T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N
|
|
|
- Astrid Bergman
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S ËÁÃÍÅ ËØÓÓÐÑ ÙÒÚÖ ØØ Ý ÙÑ ¾ ÒÙÖ ¾¼¼ ÄÄ Đ Ê Ô ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÆÌÁËà ĐÄÌ ¾¼½¼ þ ÎÖØÖÑÒÒ ¾¼¼ ÅÐ Á ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ÐÐ Ù ØÙÖ ÑÒØ Ñй ÐÒ ¹ Ó À¹ĐÐØÒ Ò ØÓÖÓÓÖÑ ĐÖÒĐÖÒ Ñ ØÖĐÓÑ ÔÓк ÒÓÑÒ ÓÑ ÐÐ ØÙÖ ĐÖ ÓÑÔÐÜ Ó Ù Ñ Ø ĐÓÖÖ ĐÓÚÒÒÒ ÒÓÑ ØØ ĐØØ Ò Ò Ð ÖÐÚÒØ ØÓÖØ ÒÓÖÑØÓÒ ĐÓÖ ÐÓÖ¹ ØÓÒ ØÐÐĐÐÐغ ÊÓÚ ÒÒÒ ÐÐ ÒÓÑ Ò Ò¹ ÚÙÐÐØ ÖÚÒ ÖÔÔÓÖغ
2 ¾ ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ½ ÁÒÐÒ ÓÑÑÒØÖÖ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ĐÐÐÖ Ò ÔÓÐ Ñ ĐÖÒĐÖÒº ÒÓÑÒ ÓÑ ØÙÖ ĐÖ ÑÝØ ÓÑÔÐÜ Ó Ø ĐÖ ĐÖĐÓÖ ÒØ ÑĐÓÐØ ØØ ÒÖ ÚÒØØØÚ ĐÓÖÙØ ĐÐ Öº Ø ĐÐÐÖ ØĐÐÐØ ØØ ÙØÒÝØØ ØÓÖÒ ĐÓÖ ØØ ØÓÐ ÑĐØÒÒÖÒ ØÖÑÖ Ú Ò ÔÖÒ Ó ÔÓÐÒº Ø Ò ÐÒ ÒÚ ÒÒÖ ÓÑ ØÐÖ ÓÑ ÜØ ÙÖ ÑĐØÒÒÖÒ ØÐк Á ØĐÐÐØ Ò Ú ÓÑ ÐÐ ÑĐØ Ó ÙÖ ÑĐØÒÒÖÒ ÖÓÚ º ØØ ĐÓÖ ØØ ÐÓÖØÓÒÒ Ò Ø Ò ÐÒ Ø ØØ ÒÓÑĐÓÖ ÓÑ Ù ÒØ ØĐÒØ ÒÓÑ ĐÓÖÚĐ ÙÖ Ù Öغ ÈÐÒÖ ĐÖĐÓÖ ÑĐØÒÒÖÒ Ó ĐÓÖ ÖĐÒÒÖ Ù Ò ĐÓÖÚĐº ÁÒ ØÖÙØÓÒÒ ÒÒÐÐÖ Ò Ð Ð ÖÐÚÒØ ØÓÖØ Ù ¹ ÓÒÖ ÓÑ Ò ÚÖ ØÐÐ ĐÐÔ ÒĐÖ Ù ÐÐ ØÓÐ Ö ÙÐØØÒ Ú Ò ÑĐØÒÒÖ Ò ÖÔÔÓÖغ ÌĐÒ ĐÐÚ ¹ ĐÚÒ ÙÒÖ ÐÓÖØÓÒ Ò ĐÒ ĐÖÒ Ø Ø ØØ ÙØÖ ÙÔÔØÖÒ Ñ Ò ÑÖØÖ Ñ Ð ØÒ¹ ØÒ Ó Ñ Ò ÖÙÔÔÙÒÖÚ Öº ÃÓÒÒØÖÖ Ô ÖÓÖ Ú ØÝÔÒ ÎÖĐÓÖ ÐÖ Ø ĐÖ Ó ÀÙÖ ĐÓÖ ÑÒ ĐÓÖ ØØ Ø Ö Ô Ø ĐÖº ÍÒÚ ÓÒØÖ ÒØ ÖÓÖ Ú ØÝÔ Î Ø Ðº Ø ÓÑ ÚĐÓÖ Ò ÑĐØÒÒ ÚÐØØ ĐÖ ØÓÖÐÒ Ô ÐØ ÑĐØÒÒÒ Ó ÑÒ ÐÐ ÐÐØ ØÖĐÚ ØÖ ØØ ÑÒÑÖ ØØ ÑØ Ò ÚĐÖÒ Ñ ÐÙÔÔ ØØÒÒÖº Ø ĐÖ ÚØØ ØØ Ù ÒĐÖ Ù ĐÓÖ Ò ÑĐØÒÒ ÚĐÓÖ ÚÐ ÐĐÐÐÓÖ ÓÑ ÒÒ Ó ÙÖ ØÓÖ ÐÒ ĐÖ ÑØ ĐÓÖ Ú Ù Ò ĐÓÖ ØØ ÑÒ Ñº ĐÓÖ ØØ ĐÓÑ ÚÐØØÒ Ô ÒÓÒ ÒÒÒ ÑĐØÒÒ ÖĐÚ Ó ØØ ÑÒ Ö ÐÖØ ĐÓÖ ÙÖÙÚ Ð Ó ÚĐÖÒ ÓÑ Ò Ö ĐÖÐØØ Ô ØØ ÓÖÖØ ĐØØ Ó ØØ ÖØ ĐÖ ØÐÐĐÓÖÐØк Ø ĐÖ ĐÖĐÓÖ Ó ÚØØ ØØ ÖÓÚ Ò ÑĐØÒÒÖ Ó ÖĐÒÒÖ Ô ØØ ĐÓÚÖØÝÒ ĐØغ ÙÖÖ ØÐÐÖ ÐÐÖ ÚĐÖÒ ÓÑ Ù ÔÖ ÒØÖÖ ÐÐ ÒÒ Ò ÐĐØØĐÓÚÖ ¹ Ð ÓÖÑ ÖÔÔÓÖØÒº Ì ÒØ Ñ ÒÖ Å¹ ÐÖ ÖÒ ÅÌĺ ØÖ ÚÖ ÐÑÓÑÒØ Ò ØÖÙØÓÒÒ Ò ÚÐ ÙÔÔØÖ Ù ÐÐ ÖÓÚ º ǹ ÖÚÖ ØØ ÖÓÚ ÐÐØ ÒÒĐÖ ØØ Ù Ò ÀÙÖ Ù ÑĐØØ Ó ÙÖ Ù ÖÐÐØ ĐÓÚÖ ÙÔÔØÖ ÓÑ Ù ÙØÒÝØØÖº ÅĐØغ ÅĐØÐ Ù ÓÒ Ó ÖĐÒÒµº ÂĐÑĐÓÖÐ Ñ Ò ØÓÖØ ÑÓÐÐ Ó Ù ÓÒ Ú ÚÒØÙÐÐ ÚÚÐ Öº ÃÓÒ ØØÖÒÒ Ú ØÝÔÒ Ø ØĐÑÑÖ ÐØ ÓØ Òغ
3 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ¾ ÖÔÔ Ó ÒØÓÒÖ ÅÒ ÖÚÖ ÓØ Ø ÑÒØ ĐÐØØ ÒÓÑ ĐÐØÐÒÖº ÒØÐØ ĐÐØÐÒÖ ÓÑ Ô ÖÖ Ò ÝØ ĐÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐØ ÑÓØ ĐÓØ ÒÓÑ ÝØÒ Ú ĐÐØ ØÝÖÒ ÐÐÖ ĐÓ ØĐØØÒ Ú ÒØÐØ ÐÒÖ ÔÖ ÝØÒغ ØÖ ÓÑ ¹ĐÐØØ ÒÖ ĐÐÐÓÖ ĐÖ ÚÖÒ ÖØص ĐÖ ĐÐØÐÒÖÒ ÐÙØÒº ÒØÒ ĐÓÖ ÑÒØ ĐÐØ ØÝÖ ËÁ¹ Ý ØÑØ ĐÖ Ø Ð Ìº ÒÖ ÚÒÐ ØÒÒÖ ĐÓÖ ÑÑ ÒØ ĐÖ Ï»Ñ ¾ ÛÖ»Ñ ¾ µ Ó Î»Ñ ¾ ÚÓÐØ ÙÒÖ»Ñ ¾ µº Ø ĐÖ ÐÒ ÔÖØ Ø ØØ ØĐÒ ØØ Ò ÐØÖ ØÖĐÓÑ Ö ØØ ÑÒØ ÖÒ ĐÐØ À ÑĐØ ÒØһѵ ÓÑ Ò ØÙÖ Ö ÙÔÔÓÚ ØÐÐ Ð ÖØ ÚÙÙÑ Ð ÒÓÑ ØØ ÑÒØ Ö ÚÒØÙÐÐØ ÑØÖк ÇÐÝÐØÚ ÔÚÖ Ó À Ú Ø ÑÒØ Ö ÑØÖ¹ ÐØ ÚÐØ ĐÓÖ Ø ÚĐÖÐØ ØØ ØĐÑÑ ĐÐØÓÒ ÙÖØÓÒÖ ĐÓÖ ÓØÝÐ Ðк ÇÑ ÑÒØ ÖÒÒ ÔÓÐÑÓÑÒØػںºµ ĐÖ ĐÐÐÖ ÖÖ ÑØÖÐØ ÑÐÐÖØ ÒØ ØÐÐ Àº ØØ ÐÖ ÐÐØ Ò ÑÒØ Ö ØÓÖÙ ĐÖ ÑÒØ ÖÒÒ ÖÚ Ú ÐÙØÒ ÖÙÐĐÖ ĐÐØÐÒÖº Á Ò ÔÓÐ ØĐØØ ÐÒ ÖÙÒØ Ò Ò ØÓÖÙ ØÓÖÓ¹ ÔÓе ÑÚÖÖ ØÖĐÓÑÑÒ ÓÐ ÐÒÒÒ ÚÖÚÒ Ó Ø ÑÒØ ÖÒ ĐÐØØ ÐÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐØ ÑÓØ ÆÁ ĐÖ Æ ĐÖ ÒØÐØ ÚÖÚ Ó Á ĐÖ ØÖĐÓÑÑÒº ÇÑ ØÓÖÙ Ò Ö ØØ ØÙÒØ ÐÙØÔ ÖÖ Ø ÑÒØ Ö ÑØÖÐØ ØÐÐ À Ò Ø ÐÙØÔØ ÑÒ ¹ĐÐØØ ÐÖ Ø ÑÑ ÐÙØÔØ ÓÑ ĐÖÒغ ËÑÒØ ÑÐÐÒ À Ó ¹ĐÐØ ÖÚ ÓØ Ô ÓÖÑÒ ¼ À ÀĐÖ ĐÖ ¼ Ò ÑÒØ ÔÖÑÐØÒ ÚÙÙÑ ÚÖ ÚĐÖ ÒÖ ÓÑ ½¼ λѺ Ò ÖÐØÚ ÔÖÑÐØØÒ ÖØĐÖ ÖÖ ÑØÖÐØ ÑÒØ Ò ÔÖº Á ÚÙÙÑ ĐÖ ½º Ø ØÖ ÒÖ ĐÓÖ ØØ Ý ÙÔÔ ØØ ÑÒØĐÐغ ÒÒ ÒÖ ÐÖ ÑÒع ĐÐØØ Ó Ò ØÖÚÒÒ Ñ ÙÒÒØ ĐÓÖ ÒÖĐÓÖÐÙ ØÖ ÓÑ Ò ÙÔÔ Ø ÑÒØ ÖÒÒ Ú ÑØÖÐÐ ÑÖ ĐÒÖ º ÀÙÖ ÑÝØ ÒÖ ÓÑ ÖĐÚ ĐÓÖ ØØ ĐÓ ØÖĐÓÑÑÒ ÔÓÐÒ ÖÓÖ Ô ÔÓÐÒ ĐÐÚÒÙØÒ º ËĐÐÚÒÙØÒ Ò ÒÖ ÑÒØ ÑÐÐÒ ØÖĐÓÑÑÒ ÒÓÑ ÔÓÐÒ Ó Ø Ñ¹ ÒØ ĐÓØ ÒÓÑ ÔÓÐÒ ÓÑ ÒÒ ØÖĐÓÑ Ö ÙÔÔÓÚ ØÐк ÇÑ ÑÒØ ÑÐÐÒ ØÖĐÓÑ Ó ÑÒØĐÐØ ĐÖ ÐÒĐÖØ ÓÑ ÚÙÙѵ ĐÖ ĐÐÚÒÙØÒ Ò Ä Ò ÓÒ ØÒØ ÓÑ Ú Ä Á ÇÑ ÑÒØ ÑÐÐÒ ØÖĐÓÑÑÒ Ó Ø ÑÒØ ĐÓØ ÒØ ĐÖ ÐÒĐÖØ ÓÑ Ú
