Mätning. M. Området består av följande sex delområden: Sambanden mellan delområdena ser ut så här:

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Mätning. M. Området består av följande sex delområden: Sambanden mellan delområdena ser ut så här:"

Transkript

1 . Diagnoserna i området avser att kartlägga elevernas kunskaper i att mäta och uppskatta längd, area, volym, tid och massa och om de kan göra de vanligaste enhetsbytena. Området består av följande sex delområden: GF Förberedande mätning och geometri Ti av tid a av massa Lä av längd Ar av area Vo av volym I kursplanen nämns även mätning av vinklar. Diagnoser om vinkelmätning finns i området Geometri under delområdet vinklar (GVi). Strukturschemat visar att diagnosen Förberedande mätning och geometri (GF) innehåller förkunskaper både till och Geometri. Strukturschemat visar också att längdmätning (Lä) är förkunskap till areamätning (Ar) som i sin tur är förkunskap till mätning av volym (Vo), i de fall volym mäts med kubikenheter. Volym kan även mätas med grund - en heten liter och kräver då inte dessa förkunskaper. Sambanden mellan delområdena ser ut så här: GF Förberedande mätning och geometri G Geometri a av massa Lä Längdmätning Ar Areamätning Vo Volymmätning Ti Tidsmätning DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 1

2 kommentarerk Området i relation till syfte och centralt innehåll i kursplanen i matematik ed hjälp av diagnoserna inom detta område kan man ta reda på kvalitet och omfattning av de begrepp och metoder som eleven har inom mätning för att kunna utveckla förmågan att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Området mätning är rikt på begrepp, det börjar redan med jämförelseorden som testas i fördiagnosen GF. Det är också avgörande att eleverna förstått mätandets idé för att ha möjlighet att förstå vad mätning av en storhet går ut på. Val av lämplig metod för mätning samt val av lämplig enhet, rimlig noggrannhet och personligt valda referenser för att kunna göra uppskattningar är också viktiga förmågor som eleven bör få möjlighet att utveckla genom arbetet med mätning. För att kunna diskutera mätning, krävs det att man behärskar termerna för de begrepp som används. En sträcka har t.ex. en längd och en yta (ett område) har en area. Ett annat exempel är att basytan till en tetraeder har sidor, samtidigt som dessa sidor är kanter i tetraedern. Basytan är i sin tur en sida (sidoyta) till tetraedern. Diagnoserna ger eleven möjlighet att visa kunskaper inom följande centrala innehåll: Det centrala innehållet som behandlar mätning finner man under rubriken Geometri. Vi har valt att ha som ett eget område eftersom det är omfattande och många diagnoser främst riktar sig till de tidigare årskurserna. Årskurs 1 3 Geometri: Grundläggande geometriska objekt. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida måttenheter. I kunskapskrav för godtagbara kunskaper i årskurs 3 finns följande: Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet. Eleven ska alltså själv aktivt kunna utföra mätningar av dessa storheter och sedan uttrycka resultatet med lämplig enhet. Detta förutsätter att eleven har förstått mätandes idé. Årskurs 4 6 Geometri: etoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa och tid med vanliga måttenheter. ar med användning av nutida och äldre metoder. I kunskapskraven i slutet av årskurs 6 finns ingen direkt beskrivning i relation till det centrala innehållet men det är nödvändigt att förstå begrepp som t.ex. omkrets och area och kunna mäta olika storheter samt i samband med det göra olika beräkningar för att kunna visa olika grad av förmågor. Av kunskapskraven framgår att eleven ska utveckla sin förmåga att välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom bland annat geometri och mätning med allt bättre resultat. Årskurs 7 9 Geometri: etoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyte i samband med detta. I kunskapskraven i slutet av årskurs 9, finns ingen direkt beskrivning i relation till det centrala innehållet, men det är nödvändigt att förstå begrepp och formler som till exempel volym och begränsningsarea och i samband med detta kunna utföra beräkningar för att visa olika grad av förmåga. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 2

3 kommentarerk Didaktiska kommentarer till område Barn utvecklar en rumsuppfattning redan under sina första levnadsår. De ord och begrepp de då använder överensstämmer inte alltid med de matematiska begrepp som lärare utgår från i skolans arbete. Eleverna behöver därför på ett tidigt stadium hjälp med att bygga upp en god uppfattning om grundläggande begrepp och ett motsvarande språk för att kommunicera dessa begrepp. All mätning handlar i grunden om jämförelse. Som exempel kan vi ta mätning av sträckor. an kan då använda sig av direkt eller indirekt jämförelse. Vid direkt jämförelse av två sträckor a och b lägger man sträckorna (föremålen) bredvid varandra. an finner då direkt att a > b. a b Om a och b inte kan läggas intill varandra använder man sig istället av en indirekt jämförelse. För att jämföra sträckorna a och b kan man då använda en tredje sträcka c som referens. Om c är längre än a och b kan man avsätta längden av a på c och därefter jämföra den sträckan med längden av b. Referensen c kan antingen vara ett standardiserat mått eller ett ostandardiserat mått såsom ett kroppsmått. an kan också välja en enhetssträcka c som är kortare än a och b, och se hur många enhetssträckor c som behövs för att mäta a respektive b. Liknande teknik kan användas om man vill jämföra längden av tre sträckor: a, b och c. an kan då börja med att jämföra a och b. Om a är längst kan man fortsätta med att jämföra b och c. Om då b är längst så vet man att a > b > c. Om istället c är längre än b fortsätter man med att jämföra a a och c. Den lag som då används kallas för den transitiva lagen: a b c. av area, volym och b tid följer i stort samma principer Resultaten av en mätning redovisas oftast som en storhet, t.ex. 5 kg. Storheten består i sin tur av två delar: mätetalet 5 och enheten kg. Beroende på storleken av det som mäts, gäller det att välja en lämplig enhet. Det är därför praktiskt att känna till relationerna mellan olika enheter och kunna göra enhetsbyten. Det är också praktiskt att känna till de vanligaste s.k. prefixen som följer ett mönster som bygger på det tiobassystem som vår talrad grundar sig på: kilo betyder 1 000, hekto 100, deci 0,1, centi 0,01 och milli 0,001. Att utföra enhetsbyten kräver ofta en god taluppfattning, inte minst när enhetsbytena omfattar mätetal uttryckta i decimalform. ätandet har historiskt sett börjat med lokala mått. För längdmätning har det ofta varit fråga om kroppsmått som fot eller tum. Efter hand som handel och sjöfart utvecklades blev det viktigt att dessa lokala mått standardiserades. Så småningom utvecklades de internationella mått som går under beteckningen SIenheter. I de här diagnoserna används SI-enheterna för längd (meter), massa (kilogram) och tid (sekund) och därifrån härledda enheter. används i en rad vardags- och yrkessituationer, men mätning av längd, area, volym och vinklar är också viktiga förkunskaper till geometrin. (En diagnos som omfattar mätning av vinklar finns i diagnosområdet Geometri). Vid vardagens mätning av volym används litermåttet som enhet och en liter kan i sin tur indelas i dl, cl och ml. 100 liter kallas 1 hektoliter. Det förekommer även äldre mått vid matlagning såsom kkp (kaffekopp), msk (matsked) och tsk (tesked). Inom geometrin används istället enheten 1 m 3, som i sin tur kan delas in i dm 3. 1dm 3 kan i sin tur delas in i cm 3 eller mm 3. Här motsvaras 1 dm 3 av 1 liter och 1 cm 3 av 1 milliliter. Genom bl.a. Piagets forskning känner vi till betydelsen av att barn kan konservera (bevara i minnet) area och volym. Barn som inte kan detta tror att en ytas area eller en vätskas volym påverkas av dess form och får därmed problem med att förstå mätandets principer. På motsvarande sätt kan termerna för jämförelse och för att beskriva kroppars läge i rummet vara besvärliga. Detta påverkar givetvis barnets förmåga att kommunicera vissa begrepp. De här diagnoserna omfattar inte mätandet med informella enheter, utan mäter om eleverna behärskar vanliga formella enheter för att uppskatta, mäta och ange storlek. Att mäta med informella enheter kan vara en metodisk väg att nå målen, och denna väg kan se olika ut. ed undantag av diagnos Förberedande mätning och geometri (GF) är diagnoserna skriftliga och visar därför inte om eleverna kan utföra dessa mätningar och uppskattningar i praktiska situationer. Lärare kan själva komplettera diagnoserna genom att låta eleverna mäta massa, volym och tid som en del av undervisningen. De flesta varor vi köper i en butik är redan uppmätta och om det krävs en vägning så sker det DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 3

