analys Linjär algebra och i) Under de uppgifter iv) Efter Uppgift gå direkt till sidan eller att hitta help följt av Uppgift 2. Skriv Sida 1 av 11
|
|
- Roland Jakobsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Inlämningsuppgift 1, HF (MATLAB) INLÄMNINGSUPPGIFT 1 (MATLAB) Linjär algebra och analys Del1: Linjär algebra Kurskod: HF1006 Skolår: 2018/19 Redovisas under en av de tre schemalaggs gda redovisningstillfällen i slutet t av P1. Individuellt arbete. Använd MATLAB för att lösa dina uppgifter. I nedanstående uppgifter a, b, c och d är de sista s fyra siffrorna i dittt personnummer. Har du t ex pn så är a=2, b=3, c=4 och d= =8 som du substituerar i dina uppgifter och därefterr löser dem. Två schemalaggda labbövningar ( i P1) ärr lärarleddaa lektioner i Matlab. REDOVISNING. i) Under kursens gång gör du nedanståend de uppgifter 1-13, skriver kommentarer till dina lösningar, sparar varje uppgift som separat m-fil (script) och slutligen redovisar uppgifterna under en av de tre schemalaggda redovisningstillfällen i P1. ii) Hinner du inte redovisa dina (korrekta)) lösningar i tid måste du göra även uppgift 14. När du gjort färdigt uppgifterna 1-14 bokar du via en tid för redovisning hos din klasslärare ( för Lin. Alg. delen). iii) Du redovisar (med hjälp av din laptop) uppgifterna genom att förklara a dina lösningar och visa att dina Matlab-koder fungerar. iv) Efter godkänd redovisning skickar du (via ) m-filernaa (med ditt namn och uppgift i filnamn) till din klasslärare. Alternativt kan lärare välja att Lösningarna sparas på lärarens USB-minne. U Du behöver inte lämna in någon pappersversion av lösningen. Uppgift 1. ( Denna uppgift ska s du göraa innan första labbövningen) A) Ladda ner MATLAB från webbsidan KTH Programvarunedladdning (använd Google för att hitta sidan eller gå direkt till t/software/download B) Starta Matlab och kolla några videos i Home>Help> Exemples ( t ex Getting Started, Working in The Development Environment, ) Allmänt: Observera även att kommandot help följt av funktionsnamn ger hjälptext. T.ex help sqrt ger hjälpinformationn om funktionen sqrt (kvadratroten ur). Uppgift 2. Testa och förklaraa hur nedanstående kommandon fungerar. Gör följande: 1. Klicka på EDITOR, new, script. 2. Skriv och exekvera kommandona genom att metod 1 (bättre): klicka på PUBLISH, och därefter Publish Du fårr ett snyggtt htmlarbetsblad med kommandon och svar. Sida 1 av 11
2 metod 2: klicka på run. Då får du resultat i Command Window Tips. Exekvera ofta, efter några kommandon, så att du tidigt upptäcker eventuella fel. 3. Skriv förklaringar efter tecken %. Spara script som Uppgift2 ) 4. Använd (två gånger % och blank därefter) för att börja ett nytt avsnitt 5. Slutligen, när allt fungerar, klicka på knappen PUBLISH, (och därefter Publish ) för att få ett snyggt html- arbetsblad med kommandon och svar. ( Du kan välja mellan html, doc och pdf-fil i " Edit publishing options " som fins i menyn under Publish..) Publish finns också som kommando (funktionsanrop). A) ENKLA BERÄKNINGAR % Anmärkning: Två procenttecken och blank därefter i början av raden % definierar ett nytt avsnitt ("section" ) % Detta är användbart om man vill presentera (" publicera ") arbetet % eller om man vill exekvera endast ett avsnitt. clc % Förklaring: clc= Clear Command Window, % rensar kommandofönstret % Förklaring: raderar alla variabler format compact % tätare utskrift, om man vill p=5 % p tilldelas värdet 5 q=3 r1=10*p+2*q a=1, b=2 % ( använd a och b från ditt personnummer) m1=sin(2*a+3*b)+cos(a^2+ b^3) m2=log(5.23) % ln(5.23) m3=log10(11.56) % lg(11.56) m4 = sqrt(a+b +23.8) m5=abs(3*a-57) m7=asin(a+0.5) m8=acos(b+0.5) m9=atan(a+1.23) % arctan(a+1.23) i radianer m10=acot(a+1.23) % arccot(a+1.23) m11=asind(0.5) m12=acosd(0.5) m13=atand(1) m14=acotd(0) % arcsin(0.5), svaret är i grader (degrees) m15=atan2(b+3,23) % atan2(y,x) ger den polära koordinaten till punkten (x,y) i radianer. % Resultat ligger i intervallet (-pi, pi] % Notera att vi anger omvänt ordning mellan x och y i kommandot atan2(y,x) m16=atan2d(1,-1) % atan2(y,x) ger den polära koordinaten till punkten (x,y) i grader (degrees). % Resultat ligger i intervallet (-180, 180] % Notera att vi anger omvänt ordning mellan x och y i kommandot atan2d(y,x) m17=atan2d(-1,-1) m17=atan2d(2,0) m17=atan2d(0,-3) s=' Jag studerar ' % s tilldelas text ' Jag studerar ' t= ' på KTH ' v= [s,t] Sida 2 av 11
