3. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet 3x + 2y 3z = 3 2x + y + 4z = 7
|
|
- Oskar Sundqvist
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA Grundläggande vektoralgebra, TEN5 alt. TEN Datum: december 0 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Linjal Detta prov är avsett för examinationsmomentet TEN5 eller alternativt (det äldre) TEN. Provet består av åtta stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För godkänd-betygen, 4, och 5 på TEN5 krävs erhållna poängsummor om minst, 6 respektive poäng, och för betygen godkänd och väl godkänd på TEN krävs erhållna poängsummor om minst respektive 8 poäng. Om den erhållna poängen benämns S a, och den vid tentamen TEN6/TEN4 erhållna S b, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs enligt S a, S b 9 och S a + S b 4 S a, S b 9 och 4 S a + S b 5 4 S a + S b 54 5 Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i.. Låt punkterna A, B, C och D vara i moturs led angivna hörn i en rektangel, och låt E vara den punkt som delar sträckan AC i förhållandet : där AE är den längre delsträckan. I det plan som bestäms av rektangeln är basen e, e definierad på så sätt att de riktade sträckorna ED och EB är representanter för basvektorerna e respektive e. Bestäm, uttryckt i basen e, e, den vektor som representeras av den riktade sträckan AC.. Antag att vektorerna e, e, e utgör en HON-bas. Bestäm arean av det begränsade parallellogramområde som definieras av att vardera en representant för vektorerna 4e e + e och e + e e sammanfaller med två av sidorna i parallellogrammen. 5x + y + z = 4. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet x + y z = x + y + 4z = 7 4. Bestäm, på parameterfri form, ekvationen för det plan π som består av punkterna med koordinaterna (x, y, z) = ( + r 5s, r + s, r s), r, s R, givna i ett HON-system. 5. Matrisen N är av typ 6 6 och antas satisfiera ekvationen B + B NB = 0, där determinanten för matrisen B är lika med 0. Bestäm de värden som skulle kunna vara möjliga för determinanten för N.? 6. Vektorerna u, u + v och u + v har längderna 6, respektive. Bestäm skalärprodukten u v. 7. Skissa området Re(z), π/6 arg(z) < π/, och bestäm sedan på både rektangulär form och polär form det komplexa tal som i området har minsta möjliga imaginärdel. 8. Bestäm den matris H som löser ekvationen [( ) + ( ) T H] = 4 ( ).
2
3
4
5 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA Grundläggande vektoralgebra BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 0/4 Tentamen TEN5 / TEN u e e AC Den som har angivit ett felaktigt svar, och som inte har kontrollerat detta i en direkt vektoraddition, kan som mest få p totalt. POÄNGSPANN (maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter p: Korrekt funnit basvektorerna e u och e ED u EB uttryckta i en bas f,f som illustrerar två icke-parallella sidor av rektangeln ABCD p: Korrekt funnit basen f,f uttryckt i basen e,e p: Korrekt funnit u uttryckt i basen e,e AC. 7 a.e. p: Korrekt introducerat och korrekt skrivit ned uttrycket för arean av parallellogramområdet p: Korrekt bestämt den aktuella vektorprodukten p: Korrekt bestämt normen av den aktuella vektorprodukten, och därmed även den sökta arean. ( x, y, z) (7 t, 7 8t, t), t R p: Korrekt eliminerat en av de obekanta från två av ekv:na p: Korrekt eliminerat i ytterligare ett steg och korrekt dragit slutsatsen att ekvationssystemet löses av oändligt många taltripler (oändligt många i den betydelsen att triplerna i praktiken motsvarar punkter på en rät linje) p: Korrekt angivit de taltripler som löser ekvationssystemet 4. : 7x y z 4 0 Scenario Den som har gjort ett och endast ett räknefel i den första eller alternativt