Genomgångar ett verktyg?

Transkript

1 1 Genomgångar ett verktyg? - Lär sig eleverna något av dem? Christina Bergström VT 2007

2 2 Förord Detta jobb påbörjades av mig som är Ma/NO Grundskollärare 1-7 och en Ma/NO Grundskollärare 4-9. Aktionsarbetet i år 3-5 genomförde jag och aktionsarbetet i år 6-7 genomförde den andra läraren. Slutligen avslutade jag med att sammanställa och skriva denna rapport själv. Därför har jag valt att skriva jag på alla ställen i rapporten för att den ska vara lättare att följa. Jag vill tacka alla de människor som har gjort den här uppsatsen möjlig att genomföra. Speciellt min handledare och Grundskolläraren 4-9 men även alla andra lärare som ställt upp och även alla elever.

3 3 Sammanfattning Målsättningen med detta arbete var att undersöka vad eleverna gör när lärare har genomgångar och om de lär sig något av dem. Vidare om de under längre tid undervisas med genomgångar, undersöka om deras skattning förändras. Metoden som användes i huvudsak var aktioner men även fyra mindre intervjuer. Aktionslärande är ett undervisningsförsök som leder till att få alla involverade både lärare och elever. Resultatet visar att elever lyssnar på genomgångar och lyckas få riktigt bra resultat på problemlösningsuppgifter genom att använda metoden läraren ville lära ut. Resultatet av självskattningen visar att de flesta elever ansåg sig kunna lite mer efter genomgånget område som innehöll flera genomgångar. Svårt att säga om detta verktyg är bra eller dåligt under så kort tid. Viktigt att inte börja med genomgångar för tidigt innan eleverna har förståelse inom området. Nyckelord: medvetenhet, genomgångar, självskattning

4 4 Innehållsförteckning Inledning 1 Bakgrund 2 Matematikundervisning 2 Skolutveckling 3 Lokal förankring 4 Syfte 4 Metod 4 Urval 5 Genomförande 5 Aktion 1 6 Aktion 2 7 Resultat 7 Aktion 1 7 Resultat år Resultat år Aktion 2 11 Resultat år 3-5 grupp 1 11 Resultat år 6-7 a 12 Intervjuresultat år 6-7 a 14 Diskussion 14 Utveckla elevers problemlösningsförmåga genom att använda genomgångar 15 Genomgångar 15 Aktion 1 15 Aktion 2 16 Självskattning 16 Intervjuer år 6-7 a 17 Litteraturförteckning 18 Bilagor 19

5 5 Inledning Många barn lär sig själv egna strategier i yngre åldrar. När de blir äldre upplever de matematiken som svårare och svårare, de tappar intresset och ger gärna upp när de tror att de inte kan räkna matematik längre. Detta är min egen erfarenhet som Grundskollärare Ma/NO 1-7 när jag arbetat under fem år med elever i olika åldrar. Vid diskussion med lärare i årskurserna 6-9, uttrycker de att eleverna inte har den kunskap de borde. De har svårt att förstå hur de ska lösa uppgifter och samtidigt veta vad de ska göra under en genomgång. Idag räknar många elever bara på och genomgångar är något som stör deras tid. Genomgångar har nästan fått en stämpel att vara något fult. Pendeln har slagit från den ena ytterligheten till den andra. Det kan vara svårt att utveckla sitt matematiska tänkande utan att få tips och idéer utifrån. Det är lätt att fastna i gamla mönster. Vilket leder till att man lätt ger upp om man inte hittar en strategi som fungerar. Många elever strävar efter att hinna så många uppgifter som möjligt istället för att fundera över, hur de gjorde för att lösa uppgiften. Tankar kring om de kan lösa uppgiften på ett annat sätt, hur de ska använda matematiken i det vardagliga livet eller om svaret är rimligt är inte många. Vem skulle lära sig gå, om de aldrig har sett andra människor gå? Att enbart sitta och räkna och inte ha någon som berättar vad man ska titta på eller hur man ska gå vidare, utvecklar inte det egna tänket speciellt mycket. Beroende på vem man är så behöver enskilda individer olika mycket ledsagning för att medvetandegöra sitt eget tänkande. Självskattning var något som dök upp när jag hade nationella proven för en årskurs 5. Tankar att detta skulle kunna vara ett verktyg som skulle kunna hjälpa eleverna att få syn på sitt eget lärande formades. Genom självskattning tydliggörs vad som är målet för olika områden och de får själva bedöma hur mycket de kan inom olika delmoment. Det finns flera ställen i vår läroplan och vår kursplan där man kan läsa om vårt uppdrag i matematik. I LpO94 kan man läsa under Mål och riktlinjer (Skolverket, 2006) Mål att sträva mot Skolan skall sträva efter att varje elev Lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att Formulera och pröva antaganden och lösa problem Reflektera över erfarenheter och Kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden. Mål att uppnå i grundskolan Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola Behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet. I Skolverkets kursplan för matematik kan man läsa (Skolverket, 2000) Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