3 B) VEKTORER (LISTOR) OCH MATRISER (TABELLER). % Elementvisa operationer.*.^./ L=[ ] % definierar en vektor % (dvs, en numerisk lista) max(l) min(l) L(3) L(3) + 2*L(5) A=[ ; ; ] % en matris (=tabell)av typ 3x4. A(2,3) A(3,1) A(1:2,1:4) A(1:2,3:4) K1=max(A) % beräknar största element i varje kolonn ma=max(max(a)) % beräknar största element i den hela matrisen. v=5:0.5:8 % Förklaring: v=a:h:b skapar vektorn a, a+h, a+2h, a+3h,.b w=7:0.5:10 z=sin(w) % Anmärkning: sin(w) tillämpas elementvis % Notera att z blir en vektor om w är det. f=v.*w % Förklaring Operator.* står för elementvis multiplikation: % Varje element i v multipliceras med motsvarande element i w. För plus och minus behövs ej operator för elementvis addition och subtraktion. g=v.*v h1=1./l H2=L.^(-1) k=v.^2 m=w.^3 n=2*v+3*w p=cos(v) C) NÅGRA ENKLA PLOT-exempel Innan du fotsätter, läs först stencilen x=0:0.1:4*pi ; % Om vi avslutar ett kommando med semikolon då exekveras kommandot % men resultat visas inte på skärmen. y=5*sin(x); figure(1) % plottar grafen i fönstret figure(1) plot(x, y) title('5sin(x)') xlabel('x i radianer'); ylabel('funktionens värde'); figure(2) % plottar grafen i fönstret figure(2) t=0:0.1:6.28; z=4*cos(t); plot(t, z ) grid on % rutnät title('4cos(x)') Sida 3 av 11
4 Flera grafer i samma koordinatsystem figure(3) % För att plotta flera grafer i samma koordinatsystem ( samma fönster) % använder vi kommandot "hold on" x=-2:0.1:2; % Skapar en lista med x-värden. y=3*x; % Beräknar tillhörande y-värden. z=sin(x); % Beräknar tillhörande z-värden. plot(x,y) hold on plot(x,z) hold off Ett exempel på en parametriserad kurva clc t=0:0.01:2*pi; x=4*cos(t); y=3*sin(t); figure(4) plot(x,y) grid on axis equal title('ellipsen med halvaxlarna 4 och 3') Ett exempel på "stem plot" x = 0:0.1:4; y = sin(x.^2).*exp(-x); figure(5) stem(x,y) xlabel('tid') ylabel('signal') Spara script som Uppgift2 (Matlab automatiskt lägger till m som "efternamn"). Dvs, Uppgift2.m blir namnet istället för Uppgift2 där efternamnet anger att filtypen är en Matlabfil, ett s.k. script. ============================================================= Innan du börjar med Uppgift 3, läs först stencilen Uppgift 3. Öppna en ny m-fil (File, new, script ) A) Ange ett eget exempel med for end slinga (loop). B) Ange ett eget exempel med if end satsen. C Ange ett eget exempel med kommandot while. D) Ange ett eget exempel med kommandot rand. E) Ange ett eget exempel med kommandot randi. F) Ange ett eget exempel med kommandot rem 28 G) Använd for...end slinga för att beräkna summan k k 3 3k k 2 Sida 4 av 11
5 Tips. Läs Matlab-hjälp om ovanstående kommandon. Spara som Uppgift3 Uppgift 4. Öppna en ny m fil (File, new, script ) och skapa lista med N=50+a slumpvalda heltal som ligger mellan 100+a och 159+b med hjälp av följande kommandon: clc % (Clear Command Window) a=1 % du ska ange a-värdet från ditt personnummer b=2 % du ska ange b-värdet från ditt personnummer N=50+a R=randi([95+a, 259+b],1,N) % N slumpvalda heltal mellan 95+a och 259+b. A) Beräkna summan av alla tal R(i) som uppfyller 120 R ( i) 140. B) Beräkna summan av alla tal i R som är delbara med 12. C) Hur många sådana tal (delbara med 12) finns i R? Tips. Kommandot rem(x, 12) ger resten då heltal x delas med 12. D) Exekvera och förklara följande plot -kommandot : hist( R,5) Anmärkning: Om vi skriver frekv=hist(r,5) så ritas inget histogram; i stället får vi en