i den andra elimineringen, och som sedan korrekt har tolkat det uppkomna ekvationssystemet, får p totalt. Den som sedan i en kontroll av den uppkomna lösningen konstaterat att den inte fungerar men som inte har funnit felet, kan få upp till p totalt såvida det framgår att studenten verkligen har ansträngt sig för att reda ut felet. p: Korrekt ställt upp parameterformen av planets ekvation som ett linjärt ekvationssystem i parametrarna r och s, och korrekt eliminerat en av parametrarna från två av ekvationerna p: Korrekt eliminerat den andra parametern från en av ekv:na p: Korrekt identifierat planets ekvation på parameterfri form Scenario p: Korrekt identifierat två icke-parallella vektorer som bägge är parallella med planet p: Korrekt som en normalvektor till planet bestämt vektorprodukten av de med planet parallella vektorerna, dvs bestämt en vektor som är proportionell mot 7e e e e e e (vilken i sin tur i en HONbas är lika med 7e e e ) p: Korrekt funnit planets ekvation genom en skalärmultiplikation av ovanstående omnämnda normalvektor och en vektor som representeras av den riktade sträckan från en fix punkt i planet till en godtycklig punkt i planet, dvs korrekt funnit 0 (7x y z 4)[( e e ) e] där ( e e ) e 0 då e, e, e är en bas ()
6 5. det( N ) 5 p: Korrekt inför en determinanttagning skrivit om matrisekvationen så att den innehåller en matristerm på vardera sidan om likhetstecknet, samt korrekt tillämpat produktregeln för determinanter (och då speciellt korrekt hanterat faktorn ) p: Korrekt löst ut det(n ) p: Korrekt bestämt det enda möjliga värdet för det(n ) Den som felaktigt har utvecklat determinanten för en summa av matriser som om determinanten vore en linjär funktion kan totalt få högst p, och då förutsatt att allt det övriga är korrekt behandlat utifrån det uppkomna (det uppkomna svaret ska då vara 5 ) p: Korrekt uttryckt längderna i kvadrat av u v och u v som u u v v resp. u 4u v 4 v p: Korrekt utnyttjat det givna om normen av u för att få ett linjärt ekvationssystem med u v och v som obekanta p: Korrekt löst ut (bestämt) skalärprodukten u v 7. i 4 i e 6 p: Korrekt illustrerat det givna området p: Korrekt funnit den polära formen av det särskilda komplexa talet z p: Korrekt funnit den rektangulära formen av det särskilda komplexa talet z 8. H 8 0 Scenario p: Korrekt transponerat VL:et och HL:et, samt korrekt genom en subtraktion löst ut den H-beroende termen p: Korrekt till formen löst ut matrisen H, samt korrekt inverstagit den matris som stod till vänster om H p: Korrekt multiplicerat de två matriserna i slututtrycket, och korrekt funnit matrisen H Scenario p: Korrekt transponerat VL:et och HL:et, samt korrekt genom en subtraktion löst ut den H-beroende termen p: Korrekt ansatt elementen i den sökta matrisen och korrekt multiplicerat den med den andra matrisfaktorn p: Korrekt löst de uppkomna ekvationerna och sedan korrekt sammanställt matrisen H Den som har transponerat och matrissubtraherat felaktigt, men som sedan utifrån uppkommet uttryck korrekt har gjort resterande steg, kan få upp till p totalt, allt beroende på hur pass likvärdiga i svårighetsgrad efterföljande steg är. På motsvarande sätt kan den som i scenario har gjort fel i de två första poänggivande stegen, eller den som i scenario har gjort fel i det första poänggivande steget, ändå få p totalt förutsatt att den uppkomna matrismultiplikationen är likvärdig i svårighetsgrad och att den har genomförts på ett korrekt sätt. ()
Beräkna determinanten för produkten MMM Skissa, och bestäm arean av, det i det komplexa talplanet belägna området
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 Grundläggande vektoralgebra, TEN5 alt.
