Sättningsrespons en jämförelse mellan resultat från två modelleringsmetoder

Transkript

1 Fakulteten för teknik och samhälle Sättningsrespons en jämförelse mellan resultat från två modelleringsmetoder Settlements a comparison between results of two modeling methods Examensarbete, 15 hp inom Byggteknik, Byggingenjörsprogrammet Balbas Shaho Nikinosheri Roham VT 2013

2

3 Innehållsförteckning Ord- och begreppsförklaring... 4 Sammanfattning... 6 Abstract... 7 Förord Inledning Bakgrund Syfte Metod Avgränsning Teori Geoteknik Jordmateriallära Beräkningsmetoder Finita elementmetodens historia Datorprogram Pilotstudie Resultat av sättningsfördelning med inverkan av byggnadens styvhet Styvhetstest Styvhetstest Styvhetstest Projekt X Resultat för projekt X Analys och diskussion av Projekt X Slutsats av Projekt X Förslag till vidare studier Referenser Bilaga A Bilaga B... 40

4 Ord- och begreppsförklaring Brott Kollaps eller oacceptabelt stora deformationer i ett konstruktionsmaterial (eller annat material). Bäddmodul En deformationsmodul i en modell där töjningar, på grund av en påförd belastning, beskrivs med hjälp av fjädrar. Deformation Ändring av två definierade punkters lägen i ett material i förhållande till varandra. Effektivspänning Spänning i den fasta fasen i en jord, d.v.s. jordskelettet. FEM Design Ett datorprogram baserat på finita elementmetoden (FEM). Finita elementmetoden (FEM) Ett sätt att lösa ekvationssystem numeriskt. Friktionsjord Jord vars hållfasthet byggs upp genom friktionskrafter som utbildas i kontaktytorna mellan kornen. Hållfasthet Hållfasthet är den största spänningen ett konstruktionselement eller ett material kan utsättas för utan att brott utbildas. Kornfraktion Ett intervall med kornstorlekar. Ex; blockfraktion, stenfraktion, grusfraktion, sandfraktion, siltfraktion, lerfraktion. Kohesionsjord Jord vars hållfasthet byggs upp med kohesion. Korn(storleks)fördelning Fördelning av partiklar i ett material med avseende på kornstorlek. Normalspänning Spänning som verkar vinkelrät mot en godtycklig yta. Permeabilitet Mått på ett materials vattengenomsläpplighet. PLAXIS Ett FEM-program som är speciellt utvecklat för geotekniska analyser. Portryck Spänning i vattenfasen i jorden. Rand Yttre begränsningslinjerna för en geometrisk modell vid numerisk analys. 4

5 Randelementmetoden (BEM) Skjuvhållfasthet Skjuvning Spänning En kombination av numerisk och analytisk metod. Den största skjuvspänning ett konstruktionsmaterial eller ett material kan utsättas för utan att brott uppstår. Vinkeldeformation i en kropp. Kvot av kraft och area hos den yta, ytteryta eller tänkt snittyta, på vilken kraften verkar. 5