6 6 För att eleven ska kunna utveckla sin förmåga att använda matematiska modeller och kritiskt granska bör de bli medvetna om sina egna modeller och även få möjlighet att utveckla dessa. Bakgrund I dagens skola förändras undervisningen på många olika sätt, både forskare och lärare visar att det är ett ständigt föränderligt område. Lärarna förändrar både arbetsformer och arbetssätt i undervisningen, samtidigt som forskarna regelbundet kommer ut med nya rön om hur elever lär sig och på bästa sätt. När man läser Lusten att lära (Skolverket, 2003) förstår man matematikens utveckling inte har följt med i samma utsträckning som i andra ämnen. Där behövs en större förändring än den som prövas i enskilda klassrum för att följa med i samhällets utveckling. Ibland kan det behövas att man stannar upp i sin egen verksamhet och tittar tillbaka och ser efter vad har fungerat bra och kan utvecklas, istället för att enbart pröva nya vägar (Scherp, 2003). Matematikundervisning I grundskolans senare år är elevernas omdömen om att skolan och undervisningen mycket blandade. Glädjen har mattats och lusten att lära har hos många förvandlats till djup skoltrötthet (Skolverket, 2003 s.20). Detta är något viktigt att fundera över. Man kan fundera över vad som händer när eleverna når grundskolans senare del. Bland åldrarna 7-9 är det individuellt arbete och prov som är det vanligaste och några gemensamma genomgångar sker sällan eller aldrig. Detta belyser Skolverket i Lusten att lära. Efter att ha tittat på utvald skolas kvalitetsundervisningar visar den att ett gemensamt problem inom matematiken på skolan är problemlösning. Redan från förskolan upp till årskurs nio säger lärare att eleverna behöver mycket hjälp med problemlösning. Eleverna saknar strategier för att kunna lösa uppgifterna inom detta område. Skolan har under längre tid haft stora grupper och lite resurser. Det är de stora grupperna gör det omöjligt att variera arbetssätten (Skolverket, 2003 s 24). Kan det vara genomgångar som borde användas mer och från vilka åldrar? Idag har vi dessa stora grupper och ett uppdrag där det står i vår läroplan (Skolverket, 2006) att vi ska åstadkomma varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer dessutom ska eleven få erfara tillfredsställelse som det ger att göra framsteg och övervinna svårigheter. Tidigare hade vi även dessa stora grupper och då var genomgångar det verktyg lärarna använde. Vad är det som har förändrats i skolan? Kan det finnas delar i hur vi undervisade förut, som har plockats bort, men som faktiskt är bra? Matematikundervisningen har förändrats över tid från att tidigare när läraren stod framme vid tavlan och talade om vad eleverna skulle lära sig och till idag när eleverna nästan enbart sitter och räknar i matteboken och läraren är handledare (Skolverket, 2003 s 46). Kan det vara så att pendeln har slagit över från den ena ytterligheten till den andra och att det är dags att flytta den till någonstans mitt emellan. Är genomgångar ett verktyg som borde utvecklas? Om man läser Gudrun Malmers bok Matematik ett glädjeämne ser man att hon trycker på att problemlösning bör ske i olika nivåer och att den muntliga delen är mycket viktig. Först så är det GÖRA-PRÖVA (praktisk lösning) sedan kommer TÄNKA-TALA (muntlig lösning) och sist kommer FÖRSTÅ-FORMULERA (bör vara realitet för att eleverna ska kunna klara den formella lösningen) (Malmer1992, s 85-86). Genomgångar behöver inte bara vara att jag står och talar om för andra hur de ska göra utan även ett sätt att tillsammans med eleverna visa på

7 7 hur det muntliga kan skrivas ned diskutera alternativa lösningar eller medvetandegöra deras egna tankar. Kan det vara den muntliga delen som har tappats bort på vägen? Att känna att man förstår, att man lyckas och att man lär sig, oavsett ålder, tycker jag svarar på frågan om vad som påverkar lusten att lära positivt. (Skolverket, 2003 s. 26). Medvetandegöra elevernas egna tankar är en viktig del i deras process. Få dem att själv se vad de kan, och vad de kan utveckla i sitt eget tänk, för att kunna gå vidare och utmana sig själv. I Allwood och Jonsson(2001) kan man läsa att forskning har visat att en god metakognitiv färdighet faktiskt förbättrar elevernas skolprestationer. Det har visat sig vara betydelsefullt att individen lär sig hantera sin metakognitiva förmåga för att kunna välja ut relevant information, tillämpa de inlärningsstrategier som är bäst lämpade för materialet, bearbeta materialet effektivt beroende på om det är långsiktigt eller kortsiktig behållning som eftersträvas, etc (Allwood och Jonsson 2001, s 80). Självskattning före och efter ett arbetsområde kanske tydliggör för eleverna vad de kan och vad de bör jobba vidare med. Skolutveckling Skolutveckling är ett mångfasetterat problem och en lång process. Det är inget man angriper från bara ett håll eller under en begränsad tid. Inte heller något som sker på en enskild enhet eller i ett klassrum utan omfattar hela eller större delen av skolans verksamhet. Scherps tankar om att forma om tankesättet och utveckla skolan till en lärande organisation kan vara ett sätt (Scherp, 2003). Han anser att det viktigaste för en varaktig skolutveckling är att en problemlösningsprocess initieras av upplevda vardagsproblem. Detta för att öka intresset och förutsättningarna till att hitta lösningar. Vidare anser han att det är viktigt att utifrån vardagsverksamheten, åstadkomma lärprocesser som är meningsskapande och förståelsedjupande både för elever och lärare. Han beskriver det som en process av erfarenhetslärande i lärgrupper. Som börjar med att i dialog och lärandesamtal hitta gemensamma problem i olika vardagssituationer. Detta vardags problem kan vara t ex Hur ska vi få elever att vilja lära, så att lusten kommer tillbaka? Därefter görs ett fördjupande arbete för att fånga upp den dolda kunskapen som finns kring problemet och för att se vad som skiljer de tidigare framgångsrika tillvägagångssätten mot det som upplevs som problem. Man undersöker om man kan se mönster i området man valt och tar del av forskares eller andras skolors kunskap kring problemet för att fördjupa förståelsen av problemet. Detta är kanske ett steg för forskningen att kanske närma sig skolverksamheten. Slutligen utarbetas ett lösningsförslag och de lärdomar man då drar, är sedan möjliga att prova även i andra situationer för att testa hållbarheten. Detta kan leda till djupare förståelse och större motivation att vilja förändra. Inte förändra bara för stunden utan att hitta viljan att fortsätta förändras. Detta stämmer väl överrens med Berg som säger att om man ska kunna förändra skolsituationen går det inte enbart att påverka i en specifik situation utan förändring måste byggas upp av en förståelse av vad som ligger bakom såväl problem som framgångsrika lösningar (Berg, 2003). Förstår jag varför jag måste förändra är det lättare att vara med i förändringen. Handlar det om saker jag själv upplever blir det mer motiverande. Det är viktigt att utgå från den enskilda skolans egna behov och ambitioner. På förhand konstruerade strategier och instrument är många gånger väsenskilda från skolors arbetsvillkor och vardagsarbete. Samtidigt är det viktigt att skolledning är med i processen och skapar utrymme för ifrågasättande och organiserad reflektion anser Scherp. Det är viktigt att kompetensutveckling och skolutveckling går hand i hand. Om en verksamhet ska kunna förändras är det viktigt att det ges tid och bra förutsättningar (Scherp, 2003). Skolledningen har dessutom ett stort ansvar när det gäller att ha klara och tydliga mål för att få hela verksamheten att dra åt samma håll (Grosin, 2003). Att förändra en skolas verksamhet i