4 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ØºÜº Ö ĐÖÒ ÔÓÐÒµ ÒÖÖ Ú ÒÙØÒ Ò ÓÑ ĐÓ ĐÒÖÒ ÔÖ ØÖĐÓÑĐÒÖÒ Ä Á ÒÐÒÒÒ ØÐÐ ÒÒ ÒØÓÒ ĐÖ ØØ Ò ÒÙÖ ÔĐÒÒÒÒ ÔÓÐÒ Ú ÖÝ Ð ÓÑ Á Ð Ø ØØ Ú Ò ÖÚ Ä Á Ø º ËÔĐÒÒÒÒ ĐÓÚÖ ÔÓÐÒ ĐÖ Î Ä Ú Î Ä Ä Á Ø ÆĐÖ ØÖĐÓÑÑÒ ÔÓÐÒ ĐÒÖ ÙÔÔ ØÖ ÐÐØ Ò ÔĐÒÒÒ Î Ä ĐÓÚÖ ÔÓÐÒ Ó ØÖĐÓÑĐÐÐÒ ÚÖĐÚ ØØ ÖØ ÔÖ Ø ÒØ «Øµ ÓÑ ĐÖ Î Ä Áº ØØ ÖØ Ñ Ø ÙĐÓÖ ÑÓØ Ø ÐØÖ ĐÐØ ÓÑ ÖÝ Ð Ö Ó Ø Ö Ð ØÐÐ ØØ ĐÓ Ò ÑÒØ ĐÐØÒÖÒ Ó Ð ØÐÐ ÚĐÖÑĐÓÖÐÙ ØÖ ĐÖÒĐÖÒÒ ÓÑ Ú Ö Ò Òµº ÇÑ ĐÖ ÓÒ ØÒØ ØºÜº ÚÙÙѵ ĐÐÐÖ ØØ Ò ÒÖ ÓÑ ÖĐÚ ĐÓÖ ØØ Ý ÙÔÔ ØÖĐÓÑÑÒ Á Ò ÔÓÐ ĐÖ Ï ½ ¾ ÄÁ ¾ ØØ ĐÖ ÚÚÐÒØ Ñ ØØ ØÐÐ ÖÚ Ø ÑÒØ ĐÐØØ Ò ÒÖ ÔÖ ÚÓÐÝÑ Ò¹ Ø ÓÑ ĐÖ ½ ¾ ¼ ¾ ÓÖÑÐÖ ĐÐÐÖ ÐÐØ ÒĐÖ ÑÒ Ò ĐÓÖ ÙÑÑ ØØ ÖÓÖ Ú Ò Ñ¹ ÒØ ĐÐØ ØÝÖÒ Ó ĐÖ Ò Ó ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÙØÓÑ ĐÓÖ ÖÖ¹ Ó ÖÖÓÑÒØ ĐÑÒÒ ½ غܺ ĐÖÒº ÂĐÖÒ ÒØÐÐ ÐÐÖ ÒÙØ Ò ÔÓÐ ÐÖ ÑÒØ ÖØ Ó ÖÖ ØÐÐ ÔÓÐÒ Ñ¹ ÒØĐÐغ ÂĐÖÒ Ð ÓÑ ÒÖ ÖÖÓ¹ Ó ÖÖÑÒØ ÑØÖÐ ĐÓÖ ÐÐØ ÔÓÐÒ ÒÙØÒ ÚÐØ ÓØ ĐÖ ĐÓÒ ÚĐÖغ ÂĐÖÒ Ö ÑÐÐÖØ ÙØÓÑ Ò ÔÒ ØØ ½ ÐÐ ĐÑÒÒ ĐÖ ÒØÒÒ ¹ ÐÐÖ ÔÖÑÒØ º ÐÒ ÒÒ Ú ÚÖ ØÓÑĐÖ Ñ¹ ÒØ ÑÓÑÒØ Ô ÖÐÙÒÒ ØØÖ ØÖÙØÙÖ ÑÑÒ ĐØØÖ ØÐÐ Ò ĐÓÖÐÐÒÚ ÖØ ÑÒØ ÖÒº Ø ĐÖ ÓÑ ÐÐ ÖÖÓ¹ Ó ÖÖÑÒØ º
5 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ÔÖÑÐØØÒ ÚÖÖÖ Ñ Ò ÑÒØ ĐÐØ ØÝÖÒ Ó ØØ ÑÒØ ÑÐÐÒ Ó À ÒØ ĐÖ ÒØÝغ ØØ ĐÓÖ ØØ ÓÖÑÐÒ ÓÚÒ ĐÓÖ ÒÖÒ ÔÓÐÒ ÒØ ĐÖ ØÐÐĐÑÔк Á ØĐÐÐØ Ñ Ø ÑÒ ØÐÐÖÔ Ò ÑÖ ÐÐÑĐÒ ÓÖÑÐ ĐÓÖ Ò ÒÖØÐÐĐÓÖ Ð ÓÑ ÖĐÚ ĐÓÖ ØØ ĐÒÖ Ó À ÒĐÑÐÒ Ï Î ¾ À ¾ À ½ À ½ ĐÖ Ò ÝØØÖ ÒØÖÐÒ ÖĐÒ ĐÓÚÖ Ø ÓÑÖ ĐÖ Ò ÒÖ ÒØÖÐÒ ĐÖ Ð ÖÒ ÒÓÐк Ò ÒÖ ÒØÖÐÒ ÖÔÖ ÒØÖÖ ÐÐØ ÒÖØÒ ÔÖ ÚÓÐÝÑ Òغ ÍØØÖÝÒ ĐÓÖ Ï Ò ÐÐØ ĐÖРغܺ ÖÒØ ² ÈÐÐÔ ¾µ Ѻºº ÖÝ Ðº Ï ĐÖ Ø ØÓØÐ ÖØØ ÓÑ ÖĐÚ ÓÖØ ØØ ÖÒ ÚĐÖÑĐÓÖÐÙ ØÖ ÐÒÒÖÒµº ØØ ÖØ Ö ÐÚ ØÐÐ ÚĐÖÑÙØÚÐÒ Ø ÑÒØ Ö ÑØÖÐØ ÐÚ ØÐÐ ÒÖ ÓÑ ÐÖ ¹ĐÐØغ Ø ÒÒ Ò ÑÖÓ ÓÔ ØÓÖÒ ĐÓÖ ÐØÖÓÑÒØ Ñ ÒØ ĐØØ ØØ Ð Ö Øº Ò ÒÖ ÒØÖÐÒ ÓÚÒ Ô ÖÖ ÐÐØ Ò ÒÖ ÔÖ ÚÓÐÝÑ ÒØ ÓÑ ÖĐÚ ĐÓÖ ØØ ÚÖÖ Ó À ÐĐÒ Ò ÙÖÚ Ò ÜÑÒ ÓÒÐÐ Àµ¹ÖÝÑÒ ÑÐÐÒ ÔÙÒØÖÒ ½ À ½ µ Ó ¾ À ¾ µº ÒÒ ÒØÖÐ ĐÖ ÐÐÑĐÒØ ÒØ ÓÖÓÒ Ú ÙÖÚÒº ÇÑ Ó À ĐÖ ÔÖÐÐÐÐ ÐÖ ÒØÙÖÐØÚ À À Ó ÒØÖÐÒ ÓÚÒ ÐÖ ÒØÝØ ÒÖ Ú ½ Ó ¾ ÓÑ À ĐÖ Ò ÒØÝ ÙÒØÓÒ Ú º ØØ ÒÒĐÖ ØØ Ò ÒÖ ÓÑ ÖĐÚ ĐÓÖ ØØ ĐÒÖ ĐÐØØ ÖÒ ½ ØÐÐ ¾ ØÖ ÓÑ ÑÒ Ö ØÐÐ ØÐÐ ½ Ú ÑÒ Ò ØÐÐ ÖÚ Ø ÑÒØ ĐÐØØ Ò ÐÖ ÒÖØĐØغ ĐÖÑÓØ Ò ÑÒ ÐÐØ ÒØ ÒÖ ØØ ÒØÝØ ÒÖÒÒÐÐ Ó Ø ÑÖÓ ÓÔ ĐÐØØ ÒĐÖ ÑÒ Ö ÚĐÖÑĐÓÖÐÙ ØÖº Á Ø ÒÐ Ø ÐÐØ ÒĐÑÐÒ ØØ ¼ À Ñ ÓÒ ØÒØ ĐÓÐÖ ÓÑ ÖÒ ½ ÒĐÑÒØ ØØ ÒÖØĐØØÒ ÐÖ ¾ ¾ ¼ º Á Ø ÒÓØ ÑÖ ÓÑÔÐÖ ÐÐØ ÓÑ ĐÖ ØÙÖ ĐÖ Ó À ÔÖÐÐÐÐ ÐÐÖ ÒØÔÖÐÐÐÐ º ½µ ÑÒ ÑÒØ ÑÐÐÒ Ñ ĐÖ ÒØ ÒØÝغ Á ØØ ÐÐ Ò Ó À Ö ĐØØ Ñ Ö Ôº À Ú ĐÐØÒ ÓÑÔÓÒÒØÖ ÑÓØÙÖ ÐÐÖ ÑÙÖ µ ØÓÖÓÒº ÁÒØÖÐÒ ÓÚÒ ÐÖ ÐÐ ÐÑ Ò ÑÒØ Ö ÚÓÐÝÑÒ ÒÖ Ò ÒØÖÐ Àµ¹ÔÐÒØ Ó ÖÚÖ ØØ ÒØÖØÓÒ ÚÖÐÒ ĐÖ µ Ï Î ¾ À ¾ ½ À ½ À Ø ØÙÑ ØØ ÑÒØ ÑÐÐÒ Ó À ÒØ ĐÖ ÒØÝØ ØÝÖ Ó ØØ Ò ÖÐØÚ ÔÖÑÐØØÒ ÚÖ ĐÖ ÓÒ ØÒØ ÐÐÖ ÒØÝØ ÒÖº ĐÓÖ Ñ ĐÐØ Ò ÑÒ Ó ĐÚÒ ĐÓÖ ØØ ÖÖÓÑÒØ Ø ÑØÖÐ ÓØ ÔÔÖÓÜÑÖ ÑÒØ ÑÐÐÒ Ó À Ñ Ò ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐØغ
6 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ÙÖ ½ ¹ Ó À¹ĐÐØÐÒÖ Ò ØÓÖÓ ÔÓÐ Ñ ÐÙØÔ ÌÓÖÓ ÔÓÐÒ Ò ØÓÖÓ ÔÓÐ Ñ Æ ÚÖÚ ĐÖ ÐÒ Ô Ò ĐÖÒĐÖÒ ÓÑ Ö ØÚĐÖ ÒØØ ÝØÒ ÑÐÓÑÖØ Ò Ó ØØ ÑÐØ ÐÙØÔº Ø ÑÒØ ĐÐØØ ÐÙØÔØ Ò ÑĐØ Ó ÒÚĐÒ ĐÖ ØØ ÖĐÒ ĐÐØ ØÝÖÒ ÒÙØ ØÓÖÓÒ ĐÖÒĐÖÒº Ò ØÓÖÓ ÓÑ ÒÚĐÒ Ú ÐÓÖØÓÒÒ Ö ØØ Ò ÑÐØ ÐÙØÔ Ó Ú Ò ĐÖĐÖ ØÐÐØ Ó ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ ØØ ĐÓÖ ÙÑÑ Ø ÐĐ ĐÓ ÓÑ ÐÙØÔØ ÓÖ Öº ÑÔÖ Ð Ò ÒÚĐÒ ĐÓÖ ØØ ÖĐÒ Ø ÑÒØ ĐÐØØ Ò ØÓÖÓ ÔÓк Ò Ò ÖÚ Á Ð ¼ Á ØÓØ ĐÖ Á ØÓØ ĐÖ Ò ØÓØÐ ØÖĐÓÑÑÒ ÓÑ Ö Ò ÓÑÔÓÒÒØ ÆÁ ÖÒ ØÖĐÓÑÑÒ ÒÓÑ ÐÒÒÒ ÚÖÚÒ ÑÒ ÓÑÒÖ Ú ÑÒØ ÖÒ ØÖĐÓÑÑÒ ÒĐÖ ÔÓÐÒ Ö Ò ĐÖÒĐÖÒº ÅÒØ ÖÒ ØÖĐÓÑÑÒ ÖÖ ĐÖÑÓØ ÒØ ØÐÐ ÒØÖÐÒ Ú À Á À Ð ÆÁ ÇÑ ÑÒ ÒØÖÖÖ ÖÙÒØ Ò ÖÐ ÓÑ ÑÑÒÐÐÖ Ñ Ò ¹ĐÐØÐÒ ÙÖ ½ ÓÚÒ Ö ÑÒ À µ À Ð ÆÁ ĐÖ ÒÜ Ó Ð ØÒÖ ĐÖÒ Ö ÔØÚ ÐÙØ Ó ĐÖ ÐÙØÔØ ØÓк ØÖ ÓÑ ¹ĐÐØÐÒÖÒ ĐÖ ÐÙØÒ ÒÒĐÖ ÒØÒØ ØØ ÑÒ Ò ĐÓÖ ÙÑÑ ÐĐ ĐÓØ Ô