6 Sammanfattning Föreliggande studie omfattar en jämförelse mellan sättningsberäkningar med datorprogrammen FEM Design 11 (senast kommersiella versionen) och FEM Design 12 (betaversion under utveckling). I FEM Design 11 modelleras jorden med fjädrar som ges egenskaper motsvarande bäddmoduler, vilka inte på ett helt rättvisande sätt kan spegla jordens komplexa respons vid belastning. Fjädrar kan t.ex. inte överföra skjuvkrafter mellan varandra, vilket får till följd att de enskilda fjädrarnas respons vid belastning är oberoende av varandra. Vid analys av en byggnads sättningar, med ett datorprogram där endast fjädrar (bäddmoduler) används för att beskriva jordens deformationsegenskaper, kan således en helt korrekt bild över jordens verkliga beteende inte återspeglas. I FEM Design 12 kan jorden även modelleras med volymelement, vars egenskaper modelleras enligt kontinuumsmekanik. Härvid kan hänsyn tas till jord utanför konstruktionen. Detta beror på att volymelement för jorden inte är beroende av att kopplas mot ett konstruktionselement, t.ex. en bottenplatta. Syftet med föreliggande examensarbete är att jämföra resultatet från sättningsberäkningar med datorprogrammen FEM Design 11 och FEM Design 12. Detta för att kunna påvisa fördelarna med att modellera jord med volymelement jämfört med att modellera jordens deformationsegenskaper med fjädrar (bäddmoduler). Vidare analyseras vilka fördelar som kan uppnås med ett beräkningsverktyg där såväl byggnads- som geokonstruktioner kan modelleras tillsammans jämfört med nuvarande förhärskande metodik, att modellera geokonstruktioner för sig i ett datorprogram och byggnadskonstruktioner för sig i ett annat datorprogram med nödvändigheten att manuellt flytta information däremellan. Slutligen ämnar författarna söka svar på i vilken utsträckning detta kan gynna framtida projekt. Modellen kommer att byggas upp i FEM Design 11 där jorden modelleras med fjädrar, vars egenskaper beskrivs med bäddmoduler, i diskreta punkter. Vidare kommer modellen att öppnas upp i FEM Design 12 där bäddmodulerna raderas och ersättas med en jordvolym. Resultaten av dessa bägge sättningsberäkningar, kommer sedan att jämföras. Resultaten kommer även att jämföras med motsvarande beräkningar med PLAXIS för att verifiera att beteendet hos jorden har kunnat beskrivas på ett rättvisande sätt. Resultat erhållen ur Projekt X visar att sättningarna är större, både till storlek och fördelning, vid modellering med volymelement. Med denna studie har det även påvisats att en kontinuerlig spänningsfördelning tillåts vid modellering med volymelement, vilket inte är möjligt vid modellering med bäddmoduler. Nyckelord: FEM Design, PLAXIS, sättningar, sättningsrespons, bäddmodul, kontinuumsmekanik, volymelement. 6

7 Abstract This study is meant to make a comparison between settling calculations in FEM Design 11 (latest commercial version) and FEM Design 12 (beta version in development). In FEM Design 11, the soil can only be modeled with springs, which does not reflect the real behavior of the soil. Another drawback of modeling with springs is that they cannot transfer shear forces between each other, that is to say that the responsiveness of the springs is independent of each other. In FEM Design 12, soil can also be modeled with volume elements based on continuum mechanics. In this regard, the soil around the plate it taken into account when it is modeled as a construction material (volume element). This paper is to provide answers about if the benefit of modeling the soil with volume element is large enough compared to models with springs. It also analyzes which benefits that can be achieved by this. Finally, the authors intend to seek answers as to whether this can benefit future projects in whole. The model will be built in FEM Design 11 where the soil is modeled with springs, whose properties are described with bedding modules, in discreet points. Furthermore, the model will be opened up in FEM Design 12 where the springs are replaced with volume elements. Results of the settling calculations will then be compared. The results will also be compared with the PLAXIS model to get a confirmation that the soil behaves fairly. Result obtained from Project X shows that the settlements are bigger, both in size and distribution, when modeling with volume elements. With this study, it has also been demonstrated that a continuous voltage distribution allows the modeling of volume elements, which is not possible when modeling with bed modules. Key words: FEM Design, PLAXIS, shear force, springs, continuum mechanic, settlements. 7

8 Förord Vi vill rikta ett stort tack till Skanska Teknik i Malmö som givit oss möjligheten till att få arbeta med detta examensarbete. Ett stort tack till våra externa handledare, Lars Johansson (geoteknisk specialist) och Sam Shiltagh (konstruktör), vilka har bidragit med den hjälp vi har varit i behov utav för att komma vidare med både datorprogrammen och rapporten. Tack även till vår interna handledare på Malmö högskola, Catarina Thormark, som hjälpt oss med det akademiska skrivandet. 8

