Riskbedömning och abonnemangstandvård

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Riskbedömning och abonnemangstandvård"

Transkript

1 Anders Jonsson Riskbedömning och abonnemangstandvård Risk assessment and contract dental care Statistik C-uppsats Datum/Termin: Juni 008/VT 08 Handledare: Christian Tallberg Examinator: Abdullah Almasri Karlstads universitet Karlstad Tfn Fax

2 Sammanfattning I Sverige finns en betalningsform för tandvård som kallas Abonnemangstandvård som innebär att du som patient har möjlighet att ingå ett avtal om tandvård till ett fast pris. I Värmland var man tidigt ute med denna modell och kallar den för frisktandvård för att belysa att man inte enbart ser det som en betalningsform utan även som ett sätt att bedriva vård. Tandläkaren genomför en initial riskbedömning inom fyra olika huvudområden och för respektive område allmän risk, teknisk risk, karies risk samt parodontal risk sätts en siffra 0-4 för att representera olika risknivåer. Ett sammanfattande mått leder i sin tur leder fram till en abonnemangsklass för patienten. Syftet med denna undersökning är att studera om de som tecknat ett abonnemang har riskbedömts annorlunda än övriga. Eftersom det inte är slumpmässigt vilka patienter som väljer att teckna abonnemang måste hänsyn tas till de två gruppernas olikheter. Olikheter dels i form av ålder och kön, dels i form av tandhälsa. Totalt innefattar denna studie drygt patienter varav cirka 10 % har abonnemang. För att analysera datamaterialet har ordinal regression använts och resultatet visar att patienter med abonnemang har lägre riskvärden inom alla fyra områden. Ett faktum som kvarstår även efter att hänsyn har tagits till ålder, kön och patientens tandstatus. Abstract In Sweden there is a form of payment for dental treatment called "Contract care" which means that you as a patient have the opportunity to enter into a contract for dental care at a fixed price. The county of Värmland early adopted this model calling it Healty dental care to illustrate that they not only sees it as a form of payment but also as a way of providing care. The dentist will perform an initial risk assessment in four main areas and for each area, general risk, technological risk, risk of caries and paradontal risk, enter a digit from 0 to 4 to indicate the risk. A summary measure in turn leads to a subscription class for the patient. The purpose of this study is to examine whether those who signed a subscription has been assessed differently than the other. Since it is not random which patients who choose to subscribe we must consider the differences between the two groups. Differences both in terms of age and gender, as well as dental health. Totally this study includes over 7000 patients of which about 10 % has subscriptions. Ordinal regression was used to analyze the dataset and the results show that patients with subscriptions have lower risk values in all four areas. A fact that remains even after adjustment for age and gender, and the patient's dental health.

3 INNEHÅLLSFÖRTECKNING Sammanfattning... Abstract... INNEHÅLLSFÖRTECKNING INLEDNING Bakgrund Syfte Disposition BESKRIVNING AV DATAMATERIALET Variablerna Förväntat resultat METOD Ordinal regression Ordinal regression i SPSS RESULTAT Allmän risk Teknisk risk Kariesrisk Parodontal risk DISKUSSION Slutsatser Fortsatt arbete... 4 Referenser

4 1. INLEDNING 1.1 Bakgrund Folktandvården i Värmland gör sedan flera år tillbaka riskbedömningar av alla vuxna patienter som undersöks i verksamheten. En patient bedöms avseende fyra riskvariabler, allmän risk (A), teknisk risk (T), kariesrisk (K) och parodontal risk (P). Det finns flera olika syften till varför det görs riskbedömningar. Riskbedömningar ger möjlighet att följa och prognostisera sjukdoms-och hälsoutveckling i länet för de patienter som finns i folktandvården. De innebär ett underlag för att bedöma patienters framtida behov av behandling, behov som i sin tur ger bättre möjligheter till vårdplanering. Informationen ger även förutsättningar till att i efterhand avgöra och värdera effekten av insatta åtgärder på individ-och gruppnivå. Hos folktandvården i Värmland finns en vårdmodell som kallas för Frisktandvård vilken innebär att man ger sina patienter möjlighet att teckna abonnemang. Ett abonnemang är ett kontrakt mellan patienten och vårdgivaren där patienten betalar ett fast pris under två år för sin tandvård. Systemet med abonnemangstandvård går att likna vid en försäkringslösning för patienten. Riskbedömning är i detta sammanhang en helt nödvändig komponent för att modellen ska fungera. Det egentliga syftet med abonnemangstandvård är dock inte riskspridning utan att styra verksamhet och patient till att bli mer proaktiva. Det vill säga att ge patienten bra förutsättningar genom till exempel överenskommelser om förebyggandebesök hos tandhygienist. Alla patienter, med eller utan abonnemang, har visserligen möjlighet att besöka tandhygienist och får rekommendationer om att göra så. Idén och tron är dock den att genom att på förhand veta sin kostnad och vårdplan kommer abonnemangspatienter att vara mer motiverade att följa sin vårdplan. För även om patienter som inte har abonnemang har bokat en tid med en tandhygienist, om t ex 6 månader, så har dessa patienter lättare att dra sig ur då besöket är direkt kopplat till en kostnad. De fyra riskvariablerna kan anta ett av värdena 0, 1,, 3 där 0 är ingen risk. Vilket värde som ges till respektive riskvariabel baseras på ett antal riskindikatorer som är knutna till riskområdet. De olika riskindikatorerna kan även de anta ett av värdena 0, 1,, 3. Tandläkaren gör en manuell besiktning av riskindikatorerna och sätter ett värde på riskvariabeln. När alla riskvariabler har fått ett värde summeras sedan riskvariablerna samman till en riskklass med hjälp av formeln: Riskklass = allmän risk + (* teknisk risk) + karies risk + parodontal risk Variabeln riskklass kan alltså anta 16 olika värden, 0, 1,,,15. Den riskklass som patienten får motsvarar också den avgiftsklass som patienten hamnar i om denne väljer att teckna abonnemang i frisktandvård. 4