vektor "frekv" med frekvenser (för de 5 delintervall av intervallet [Rmin, Rmax] ) Spara script som Uppgift4 Uppgift 5. Symboliska beräkningar. Med Matlab kan vi utföra symboliska beräkningar inom bl. a. algebra och analys, lösa linjära ekvationssystem, lösa vissa ickelinjära system samt lösa några typer av differentialekvationssystem. Viktig: För att kunna utföra symboliska beräkningar måste vi först deklarera alla ingående symboliska variabler, (t ex variabler x1 x2 x3...) med kommandot syms x1 x2 x3... A) Testa följande exempel: Exempel 6A clc format compact % tätare utskrift syms x y z % vi deklarerar att x, y och z är symboliska variabler f= (x^3+y^2+z)*x % f blir också en symbolisk variabel eftersom den definieras % med hjälp av x, y och z f=expand(f) % utvecklar dvs " expanderar" f f1=subs(f,x,10) % substituerar x=10 i f f2=subs(f,[x,y,z],[10,5,-1]) % substituerar x=10, y=5 och z=-1 i f syms x g=(x^2+3*x+2)/(x+1) g1=simplify(g) h=sin(x) h1=diff(h,x) % definierar g som funktion av x % förenklar g % deriverar h h2=int(h,x) % beräknar h ( x) dx Sida 5 av 11
6 h3=int(h,x,0,pi) % beräknar h ( x) dx 0 figure(1) ezplot(h,[-10,10]) % ezplot (Easy to use function plotter) ritar grafen % till symboliska funktionen h i intervallet [-10,10] figure(2) F=sin(x^2+y^2) ezsurf(f, [-1,1],[-2,2]) % Grafen till ytan F=sin(x^2+y^2) där -1<=x<=1 och -2<=y<=2 title('f=sin(x^2+y^2)') xlabel('x-axeln') ylabel('y-axeln ') zlabel('f värden') B) Låt f ( x) 3xsin4x. Beräkna f ' ( x), f ( x) dx och f (x) för 4 x 4. 0 f ( x) dx samt plotta grafen till Uppgift 6. Ekvationer. Linjära och några (enklare) icke linjära ekvationer kan man lösa med kommandot solve. Alla ingående variabler måste deklareras som symboliska (t ex syms x y a b) Testa följande exempel clc format compact % tätare utskrift syms x p q r ekv1=p*x+q==r sol1=solve(ekv1,x) % löser ekv1 och ger namn sol1 till lösningen %Eller, Matlab2010: ekv1= p*x+q=r sol1=solve(ekv1,x) syms x ekv2=x^2+x+1==0 sol2=solve(ekv2,x) % en andragradsekvation har 2 lösningar syms x ekv2=x^3+8==0 sol3=solve(ekv2,x) % en tredjegradsekvation har 3 lösningar % Vi har fått tre lösningar som ligger i listan (vektor) sol3. % Lösningarna kan vi plocka på följande sätt: x1=sol3(1), x2=sol3(2), x3 = sol3(3) % Med hjälp av double kan vi få det numeriska värdet av ett tal, t. ex x2n=double(x2) %ger nummeriska värdet av x2 Sida 6 av 11
7 Uppgift 7. Ekvationssystem. Kommandot solve kan användas för att lösa linjära och några ( enklare) icke linjära ekvationssystem. Syntax: [y1,...,yn] = solve(ekvationer, variabler) A) Gör följande exempel: clc format compact % tätare utskrift syms x y z ekv1=x+y+2*z==3 ekv2= 2*x+y+z==4 ekv3=2*x+y+3*z==4 [X,Y,Z]=solve(ekv1,ekv2,ekv3,x,y,z)% löser systemet S=[X,Y,Z] % lösningen syms x y ekv1=x+2*y==5 ekv2= x+2*y==3 [X,Y]=solve(ekv1,ekv2,x,y) S=[X,Y] %lösningen syms x y ekv1=x+2*y==5 % ett linjärt ekv. system med exakt en lösning %Det är uppenbart att systemet saknar lösning ekv2= x+2*y==5 % ett linjärt ekv. system med oändligt många lösningar % notera att Matlab ger endast en av oändlig många lösningar. [X,Y]=solve(ekv1,ekv2,x,y) S=[X,Y] % % Ett icke linjärt ekv system med två lösningar syms x y ekv1=x^2+y==5 ekv2= x^2-y==3 % ett ICKE linjärt ekv. system [X,Y]=solve(ekv1,ekv2,x,y)% löser systemet S=[X,Y] % två lösningar: Varje par (X(k), Y(k) med samma index är en lösning B) Lös följande linjära ekvationssystem x 2y 2z 9 x 3y 2z 1 i) x y z 6 ii) x 4y z 4 x y 2z 7 2x 7 y 3z 5 iii) 2x y z 2 2x 2y 2z 1 4x 3y 3z 3 C) c1) (Matlab) Bestäm skärningen mellan planen x y z 3 och x 2y 2z 4. c2) Lös samma problem med papper och penna och jämför med c1. D) Bestäm skärningen mellan planen x 2y 3z 4 och linjen ( x, y, z) (2,4,6) t(1,1,1 ). Tips. Beskriv linjen med tre skalära ekvationer. lös därefter system med 4 ekvationer (planets ekvation plus tre linjens ekvationer). Uppgift 8. I nedanstående el-krets gäller: V1 =24 volt, V2= 12 volt, R1 =10 ohm, R2=15 ohm och R3= 20 ohm. Sida 7 av 11