9 1 Inledning 1.1 Bakgrund I den metodik som idag oftast tillämpas jobbar geotekniker och konstruktörer relativt åtskilda. Geoteknikerna studerar jordlagren på vilka t.ex. byggnader ska uppföras och gör i samband med det en modell av jordlagren i något datorprogram, t.ex. PLAXIS (Johansson, 2013), och analyserar bl.a. bärighet och sättningar. Analysen ger informationen om sättningarnas storlek och fördelning, vilket skickas vidare till konstruktören som, med största sannolikhet, analyserar själva byggnadskonstruktionen med ett annat datorprogram (oftast ett finit elementprogram) t.ex. FEM Design. FEM Design är ett beräkningsprogram utvecklat av StruSoft, där olika typer av byggnader och broar kan analyseras. Analyser kan utföras på enskilda element och/eller hela konstruktioner (Strusoft, 2010). Den senaste versionen av FEM Design som finns kommersiellt tillgänglig är version 11. I denna kan en jordvolym modelleras med fjädrar som placeras i diskreta punkter under t.ex. en bottenplatta. Fjädrarnas styvhet, bäddmodulen, beräknas som en bulkmodul, som representerar hela jordvolymen, genom viktning av egenskaper för de enskilda jordlagren. Viktningen baseras på kompressionsmodul och jordlagrens mäktighet. De beräknade sättningarna vid belastning av jord, blir inte samma i version 11 som i PLAXIS-analysen, eftersom resultatet av en analys av jordens beteende vid modellering med volymelement respektive med fjädrar naturligt skiljer sig åt. En fjäder som belastas kan endast deformeras vertikalt, medan det i en jordvolym även uppstår skjuvdeformationer (Johansson, 2013). PLAXIS är ett datorprogram som har utvecklats särskilt för geotekniska beräkningar. Byggnadselement som väggar, tak och bjälklag kan inte beaktas på ett helt rättvisande sätt i en PLAXIS-modell. Väggar och pelare beskrivs istället vanligtvis med linjelaster och punktlaster som påförs bottenplattans överkant. Lastnedräkning utförs i vanliga fall av byggnadskonstruktören (Bygg & Teknik, 2013). Väggar som är anslutna mot en bottenplatta har, i verkligheten, en inte försumbar inverkan på hur sättningarna fördelas. Styvheten i systemet väggar-bottenplatta fördelar lasten mer jämnt över bottenplattan. Därmed jämnas framförallt sättningsskillnader ut (Johansson, 2013). Sättningsfördelning vid modellering av jorden med diskreta fjädrar och bäddmoduler Vid modellering av jordens beteende med fjädrar (bäddmoduler) kommer bottenplattans sättningsfördelning inte att stämma helt överens med jordens verkliga beteende. Det beror dels på att skjuvkrafter inte överförs mellan fjädrarna vilket resulterar i att sättningarna endast sker vid den fjäder där laster verkar, dels på att omkringliggande jord utanför konstruktionen inte kan inkluderas i modellen. Detta kan beskrivas med en Winklermodell, se figur 1. Med bäddmoduler går det heller inte att ta hänsyn till en kontinuerlig spänningsfördelning då fjädrarna är placerade i diskreta punkter (Johansson, 2013). Modellering av jorden med fjädrar och bäddmoduler utvecklades för många år sedan. Idag finns det andra, mer sofistikerade sätt att analysera jordens beteende vid belastning, vilka ger ett mer rättvisande resultat. 9

10 Figur 1: Vänstra figuren: En modell för hur sättningsfördelningen kan se ut för en bottenplatta för vilken underliggande jord modellerats med fjädrar (bäddmoduler). Den omkringliggande jorden påverkas inte av laster som påförs bottenplattan. Högra figuren: De heldragna linjerna representerar endast vertikala deformationer, det vill säga att inga skjuvkrafter uppstår. Figuren visar även att det endast är fjädern som belastas som deformeras. Källa: Caselunghe & Eriksson, Sättningsfördelning vid modellering av jorden med volymelement En belastad bottenplatta, som vilar på jord modellerad med volymelement, får en kontinuerlig spänningsfördelning. Dessutom kan skjuvspänningar överföras mellan jordelementen vilket ger en sättningsfördelning som skiljer sig mot den som erhålls vid modellering av jorden med diskreta fjädrar, se figur 2. Figur 2: Skjuvspänningar överförs i jordvolymen vilket resulterar i att omkringliggande jord (jordvolym som ligger utanför den utbredda lasten) deformeras. Källa: Caselunghe & Eriksson, State of the art Eftersom FEM Design 12 ännu inte är kommersiellt tillgänglig finns det inte många rapporter som behandlar ämnesområdet, jämförelse av sättningsrespons mellan FEM Design 11 och FEM Design 12. Det finns dock dokument som beskriver skillnader mellan andra FEM-program dessa är: En jämförelse av dimensioneringsprogram En jämförelse mellan Robot Millenium och StruSoft FEM-Design (2008), ett examensarbete av Peter Lindström och Henrik Pettersson. Dimensionering av betongplatta på lös undergrund. En jämförelse mellan tre beräkningsprogram (2006), ett examensarbete av Christina Edström. Syftet med Lindströms och Petterssons examensarbete var att göra en marknadsundersökning av dimensioneringsprogram för byggnadskonstruktioner. Detta för att kunna skapa en rekommendation av programvara för företaget Byggteknik AB. Examensarbetet bygger på en jämförelse mellan Robot Millenium och FEM Design med avseende på faktorerna användarvänlighet, pris, support, uppdatering, långsiktig ägare, hantering av landstandarder och utbildningsbehov. Varje faktor poängsätts i en skala på 1-5. Datorprogrammet med högst summa poäng rekommenderas därmed till Byggteknik AB. 10