5 Tandläkaren har dock möjlighet att glida en avgiftsklass i bägge riktningarna i det fall hon eller han inte anser att den framräknade klassen är korrekt. Det finns många goda intentioner med ett system som abonnemangstandvård men det finns samtidigt viss problematik och oönskade effekter förknippade med det. Som t ex att beteenden kan ändras hos patienter när de har tecknat en försäkring eller att det är vissa typer av individer som köper försäkring, dels de som vet att de har en relativt hög risk, dels försiktiga individer som har en låg risk. (Grönqvist, 004) Någon komplett utvärdering av modellen med frisktandvård i Värmland har ännu inte gjorts vilket kan vara en av orsakerna till att det finns en osäkerhet bland tandläkare i Värmland om frisktandvård är en bra modell. En sådan utvärdering bör förutom att beskriva de ekonomiska konsekvenserna även belysa hälsoeffekter. Eftersom riskbedömningar görs av olika individer finns även en risk att olika praxis utvecklas. Kalibreringsövningar i form av övningsfall med syfte att olika tandläkare ska göra samma bedömning är ett kontinuerligt nödvändigt inslag i verksamheten för att dessa modeller ska fungera långsiktigt. 1. Syfte Syftet med denna studie är att undersöka om patienter som tecknat abonnemang har riskbedömts annorlunda än övriga. Det finns en tro hos vissa vårdgivare att patienter som tecknar abonnemang blir snällare bedömda i riskbedömningen än övriga. En anledning till den snällare bedömningen skulle vara att dessa patienter direkt får sin framtida kostnad presenterad i mötet med vårdgivaren och att det skulle påverka vårdgivaren. Vårdgivaren hamnar inte i samma situation när det gäller patienter som betalar vid varje tillfälle. En annan anledning i samma härad kan vara att vårdgivaren helt enkelt vill vara snäll mot vissa individer, till exempel patienter som den känt länge och är det genom en låg riskbedömning med ett för billigt abonnemang till följd. Eftersom det inte är slumpmässigt vilka patienter som väljer att teckna abonnemang måste hänsyn tas till de två gruppernas olikheter med avseende på till exempel kön och ålder. 1.3 Disposition I kommande avsnitt tas följande upp: Kapitel beskriver det datamaterial som ingår i undersökningen, kapitel 3 behandlar vald metod, analysresultaten presenteras i kapitel 4 och i kapitel 5 förs en avslutande diskussion om slutsatser från studien samt förslag till fortsatt arbete. 5

6 Riskvärde. BESKRIVNING AV DATAMATERIALET Data till denna studie har hämtats från Folktandvården i Värmlands datalager. Datalagret är speciellt anpassat för analys och innehåller uppgifter som kontinuerligt förs över från klinikernas journalsystem. Data kommer från tre olika områden Riskbedömningar, epidemiologiska index och abonnemang. Alla tre källorna innehåller personidentitet och det går därför enkelt att samanvända informationen. Riskbedömningar innehåller personidentitet, tidpunkt för bedömningen samt värden för de fyra riskvariablerna. Epidemiologiska index beskriver det faktiska tillståndet avseende ett antal parametrar till exempel antal tänder, kariesangrepp och fyllningar. Tabellen innehåller personidentitet, tidpunkt för tillståndet samt värden för de olika indexen. Abonnemangstabellen innehåller personidentitet, abonnemangets starttidpunkt och sluttidpunkt. Eftersom abonnemang endast erbjuds vuxna patienter (barn har fri tandvård i Sverige) och väldigt sällan erbjuds till patienter över 65 år blir det styrande för vilka patienter som ska tas med i studien. De epidemiologiska indexen blev först tillgängliga i datalagret från varför urvalet i tid bestäms av detta faktum. Det finns inga skäl att misstänka att urvalet i tid innebär några systematiska fel. För att få riskbedömningar som matchar tillståndet togs endast de patienter med som hade en dokumenterad riskbedömning som var gjord inom samma månad som patientens epidemiologiska index. Sista steget blev att koppla på information om abonnemang vilket resulterade i tre indikatorer. En för om patienten vid tidpunkten för tillståndbedömningen hade ett abonnemang, en för om patienten hade haft ett abonnemang tidigare men inte nu samt en för om patienten nu eller någon gång tidigare haft ett abonnemang. Inklusionskriterierna ovan innebar att patienter är föremål för vidare analys..1 Variablerna I tabell 1 nedan presenteras patienterna uppdelat på kategorier för respektive responsvariabel. Riskvariabel Allmän Teknisk Karies Parodontal Summa Tabell 1. Fördelning av patienter över riskvariabler och riskvärden 6

7 Medelålder för patienterna var 41,8 år (median 4 år) och fördelning över åldersgrupper och kön visas i tabell nedan. Åldersgrupp Kvinnor Män Total 0-4 år år år år år år år år år Total (49,7%) (50,3%) Tabell. Fördelning av patienter över ålder och kön 10 % av patienterna (75 stycken) har aktiva abonemang. 14 % av patienterna (1 034 stycken) har haft abonnemang tidigare medan 75% av patienterna (5 587 stycken) aldrig har haft något friskvårdsabonnemang (tabell 3). Vidare skapades en ny variabel för med värdet ett om patienten har eller har haft abonnemang och värdet noll om patienten aldrig har haft abonnemang. Det är denna variabel som ingår i den senare analysen. Abonnemang Riskvariabel Riskvärde Har nu Haft tidigare Aldrig haft Allmän Teknisk Karies Parodontal Tabell 3. Abonnemangsvariabeln 7