8 8 skolämnet matematik är därför inte något man gör under en kort tid utan det är en förändringsprocess under längre tid. Man börjar att planera ett förbättringsarbete och när det är klart utför man det man planerat, samtidigt som man fortsätter att planera det fortsatta genomförandet. (Blossing, 2003). Lokal förankring Barn och utbildningsförvaltningen i vår kommun har bestämt sedan 2004 att de skulle vara med i ett 5-årigt PBS -nätverksprojekt i samarbete med en annan kommun. PBS står för Problembaserad skolutveckling (Nätverk för problembaserad skolutveckling, 2007). Det ska utgöra ett stöd för lärare och skolledare i det vardagsnära utvecklingsarbetet på skolan där vardagens dilemman, problem och utvecklingsområden utgör utgångspunkten. Man vill även kunna bidra till kunskapsbildningen om problembaserad och vardagsnära skolutveckling så att även andra skolor och kommuner kan dra nytta av de lärdomar som görs. Detta nätverksprojekt bygger på Scherps tankar. Man säger att skolan ska jobba med egna upplevda vardags problem istället för att få direktiv från något annat håll. Och genom att använda olika verktyg som lärandesamtal och tankekartor skapa sig en djupare förståelse i uppdraget vilket kan leda till meningsskapande helhet och lärdom(scherp, 2003). Tanken föddes då att titta på hela vår skola, som är en F-9 skola. Jag tittade på vad upplever lärare som jobbar med olika åldrar som ett gemensamt problem i matematiken. Jag frågade lärare i åldrarna F-2, 3-5, 6-7 och 8-9 Vad ser ni matematiken som ett vardagsproblem. Jag fick tillbaka kvalitetsredovisningen som jag därefter jämförde med varandra och kom fram till att det gemensamma område som berörde alla åldrar var problemlösning. Lärarna upplevde att eleverna inte förstod hur de skulle börja med uppgifterna, vilka tal de skulle räkna med eller vilken metod de skulle använda. Det finns olika sätt att angripa området men eftersom skolan har stora barngrupper och lite resurser så bestämde jag mig för att titta på genomgångar. Genomgångar är något som sällan eller aldrig används bland de yngre eleverna, något mer bland de äldre på denna skola. Lärarna bland de äldre åldrarna upplevde att eleverna inte lyssnade och inte var med under genomgångarna. Så jag ville undersöka vad eleverna ansåg sig göra vid en genomgång och om de använde de metoder lärarna ville lära ut. Jag ville även titta på om de får fler rätt svar när lärare har genomgångar. Samtidigt ville jag titta på om eleverna ansåg sig lära sig något av undervisning som innehåller genomgångar av problemlösningsuppgifter genom att göra självskattning både före och efter ett arbetsområde som innehöll flera genomgångar. Syfte Vad anser eleverna att de gör vid en genomgång? Använder eleverna de metoder som lärare går igenom? Får eleverna mer rätt på de uppgifter de gör efter en genomgång? Kommer deras skattning att ändras om de får undervisning under en viss tid? Metod Jag har valt att använda aktionslärande som grundläggande metod. Aktionslärande är ett undervisningsförsök som leder till att involverade både lärare och elever, däremot kan den

9 9 vara svårare att generalisera och att utgöra vad som egentligen gjorde att resultatet blev som det blev. Vid aktionslärande har man bland annat möjlighet att undersöka olika pedagogiska metoder. Man kan gemensamt bestämma vilken förändring man vill göra, vilket material som ska samlas in och ta gemensamma beslut på vilka resultat som ska omsättas i handling. Beroende av hur man lägger upp lektionstillfällena kan man utvärdera bra eller mindre bra saker och fundera på hur man ska gå vidare. Det är även en metod där man har möjlighet att medvetandegöra situationer och genom större medvetenhet kan man göra förändringar (Johansson, Svedner, 2004). Styrkan med den metoden är att läraren kan uppmärksamma det som är bra i det den gör. Samtidigt att den lär sig och kan utvecklas vidare. Reflektion är ett viktigt instrument i aktionslärande och det är något som många lärare känner att det inte finns utrymme för. (Johansson, Svedner, 2001). Om man bara låter saker vara och saker ordna sig själv för att komma ur situationen så enkelt som möjligt gynnar ingen förändring och utveckling. Utmaning är viktigt för lärandet. Utan utmaning är det lätt att falla in i en vardagslunk där man tappar intitiativitet och kreativitet skriver Tiller i sin bok om Aktionslärande. Aktionslärande är ett sätt att på ett djupare plan förstå sig själv och det man upplever. Nya valmöjligheter blir synliga genom reflektionen. Reflektion synliggör lärarens valmöjlighet och de blir inte så låsta i gamla mönster. Det är ett verktyg som kan stärka lärarna i deras egen utveckling. De får möjlighet att uppmärksamma och kan tillgodogöra sig kunskap som redan är bra och vidare omvärdera och nytolka det som behöver förändras. (Tiller, 1999). Urval Studien genomfördes på en skola som finns i utkanten av en mindre mellansvensk kommun. Skolan är en F-9 skola, har omkring 334 elever. Jag uppfattar det som om de flesta elever på skolan har det bra socialt sett och skolan räknas inte tillhöra ett så kallat socialt tungt område. Jag tog ett problem som berörde alla åldrar på skolan. Jag gjorde min undersökning i grupper med 3-5:or dessa kallar jag de yngre åldrarna, och grupper med 6-7:or vilka jag kallar de äldre åldrarna. Årskurserna 3-5, bestod av 2 grupper sammanlagt 50 elever. I årskurserna 6-7 gick 70 elever. Sammanlagt deltog 100 elever efter bortag av de som inte ville delta och var sjuka. Genomförande Jag valde att titta på genomgångar för att se om detta skulle kunna vara ett verktyg för lärarna i deras undervisning. Jag tillsammans med en 4-9 lärare planerade lektioner och gjorde tillhörande problemlösningsuppgifter till samtliga lektioner. Vi planerade undervisningen under de olika aktionerna utifrån den befintliga undervisningen. Den första aktionen bestod av ett tillfälle och den andra av flera tillfällen. Första aktionen var att undersöka vad eleverna gör när en lärare har genomgång och om de använder metoden som läraren vill lära ut. Detta för att se om genomgångar skulle kunna vara ett verktyg till att hjälpa eleverna att lösa problemuppgifter. Vid andra aktionen var tanken att medvetandegöra för eleverna vad de kunde, innan arbetet inom det valda området, och vad de hade lärt sig för att undersöka om de anser att de lärt sig mer efter lektioner med genomgångar. Jag gjorde mindre intervjuer för att få en något tydligare bild av hur elever uppfattade lektionstillfället med en genomgång.