4 kommentarerk med digitala vågar där mätandets idé inte blir synlig. Det betyder att många av dagens elever har begränsade erfarenheter av att mäta massa och volym. Detsamma gäller digital tid. På en analog urtavla ges en geometrisk bild av tiden ungefär som på ett cirkeldiagram. Detta gör det enklare att uppfatta dygnets delar och tidsdifferenser. Det digitala uret ger bara information om en aktuell tidpunkt och ställer därmed helt andra krav på beräkning av tidsdifferenser. För alla storheter gäller att det är viktigt att eleverna får upplevelser och erfarenheter av olika mått. Utan referenser till upplevda storheter kan eleverna inte göra uppskattningar eller avgöra rimlighet i mätuppgifter. När det gäller mätning av tid har dygnet 24 timmar, timman 60 minuter och minuten 60 sekunder. Samtidigt mäter man i vissa situationer, t.ex. inom en del idrotter, sekunder i tiondelar och hundradelar. an blandar alltså olika talbaser. En del av diagnoserna i det här området förutsätter att eleven har god taluppfattning och behärskar grundläggande aritmetik. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 4

5 kommentarerk. Alla diagnoser GF Förberedande, och Geometri a1 Grundläggande mätning, massa Lä1 Grundläggande mätning, längd Ar1 Grundläggande mätning, area Vo1 Grundläggande mätning, volym Vo2 Volym i vardagen a Enhetsbyte, massa Lä2, omkrets Ar2 Enhetsbyte, area Vo4 Enkel volymberäkning Vo3 Enhetsbyte, volym 1 Lä3 Enhetsbyte, längd Ar3 Enkel areaberäkning Vo5 Volymberäkning 1 Vo7 Enhetsbyte, volym 2 Lä4, cirkeln Ar4 Areaberäkning Vo6 Volymberäkning 2 Ar5 Enkel begränsningsarea Ar6 Cirkelområdets area Ti1 Analog tid Ar7 Begränsningsarea Ti2 Tidsdifferens, analog tid Ti3 Från analog till digital tid Ti4 Delar av sekund Ti5 Tidsdifferens, dagar mm DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 5

6 kommentarerk Förberedande mätning och geometri DIAGNOS GF Diagnosen är muntlig och omfattar tio uppgifter där eleven ges möjligheter att visa sin förmåga att förstå och använda sig av grundläggande termer och begrepp för mätning. Innan man börjar undervisningen i mätning och geometri är det lämpligt att kartlägga elevernas förförståelse inom dessa områden och om de förstår och kan använda sig av grundläggande termer för mätning. Syftet med de olika uppgifterna framgår av diagnosen. Vad som kartläggs i diagnosen är elevernas förståelse av: jämföra längd, area, volym och massa samt använda jämförelseord. använda ord för orientering i rummet. klassificera geometriska figurer. Genomförande Diagnosen genomförs muntligt och med en elev i sänder. Genomförandet kräver också visst material och exempel på sådana material finns i diagnosens inledning. Vid diagnoser av detta slag kan det ibland vara svårt att avgöra om en elev verkligen har förstått eller behärskar en viss term eller ett visst begrepp. Sådana tveksamheter bör antecknas och följas upp. Poängen med en diagnos är inte att avgöra hur mycket en elev kan, utan att i undervisningen kunna ägna speciell uppmärksamhet åt elever som visat osäkerhet på någon del av diagnosen. På så sätt kan man förhindra att eleverna hamnar i matematiksvårigheter. Frågorna i diagnosen kan testas vid olika tillfällen. Fyll i resultattabellen t.ex. med ett X om uppgiften är korrekt löst, med 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Eftersom elever i den här åldern lär genom lek kan detta utnyttjas vid uppföljningen. an kan arrangera situationer där elever får i uppdrag att jämföra något eller leta efter något föremål. I det förra fallet får de beskriva jämförelsen, i det senare fallet kan en kamrat beskriva föremålets läge i rummet. Facit En del av frågorna i diagnosen kan ge varierande svar och vi överlämnar därför åt läraren att bedöma svaren. Ett par av uppgifterna bör kommenteras: På fråga 3 kan eleven antingen använda den tredje pinnen till att jämför med eller använda sig av något kroppsmått. Det viktiga är emellertid att man tar reda på om eleven förstår hur en indirekt jämförelse kan gå till. På fråga 4 kan eleven antingen räkna rutor (alltså jämföra med en enhet) eller jämföra direkt genom att (i tanken) flytta ned de två övre rutorna tre steg. Det kan vara intressant att ta reda på om eleven uppfattar båda dessa metoder. På fråga 9 kan man uppfatta frågorna c och d på olika sätt. Dels kan man tänka sig själv stående framför mjölkpaketet, dels kan man identifiera sig med mjölkpaketet. Det här betyder att framför och bakom får olika betydelse. an kan alltså få olika korrekta svar utgående från vilket perspektiv eleven väljer. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 6