8 I tabell 4 visas de olika epidemiologiska indexen som finns tillgängliga för analysen. Det finns en stor inbördes korrelation mellan flera av de epidemiologiska indexen. Det är i och för sig inte så konstigt eftersom de till stora delar baseras på samma grunddata och delvis beskriver samma sak fast ur något olika synvinklar. Eftersom studiens syfte är att utreda eventuella skillnader i riskbedömning avseende abonnemang och inte att utreda de olika indexens effekt är det lämpligt att reduceras dessa variabler med hjälp av en principal komponent analys. Metoden går ut på att skapa komponenter, som är linjärkombinationer av ursprungsvariablerna, på ett sådant sätt att komponenterna är okorrelerade med varandra. Samtidigt skapas de så att komponent ett står för den största delen av variationen i ursprungsvariablerna, komponent två för den näst största variationen och så vidare. Förhoppningen är att en stor del av variationen går att beskriva med ett fåtal komponenter och att övriga komponenter står för en så liten del att de kan bortses ifrån. Egenskapen att komponenterna är okorrelerade innebär att de beskriver olika dimensioner av det data som ingår. (Manly, 1991) Resultatet från principal komponent analysen kan studeras i tabell 4 nedan. Tabellen visar, med så kallade laddningar, hur olika ursprungsvariabler påverkar olika komponenter. Laddningarna kan variera mellan -1 och +1. När man ska förstå vad en komponent i huvudsak beskriver undersöks stora respektive små laddningar. Det finns ingen klar gräns för vad som är stort och smått men ofta används <-0,5 samt >+0,5 för att ha något att utgå ifrån. I tabellen har dessa markerats med fetstil och understruken text. Med fem komponenter kan en stor del (96 %) av variationen som finns i de 17 indexen beskrivas. Det är dessa 5 principal komponenter (epi-index komponent 1-5) som används i den kommande analysen. Komponent Index Beskrivning Medel Min Max ATIndex Antal tänder ,56 0,15 0,77 0,00-0,01 DFSAIndex Karierad fylld yta approximalt ,90-0,1 0,30 0,06 0,00 DFSIndex Karierad fylld yta ,9-0,14 0,3 0,06 0,00 DFTIndex Karierade fyllda tänder ,88-0,1 0,40 0,11 0,0 DMFSIndex Karierad saknad fylld yta ,96-0,18-0,0 0,05 0,01 DMFTIndex Karierade saknade fyllda tänder ,96-0,17 0,03 0,09 0,0 DSD3Idx Karierade yta (d3) ,13 0,83-0,06 0,49-0,10 DSIndex Karierad yta ,34 0,87-0,07-0,03-0,13 DSSEKIdx Karierade yta (sek) ,41 0,55 0,0-0,70-0,07 DTD3Idx Karierade tänder (d3) ,1 0,8-0,04 0,5-0,08 DTIndex Karierade tänder ,33 0,9-0,0 0,04-0,10 DTSEKIdx Karierade tänder (sek) ,43 0,54 0,04-0,69-0,07 FSIdx Fyllda ytor ,91-0,19 0,3 0,04 0,01 FTIdx Fyllda tänder ,87-0,18 0,40 0,07 0,0 KIndex Kariesindex ,08 0,54 0,00-0,01 0,84 MSIdx Saknade ytor ,63-0,16-0,75 0,0 0,01 MTIdx Saknade tänder ,63-0,16-0,75 0,0 0,01 % av varians Ackumulerad % Tabell 4. Epidemiologiska index, principal komponent analys 8

9 . Förväntat resultat I diagram 1 till diagram 4 visas den observerade ackumulerade procenten uppdelat på abonnemangsvariabeln för respektive riskvariabel. Ack % Ack % Abonnemang=Ja Abonnemang=Nej 0 Abonnemang=Ja Abonnemang=Nej Riskvärde Riskvärde Diagram 1. Observerad ackumulerad procent, Allmän risk Diagram. Observerad ackumulerad procent, Teknisk risk Ack % 100 Ack % Abonnemang=Ja Abonnemang=Nej 0 Abonnemang=Ja Abonnemang=Nej Riskvärde Riskvärde Diagram 3. Observerad ackumulerad procent, Karies risk Diagram 4. Observerad ackumulerad procent, Parodontal risk Eftersom patienter med abonnemang, den streckade kurvan, ligger ovanför övriga patienter så skulle vi, i en modell med enbart abonnemangsvariabeln som förklaring, förvänta oss ett samband som säger att patienter med abonnemang har lägre risk än patienter utan abonnemang. 9

10 3. METOD 3.1 Ordinal regression När man är intresserad av sambandet mellan förklarande variabler och responsvariabler är regressionsmetoder ett bra angreppssätt. I många situationer vill man studera hur en ordnad responsvariabel beror av ett antal andra variabler. Om responsvariabeln är kodad med till exempel 0, 1,, eller 3, kommer vanlig linjär regression att behandla avståndet mellan en 3:a och en :a lika som det mellan en :a och en 1:a vilket oftast inte lämpligt. För att modellera med hjälp av en logistisk regression, där responsvariabeln är binär, måste de fyra utfallsklasserna dikotomiseras på något sätt. Dikotomiseringen innebär dels att information förloras, dels att resultatet av analysen blir beroende av hur uppdelningen skett vilket ibland är godtyckligt. Ett alternativ för att slippa dikotomiseringen är att använda en multinominal logistisk regression som tar hänsyn till att det är flera diskreta kategorier. Denna metod lyckas dock inte ta hänsyn till den information som ordnade data ger. För att klara detta har speciella typer av regression utvecklats. (McCullagh, 1980, Agresti, 00, Green, 008) Vi vill undersöka hur en variabel Y, som kan anta ett av j diskreta ordnade utfall, beror av en eller flera förklarande faktorer eller kovariat. Ett vanligt tillvägagångssätt är att anta att vi har en icke observerbar kontinuerlig variabel * Y som beror på de förklarande variablerna via en linjär regressionsmodell. En sådan icke observerbar variabel benämns latent variabel och regressionsmodellen för latent regression. Det vill säga, * Y zβ Där z z, z,, är en vektor med K förklarande variabler och,,, 1 z K med regressionskoefficienter. β är en vektor 1 K Vi observerar, Y 0 om Y * 0 Y 1 om 0 Y * 1 Y om Y 1 * Y J om J-1 Y * 10

11 Där i är okända parametrar, så kallade cut-points, som skattas tillsammans med regressionskoefficienterna, β. Detta betyder att Y hamnar i kategori j när den latenta variablen sig i intervallet mellan motsvarande cut-points. * Y befinner Beroende på vilken fördelningsfunktions som antas för feltermen kommer den fortsatta modellspecifikationen att se olika ut. De två vanligaste antagandena, om, är en logistisk fördelningen eller en normalfördelningen och i praktiken ger de två fördelningarna liknande resultat. I specialfallet med endast två utfallsvärden, 0 respektive 1 är modellen densamma som binär logistisk regression alternativt binär probit regression. Här kommer fallet med antagandet då följer den logistiska fördelningen att beskrivas. I den logistiska regressionen är det logaritmen av oddset som modelleras. Logaritmen av oddset benämns logit, därav namnet logitmodeller. Den mest populära logitmodellen som tar hänsyn till fallet där utfallsvariabelns kategorier är ordnade är den kumulativa logitmodellen som modellerar med hjälp av kumulativa sannolikheter. z z, j 1,,. P( Y j z) 1 j J Där j z beskriver sannolikheten att hamna i kategori j. De kumulativa logitarna definieras som, logit P( Y j z) P( Y j z) log 1 P( Y j z) 1 log j1 z z j z z J j 1,, J. Proportionella odds modellen är en modell som samtidigt använder alla kumulativa logitar för att skatta en gemensam effekt för regressionskoefficienterna β. Att ha samma effekt för respektive logit är motiverat av grundantagandet om att det existerar en latent icke observerbar variabel. Eftersom vi antagit att följer en standard logistisk fördelning med cdf Lt P t förhållande mellan en logit och koefficienterna β. t t exp har vi efter logaritmering ett linjärt 1 exp P( Y j z) zβ j 1,, J 1. logit j Varje kumulativ logit har alltså sitt eget intercept (cut-point) som ökar med j men regressionskoefficienterna är samma. 11