8 A) Bestäm tre oberoende ekvationer för strömmarna i1, i2 och i3. Tips: Använd Kirchhoffs lagar. B) (Matlab) Lös systemet i A, dvs bestäm strömmarna i1, i2 och i3. i1 R1 V1 A R2 i2 B i3 R3 V2 Uppgift 9. och. Öppna File, new, script ( dvs en ny m-fil) och definiera ( skapa) ovanstående matriser A och B. i) Beräkna A(3,2) +B(1,4), A+B, AB, BA, A T (transponatet till A), A 3 +B 4, det(a), det(a+b) och (A+B) -1 om A+B är inverterbar. ii) Bestäm X ur matrisekvationen AX = C BX, ( välj själv en C matris) Tips. Bestäm först (papper och penna) ett uttryck för X och därefter beräkna X med Matlab. Tips: I Matlab skrivs matrisinvers inv(a) och transponatet som A'. Uppgift 10. Låt A=(2,3,3), B=(a+3,5,4), C=(a+4,8,4), D=(a+3,5,5) vara fyra punkter i R 3. a) Bestäm vektorerna u AB, v AC och w AD D b) Beräkna vinkeln mellan v och w ( i både radianer och grader) c) Beräkna arean av triangeln ABC C d) Beräkna volymen av pyramiden ABCD Tips. A B Sida 8 av 11
9 Skalärprodukten mellan u och v beräknas med dot(u,v), vektorprodukten mellan u och v beräknas med cross(u,v), längden av en vektor w beräknas med norm(w). Uppgift 11. Definition 1. (Linjär avbildning) En funktion T från R n (n-dimensionella vektorer) till R m (m-dimensionella vektorer) säges vara en linjär avbildning ( linjär funktion eller linjär transformation) om följande två villkor är uppfyllda Villkor 1. T( u + v) = T( u) + T( v) Villkor 2. T(ku ) = kt( u) för varje skalär k och alla,. T ex. rotationen kring origo, spegling i en linje, spegling i ett plan i R 3,projektionen av en vektor på en linje, projektionen av en vektor på ett plan i R 3 är linjära avbildningar. En linjär avbildning från R n till R m kan definieras med hjälp av en m n matris A genom: y Ax. Exempel: 1 1 Låt A= 2 2. Då är y 1 1 Ax dvs y 2 2 x en linjär avbildning som avbildar tvådimensionella vektorer x på tredimensionella vektorer y. Exempelsvis vektorn 1 x avbildas på 2 1 y Anmärkning: Eftersom en punkt P tillhörande ortvektor OP har samma koordinater, istället att säga vektorn (x 1, x 2,...x n ) kan vi säga punkten (x 1, x 2,...x n ). cos v sin v Din uppgift. Låt A. Avbildningen y Ax beskriver rotationen vinkeln v sin v cos v 3 kring origo. Låt v. 4 A) Bestäm bilderna av punkterna P=(1, 1), Q= (3, a+6), R=(5,3), (beteckna bilderna med K, L och M). B) Rita trianglarna PQR och KLM i samma koordinatsystem. Uppgift 12. Definition (Egenvektor och egenvärde) Låt A vara en kvadratisk matris dvs en matris av typ n n. Om det finns en nollskild vektor v och en skalär λ så att Av v (**) Sida 9 av 11
10 då kallas matrisens egenvektor och talet λ kallas matrisens egenvärde. Anmärkning 1. En egenvektor v är parallell med sin bild Av (enligt (**) ) Anmärkning 2. Nollvektorn 0 godkänns alltså INTE som egenvektor till en kvadratisk matris A. Däremot talet 0 kan vara ett egenvärde till A. Detta ät fallet om för någon vektor v gäller Av 0 v dvs 0 A v Anmärkning 3. (Matlab) Egenvärden till en kvadratisk matris A kan vi bestämma med hjälp av kommandot d=eig(a). Element i (vektorn) d är matrisens egenvärde. Egenvektorer kan man få med hjälp av [V,D] = eig(a) Kolonner i matrisen i V är matrisens (normerade) egenvektorer, elementen på diagonalen i D är matrisens egenvärden. Din uppgift. Bestäm egenvärden och motsvarande egenvektorer till i) A. ii ) B Uppgift 13. Utskriftsformat. Läs hjälpavsnitt i Matlab om fprintf och därefter förklara följande utskriftsformat: clc Några exempel med fprintf R = A=R^2*pi fprintf('arean är lika med %20.2f \n',a) % ovanstående kommandot blandar text och tal i utskriften. %Skriver ut A med 2 decimaler och totalt 20 platser % \n betyder att utskrift forsätter i en ny rad fprintf('arean är lika med %14.8E \n',a) fprintf('om radien R är lika med %8.3f så är cirkelns area lika med %8.3f \n',r,a) fprintf(' Radien R= %10.3E. Arean= %10.3E \n',r,a) Komplexa tal och fprintf z = i; fprintf( 'z= %s \n', num2str(z) ) % omvandlar z till textvariabel (string) Uppgift 14. Extra uppgift. ( Endast för de som inte redovisar i tid uppgifter 1-13) Kommandot randi([imin, imax],m,n) genererar en matris av typ m n med slumpvis valda tal som ligger mellan imin och imax. A) Skapa en matris med följande kommandon Sida 10 av 11
