓÑ ÒÒÐÐÖ ØÒØ Øغ ÁËǹ ØÒÖÒ Ö Ò ÙØÚÒÒ Ú Ò ÐÖ ÙØÖ ¹ ØÒÖ ËÁÁ ÑÖÒ ËØÒÖ Ó ÓÖ ÁÒÓÖÑØÓÒ ÁÒØÖÒµ ÓÑ ÒÖÖ Ø ÒÐ ÐØØ ÖÓÖ ÐØÒ Ó Ò Ð ÔÐØÒº ÍÒÖ ÙÒÜ ÒÖ Ö ÐÙØ Ò ØÜØÐ Ú ØÒØ ÒÛÐÒ ÓÑ Ö ØÒÓÒ ½¼ ÑÐصº Á ¹ÔÖÓÖÑ ÖÚ ØÒØ Òº Á ËÁÁ¹ØÐÐÒ ÒÑÒ ØÒØ Ä ÐÒº È ÑÐ ØÖÑÒÐÖ ÓÑ ÖÚ Ô ÔÔÔÖµ ÓÖ Ä ØØ ÚÐ Ò ÚÖ ØÐÐ Ò Ø Ö ÓÑ Ô Ò ÖÚÑ Òµº ÖÖ ÖØÙÖÒ Ê ËÁÁ¹ØÐÐÒ ÑÐØ ½ ÓÖ ØØ ÖÚÙÚÙØ ØÖ ØÐÐ ÙØÒ ÔÓ ØÓÒÒº È ÏÒÓÛ ¹Ñ ÒÖ ÖÚ Ö ÐÙØ Ñ ØÚØÒ ÓÑÒØÓÒÒ Ê Ä ÚÐØ Ö ØØ ÑÒ ÙÒÖ ÙÒÜ ÓÑÑÖ ØØ ØØ Ê¹ØÒ ÐÙØØ Ô ÚÖ Ö ÓÑ ÑÒ ÚÖÖ Ò ÏÒÓÛ Ð ØÐÐ ÙÒÜ Ý ØÑصº Ø Ò ÙØ ÓÑ ÔÖÓÖÑ Ù½Å ØÝÔ ÒÓÅ ÖØÖØÅ ØÝÔ ÒÓµ ÔÓÒØÖ ÚÒ ØÖ ÓÖÅ Ò ØÝÔ ÒÓÅ Å ÓÒØÒ Å Å ØÖ Ö ØÖйŠÑÒ ØÖÝÖ Ò ØÖйØÒÒØÒ ÑØØ ÓÑ ÑÒ ØÖÝÖ Ô Å¹ØÒÒØÒµº ÍÒܹÓÑÑÒÓÒ Ó ¾ÙÒÜ ÑØ ÙÒÜ¾Ó ÜÖ ÓÒÚÖØÖÒÒº ÇÑ ÑÒ ÚÐÐ ÚÖÝØ ØØ ÔÖÓÖÑ Ö Ø ÓØ Ö ØØ ÖÚ ØÒØ ØÖй ÑÐØ µº ØØ ÒÒØ Ô¹ ÐØÒ ÓÑ Ò ÐÖ Ò Ð Ö ÀÌ ÀÓÖÞÓÒØÐ Ì ÑÐØ º ØØ ÒØ ØÒ ÖÚ ÒÖ ÑÒ ØÖÝÖ Ô Ì¹ØÒÒØÒ ÐÐÖ ØÖйÁ Áµº Ò ÙÒÜ¹Ð Ú ÐÙØ ÒØ Ñ ÒÓØ ÔÐÐØ Ð ÐÙØ ØÒº Á ØÐÐØ ØØÖ Ð ÐÙØ Ç Ò¹Ó¹Ðµ Ú ÐÒ¹ÒÓÖÑØÓÒ ÓÑ ÒÒ ÐÖ Ð Ý ØÑغ ÐÒÓÖÑØÓÒ Ö ÐÖ Ò Ø ØÖÙØÙÖ ÓÑ ÐÒ ÒÒØ ÒÒÐÐÖ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÑ ÚÑ ÓÑ Ö ÐÒ ÐÖØØØÖ ÑÓÖÒ ØÙÑ ÐÒ ÝØ Ó Ò ÔÖ ØÐÐ ØÐÐÒ Ô Ò Ö ÐÒ ÒÒÐÐ ÐÖ º ¾¼½¼ ÝØØ Ú ÖÒ ÁËÇ ¹½ ØÐÐ Í̹ ÍÒÓ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÖÑص ÓÑ Ó Ö Ò ÁËǹ ØÒÖº ÍÌ ÙØÖ Ò ÐÔ ÖÙÔÔ Ú ØÒÖÖ Ó Ò ÙØÑÖÒ ÐÐÒ ÑÓØ Ò ØÖ ØÒÖÒ Ö ØØ Í̹ ÒÚÒÖ ØØ ÚÖÖÒ ÒØÐ ÝØ Ò ØÐÐ ÝÖ Ö ØØ ÐÖ ØØ ØÒº ËÁÁ¹ØÒÙÔÔ ØØÒÒÒ ÙØÖ Ò ÐÑÒ Ú Í̹ Ó ÐÖ Ñ Ò ÝØ ÔÖ ØÒº ÐÖ Ó Ñ ØÚ ÝØ ÚÖÖº ØØ Ö Ú ÓÒ ÚÒ Ö ÒÖ ÑÒ Ð ØÖ Ò ÑÑÐ Ð Ô Ø ÒÝ Ý ØÑغ Ë ØØ Ú Ö ÔÖ ÐÒ ÑÑÐ Ñ ÁËÇ ¹½µ ÓÑ ÒÒÐÐÖ Ò Ò ÖÒ ØÖ Ø Ó ØÚÖÒ ÚÒ ÐØØ Ö º ÇÑ Ú Ð ØÖ ÐÒ ÔÖÒ Ð Ò ÔÖ Ö ØØ ÔÖÓÖÑ Ñ ÚÖ ÐÔ ÑÒ Ò Ð Ø Ò Ð Ò ÖÑ Øص Ö ÑÒ ÙØ ÖØÒ ÙÒÖ Í̹µ ØÖ Ø Ó ØÚÖÒ ÚÒ ÐØØ Ö º Ú ØØ Ò ÑÒ ÐÙØ ØÐÐ ØØ ØÒÓÖÒ Ö ØºÜº Ö ÜÑÐØ ÁËÇ ¹½º Ö Ú Ø Óѹ ÚÒ Ð ØÖ Ò Ð Í̹ Ô ØØ ÁËÇ ¹½¹ Ý ØÑ Ö Ú ØÖ Ø Ó ØÚÖÒ ÚÒ ÐØØ Ö òº Ë Ó ØÖ ØÚ ÝØ ÚÖÖ ÑÒ Ò Ø Ö Ô ØÒÓÒÒÒ ÓÑ ÑÒ ÚÐÐ ÑÒ Ú Ú ØÖ ÖÒ Øµº