12 3. Ordinal regression i SPSS Analysen i denna studie sker i SPSS I SPSS PLUM-procedur (Polytomous Universal Model) kan man specificera fem olika länkfunktioner. (Norušis, 008) Funktion Form Vanlig användning Logit Prob(event) ln 1 Prob(event) Jämt fördelade kategorier Complementary log-log ln( ln(1 Prob(event ))) Höga kategorier mer sannolika Negativ log-log ln(ln(prob(event ))) Låga kategorier mer sannolika Probit φ 1 (Prob(event )) Normalfördelad latent variabel Cauchit (inverse Cauchy) tan 0,5 Tabell 5. Länkfunktioner vid ordinal regression i SPSS 15.0 Många extrema värden Vi kan modellera en riskvariabel som kan anta fyra olika värden med de olika oddsen beskrivna nedan. Oddset att en händelse inträffar är kvoten mellan sannoliketen att händelsen inträffar och sannolikheten att den inte inträffar. Eftersom de bägge sannolikheterna har samma nämnare (totala antalet) kan oddset enklast beskrivas som antal som upplever händelsen dividerat med antal som inte upplever händelsen. θ 1 θ θ 3 Prob(att få Prob(att få Prob(att få Prob(att få Prob(att få Prob(att få risk 0) risk störreän 0) risk 0 eller 1) risk störreän 1) risk 0,1eller ) risk störreän ) Den sista kategorin har inget odds eftersom sannolikheten att få ett värde där den sista kategorin är inkluderad är lika med 1. Generellt ges oddset av, θ j Prob(att få risk 1- Prob(att få j) risk j) j 1,, Antal kategorier 1 Och som visades i föregående avsnitt beskrivs den linjära modellen genom att logaritmera oddset, log θ zβ j 1,, J 1. j j 1

13 Regressionskoefficienterna ( β ) i den logistiska regressionsmodellen talar om hur mycket logaritmen av oddset förändras av de förklarande variablerna. Logaritmen av oddset benämns logit. För en binär förklarande variabel betyder en positiv koefficient att den första kategorin har större sannolikhet att ha högre värde på riskvariabeln. En negativ koefficient betyder att lägre värden är mer sannolika. För en kontinuerlig variabel betyder en positiv koefficient att när variabeln ökar så ökar sannolikheten att få högre riskvärden. Tolkning av regressionskoefficienter vid en ordinal logistisk regression sker på likartat sätt som vid binär logistisk regression. Regressionskoefficienten mäter alltså effekten av en enhets förändring i en oberoende variabel på logaritmen av oddset. Att logaritmen av oddset ökar eller minskar är svårtolkat och det är vanligt att använda e som beskrivning av effekten. Exponentieringen gör att vi får ett värde på oddskvoten. Om vi till exempel får i =, för en oberoende dikotom variabeln, exempelvis kön, så betyder det att log-oddset ökar med när den oberoende variabeln går från 0 till 1. Uttryckt i termer av oddskvot blir det att oddset ökar med ungefär en faktor 7 ( e 7, 4 ) när den oberoende variabeln går från 0 till 1. Det är ofta detta exponentiella värde som används vid presentation av resultat i olika studier. Ibland används ordet risk, till exempel, risken är 7 gånger större att bli sjuk om man är man. I detta sammanhang är det dock viktigt att inte förväxla risk med sannolikhet. Logistisk regression är inte linjär i sannolikheten, den är linjär i log-oddset, och för att svara på frågan hur mycket sannolikheten förändras måste man veta det ursprungliga oddset. Sambandet mellan sannlikhet och odds ges i följande formel, Sannolikhet =odds/(1-odds). Har vi ett lågt initialt odds, till exempel 1 till 100, kommer sannolikheten fortsatt att vara låg även efter att oddset har ökat. Har vi däremot ett relativt högt initialt odds, till exempel 1 till 1, så kommer sannolikheten, om vi tittar på procentenheter, att bli avsevärt högre efter att oddset har ökat. Initialt odds Initial sannolikhet Nytt odds Ny sannolikhet 1 till 100 0,01 7 till 100 0,06 1 till 50 0,0 7 till 50 0,1 1 till 1 0,50 7 till 1 0,88 Tabell 7. Exempel på sambandet mellan odds och sannolikhet när oddskvoten är lika med 7 Skillnaden vid ordinal logistisk regression jämfört med binär logistisk regression är att oddskvoten förutsätts vara den samma för alla stegvisa förändringar av utfallsvariabeln. 13