Läs mer2. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet x + 2y 13z = 4 4x y + 17z = 5
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA13 Grundläggande vektoralgebra TEN3 Datum:
Läs merBestäm den matris B som löser ekvationen = 1 2
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA Grundläggande vektoralgebra, TEN5 alt.
Läs mer1. Beräkna determinanten
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA3 Grundläggande vektoralgebra, TEN6 alt.
Läs mer3i)z 2013(1 ) och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA Grundläggande vektoralgebra, TEN6 alt.
Läs mer{ (1 + i)z iw = 2, iz + (2 + i)w = 5 + 2i, där i är den imaginära enheten. Ange rötterna z och w på rektangulär form.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA13 Grundläggande vektoralgebra Datum: 7
Läs mer2. Lös ekvationen z i = 2 z + 1 och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA3 Grundläggande vektoralgebra, TEN6 alt.
Läs mer3. Lös ekvationen 3 + z = 3 2iz och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA Grundläggande vektoralgebra TEN4 Datum:
Läs mer3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 015-01-09
Läs mer2 + i 2 z = 1 + i, 2. I xy-planet är Ω det begränsade område som precis innesluts av kurvorna. och sin(x) = 6 3
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 05-0-5
Läs mer(5 + 4x)(5 2y) = (2x y) 2 + (x 2y) ,
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 015-06-01
Läs mer4. Bestäm arean av det begränsade område som precis innesluts av kurvorna. och y = x 2. h(x) = e 2x 3,
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA151 Envariabelkalkyl, TEN1 Datum: 014-1-04
Läs merx 2 4 (4 x)(x + 4) 0 uppfylld?
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Örjan Dillner TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN1 Datum: 7 september
Läs merStudiehandledning till. MAA123 Grundläggande vektoralgebra
Studiehandledning till MAA13 Grundläggande vektoralgebra vid kurstillfället i period 4 läsåret 013/14 Version 014-05- Information om kursen MAA13 Avsikt Avsikten med kursen MAA13 Grundläggande vektoralgebra
Läs merdx/dt x y + 2xy Ange även ekvationerna för de mot de stationära punkterna svarande linjariserade systemen.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA13 Differentialekvationer och transformmetoder
Läs merlog(6). 405 så mycket som möjligt. 675
MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 8 augusti Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan
Läs mera5 bc 3 5 a4 b 2 c 4 a3 bc 3 a2 b 4 c
MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 15 augusti 01 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera
Läs mera3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.
MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 4 juni Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan
Läs merx) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 11 juni 014
Läs mer7. Ange och förklara definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = ln(x) 1.
MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 1 januari 01 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera
Läs mer5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2
MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 5 november 00 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera
Läs mer2. Skissa minst en period av funktionskurvan y 1 = 2 sin(4x/3). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.
MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 14 januari 11 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera
Läs merx + 9y Skissa sedan för t 0 de två lösningskurvor som börjar i punkterna med koordinaterna
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA134 Differentialekvationer och transformmetoder
Läs mer1. Talföljden {t n } n=0 24, n = 13, då den för n 2 satisfierar differensekvationen 12t n 8t n 1 + t n 2 =
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA134 Differentialekvationer och transformmetoder
Läs mer2. Förklara vad ekvationen 4x(x + 1) = 8y + 11 beskriver, och gör en skiss av detta.
MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 4 mars 00 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan
Läs mer. Bestäm Rez och Imz. i. 1. a) Låt z = 1+i ( b) Bestäm inversen av matrisen A = (3p) x + 3y + 4z = 5, 3x + 2y + 7z = 3, 2x y + z = 4.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 3 oktober 2014 Skrivtid:
Läs mer(4x 3 + y)y + x(x 3 + 2y) dy dx = 0
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA0 Differentialekvationer för lärare Datum:
Läs mer(a) Bestäm för vilka värden på den reella konstanten c som ekvationssystemet är lösbart. (b) Lös ekvationssystemet för dessa värden på c.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jörgen Östensson Prov i matematik X, geo, frist, lärare LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 200 0 08 Skrivtid: 8.00.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna
Läs mer= x 2 y, med y(e) = e/2. Ange även existens-
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA0 Differentialekvationer för lärare Datum:
Läs mer2. För vilka värden på parametrarna α och β har det linjära systemet. som satisfierar differensekvationen
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA13 Differentialekvationer och transformmetoder
Läs merKOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH
KOKBOKEN 1 Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2006 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Olikheter.................................... 6................................. 6 Uppgift 2.................................