7 diagnosd DIAGNOS GF aterial: Diagnosen ska genomföras i intervjuform med en elev i sänder. Det material man behöver är: tre pinnar eller snören som är ungefär 28 cm, 30 cm och 32 cm långa. tre en-liters mjölkförpackningar, en med 1 dl sand, en med 3 dl sand och en med 5 dl sand. en två-liters eller en och en halv-liters mjölkförpackningar, med 3 dl sand. två rullar med modellera. Jämförelse av längd 1 Syfte: Att ta reda på om eleven behärskar begreppen och termerna längst och kortast. Lägg de tre pinnarna/snörena (28 cm, 30 cm och 32 cm) framför eleven. a Frågor: a) Vilket snöre är längst? b) Vilket snöre är kortast? 2 Syfte: Att ta reda på om eleven behärskar begreppen och termerna högst, lägst, och näst högst. b Frågor: a) Vilken flaggstång är högst? b) Vilken flaggstång är lägst? c) Vilken flaggstång är näst högst? 3 Syfte: Att undersöka om eleven har förstått en grundläggande idé för mätandet genom att jämföra längden av två sträckor med en tredje sträcka. Lägg de två pinnarna som är 28 cm och 30 cm på var sitt bord ca 2 meter från varandra och lägg den tredje pinnen i närheten. Tejpa fast de båda kortare pinnarna så att de inte kan flyttas. Fråga: Kan du ta reda på vilken a av pinnarna som är längst utan att flytta dem? b DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 7

8 kommentarerk DIAGNOS GF Jämförelse av area 4 Syfte: Att undersöka om eleven kan konservera area, alltså förstår att arean av en figur inte förändras om man låter vissa delar av figuren byta plats. Fråga: Behövs det mera färg för att måla figur a än figur b? Förklara! a) b) 5 Syfte: Att undersöka om eleven kan jämföra arean av två givna figurer. Fråga: Behövs det mera färg för att måla figur a än figur b? Förklara? a) b) DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 8

9 kommentarerk DIAGNOS GF Jämförelse av massa och volym 6 Syfte: Att undersöka om eleven kan använda jämförelseorden lätt, tung, tyngre. Använd de tre enlitersförpackningarna med 1 dl, 3 dl och 5 dl sand. Frågor: a) Vilket paket är tyngst? b) Vilket paket är lättast? Ge eleven även den andra förpackningen med 3 dl sand och ställ sedan frågan: Fråga: c) Vilket paket är tyngre än detta? 7 Syfte: Att undersöka om eleven kan skilja mellan massa och volym. Använd tvålitersförpackningen med 3 dl sand och enlitersförpackningen med 5 dl sand. Fråga: Vilket paket är tyngst? 8 Syfte: Att undersöka om eleven kan konservera volym, alltså förstår att volymen av en kropp inte förändras om man låter vissa delar av kroppen byta plats eller om en vätska byter form. Använd de två rullarna med modellera. Rulla ihop dem till två klot. Fråga sedan eleven om det är lika mycket modellera i båda klotet. Låt i annat fall eleven ta bort så mycket modellera från det ena klotet så att de anses innehålla lika mycket modellera. Låt eleven se hur du plattar ut det ena klotet till en tunn skiva. Fråga: Jämför nu de två objekten, innehåller någon mer modellera än den andra? Orientering i rummet 9 Syfte: Att undersöka om eleven behärskar de vanligaste orden för att beskriva läge i rummet. Ställ en mjölkförpackning på bordet framför eleven och ge eleven en penna (eller pinnen som är 28 cm lång). Frågor: Lägg pennan (pinnen) a) under mjölkpaketet b) ovanpå mjölkpaketet c) framför mjölkpaketet d) bakom mjölkpaketet e) till höger om mjölkpaketet f) till vänster om mjölkpaketet. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 9

10 diagnosd DIAGNOS GF Geometriska former 10 Syfte: Undersöka om eleven känner till och kan klassificera plana figurer i runda figurer (cirklar), trehörningar (trianglar) och fyrhörningar (kvadrater, rektanglar). Fråga: a) Vad kallas de här figurerna? A B C Visa eleven de sex geometriska figurerna som finns längre ned, efter fråga 10 c. Peka därefter på rektangeln A i ovanstående figur. Fråga: b) Kan du peka ut två figurer som är av samma typ som A (peka). Förklara varför de är av samma typ? Peka nu på triangeln C i ovanstående figur. Fråga: c) Kan du peka på två figurer som är av samma typ som C. Varför är de av samma typ? DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 10

11 resultatr Förberedande mätning och geometri DIAGNOS GF Uppgift nr 1a 1b 2a 2b 2c a 6b 6c 7 8 9a 9b 9c 9d 9e 9f 10a 10b 10c Kommentarer Elev DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 11

12 kommentarerk av tid. Ti Delområdet Ti omfattar följande fem diagnoser: Ti1 Analog tid Ti2 Tidsdifferens, analog tid Ti3 Från analog till digital tid Ti4 Delar av sekund Ti5 Tidsdifferens, dagar mm Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan. Ti2 bygger således på Ti1 och Ti3 på både Ti1 och Ti2 medan Ti 4 och Ti 5 är fristående och omfattar andra aspekter av tid och tidsuppfattning. Ti1 Analog tid Ti2 Tidsdifferens, analog tid Ti3 Från analog till digital tid Ti4 Delar av sekund Ti5 Tidsdifferens, dagar mm DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 12

13 kommentarerk Didaktiska kommentarer till delområdet Ti Att mäta tid skiljer sig en hel del från att mäta en sträcka eller en kropps massa. För det första är tid ett abstrakt och mer svårdefinierat begrepp. Tiden kan aldrig fångas och står aldrig stilla. För det andra bygger de viktigaste enheterna för tid inte på ett decimalsystem där enheterna byggs upp med hjälp av tiotal. Baserna är istället 60 sekunder per minut, 60 minuter per timma, 24 timmar per dygn och 7 dygn per vecka. När man kommer till antalet dagar per månad eller år är det ännu mer oregelbundet. Att man i vissa sammanhang såsom vid idrottstävlingar mäter sekunder i tiondelar och hundradelar gör situationen än mer komplicerad. De här diagnoserna omfattar i huvudsak två områden: att avläsa tid på en klocka och att bestämma tidsdifferenser inom ett dygn. Att avläsa en tidpunkt på ett digitalt ur är inte så svårt. Däremot kan det vara svårare att bestämma tidsdifferenser digitalt om man inte har någon analog urtavla att relatera tidpunkterna till. En nackdel med det analoga uret är dock att det inte ger tid i 24-timmars perspektiv. Traditionella klockor visar analog tid samtidigt som det blivit allt vanligare att i olika sammanhang ange tid digitalt. Det är därför viktigt att eleverna förstår och kan använda sig av både analog och digital beskrivning av tid. Stoppur som används i samband med idrott anger tid på ett speciellt sätt. En tid som 2:14:55 ska tolkas som 2 minuter, 14 sekunder och 55 hundradels sekund. an blandar således två olika talbaser. En viktig iakttagelse när det gäller beskrivning av tid är att den är kulturbunden. Vissa kulturer och religioner har en annan tideräkning och annan uppfattning om t.ex. dygnets början och slut än den västerländska. Detta bör uppmärksammas när man bedömer resultaten för en elev med annan kulturell bakgrund än den västerländska. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 13