7 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ÖÙÒ Ú ÐÙØÔØ ØØ ĐÐØ ØÝÖÒ ĐÖÒØ Ñ Ø ÚÖ Ð ØÓÖ ÓÑ ĐÐØ ØÝÖÒ Ð ÐÙØÔغ ËĐØØ Ð º Á ÐÙØÔØ ĐÖ ÑÒØ ÑÐÐÒ Ó À ÒØÝØ ØĐÑØ ¼ À Ð ÁÒ ĐØØÒÒ Ö ÑÒØ À ¼ÆÁ ¼ µ Ø ĐÖ ÐÐØ ÑĐÓÐØ ØØ ÑØØ ØĐÑÑ ĐÐØÒ Ó À ĐÖÒØ ÒÓÑ ØØ µ ËĐÒ Ò ØĐÑ ØÖĐÓÑ Á ÒÓÑ ØÓÖÓ ÔÓÐÒº µ ÅĐØ ĐÐØ ØÝÖÒ ÐÙØÔغ µ ÖĐÒ Ø À ÓÑ ÚÖÖ ÑÓØ ØÖĐÓÑÑÒ Á Ó ĐÐØØ º ÓÖÑÐÐØ Ò ÑÒ ÓÖØÖÒ ÖÚ ¼ À ÑÒ ÑÒ Ñ Ø ÓÑÑ ØØ Ò ÖÐØÚ ÔÖÑÐØØÒ ÒØ ÐĐÒÖ ĐÖ Ò ÓÒ ØÒØ ÙØÒ ÖÓÖ Ú ĐÖÒØ ÑÒØ ÖÒº ËÑÒØ ÑÐÐÒ Ó À ÒÖ ÓÐ ÑÒØ ÑØÖÐ ÒÒ ÒÚÒ ØºÜº ÌŹØÐÐÒ Ó ÈÝ ÀÒÓÓº Á ÙÖÒ ÒÒ ØÖ Ò ºº Ý ØÖ ÙÖÚ ÓÑ Ö Ø ÐÐÙ ØÖÖÖ ÑÒØ ÑÐÐÒ ØÚ ĐÐØ ØÝÖÓÖÒº Ñ Ó Ö ĐÖ ÑĐØØÒ ÚĐÖØ Ú ¹ĐÐØØ ÙÖ ¾ ØØ ÜÑÔÐ Ô Ò Ý ØÖ ÙÖÚº Ö Ôº ÖÑÒÒ Òº ÅĐØØÒ ĐÐØØ ÚÖÖ ÑÓØ ØØ ÑÒØ ÖÒÒ ÒØØ ØØ ÑÜÑÐ ÚĐÖº ÇÑ ØÖĐÓÑÑÒ ĐÓ ÝØØÖÐÖ ĐÓÖ Ò Ø ÑÝØ ÐÒ ÑØ ØÖ ÓÑ Ò Ø ØÖĐÓÑÑÒ ÐÒÒÒÒ ÖÖ ØÐÐ ĐÓÒÒÒº
8 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ º½ ËÑÒØ ÑÐÐÒ Ó À¹ĐÐØÒ ØÓÖÓ ÔÓÐÒ ĐÖÒĐÖÒ ÀĐÖ ĐÖ Ø ÑÒÒÒ ØØ Ù ÐÐ ÙÒÖ ĐÓ ÑÒØ ÑÐÐÒ Ó À ĐÖÒØ ĐÓÖ Ð ØÖĐÓѺ ØØ ĐÖ ÒØ ÒØÝØ ÙÒØÓÒ ÑÒ ÙØÒ Ý ØÖ ĐÓÖÓÑÑÖ Ú ÚĐÖØ Ô ĐÓÖ ØØ ÚØ À ÖÓÖ Ô ĐÓÖÒ ÚĐÖÒº ØØ Ö Ú ØÝÐ ÒĐÖ Ù ØĐÐÐÖ Ò ÚĐÖÒ Ô ØÖĐÓÑÑÒ ÓÑ Ù ÚÐÐ ÑĐØ Úº ÍÔÔØÖ µ ÚÑÒØ Ö ĐÖÒØ ØÓÖÓ ÔÓÐÒ Ñ ĐÐÔ Ú ÚĐÜÐ ØÖĐÓÑ Ú ÑÒ Ò ÑÔÐØÙ ÖÒ Ò ÚÖØÖÒ ÓÖÑØÓÖº ÎÖ ĐÓÖ Ø ÒĐÖ Ù Ò Ñ ØÖÒ ¹ ÓÖÑØÓÖÒ ØØ Ù ÒØ Ö Ò ØĐÓØ Ù ĐÓÖ ÙÒÒ ÓÑÑ Ò ØÐÐ ÒÖ Ù º µ Ò ÐÙØ ÔÓÐÒ ØÐÐ Ò Ð ÔĐÒÒÒ ĐÐÐ ÓÑ Ö ÑÒ Ø Ó Ñ ÓÒØÒÙÖÐØ ÚÖÖÖ ÔĐÒÒÒ ÙÔÔ ØÐÐ ÑÒ Ø ¾¼Îº ÅĐØ ØÓÖÓ ÔÓÐÒ ÐÙØÔ Ñ Ò Ù ÑØÖ ÐÐÔÐØص Ó ĐÑĐÓÖ Ý ØÖ ÙÖÚÓÖÒ Ú Ð ØÖĐÓÑ Ó Ú ĐÓ ØÖĐÓѺ Ä ØÖĐÓÑ ÅĐØ ØÖĐÓÑ Ó ÑÒØĐÐØ ĐÓÖ ØÖĐÓÑ ÑÐÐÒ ¹½¼¼Ñ Ó ½¼¼Ñ Ø Ú ÙÒĐÖ ¾ Ѻ ĐÓÖ Ñ Á¼º ÀĐÓ ØÖĐÓÑ ÅĐØ ĐÖØÖ ØÖĐÓÑ Ó ÑÒØĐÐØ ÓÑÖØ Á¹ ØÐÐ º ĐÓÖ Ñ Á¼º ÊÓÚ ½º ËÔÓÐÒ ÒÙÑÑÖ Ó ÖØĐÖ Øº ¾º ÖÑ ĐÓÚÖ ÓÑ ÙÒØÓÒ Ú ØÖĐÓÑÑÒ Áº º ÖÑ ĐÓÚÖ ÓÑ ÙÒØÓÒ Ú À º º ØØ ÚĐÖ Ô ĐÖÒØ ÓÑ Ò ÒÚĐÒ ĐÓÖ ØØ ÔÔÖÓÜÑÖ Ý ØÖ ÙÖÚÒ Ú Ð ØÖĐÓÑ Ñ Ò ÖĐØ ÐÒ ÐÐ ÒÖ ÒÚĐÒ ĐÓÖ ØØ ÖĐÒ Ä ĐÓÖ ÔÓÐÒµº ÐØ ÐÐ ÒÐÙÖ «ØÒ Ú ¹ÐÒĐÖØØÖ Ó Ý ØÖ º ÅÒ ÒÔ Ö ÐĐÑÔÐÒ Ò ÖĐØ ÐÒ ØÐÐ ÑØÐ ÑĐØÔÙÒØÖ ĐÓÖ Ð ØÖĐÓÑ ØØ ÚÚÐ ÖÒ ÖÒ ØØ ÖĐØÐÒØ ÑÒ ÖÖ ØÐÐ Ø ÖĐÒ ÐØ º
9 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ º¾ ÌÓÖÓ ÔÓÐÒ ÓÑ ÖØ ÐÑÒØ Ò Ð ÔÓÐ ĐÖ Ö ØÒ ÐĐÓ Ó ÖØĐÖ Ö Ú ĐÐÚÒÙØÒ Ò ÓÑ ĐÖ Ò ÓÒ ØÒØ Ú ÑÒØ ÑÐÐÒ Á Ó ĐÖ ÐÒĐÖغ Å Ò ÐÚÐ ÔÓÐ ÑÒÖ Ú ĐÖ Ò ÔÓÐ ÓÑ ĐÖ Ð ÐÐ Ú ÒÒ ÙØÓÑ ØØ ÐÒÒÒÒ Ö Ò Ú Ö ØÒ º ÒÒ Ö ØÒ Ò ÒÐØ ÖÔÖ ÒØÖ Ú Ò ÖÓÔÔÐ Ö ØÓÖ ÑÒ ĐÓÖ ÖĐÒÒÖº Ò ÔÖÒ Ó Ò ÐÚÐ ÔÓÐ ØĐÑ ÐÐØ Ú ØÚ ÓÒ ØÒØÖ ÒÙØÒ Ò Ä Ó Ö ØÒ Ò Öº ËÔĐÒÒÒÒ ĐÓÚÖ Ò ÐÚÐ ÔÓÐ ÐÖ ØºÜº Î Ä Á ÖÁº Ø ÁÐØ ĐÖ ÚÖØ ØØ ÙÔÔÒ ĐÚÒ ÒĐÖ Ø ĐÐÐÖ ÔÓÐÖº ÅĐØÒÒÖÒ ÓÚÒ Ú Ö ØÝÐØ ØØ ÑÒØ ÑÐÐÒ Á Ó ĐÓÖ ÚÖ ØÓÖÓ ÔÓÐ ĐÖ ¹ÐÒĐÖغ Ø ĐÖ Ù ÒØ Ò ÒØÝØ ÒÐØ Ö ÓÒÑÒØ Ú ÒØØ ¾ ÓÚÒ ÒÒĐÖ ØØ Ò Ú ÒÖĐÓÖÐÙ Ø ĐÖÒØ ĐÓÖ ÚÖ ÔÖÓ Ú ÒÖĐÓÖÐÙ ØÒ ĐÖ ĐÓÖ ÓÒ ØÒØ ØÖĐÓÑ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐ ÑÓØ ÚÒÐÖÚÒ Ò º ÙØÓÑ ĐÖ ĐÖÒĐÖÒÒ ÓÑÓÒ ÚÐØ ÒÒĐÖ ØØ Ø ÚÖÖÒ ÑÒØ ĐÓØ ÐĐØØ Ò ÒÙÖ ØÖĐÓÑÑÖ ĐÖÒØ ºº ÚÖÚÐ ØÖĐÓÑÑÖµ ÚÐ ÐÖ ØÐÐ ÚĐÖÑĐÓÖÐÙ ØÖ ÓÑ ÖÓÖ Ô ÖÚÒ Òº Ø ÒÙÖ ÐØÖ ĐÐØØ ÓÑ ÖÚÖ ÚÖÚÐ ØÖĐÓÑÑÖÒ ĐÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐØ ÑÓØ Ø Ú ÑÓØ ÓÑ ÑÔÐØÙÒ Ó ¹ÚÖØÓÒÖÒ ĐÖ ÓÒ ØÒغ Ò ÙØÚÐ Ñй «ØÒ ÐÖ ĐÖĐÓÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐ ÑÓØ ¾ ĐÓÖ ØØ ÙÒÚ ÚÖÚÐ ØÖĐÓÑÑÖ ÖÙÖ ÑÒ ÒÚĐÒ ÐÑÒÖ ĐÖÒĐÖÒÓÖµº ËÝØØ Ñ ÒÒ ĐÓÚÒÒ ĐÖ ØØ ØÙÖ ÙÖ ÚÚÐ ÖÒ ÖÒ Ò Ð ÔÓÐ Ú Ö Ù ÓÔÔÐÖ Ò ÔÓÐÒ Ò ÚĐÜÐ ØÖĐÓÑ ÖØ ÑØ ØØ Ù ÐÐ Ò ÚÐØØÚ ØÓÐÒÒ Ú Ö ÙÐØØÒº ÍÔÔØÖ µ ÅĐØ ÐÒÒÒÒ Ö ØÒ ĐÓÖ Ð ØÖĐÓѵº µ Î ØØ ÓÑ Ú ÒØÖ ØØ ĐÖÒØ ÔÖÑÐØØ ĐÖ ÓÒ ØÒØ ØÓÖÓÒ ÒÙØÒ Ä Ú ÙØØÖÝØ Ä ¼Æ ¾ µ Ó ÖĐÒ ÚĐÖØ Ô Äº ÒÚĐÒ ØØ ÚĐÖ Ô ÖÒ Ú ÒØØ º½º µ ÚÑÒØ Ö ÔÓÐÒ Òº µ ÃÓÔÔÐ ÔÓÐÒ Ö Ñ ØØ ÐĐÑÔÐØ ÑÓØ ØÒ Ó ÑĐØ Ñ Ó ÐÐÓ ÓÔ ÔĐÒÒÒÒ Î ½ ĐÓÚÖ ÓÑÒØÓÒÒ Ó Î ¾ ĐÓÚÖ ÖÑÓØ ØÒغ ÒÚĐÒ