Läs merLösningar till utvalda uppgifter i kapitel 1
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel. Vi utnyttjar definitionen av skalärprodukt som ger att u v u v, där α är (minsta) vinkeln mellan u v. I vårt fall så får vi 7 =. Alltså är den sökta vinkeln
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF okt 2018, Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik, HF9 4 okt 8, Skrivtid: 4:-8: Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, respektive poäng Komplettering:
Läs merMAA123 Grundläggande vektoralgebra
Mälardalens högskola Akademin för undervisning, kultur och kommunikation MAA123 Grundläggande vektoralgebra Tentamen TEN4 Lösningsförslag 2012.01.09 14.30 16.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva
Läs merMAA123 Grundläggande vektoralgebra
Mälardalens högskola Akademin för undervisning, kultur och kommunikation MAA123 Grundläggande vektoralgebra Tentamen 10.08.25 08.30 11.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:
Läs merax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Johansson Prov i matematik ES, Frist, KandMa LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 2010 10 21 Skrivtid: 8.00 13.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI Delkurs
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI Delkurs 1 2015 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.
Läs mer= ( 1) ( 1) = 4 0.
MATA15 Algebra 1: delprov 2, 6 hp Fredagen den 17:e maj 2013 Skrivtid: 800 1300 Matematikcentrum Matematik NF Lösningsförslag 1 Visa att vektorerna u 1 = (1, 0, 1), u 2 = (0, 2, 1) och u 3 = (2, 2, 1)
Läs merMAA123 Grundläggande vektoralgebra
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA123 Grundläggande vektoralgebra Tentamen TEN4 Lösningsförslag 2012.06.07 08.30 10.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 0-0-0 DEL A De tre totalmatriserna 0 3 3 4 0 3 0 0 0 0, 0 3 0 4 4 0 3 0 3 0 0 0 0 och 0 3 0 4 0 3 3 0 0 0 0 0 svarar mot linjära ekvationssystem
Läs merMAA123 Grundläggande vektoralgebra
Test 1 2009.09.14 08.30 09.30 Poäng: Detta test ger maximalt 8 poäng. För godkänt fordras minst 5 poäng. Frågor kan ställas till: Hillevi Gavel, som nås på 073 763 27 88 Övriga anvisningar: Skriv läsbart.
Läs merDatum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.
Tentamen i Linjär algebra, HF94 Datum: 4 okt 8 Skrivtid: 4:-8: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,
Läs merx = som är resultatet av en omskrivning av ett ekvationssystemet som ursprungligen kunde ha varit 2x y+z = 3 2z y = 4 11x 3y = 5 Vi får y z
Ett nytt försök med att ta fram inversen till en matris Innan vi startar med att bestämma inversen till en matris måste vi veta varför vi skulle kunna behöva den. Vi har A x b som är resultatet av en omskrivning
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Svar till tentan. Del A. Prov i matematik Linj. alg. o geom
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Prov i matematik Linj. alg. o geom. 1 2011-05-07 Svar till tentan. Del A 1. För vilka värden på a är ekvationssystemet { ax + y 1 2x + (a 1y 2a lösbart?
Läs merBetygsgränser: För betyg. Vem som har. Hjälpmedel: av papperet. Uppgift. 1. (4p) 0. (2p) 3 (2p) Uppgift. 2. (4p) B-2C om. vektor A (1p) b) Bestäm k så
Kurs: HF90 Matematik, Moment TEN (Linjär Algebra) ) Datum: 4 augusti 08 Skrivtid 08:00 :000 Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävss 0 av maxx 4 poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D,
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI Delkurs 1 016 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade. 1.