11 a=1, b=2 % använd dina parametrar a och b A=randi([110+4a, 230+5b],44,55) B) Bestäm summan av alla tal A(j,k) som uppfyller 160 < A(j,k) < 180. C) Hur många sådana tal finns? Sida 11 av 11
iv) Skicka via m-filerna (med ditt namn och uppgift i filnamn) till din klasslärare genast efter redovisning
INLÄMNINGSUPPGIFT 1 (MATLAB) Linjär algebra och analys Kurskod: HF1006 Skolår: 2017/18 Du redovisar dina lösningar under sista två (av totalt fem) labbövningar i Lin Alg delen. Preliminärt: 3 okt 2017
Läs meriv) Skicka via m-filerna (med ditt namn och uppgift i filnamn) till din klasslärare genast efter redovisning
1 INLÄMNINGSUPPGIFT 1 (MATLAB) Linjär algebra och analys Kurskod: HF1006/HF1008 Skolår: 2014/15 Due date: Data elektro: 14 okt 2014 tid:8:15-10:00 Medicinsk teknik 13 okt tid 10:15-12:00 armin@sth.kth.se
Läs merde uppgifter i) Under m-filerna iv) Efter samlade i en mapp. Uppgift clear clc Sida 1 av 6
Inlämningsuppgift 2, HF1006.. (MATLAB) INLÄMNINGSUPPGIFT 2 (MATLAB) Kurs: Linjär algebra och analys Del2, analys Kurskod: HF1006 Skolår: 2018/19 Redovisas under en av de tre schemalaggs gda redovisningstillfällen
Läs merUppgift 1. (SUBPLOT) (Läs gärna help, subplot innan du börjar med uppgiften.) 1 A) Testa och förklara hur nedanstående kommandon fungerar.
INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Kurskod: HF1006, HF1008 Skolår: 2016/17 armin@kth.se www.sth.kth.se/armin Redovisas under sista två (av totalt fem) labbövningar i Analys-delen. Preliminärt:
Läs merATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT"
MATLAB, D-plot ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT" Syntax: Vi börjar med det enklaste plot-kommandot i matlab,,där x är en vektor x- värden och y en vektor med LIKA MÅNGA motsvarande y-värden. Anta att
Läs merAt=A' % ' transponerar en matris, dvs. kastar om rader och kolonner U' % Radvektorn U ger en kolonnvektor
% Föreläsning 1 26/1 % Kommentarer efter %-tecken clear % Vi nollställer allting 1/2+1/3 % Matlab räknar numeriskt. Observera punkten som decimaltecken. sym(1/2+1/3) % Nu blev det symboliskt pi % Vissa
Läs merUppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln
Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script
Läs merRÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER ----------------------------------------------------------------- Låt u vara en vektor med tre koordinater, u = x, Vi säger att u är tredimensionell
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs merModul 1: Komplexa tal och Polynomekvationer
Modul : Komplexa tal och Polynomekvationer. Skriv på formen a + bi, där a och b är reella, a. (2 + i)( 2i) 2. b. + 2i + 3i 3 4i + 2i 2. Lös ekvationerna a. (2 i)z = 3 + i. b. (2 + i) z = + 3i c. ( 2 +
Läs merLaboration: Grunderna i MATLAB
Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar
Läs merLinjär algebra med tillämpningar, lab 1
Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt
Läs merTSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen
Läs merM0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 Ove Edlund LTU 2014-11-07 Ove Edlund (LTU) M0043M, M1 2014-11-07 1 / 14 Några elementära funktioner i Matlab Exempel exp Beräknar e
Läs merIndex. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
Läs merMATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 533 DEL A Planet H ges av ekvationen 3x y + 5z + a) Bestäm en linje N som är vinkelrät mot H ( p) b) Bestäm en linje L som inte skär planet H ( p)
Läs mer1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.
KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med
Läs mer6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A =
62 6 MATRISER 6 Matriser 6 Definition av matriser En matris är ett rektangulärt schema av tal: A a a 2 a 3 a n a 2 a 22 a 23 a 2n a m a m2 a m3 a mn Matrisen A säges vara av typ m n, där m är antalet rader
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar I Innehåll
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:
Läs merDagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)
Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2
Läs mer1 Linjära ekvationssystem. 2 Vektorer
För. 1 1 Linjära ekvationssystem Gaußelimination - sriv om systemet för att få ett trappformat system genom att: byta ordningen mellan ekvationer eller obekanta; multiplicera en ekvation med en konstant
Läs merLinjär algebra på 2 45 minuter
Linjär algebra på 2 45 minuter π n x F(x) Förberedelser inför skrivningen Den här genomgången täcker förstås inte hela kursen. Bra sätt att lära sig kursen: läs boken, diskutera med kompisar, gå igenom
Läs merEn introduktion till MatLab
Chalmers tekniska högskola En introduktion till MatLab Gustafsson Gabriel gabgus@student.chalmers.se Johansson Việt Simon simoj@student.chalmers.se Författare: Norell Pontus npontus@student.chalmers.se
Läs merLÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA kl 8 13 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK. 1. Volymen med tecken ges av determinanten.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA 2018-08-29 kl 8 1 1 Volymen med tecken ges av determinanten a 2 2 2 4 2 1 2a 1 = a 2 2 2 0 4 2 = 4(a 2)(1 a) 0 2a 1 Parallellepipedens volym
Läs mer. b. x + 2 y 3 z = 1 3 x y + 2 z = a x 5 y + 8 z = 1 lösning?
Repetition, Matematik 2, linjär algebra 10 Lös ekvationssystemet 5 x + 2 y + 2 z = 7 a x y + 3 z = 8 3 x y 3 z = 2 b 11 Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet 2 x + 3 y z = 3 x 2
Läs merLinjär algebra med MATLAB
INGENJÖRSHÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson, Anders Andersson Innehåll Linjär algebra med MATLAB 1 Grundläggande begrepp 1 1.1 Introduktion...................................... 1 1.2 Genomförande
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1, ht10 1 Inledning Ni kommer använda Matlab i nästan alla kurser i utbildningen. I matematikkurserna kommer vi ha studio-övningar nästan
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merLinjär algebra på några minuter
Linjär algebra på några minuter Linjära ekvationssystem Ekvationssystem: { Löses på matrisform: ( ) ( ) I det här fallet finns en entydig lösning, vilket betyder att determinanten av koefficientmatrisen
Läs merUppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) Vi betraktar triangeln ABC där A=(1,0,3), B=(2,1,4 ), C=(3, 2,4).
TETAME 08-Okt-, HF006 och HF008 Moment: TE (Linjär algebra), hp, skriftlig tentamen Kurser: Anals och linjär algebra, HF008, Linjär algebra och anals HF006 Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plats:
Läs merEgenvärden och egenvektorer. Linjär Algebra F15. Pelle
Egenvärden och egenvektorer Linjär Algebra F1 Egenvärden och egenvektorer Pelle 2016-03-07 Egenvärde och egenvektor Om A är en n n matris så kallas ett tal λ egenvärde och en kolonnvektor v 0 egenvektor
Läs merFunktioner och grafritning i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom PM:et. Gå sedan igenom exemplen
Läs merGeometriska transformationer
CTH/GU LABORATION 5 TMV6/MMGD - 7/8 Matematiska vetenskaper Inledning Geometriska transformationer Vi skall se på några geometriska transformationer; rotation, skalning, translation, spegling och projektion.
Läs merLaboration 1: Linjär algebra
MALMÖ HÖGSKOLA Centrum för teknikstudier MA119A VT 2010, Yuanji Cheng Viktigt information om labb Vid laborationen gäller följande: 1. Labben görs i grupp av två studenter, och redovisningsuppgifterna
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.
TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på
Läs merVariabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:
TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KandMa, MatemA -9-6 Sammanfattning av föreläsningarna 3-7 Föreläsningarna 3 7, 8/ 5/ : Det viktigaste är här att du lär dig att reducera
Läs merLaboration: Vektorer och matriser
Laboration: Vektorer och matriser Grundläggande om matriser Begreppet matris är en utvidgning av vektorbegreppet, och det används bl a när man löser linjära ekvationssystem. Namnet Matlab står för MATrix
Läs mer1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende.