14 kommentarerk av tid DIAGNOS Ti1 Analog tid Diagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan avläsa analog tid och förstår relationerna mellan enheterna dygn, timma, minut och sekund. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Avläsning av analog tid. 2 Rita in hur visarna står på en analog urtavla. 3 Enhetsbyten mellan dygn, timma, minut och sekund Genomförande Tala om för eleverna att de på uppgift 1 kan svara antingen med analog eller digital tid och att de på uppgift 2 måste skilja mellan timvisaren (som är kortare) och minutvisaren (som är längre). Samtliga elever kanske ännu inte behärskar de här enheterna. Uppmana dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma inför något val av enhet. För elever som förstått de här aspekterna av tid tar det 3 4 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 7 8 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Låt eleverna avläsa tid under olika tidpunkter på dagen och diskutera resultatet i större eller mindre grupp. För att öva tidsavläsning, tidsdifferenser mm. är det lämpligt att ha en tydlig analog klocka på väggen som man i vardagen ofta refererar till. Facit 1a Kvart över åtta eller 15 minuter över åtta eller b Fem minuter i fem eller 4.55 (16.55). 1c Fem minuter över halv tre eller 25 minuter i tre eller 2.35 (14.35). 2a 2b 2c Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. 3a 4 (kvartar) 3c 60 (sekunder) 3e 90 (minuter) 3b 30 (minuter) 3d 15 (minuter) 3f 24 (timmar) DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 14

15 diagnosd DIAGNOS Ti1 Namn Klass 1 Hur mycket är klockan? a) b) c) 2 Rita hur visarna står när klockan är: a) kvart över 12 b) 20 minuter i 6 c) 5 minuter i halv 9 3 a) Hur många kvartar är en timma? b) Hur många minuter är en halv timma? c) Hur många sekunder är en minut? d Hur minuter är en kvart? e) Hur många minuter är en och en halv timma? f) Hur många timmar är ett dygn? DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 15

16 resultatr av tid DIAGNOS Ti1 Elev Uppgift nr 1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 3d 3e 3f Kommentarer DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 16

17 kommentarerk av tid DIAGNOS Ti2 Tidsdifferens analog tid Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan beräkna tidsintervall i praktiska situationer. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Addera hel och halv timma till ett jämnt klockslag. 2 Addera av jämna kvartar till ett jämnt klockslag. 3 Subtrahera 30 minuter från en angiven tid. 4 Bestämma tidsdifferens. Genomförande Tala om för eleverna att de kan svara med analog eller med digital tid. För elever som har problem med att läsa texten kan du läsa uppgifterna högt, en i sänder. För elever som förstått de här aspekterna av tid tar det 4 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se att det krävs förkunskaper från Ti1. För elever som har svårt för att beräkna tid i huvudet kan man börja med att räkna tid med hjälp av en laborationsklocka. Uppgift liknande den i uppgift 2 löser man då genom att först sätta klockan på fem (helt klockslag) och därefter tre gånger i rad flytta minutvisaren 15 minuter framåt. Detta diskuteras samtidigt med eleven. Facit 1 Halv nio eller Kvart i sex eller Kvart över sex eller Två och en halv timma eller 150 minuter. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 17

18 DIAGNOS Ti2 diagnosd Namn Klass 1 Jasmines väckarklocka ringer klockan sju på morgonen. En och en halv timma senare går hon till skolan. Vad är klockan då? Svar: 2 Stina äter middag klockan fem på eftermiddagen. Det tar tre kvart för Stina att äta upp maten. Vad är klockan när hon är klar? Svar: 3 Lisa vill se ett TV-program som börjar klockan kvart i sju på kvällen. Det får hon om hon först städar sitt rum. Det tar 30 minuter att städa rummet. När måste Lisa börja städa? Svar: 4 Angela har barnkalas. Kalaset börjar klockan tre på eftermiddagen och är slut halv sex. Hur länge håller kalaset på? Svar: DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 18

19 resultatr av tid DIAGNOS Ti2 Elev Uppgift nr Kommentarer DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 19

20 kommentarerk av tid DIAGNOS Ti3 Från analog till digital tid Diagnosen innehåller tre uppgifter där eleven ges möjlighet visa att hon kan översätta analog tid till digital tid och kan bestämma tidsdifferenser i digital tid. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Från analog till digital tid. 2 Addera eller subtrahera ett antal minuter till eller från en given tid. 3 Bestämma differensen mellan två tidpunkter angivna med digital tid. Genomförande Tala om för eleverna att tiderna i uppgift 1 och 2 ska skrivas digitalt. För elever som har problem med att läsa texten kan du läsa uppgifterna högt, en i sänder. För elever som förstått de här aspekterna av tid tar det 4 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se att det krävs förkunskaper från både Ti1 och TI2 för uppgifterna i Ti3. Det gäller att hjälpa eleverna till bra strategier. Ofta kan man använda samma strategier som vid huvudräkning. För att lägga till 40 minuter till kan man börja med att fylla ut till 60 genom att addera 15 minuter, klockan är då Därefter adderar man de resterande 25 minuterna för att få svaret Detta kan illustreras steg för steg med hjälp av en laborationsklocka. På motsvarande sätt kan man subtrahera 40 minuter från genom att först subtrahera 15 minuter för att få en hel timma, alltså Därefter subtraherar man ytterligare 25 minuter till eller subtrahera en halv timma från till och sedan ytterligare 10 minuter till Facit 1a b c a b c d a 35 minuter 3b 45 minuter DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 20

21 diagnosd DIAGNOS Ti3 Namn Klass 1 Skriv de här tiderna digitalt: a) Kvart över sex på morgonen b) Tio minuter i åtta på kvällen c) Halv två på eftermiddagen 2 Hur mycket är klockan? Svara i digital tid. a) Klockan är Vad visar klockan om 20 minuter? Svar: b) Klockan är Vad visar klockan om en halvtimme? Svar: c) Klockan är Vad visade klockan 15 minuter tidigare? Svar: d) Klockan är Vad visade klockan 20 minuter tidigare? Svar: DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 21

22 diagnosd DIAGNOS Ti3 3 Bestäm tidsskillnaden. a) Ett TV-program började klockan och slutade Hur länge varade programmet? Svar: b) Ett annat TV-program började klockan och slutade klockan Hur länge varade programmet? Svar: DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 22

23 resultatr av tid DIAGNOS Ti3 Elev Uppgift nr 1a 1b 1c 2a 2b 2c 2d 3a 3b Kommentarer DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 23

24 kommentarerk av tid DIAGNOS Ti4 Delar av sekund Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan tolka information där tider har angetts i sekunder och hundradelar av en sekund. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Jämföra och storleksordna tider. 2 Bestämma tidsdifferens, ingen hundratalsövergång. 3 Bestämma tidsdifferens, 10,00 8,73, typ tiokamrater. 4 Bestämma tidsdifferens, hundratalsövergång. Genomförande Sätt in eleverna i situationen genom att förklara att det nu handlar om tidmätning med stoppur som visar hundradelar av en sekund. Påminn eleverna om att läsa texten ovanför uppgifterna. För elever som förstått de här aspekterna av tid tar det 3 4 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 7 8 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här krävs förkunskaper från grundläggande räkning med decimaltal som i RD1 och RD2. Alla elever har kanske inte använt ett stoppur och har därför ingen praktisk erfarenhet av detta. En bra övning är att låta dem själva ta tid vid olika tillfällen, t.ex. när de springer 60 meter. an kan också låta eleverna diskutera olika idrottsresultat på samma sätt som i uppgifterna. Facit 1 Karl (sprang snabbast) 2 0,40 s (eller 40 hundradels sekund) 3 1,27 s (1 s och 27 hundradels sekund) 4 0,77 s (eller 77 hundradels sekund) DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 24