10 ½¼ ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ØÓÒÒÖØÓÖÒ ÒÙ ÒÐÖ Ú ÑĐØÒÒÖÒº Î ØØ ÓÑ ÑÒ ÒØÖ Ò ÐÚÐ ÔÓÐ ÒÙØÒ Ó ÒÖ Ö ØÒ ÓÑ ÒØÙÖÐØÚ ĐÖ ÓÒ ØÒØÖµ Ú Ä Ê Î ½ Î ¾ Ò ³ Ö Ä ØÒ ³ Ê ĐÖ ĐÖ ÚÒÐÖÚÒ Ò Ó ³ ĐÓÖ ÙØÒÒÒ ÑÐÐÒ ÔĐÒÒÒÖÒº ĐÓÖ Ò ÐÚÐ ÔÓÐ ĐÖ ÐÐØ Ä Ó Ö ÓÒ ØÒØÖ Ó ÓÑ Ú ÑĐØÖ Ô Ò Ò Ö ÐÐØ ÙØØÖÝÒ ÓÚÒ ÑÑ Ä Ó Ö ĐÓÖ ÓÐ º ĐÓÖ Ä ÐÖ ØºÜº Î ½ Î ¾ Ò ³ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐÐØ ÑÓØ µº ÀÙÖ ØÓÐÖ Ù Ä Ó Ö ÓÑ ÒÐØ ÓÚÒ ÒĐÖ ÔÓÐÒ ÒØ ĐÖ ÐڵРÙÒÖ ĐÓÚÖ ÙÖ ÚÖÚÐ ØÖĐÓÑÑÖ Ó Ý ØÖ «ØÖ Ò ØĐÒ ÔÚÖ ÑĐØØ ÚĐÖÒ Ô Ä Ó Ö ĐÓÖ ÓÐ ÖÚÒ Öº ÒÒ Ø ÒÖ ÒÖ «ØÖ ÓÑ Ò ÔÐ Ò ÖÓÐÐ ÒÚĐÒ ÑÒÒ ÓÚÒ ĐÓÖ ØØ ØĐÑÑ Ä Ó Ö Ú ØØ ÒØÐ ÓÐ Ö¹ ÚÒ Ö ĐÖÐÒ ¼ÀÞ ½¼¼ ÀÞ Ó ÀÞº
11 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ½½ ÊÓÚ ½º ÄÒÒÒÒ Ö ØÒ º ¾º Ò ÖĐÒ ÒÙØÒ Òº º Ä Ó Ö ĐÓÖ ÚĐÜÐ ØÖĐÓÑ ÓÑ ÙÒØÓÒÖ Ú ÖÚÒ Ò Ó Ò ĐÑĐÓÖÐ Ñ ÐÒÒÒÒ Ö ØÒ Ó Ò ÖĐÒ ÒÙØÒ Òº ÌĐÒ ØÖ ÓÖÒØÐØ ÒĐÖ Ù ÖĐÒÖ ÐÒ Ô Ä Ó Öº ÍÒÚ ÓÖÖÐÖ Ðºµ ÃÓÑÑÒØÖ Öص ÚÚÐ ÖÒ ÖÒ Ò Ð ÚĐÜÐ ØÖĐÓÑ ÖØ º º ÒÖÓÑ ĐØØÒÒÒ ØÓÖÓ ÔÓÐÒ ÆĐÖ ØÓÖÓ ÔÓÐÒ ÓÔÔÐ ØÐÐ Ò ÚĐÜÐ ØÖĐÓÑ ĐÐÐ ĐÓÖÖÙ ÐØÖ ÒÖ Ð ÒÓÑ ÚĐÖÑÙØÚÐÒÒ ÐÒÒÒÒ Ö ØÒ ÓÔÔÖĐÓÖÐÙ ØÖµ Ó Ð ÒÓÑ ÚĐÖÑÙØÚÐÒ ĐÖÒĐÖÒÒ Ô ÖÙÒ Ú Ý ØÖ Ó ÚÖÚÐ ØÖĐÓÑÑÖ ĐÖÒĐÓÖ¹ ÐÙ ØÖµº ÒÚĐÒ ÖÒ ÓÖ ÑĐØÒÒÖ Ú ÒØØ º½µ ĐÓÖ ØØ ÐĐÓ ÒÒ ØÒ ¹ ÖĐÒÒ ÙÔÔØÖ Ú ÒØØ ¾ Ó º¾µº Á ØØ ÔÖ Ú ÙÔÔØÖÒ Ñ Ø Ù ÒÙÑÖ Ø ØĐÑÑ ÝØÓÖ ÓÑ ÖĐÒ ÐØ ÐÐÖ ÐÚ Ú Ò Ý ØÖ ÙÖÚº ÖĐÒ ½º ÅЫØÒ ÓÑ ÙØÚÐ ĐÖÒĐÖÒÒ ÔÓÐÒ ÒÓÑ ÝØ Ú Ò ÚĐÜй ØÖĐÓÑ Ñ ØÓÔÔÚĐÖØ Ó ÖÚÒ Ò ¼ÀÞ ÒØ ØØ Ý ØÖ ÙÖÚÒ ÐÖ Ò Ù ÑĐØØ ÙÔÔµº ÀÙÖ ÖÓÖ «ØÒ Ô ÖÚÒ Ò ÓÖØ ÖÒ ÚÖÚй ØÖĐÓÑÑÖµ ¾º ÅÓØ ÚÖÒ «ØÙØÚÐÒ ÔÓÐÒ ÐÒÒÒÖº ÀÙÖ ÖÓÖ ÒÒ «Ø Ô ÖÚÒ Ò º Ò ÒÖ ÓÑ ØÖ ĐÓÖ ØØ Ý ÙÔÔ Ø ÑÒØ ĐÐØØ ÔÓÐÒ ĐÖÒ¹ ĐÖÒ ØÖĐÓÑÑÒ ĐÓ ÖÒ ¼ ØÐÐ Ó ĐÖÒØ ÖÒ ĐÓÖÒ ĐÖ ÓÑÒع Öغ ÀÐÐ Ö Ô ÜÐÖÒ º ÅÓØ ÚÖÒ ÒÖ ĐÓÖ Ø ÑÒØ ĐÐØØ ÔÓÐÒ ÐÙØÔº ÒÐ ÑĐØÒÒÖ Ô Ò ÖØ ÓÑ ÒÒÐÐÖ Ò ÒÙÖ Ñ ËÝØØ Ñ ÒÒ ĐÓÚÒÒ ĐÖ ØØ ÒÚĐÒ ØÓÖÓ ÔÓÐÒ Ó ØØ Ó ÐÐÓ ÓÔ ĐÓÖ ØØ Ô ØØ ÒÖÔÐØ ĐØØ ĐÓÚÖØÝ ÓÑ ÙÖ ĐÓÖØÖĐ ÖÝ Ð ĐÖº ÄÒ Ö ØØ
12 ½¾ ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ÑÒ ÑÐÐÒ ØØ ÚÖÖÒ ÑÒØ Ø ĐÓ Ó ÚĐÒØÖÐÒ Ú Ø ÐØÖ ĐÐØØ ÖÙÒØ Ò ÐÙØÒ ÙÖÚ ÖÝÑÒ Á Ð Ø Ü Ø ØÖ ÓÑ ÚĐÒØÖÐÒ Ú ÖÙÒØ Ò ÐÙØÒ ÙÖÚ ÒØ ĐÖ ÒÓÐÐ ÓÑ ¹ĐÐØØ ĐÖ Ø ¹ ÖÓÒ Ò ÑÒ Ø ÐÐØ ÒØ ÒÖ ÒÓÒ ÐØÖ ÔÓØÒØÐ Ú ÔĐÒÒÒ ¹ ÐÐÒÒ ÑÐÐÒ ØÚ ÔÙÒØÖ ÐÖ Ó ÒÖ ÚĐÒØÖÐÒ Ú ÑÐÐÒ ÔÙÒØÖÒ ÖÓÖ Ô ÚÐÒ ÚĐ Ú ÚĐÐÖµº Á ØØ ÑÑÒÒ Ò ÑÒ ØÖØ ØØ Ó ÐÐÓ ÓÔ ÐÐÖ Ò ÚÓÐØÑØÖ ÓÑ ØØ Ò ØÖÙÑÒØ ÓÑ ÑĐØÖ ÚĐÒØÖÐÒ Ê Ð ÒÙØ Ò ØÖÙ¹ ÑÒØØ ÑÐÐÒ ØÚ Ò ÐÙØÒÒ ÔÓÐÖÒº Ù ĐÓÖ ÒÒÒ ÐÓÖØÓÒ ØÐÐĐÐÐØ ÚÖ ĐÖ Ô ØØ Ù ĐÓÖ ØÖ Ó Ò ÖÓĐÓÖ ĐÓÖ ÓÚÒ ØÒ Ö ÓÒ¹ ÑÒº ÌÓÖÓ ÔÓÐÒ ÑØ Ñ Ò ÒÙ ÓÖÑ ÔĐÒÒÒ ÖÒ Ò ØÓÒÒÖØÓÖº ÍÔÔØÖ Ö Ò Ð ÒÓÑ ØÓÖÓÒ Ó Ò ÐÙØ ĐÒÔÙÒØÖÒ ØÐÐ ØØ Ó ÐÐÓ ÓÔº Ëй Ò Ò ÚÒÐ Ð Ð Ñ ÒÒÓÒØØÖ ĐÖ ÐĐÑÔе Ó ÒÒ ÑÔÒ Ò ØÐÐ Ó ÐÐÓ ÓÔØ Ð Ò ÐÙØÒ ØÖĐÓÑÖØ ÓÑ ÓÑ ÐÙØÖ ÑÒØ ĐÐØØ ØÓÖÓÒ ĐÖÒĐÖÒº ÍÒÖ ĐÓ ÓÑ Ò ÒÙÖ ÔĐÒÒÒÒ ĐÖ ĐÒ Ð ĐÓÖ ÐÒ¹ Ò ÓÖÑ Ú ØÒ ØÐÐ ĐÖÒØ Øº ÈÖĐÓÚ Ó ØØ ÐÒ ÐÒ Ö ÚÖÚ ÖÒ ĐÖÒĐÖÒÒº ÃÓÔÔÐ ÙÔÔ Ò ÖØ ÒÐØ ÙÖ ØØ Ê ½ Ó Ê ¾ ÒÖ Ò ÐÒ ÓÑ ÓÑ ÐÙØÖ ØÓÖÓÒ ĐÖÒĐÖÒº ØÚ ÒÒÖÒ ØÐÐ ØØ ÙÐ ØÖÐÓ ÐÐÓ ÓÔ Ò ÐÙØ ÓÑ ÙÖÒ Ú Ö ØÐÐ ÑÑ ÔÙÒØÖ Ó º ÀĐÖ ØÝÖ ÑÑ ÔÙÒØÖ ÚÖÐÒ Ù Ø Ø ÙÖ ÃÓÔÔÐÒ ĐÓÖ ÒÙØÓÒ ĐÓÖ ĐÓº ÂĐÖÒĐÖÒÒ ÑØØÒº