10 10 Jag har genomfört 2 aktioner i årskurserna 3-5 och 6-7. Vid första aktionen deltog 100 elever i dom åldrarna. Därefter gjordes ett urval att följa årskurs 3-5 grupp 1 och årskurs 6-7 a för att begränsa antalet elever. Jag gjorde även mindre intervjuer av en lärare och tre elever under andra aktionen efter genomgång av modellen Vägen över 1 som betonar att alltid beräkna vad en procent är. Det informerades kort i båda skolklasserna om studien. Därefter skickades hem en förfrågan till föräldrarna om eleverna fick delta (bilaga 1). De elever som svarade på detta utskick plockades bort från undersökningen. Första aktionen genomfördes i 5 grupper. Två i årskurserna 3-5 och tre grupper i årskurs 6-7. Detta för att erhålla ett något större underlag att visa eleverna inför andra aktionen. Tabell 1. Deltagande elever vid de tre olika aktionerna. Klass Årskurs 3-5 Årskurs 6-7 Aktion 1 Grupp 1 och 2 Grupp A, B och C 42 elever Aktion 2 Grupp 1 22 elever 58 elever Grupp A 23 elever Tabellen visar att under första aktionen deltog 100 elever varav 2 grupper från år 3-5 med 42 elever och 3 grupper från åldrarna 6-7 med 58 elever. Vid andra aktionen deltog 45 elever, varav 22 elever från grupp 1 i år 3-5 och 23 elever från grupp A i år 6-7. Genomgångarna har genomförts i den vanliga undervisningen. Ett instruktionsblad för genomgången lämnades till den berörda läraren. I varje aktion följde ett tillhörande uppgiftspapper eller hänvisningar till matteboken till eleverna. Vid andra aktionen fick eleverna även göra en självskattning både före och efter aktionen. Det gjordes 2 olika självskattningar för att åldersspridningen var så stor. En för åldrarna 3-5 och en för åldrarna 6-7. Jag har valt att visa bilagor från årskurs 6-7:s uppgifter för att minska antalet bilagor. Det ställdes 4 frågor till 3 elever i årskurs 6-7 direkt efter ett lektionstillfälle. Detta för att fördjupa kunskapen om hur eleverna upplevde genomgången. Aktion 1 I åldrarna 3-5 användes vid 1:a aktionen praktiskt material för att åskådliggöra uppgifterna vid genomgången. Det var cirklar och delar i olika färger. Jag kallar delarna för tårtbitar i resultatet. Detta genomfördes i helklass. Genomgången varade ca 10 minuter och bestod i att åskådliggöra begreppet bråk och hur man kan dela upp i lika stora delar, vad kallas varje del och när man kan använda bråk. Uppgiftspapper med 5 uppgifter i 2 olika nivåer delades ut efter genomgång och slutligen en enkät till alla för att undersöka om de använt modellen eller inte. I åldrarna 6-7 var det en muntlig genomgång på cirka 10 minuter som visade hur man räknar ut hur lång tid det är mellan olika klockslag (bilaga 2). Därefter lämnades ut uppgiftspapper med 4 problemlösningsuppgifter (bilaga 3). Slutligen en enkät om de använt metoden eller inte (bilaga 4).

11 11 Aktion 2 Andra aktionen lades upp som ett 3 veckors projekt. Detta gjordes även nu i helklass men med urvalet att i åldrarna 3-5 valdes grupp 1 och i åldrarna 6-7 valdes grupp A. Genomgångarna i årskurs 3-5 bestod av en metod som beskriver hur man räknar tid från ett klockslag till ett annat. Första tillfället började med en självskattning, därefter genomfördes 3 muntliga genomgångar. Först genomgång av klockans olika delar och hur man skriver tid både analogt och digitalt hela dygnet. Vid andra tillfället visades hur man räknar tid mellan olika klockslag och hur man kan skriva. Problemlösningsuppgifterna bestod av klockor som visade olika tider som de skulle räkna ut tidsskillnader på. Vid tredje tillfället visades samma genomgång. Uppgifterna till var 5 läseuppgifter med deluppgifter i 2 nivåer. Eleverna räknade parallellt klockuppgifter i matteboken. Efter detta gjordes samma självskattning igen. I årskurs 6-7 började man med självskattning och redovisning av första aktionens resultat (bilaga 5-6). Detta visade på att de flesta som använt metoden fick rätt svar och att de som inte använt metoden fick färre rätt svar. Sedan var det genomgång av begreppet procent (bilaga 7). Med anvisningar på följduppgifter i matteboken. Vid tredje tillfället genomfördes modellen Vägen över 1 som betonar att alltid beräkna vad en procent är (bilaga 8). Därefter följduppgifter i matteboken som berörde området. Därefter intervjuades 3 elever årskursen 6-7. Området avslutades med samma självskattning som de gjort från början. Resultat I resultatdelen redovisas under rubriken aktion 1, tabellresultat på vad eleverna svarade att de gjorde när en lärare hade en muntlig genomgång i alla fem grupperna. Vidare redovisas resultatet i år 3-5 hur många rätt varje elev hade på de uppgifter de gjort. I år 6-7 redovisas hur många som gjort metod och fått rätt svar, gjort metod och fått fel svar, ej gjort metod och fått rätt svar och ej gjort metod och fått fel svar. I resultat delens andra del Aktion 2 visas resultat på självskattning före och efter aktion i grupp 1 år 3-5 och år 6-7 i grupp A. Även en mindre intervju redovisas av tre elever i år 6-7, grupp A. Aktion 1 Första aktionen var att undersöka hur elever reagerar på en genomgång av baskunskaper plus en instruktion av vad de ska göra. Alla fick en kort genomgång av området. Därefter en stencil med uppgifter och slutligen en stencil med frågor om vad de gjorde under genomgången och när de fick uppgifterna. Även om de använde metoden som läraren ville lära ut och om de förstod metoden. Eleverna kunde kryssa för mer än ett alternativ på enkäten. Resultat år 3-5 Första aktionen i årskurs 3-5 var en genomgång om bråk. Eleverna fick först en kort genomgång av vad en hel är och hur man kan dela den i olika delar och vad delarna kallas. Liknande uppgifter visades som de senare fick skriftligt. Vid genomgång användes och