25 diagnosd DIAGNOS Ti4 Namn Klass Klass 5 B har sprungit 60 meter. Deras lärare har tagit tid på dem med ett tidtagarur som visar både tiondels- och hundradels sekunder. Här ser du tiderna för fem av eleverna: Ali: Karl: 9,65 s 8,73 s Angelo: 10,00 s Linn: Pontus: 9,50 s 9,90 s 1 Vem sprang snabbast? Svar: 2 Hur mycket snabbare sprang Linn än Pontus? Svar: 3 Hur stor skillnad var det i tid mellan den snabbaste och den långsammaste? Svar: 4 Hur mycket snabbare var Karl än Linn? Svar: DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 25

26 resultatr av tid DIAGNOS Ti4 Elev Uppgift nr Kommentarer DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 26

27 kommentarerk av tid DIAGNOS Ti5 Tidsdifferens i dagar m.m. Diagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjligheter att visa att hon behärskar dagars namn, datum, månaders längd och tidsdifferenser räknat i dagar och år. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Veckans dagar. 2 Antal dagar i olika månader. 3 5 Tidsdifferens dagar. 6 Tidsdifferens år. Genomförande Samtliga elever kanske ännu inte behärskar alla detaljer kring veckor och månaders dagar i uppgifterna 2, 3 och 4. Uppmuntra dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma eller låt dem ha tillgång till en almanacka för att läsa av. För elever som förstått de här aspekterna av tid tar det 4 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Just den här diagnosen bygger inte på förkunskaper från några tidigare diagnoser. Uppgift 1 och 2 mäter faktakunskap. Notera om eleven behöver almanacka eller inte för att klara uppgifterna. Veckans dagar och antalet dagar per månad är viktiga baskunskaper. Det finns goda möjligheter att öva såväl detta som tidsdifferenser genom att ofta diskutera planering av olika aktiviteter med hjälp av almanackan. Facit 1a lördag 1b torsdag 2a 31 dagar. 2b 30 dagar. 2c 28 dagar (eller 29 dagar då det är skottår) april om han började ta medicinen den 6 april. Annars den 20 april. 4 7 dagar om man räknar från och med den 28 mars och till den 4 april. Det kan också bli 6 dagar om man räknar dagarna emellan 29, 30, 31, 1, 2, och månader och 14 dagar. 6 3 år. Observera att man kan tolka tidsdifferenser på olika sätt, varför flera svar kan vara rimliga. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 27

28 diagnosd DIAGNOS Ti5 Namn 1 a) Vilken dag kommer före söndag? b) Vilken dag kommer efter onsdag? Klass Svar: Svar: 2 a) Hur många dagar har augusti? b) Hur många dagar har november? Svar: Svar: c) Hur många dagar har februari? Svar: 3 När arko blev sjuk den 6 april fick han en medicin som han skulle ta i två veckor. Vilket datum slutade arko ta sin medicin? Svar: 4 Anton spelar handbollsmatch den 28 mars. Nästa match spelas den 4 april? Hur många dagar är det däremellan? Svar: dagar. 5 Idag är det den 5 mars. Hur långt är det kvar till Carlos födelsedag som är den 19 maj? Svar: månader och dagar. 6 Alma föddes Hennes kusin Ellen föddes år Hur gammal var Ellen när Alma var 12 år? Svar: Då var Ellen år. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 28

29 resultatr av tid DIAGNOS Ti5 Elev Uppgift nr 1a 1b 2a 2b 2c Kommentarer DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 29

30 kommentarerk av massa. a Delområdet a omfattar följande två diagnoser: a1 Grundläggande mätning, massa a2 Enhetsbyte, massa Diagnoserna inom delområdet är av två slag. På diagnos a1 ska eleverna kunna avläsa ett föremåls massa på två olika typer av vågar samt visa att de har en uppfattning om vilka enheter man kan använda för att ange vikten av några föremål, valda från deras vardag. På diagnos a2 ska eleverna kunna göra enhetsbyten mellan g, hg, kg och ton. Hälften av uppgifterna leder till enhetsbyten från eller till decimalform. Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan. GF Förberedande, och Geometri a1 Grundläggande mätning, massa a Enhetsbyte, massa DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 30

31 kommentarerk Didaktiska kommentarer till delområdet a av massa handlar liksom övrig mätning om jämförelse. Jämförelsen kan göras mellan två föremål för att avgöra vilket som är lättast eller tyngst. Sådana uppgifter finns i GF. I diagnoserna a1 och a2 sker mätningen genom jämförelse med standardiserade mått. Beroende på om det handlar om lätta eller tunga föremål, gäller det att välja en lämplig enhet för jämförelsen, alltså g, hg, kg eller ton. Samtidigt bör man vara medveten om att man i till exempel NO-undervisningen ofta uttrycker massa i kg, vilket då innebär att 1 g = 10-3 kg och 1 ton = 10 3 kg. Vägning sker i huvudsak på två olika sätt, med balansvåg eller med fjädervåg. Vid vägning med balansvåg sker en direkt jämförelse mellan en eller flera kända massor och en okänd massa. Vid vägning med en fjädervåg har det i förväg skett en kalibrering av fjädervågen med hjälp av kända massor. I dagens butiker är de flesta varor redan vägda och i de elektroniska vågar som används är mätandeprocessen dold för iakttagaren. Det är därför viktigt att man i skolan låter eleverna uppleva principerna för vägning. Elevernas uppfattning om detta är inte så lätt att diagnostisera med hjälp av skriftliga diagnoser. Vissa situationer, t.ex. vid jämförelse av massa, kräver enhetsbyten. En del sådana enhetsbyten förutsätter att eleverna behärskar decimaltal g kan då tolkas som 2 kg och 735 g = 2,735 kg eller som 27 hg och 35 g = 27,35 hg. Genom att koppla decimaltal till mätning av massa och enhetsbyten, kan eleverna ges en vardaglig förankring av decimaltalen och samtidigt ett stöd för mätning och enhetsbyten. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 31

32 kommentarerk av massa DIAGNOS a1 Grundläggande mätning, massa Diagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon förstår praktisk vägning och kan använda olika enheter för mätning av massa. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Begreppet jämvikt. 2 Avläsning en skala på en våg. 3 Val av enhet i praktiska situationer. Genomförande Samtliga elever kanske ännu inte behärskar alla enheterna i uppgift 3. Uppmuntra dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma inför något val av enhet. För elever som förstått de här aspekterna av mätning av massa tar det 2 3 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet kunskaper för den här typen av uppgift. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 6 7 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och vari bristerna kan ha sin grund. För de elever som aldrig har sett en våg eller funderat på hur den fungerar kan det vara av betydelse att visa och diskutera detta. Hur fungerar t.ex. en vanlig balansvåg, en brevvåg eller en fjädervåg? Det gäller att förstå vägandets idé. För dagens elever är det svårt att få syn på mätandets idé när de endast ser elektroniska vågar. För de elever som gör fel på uppgift 3 är det lämpligt att knyta mätandet till vardagen genom att först uppskatta och diskutera vikten av olika föremål och sedan väga dem. Facit 1 9 kg 2 7 hg 3a kg 3b hg 3c g 3d kg 3e g 3f kg 3g ton DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 32