14 Varje kumulativ logit har sitt eget intercept j. Interceptet, kallas threshold (tröskelvärde), i SPSS). Eftersom mitt syfte med modellen är att se om det finns samband mellan ett antal oberoende variabler och riskvariabeln finns ingen egentlig nytta med de olika skattningarna av intercept. Däremot används dessa i de fall man har som syfte att göra en prognos för responsvariabeln med hjälp av de oberoende variablerna. Modellen använder samma effekt regressionskoefficient β för varje kumulativ logit. Detta är ett antagande som man måste kontrolleras mot sitt data. Antagandet innebär att koefficienterna som beskriver sambandet mellan, t ex den lägsta kategorin och alla högre kategorier av responsvariabeln är samma som de som beskriver sambandet mellan den näst lägsta kategorin och alla högre kategorier etcetera. Testet, som i SPSS kallas test av parallella linjer, har dock begränsningar och det finns flera invändningar mot det. Den första invändningen är att om en förklarande variabel har tomma celler för responsvariabelns innervärden kan resultera i höga chi-värden i testet. Liknande problem kan uppstå när man har lite data som är glest eller när en kategori för responsvariabeln står för en väldigt liten andel av det totala stickprovet, speciellt om det är få kategorier. Invändning nummer två är att testet är ett globalt test som inte skiljer på den variabeln som ska undersökas och övriga förklaringsvariabler. För att minimera bägge dessa problem kan testet genomföras utan de övriga förklaringsvariablerna. Invändning nummer tre är att testet är känsligt för stora stickprov på så sätt att stora stickprov kan producera statistiskt signifikanta p värden trots att det är liten praktisk skillnad mellan de binära logistiska oddskvoterna för respektive cutpoint. I frånvaron av ett mer robust test är en rekommendation att grafiskt visa de binära logistiska oddskvoterna med konfidensintervall för respektive cut-point och sedan visuellt bedöma om de skiljer sig åt, det vill säga om det går att dra en linje utan lutning inom konfidensintervallen. (Scott et al, 1997) I vanlig linjär regression har vi determinationskoefficienten, R, som beskriver hur stor del av variationen i utfallsvariabeln som de oberoende variablerna kan förklara. I logistisk regression finns inte detta mått men flera försök har gjorts att ta fram R -liknande mått för sambandets styrka. Måtten kallas för pseudo R. Tolkningen av dessa mått är inte enkel och de bör användas med försiktighet. I SPSS ges tre olika pseudo mått för R, där L βˆ är log-likelihood funktionen för modellen med de skattade parametrarna (0) och Lβ log-likelihood funktionen med enbart intercepten (för cut-points) med. Det är bra med höga värden på pseudo R. (1) Cox and Snell L R cs 1 β L (0) βˆ R n () Nagelkerke s R cs R R N (0) 1 Lβ n (3) McFadden s R M L 1 Lβ R βˆ (0) 14

15 Ett sätt att se om den skattade modellen passar vårt data är att jämföra observerade värden (O) med de enligt modellen förväntade (E). SPSS har två mått, Pearson s chi-två test och Deviance, som beräknas för att ge en uppfattning om goodness-of-fit. Dessa mått går dock endast att lita på för modeller med hyfsat stort förväntat värde i respektive cell. För modeller med kontinuerliga förklaringsvariabler är måtten inte tillförlitliga. (1) Pearson () Deviance (O ij E ij) E ij D * O ij O ln E ij ij SPSS ger även ett test av hela modellen. Testet jämför -log-likelihood för en modell med endast intercept med en modell med alla förklaringsvariabler. Förändringen log-likelihood är -fördelad. Om skillnaden har ett p-värde som är litet innebär det att det går att förkasta nollhypotesen att en modell utan förklaringsvariabler är lika bra som en med, det vill säga vi har att åtminstone en regressionskoefficient skild från noll. 15

16 4. RESULTAT Resultatredovisningen sker för en riskvariabel i taget. Huvudfokus är koefficientern kring abonnemang men även andra resultat, sidoresultat, kommer att presenteras. Modellens passning och kontroll av modellantaganden tas också upp. 4.1 Allmän risk Oddskvoten för abonnemang är +3,45. Referensvärdet för abonnemangsvariabeln är 1, det vill säga abonnemang. Det är alltså drygt 3 gånger större odds att ha högre värden på responsvariabeln allmän risk om man inte har abonnemang jämfört med om man har abonnemang. Övriga förklaringsvariabler hålls konstanta. Ingen statistiskt signifikant effekt kan påvisas för kön eller epi-index komponent 4. Ålder visar en positiv effekt. Effekten är relativt liten men eftersom det är en kontinuerlig variabel som beskriver patientens ålder i år så blir effekterna över till exempel en 10-års period stor. I tabell 7 visas parameterskattningar för de oberoende variablerna. β Nedre gräns Övre Gräns exp(β) Nedre gräns Övre Gräns Abonnemang 1,4** 1,1 1,36 3,45 3,07 3,88 Kön -0,01-0,10 0,09 1,00 0,91 1,09 Ålder 0,0** 0,0 0,03 1,0 1,0 1,03 Epi-index komponent 1 0,38** 0,31 0,45 1,46 1,36 1,57 Epi-index komponent 0,14** 0,09 0,19 1,15 1,10 1,1 Epi-index komponent 3-0,** -0,6-0,17 0,81 0,77 0,84 Epi-index komponent 4 0,03-0,01 0,08 1,04 0,99 1,08 Epi-index komponent 5 0,07** 0,0 0,11 1,07 1,0 1,1 **Signifikant på 1% nivå, *Signifikant på 5% nivå Tabell 7. Parameterskattning, Allmän risk 95% Konfidensintervall 95% Konfidensintervall Modellinformationen, se tabell 8, visar att pseudo måtten för R är hyfsade. Pearson och Deviance måtten för goodness-of-fit kan vi bortse från eftersom vi har flera kontinuerliga förklaringsvariabler. När det gäller testet av hela modellen, model-fit, ser vi att vi kan förkasta nollhypotesen att en modell utan förklaringsvariabler är lika bra som en med. Vi har minst en förklaringsvariabel som är skild från noll. 16

17 Pseudo R-Square Pseudo R-Square Cox and Snell 0,167 Nagelkerke 0,193 McFadden 0,091 Goodness of fit Chi-Square df Sig. Pearson ,000 Deviance ,000 - Log Model-fit Likelihood Chi-Square df Sig. Endast intercept 1467 Slutlig modell ,000 - Log Parallella linjer Likelihood Chi-Square df Sig. Parallella linjer 1337 Generell ,000 Tabell 8. Modellinformation, Allmän risk Testet av antagandet om proportionellt odds visar nollhypotesen med parallella linjer måste förkastas. Fortsatt undersökning sker i två steg för att se hur allvarligt problemet är. Först görs testet om med en ordinal regression med enbart abonnemangsvariabeln. -värdet för den nya modellen är 16, alltså förkastas nollhypotesen fortfarande. Nästa kontroll är att titta på hur de cut-point specifika oddskvoterna ser ut för just abonnemangsvariabeln. (Scott et al, 1997) Tabell 9 visar hur riskvärdena kategoriseras för respektive cut-point. Grupp 1 Grupp cut-point 1 0 1,,3 cut-point 0,1,3 cut-point 3 0,1, 3 Tabell 9. Cut-points vid proportionella oddsmetoden I diagram 5 nedan visas de olika oddskvoterna med 95%-iga konfidensintervall från de binära logistiska regressionerna när alla förklaringsvariablerna är med i modellen. Det går inte att dra någon vågrät linje som går igenom alla konfidensintervallen varför man bör ifrågasätta om förutsättningen om proportionellt odds verkligen är uppfyllt. Visuellt ser man att det trots allt inte är ett orimligt antagande 17

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Analys av köpviljan avseende försäkring med logistisk regression och bootstrap

Analys av köpviljan avseende försäkring med logistisk regression och bootstrap Matematisk statistik Stockholms universitet Analys av köpviljan avseende försäkring med logistisk regression och bootstrap Anna Sandler Examensarbete 2007:11 Postadress: Matematisk statistik Matematiska

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

Tandhälsodata 2008. Landstinget Gävleborg

Tandhälsodata 2008. Landstinget Gävleborg Tandhälsodata 2008 Landstinget Gävleborg Barn- och ungdomstandvård Landstinget Gävleborgs Beställarenhet för Tandvård Upphandling och avtal Ledning och Verksamhetsstöd 2 Inledning Via insamlade uppgifter

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter.