4 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÄÒÙܹÓÑÑÒÓØ ÓÒÚ Ò ÓÒÚÖØÖ ÑÐÐÒ ÓÐ ØÒÙÔÔ ØØÒÒÖº ÆÙ ÒÖ ÓÖ ÓÑ ÙÖ ÑÝØ ÐÖÒ ÙØÖÝÑÑ ØÜØ ÖÚÖº ÒØ ØØ Ú ÚÐÐ ÐÖ Ò ÔÓØÓ ÙØÒ Ð¹ ÐÙ ØÖØÓÒÖ Ó Ô ÒÐ µ ÓÑ Ò Ðº ÄØ Ó ÒØ ØØ ÓÒ ØÖ Ú ¾¾¼ ÓÖ Ö ÚÖ ÒÒÐÐÖ ¼ ÖÖ Ó Ò ØÝÔ Ö Ö ¼ ØÒ Ó ØÚÖ ÐØÒµº ÒØÐØ ØÒ ÔÖ Ö ÚÖÖÖ ÐÒ ÒÒØ ÖÖ ØØ Ö ØÝÔ ØØ Ñ ØØ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐØ ØÝÔ ÒØØ ÓÐ ØÒ ÙÔÔØÖ ÓÐ Ö Ô Ò Ó ØÚÒ Ñ ØÖ ÑÖ ÔÐØ Ò Ó ØÚÒ Ò ØÐÐ ÜÑÔеº Ø ÐÖ ÙÒÖ = ØÒ ÓÑ ÖÚÖ ÙÒÖ ¼º ÅÝØ Ö ØØ ÐÖ º Ò ÚÒÐ ¹ Ú Ò ÐÖ ÑÒ Ø ¼ ÅÝØ ÙÒÖ ½ ¼¼ Ö Ò ÚÒÐ Ö Ò ÖÝÑÑÖ ¼¼ ÝØ ÑÖ Ò ½¼¼¼ ¼¼¼ Öº Ø ÓÑ ØÖ ÔÐØ ÒÖ Ø ÐÐÖ Ñ Ö ÐÖ ÚÓ Ó ÐÙº ÌÜØ ØÖ ÒØ ÑÝØ ÔÐØ º ½º ØÓÖÖ Ó ÔÖÓÖÑ ÔÖ Ò ØÓÖ Ö Ò Ñ Ò ÓÑ Ò ÙØÖ Ò ØÖÙØÓÒÖ Ú ÖØÑØ ¹ÐÓ ÖØÖº ÍØÑÖÒ Ö ØÓÖÖ Ö ØØ Ö Ò Ó ÐØØ Ò ØØ ÙÔÔÖÔ ÚÒ Ö Ú Ò ØÖÙØÓÒÖº ØÓÖÖ Ö Ó ÙØÖÙ Ø Ñ ÑÒÒÒ Ö ØØ ÐÖ ØÑÔÓÖÖ Ø Ó ÔÖÓÖÑ ÑÒ Ö ÚÒ ÑÒÒÒ Ö ÐÒØ ÖÚÖÒº Ò ØÓÖ Ý ÓÑÔÓÒÒØÖ ÐØÖÓÒÒ ÐÐ ÖÚÖ Òº ÖÛÖµº ÁÒ ØÖÙØÓÒÖÒ ÑÐ ÔÖÓ¹ ÖѺ ÈÖÓÖÑ ØÖ Ø ÐÐÑÒØ ÐÐ ÑÙÚÖ Òº ÓØÛÖµº Ø ÒÒ ÙÒÖØÐ ÔÖÓÖÑ ÔÖ ÒÖ ÓÑ ÐÚ ÒÚÒÖ Ö ÓÖØÖÒ Ó ÂÚº ÅØÐ Ö ÒØ ÔÖÓÖÑ ÔÖ ÙØÒ ÒÖÖ Ò Ð ÑÐ Ö ÖÒÒÖº ÅÒ Ò Ó ÖÚ ÔÖÓÖÑ ÅØÐ Ñ ÅØÐ Ø ÔÖÓÖÑ ÔÖº ØÓÖÒ Ö ØÖ Ö ØØ ÔÖ ÓÑ ÑÒ ÖÙÖ ÐÐ ØÓÖÒ Ñ Ò ÔÖº ÇÐ ØÓÖÖØ ÁÒØÐ ËÙÒ Øºµ Ö ÓÐ Ñ Ò ÔÖº ØØ Ö ØØ ÔÖÓÖÑ ÖÚÒ Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ö ØØ ÝØØ ÑÐÐÒ ÓÐ ØÝÔÖ Ú Ý ØѺ ÍØÑÖÒ Ö Ñ Ò ÔÖØ Ö ØØ Ø Ö ÚÐØ ÒÐØ Ó Ö ÒÖ ÒÙØØ ØÐÐ ÖÚÖÒ Ó ØØ ÐÐØ ÙØØÖÝ Ñ ÐÔ Ú ÒÖ ØÐ ØØÓÖ Ó ÒÓÐÐÓÖµº Ò Ð Ú ÔÖÓÖÑÑØ Ò Ö ÙØ Ö Ö ÖÚØ ÜÑÐ ÓÖѵ ¼¼¾ ½¾ ¼¼¾ ¾½¾ ¼¼¾ ÅÒÒ ÓÖ ÖÙÖ ÐÖ ÔÖÓÖÑÑÖ Ñ Ò ÔÖ ØÖ ÓÑ Ø Ö ÖØ ÖÚÒº Ø Ö Ó ÚÖØ ØØ ÒÖ ØØ ÒØ ÔÖÓÖѺ Á ÐÒ ÔÖÓÖÑÑÖÖ ÑÒ Ø ÐÐ ÑÐÖ ÔÖØ ÓÑ ÐÖ ØÖÜ ÓÚÒÖ Ñ Ò ÔÖغ ÅÒ Ò ÒÚÒ ÒÑÒ Ô ÓÔÖØÓÒÖ ØÐÐØ Ö ØØ Ò ÜÑÐ Øк ÐÒ ÑÐÖÓ ÖÖ ØÚ ØÐ ÙÒÖ ÙÑÑ Ð Ð Ø ±Ó¼ ±¾ ±Ó½ ± ±¾ ± ±¾ ±¾ ±Ó¾ ÖÒÖ ÙÑÑÒº Î ÓÑÑÖ ØØ ØÖÚÒ ØÐÐ ØØ ÜÑÔÐ Ó Ö Ø ÐØ ØØÖ Ú ÓÑ ÒÖº Ø Ö ØÑÐÒ ÓØ ØØ ÔÖÓÖÑÑÖ ÑÐÖ Ó Ò ÒÐ ÙÑÑÖÒÒ Ú Ù ÙÔÔÓÚ ØÐÐ ÝÖ ÑÐÖ¹ÖÖº Ë ÑÐÖÔÖÓÖÑÑÖÒ ÒÚÒ ÒÓÖÑÐØ ØºÜº Ú Ú ÐØÖÓÒØÐÐÑÔÒÒÖ Ö Ø
5 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ Ö ØÓÖ ÖÚ Ô ÒØ Ó ÓÒØÖÓÐк Ö ØØ Ø ÐÐ ÚÖ ÚÑØ ØØ ÔÖÓÖÑÑÖ Ó Ö ØØ ÔÖÓÖÑÑÒ ÐÐ Ð ÔÓÖØÐ ÔÖÓÖÑÑÖÖ ÑÒ ÒÓÖÑÐØ ÐÐ ÒÚ ÔÖ ÓÑ ÓÖØÖÒ Ó º ÈÖÓÖÑ ÖÚÒ ÔÖ ÚÖ ØØ Ò ØÐÐ Ñ Ò ÔÖغ ÚÖ ØØÒÒÒ Ö Ú ÔÐÐ ÔÖÓÖÑ ÐÐ ÓÑÔÐØÓÖÖ Òº ÓÑÔÐÖµ ÑÒ Ö ØØ ÑÒ ÓÑÔÐÖÖº ÆÖ ÚÖ ØØÒÒÒ Ö ÓÖØ Ò ÑÒ Ö ÔÖÓÖÑÑØ ÑÒ Ö ÒÓÖÑÐØ ØØ ÑÒ ÜÚÖÖ ÔÖÓÖÑÑØ Òº ÜÙصº ÆÖ Ø ÐÐÖ Ú ÔÖ ÓÑ ØºÜº Ò Ð Ú ÅØйÔÖÓÖÑÑÒ ÒØÖÔÖØÖ ÓÒ ØÐÐغ ع Ø Ö Ú Ò ÐÐ ÒØÖÔÖØØÓÖº ÈÖÓÖÑÑØ ÚÖ ØØ ÐØ ØÖ ÓÑ Ó ÒØ ÓÑ ÒÖ ÑÒ ÓÑÔÐÖÖ Ö Ð ÔÖÓÖÑÑØ Ö ÓÑ ØÐÐ Ñ ÒÓ Ô Ò Òº Ò ÚÒÐ ÒÐÓ Ö Ò ÑÐÐÒ Ò ÑÙÐØÒØÓÐ ÒØÖÔÖØØÓÖÒµ ÓÑ ÚÖ ØØÖ ÑÒÒ Ö ÑÒÒ Ó Ò