Institutionen för matematik KTH MOELLTENTAMEN Tentamensskrivning, år månad dag, kl. x. (x + 5).. 5B33, Analytiska metoder och linjär algebra. Uppgifterna 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom hela PM:et. Gå sedan igenom
Läs merax + y + 4z = a x + y + (a 1)z = 1. 2x + 2y + az = 2 Ange dessutom samtliga lösningar då det finns oändligt många.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Linjär algebra 8 kl 4 9 INGA HJÄLPMEDEL. För alla uppgifterna, utom 3, förklara dina beteckningar och motivera lösningarna väl. Alla baser får antas
Läs mer. (2p) 2x + 2y + z = 4 y + 2z = 2 4x + 3y = 6
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg För godkänt betyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7 Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng För var och en av
Läs merMatematik med Matlab för I Inledning. 1 Programmering i MATLAB
Matematiska Vetenskaper 21 april 2010 Matematik med Matlab för I 2010. Programmering i Matlab. 2- och 3-dimensionell grafik. LAB 2: Några geometriska uppgifter och plottning av figurer. Inledning 1 Programmering
Läs merLaboration: Grunderna i Matlab
Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag onsdag, 11 januari 2017
SF64 Algebra och geometri Tentamen med lösningsförslag onsdag, januari 7. (a) För vilka värden på k har ekvationssystemet (med avseende på x, y och z) kx + ky + z 3 x + ky + z 4x + 3y + 3z 8 en entydig
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A
SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A () (a) Använd Gauss-Jordans metod för att bestämma lösningsmängden till ekvationssystemet 2x + 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 2, 3x + 6x 2 x 3
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 1. Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 1 Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner MATLAB Väletablerat Mycket omfattande program GNU OCTAVE Öppen
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförsag till modelltentamen
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförsag till modelltentamen DEL A (1) a) Definiera begreppen rektangulär form och polär form för komplexa tal och ange sambandet mellan dem. (2) b) Ange rötterna till
Läs merDatum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.
Tentamen i Linjär algebra, HF94 Datum: 4 okt 8 Skrivtid: 4:-8: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Läs merVeckoblad 3, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad 3, Linjär algebra IT, VT Vi inleder den tredje veckan med att gå igenom begreppen determinant och invers matris som vi inte hann med i vecka, se veckoblad för övningar etc på dessa avsnitt. Därefter
Läs merLinjär algebra och geometri 1
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2009 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf. Exempeltenta med lösningar Programmen EI, IT, K, X Linjär algebra juni 2004
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf Exempeltenta med lösningar Programmen EI, IT, K, X Linjär algebra juni 24 Skrivtid: Fem timmar. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall vara
Läs merLab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer.
Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Starta gärna en dagbok genom att ge kommandot diary lab1. Skriv in alla beräkningar som efterfrågas i uppgifterna i dagboken. Glöm inte diary off om det skrivna
Läs mer1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u =
Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merDetta cosinusvärde för vinklar i [0, π] motsvarar α = π 4.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR LINJÄR ALGEBRA 8-- kl 4-9 a) Triangelns area är en halv av parallellograms area som spänns upp av tex P P (,, ) och P P (,, ), således area av P P P (,, ) (,,
Läs merLösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005 Uppgift. Bestäm samtliga vektorer
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 9 juni 2016
SF624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 9 juni 26 Skrivtid: 8: 3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del A på
Läs mer1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merTMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C
MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen 20-0-, kl. 4.00-8.00 TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C Telefonvakt: Richard Lärkäng, telefon: 0703-088304 Hjälpmedel: Inga, bara papper och penna.
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A. t 2
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 4--4 DEL A. I rummet R har vi punkterna P = (,, 4) och Q = (,, ), samt linjen L som ges av vektorerna på formen t t, t där t är en reell parameter.
Läs merTEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB
TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB sid. 2 av 12 Innehåll 1 Vad är MATLAB? 3 1.1 Textens syfte..................................... 3 2 Grundläggande
Läs merKort om programmering i Matlab
CTH/GU 25/26 Matematiska vetenskaper Kort om programmering i Matlab Inledning Redan första tillfället gjorde ni ett litet program. Ni skrev ett script eller en skriptfil som beräknade summan 5 i 2 = 2
Läs merBeräkningsverktyg HT07
Beräkningsverktyg HT07 Föreläsning 1, Kapitel 1 6 1.Introduktion till MATLAB 2.Tal och matematiska funktioner 3.Datatyper och variabler 4.Vektorer och matriser 5.Grafik och plottar 6.Programmering Introduktion
Läs merMATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc.
Introduktion till MATLAB Martin Nilsson Avdelningen för teknisk databehandling Institutionen för informationsteknologi Uppsala universitet MATLAB the Matrix Laboratory utvecklat av MathWorks, Inc. Matematisk
Läs merRäta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med
RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom punkten P = ( x, y, som är parallell med vektorn v = v, v, v ) 0. ( 3 P Räta linjens ekvation på parameterform kan man ange
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson MATRISER MED MERA VEKTORRUM DEFINITION Ett vektorrum V är en mängd av symboler u som vi kan addera samt multiplicera med reella tal c så
Läs merM = c c M = 1 3 1
N-institutionen Mikael Forsberg Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a Deadline :: 8 9 4 Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny
Läs merEnhetsvektorer. Basvektorer i två dimensioner: 1 1 Basvektorer i tre dimensioner: Enhetsvektor i riktningen v: v v
Vektoraddition u + v = u + v = [ ] u1 u 2 u 1 u 2 + u 3 + [ v1 v 2 ] = v 1 v 2 = v 3 [ u1 + v 1 u 2 + v 2 u 1 + v 1 u 2 + v 2 u 3 + v 3 ] Multiplikation med skalär α u = α [ u1 u 2 α u = α ] = u 1 u 2
Läs merLinjär algebra och geometri I
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Jörgen Östensson Vårterminen 2010 Kurslitteratur Linjär algebra och geometri I för X, geo, frist, lärare H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra (Application
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF okt 2018, Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik, HF9 4 okt 8, Skrivtid: 4:-8: Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, respektive poäng Komplettering:
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Linnea Hietala MVE480 Linjär algebra S
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 69 kl 4-8 Tentamen Telefonvakt: Linnea Hietala 55 MVE48 Linjär algebra S Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 17 april 2010 kl
Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF604, den 7 april 200 kl 09.00-4.00. DEL I. En triangel i den tredimensionella rymden har sina hörn i punkterna
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 2010 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 010 kl 14.00-19.00. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. Betygsgränser:
Läs merVektorer. Kapitel 1. Vektorbegreppet. 1.1 Låt u=(4,0, 1,3) och v=(2,1,4, 2). Beräkna vektorn 2u 3v.