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 201-0-0 14.00-17.00 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.
Läs merPreliminärt lösningsförslag
Preliminärt lösningsförslag v4, 9 augusti 4 Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 kl 43-93 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merEftersom ON-koordinatsystem förutsätts så ges vektorernas volymprodukt av:
MATA15 Algebra, delprov, 6 hp Lördagen den 8:e december 01 Skrivtid: 800 100 Matematikcentrum Matematik NF Lösningsförslag 1 Ligger punkterna P 1 = (0, 1, 1), P = (1,, 0), P = (, 1, 1) och P 4 = (, 6,
Läs mer. b. x + 2 y 3 z = 1 3 x y + 2 z = a x 5 y + 8 z = 1 lösning?
Repetition, Matematik 2, linjär algebra 10 Lös ekvationssystemet 5 x + 2 y + 2 z = 7 a x y + 3 z = 8 3 x y 3 z = 2 b 11 Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet 2 x + 3 y z = 3 x 2
Läs merTENTAMEN. Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Onsdagen 25 september 2013 Tentamen består av 3 sidor
TENTAMEN Matematik Kurskod HF903 Skrivtid 3:5-7:5 Onsdagen 5 september 03 Tentamen består av 3 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av 3 uppgifter som totalt kan
Läs mer1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u =
Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs mer1. Find an equation for the line λ which is orthogonal to the plane
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA150 Vector Algebra, TEN1 Date: 2018-04-23
Läs mer1. Find the 4-tuples (a, b, c, d) that solves the system of linear equations
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA150 Vector Algebra, TEN1 Date: 2018-02-15
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2014-11-25 1400-1700 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade
Läs merTentamen i Linjär algebra, HF1904 exempel 3 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Linjär algebra, HF1904 exempel Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs 10 av max 24 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs 22, 19, 16,
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2018-04-24 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade. 1. Bestäm
Läs mer. (2p) 2x + 2y + z = 4 y + 2z = 2 4x + 3y = 6
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg För godkänt betyg krävs minst 4 poäng från uppgifterna -7 Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng För var och en av
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Linnea Hietala MVE480 Linjär algebra S
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 69 kl 4-8 Tentamen Telefonvakt: Linnea Hietala 55 MVE48 Linjär algebra S Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista
Läs mer1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs mer{ 1, om i = j, e i e j = 0, om i j.
34 3 SKALÄPRODUKT 3. Skaläprodukt Definition 3.. Skalärprodukten mellan två vektorer u och v definieras där θ är vinkeln mellan u och v. u v = u v cos θ, Anmärkning 3.. Andra beteckningar för skalärprodukt
Läs merModul 1: Komplexa tal och Polynomekvationer
Modul : Komplexa tal och Polynomekvationer. Skriv på formen a + bi, där a och b är reella, a. (2 + i)( 2i) 2. b. + 2i + 3i 3 4i + 2i 2. Lös ekvationerna a. (2 i)z = 3 + i. b. (2 + i) z = + 3i c. ( 2 +
Läs mer4x az = 0 2ax + y = 0 ax + y + z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 206-03-4 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Areor, vektorprodukter, volymer och determinanter
Läs merVeckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet
Läs merMoment 4.11 Viktiga exempel 4.32, 4.33 Övningsuppgifter Ö4.18-Ö4.22, Ö4.30-Ö4.34. Planet Ett plan i rummet är bestämt då
Moment 4.11 Viktiga exempel 4.32, 4.33 Övningsuppgifter Ö4.18-Ö4.22, Ö4.30-Ö4.34 Planet Ett plan i rummet är bestämt då två icke parallella riktningar, v 1 och v 2, och en punkt P 1 i planet är givna.