33 diagnosd DIAGNOS a1 Namn Klass 1 Hur mycket väger lådan? Svar: kg 2 Hur mycket väger äpplena på vågen? Svar: hg hg 3 Skriv den enhet som passar. Välj mellan ton, kg, hg och g. a) Johannes väger 30 b) Ett äpple väger 2 c) Ett brev väger 20 d) En hink (spann) med vatten väger 10 e) Ett paket russin väger 200 f) En katt väger 4 g) En lastbil väger 8 DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 33

34 resultatr av massa DIAGNOS a1 Elev Uppgift nr 1 2 3a 3b 3c 3d 3e 3f 3g Kommentarer DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 34

35 kommentarerk av massa DIAGNOS a2 Enhetsbyte, massa Diagnosen omfattar fyra uppgifter där leven ges möjlighet att visa att hon kan utföra enhetsbyten mellan olika enheter för massa. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Enhetsbyten, jämvikt. 2 Enhetsbyte när mätetalet är ett naturliga tal. 3 Enhetsbyte när mätetalet är ett decimaltal. 4 Enhetsbyte när mätetalet är eller ger ett decimaltal. Genomförande Samtliga elever kanske ännu inte behärskar alla aspekter av enhetsbyte. Uppmuntra dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma inför några uppgifter. För elever som förstått de här aspekterna av massa tar det 4 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet kunskaperden här typen av uppgift. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan man använda sig av det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och vari bristerna kan ha sin grund. För de elever som aldrig har sett en våg eller funderat på hur den fungerar kan det vara av betydelse att visa och diskutera detta. Hur fungerar t.ex. en vanlig balansvåg, en brevvåg eller en fjädervåg? Det gäller att förstå vägandets idé. Idag kan det vara svårt för elever att få syn på mätandets idé när de endast ser elektroniska vågar. Facit 1a 600 (g) 1b 300 (g) 2a (g) 2b 50 (hg) 2c 400 (g) 2d (g) 2e (kg) 2f (kg) 3a 50 (g) 3b 25 (hg) 3c 5 (hg) 3d (g) 2e 500 (kg) 3f (kg) 4a 0,70 (hg) 4b 1,5 (kg) 4c 3,5 (hg) 4d 0,06 (kg) 4e 0,5 (kg) 4f 0,8 (ton) DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 35

36 diagnosd DIAGNOS a2 Namn Klass 1 Vågen ska väga jämnt. Hur många gram behöver du lägga till i den högra vågskålen? a) b) 26 hg 26 hg 2 kg 2 kg 1 kg 1 kg 700 g 700 g Svar: g Svar: g 2 Byt enhet. a) 2 kg = g b) 5 kg = hg c) 4 hg = g d) 14 hg = g e) 3 ton = kg f) 8 ton = kg 3 Byt enhet a) 1/2 hg = g b) 2,5 kg = hg c) 0,5 kg = hg d) 6,5 kg = g e) 0,5 ton = kg f) 2,1 ton = kg 4 Byt enhet a) 70 g = hg b) 15 hg = kg c) 350 g = hg d) 60 g = kg e) 500 g = kg f) 800 kg = ton DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 36

37 resultatr av massa DIAGNOS a2 Elev Uppgift nr 1a 1b 2a 2b 2c 2d 2e 2f 3a 3b 3c 3d 3e 3f 4a 4b 4c 4d 4e 4f Kommentarer DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 37

38 kommentarerk av längd. Lä Delområdet Lä omfattar följande fyra diagnoser: Lä1 Grundläggande mätning, längd Lä2, omkrets Lä3 Enhetsbyte, längd Lä4, cirkeln Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan. Där framgår att Förberedande mätning och geometri (GF) omfattar förkunskaper till mätning av längd. Det framgår också att Lä1 omfattar förkunskaper till diagnoserna Lä2 och Lä3. Diagnoserna Lä2 och Lä3 bygger således båda på Lä1, men saknar direkt koppling till varandra. Avsikten är att dessa tre diagnoser tillsammans ska täcka olika aspekter av längdmätning, alltså mätning och enhetsbyten med standardiserade mått. GF Förberedande, och Geometri Lä1 Grundläggande mätning, längd Lä2, omkrets Lä3 Enhetsbyte, längd Lä4, cirkeln DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 38

39 kommentarerk Didaktiska kommentarer till delområdet Lä När man mäter pennan i figuren kan det ske genom jämförelse på olika sätt. an kan t.ex. jämföra pennan med Olles penna och finna att den är kortare. Vill man istället ha ett mått på pennan kan man jämföra den med en standardiserad enhet som 1 cm. Då finner man att pennan är lika lång som 8 enheter av längden 1 cm och säger att pennan är 8 cm lång. För att förenkla mätningen använder man sig av graderade linjaler. Om pennan når från siffran 0 till siffran 8, så vet man att den är lika lång som 8 enheter av längden 1 cm. Det är i det här sammanhanget viktigt att påpeka att måttet 8 cm består av två delar, ett mätetal 8 och en enhet, cm. Elever som inte förstått mätandets idé, kan t.ex. inte mäta sträckor med hjälp av en avbruten linjal. De fokuserar nämligen på talen, inte på de enheter talen representerar. Det gäller alltså att göra klart för eleverna vad siffrorna på linjalen står för, nämligen att från 0 till talet 8 ryms det exakt åtta enheter av längden 1 cm. För att diagnostisera om eleverna har förstått mätandets idé, kan man låta dem mäta sträckor med en avbruten linjal. Det blir då tydligt om de fokuserar på enheten eller på de tal som står på linjalen. Beroende på om det handlar om korta eller långa föremål, gäller det att välja en lämplig enhet för jämförelsen, alltså mm, cm, dm, m eller km. Samtidigt bör man vara medveten om att man i till exempel NOundervisningen ofta uttrycker all längd i meter vilket då innebär att 1 mm = 10-3 m och 1 km = 10 3 m. Vissa situationer, till exempel jämförelse av längd, kräver enhetsbyten. En del sådana enhetsbyten förutsätter att eleverna behärskar decimaltal mm kan då tolkas som 2,735 m, 27,35 dm eller 273,5 cm. Genom att koppla decimaltal till mätning av längd och enhetsbyten, kan eleverna ges en vardaglig förankring av decimaltalen och samtidigt ett stöd för mätning och enhetsbyten. För att eleverna ska förstå principerna för enhetsbyten, och kunna generalisera dessa principer, bör de känna till prefixens innebörd, alltså att kilo betyder tusen, deci betyder tiondel, centi betyder hundradel och milli betyder tusendel. Vid mätning av omkrets är grundidén att addera längden av sidorna i t.ex. en rektangel. Passa då på att koppla detta till räknelagar och räkneregler. Om sidorna i en rektangel är 7 cm, 4 cm, 7 cm och 4 cm, så kan man teckna och beräkna detta som cm = 2 (7 + 4) cm. För att kunna bestämma en cirkels omkrets måste man känna till proportionalitetsfaktorn π som beskriver relationen mellan cirkelns omkrets och dess diameter. Till en början kan man emellertid använda närmevärdet 3 för π. Detta kan förklaras om man skriver in en regelbunden sexhörning i en cirkel. Sexhörningens sida är då lika med radien, vilket ger att omkretsen är 3 gånger så stor som diametern. Eftersom cirkelns omkrets är något större än sexhörningens, så är cirkelns omkrets lite större än 3 gånger diametern. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 39

40 kommentarerk av längd DIAGNOS Lä1 Grundläggande mätning, längd Diagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjligheter att visa att hon behärskar mätning av föremål med användande av enheterna 1 cm och 1 mm. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Längdmätning med linjal, cm 2 Längdmätning med linjal, mm 3 ätandets idé. 4 Rita en given sträcka i cm. 5 Rita en given sträcka i mm 6 Val av enhet i praktiska situationer Genomförande Eleven behöver en linjal som är graderad i cm och mm. Innan ni gör diagnosen, kontrollera att den utskrivna versionen är sådan att hela cm gäller för pennans längd. Ett bra kriterium på att eleverna har förstått principen för längdmätning är att de kan mäta med en avbruten linjal. Eftersom eleverna använder en vanlig linjal när de genomför den här diagnosen har vi valt att i uppgift 3 mäta med en avbruten tumstock. Inled därför med att berätta för eleverna vad en tum är och att en tumstock är som en vanlig linjal fast enheten är 1 tum. För elever som förstått de här aspekterna av längd tar det 3 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter, men observera dock att en del elever med motoriska svårigheter kan behöva litet längre tid. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av sig av det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och vari bristerna kan ha sin grund. En elev som har fel på uppgift 3 kanske inte har förstått mätandets idé. Det kan därför vara lämpligt att mäta fler sträckor eller föremål med hjälp av en avbruten linjal. Använd då en linjal som är graderad i cm. Kontrollera också hur eleven lägger linjalen vid mätning. På vissa linjaler står t.ex. 0-strecket en bit in på linjalen. Ta i så fall reda på om eleven mäter från 0 eller från kanten av linjalen. Detta kan vara ett annat symptom på att eleven inte uppfattat mätandets idé. För de elever som har problem med uppgift 6 kan man först låta dem uppskatta längden av olika föremål och sedan mäta dem. Lyft också fram innebörden av prefixen deci, centi och milli. Facit 1a 13 cm 1b 8 cm 2a 24 mm 2b 15 mm 3 4 tum 4 5 Avsikten är att eleverna ska rita sträckor som är 6 cm och 32 mm långa. 6a cm 6b dm 6c mm 6d m 6e km 6f m Beroende på hur materialet kopierats kan eleverna svar skilja sig något från svaren i facit. DIAANT NATIONELLA DIAGNOSER I ATEATIK 40

Rationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik

Rationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik . Diagnoserna i området avser att kartlägga elevernas förståelse och färdighet avseende tal i bråkform, tal i decimalform, proportionalitet och procent. Området består av följande tre delområden: B Bråk

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Tid Muntliga uppgifter

Tid Muntliga uppgifter Tid Muntliga uppgifter Till uppgift 1 5 behövs en ställbar klocka. Tid Begrepp 1. Ställ elevnära frågor där du får svar på frågor om idag, igår och i morgon till exempel: Vilken dag är det idag? Vad gjorde

Läs mer

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5 2010-11-01 Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5 Skolan skall i sin undervisning sträva efter att eleven : utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den

Läs mer

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll. ÖREBRO MATEMATIK, ÅR 3 1(5) Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll Eleven kan uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk,

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Lokal kursplan i matematik för Stehags rektorsområde

Lokal kursplan i matematik för Stehags rektorsområde Lokal kursplan i matematik för Stehags rektorsområde MÅL Att eleverna ska få möjligheter att tillgodogöra sig de matematiska kunskaper som krävs för att uppnå kursplanens mål. Att eleverna ges en varierande

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter: Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. . G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande tre (fyra) delområden: MGF Förberedande mätning och geometri

Läs mer

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

9E Ma Planering v2-7 - Geometri 9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

150 cm 2 m 70 dm. 280 cm 3,5 m 40 dm 3,50 0,50. 200 cm 1,5 2,5. 6 m. 30 cm 4 dm 500 mm. 2 m. 70 dm. 150 cm. 3,5 m. 40 dm. 280 cm.

150 cm 2 m 70 dm. 280 cm 3,5 m 40 dm 3,50 0,50. 200 cm 1,5 2,5. 6 m. 30 cm 4 dm 500 mm. 2 m. 70 dm. 150 cm. 3,5 m. 40 dm. 280 cm. Skriv sträckorna i storleksordning. Längdenheter: meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm) och millimeter (mm). Längden 15 cm kan skrivas på olika sätt: 15 cm = 1 m 5 cm = 1,5 m eller 15 dm cm eller

Läs mer

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

8F Ma Planering v2-7 - Geometri 8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

7F Ma Planering v2-7: Geometri

7F Ma Planering v2-7: Geometri 7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Lokal studieplan matematik åk 1-3

Lokal studieplan matematik åk 1-3 Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.

Läs mer

TESTVERSION. Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

TESTVERSION. Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Geometri. G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande fyra delområden: Symmetri, GSy Geometriska former,

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

ARBETSPLAN MATEMATIK

ARBETSPLAN MATEMATIK ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att

Läs mer

kunna använda ett lämpligt mått, tex. mugg till vätska. Geometri

kunna använda ett lämpligt mått, tex. mugg till vätska. Geometri Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk F-1 Stor-liten, framför - bakom, större än osv. kunna visa att du förstår ordens förhållande till varandra, tex. med hjälp av olika saker eller genom

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven

Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven (2009-05-14) Namn Utarbetad under läsåret 08/09 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Arbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 =

Arbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 = Arbetsblad NAMN: Addition och subtraktion i flera steg + 3 + 3 + + 3 + 3 + 9 3 3 9 9 9 39 3 3 + 39 3 + 99 0 3 Kopiering tillåten Matematikboken Författarna och Liber AB Arbetsblad Addition och subtraktion

Läs mer

Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

TESTVERSION. Inledande text, Diamant

TESTVERSION. Inledande text, Diamant Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de

Läs mer

Talmönster och algebra. TA

Talmönster och algebra. TA Talmönster och algebra. TA Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna kan upptäcka talmönster samt på olika sätt bearbeta algebraiska uttryck och ekvationer. Förståelse av koordinatsystem och

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet

8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet 8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och

Läs mer

Förskoleklassen År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6. Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall

Förskoleklassen År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6. Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Lokal kursplan i matematik Tal antal, mönster talmönster räkna antal oavsett föremålens storlek jämföra antalet föremål i två mängder genom att parbilda dem, t.ex. en tallrik till varje barn. räkna föremål

Läs mer

MATEMATIK. Åk 1 Åk 2. Naturliga tal Naturliga tal Större än, mindre än, lika med

MATEMATIK. Åk 1 Åk 2. Naturliga tal Naturliga tal Större än, mindre än, lika med MATEMATIK Åk 1 Åk 2 Naturliga tal 0-100 Naturliga tal 0-100 Talföljd Talföljd Tiokamrater Större än, mindre än, lika med Större än, mindre än, lika med Positionssystemet Sifferskrivning Talskrivning Add.