12 12 beskrevs det praktiska material som eleverna fick använda själva när de skulle lösa uppgifterna. Därefter delades uppgifter och tårtbitar ut till alla elever. Tanken var att de skulle använda tårtbitarna för att lösa uppgiften. När alla var klara samlades uppgiften in och en enkät delades ut. Enkäten hade frågor som undersökte vad elever gör under en genomgång. Använder de metoder som läraren vill lära ut. I tabellen ser man vad eleverna svarade på frågorna de fick i enkäten. Tabell 2. Sammanställning av enkät för årskurs 3-5. Antal elever Aktivitet grupp 1 Frågor på enkät Åk 3 Åk 4 Åk 5 1. Vad gjorde du Lyssnade när läraren gick Antecknade igenom på Inget 1 tavlan? Annat 2. Vad gjorde du när du fick bladet med uppgifterna? 3. Använde du metoden som läraren visade när du löste uppgifterna? 4. Förstod du vad du skulle göra? Totalt antal elever Räknade Räckte upp handen Inget Annat Ja Nej Ibland Ja Nej Kanske Antal elever Grupp 2 Åk Åk Åk Totalt antal elever Man kan se i tabell 2 att de flesta eleverna ansåg att de lyssnade när läraren gick igenom på tavlan. När de sen fick uppgifterna började de räkna. Många ansåg att de använde metoden och vissa använde den ibland. De flesta skriver att de förstod hur de skulle göra.

13 13 Tabell 3. Resultat av uppgifterna grupp1 och grupp 2. Totalt antal Antal rätt svar År 3 År 4 År 5 rätt antal elever De flesta eleverna klarade mer än hälften av uppgifterna kan man utläsa i tabell 3. När man jämför tabell 2 och 3 ser man att de flesta elever utom 2 ansåg sig lyssna och därefter använde metoden och de flesta elever fick bra resultat utom 2. Resultat år 6-7 Första aktionen i årskurs 6-7 var en genomgång på ca 5-10 minuter om tid. Läraren visade hur eleverna skulle räkna ut tidsskillnad i timmar och minuter från ett klockslag till ett annat. Därefter fick de en stencil med uppgifter. När alla var klara samlades uppgiften in och en enkät delades ut. Enkäten hade frågor som undersökte vad elever gjorde under genomgången. Använde de metoden som läraren vill lära ut? I tabellen ser man vad eleverna svarade på frågorna de fick i enkäten.

14 14 Tabell 4. Sammanställning av enkät årskurs C 7B 7A 6C 6B 6A Tot 1.Vad gjorde du när läraren gick igenom på tavlan Lyssnade Antecknade Inget 0 Annat Vad gjorde du när du fick bladet med uppgifterna? Räknade Räckte upp handen 0 Inget 0 Annat Använde du metoden som läraren visade när du löste uppgifterna? Ja Nej Ibland Förstod du vad du skulle göra? Ja Nej 0 Kanske Antal elever I tabell 4 kan man se att på första frågan om de lyssnade så ser man att många ansåg att de lyssnade och/eller antecknade. Det var 6 av 58 elever som gjorde annat. Det var fler bland sjuorna som antecknade än bland sexorna. Resultatet visar även på att alla förutom 2 satte alla igång att räkna när de fick uppgifterna. Större delen av eleverna ansåg sig använda metoden som läraren visade. Det var fler sjuor som använde metoden än sexor. Åtta elever använde den bara ibland. Det var 51 elever av 58 som förstod vad de skulle göra. Tabell 5. Resultat på gjorda uppgifter. År 7 År 6 totalt Gjort metoden och rätt svar Gjort metoden och fel svar Ej gjort metoden och rätt svar Ej gjort metoden och fel svar antal elever 58

15 15 Man kan även läsa i tabell 5 att det var 33 elever av 58 elever som ansåg sig göra metoden och få rätt svar. Det var bara 2 som gjorde metoden och fick fel svar. Det var 9 elever som inte använt metoden och fick rätt svar och 14 elever som inte använt metoden och fått fel svar. När man jämför tabell 4 och 5 ser man att de flesta sjuor lyssnade och använde metoden och fick övervägande rätt svar. Om man sedan tittar på sexorna ser man att det var fler som inte använde metoden och nästan hälften fick fel svar. Aktion 2 Andra aktionen var under 3 veckor. Den bestod av fyra lärarledda tillfällen varav två genomgångar och tid att räkna på resterande lektioner. Den genomfördes enbart i grupp 1 årskurs 3-5 och 6-7 a. Läraren startade med att redovisa resultatet från första aktionen och belysa att resultatet visade på att större delen av grupperna lyssnade och använde metoden och att många hade ett bra resultat i alla åldrar. Därefter gjordes en självskattning av det område som skulle behandlas. Självskattningen framställdes av material från nationella proven i årskurs 5 och 9. Vid resultatet plockades ut de frågor som till hörde till detta aktionsområde och sammanställdes till nedanstående tabeller. Resultat år 3-5 grupp 1 Området som behandlades var beräkning av tidsskillnader. Vid första tillfället visade läraren på tidigare resultat från föregående aktion och eleverna fick göra en självskattning. Vid andra tillfället genomfördes en kortare genomgång av klockan, hur man skriver och räknar ut tidsskillnader med att börja vid helt klockslag. Därefter fick eleverna räkna i sina böcker uppgifter om tid. Vid tredje tillfället bestod genomgången av både en visuell del där klockor ritades på tavlan och en där man använder tal för att räkna ut tidsskillnad. Genomgången visade hur man räknar ut tidsskillnader när man behöver räkna ihop både timmar och minuter från ett klockslag till ett annat. Efter genomgången delades uppgifter ut i två olika nivåer. Eleverna själva valde nivå efter sin egen kunskap, vissa gjorde båda uppgiftspapperen men då räknades det papper som de gjorde sist. Därefter jobbade de med olika klockuppgifter under 2 veckor direkt ur matteboken. Vid sista tillfället gjorde en ny självskattning med samma frågor som vid första.