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 2010 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 010 kl 14.00-19.00. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. Betygsgränser:
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903, för BD10 onsdag 22 september 2010, kl
entamen i Matematik, HF9, för D onsdag september, kl 8.. Hjälpmedel: Endast formelblad (miniräknare är inte tillåten) För godkänt krävs poäng av möjliga poäng (betygsskala är,,,d,e,fx,f). Den som uppnått
Läs merMVE520 Linjär algebra LMA515 Matematik, del C
MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen MVE52 Linjär algebra LMA55 Matematik, del C Hjälpmedel: inga Datum: 28-8-29 kl 8 2 Telefonvakt: Sebastian Jobjörnsson ankn 6457 Examinator: Håkon Hoel Tentan
Läs merMAA123 Grundläggande vektoralgebra
Mälardalens högskola Akademin för undervisning, kultur och kommunikation MAA123 Grundläggande vektoralgebra Tentamen 2011.08.11 08.30 11.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:
Läs mer2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0
Läs merRäta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med
RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom punkten P = ( x, y, som är parallell med vektorn v = v, v, v ) 0. ( 3 P Räta linjens ekvation på parameterform kan man ange
Läs merx+2y 3z = 7 x+ay+11z = 17 2x y+z = 2
Problem 1. Avgör för vilka värden på a som ekvationssystemet nedan har oändligt antal lösningar. Ange lösningarna i dessa fall! Lösning: Genom x+2y 3z = 7 x+ay+11z = 17 2x y+z = 2 1 2 3 1 a 11 2 1 1 =
Läs mer1 Vektorer i koordinatsystem
1 Vektorer i koordinatsystem Ex 11 Givet ett koordinatsystem i R y a 4 b x Punkten A = (3, ) och ortsvektorn a = (3, ) och punkten B = (5, 1) och ortsvsektorn b = (5, 1) uttrycks på samma sätt, som en
Läs merFacit/lösningsförslag
Facit/lösningsförslag 06-08- Låt l vara linjen med parameterform x, y, z 0 s, mellan planet x y z och planet z 0 och låt l vara skärningslinjen a) Skriv l på parameterform b) Beräkna avståndet mellan l
Läs merLösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) Måndagen den 13 juni 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA70) Måndagen den 13 juni 005 Uppgift 1. Lös ekvationssystemet AX
Läs merx 2y + z = 1 (1) 2x + y 2z = 3 (2) x + 3y z = 4 (3)
TM-Matematik Sören Hector :: 7-46686 Mikael Forsberg :: 74-4 kurser:: Linjär Algebra ma4a Matematik för ingenjörer maa 8 5 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta
Läs merdär β R. Bestäm de värden på β för vilka operatorn är diagonaliserbar. Ange även för respektive av dessa värden en bas av egenvektorer till F.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algebra Datum: 7 januari 04 Skrivtid:
Läs mer2x + y + 3z = 1 x 2y z = 2 x + y + 2z = 1
ATM-Matematik Sören Hector 7 46686 Mikael Forsberg 734 433 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 3 5 Skrivtid: :-5:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa.
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag med bedömningskriterier till kontrollskrivning 1 Måndagen den 29 november, 2010
SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag med bedömningskriterier till kontrollskrivning Måndagen den 29 november, 200 UPPGIFT () Betrakta det linjära ekvationssystemet x + x 2 + x 3 = 7, x x 3 + x 4
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Linjära avbildningar IV Innehåll Nollrum och
Läs merDetta cosinusvärde för vinklar i [0, π] motsvarar α = π 4.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR LINJÄR ALGEBRA 8-- kl 4-9 a) Triangelns area är en halv av parallellograms area som spänns upp av tex P P (,, ) och P P (,, ), således area av P P P (,, ) (,,
Läs merSF1624 Algebra och geometri
SF1624 Algebra och geometri Tjugofemte föreläsningen Mats Boij Institutionen för matematik KTH 10 december, 2009 Tentamens struktur Tentamen består av tio uppgifter uppdelade på två delar, Del A och Del
Läs mer1 basen B = {f 1, f 2 } där f 1 och f 2 skall uttryckas i koordinater i standardbasen.