13 ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ½ ÒÓÖÒÒÒ Ò ÓÑ Ò ØÖÒ ÓÖÑØÓÖ ĐÖ ÙÒĐÖÖØ Ò Ú ÙÖÒº ËØÖĐÓÑÑÖÒ ÒÓÑ Ó ÐÐÓ ÓÔÒ Ò ĐÓÖ ÙÑÑ ĐÓ Ò¹ÑÔÒ µ ØÖĐÓÑÑÒ ÖØ Ò ÝØÖ ÒÖØ ÒÓÑ ÑÓØ ØÒÒ Ó Ö Ò ÐÙØÒÒ ÐÒÒÖº ÅĐØ ÒÐÖÒ ÑÔÐØÙ Ó µ ĐÓÚÖ ÒÒÖÒ ½ Ó ¾ ĐÓÖ ĐÓÐÒ ÓÑÒØÓÒÖ Ú Ö ØÒ Ö µ Ê ½ Ê ¾ ½¼¼Å µ Ê ½ ½¼¼Å Ó Ê ¾ ¾¼¼Å µ Ê ½ ÓÖØ ÐÙØÒ Ñ Ò Ð Ð Ó Ê ¾ ¾¼¼Å µ Ê ½ Ó Ê ¾ ÓÖØ ÐÙØÒ Ñ ÚÖ Ò Ð Ð ÐÒµº ÌĐÒ ĐÓÖ ÚÖ ÑĐØÒÒ ÒÓÑ ÙÖ Ö ÙÐØØØ Ú ÒÒ ÖÑÐÒ ÓÖ Ð Ó ÓÒØÖÓÐÐÖ Ò ØØ Ù ØĐÒØ ÖĐØغ ÀÙÖ Ò ØÚ Ó ÐÐÓ ÓÔ¹ÒÒÖÒ ÓÐ ÙØ Ð ØÖÓØ ØØ ÚÖÖ ÑĐØ Ê ÔĐÒÒÒÒ ÑÐÐÒ ÑÑ ÔÙÒØÖ ÀÙÖ Ò ØØ Ó ÐÐÓ ÓÔ ÓÑ ÑĐØÖ Ð ÒÙØ ĐÐÚØ Ó ÒØ ÒÒص Ó ĐÖ Ô ØÓÖØ Ú ØÒ ÖÒ ÔÓÐÒ Ó ÑÓØ ØÒÒ ÚØ ÚÐØ ÑÓØ ØÒ Ø ÐÐ Ú ÔĐÒÒÒÒ ĐÓÚÖ ĐÓÖ ØØ Ò ÓÖÖØ ÖÚÒÒ ĐÖ Ø ÒÐ Ø Ò ĐØØ Ò ØÖĐÓÑ Á ÖØ Ò Ó Ò ÙØ ÖØ ÖÒ ÖÝ Ð Ó ØÐÐĐÑÔ Ò Ô ØØ ÒØÐ ÐÙØÒ ÙÖÚÓÖ ÚÐØ Ö ØØ ÚØÓÒ Ý ØѺ Ø ĐÐÐÖ ØØ ØÐÐ ØØ ÑÒ ÚĐÐÖ Ò ÚĐ ĐÖ ÑÒ Ò ÙØØÖÝ Ø ÐØÖ ĐÐØØ ØÖÑÖ Ú Á ½ ¾ Ê ½ Ó Ê ¾ º Ø ĐÖ Ðºº ÚĐÖØ ØØ ÒÓØÖ ØØ Ø ÐØÖ ĐÐØØ ÒÙØ ÐÒÒ ØÖÖÒ ÓØ Ø ÑÒ ÒØ ÐÐص Ò ĐÓÖ ÙÑÑ º ÊÓÚ ÑĐØÖ ÙÐØØÒ Ó Ò ÓÖØ ĐÑĐÓÖÐ Ñ Ø ĐÓÖÚĐÒØ ÙØÐÐغ ÀĐÖ ÖĐÖ Ø Ñ ØØ Ò ÚĐÖÒ ÙØÒ Ðºµ
14 ½ ÄÇÊÌÁÇÆ ¾ ÅÒØ ĐÐØ ËÑÑÒ ØĐÐÐÒÒÒ ĐÓÖ ØØ ÙÒÖÐĐØØ Ò ÑÑÒ ØĐÐÐÒÒ Ú Ö ÙÐØØ ÓÑ ÐÐ ÐĐÑÒ ÖÔÔÓÖØÒ ĐÖ Ò Ò ÑÑÒØØÒÒ Ú Ú Ò ÒÒÐк ÖÙÔÔÖ ÑØÖÐØ ÒÐØ ÔÙÒØÖÒ ÒÒ ½º Ø ĐÓÖ ØÓÖÓ ÔÓÐÒ Æ Ð ØÖĐÓÑ Ö ØÒ µ Ñ Ð ÑØ ÔÓÐÒ ÒÙÑÑÖº ¾º ÅĐØÚĐÖÒ ĐÓÖ Á Ó Ñ Ðµ ÑØ ÑÓØ ÚÖÒ ÖĐÒ ÚĐÖÒ Ô À Ñ Ðµ ØÐй Ó Ö ÓÖѺ º ÎĐÖØ Ô ĐÓÖ Ú ØÖĐÓÑ Ñ Ð ÓÑ ØÖ ĐÒ ÝÒ ØÐÐ ØØ ÑÒØ ÒØ ĐÖ ÐÒĐÖØ ÐÐÖ ÒØÝغ ÅÓØ ÚÖÒ ÖĐÒ ÚĐÖ Ô Ä ĐÓÖ Ð ØÖĐÓÑ Ñ Ðµº º ÀĐÖÐÒÒÖ Ú ÙØØÖÝÒ ĐÓÖ Ä Ó Ö ÓÑ Ú ÒØØ º¾º º ÎĐÖÒ Ñ Ðµ Ô Ä Ó Ö ĐÓÖ ÓÐ º ÌĐÒ Ô ØØ ÖĐÒ ÐÒ ÓÖÖØ ÙØÒ ÖÒ ÑĐØØ ØÓÖØÖ ÓÑ Ò Ò ÓÖÓÒ Ðºµ º ËØÓÐÔÚ ÙÔÔÖĐÒÒ ÑÜ ØÖ ÖÖ ÚÒÐ ØÜص Ú «ØÖ ÓÑ ÖÖ ØÐÐ Ø Ó ÖÚÖ ÖÚÒ ÖÓÒØ ĐÓÖ Ä Ó Öº ËÐÐ ĐÓÖÐÖ ÒĐÖÑÖ Ú Ò ÑÙÒØÐ ÖÓÚ ÒÒÒºµ º Ê ÙÐØØØ Ú ÖĐÒÒ ÙÔÔØÖÒ Ú ÒØØ º º ÌÚ «ØÖ Ó ØÚ Ò¹ ÖÖ ÙØÒ Ðºµ º ÙÔÔÑĐØØ ÑÔÐØÙÖÒ Ó ÖÐØÚ ÖÒ ĐÓÖ ½ Ó ¾ ÓÔÔÐÒÖÒ µ ØÐÐ µ Ú ÒØØ ÙØÒ Ðµº º ÀĐÖÐÒÒÖ Ú ĐÓÖÚĐÒØ Ö ÙÐØÒ ĐÓÖ ÓÔÔÐÒÖÒ µ ØÐÐ µ ĐÓÖ ØØ ÚØ ÚÖÖÒ ÑÒØ Ø ĐÓ Øµ ØÓÖÓÒ ĐÖÒĐÖÒº
Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ
ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö
ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ
ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º
Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ
ËÐ ½ ØØ ÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÐØ ÓÑ ÖØ ÖÒ Ð ËÐ ¾ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ÆÙÑÖ Ð ÒÒ ÔÖÒÔ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ÒÐÒÒ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ
Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ
ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾
Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò
( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =
ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º½ ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ ¹ Òк µ µ Ý(Ø) + Ý(Ø) 2 Ý(Ø) + 3 Ý(Ø) 5 µ 4 Ú(Ø) + 5Ú(Ø) 2 Ý(Ø) + 2Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ú(Ø) + 2Ú(Ø) 3 Ý(Ø) + 7 Ý(Ø) + 4Ý(Ø) 5Ú(Ø) µ Ý (3)
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ
ÅØÑØ ØØ Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ¾ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐÖ Ó ØÐÐÖ ØÐÐ ÅØÑØ ØØ Ø Ô ÙÒÚÖ ØØ Ó ØÒ ÓÐÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ËÒÒÓÐØ ØÓÖ ÄÓÖÑ ÒÒÓÐØ ÖÐÒÒ Ô ØØ ÒÐØ ÙØÐÐ ÖÙÑ Ë ÇÑ ÐÐ ÙØÐÐ Ö Ð ÒÒÓÐ ÐÐÖ Ö Ò ÒÐ ØØ È µ Ò µ Ò Ëµ ØØ Ö Ò Ð ÒÒÓÐØ ÒØÓÒÒº
Ö Ò histogramtransformationº
ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò
ÁÒÐÒÒ Ú ØÖØÖ Ú Ò Ø ÒÒ ÐÐ ÖÚØ ÓÑ ÒÖ Ú ØØ Ò ÚĐÖÔÔÔÖ ÒĐÑÐÒ Ò Øº ØÒ ÔÖ Ú ØÒ Ø ØÒ Ñ Ë Øµº ÄØ ÒÙ Ì ÚÖ ØØ ÚØ ÖÑØ ØÙÑ Ó ÒØ ØØ ØØ Ú Ø ÖÚØ ØÒ Ò ÒÐĐÓ Ú ØÒ Ì Ó ÙØ