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. PANELDATA Poolade data över tiden och över tvärsnittet Alternativ 1: Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. Oberoende stickprov dragna från stora populationer vid olika tidpunkter.

Läs mer

Bilaga 1 Premiepriser Ärende: Frisktandvård, Folktandvården Skåne Diarienummer: 1200962 Premiepriser i frisktandvård nuvarande treårspremie, nuvarande premiepris per månad, nytt förslag på treårspremie

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 16 April 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Bilaga 1. Kvantitativ analys

Bilaga 1. Kvantitativ analys bilaga till granskningsrapport dnr: 31-2013-0200 rir 2014:11 Bilaga 1. Kvantitativ analys Att tillvarata och utveckla nyanländas kompetens rätt insats i rätt tid? (RiR 2014:11) Bilaga 1 Kvantitativ analys

Läs mer

Instruktioner till Examinationen Kursen Introduktion till Multivariat Dataanalys Karolinska Institutet

Instruktioner till Examinationen Kursen Introduktion till Multivariat Dataanalys Karolinska Institutet 1 Instruktioner till Examinationen Kursen Introduktion till Multivariat Dataanalys Karolinska Institutet Uppdaterad: 120412 För att bli godkänd skall man utföra alla sex uppgifter som beskrivs nedan. OBS:

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Läsanvisningar - Medicinsk statistik - Läkarprogrammet T10

Läsanvisningar - Medicinsk statistik - Läkarprogrammet T10 Läsanvisningar - Medicinsk statistik - Läkarprogrammet T10 Läsanvisningarna baseras på boken Björk J. Praktisk statistik för medicin och hälsa, Liber Förlag (2011), som är gemensam kursbok för statistikavsnitten

Läs mer

Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007

Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007 Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007 1 Bygga enkla modeller Tänk att vi ska försöka förstå vad som styr hur många blommor korsblommiga växter har. T ex hos Lomme och Penningört. Hittills har

Läs mer

Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp)

Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Nicklas Pettersson 1 Anvisningar och hålltider Uppgiften löses i grupper om -3 personer och godkänt

Läs mer

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING Lönebildningsrapporten 9 FÖRDJUPNING Skattning av matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden I denna fördjupning analyseras hur matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden har

Läs mer

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

JMG. En introduktion till logistisk regressionsanalys. Arbetsrapport nr 62. Johannes Bjerling Jonas Ohlsson

JMG. En introduktion till logistisk regressionsanalys. Arbetsrapport nr 62. Johannes Bjerling Jonas Ohlsson Arbetsrapport nr 62 En introduktion till logistisk regressionsanalys Johannes Bjerling Jonas Ohlsson JMG Institutionen för journalistik, medier och kommunikation Arbetsrapport nr. 62 En introduktion till

Läs mer

Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher

Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher KANDIDATUPPSATS Hösten 2013 Statistiska institutionen Uppsala Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher Handledare: Rolf Larsson Författare: Erik

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

FRISKTANDVÅRD. En ny betalningsmodell. Magnus Hakeberg. Odontologisk psykologi och folkhälsa Institutionen för odontologi

FRISKTANDVÅRD. En ny betalningsmodell. Magnus Hakeberg. Odontologisk psykologi och folkhälsa Institutionen för odontologi FRISKTANDVÅRD En ny betalningsmodell Magnus Hakeberg Odontologisk psykologi och folkhälsa Institutionen för odontologi Abonnemangstandvård -1991 Göteborg -1998 Värmland -2007 Västra Götalandsregionen -2009

Läs mer

Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2013

Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2013 Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2013 Hälso- och sjukvårdsförvaltningen 08-123 132 00 Datum: 2014-04-15 Diarienummer: 1404-0512 Hälso- och sjukvårdsförvaltningen Maria Hedberg 08-123 132

Läs mer

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12. Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010 Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.00 13.15-15.00 13.15-15.00 13.15-16.00 13.15-16.00 Under kursens

Läs mer

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande

Läs mer

Introduktion till Biostatistik. Hans Stenlund, 2011

Introduktion till Biostatistik. Hans Stenlund, 2011 Introduktion till Biostatistik Hans Stenlund, 2011 Modellbaserad analys Regression Logistisk regression Överlevnadsanalys Hitta misstag Hantera extremvärden Bortfall Hur samlas data in? Formell analys

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys I sista datorövningen kommer

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2014

Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2014 Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2014 Hälso- och sjukvårdsförvaltningen 08-123 132 00 Datum: 2015-03-11 Diarienummer: 1503-0369 Hälso- och sjukvårdsförvaltningen Siri Lindqvist Ståhle

Läs mer

Analys av data från FIFA med hjälp av korrespondensanalys (Analysis of data from FIFA through correspondence analysis)

Analys av data från FIFA med hjälp av korrespondensanalys (Analysis of data from FIFA through correspondence analysis) STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Analys av data från FIFA med hjälp av korrespondensanalys (Analysis of data from FIFA through correspondence analysis) Ximena Espinoza 15-högskolepoäng

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 24 september 2013 Confirmatory Factor Analysis CFA Dagens agenda Repetition: Sensitivitet och specificitet Övningsuppgift från idag Confirmatory Factor Analysis Utveckling

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Jonas Kindberg, Jon E. Swenson och Göran Ericsson Introduktion Björnen tillhör

Läs mer

Datakvalitet. Hva duger data til? Jonas Ranstam jonas.ranstam@med.lu.se

Datakvalitet. Hva duger data til? Jonas Ranstam jonas.ranstam@med.lu.se Hva duger data til? Jonas Ranstam jonas.ranstam@med.lu.se Registercentrum Syd, Skånes Universitetssjukhus och Inst. f. kliniska vetenskaper, Lunds Universitet, Klinikgatan 22, 22185 Lund, Sverige 15 Jan

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007 Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas

Läs mer

1. Inledning...1. 2. Bakgrund...4. 3. The possession scoring system...9. 4. Logistisk regression...10

1. Inledning...1. 2. Bakgrund...4. 3. The possession scoring system...9. 4. Logistisk regression...10 Sammanfattning På spelmarknaden har spelbolagen fördelarna på sin sida, men denna teoretiska fördel är betydligt mindre på marknaden för amerikansk basket jämfört med exempelvis europeisk fotboll. Eftersom

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2011

Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2011 Tandhälsan hos barn och ungdomar i Stockholms län 2011 Hälso- och sjukvårdsförvaltningen 08-123 132 00 Datum: 2012-03-12 Diarienummer: HSN 1202-0135 Innehållsförteckning Sammanfattning... 3 Inledning...