16 16 Tabell 6. Sammanställning av självskattning för årskurs 3-5 före och efter genomgångar. Urval av frågorna i Antal elever före Antal elever efter Skattning självskattningen genomgång genomgång 1. Du kan skriva klockans olika tider under hela dygnet Säker Ganska säker Osäker Du ska ta reda på hur långt det är kvar till nästa lektion. 3. Du ska titta i tidningen och ta reda på hur länge ett TVprogram håller på. Totalt antal elever Mycket osäker Säker Ganska säker Osäker Mycket osäker Säker Ganska säker Osäker Mycket osäker Vid första självskattningen kan man läsa i tabell 6 att skriva klockans tider under hela dygnet är det stor spridning på från säker till osäker. De flesta är säker eller ganska säker på att ta reda på hur lång tid det är kvar till nästa lektion, även att ta reda på hur lång tid ett tv-program håller på. Efter andra självskattningen kan man utläsa en viss förändring att 8 elever av 23 känner sig mer säker på klockans tider under dygnet än tidigare. Att ta reda på hur lång tid det är kvar till nästa lektion säger 4 elever sig mer säker på. 2 elever känner sig mer säker att ta reda på hur länge ett TV-program håller på. När man jämför självskattningen före och efter ser man störst förändring på första frågan om de kan skriva klockans tider under hela dygnet. Flera känner sig säkrare efter arbetet med området men att 3 elever känner sig osäkrare. De andra frågorna om de kunde ta reda på hur långt det var kvar till nästa lektion och om de kunde ta reda på hur länge ett TV-program håller på visar att några känner sig säkrare. Resultat i år 6-7 a Området som behandlades vid aktion 2 för årskurs 6-7 var procenträkning. Läraren startade med att redovisa resultatet från första aktionen och belysa att resultatet visade på att de som använt metoden hade fler rätt än de som inte gjort det vid första aktionen. Att de flesta hade använt metoden. Därefter gjordes en självskattning av det område som skulle behandlas. Nästa lektionstillfälle genomfördes med en kortare genomgång av begreppet procent varefter eleverna fick räkna tillhörande uppgifter från matteboken. Vid tredje tillfälle bestod genomgången av modellen som jag kallar Vägen över 1 som går ut på att alltid beräkna vad en procent är. Som följduppgift fick eleverna räkna uppgifter i matteboken. Efter genomgången av vägen över ett fick tre elever enskilt svara på fyra frågor. Därefter jobbade de med olika procentuppgifter under 2 veckor direkt ur matteboken. Vid sista tillfället gjordes en ny självskattning med samma frågor som vid första.

17 17 Tabell 7. Sammanställning av självskattning före och efter procentavsnittet i årskurs 6-7. Frågor Skattning Före genomgång Efter genomgång 6a 7a Totalt 6a 7a Totalt Du ska beräkna hur mycket 25% av 60 kr är säker ganska säker osäker mycket osäker Du ska berätta vad man kan använda procent till säker ganska säker osäker mycket osäker Du ska ange hur många procent av figuren som är skuggad. säker ganska säker osäker mycket osäker Du ska beräkna hur många procent av dina klasskamrater som är flickor. säker ganska säker osäker mycket osäker Du ska på olika sätt beräkna hur mycket billigare en TV blir med 30 % rabatt. säker ganska säker osäker mycket osäker Antal elever Man kan utläsa av tabell före skattningen att det är större del sexor än sjuor som säger sig vara säker eller ganska säker på att räkna ut hur mycket 25% av 60 är. Att berätta vad de ska ha procent till är det ganska lika mellan grupperna de flesta känner sig ganska säker eller säker. På uppgiften där de ska ange hur många procent som är skuggad av figuren är de flesta i båda åldrarna ganska säker eller säker. Det var fler som kände sig säker eller ganska säker i årskurs sex när det gällde att beräkna hur många procent av deras klasskamrater som var flickor. Sista frågan var det mest spridning i båda åldrarna över hur säker de kände sig att beräkna hur mycket billigare en TV blir med 30 % rabatt. Fortfarande känner sig sjuorna något osäkrare. Man ser efter skattningen att räkna ut hur mycket 25 % av 60 kr är tycker stor del av både sexor och sjuor att de är säkra på. Något färre sexor än sjuor anser att de kan berätta vad de kan använda procent till. På resten av frågorna svarar de flesta eleverna i båda åldrarna att de var säker eller ganska. Vid jämförelse av skattning före och efter kan man se på första frågan att i årskurs 7 har de flesta skrivit att de känner sig säkrare medan man kan se att bland sexorna är det flera som har ändrat sin inställning från att vara säker eller ganska säker till att känna sig osäker.

18 18 På nästa fråga där de ska kunna berätta vad man ska ha procent till säger sexorna att de inte är så säker som de var innan de började. Sjuorna säger att de är lika säkra. När man tittar på frågorna att ange hur många procent av figuren som är skuggad och när de ska beräkna hur många procent av klassen som är tjejer känner sig båda grupperna sig något säkrare än tidigare. Slutligen på frågan om hur de ska beräkna hur mycket billigare en TV blir med 30 % rabatt känner sig sjuorna mer säker efter procent avsnittet och sexorna känner sig fortfarande ganska säker. Intervjuresultat år 6-7 a Här sammanfattas vad de tre eleverna i årskurs 6-7 a svarade på de fyra frågorna efter genomgången av Vägen över 1. På första frågan Tycker du att det är lätt att räkna procent?, svarade de 3 eleverna olika. En elev tyckte att det är svårt ibland, men att räkna vad 1% är, är lätt. En annan elev tyckte att de var ganska lätt. Att räkna ut vad 10% är lättast. Den tredje eleven tyckte procent är rätt så lätt. Kanske är inte det lättaste avsnittet men inte heller svåraste. På genomgångar blir jag nervös för jag är rädd för att få en fråga som jag inte kan svaret på. Ibland får jag frågan fast jag inte räcker upp handen, ibland på engelskan. På andra frågan Berätta vad genomgången gick ut på?, svarade eleverna olika. En elev visste inte vad den gick ut på. En annan elev svarade hur man lättast kan räkna procent med en modell som heter Vägen över 1. Den tredje eleven svarade Han skrev någonting på tavlan som hade med ett att göra. Vägen över ett eller nåt sånt, och man skulle lösa på det sättet då blev det enklare. På fråga tre Tycker du att du lärde dig något nytt?, svarade 2 elever att de hade lärt sig lite mer att gångra med 3,5 istället för först 3 och sedan ta en halv. Den tredje eleven visste inte. Jag satt och lyssnade, jag pratade inte så mycket med xx. Det var riktigt bra den här gången. Man hör mer om man är tyst. Slutligen på fråga 4 Hur skulle du kunna ha gjort för att lära dig mer?, kunde ingen av eleverna berätta hur de kunde lära sig mer. Vet inte, inte som jag kan komma på. Diskussion Att jobba utifrån ett problem som rör en hel skola gjorde att det var enkelt att få lärare att vilja genomföra aktionerna. Det var ett problem som berörde alla. Att använda aktioner som redskap var även bra för lärarna upplevde inte att det blev något utöver det vanliga arbetet eftersom det ingick i den vanliga undervisningen. Detta påverkade även att det var lätt att få lärare som var villiga att delta. Det som begränsade var tiden på kursen och förutsättningarna. Att hinna sammanställa allt material jag fick och göra rapporten samtidigt som jag jobbade heltid var en stor begränsande faktor. Även att från att ha varit två som påbörjade arbetet till att avsluta det ensam. Jag hade kanske inte gjort aktioner i så många grupper om jag redan från början hade varit själv. Jag tror att detta är ett bra sätt att jobba med skolutveckling eftersom alla kunde känna sig delaktiga även elever för det ingick i deras vanliga