½º ÓÑÒÒ ÔÖÒÔÒ ØØ ÚĐÖÔÔÔÖ ÓÑ ÒÖ ØÖÑÖ Ú ÒÖ ÚĐÖÔÔÔÖ ÐÐ ØØ ¹ ÒÒ ÐÐØ ÖÚغ ÊĐØØØÒ ÑÒ ÝÐØÒ ØØ ĐÓÔ ØØ ÚØ ÚĐÖÔÔÔÖ ØØ ÖÑØ ØÙÑ ØÐÐ ØØ ĐÓÖÚĐ ÙÔÔÓÖØ ÔÖ ÐÐ Ò ĐÓÔÓÔØÓÒº ¹ ØÖ Ó ÓÔØÓÒ ÓÒØÖØ ĐÖ ÑÝØ ÑÐ ĐÓÖØÐ Öº ØÖ Ö ÚÖØ
ËÐ ½ ÁÒØÖÖ ÒÙÑÖ Ø ÚÖØÙÖµ ÁÒØÖÐÖ Ê ÈÖÓÐÑØ (Ü) Ü ÖÖ ÓÑ (Ü) Ö ÚÒ Ò Ø ÒÖ ÑØÔÙÒØÖ Ü Ò Ø (Ü) Òµ ËÐ ¾ ÈÖÒÔ Ö ÒÙÑÖ Ð ÒÒ ÖØ Ö Ü Ú Ð Ò ÔÙÒØÖ Ü 0 Ü ÜÆ Ö Ü 0 = ÜÆ = ÇÑ Ú ØÒØ ØÐÒ = = Æ Ö ØØ ÒØÖÒÒ Ô ÚÖ ÐÒØÖÚÐÐ [Ü Ü+]
s N = i 2 = s = i=1
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ
ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÝÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ö»Ð ØÓÖ ½ ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ
¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ
Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к
ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö
x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2
ÅÐ Ö Î ½ ½º ÒØ Ñ Å ÔÐ º ¾º Î Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ò Ö Ð Ö º º ÇÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÑÒ Ö ÔÐ Ò Ø»ÖÙÑÑ Øº µ ÁÐÐÙ ØÖ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Å ÔÐ Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ö µ ÐÐ Ø Ü Ð Ò Ö Ó Ò Ö Ö ÙÖÚÓÖ º Á Å ÔРй Ð Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ô ÙÖ ÙÖÚ
ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ
ØÖ ÖÙÒ ÖÒ Ë Ý ¹ÙйÁ Ð Ñ ÅÓ ÑÑ Á Ò Ð¹Ï Á ÐÐ Æ ÑÒ Ò Æ Ö Ò ÖÑ ÖØ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÐÐ Ö Ñ Ö Ø ÐÐ ÐÐ Ó Ñ Ö Ó ÚÐ Ò Ð Ö Ú Ö Ñ ÈÖÓ Ø Ò ÅÓ ÑÑ º ØØ Ö ØÖ ÖÙÒ ÖÒ ÒØÐ Ò Ø Ò ÖÒ ÖÙй Ø ºÓÑ Ñ Ö Ø ÐÐØ Ð ÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ð Ø Ö Ð
Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK
Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Verktyg för visualisering av MCMC-data JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK Examensarbete i datalogi om 15
2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS
Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ
u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)
Ã Ô ¹ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÌÚ ÖÙÒ ÔÖ Ò Ô Ö Ö ØØ Ý Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ò Ö Ó Ø µ Ý Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ý º ÒÚÒ Ò ØÙÖÐ Ö Ñ Ð Ò Ò Ö Ð Ò Æ ÛØÓÒ Ð Ö Ø Øµº Á Ð Ò Ú ÝÔÓØ Ö Ó ÑÔ Ö Ñ Ò µº Ë Ã Ô ¾ ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ø Ò ÑÒ ËÝ Ø Ñ
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø
Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Øº Ö ÑØ º ÌÀÆÇ»ËÍÆ Ì Ë ½ ÓÔÝÖ Ø ÅÒ Æ Ð ÓÒ ¾¼¼¾ À ØÓÖ
ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ
ÈÖÓ Ö ÑÚ Ö Ö ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÓÑ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ ¹Ñ ØÓ Ò Ã Ò Ø Ö Ø ÒÓÑ Ú Ð Ò Ò Ö ÙØ Ð Ò Ò Ò Ú ÐÑ Ö ÂÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø ÝÐÐ Ö Ò Ø ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ê ÑÐ ÂÓ Ò Î ÐÐÝ ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ú Ø Ò Ô Ö ÐÑ Ö Ø Ò ÓÐ Ø ÓÖ ÙÒ Ú Ö
Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼
Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÙÒ ÙÐ Ø Ø Ø Ð Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ
Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø
Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.
Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ
f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0
½»¾¹¼ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ñ ØÖ Ö Ë Ø ÙØ Ö Ú p(a) Ö p(x) Ö ØØ ÔÓÐÝÒÓѺ ÆÙ ÐÐ Ú Ú ÙÖ Ñ Ò Ò Ò Ö f(a) Ö Ñ Ö ÐÐÑÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ü ÑÔ Ð Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ö f(x) ÓÑ Ò Ú Ö ÒØÖ Ö f(x) = f t (x) = e tx ÓÑ Ö e ta Ö ËÝ Ø Ñ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ
huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser
Á ÈÖÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÒ ½ ÀÙÚÙÔÖÓÖÑ Ó ÙÒÖÔÖÓÖÑ ÆÖ ÑÒ Ð Ö ØÓÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ö ÑÒ ÓØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÐÑØ ÐÔÖÓÐѺ ËÒ ÖÚÖ ÑÒ Ò Å¹Ð Ö ÚÖ Ðº ÌÝÔ Ø ÖÚÖ ÑÒ Ò ÓÑÑÒÓл ÖÔØÐ ÓÑ ÐÐ ÙÚÙÔÖÓÖѵ ÓÑ ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒ ÐÖ ÓÑ Ó ÐÐ ÙÖÙØÒÖ ÐÐÖ ÙÒÖÔÖÓÖѵº
K=6 K 0.65 K Stegsvar B 2. Stegsvar C. Stegsvar A
ÇË ÃÓÒØÖÓÐÐÖ ØØ Ù Ö ØØ ÖĐØØ ØÒØÑÒ ÒÒ ØÒØÑÒ ĐÐÐÖ ĐÓÖØ Ò ĐÓÖ ÊÐÖØÒ Ô ĐÓÖ º È Ø Ò Ú ØÒØÑÒ ÒÒ ØØ ĐÓÖĐØØÐ ÓÑ ÝÐÐ Ó ÐĐÑÒ Ò ØÐÐÑÑÒ Ñ Ò ÐĐÓÒÒÖº Ò ĐÖ ÙÖ ÑÒ ÙÖ¹µ ÔÓĐÒ Ù ØÒØÖÖ ĐÓÖº ÌÆÌÅÆ ÊÐÖØÒ Ô Ì ÇÒ ÙÒ ¼¼ Ð º¼¼ßº¼¼
¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½
Ó ÙÚÐ º Ú ÓÖ ÓÖ ØÓÚº Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ù Ù Ø ¾¼¼½º ¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½ Á Ö Ø
Stapeldiagram. Stolpdiagram
Á Î Ù Ð Ö Ò Ö Ñ ¹ Ö Ö Å ØÖ Ö Ó Ð Ö ÇÖ ÒØ Ö Ò º Ä ÐÚºµ ½ À ØÓ Ö Ñ Ó Ø Ô Ð Ö Ñ Å ÓÑÑ Ò ÓÒ Ö Ø Ñ Ó Ø Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Ô Ð Ö Ñ Ö Ô Ø Ú ØÓ Ö Ñº ØÓÐÔ Ö Ñ ËÝÒØ Üº Ö Üµ Ê Ø Ö ØØ Ø Ô Ð Ö Ñ Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ò Üº Ø Ñ Üµ Ê Ø
Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur Tina Wikström Rapport TVBM-5084 Lund 2012 ISRN: LUTVDG/TVBM--12/5084--SE (1-66) ISSN:
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ
Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô Ó ÐÖ Ò Ú ÐÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ
Multivariat tolkning av sensordata
Multivariat tolkning av sensordata Totalförsvarets forskningsinstitut, FOI Hanna Smedh Examensarbete i matematisk statistik 3, 30 högskolepoäng Vt/ht 2009 Handledare: Peter Anton, Leif Nilsson och Pär
a = ax e b = by e c = cz e
ËÁÃÍÅ ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÊÇ Ä ÅË ÅÄÁÆ Ê ÃÇÆ ÆË Ê Å Ì ÊÁ ÆË ËÁà РÁ Ĺ ½ ½º ÃÖ Ø ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ ½¹½º ÃÓÔÔ Ö Ö ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò Ø Ø Ò º»Ñ 3 º Ö Ò Ñ ÐÔ Ö Ú µ à ÒØÐÒ Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø ÐÐ Òº µ Ú ØÒ Ø Ñ ÐÐ
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2013-08-29 Skrivtid: 08 00 11 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
T O C K H O L M S T E T I V E R S + U N
I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S ËÁÃÍÅ Ý ÙÑ ¼ ÒÓÚÑÖ ¾¼¼ ËØÓÓÐÑ ÙÒÚÖ ØØ ËÁÃÈÊÁÅÆÌ ÄÇÊÌÁÇÆ ÇÅÌÊÁËà ÇÈÌÁà ËÅÌ ÄËÊÆ ½½¼¼ ý ÀĐÓ ØØÖÑÒÒ ¾¼¼ ÅÐ Ù ÐÐ Ò ĐÓÖ Ø ÐÒ ÒØ Ñ ÖÙÒÐĐÒ ÚÖØÝÒ Ò ÓÑØÖ ÓÔØÒº ËÔÐÐØ
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring
Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring Emma Södergren Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:9 Matematisk statistik December
Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ
Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö
Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2011-12-16 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
1 k j = 1 (N m ) jk =
ÂÓÖÒ ÖÒ ½ ÖÙÖ ¾¼¼ ÀÙÚÙÖ ÙÐØØØ ÓÒ ÔØÐ Ö ØØ ÚÖ ÚÖØ ÑØÖ Ö ÐÓÖ¹ Ñ Ñ Ò ÓÖÒÑØÖ ÓÑ Ú ØÐÐØÖ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ ÐÑÒص ÓÑ ÐÐ ÂÓÖÒ ÒÓÖÑÐÓÖÑ Ö ÑØÖ Òº ËÓÑ ÔÔ ÓÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÑÒ Ò¹ Ö Ø ØØ ØÓÖØ Ø ÚÖØÝ ØÖ ÓÑ Ò ÐÐÑÒØ ÒØ ÖÓÖ ÓÒØÒÙÖÐØ
σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ
ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ì Ò Ñ Ò Ú º Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ù Ù Ø ¾¼½¾ ½ ËÔÒÒ Ò Ö τ σ ÆÓÖÑ Ð ÔÒÒ Ò σ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ò ÐÖØ ÑÓØ Ò ØØÝØ Ë ÙÚ ÔÒÒ Ò τ = ÔÒÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐØ Ø ÐÐ Ò ØØÝØ ËÔÒÒ Ò
º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º
Æ ÙÖÓ Ý ÓÐÓ ¹ Ò ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ Ú Ö ÓÒ ¼º½¾ Ò Ø Ä ÙÒ ÕÙ Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ã Ò Ð Ë Û ÖØÞ ² Â Ð Ó ³ÈÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÙÖ Ð Ë Ò ³ ½
2π e. P(k, l, q Y, T) P(k, l, q)p(y, T k, l, q) = P(k, l, q) i. P(y i t i, k, l, q) 2 i (yi kti l)2 (2π) P(z Y, T, s) = P(z k, l, q, s)p(k, l, q Y, T)
ÒÐÝ Ó ÔÖØÓÒ Ú ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ Ó ÖÓÑ Ð Ô Ø ÒÖ ÀÓÐ Ø ÑÖ ¾¼½½ ËÁË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ Ì¾¼½½½ ÁËËÆ ½½¼¼¹ ½ ËÑÑÒØØÒÒ Î Ö ÓÑ Ò Ð Ú Ø ÎÒÒÓÚ¹ÒÒ Ö ÔÖÓØØ ÍËÌ ÙÒ¹ Ö Ø ÙÖ Ý Ò ØØ Ø ÑÓÐÐÖÒ Ó ÚÚÐ ØØÓÒ Ò ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐÝ Ö ÐØ Ô ÙÐÔÖÓÐÖ
Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò
½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº
Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º
Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º ÇÒ ½ Û Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø º º º ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ
Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp, 2008-03-25 OBS! Denna tentamen avser nya versionen av kursen Beräkningsvetenskap
Självorganiserande strömningsteknik
Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò
Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø
Imperativ programering
Imperativ programering Lösningen till Inlämningsuppgift 1A sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 21 juni 2007 1 Program 1 1.1 C - غ ÒÙ Ø Óº ÒÙ Ø º ÒØ Ñ Ò µ Ö ÓÖ ³ ³ ³ ³ µ ÔÖ ÒØ ± µ ÔÖ ÒØ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÁÌ ËÍ ËË
ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¹ ¾¼½ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + ÈÓÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÀÎ ÄÙ Ú ½ Ñ Ö ¾¼½ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò
Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem
Avdelning för datavetenskap Andréas Jonsson Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem Introduction of object oriented patterns to increase software modifiability
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ¾ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ö Ò Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ Ò Ö Ú
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 1 maj 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström En brevväxling: Olle Häggström och Anders Hallberg Uppsala Gästabud: Ulf Persson Uppsalas
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi
Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ð Ò ½½ ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ Ò Ô ËÎ ÓÒÒ ØÖ Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ Ë ÚÓ Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÒ
Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼
Â Ú ËÖ ÔØ Øº Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ú Ö ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ Ç Ø Ò ½ ¾ ÓÒÒ ØÖ ÔÖ Ò Ô Ù Ë ÚÓ Ö Ò Ú Ù Ö Ò Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö Ë ÚÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ ØÝ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ù Ë ÚÓ Ö ÓÖ Ö ÙÒ
Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø
ÒØ Ò Ò Ö ÄÎ ÂÓ Ò Î ÐÐ ÙÑ Ñ Ö ¾¼¼ ÒÑÖ Ò Ò Ö Å Ò Ó ÙÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ö ÑØ Ò Ø Ò Ò Ö ½ ½º½ ÐÐÑÒØ ÀÓÑ ÖÓ ÁÐ Ò Ó Ç Ý Ò ØÚ Ð Ö Ú Ò ØÖÓ Ò Ý ÐÒ ÓÑ ØÓ Ú ÔÓ º ÁÒØ ÑÝ Ø Ú Ö Ø ÖÒ ÒÒ Ú Ö º ÁÐ Ò º ¹ ¼ Ç Ý Ò º ¼ Ö Ò Ö º
x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2011-12-13 kl 1419 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó
ËÔ ØÖ Ð Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ò ØÙ ØØ Ú ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò Ú Ò Ë Ó Ó Ø º Ö Ö Ò Ð Ö ÖÓ Ø º Ë ½¼ Ü Ñ Ò Ö Ø ÒÓÑ Ø Ò Ý ÖÙÒ Ò Ú ½ ¼ Ô À Ò Ð Ö Ð Ü ÊÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ë ÓÐ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ô ÃÙÒ Ð Ì Ò ÓÐ Ò
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ý Ø ÑØ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ü Ñ Ò Ö Ø Ö ØØÖ Ò Ú ÙÓÖÓ ÓÔ Ð Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ÙØ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ú Ì Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ô Ò Ú À Ò ÖÓÐÙÒ ÄÁÌÀ¹ÁË ¹ ¹¼» ¾ ¹Ë Ä Ò Ô Ò ¾¼¼ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ä Ò Ô
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Î ØÙ Ö Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØÑÑ Ò Ú ÔÙÒ Ø Ú Ö Ò ØÑÑ
0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n
Ë ÒÒÓÐ Ø ÐÖ È ÚÓ Ë ÐÑ Ò Ò ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ Ö ÐÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÒÓÐ Ø ÑØØ ¾ ¾ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÇÑ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò Ò ½¼ º½ ÈÓ ÓÒ Ö ÐÒ Ò ÓÑ ÖÒ Ö ÐÒ Ò Ö ÒÓÑ Ð Ö ÐÒ Ò º ½½ º¾ ÈÓ ÓÒ¹ Ö ÐÒ Ò ÓÑ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ó ÖÙØ Ó
Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =
ÃÓÑÔ Ò ÙÑ ÈÖÓÔ ÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ú Å Ð Ò À Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ ÁÒØ Ö Ð Ö ¾º½ Ö Ú Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ
¾
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ Ò Ö ÀÓÐ Ø ¾ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÆÆ À ÄÄ ½ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ½º½ ØØ Ø ÖØ Å ÔÐ Ö Ï Ò ÓÛ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ò Ú Ö Ð Ö Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÙØØÖÝ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÒ ÚÖ
1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Å»Ì Æ Ð Ö ÓÒ ¾¼½¾¹¼ ¹¾ ½ Á Ñ» ܺ ÐÙÐÙ ÓÑÔÐ Ø ÓÙÖ º Ì ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ È. Î Ò ÐÑØØ Ø Ö Ò Ö Ë ÒÙ Ó ÒÙ Ó Ø Ò Ò º Ò Ø ÓÒ Öº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ö Ö ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ø Ö ÌÖ Ò Ð
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½
ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó
B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;
ËÝÑ ÓÐ Ò ÐÝ Ó ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÁÒÚ Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ëž¼¼¼ ÏÓÖ ÓÔ Æ Ø Ö Ò Ë Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÒÐÓ È Ö ¼¾ ÍË Ò Ö ÓÛÖ Ðº Ö ºÓÑ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛº к Ö ºÓÑ» Ò Ö» È ÓÒ ½ ¼µ ¹ ¾ ¾ Ü ½ ¼µ ¹¾
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ
Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓÔ Ë Û ÖÞÛ ÐÐ Ö ÌĐÙ Ò ½ Ì Ö ÑĐÙÒ Ð Ò ÉÙ Ð Ø ÓÒ ½ º½¾º½
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2009 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Dinner with the Devlin: Persson Logikern Pelle Lindström död: Dag Westerståhl More Sex.