ÚÖ ØØÖ ÓÑÔÐØÓÖÒµ ÓÑ ÚÖ ØØÖ Ò Ð Óº ÂÚ ÒØÖ ÐØ Ú Ò ÑÐÐÒ ØÐÐÒÒº ÅÒ ÓÑÔÐÖÖ Ö Ø ÂÚÔÖÓÖÑÑØ ØÐÐ ÐÐ ÝØÓ Ò ÒÐ Ó ÓÑ ÒØ Ö ÙÒÒ ØÐÐ ÒÓÒ ÔÐÐ ØÓÖ ÝØÓÒ Ö ÔÓÖØÐ Ñ ÒÖ ÓÖµº ÈÖÓÖÑÑØ ÜÚÖ Ò ÒÓÑ ØØ ÝØÓÒ ÒØÖÔÖØÖ Ø Ò Ó ÚÖ ØØ ÝØÓÒ ÓÑÔÐÖ ØÐÐ Ñ ÒÓ ÓÑ Ò ÜÚÖ µº Ø ÐÐ Ó ØØ ÅØÐ Ö Ò ÂÁ̹ÐÖØÓÖ ÂÁÌ ÂÙ Ø¹Ò Ìѵ ÓÑ ÚÖ ØØÖ Ò Ðµ ÅØйÓÒ ØÖÙØÓÒÖ ØÐÐ Ñ Ò ÔÖº ÀÖ ÓÑÑÖ ÒÙ ÒÖ ÖÖ ÓÑ ØÓÖÖ ÚÖØÖ Ú ÓÖØ ØØÖ Ñ ÔÖÓÖÑ ÔÖÒº Ò ÒÐ ÑÓÐÐ Ú Ò ØÓÖ Ú ÐÒ Ð Ö ÒØ ÖØØ ÙØ Ð ÖÑ ØÒÒØÓÖ Ó Úºµº CPU Buss Primär minne Buss Sekundär minne ËÙÒÖÑÒÒØ ØÖ ÐÐÑÒØ Ú Ò ÐÐÖ Ö Ö¹ Ö ÐÐÖ ËË ËÓйËØØ Ò ÙØÒ ÖÖÐ ÐÖµº Ò Ò Ñ ÚØØ ÐÓ Ò ÙØ ÓÑ Ô ÐÒ ÒÒ ÐÒÒ Ö ½¼¹½ Ñ ÚÖÐØÒµ
6 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ Ò ØÖ Ú Ò ÐÐÖ Ö ÑØÐÐ ÚÓÖ ÓÑ Ö Ð Ñ ÑÒØ ÖÖØ ÑØÖк ËÚÓÖÒ ÖÓØÖÖ Ñ ÒÖ ØÙ Ò ÚÖÚ ÔÖ ÑÒÙغ Ø Ö ØØ Ð Ø ÖÒ Ó ÖÚ Ø Ô ÚÒº ØØ ÖØ ÙØÖ Ñ ÐÔ Ú ÖÑÒ ÐÒµ ÓÑ Ò ÖÖ ÚÖ ÚÒ Ýغ Á ÖÑÒ Ò ÒÒ ØØ ÐØØ Ð ¹ Ó ÖÚÙÚÙº Ò ÐÖ ÐÖ Ô Ö Ó Ø ÒÒ ÚÖ ÚÒ ÓÑ Ù ÐÓÖ ÙØ ÖÒ ØÓÖÒº Ø Ö ØØ ÖÚ ÚÖ Ø ÓÑ ÖÒ ÒÒ Ô ÚÒ ÓÑ Ù ÒÖÖ Ò Ð ÒÒ ÒØ Ò ÑÐ ÚÖ ÓÒÒ ÚÖº Ò ØÝÔ Ö¹ Ò ÐÖ ¼¼ ÝØ ¹ ½ ÌÝغ ÈÖÑÖÑÒÒØ ÓØ Ö ÑÒ Ö ÑÒÒØ ØÖ Ú ÐØÖÓÒ ÖØ Ö Ò ÖÖÐ ÐÖµ Ó Ø Ò ÚÖ ÙÔÔÝØ Ú ÖØ Ö ÓÑ Ò Ô ÐÒ ÒÒ ÐÒÒ Ö ÖÝØ Ñ ÚÖÐØÒµ ÈÖÑÖÑÒÒØ ÒÚÒ Ö ØÑÔÓÖÖ ÐÖÒ Ó ÑÒÒ ÒÒÐÐØ ÝØ ÒÓÖÑÐØ ÙØ ÑÒ ÒÖ ÔÖ ÙÒº ÇÑ ÑÒ ÐÖ Ú ØÓÖÒ Ö ÚÒÒÖ ÑÒÒ ÒÒÐÐغ ÎÒÐ ÑÒÒ ØÓÖÐ Ö ½ Ýع½ ÝØ ØÑÒ ØÓÒ Ô ÑØÓÖÖµº ÈÍÒ ÒØÖÐ ÈÖÓ Ò ÍÒص ÔÖÓ ÓÖÒ Ö ÖÒÒ ØÓÖÒº Ø Ö Ö ÐÐ ÖÒÒÖ Ö ØÐÐ ÜÑÔк ÐÒ Ð Ú Ö ÓÚÒ Ò Ó ÙÒÖ Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÙØÒÒ ØØÒµ Ú Ò ÈÍ ØÐÐ Ò ËÙÒØÓÖ ÐÒÒ Ö ÖÝØ Ñ ÚÖÐØÒµ Ø Ñ Ø Ú ÐÒ ÓÚÒ Ö ÖÔÒÒº ËÐÚ ÔÝØÒ Ð ÚÒµ Ö ÑÒÖ ½¼ ÑÑ Ò µº ÀÖ Ö Ò ÙÔÔÖ ØÓÖ Ð Ú Ð ÚÒ ÖÒ Ò Ú ÁÒØÐ ÈÒØÙÑÔÖÓ ÓÖÖ
7 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÐÒ Ú Ö Ó ÙÒØÓÒÒ Ó ÓÐ ÐÖ Ú È͹Ôغ Î ØÖÓÑÑÖ ØÖÜ ØÐÐ Ò Ð Ú º Ò ÑÓÖÒ ÈÍ ÒÒÐÐÖ Ö ØÓØÐ ÑÐÓÒÖ ØÖÒ ØÓÖÖº ÓÐ ÐÖÒ Ú ØÓÖÒ ÈÍ ÔÖÑÖ¹ Ó ÙÒÖÑÒÒ Ö ÓÔÓÔÔÐ Ú ÐÐ Ù Ö Ù Ô ÒÐ µº Ù Ò ØÒ Ò Ù ÓÑ ØØ ÒÔÔ ÐØÖ ÐÒÒÖ ¾ ØÝÒ Ò º ØÖ ÓÑ Ú Ö ÔÖÐÐÐÐ ÐÒÒÖ Ò Ú ÚÖÖ Ø ØÖµ ÒÖ Ò ÓÑ Ú Ö Ò Ò ÐÒÒÒ Ö Ú Ñ Ø ØÖÒ ØÖ ÚÖÒÖ ÖÐÐØ ÓÑ ÑÒ Öµº Ò ØÓÖ Ö ØÑÐÒ ÓÒÚÒÖ ÙØÒ Ø ØÓÖ ÔÖÓÖÑ Ý ØÑ ÓÑ ÐÐ ÓÔÖØÚ Ý ØÑ ÖÙÖ ÖÓÖØ Ç˵º Ø ÇË Ú ÒÚÒÖ Ô ÑØØØÓÖÖÒ Ö ØØ ÆÍ»ÄÒÙܹ Ý ØÑ ÖÒ Ê Àغ ȹØÓÖÖ Ö ÓØ ÒÓØ Ú ÅÖÓ ÓØ ÇË ØºÜº ÏÒÓÛ Èº ØØ ÓÔÖØÚ Ý ØÑ Ö ÑÒ ÙÔÔØÖ ØºÜº Ø ÖÑÐÖ ÓÒØØÒ ÑÐÐÒ ÒÚÒÖÒ Ó ÖÚÖÒº Ø ØÖ ÐÒØÖÒÒ Ó Ö ØÐÐ ØØ ÐÖ ÐÖ Ô Ó ÑØ ÖÒ Òº Ø ÖÐÖ Ö ÙÖ Ö Ø Ó ÑÒÒµ ÑÐÐÒ ÓÐ ÔÖÓÖÑ ÓÑ Ö ØÓÖÒº Ø ÝÖ Ø ÑÓØ ÓØÐÐØÒ ØÓÑ Øº Ø Ö ØÐÐ ØØ Ú Ò Ò ÐÙØ ØÐÐ ÁÒØÖÒغ ÄØ Ó ÒÙ ÚÐØ ØÓÖ Ö ØÙÖ Ú ÓÑ ÒÖ ÒÖ Ú ÚÐÐ Ö ØØ ÔÖÓÖÑ ØØ ÙÒܹ Ý ØѺ Î ÒØÖ ØØ ÔÖÓÖÑÑØ Ö ÓÑÔÐÖØ Ó ØØ Ò ÐÐ ÜÚÖÖ ÐÒ Ñ ÒÓÒµ ÐÖ Ò Ð Ô Òº Á ÙÒÜ Ö ÑÒ ÔÖÓÖÑ ÒÓÑ ØØ ÖÚ ÒÑÒØ Ô Ò ÜÚÖÖ ÐÒº ÆÖ Ù ØÐÐ ÜÑÔÐ Ö ÓÑÑÒÓØ Ð Ö ØØ Ð Ø ÒÑÒÒ Ô Ò ÐÖ Ö ØØ ÓÑÔÐÖØ ¹ÔÖÓÖѺ Ò ÜÚÖÖ ÐÒ ØÖ Ð Ó ÐÖ ØÐÓÒ»Ò Ð Ý ØÑغ
8 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÆÖ Ù ÖÚÖ ÒÑÒØ Ô Ò ÜÚÖÖ ÐÒ Ö ÓÔÖØÚ Ý ØÑØ ØÐÐ ØØ Ð Ò ÚÒØÙÐÐØ ÓÑÒ¹ Öµ Ò ÜÚÖÖ ÐÒ Ó ÔÐÖ ÓÒ Ò ØÖÙØÓÒÖÒµ ÔÖÑÖÑÒÒغ ÖØÖ ÐØÖ ÓÔÖØÚ Ý ØÑØ ÈÍÒ Ö ÜÚÖ Ò ØÖÙØÓÒÖ ÓÑ ÐÖ ÑÒÒغ ÈÍÒ ÓÑÑÖ ØØ ÑØ Ò ØÖÙØÓÒÖ ÖÒ ÑÒÒغ Ø Ö Ú ÁÒ ØÖÙØÓÒ Ø¹ÒØÒ ÔÖÓ ÓÖÒ ÐÒ ÓÚÒµº ÆÖ Ò ØÖÙØÓÒÒ Ö ÑØØ ÚÓ Ò Ú ÁÒ ØÖÙØÓÒ Óµ Ú º ÈÍÒ ØÖ Ö Ô ÚÐÒ ØÝÔ Ú Ò ØÖÙØÓÒ Ø Ö ØÓÒ ÐÓ Ø ÚРصº ÇÑ Ø Ö Ò ØÓÒ ÓÔÖØÓÒ Ú ÑÐØÐ ÓÑ ÐÐ ÙØÖ ÓÑÑÖ ÓÔÖØÓÒÒ ØØ ÜÚÖ Ú ÈÍÒ ÐÓØÒ ÈÓÒØ ÍÒصº ÇÑ Ø Ö ÐØÐ ÓÑ ÐÐ Ö ØÖ Ò ØÖÙØÓÒÒ Ò ÓÑ Ú ÒØÖ ÜÙØÓÒ ÙÒØ ÓÑ Ø ØÖ ÐÒµº ÚÖ ÐÖÒ ÐÒ ØÖ Ú ÒØ ÙÔÔ ÒÒ ÙÖ º ÐÓØÒ ÔÓÒØ ÒÙÑÖ Ö ØÐ Ñ ÑÐÔÙÒØ Ó ÚÒØÙÐÐ ÜÔÓÒÒØк ÅÒ Ò ÒÙ ÙÒÖ ÙÖ ÈÍÒ Ö Ø ÓÔÖÒÖÒ ØÐ ÓÑ ÐÐ Ö µº ÂÓ ÔÖÑÖÑÒÒØ ÐÖÖ Ò¹ Ø Ö Ò ØÖÙØÓÒÖÒ ÙØÒ Ø Ò ÚÒ ÐÖ Ø ØÐ ØÒ Øºµ ÓÑ ÔÖÓÖÑÑØ ÐÐ ÖØ Ñº ÌÒ ÑÒÒØ ÓÑ Ò ÙÔÔ ØØÒÒ ÒÙÑÖÖ º ÅÒ ÖÙÖ Ó Ö ØÐÐØ Ö ÒÙÑÑÖº ÎÖ ÚÖÖ ÒÓÖÑÐØ ÑÓØ Ò ÝØ ÑÒÒØ Ò Ö Ö Ô ÝعÒÚµº Ö ØØ ÐÖ ØØ ÐØÐ ØÖ Ú ÒÓÖÑÐØ ÝÖ ÝØ Ó ØØ ÑÐØÐ ÖÚÖ ÓØ Ø ØØ ÝØ º ÈÍÒ Ò ÒÙ ÑØ ØØ ØÐ ÖÒ ÔÖÑÖÑÒÒØ Ó ÐÖ Ø ØØ ÐÐØ Ö ØÖ ÑÒÒ ÙØÖÝÑѵ ÈÍÒº Ø ÒÒ ÒØ ÔÐÐØ ÑÒ Ö ØÖ Ò ¾¹ ØÝÒº ÆÖ ÙÑÑÒ Ö ÖÒ Ò Ö ÙÐØØØ ÐÖ ØÐÐ ØÐÐ ÔÖÑÖÑÒÒغ Î Ö ÒÙ ÑÓÒ ØØ Ô ÑÐÖ¹ÖÖÒ Ò Ð Ð Ø ±Ó¼ ±¾ ±Ó½ ± ±¾ ± ±¾ ±¾ ±Ó¾ Ð ÐÓ ÓÙе Ö Ò Ò ØÖÙØÓÒ ÓÑ ÑØÖ ØØ ÝØ ÖÒ ÑÒÒغ ÅÒÒ Ö Ò ÓÑ ØÐØ ÐÐ ÑØ ÖÒ Ò ÜÑÔÐØ Ú ÒÒÐÐØ Ø Ö ØÖ ÓÑ ØÖ ±Ó¼ ÓÒ ØØ ÒÑÒµ Ó ØÐØ ÔÐÖ Ö ØÖ ±¾ ÓÑ ÒÒ ÈÍÒº ÖØÖ ÑØ Ò ÒÖ ØÖÑÒ Ó Ð Ö ØÖ ±º ÈÍÒ ÖÖ Ò ÓÔ ØÐÒ ØÖ Ö ÓØÒ ÔÓÒØ ÓÙе Ó ÙÑÑÒ Ð ±¾º Ò Ø Ò ØÖÙØÓÒÒ Ø ØÓÖ ÓÙе ÐÖÖ ÚÖØ Ò Ö ÓÑ Ò Ú Ö ØÖ ±Ó¾º ½º ½ºº½ ÁÒØÖÒ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú ØÐ Ó ØÒ ÀÐØÐ Î ÐÖ ÑÐÐÒ ÐØÐ Òº ÒØÖµ Ó ÝØØÐ ÙÒÖ ÖÐÐ Øеº Á ÐÚ ÚÖØ Ò Ú ÖÔÖ ÒØÖ Ò Ð¹ ÑÒ Ú ÐØÐÒ Ó Ò ÐÑÒ Ú ÖØÓÒÐÐ ØÐÒº Ø Ö ÚÒÐ ØØ ØØ ÐØÐ ÐÖ Ñ ÝÖ ÝØ Ø Ô ÑÓÖÒ ¹ØÖ Ñ ÒÖ Ò ØØ ÝØ ÒÚÒ µº ØØ Ö Ó = 2 