Läs mer

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK 5 F-KLASS TALUPPFATTNING ALGEBRA Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas Matematiska likheter och likhetstecknets

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Aritmetik. A. Området består av följande fyra delområden: Sambandet mellan delområdena ser ut så här:

Aritmetik. A. Området består av följande fyra delområden: Sambandet mellan delområdena ser ut så här: . Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna har grundläggande färdigheter i aritmetik och därmed nödvändiga förkunskaper för att kunna arbeta med andra områden inom matematiken. Området består

Läs mer

"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"

Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik "Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik" Grundskola 4 6 1 LPP för hela läsåret med tillhörande kunskapskrav i matrisform Skapad 2016-08-17 av Charlotte Steinwig i Lerbäckskolan 4-6, Lund Grundskolor

Läs mer

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs

Läs mer

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen

Läs mer

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Arbetsområde: Från pinnar till tal

Arbetsområde: Från pinnar till tal Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:

Läs mer

Förslag den 25 september Matematik

Förslag den 25 september Matematik Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa

Läs mer

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande

Läs mer

Veckomatte åk 5 med 10 moment

Veckomatte åk 5 med 10 moment Veckomatte åk 5 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 5 4 Strategier för Veckomatte - Åk 5 5 Veckomatte

Läs mer

Om utvecklingsschema i matematik

Om utvecklingsschema i matematik Om utvecklingsschema i matematik Som lärare ska du enligt Skollagen följa elevens kunskapsutveckling och minst en gång per termin informera eleven och elevens vårdnadshavare om elevens kunskaper. Vid dessa

Läs mer

Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg

Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:

Läs mer

Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4

Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp 15 högskolepoäng Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 TentamensKod: Tentamensdatum: 17-05-12 Tid:

Läs mer

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK 5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Extramaterial till Matematik Y

Extramaterial till Matematik Y LIBR PROGRAMMRING OH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Geometri LÄRAR Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och göra

Läs mer

identifiera geometriska figurerna cirkel och triangel

identifiera geometriska figurerna cirkel och triangel MATEMATIK F-klass Genom att använda matematik i meningsfulla sammanhang visar vi barnen vilka möjligheter den ger. Ex datum, siffror och antal, ålder, telefonnummer mm. Eleven bör kunna: benämna siffrorna

Läs mer

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär,     NOMP Geometri Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera begrepp och samband

Läs mer

Catherine Bergman Maria Österlund

Catherine Bergman Maria Österlund Lgr 11 Matematik Åk 3 Geometri, mätningar och statistik FA C I T Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda geometriska begrepp? Kan du beskriva figurernas egenskaper, likheter och skillnader? Skriv

Läs mer

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP

Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär,     NOMP Geometri Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera begrepp

Läs mer

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON MÅL Grundkurs Mäta (med gradskiva) och beräkna vinklar Känna till triangelns vinkelsumma och använda den för att räkna ut vinklar Kunna namnen på några

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

15 högskolepoäng. Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17

15 högskolepoäng. Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17 Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 5 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges

Läs mer

Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand. Görel Sterner Eskilstuna 2008

Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand. Görel Sterner Eskilstuna 2008 Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand Görel Sterner Eskilstuna 2008 Rollek - Nalle ska gå på utflykt. - Nu är hon ledsen, hon vill inte ha den tröjan. - Nalle ska ha kalas, då ska hon

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Arbetsområde Geometri kap. 3 PRIO Syfte http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-ochkurser/grundskoleutbildning/sameskola/matematik#anchor2 formulera och

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik

Pedagogisk planering i matematik Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Gäller för första delen av VT15 Syfte Du ska genom undervisningen ges förutsättningar att utveckla din förmåga att:

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Röda tråden. Skyttorps skola, Vattholmaskolan, Pluggparadiset, Storvretaskolan och Ärentunaskolan Reviderad:

Röda tråden. Skyttorps skola, Vattholmaskolan, Pluggparadiset, Storvretaskolan och Ärentunaskolan Reviderad: Matematik Åk 1 Åk 2 Åk 3 Taluppfattning och tals användning. Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur det kan användas för att ange antal och ordning. Kunna läsa och skriva

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing Elevers kunskaper i geometri Madeleine Löwing Elevers kunskaper i mätning och geometri Resultaten från interna=onella undersök- ningar, såsom TIMSS, visar ac svenska elever lyckas mindre bra i geometri.

Läs mer

Stolpdiagram Genomförande Uppföljning

Stolpdiagram Genomförande Uppföljning Diagram DIAGNOS STd Stolpdiagram Diagnosen omfattar fyra uppgifter som ger eleverna möjligheter att visa att de kan tolka stolpdiagram och konstruera stolpdiagram utgående från en frekvenstabell. Uppgifterna

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:

9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: 9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera

Läs mer

Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1

Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1 Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1 ditt eget matteproblem Skriv ditt namn här Anneli Weiland, HepPed A och O Matematik åk 1 Problemlösning 1 Kalle hade fem gamla böcker i sin låda. Nu fick han tre

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med

Läs mer

9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. 9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier

Läs mer

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område: BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp

Läs mer

Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p

Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p 11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,

Läs mer

Dagens innehåll 2014-10-27. Bedömning för lärande i matematik. PRIM-gruppen. Katarina Kjellström Inger Ridderlind Anette Skytt

Dagens innehåll 2014-10-27. Bedömning för lärande i matematik. PRIM-gruppen. Katarina Kjellström Inger Ridderlind Anette Skytt Bedömning för lärande i matematik Mullsjö 16 juni 2014 Katarina Kjellström Inger Ridderlind Anette Skytt PRIM-gruppen Dagens innehåll Vad är syftet med detta bedömningsstöd Vilka har arbeta med materialet

Läs mer

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer

Läs mer

Delprov A Muntligt delprov

Delprov A Muntligt delprov Delprov A Muntligt delprov Äp6Ma15 Delprov A 15 Beskrivning av delprov A, muntligt delprov Det muntliga delprovet kan genomföras fr.o.m. vecka 11 och resten av vårterminen. Det muntliga delprovet handlar

Läs mer

Positionssystemet och enheter

Positionssystemet och enheter strävorna 5A 5C Positionssystemet och enheter uttrycksformer tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Aktiviteten utgår från en gammal och väl beprövad mall för att skapa struktur och ge förståelse för

Läs mer

Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet

Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11

Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11 Matematik och matematikdidaktik för 7,5 högskolepoäng grundlärare med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3, 7.5 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik,

Läs mer