G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)
ËÌÇ ÃÀÇÄÅË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ËÁÃÍÅ ÎÆÁÆ ËÄ ÇÊ ÌÇÊÁ Ì Ê ËÈÊÁ ÆÁÆ ¹ Á Á Ê ÃÌÁÇÆËÅ ÆËÌ Ê ÎÁ Ê ÆÌ Æ Á Ê ÃÌÁÇÆ ÆÄÁ Ì ¹Ë À ÊÊ ÊË Å ÌÇ ½ºÁÒÐ Ò Ò º ÃÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ÖÙÒ Ð Ò Ø ÓÖ ºµ Ç º ÒÒ ÒÐ Ò Ò Ö ÒØ Ú ØØ ÙØ ÖÐ Ø Ö
1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ Ö Ð Ó ÓÒ ËØÖ Ò Ò Ö ÖÓ Ö Ø ¾½º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÏÓÖÙÑ Ø³ ¾ ¾ Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò ¾ ¾º½ Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ø ÈÙÒ ØØ Ð Ò º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ê Ô Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ ÒÚ Ö ÒÞ º º º º º º º
Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }
ÓÖÑ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Å ÑÓÖÝ ÅÓ Ð ÓÖ ¹Ä ÁÑÔ Ö Ø Ú Ä Ò Ù Ë Ò Ö Ò Ð ÞÝ Ò Ú Ö Ä ÖÓÝ ÁÆÊÁ ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ßË Ò Ö Ò º Ð ÞÝ Ú ÖºÄ ÖÓÝÐ ÒÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÕ ÔÖÓÓ Ø ÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½
ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½ Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ
ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ã Ò Ø Ö Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ò À ÄÅ
intensitet 2000 K 1500 K 1000 K
ÜÑÔÐ ÑÐÒ ÃÚÒØÝ Ó ÌÐÐĐÑÔ ÃÚÒØÝ Í¼¼ ÌÁ½¼¼ À̾¼¼ ÁÒ ØØÙØÓÒÖÒ ĐÓÖ ØÒ Ý Ó ÙÒÑÒØÐ Ý ÐÑÖ ØÒ ĐÓ ÓÐ ËÒ Ø ÖÖØ Ú Ð Ø ËÖĐÓÖ ÌÒ Ý ¾¼¼º Á Áº½ ÃÄËËÁËà ËÁà ÇÀ ÃÎÆÌËÁà Á ØØ ØÓ ØÖÐÖĐÓÖ ÐÖÖ ÐØÖÓÒÖÒ ÒÓÑ Ò ÔĐÒÒÒ Ô ½¼¼ Î Ó
¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó
Ë ÙÖ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ö Ö ÐÐ ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼¼ Á Ë Ð Ò ½ ½ Ë Ð Ð Ø ÐÓ Ð³ Ô ÖÓ Ì ÐÐ ÓÔÔ Ø Ø Ö¹ Ò µº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ÒÖ ½ º Ø Ô Ô Ö ÒØÓº Ë ÑÑ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÓÑ ½ ¼º ¾ Ë Ô Ö ÑÓ Ô Ö Ñµº ÍÖ Ä Ò ÚÓ ÁÒØ ÖÒ ¹ ÒÖ ½ º ÃÓÖØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2011 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm Intervjuer: Raghunathan, Björner, Laptev Popular Mathematics: Ulf Persson John Milnor -
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼½¾ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ Ó ÌÓÑ ÖÒ ØÑ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö ØÓÖØ ØØ ØÙÖ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÚÖÒ ÒÚØÓÖÖ Ó ÓÒÐ ÖÒ Ñ ÅØÐ Ó ÅÔÐ ÒÖÐ ÖØ ØØÓÒÖ Ð ÒÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÑØÖ
=
ËÝ ØÑ Ó ØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓÖÐÓÖØÓÒ ½ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÑÖÒ ÑÖÓÐÞ Ó ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑØ Ö ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ð ÖÒÒ Ú ÒÚÖÒ Ó Ò¹ ÚØÓÖÖ ÑØ ÓÒÐ ÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ñ ÐÔ Ú ÅØÐ Ó ÅÔÐ Ð Ð ÒÒ Ú ÖÒØÐÚØÓÒÖ Ñ ÐÔ Ú ÅÔк À ÐÖÓÓÒ
Imperativ programering
Imperativ programering Inlämningsuppgift 1 sommaren 2007 Jesper Wilhelmsson 12 juni 2007 1 Deluppgift A Nedan finns fem program skrivna i fem olika språk. Er uppgift är att skriva alla fem programmen i
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 februari 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm What should a Mathematician Know?: Davis & Mumford Två klassiska läroböcker i analys:
level days
ÌÓÑÑÝ ÆÓÖÖ ÅØÑØ ØØ Ø ÐÑÖ ² Í ½ ÑÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò Ó ÜØÖÑ Ð ØÖ ÒÒ ÖÐ ÒÒ Ú ØÓÖØ Ö ÐØ ÖÒ Ô ØÑØ ÓÚÒÐ ÒÐ Öº Î ÖÖ Ñ ØØ ÒÖ ÈÓ ÓÒÔÖÓ Ò ÓÑ ÓØ Ö Ò Ö ÑÓÐÐ Ö ÒÖ ØÒ ÓÚÒÐ ÒÐ Ö ÒØÖÖº ËÒ Ú Ñ Ò ÈÇ̹ÑØÓÒ ØØ ØÓÖÐÒ ÐÐÖ ØÝÖÒ
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½
ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½ ÊÇÊ Ì ÖÑ Ò Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö ØØ ÑÝ Ø Ö ØØ Ô ØÖÙÑ Ú ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ô ØØ ÐÐ Ö ÒÒ Ø ØØ
Article available at or
Å Ø º ÅÓ Ðº Æ Øº È ÒÓѺ ÎÓк ÆÓº ¾ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¹ ÅÓ ÐÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ê ÙÐ ØÓÖÝ Æ ØÛÓÖ Ò ÖØ Ð Ø Ö º Ë Ò Þ¹ a,c º È Ö ÓÒ a ºź È b Ò º ÐÓÒ ½,a,c a ÄÁÊÁË ÆÊË ÍÅÊ ¾¼ ÁÆË ¹ÄÝÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ¾½ Î ÐÐ ÙÖ ÒÒ Ö Ò
ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ ØØ ÒÓÑÖ Ô Ò Ò ÑÒ Ú
ÙÒØÓÒ ØÓÖ ÁÒÐÒ ØÓÖÚÒÒÖ Ó ÖÔØØÓÒ Ú ÅØÐ Ú ËÚÒ ËÔÒÒ ÊÚÖ Ø ¾¼¼ Ú ÂÒ Ù ØÚ ÓÒ ÁÒÐÒÒ ÒÒ ØÓÖÚÒÒ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ ÅØк ËÝ ØÑØ ÒÚÒ Ö ÓÑ Ò ÚÒ¹ Ö ÖÒÓ Ñ ÒÝ ÑØÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ó Öº À Ò ÅØÐÑÒÙÐ ØÐÐÒÐ ÓÑ Ù Ö ÚÒ Úº ÚÒÒÖÒ Ö ØÒØ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 oktober 2008 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Nils Dencker Brändén och Karlsson Wallenbergpristagare: Borcea och Benedicks Lund under luppen: Magnus
u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)
Ã Ô Ø Ð ÑÔ Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò ØØ Ö Ã Ô Ø Ð Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó Ö Ø Ñ Ô Ø ÒØ Òº Á Ô Ø Ð ¾ ÙØ Ö Ý Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÙÖ Ñ Ò ÖÒ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Öº Î Ö Ó ÒØ Ø ØØ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ ØÖ ÖÒ ÝÒ Ñ ÑÓ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 januari 2007 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Olle Häggström Mittag-Lefflers testamente: Arild Stubhaug Reminiscenser av Mittag-Lefflerinstitutet:
Problembanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Hillevi Gavel, Mälardalens högskola
Problembanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Hillevi Gavel, Mälardalens högskola ÅÓÙÐ ÈÖÓÐÑÐ ÒÒ Ð ½ ÀÐÐÚ ÚÐ ÅÐÖÐÒ ÓÐ ÒÒ ÔÖÓÐÑÒ ÒÒÐÐÖ ½ ÔÖÓÐÑ Ñ ÚÖÖÒ ÒÒÐÐ Ó ÚÖØ Öº ÌÒÒ Ö ØØ Ò ÚÐÖ ÔÖÓÐÑ ØÖ Ú ÓÑ
arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008
![arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008](/thumbs/57/41044285.jpg "arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008")
Ê Ä ÌÁÎÁËÌÁËÃ Ê ÈËÇ Á arxiv:0809.0708v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008 Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò º Ö Ð Ò Ò Ð Ö Ò ËÔ ÐÐ Ê Ð Ø Ú Ø Ø Ø ¹ ÓÖ Ò Ñ ØÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö ÑØ Ú Ö Ö ØØ ÑÓ Ö Ø ÓÖ Òº ÌÖÓØ Ñ Ö Ò ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ò ÒÒ Ø Ò Ø ÓÑ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 maj 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm 19P 10P 2P 11P 20P 29P 6P 15P 24P P 25P 16P 7P 30P 21P 12P 3P 26P 17P 8P John Tate - Abelprisvinnare:
ÍØÚÖ Ö Ò Ú ËË ¹ Ò Ð Ö Ò ÓÑ Ö Ö Ò Ò Ø Ð ÓÔ Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ú Ö Ñ Ø Å ØØ Ë Ð Ò Ö Ñ ¾¼¼ Å Ø Ö³ Ì Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ¾¼ Ö Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ø Ë¹ÍÑÍ Â ÖÖÝ Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö È Ö Ä Ò ØÖ Ñ ÍÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ë
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ Ë ÑÙ Ð ÓÒ + Ú º º Ý Ø ÑØ Ò ÁÒ Øº º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø + Ú º º Ð ØÖÓØ Ò À ÓÐ Ò Ð ÖÒ ¾¾ Ñ Ö ¾¼¼
ÅÓÐÐÖÒ Ú ÝÒÑ Ý ØÑ ÒØ ÖÐ ÓÒ Ó ÈÖ ËÑÙÐ ÓÒ + Úº º Ý ØÑØÒ ÁÒ Øº º ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ + Úº º ÐØÖÓØÒ À ÓÐÒ ÐÖÒ ¾¾ ÑÖ ¾¼¼ ÖÓÖ ØØ ÓÑÔÒÙÑ Ö ÙØÚÐØ ÙÒÖ ¾¼¼¹¾¼¼ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ ÑØÖÐØ ØÐÐ ÙÖ Ò ÅÓÐÐÖÒ
Från det imaginära till normala familjer
Från det imaginära till normala familjer Analytiska konvergenser Linnea Widman Vt 2010 Examensarbete 1, 15 hp Kandidatexamen i matematik, 180 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik ÖÒ
È Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Ú Ö ØÝ ÊÓ ÖØ ÒÑ Ö ÖÓ ¼ ËØ Ò È ØØ Ö ÓÒ ØÔ Ó Ò Ò Ü Þ ½ ½¾ Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖÓ Ø Ö Ø Ö ÙÖ Ò ÒÚÒ Ö ÒØÖ Ö Ý Ø Ñ Ò Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓ
ÈÒ ÓÒ ÔÐÒÖÒ ÚÖØÝ ÊÓÖØ ÒÑÖ ÖÓ¼ ËØÒ ÈØØÖ ÓÒ ØÔ ÓÒ Ò ÜÞ ½ ½¾ ÑÖ ¾¼¼ ÈÖÓØÖØ Ö ÙÖ Ò ÒÚÒÖÒØÖÖ Ý ØÑ Ò Ú ÁÒ ØØÙØÓÒÒ Ö ÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ ÁÒÒÐÐ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½º½ ÍÔÔØ ÖÚÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º
t
ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET
Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET 15 november 2010 Redaktör: Ulf Persson Ansvarig utgivare: Tobias Ekholm ICM 2010 - Hyderabad: Ulf Persson The Good, the Bad and the Ugly: Bill Casselman Platons