19 19 undervisning. Dessutom var det något som många upplevde att de ville ha en förändring på. Det som är synd är att jag under mitt jobb fick lov att byta skola. Det blev svårt att följa projektets utveckling. Utveckla elevers problemlösningsförmåga genom att använda genomgångar. Det finns många olika sätt att utveckla problemlösnings förmågan hos elever. Jag valde att studera genomgångar. Arbetet fokuserar på genomgångar och självskattning. Hur det har påverkat problemlösningsförmågan är det svårt att bedöma av en så liten undersökning. Jag hade behövt studera eleverna under mycket längre tid. Men man kan bara gissa att om eleverna blir mer medvetna om vad de ska lära sig och får kunskap om hur man kan lösa uppgifter så blir det lättare att ge sig in i problemlösningens värld. Genomgångar Om genomgångar är ett bra verktyg eller ej är inte helt lätt att svara på. Detta var ett litet undervisningsförsök i några få grupper på en skola. För att få ett mer rättvist resultat hade det varit intressant att genomföra det med ett större antal elever och på fler antal skolor och under längre tid. I grupperna 3-5 var det övervägande pojkar det kan ha påverka resultatet. I denna var de flesta matematik intresserade. Det som är intressant är att jag tog med så många olika åldrar. Eftersom funderingar har kommit upp under vägen, när ska man börja med genomgångar om det är det verktyg som man vill använda. Undersökningen visar att ju yngre eleverna är, desto svårare är det att bedöma om de faktiskt förstod genomgången eller om de bara lärde sig en modell utan förståelse. Aktion 1 Innan aktionerna hade flera lärare uttryckt att eleverna inte lyssnar när de hade genomgång bland de äldre åldrarna. Bland de yngre åldrarna användes genomgångar mycket sällan eller aldrig. Resultatet i första aktionen visade på att de flesta eleverna lyssnad. Det kan jag härleda till att i alla aktioner följde uppgifter som berörde området och att det blev då mer motiverande att lyssna till vad läraren sa. Tidigare hade läraren en genomgång och eleverna var utspridda på olika områden i böckerna och fortsatte bara där de var, även om de jobbade på ett helt annat område. Jag tror att följduppgifterna hjälpe kanske eleverna att befästa sin kunskap bättre. Man kan läsa i tabellen att de elever som provade att använda den nya metoden hade fler antal rätt än de som använde egen metod. Man ser även i resultatet att de flesta använde metoden vilket jag tycker visar på att genomgångar är något man kanske ska använda oftare. Men jag tror att det är viktigt att eleverna har kommit till förståelse inom området (Malmer, 1992). Vi har olika sätt att lära och att förstå genom att anteckna kan vara ett hjälpmedel som verkade vara mer vanligt bland de äldre eleverna. Detta kan bero på att de är mer van vid genomgångar där de blir tillsagda att anteckna. Eftersom eleverna går i åldersblandade klasser och jobbar på olika nivåer så man kanske borde införa mer att anteckna även bland de yngre åldrarna. Kanske ha en liten bok där man skriver upp olika modeller som de sedan kan gå tillbaka till och använda när de kommer till det området, var tankar som dök upp.

20 20 De äldre eleverna som använde metoden fick fler rätt svar än de som inte gjorde det. Detta kan vara ett resultat av att de var mer van vid genomgångar. Om jag inte är van vid att lyssna på genomgångar förstår jag inte heller vad jag ska ha det till och då är det lätt att göra som jag alltid har gjort. Kanske är det som Gudrun Malmer säger viktigt med muntlig matematik både för att lära sig förstå men även lära sig lyssna för att få ett vidare perspektiv (Malmer, 1992). Det var svårt att veta om de yngre eleverna använde tårtbitarna. Enligt eleverna själva så använde de metoden. Det hade varit bättre att kanske videofilma eller observera vid den praktiska genomgången. Aktion 2 Det är svårt att veta om de som inte skrev hur de räknade använde metoden eller ej så tolkningen har blivit att de använt annan metod. Det är svårt att utläsa bland de yngre eleverna som inte behärskade klockan om metoden bara blev en modell dom gjorde men inte förstod. Vart gränsen går att man ska använda genomgångar som verktyg är svårt att avgöra. Enligt Gudrun Malmer är det viktigt att man först har en praktisk lösning och därefter en muntlig lösning innan man går över till den formella lösningen (Malmer, 1992). Därför är det nog viktigt att inte gå in på den formella lösningen i för tidiga åldrar vilket man kan se idag är mer vanligt eftersom det är att räkna i matteboken som är viktigt för eleverna redan från förskoleklass. Ett väl utvecklat språk är också viktigt för allt lärande (Skolverket, 2003). Har man inte ett matematik språk, vilket är svårt att få utan att någon förmedlar vad jag ska lära mig blir genomgångarna bara tomma ord. Resultatet blir då att eleverna lär sig olika modeller men har inte förståelsen. Har man en djupare förståelse är det lättare att ta till sig vad läraren vill förmedla. Genomgångar behöver kanske inte alltid vara en modell som eleven ska lära sig det kanske även kan vara den muntliga delen som Malmer skriver om i sin bok Matematik ett glädjeämne (Malmer, 1992). Även Lusten att lära belyser hur viktigt dialogen är i matematik så det är kanske förstadiet till genomgångarna. Det kanske är som jag skrev i inledningen att genomgångar faktiskt är ett verktyg men behöver föregås av mycket praktisk och muntlig matematik. Det är kanske genom den muntliga matematiken som är förstadiet till att eleverna tränas på att kunna lyssna på genomgångar och förstå vad de ska ha dem till. Självskattning Om man tittar på självskattningen så är det ingen större skillnad före och efter genomgångarna bland de lägre åldrarna. Största skillnaden är från att känna sig osäker på klockans tider under dygnet till att känna sig lite mer säker. Samtidigt var det några elever som kände sig mer osäker. Det kan jag bara gissa är de yngre eleverna som knappt kunde klockan vi starttillfället. De hade förmodligen behövt träna mer praktiskt innan genomgång av hur man räknar ut tidsskillnader (Malmer, 1992). Det hade varit intressant att i resultatet dela upp hur de svarade på självskattningen i de olika åldrarna för att få ett tydligare svar på om det var treorna som blev mer osäker. Aktionerna gjordes i en grupp med stor åldersspridning och det är något som ska tas i beaktning. Är det möjligt att förmedla något till alla utan att elever tycker att det är för lätt, för lite utmaningar och för mycket upprepningar. Dessa är faktorer som påverkar lusten att lära. (Skolverket, 2003). Dessutom var detta ett område under tre veckor det hade varit intressant att följa dessa elever under flera år för att få ett mer säkert resultat.