Kapitel 1 Vektorer Vektorbegreppet 1.1 Låt u=(4,0, 1,3) och v=(2,1,4, 2). Beräkna vektorn 2u 3v. 1.2 Rita ut vektorerna u=(3,1) och v=( 2,2) i samma koordinatsystem. Illustrera additionerna/subtraktionerna
Läs merMathematica. Utdata är Mathematicas svar på dina kommandon. Här ser vi svaret på kommandot från. , x
Mathematica Första kapitlet kommer att handla om Mathematica det matematiska verktyg, som vi ska lära oss hantera under denna kurs. Indata När du arbetar med Mathematica ger du indata i form av kommandon
Läs merLinjär Algebra M/TD Läsvecka 2
Linjär Algebra M/TD Läsvecka 2 Omfattning och Innehåll 2.1 Matrisoperationer: addition av matriser, multiplikation av matris med skalär, multiplikation av matriser. 2.2-2.3 Matrisinvers, karakterisering
Läs merSTABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 STABILITET FÖR LINJÄRA HOMOGENA SYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Innehåll Stabilitet för en kritisk punkt (grundbegrepp) Stabilitet för ett linjärt homogent system
Läs merDiagonalisering och linjära system ODE med konstanta koe cienter.
Diagonalisering och linjära system ODE med konstanta koe cienter. Variabelbyte i linjära system di erentialekvationer. Målet med det kapitlet i kursen är att lösa linjära system di erentialekvationer på
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 0-0-0 DEL A De tre totalmatriserna 0 3 3 4 0 3 0 0 0 0, 0 3 0 4 4 0 3 0 3 0 0 0 0 och 0 3 0 4 0 3 3 0 0 0 0 0 svarar mot linjära ekvationssystem
Läs merTexten är en omarbetning av en text skriven av Rikard Bögvad för kursen Matematik I (30 hp).
Introduktion Med hjälp av dator kan man utföra omfattande matematiska beräkningar, men också få datorn att producera lösningar på icke-triviala uppgifter. I det här momentet av kursen ska vi bekanta oss
Läs mer4x az = 0 2ax + y = 0 ax + y + z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 206-03-4 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merMVE022 Urval av bevis (på svenska)
MVE22 Urval av bevis (på svenska) J A S, VT 218 Sats 1 (Lay: Theorem 7, Section 2.2.) 1. En n n-matris A är inverterbar precis när den är radekvivalent med indentitesmatrisen I n. 2. När så är fallet gäller
Läs merVeckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 14129 DEL A 1 (a) Bestäm linjen genom punkterna A = (,, 1) och B = (2, 4, 1) (1 p) (b) Med hjälp av projektion kan man bestämma det kortaste avståndet
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2018-04-24 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade. 1. Bestäm
Läs merTMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning
MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 07 Chalmers tekniska högskola Datorlaboration Examinator: Tony Stillfjord TMV66 Linjär algebra för M Datorlaboration : Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning Allmänt Den
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 201-0-0 14.00-17.00 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.
Läs merTentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) ,
Linköpings universitet Matematiska institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra TATA/TEN) 8, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst uppgifter
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Areor, vektorprodukter, volymer och determinanter
Läs merIntroduktion till Matlab Föreläsning 1. Ingenjörsvetenskap
Introduktion till Matlab Föreläsning 1 Ingenjörsvetenskap Magnus.Eriksson@miun.se 1 Dagens agenda MATLAB- vad ska det vara bra för? Arrayer, matriser och vektorer Manipulation av arrayer Kompakta arrayoperationer
Läs merEgenvärden och egenvektorer
Föreläsning 10, Linjär algebra IT VT2008 1 Egenvärden och egenvektorer Denition 1 Antag att A är en n n-matris. En n-vektor v 0 som är sådan att A verkar som multiplikation med ett tal λ på v, d v s Av
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Areor, vektorprodukter, volymer och determinanter
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna
Läs mer