32 = kombinationer. Î ÚÐÐ ÒÓÖÑÐØ ÒØÚ ØÐ ÑØ ÒÓÐÐ ÚÐØ ØÓÖ ØØ ØÖ Ø ÐØÐ ÓÑÖÒ 2 31 Ú º ÐØÒ Ú ÒØÐØ ØÒÖ ÓÑÒØÓÒÖµº È ÑØØÑ ÒÖÒ Åµ ÐÐÖ ØØ Ú Ò ÐÖ ÐØÐÒ 2 31 = ,..., 1, 0, 1,..., = ÎÖÖ Ö Ú ØØ Ó ÝÑÑØÖ ÒØÖÚÐÐ ÂÓ ØØ ÝÑÑØÖ Ø ÒØÖÚÐÐ Ñ Ò ÒÓÐÐ Ö ØØ Ù ÒØÐ ÔÓ ØÚ ÒØÚµ ØÐ ÑÒ 2 31 Ö Ù ÒØ Ùµº Ö ØØ ÒØÖ ØÐ Ú ÓÐ ØÒ ÒÚÒ Ø ØÚÓÑÔÐÑÒØ Ý ØÑØ Ô ÚÖ ØÓÖÖº ÄØ Ó ÒØ ØØ Ú Ö ÝÖ ØÖ Ö ØØ ÐØÐ Ó ÒØ ÝÖ ÝØ µ Ó ØØ Ú ÚÐÐ ÐÖ ØÐØ µº ÌÚÓÑÔÐÑÒØØ
9 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ Ö Ú ÓÑ Ú ÝØÖ ÒÓÐÐÓÖ ÑÓØ ØØÓÖ Ó Ú ÚÖ ÑØ ÖÖ Øغ Ë 0101 blir = 1011º ÀÖ Ò ØÐÐ ÚÖ ÐØÐÒ ÜÑÔÐ Ý ØÑØ ÑÐØ ÒÖØ Ñ ØÚÓÑÔÐÑÒص ¼½½½ ¼½½¼ ¼½¼½ ¼½¼¼ ¼¼½½ ¾ ¼¼½¼ ½ ¼¼¼½ ¼ ¼¼¼¼ ¹½ ½½½½ ¹¾ ½½½¼ ¹ ½½¼½ ¹ ½½¼¼ ¹ ½¼½½ ¹ ½¼½¼ ¹ ½¼¼½ ¹ ½¼¼¼ ÆØÚ ØÐ Ö Ò ÒÐÒ Øغ Ò ÖÐ Ñ ØØ Ý ØÑ Ö ØØ Ú Ö Ò ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ö ÒÓÐÐÒ ÒÖ Ý ØÑ Ò 0 Ó +0µº ØÓÒ Ó ÙØÖØÓÒ Ö ÒÐØ Ó ÐÖ ØÐÐ ÒÐ ÐØÖÓÒ ÖØ Öº ( 2 10 ) = = = 3 10 º ÅÒ ØÖÝÖ ÐÐØ ÐØ ÖØ Ò ÒÐÒ ØØÒ Ó Ö ÓÖÖØ Ö ÙÐØغ = = = 3 10 º Î Ú ØÖ ÖÒ ØØ Ú ØØ ØØ ÐÐØ ÙÒÖÖº ÃÓÒ Ø Ö Ò ÒØÖ = = = 8 10 ØØ ÐÐ ÐØÐ ÓÚÖÓÛ Ó ÒØÖÖ ÖØ ÔÖÓÖѺ ÒÐÓØ ÐÐÖ ØØ = = = 7 10 ÅÓØ ÚÖÒ ÒÓÑÒ ÒØÖÖ Ñ ÝÖ¹ÝØ ¹ÐØÐ Ó º ½ºº¾ ÐÝØØÐ ÐÝØØÐ Òº ÓØÒ ÔÓÒØ ÒÙÑÖ µ Ö Ö ØÖÐÒ ÖÐÐ ØÐÒº Ø ÓÑ ÝØÖ Ö ÑÐÔÙÒØÒ ÚÐØ Ö ØØ ÑÒ Ò ØÐ Ñ ÑÝØ ÚÖÖÒ ØÓÖÐ ÓÖÒÒº ÜÑÔÐ Ô ÝØØÐ Ö , 23, º ØØ ÐØÖÒØÚ Ö Ü¹ÔÓÒØ Ö ÑÒ Ö ØØ ÜØ ÒØÐ ÖÓÖ ØÐÐ ÚÒ ØÖ ÓÑ ÑÐÔÙÒØÒ Ó ØØ ÜØ ÒØÐ ÑÐÖº ÝØØÐ ÓÑ Ú ÒÚÒÖ ÅØÐ ÐÖ Ñ ØØ ÝØ ØÖº ØØ Ö Ó ØØ Ø ÒÒ ÑÒ ÑÒ Ó ÒÐØ ÑÒ ÝØØк Ò Ø ÒÚÒ Ö ØÒ ¼ Ö Ó ½ Ö ¹µº ½½ ØÖ ÒÚÒ Ö Ò ÒÖ ÜÔÓÒÒØ Ó Ö ØÒ Ú ØÖÒ ÒÚÒ Ö ÒÖ ÑÐÖÒ ÑÒØ Òµº Î ÖÒÖ Ñ ÖÝØ ½ ÑÐ ÑÐÖº ÀÙÖ ÐÐØ ØØ Ö ØÐ ÓÑÑÖ Ú ØØ ØÙÖ ÙÖ Ò ÒÙÑÖ ÒÐÝ º Î Ö ØØ ØÖ Ø ØÐ Ö ÔØÚ ØØ ÑÒ Ø Øк Ø ÒÒ ØØ ÑÒ Ø ÔÓ ØÚØ ØÐ Ð ÓÑ ØØ ØÖ Ø ÒØÚغ Ø ÒÒ ØÚ ÒÓÐÐÓÖº Î ÖÒÖ ÒÓÖÑÐØ ÒØ ÜØ ÙØÒ ÖÖ ÙØ Ö ÚÖÙÒÒÒ Ðº ÐÝØØÐ ÓÒ ØÒØÖÒ ÓÚÒ ÖÚ ÅØл ÂÚ ÓÖØÖÒ ºººµ ¹½º¾¹ ¾ Ö ÔØÚ ºº ÆÓØÖ ØØ ØÖ Ö ÜÔÓÒÒØ ÒØ Ö ÜÔÓÒÒØÐÙÒØÓÒÒ ÓÑ ØÖ ÜÔµº ÄØ ÝØØÐ ÖÒÒ ÅØÐ ± ÑÖÖÖ ÓÑÑÒØÖÖµ
