a5 bc 3 5 a4 b 2 c 4 a3 bc 3 a2 b 4 c

Transkript

1 MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 15 augusti 01 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För betyget godkänd krävs en erhållen poängsumma om minst 1 poäng. Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN1 erhållna S 1, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs enligt S 1, S 1 och S 1 + S 64 godkänd g S 1 + S 65 väl godkänd vg Betyget VG tilldelas dock även den som vid sitt ordinarie kurstillfälle och vid sina motsvarande ordinarie tentamina uppfyller villkoren att S 1 + S 61 och att alla inlämningsuppgifter har blivit godkända innan den sista lektionen har gått till ända. Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i. 1. Beräkna funktionsvärdet cosx + π då cosx =.. Förklara vad ekvationen 4x y = x y beskriver, och skissa grafen.. Förenkla framställningen av uttrycket antages att a, b, c > 0. 4 a5 bc 5 a b 4 c a4 b c 4 a bc så mycket som möjligt. Det 4. Åskådliggör i en figur det begränsade område som i den första kvadranten precis innesluts av kurvorna x = y och x = y. Beräkna sedan arean av området. 5. Lös ekvationen cosx = 4 cos x. 6. Ange och förklara definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt fx = 5 x + x 5 x 5. Notera speciellt att ett svar allena, utan stöd av relevanta förklaringar, inte kan ge någon poäng. 7. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = lika med. 14 7x + x i punkten med x-koordinaten 8. Lös ekvationen lnx + lnx + 4 = ln. 9. Skissa minst en period av funktionskurvan y = cos5x/9. Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

2

3

4 MMA11 Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 011/1 Tentamen TEN POÄNGSPANN maxpoäng för olika delmoment i uppgifter x 5 4 y 4, dvs en cirkel med medelpunkten 5, och radien 1p: Korrekt omskrivit cos x som cos x 1p: Korrekt omskrivit cos x som cos x 1 1p: Korrekt slutberäkning genom insättning av funktionsvärdet cosx i det framtagna uttrycket för cos x 1p: Korrekt omskrivit ekvationen till en tolkningsbar form 1p: Korrekt deltolkning: En cirkel med radien 5 1p: Korrekt deltolkning: Medelpunkten i,, samt skiss Den som oavsett tolkningsbar ekvationsform felaktigt har tolkat det som i princip är lika med radien i kvadrat som lika med radien får 0 av delpoäng nr. Den som i omskrivningen av ekvationen felaktigt har fått hyperbeln x 5 4 y 4 och/eller den räta linjen x 5 4 y 4 får totalt 0p på hela sin lösning, detta i synnerhet om någon eller bägge av ekvationerna grovt felaktigt har tolkats som ekvationen för en cirkel med 5 medelpunkten, och radien.. a b 60 c 60 a c b p: Korrekt tolkat rötterna enligt / a bc a bc a b c, 4 4 1/ 4 4 a b c a b c a b c, / a b c a b c a b c, 1/ 1 a bc a bc a b c 1p: Korrekt gjorda ihopsamlingar av exponenterna för respektive bas, dvs korrekt kommit till uttrycket a b c 1p: Korrekt adderat exponenterna 4. 1 a.e. 1p: Korrekt bestämt skärningen av de två inneslutande kurvorna, och korrekt skissat det inneslutna området 1p: Korrekt formulerat en integral för den sökta arean, samt korrekt bestämt en primitiv till integranden 1p: Korrekt gjort insättningar av gränser, och korrekt utfört en avslutande summering 1

5 MMA11 Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 011/1 Tentamen TEN x n x n x n x n x x där n Z, dvs x m x x m där m Z 6. D 0,5 5, V f f 1,, m n n, POÄNGSPANN maxpoäng för olika delmoment i uppgifter 1p: Korrekt inkluderat x n x n 1p: Korrekt inkluderat x n x n 1p: Korrekt inkluderat x n x n Den som till lösningar endast har angivit representativa grundvinklar, t.ex. x x, dvs inte tagit med n, får totalt 1p ifall åtminstone en komplett samling grundvinklar har medtagits. 1p: Korrekt angivit och förklarat definitionsmängden p: Korrekt angivit och förklarat värdemängden Den som har angivit korrekta mängder, men som inte har inkluderat någon förklaring, får totalt 0p. 7. x y 1p: Korrekt bestämt derivatan till funktionen som ger kurvan 1p: Korrekt bestämt riktningskoefficienten för tangenten till kurvan i punkten med x-koordinaterna, samt korrekt bestämt funktionsvärdet i punkten 1p: Korrekt ställt upp ekvationen för den aktuella tangenten 8. x 5 1p: Korrekt omformulerat ekvationen till att lyda ln[ x x 4] ln x 1p: Korrekt omformulerat ekvationen till att lyda x x 4 7 x 1p: Korrekt angivit ekvationens lösning 9. 1p: Korrekt illustrerat fasen cos-kurveform 1p: Korrekt illustrerat amplituden 1p: Korrekt illustrerat vinkelfrekvensen 5 9, dvs korrekt illustrerat perioden 18 5