21 21 När man jämför de äldre åldrarnas självskattning ser man en liten förändring av att fler elever känner sig mer säker efter arbetet än innan. Denna förändring kan dels bero på att de har lyssnat och lärt av genomgångar, jobbat aktivt med liknande uppgifter och/eller att de har blivit mer medvetna om vad det är de ska lära sig och vad de inte har lärt sig ännu. Det är svårt att isolera någon enskild del att den ena har mer påverkan än den andra. Att själv bedöma vad jag kan och därefter att jag jobbat med området och slutligen undersöka om jag har lärt mig något anser jag ger en tydligare bild för många elever över vad de kan och vad de lär sig. Många elever jag har haft är inte medvetna om att de faktiskt lär sig saker, utan när de går vidare i sin utveckling så tycker de att de alltid har kunnat det. De har svårt att härleda till att vid olika tillfällen lär jag mig saker. Man kan även urskilja en viss sänkning från säker till ganska säker eller ända ned till osäker på några av frågorna. Detta är något att fundera över. Min tanke är, har deras medvetenhet om vad området består av gjort att de upptäckt att det finns fler delar att lära sig innan jag har helt förståelsen. Eller är det så att genomgången gjordes vid fel tid när eleven inte hade grundförståelsen och istället blev osäker för att de inte förstod modellerna. Genom medvetenhet får man en större medveten valmöjlighet att välja om jag ska jobba med sådant jag redan kan eller vill jag utvecklas vidare och välja bort det som redan är befäst. Elevers metakognition är viktig för deras inlärning, det skriver man om i läroplanen men inte alltid uppmärksammas i skolan (LpO94, 1994). Det finns forskning inom metakognition som visar att elever förbättrar sitt inlärningsresultat om de explicit (uttryckligt) utvärderar den egna kunskapshanteringen (Allwood och Jonsson 2001, s 79). Självskattningen kanske inte visar ett trovärdigt resultat med det tillsammans med forskning kring ämnet medvetenhet anser jag att det är något som borde finnas mer av inom skolans värld när det dessutom står i vårt uppdrag. Resultatet för de äldre åldrarna visade inte på någon stor förändring när eleverna skattade sig själva. Vad detta beror på kan vara olika orsaker. Det är kanske så att eleverna lyssnar men förstår inte alltid vad läraren vill förmedla och vågar inte fråga. Eller är det så att i dessa stora grupper är det så stor spridning på vad eleverna kan att det är svårt att nå fram till alla med genomgångar. För desto större spridning ju större risk att det finns elever som kanske hellre skulle arbeta med den praktiska biten. Intervjuer år 6-7 a När man tittar på elevintervjuerna så svarade alla tre att procent var ganska lätt utifrån den nivå de var. Men när man går vidare och tittar på andra frågan visar det att när de skulle berätta vad genomgången gick ut på så var svaren inte lika samstämmiga. En visste inte alls, de andra hade en känsla att Vägen över 1 var en bra modell och att den skulle kunna förenkla räkning av procent. På tredje frågan om de lärt sig något nytt tyckte två av tre att de lärt sig lite grann. Det hade varit intressant att även i andra aktionen, då intervjuerna gjordes, göra en sammanställning av elevernas resultat för att se om de då hade haft lika bra resultat som i första. Eller är det som Malmer säger att förståelsen är viktig för att kunna klara av den formella lösningen (Malmer, 1992). Jag tror att jag på de två sista frågorna till eleverna kanske hade fått andra svar om jag hade gjort intervjun efter hela området istället för direkt efter en genomgång. Det hade varit intressant att se om självskattning hade haft någon påverkan. Ingen av eleverna kunde komma på hur de skulle ha kunnat lära sig mer. En hade under tredje frågan sagt att han hörde mer när det var tyst men kunde inte koppla det till att det var ett sätt att lära sig mer. Vad det beror på är svårt att säga. Kanske att jobba mer med olika lärstilar. Att medvetande göra för eleverna sitt eget lärande. Både hur lär jag mig men även under vilka förutsättningar och att de faktiskt lär sig saker hela tiden. Ett intressant område att jobba vidare med.

22 22 Litteraturförteckning Allwood, Carl Martin & Jonsson, Anna-Carin (2001). Om betydelsen av elevers metakognitiva förmåga. I Gunilla Svingby & Sofia Svingby (red.) Bedömning av kunskap och kompetens (ss ). Stockholm, Lärarhögskolan i Stockholm. Berg, Gunnar (2003). Upptäck och erövra frirummet skolutveckling ett eget ansvar. I Berg, Scherp (red.) Skolutvecklingens många ansikten (ss ).Stockholm. Liber Blossing, Ulf (2003). Skolförbättring en skola för alla. I Blossing, Scherp (red.) Skolutvecklingens många ansikten (ss ).Stockholm. Liber Grosin, Lennart (2003).Forskning om framgångsrika skolor som grund för skolutveckling. I Grosin, Scherp (red.) Skolutvecklingens många ansikten (ss ).Stockholm. Liber Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2004). Examensarbete i lärarutbildningen. Uppsala. Kunskapsföretaget. Malmer, Gudrun (1992). Matematik ett glädjeämne. Falköping. Ekelunds förlag AB. Nätverk för problembaserad skolutveckling (2007). PBS - problembaserad skolutveckling. URL Scherp, Hans-Åke (2003). Förståelseorienterad och problembaserad skolutveckling. I Berg, Scherp (red.) Skolutvecklingens många ansikten (ss ).Stockholm. Liber Skolverket (2000). Grundskolan kursplaner och betygskriterier Stockholm. Fritzes. Skolverket (2003). Nationella kvalitetsgranskningar , Lusten att lära med fokus på matematiken. Stockholm. Fritzes. Skolverket (2006). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och Fritidshemmet Lpo 94. Stockholm. Fritzes. Skolverket (2004). Nationella utvärderingen av grundskolan Rapport 250. Stockholm. Fritzes. Tiller, Tom (1999). Aktionslärande forskande partnerskap i skolan. Malmö. Runa förlag AB.