10 ½¼ ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ÓÖÑØ ÐÓÒ ± ÝØ ÙØ ÖØ ÓÖÑØ Ô ± ÖÒÖØ Ò º½½¾ ¼¼ ± º½½¾ ¾ ¾ ¾¼¾½½ ººº Ò Ôµ Ò ½º¾¾½ ¹½ ± ÒØ ÒÓÐÐ ÜÔ ½µ Ò ¾º½¾½¾¼ ¼¼ ± ¾º½¾½¾¼¾ ¼¾½ ¾¾¾¼ººº ÕÖØ ¾µ¾ ¹ ¾ Ò º¼¾¼¼¼¾¹½ ± ÒØ ÒÓÐÐ ½» µ ¹ ½ ± ÒØ ÒÓÐÐ Ò ¹½º½½¼¾¾ ¼¾¾½¹½ Ü ½ ¼ Ü ½º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼ ½¼ Ü Ò ÁÒ ± ÓÚÖÐÓÛ Ü ¹½ ¼ Ü ¹½º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼ ½¼ Ü Ò ¹ÁÒ Ü ¹½¹ ¾ Ü ¹º½ ½¾½¾ ½¹ ¾ ¼º½ Ü Ò ¼ ± ÙÒÖÐÓÛ ¼» ¼ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ÆÆ ± ÆÓع¹ÆÙÑÖ Ò ½» ¼µ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ÆÆ ØÒ ½» ¼µ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ½º¼ ¾ ¼¼ ØÒ ½» ¼µ ¹ Ô» ¾ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ¼
11 ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½½ Ò ¼µ» ¼ ÏÖÒÒ Ú Ý ÞÖÓº Ò ÆÆ ± ÒØ ØØ Ñ ÒÖ ÓÖ ØÖ ÓÑ ÝØØÐÒ ØÖ Ú ÒÐ ÙØÚÐÒÖ Ú ÒÖ ÑÐÖ Ö Ú Ò ÙÔÔ ØØÒÒ ÖØÓÒÐÐ ØÐ Ñ ÐÙÓÖ ÑÐÐÒµº Ú ØÒØ ÑÐÐÒ ØÚ ÖÒÒÖ Ö ÙÒÖ ÖÒ ØØÒ Ó ÓÑÖÒ ÖÒ Ø ØÖ Ø ØÐغ ÒØÐØ ÝØØÐ Ö ÙÒÖ º ØØ Ø Ø Ò ÙÒØÓÒ Ö ÐÐ ÝØØÐ ÙÐ ÔÖ ÓÒ Ö Ò ØÒ ÓÑÐغ 10 9 Ø ØÖ ÔÖ ÙÒ Ö º Öº ½ºº ÝعÓÖÒÒ ØÓÖÒ ÑÒÒ Ò ÓÑ Ò ÙÔÔ ØØÒÒ ÒÙÑÖÖ Ö ÚÖ ÓÑØØÖ Ò ÝØ ÑÒÒØ Ö Ýع Ö ÖÖصº ÒÙÑÖØ ÐÐ Ö º ÇÑ ÑÒ Ö ØØ ÝØØÐ ÓÑ ØØ ÝØ ÓÖÒ ÝØ Ø ØØ Ú ØÚ Ðк ÅÒ ØÐÖ ÓÑ ÒÒ Ñ Ø ÒÒØ ÝØÒ ÓÑÑÖ Ö Ø Ö Ð Ø Ö µ Ó ÐØØÐ ÒÒ Ò ÑÒ Ø ÒÒØ ÝØÒ Ö Ð Ø Ö µº ÆÑÒÒ Ö ÑØ ÖÒ ÂÓÒØÒ ËÛØ ÙÐÐÚÖ³ ÌÖÚÐ ½¾µ ÌÖÚÐ ÒØÓ ËÚÖÐ ÊÑÓØ ÆØÓÒ Ó Ø ÏÓÖÐ Ò ÓÙÖ ÈÖØ Ý ÄÑÙÐ ÙÐÐÚÖ Ö Ø ËÙÖÓÒ Ò ÌÒ ÔØÒ Ó ËÚÖÐ ËÔ º ººº Ï ØÛÓ ÑØÝ ÔÓÛÖ Ú Á Û ÓÒ ØÓ ØÐÐ ÝÓÙ Ò Ò Ò ÑÓ Ø Ó ØÒØ ÛÖ ÓÖ Ü¹Ò¹ØÖØÝ ÑÓÓÒ Ô Øº ÁØ Ò ÙÔÓÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ó ÓÒº ÁØ ÐÐÓÛ ÓÒ ÐÐ Ò ØØ Ø ÔÖÑØÚ ÛÝ Ó ÖÒ ÓÖ Û Ø ØÑ Û ÙÔÓÒ Ø ÐÖÖ Ò ÙØ ÔÖ ÒØ Ñ Øݳ ÖÒØÖ ÛÐ Û ÓÝ ÓÒ ØÓ Ø Ò Ò ÖÒ Ø ÓÖÒ ØÓ Ø ÒÒØ ÔÖØ ÔÔÒ ØÓ ÙØ ÓÒ Ó ÒÖ º ÏÖÙÔÓÒ Ø ÑÔÖÓÖ ØÖ ÔÙÐ Ò Ø ÓÑÑÒÒ ÐÐ ÙØ ÙÔÓÒ ÖØ ÔÒÐØ ØÓ Ö Ø ÑÐÐÖ Ò Ó ØÖ º Ì ÔÓÔÐ Ó ÐÝ Ö ÒØ Ø ÐÛ ØØ ÓÙÖ ØÓÖ ØÐÐ Ù ØÖ Ú Ò Ü ÖÐÐÓÒ Ö ÓÒ ØØ ÓÙÒØ ÛÖÒ ÓÒ ÑÔÖÓÖ ÐÓ Ø Ð Ò ÒÓØÖ ÖÓÛÒº Ì ÚÐ ÓÑÑÓØÓÒ ÛÖ ÓÒ ØÒØÐÝ ÓÑÒØ Ý Ø ÑÓÒÖ Ó ÐÙ Ù Ò ÛÒ ØÝ ÛÖ ÕÙÐÐ Ø ÜÐ ÐÛÝ ÓÖ ÖÙ ØÓ ØØ ÑÔÖº ÁØ ÓÑÔÙØ ØØ ÐÚÒ ØÓÙ Ò ÔÖ ÓÒ Ú Ø ÚÖÐ ØÑ ÙÖ Ø ÖØÖ ØÒ ÙÑØ ØÓ Ö ØÖ Ø Ø ÑÐÐÖ Òº ÅÒÝ ÙÒÖ ÐÖ ÚÓÐÙÑ Ú Ò ÔÙÐ ÙÔÓÒ Ø ÓÒØÖÓÚÖ Ý ÙØ Ø ÓÓ Ó Ø ¹ÒÒ Ú Ò ÐÓÒ ÓÖÒ ººº ØØ ÒÚÒ ÒÖ ÇÒ ÀÓÐÝ ÏÖ Ò ÈÐ ÓÖ È Ú ÒÒÝ ÓÒ ÇÅÈÍÌÊ ÇØ ½½ ÔÔº¹ ÖÚØ ½¼¹¼¹¼½µº Ï Ö ØØ Ø ÖÒ ØÛÒ ÒÒ ÛØ Ø ÐØØй ÓÖ Ø ¹Ò Ö Ø ØÖÚÐ ÙØ Û Ò Ø ØØ ÚÖÝÓÒ ÑÙ Ø Ó Ø Ò Ø Ñ ÛÝ ØÓ ÚÓ ÒÖݺ ËÒ Ø ÖÒ ØÖÚÐ Û ÑÝ ÓÓ ØÖ ÛÝ ÙØ ÓÒ ÑÙ Ø Ñº ÎÖ ØÓÖÖ Ö ÐØØйÒÒº Ø Ö ÚØØ ØØ ÒÒ ØÐÐ ÝعÓÖÒÒÒ ÓÑ ÑÒ ÐÐ Ø ÑÐÐÒ ØÓÖÖ ØºÜº Ö ØÐÖ ÛÛÛºÙØÒÖºÓÖ Ö ÙÐÐÚÖ³ ÌÖÚÐ Ó ØØÔ»»ØÔº ÙÒغ»ÔÙ»ÁÒØÖÒعÓÙÑÒػֻ Ò»Ò½ ºØÜØ Ö ÒÒÝ ÓÒ ÖØÐ Ê ÖÕÙ Ø ÓÖ ÓÑÑÒØ ÁÆ ÁÒØÖÒØ ÜÔÖÑÒØ ÆÓØ ÒÓØÖ ØÔµº ØØ ÒÒØ ØÓÖ¹ÖÐØÖØ ÓÖ ÖÒ ÙÐÐÚÖ Ö ÓÖ Ö ÓÓº ÖÒ Ï ØÖ ÇÒ Ó Ö Ó ÐØÝ ÖÙØ Ö ÑÐÒ ÑÒ ÙØ ÙØ ØÓ Ø ÀÓÙÝÒÒÑ ØÖµ Ò ËÛس ÙÐÐÚÖ³ ÌÖÚÐ º
12 ½¾ ÌÓÑ Ö ÓÒ ¾¼½ ½º ÐÝØØÐ ÔÖ ØÒ Á Ò ØÓÖ ÒÒ Ò ÐÐÖ Ö Ö ØÐÐÓ ÐÐØÓÖÖ ÓÑ ÙÒÖÖ ÓÑ ÐÓÓÖ Ó ÐÐÖ ØØÒ ØÓÖÒº ÇÐ ÐÖ Ò ÓÐ ØØ ÑÒ Ò ÚØ Ø ØØÒ ÐÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÚÒ Òº ÐÓ ÖÕÙÒݵº È Ò ÑÓÖÒ ØÓÖ Ö Ò ÒÖ ÀÞ ¹ÀÖØÞµº Ò ØÝÔ ØÓÖ Ò Ö ØÐÐ Ò ÔÖÓÙØ Ó Ò ÙÑÑ Ú ÝØØе ÔÖ ÐÓÝÐ ØÒ ÑÐÐÒ ØÚ Øµº ËÐÚ ÓÔÖØÓÒÒ ÖÚÖ Ö ÐÓÝÐÖ ÑÒ ÓÐ Ð Ø Òº Ø µ ÓÔÖØÓÒÒ Ò ÚÖÐÔÔ ÓÑ ØØ ÐÔÒ Ò ÐÐ ÔÔÐÒÒ ØÓÖ ÑÑÒÒµ ØØ Ò ÖØ ÔÖÓÙØ ÐÖ Ö ØÐÐ ÚÖ ÐÓÝк ÌÝÚÖÖ Ö ØÓÖ ÔÖÑÖÑÒÒ ÑÝØ ÐÒ ÑÑÖ Ò ÈÍÒ ÝØØÐ ÒØÒ Ö ÓØ ÚÒØ Ô ØØ ØÐ ØØ ÖØ Ñ Òº ÔÔÐÒ ØÐÐ µº Ø Ö ØØ ÈÍÒ ÒØ Ö Ô ÑÜÖغ ÝÐØÒ Ö ½ ÚÖØ Ñ ÐÓÖÚÒ Òº Ò ÑØ ÓØ Ø Ò ÒÒÓ¹ ÙÒÖ ØÖ ÓÑ 1/10 9 = 10 9 º
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ ØØ ÒÓÑÖ Ô Ò Ò ÑÒ Ú
ÙÒØÓÒ ØÓÖ ÁÒÐÒ ØÓÖÚÒÒÖ Ó ÖÔØØÓÒ Ú ÅØÐ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÓÖØ ØØ ØÙÖ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÚÖÒ ÒÚØÓÖÖ Ó ÓÒÐ ÖÒ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÖÐ ÖØ ØØÓÒÖ Ð ÒÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÑØÖ
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
È Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Ú Ö ØÝ ÊÓ ÖØ ÒÑ Ö ÖÓ ¼ ËØ Ò È ØØ Ö ÓÒ ØÔ Ó Ò Ò Ü Þ ½ ½¾ Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖÓ Ø Ö Ø Ö ÙÖ Ò ÒÚÒ Ö ÒØÖ Ö Ý Ø Ñ Ò Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓ
ÈÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒ ÚÖØÝ ÊÓÖØ ÒÑÖ ÖÓ¼ ËØÒ ÈØØÖ ÓÒ ØÔ ÓÒ Ò ÜÞ ½ ½¾ ÑÖ ¾¼¼ ÈÖÓØÖØ Ö ÙÖ Ò ÒÚÒÖÒØÖÖ Ý ØÑ Ò Ú ÁÒ ØØÙØÓÒÒ Ö ÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ ÁÒÒÐÐ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½º½ ÍÔÔØ ÖÚÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ
½º ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÚĐÖÔÔÔÖ ÓÑ ÒÖ ØÖÑÖ Ú ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ÐÐ ØØ ¹ ÒÒ ÐÐØ ÖÚغ ÊĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÓÔ ØØ ÚØ ÚĐÖÔÔÔÖ ØØ ÖÑØ ØÙÑ ØÐÐ ØØ ĐÓÖÚĐ ÙÔÔÓÖØ ÔÖ ÐÐ Ò ĐÓÔÓÔØÓÒº ¹ ØÖ Ó ÓÔØÓÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÑÝØ ÑÐ ĐÓÖØÐ Öº ØÖ Ö ÚÖØ
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
level days
ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
t
ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ
Problembanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Hillevi Gavel, Mälardalens högskola
Problembanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Hillevi Gavel, Mälardalens högskola ÅÓÙÐ ÈÖÓÐÑÐ ÒÒ Ð ½ ÀÐÐÚ ÚÐ ÅÐÖÐÒ ÓÐ ÒÒ ÔÖÓÐÑÒ ÒÒÐÐÖ ½ ÔÖÓÐÑ Ñ ÚÖÖÒ ÒÒÐÐ Ó ÚÖØ Öº ÌÒÒ Ö ØØ Ò ÚÐÖ ÔÖÓÐÑ ØÖ Ú ÓÑ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Intervjuer: Lithner och du Sautoy: Ulf Persson From Sweden with Love: An Yajun Boij och Nyström
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + Ú º º Ð ØÖÓØ Ò À ÓÐ Ò Ð ÖÒ ¾¾ Ñ Ö ¾¼¼
ÅÓÐÐÖÒ Ú ÝÒÑ Ý ØÑ ÒØ ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ ËÑÙÐ ÓÒ + Úº º Ý ØÑØÒ ÁÒ Øº º ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ + Úº º ÐØÖÓØÒ À ÓÐÒ ÐÖÒ ¾¾ ÑÖ ¾¼¼ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔÒÙÑ Ö ÙØÚÐØ ÙÒÖ ¾¼¼¹¾¼¼ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ ÑØÖÐØ ØÐÐ ÙÖ Ò ÅÓÐÐÖÒ
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons
Vindkraft och försvarsintressen på Gotland
Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,
Ê Ò ÓÑ Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ó Ö Å Ð ÃÖ Ú Ð Ú ÒÒÝ ËÙ ÓÚ Ý Î Ò Àº ÎÙ Þ Æ ÓÐ º ÏÓÖÑ Ð Ü ØÖ Ø Ê Ò ÓÑ ¹Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ú Ò Û ÐÐ ØÙ Û Ò Ü Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ Ó ØÓ Ò Ò Øݺ Ï Ó
ÊÓÑ ÖÙÐÖ ÖÔ Ó Ö ÅÐ ÃÖÚÐÚ Ý ËÙÓÚ Ý Î Àº ÎÙ Þ ÆÓÐ º ÏÓÖÑÐ Ü ØÖØ ÊÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Ú ÛÐÐ ØÙ Û Ü Ø ÙÑÖ Ó ÚÖØ Ó ØÓ Øݺ Ï ÓØ Ö ÙÐØ Ó ÑÝ Ó Ø ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÓÑ ¹ÖÙÐÖ ÖÔ Û µ ÖÓÛ ÑÓÖ ÕÙÐÝ Ø Ô º Ì ÔÖÓÔÖØ ÐÙ ÓØÚØÝ ÑÐØÓØÝ ÔØ