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen Statistiska Institutionen Handledare: Rolf Larsson Kandidatuppsats VT 2013 Den svenska arbetslöshetsförsäkringen En undersökning av skillnaden i genomsnittligt antal ersättningsdagar som kvinnor respektive

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Den framtida redovisningstillsynen

Den framtida redovisningstillsynen Den framtida redovisningstillsynen Lunchseminarium 6 mars 2015 Niclas Hellman Handelshögskolan i Stockholm 2015-03-06 1 Källa: Brown, P., Preiato, J., Tarca, A. (2014) Measuring country differences in

Läs mer

En undersökning av sambandet mellan kronisk inflammation och lungcancer

En undersökning av sambandet mellan kronisk inflammation och lungcancer Kandidatuppsats för Statistik- och Dataanalys programmet En undersökning av sambandet mellan kronisk inflammation och lungcancer Emma Daréus & Hektor Suhr 2013-11-11 Linköpings Universitet Abstract Cancer

Läs mer

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET National Swedish parental studies using the same methodology have been performed in 1980, 2000, 2006 and 2011 (current study). In 1980 and 2000 the studies

Läs mer

Introduktion till PAST

Introduktion till PAST Introduktion till PAST Robert Szulkin robert.szulkin@sll.se Innehållsförteckning Innehållsförteckning... - 2 - PAST - Introduktion... - 3 - Introduktion... - 3 - Hjälpmanual... - 3 - Installation... -

Läs mer

En retrospektiv studie av vilka patientgrupper som erhåller insulinpump

En retrospektiv studie av vilka patientgrupper som erhåller insulinpump Magisteruppsats i Statistik En retrospektiv studie av vilka patientgrupper som erhåller insulinpump Jonna Alnervik & Peter Nord Andersson Upphovsrätt Detta dokument hålls tillgängligt på Internet eller

Läs mer

Rapport avseende Frisktandvården. November 2004

Rapport avseende Frisktandvården. November 2004 Rapport avseende Frisktandvården. November 2004 Innehåll Inledning...1 Redovisning av intäkter i frisktandvården...2 Granskningsansats...3 Intern kontroll...3 Substansgranskning...3 Omfattning...3 Utfört

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Rapport 2010:1. Uppföljning av kariesutveckling hos barn och ungdomar. Kohortanalyser. www.lio.se/fhvc. Linköping augusti 2010

Rapport 2010:1. Uppföljning av kariesutveckling hos barn och ungdomar. Kohortanalyser. www.lio.se/fhvc. Linköping augusti 2010 Rapport 2010:1 Uppföljning av kariesutveckling hos barn och ungdomar Kohortanalyser Linköping augusti 2010 Kerstin Aronsson Madeleine Borgstedt-Risberg Lars Walter www.lio.se/fhvc Innehållsförteckning

Läs mer

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC Institutionen för beteendevetenskap Linköpings universitet Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC 1. Att skapa en ny variabel Inmatning av data sker i det spread sheet som kallas Data View (flik längst

Läs mer

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09 EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample

Läs mer

Introduktion till SPSS

Introduktion till SPSS Introduktion till SPSS.. Innehåll 1 Introduktion till SPSS 1 1.1 Data Editor 1 1.2 Viewer 1 2 Variabler och Mätskalor 2 2.1 Kvantitativa variabler (Numeriska variabler) 2 2.2 Kategoriska variabler (Kvalitativa

Läs mer

Rapporterade kariesskador hos barn och ungdomar i Örebro län

Rapporterade kariesskador hos barn och ungdomar i Örebro län Rapporterade kariesskador hos barn och ungdomar i Örebro län Andel 19-åringar med hög kariesförekomst 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1 2 3 4 5 6 >=4DFT >=8DFT Epidemiologi år 26 27-3-7

Läs mer

Statistisk analys av riskfaktorer för sömnapné

Statistisk analys av riskfaktorer för sömnapné Statistiska institutionen Statistisk analys av riskfaktorer för sömnapné Rebekka Holm Uppsats i statistik 15 hp Nivå 61-90 hp April 2013 Handledare: Jan Lanke 0 Förord Ett stort tack till Anna Parke, Länssjukhuset

Läs mer

SUS - historia och resultat. Erik Alm Hannover Life Re Sweden

SUS - historia och resultat. Erik Alm Hannover Life Re Sweden Erik Alm Hannover Life Re Sweden SFF 29 mars 2011 Disclaimer The information provided in this presentation does in no way whatsoever constitute legal, accounting, tax or other professional advice. While

Läs mer

Elförbrukningen i svenska hushåll

Elförbrukningen i svenska hushåll Kandidatuppsats i Statistik Elförbrukningen i svenska hushåll - En analys inom projektet Förbättrad energistatistik i bebyggelsen för Energimyndigheten Josefine Nilsson & Jing Xie Upphovsrätt Detta dokument

Läs mer

Tandhälsorapport. Uppföljning av tandhälsan. hos barn och ungdomar i Östergötland 1994-2013. www.lio.se. Enheten för hälsoanalys Linköping april 2014

Tandhälsorapport. Uppföljning av tandhälsan. hos barn och ungdomar i Östergötland 1994-2013. www.lio.se. Enheten för hälsoanalys Linköping april 2014 Tandhälsorapport Uppföljning av tandhälsan hos barn och ungdomar i Östergötland 1994-2013 Enheten för hälsoanalys Linköping april 2014 Kerstin Aronsson Elin Mako www.lio.se Innehållsförteckning Inledning...

Läs mer

Tandhälsan hos Barn och Ungdomar Gävleborgs län 2011.