Akademin för teknik och miljö Rolf Källström telefonkontakt med examinator via tentamensvakten Matematiktentamen Ingenjörer, lärare, m fl Linjär algebra maa. 5 6 Skrivtid: 9... Inga hjälpmedel. Lösningarna
Läs mer2+t = 4+s t = 2+s 2 t = s
Extra 1. Ta fram räta linjens ekvation på parameterform då linjen går genom punkterna (1, 1,0) och (2,0,1) (3, 1,4) och ( 1,1,6) (4,3, 1) och (7, 2,5) (11,3, 6) och (9, 1,3) Lösning: (x,y,z) = (1+t, 1+t,t)
Läs mer2s + 3t + 5u = 1 5s + 3t + 2u = 1 3s 3u = 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 074-4 För studenter på distans och campus Linjär algebra ma04a 04 0 5 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja
Läs merx 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A. t 2
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 4--4 DEL A. I rummet R har vi punkterna P = (,, 4) och Q = (,, ), samt linjen L som ges av vektorerna på formen t t, t där t är en reell parameter.
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson MATRISER MED MERA VEKTORRUM DEFINITION Ett vektorrum V är en mängd av symboler u som vi kan addera samt multiplicera med reella tal c så
Läs merAnalys o Linjär algebra. Lektion 7.. p.1/65
Analys o Lektion 7 p1/65 Har redan (i matlab bla) stött på tal-listor eller vektorer av typen etc Vad kan sådana tänkas representera/modellera? Hur kan man räkna med sådana? Skall närmast fokusera på ordnade
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar I Innehåll
Läs merTentamen i Linjär algebra, HF1904 Datum: 17 dec 2018 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Linjär algebra, HF194 Datum: 17 dec 18 Skrivtid: 14:-18: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs 1 av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A,
Läs merLösning av tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, för CDATE, CTFYS och vissa CL, tisdagen den 20 maj 2014 kl
1 Matematiska Institutionen, KTH Lösning av tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, för CDATE, CTFYS och vissa CL, tisdagen den 20 maj 2014 kl 08.00-13.00. Examinator: Olof Heden. OBS: Inga
Läs merLösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005 Uppgift. Bestäm samtliga vektorer
Läs mer6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3
Läs mer1 Find the area of the triangle with vertices A = (0,0,1), B = (1,1,0) and C = (2,2,2). (6p)
Divsion of Mathematics Examination Vector algebra and applied mathematics MAA150 - TEN2 Mälardalen University Date: 2015-11-06 Examiner: Mats Bodin Exam aids: not any All solutions should be presented
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Torsdag 22 augusti Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik, HF90 Torsdag augusti Skrivtid: 4:00-8:00 Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs 0 av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, respektive 0 poäng
Läs merDeterminant Vi förekommer bokens avsnitt, som handlar om determinanter eftersom de kommer att användas i detta avsnitt. a 11 a 12 a 21 a 22
Moment 5.3, 4.2.9 Viktiga exempel 5.13, 5.14, 5.15, 5.17, 4.24, 4.25, 4.26 Handräkning 5.35, 5.44a, 4.31a, 4.34 Datorräkning Determinant Vi förekommer bokens avsnitt, som handlar om determinanter eftersom
Läs mer1 Linjära ekvationssystem. 2 Vektorer
För. 1 1 Linjära ekvationssystem Gaußelimination - sriv om systemet för att få ett trappformat system genom att: byta ordningen mellan ekvationer eller obekanta; multiplicera en ekvation med en konstant
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Lördagen den 5 juni, 2010 DEL A
SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen Lördagen den 5 juni, 200 DEL A ( Betrakta det komplexa talet w = i. (a Skriv potenserna w n på rektangulär form, för n = 2,, 0,, 2. ( (b Bestäm
Läs mer