Tandhälsan hos Barn och Ungdomar Gävleborgs län 2011. 1 Tandhälsan hos Barn och Ungdomar Gävleborgs län 2011. Samtliga barn och ungdomar i åldrarna 3-19 år har en ansvarig tandläkare vilken kontinuerligt rapporterar tandhälsodata in i landstingets tandvårdssystem.

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Pensionssparande. Vilka faktorer påverkar sparandet? Cecilia Mistander Filip Saundersson. Nationalekonomi Kandidatuppsats

Pensionssparande. Vilka faktorer påverkar sparandet? Cecilia Mistander Filip Saundersson. Nationalekonomi Kandidatuppsats Cecilia Mistander Filip Saundersson Pensionssparande Vilka faktorer påverkar sparandet? Nationalekonomi Kandidatuppsats Termin: HT 2013 Handledare: Niklas Jakobsson I Förord Vi vill rikta ett stort tack

Läs mer

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD?

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? En multipel regressionsanalys av bostadsrätter i Stockholm Oscar Jonsson Moa Englund Stockholm 2015 Matematik Institutionen Kungliga Tekniska Högskolan Sammanfattning Projektet

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 20 Mars 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Hål som inte finns. Projekt. Material och metod. Bakgrund. Mjölktandskaries i växelbettet Hål som inte finns. Mjölktandskaries i växelbettet

Hål som inte finns. Projekt. Material och metod. Bakgrund. Mjölktandskaries i växelbettet Hål som inte finns. Mjölktandskaries i växelbettet Mjölktandskaries i växelbettet Mjölktandskaries i växelbettet Hål som inte finns Den officiella statistiken missar mjölktandskaries i växelbettet Anita Alm Barntandvårdsdagar 2006 Hål som inte finns Projekt

Läs mer

Collaborative Product Development:

Collaborative Product Development: Collaborative Product Development: a Purchasing Strategy for Small Industrialized House-building Companies Opponent: Erik Sandberg, LiU Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Vad är egentligen

Läs mer

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09 Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot Självstyrda bilar Datum: 2015-03-09 Abstract This report is about when you could buy a self-driving car and what they would look like. I also mention

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

Hur relaterar det optimala valet av klassificeringsmetod till datamaterialets egenskaper?

Hur relaterar det optimala valet av klassificeringsmetod till datamaterialets egenskaper? Hur relaterar det optimala valet av klassificeringsmetod till datamaterialets egenskaper? En jämförande studie mellan logistisk regression, elastic net och boosting tillämpat på klassificeringsträd. Blaise

Läs mer

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden

Läs mer

Blivande och nyblivna föräldrars uppfattningar om munhygien och tandvård före och efter immigration till Sverige

Blivande och nyblivna föräldrars uppfattningar om munhygien och tandvård före och efter immigration till Sverige Blivande och nyblivna föräldrars uppfattningar om munhygien och tandvård före och efter immigration till Sverige Masteruppsats (ej examinerad) av Kasra Katibeh F.d. student vid Folkhälsovetenskapliga programmet,

Läs mer

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p)

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p) Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 14 april, 2007 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering.

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering. Uppgift 1 (14p) I en hockeymatch mellan lag A och lag B leder lag A med 4-3 när det är en kvart kvar av ordinarie matchtid. En oddssättare på ett spelbolag behöver bestämma sannolikheten för de tre matchutfallen

Läs mer

Studiedesign MÅSTE MAN BLI FORSKARE BARA FÖR ATT MAN VILL BLI LÄKARE? 2/13/2011. Disposition. Experiment. Bakgrund. Observationsstudier

Studiedesign MÅSTE MAN BLI FORSKARE BARA FÖR ATT MAN VILL BLI LÄKARE? 2/13/2011. Disposition. Experiment. Bakgrund. Observationsstudier Studiedesign eller, hur vet vi egentligen det vi vet? MÅSTE MAN BLI FORSKARE BARA FÖR ATT MAN VILL BLI LÄKARE? Disposition Bakgrund Experiment Observationsstudier Studiedesign Experiment Observationsstudier

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning

Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 4 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT14 Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den

Läs mer

En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas. WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin

En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas. WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas inre förhållanden WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin Sida: 1 av 76 Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Bakgrund... 3 1.2 Syfte... 4 1.3 Hur definieras

Läs mer

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel 1 Histogram är bra för att dem på ett visuellt sätt ger oss mycket information. Att göra ett histogram i Excel är dock rätt så bökigt.

Läs mer

Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa?

Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa? Surveyföreningens webbpanelseminarium 2011-02-03 Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa? Jan Wretman Webbpanelkommittén 1 Det kommer att handla om: Begreppet representativitet. Bedömning av skattningars

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22

Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Närvarande: Oliver Stenbom, Andreas Estmark, Henrik Almén, Ellinor Ugland, Oliver Jonstoij Berg. 1. Mötets öppnande. Ordförande Oliver Stenbom öppnade mötet. 2.

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

Tillämpad statistik Naprapathögskolan. Henrik Källberg www.henrikkallberg.com Henrik.Kallberg@ki.se Tel. 08-5248 74 82

Tillämpad statistik Naprapathögskolan. Henrik Källberg www.henrikkallberg.com Henrik.Kallberg@ki.se Tel. 08-5248 74 82 Tillämpad statistik Naprapathögskolan Henrik Källberg www.henrikkallberg.com Henrik.Kallberg@ki.se Tel. 08-5248 74 82 Mål! Introducera deskriptiv statistik Förklara grundläggande begrepp inom statistik

Läs mer

Abonnemangstandvård. En beskrivning av abonnemangstandvården och de patienter som tecknar avtal. Socialförsäkringsrapport 2012:2

Abonnemangstandvård. En beskrivning av abonnemangstandvården och de patienter som tecknar avtal. Socialförsäkringsrapport 2012:2 Social Insurance Report Abonnemangstandvård En beskrivning av abonnemangstandvården och de patienter som tecknar avtal ISSN 1654-8574 Utgivare: Upplysningar: Webbplats: Försäkringskassan Analys och prognos

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Lärarinformation för muntlig del. Lärarmaterial Elevmaterial Elevmaterial, engelsk version

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Lärarinformation för muntlig del. Lärarmaterial Elevmaterial Elevmaterial, engelsk version Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Lärarinformation för muntlig del Lärarmaterial Elevmaterial Elevmaterial, engelsk version 1c Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets-

Läs mer