11 Resultatet visar att FEM Design är datorprogrammet att rekommendera utifrån faktorerna som har poängsatts. Edström skriver i sitt examensarbete om hur datorprogram kan ha begränsningar då man ofta glömmer bort jordmaterialparametrar när programmen ska utvecklas för att bli mer användarvänliga. Examensarbetet omfattar simulering och analys i tre olika datorprogram FEM Design Bottenplatta med tilläggsmodulen Raft, PLAXIS och BE-slab. Det görs en jämförelse mellan totalsättningar och det maximala momentet i en överliggande betongplatta. I detta arbete lyfter hon även fram olika materialmodeller och dess ingående jordparametrar. Edströms examensarbete omfattar korta beskrivningar om grundläggande geotekniska fakta. Det framgår även tydligt för- och nackdelar med datorprogrammet FEM Design Bottenplatta/Raft. Edström kom fram till att resultaten från de olika programmen skiljer sig åt ganska mycket. Enligt Edström beror det på olika randvillkor och lastspridning. Rapporten kan liknas vid föreliggande examensarbete då en jämförelse mellan olika datorprogram har utförts. Samverkan mellan jordlager och bottenplatta är en viktig faktor i vårt arbete och därför har det gjorts sökningar på nyckelord som soil-structure interaction, samverkningsgrundläggning och samverkanskonstruktioner. Det resultat som har varit relevant för oss är FEMomentalt Samverkningsgrundläggning vid kv. Concordia, Elofsson (2006). Artikeln är ett förslag på hur bra samverkningsgrundläggning kan bli om projekteringen utförs på ett korrekt sätt. I artikel skriven av J. Pruska (Comparison of geotechnic softwares Geo FEM, PLAXIS, Z-Soil) behandlas tre olika datorprogram. Likheterna mellan hans artikel och vårt projekt ligger i att skapa en jämförelse programmen emellan. I artikeln har en jämförelse redovisats mellan GEO FEM, PLAXIS och Z-Soil. Alla tre program är geotekniska beräkningsprogram baserade på FEM, finita elementmetoden. Pruskas mål med arbetet är att validera och illustrera vad Geo FEM har för potential. Artikeln introduceras med en kort redogörelse för hur programmet är uppbyggt för att skapa en förståelse över vad som ligger bakom dess resultat. För att kunna validera och jämföra resultaten har Pruska använt analytiska lösningar och resultat från PLAXIS version 7.1 och Z-Soil version 5.76, båda kommersiella program. För denna artikel har Pruska två exempel som han har valt ut. Den ena handlar om släntstabilitet (slope stability) och den andra handlar om en slitsmur (diaphragm wall). Utifrån denna litteraturgenomgång har en bra grund skapats för föreliggande rapport då det har bidragit till en bättre förståelse för hur en studie som denna kan genomföras och struktureras. Det är dock modelleringsmetoderna, modellering med volymelement och modellering med bäddmoduler, som är intressanta att studera i föreliggande examensarbete och inte själva datorprogrammen. 11

12 1.2 Syfte Syftet med föreliggande examensarbete är att jämföra sättningsresponsen i två beräkningsmodeller. I FEM Design version 11 kan jorden endast modelleras med diskreta fjädrar (bäddmoduler) medan det, i version 12, även går att modellera jordlager med volymelement, vars egenskap beskrivs med kontinuumsmekanik (deformerbara kroppars mekanik) (Handboken Bygg, 1982). Jämförelsen kommer ligga till grund för att besvara följande frågeställningar: Är fördelarna med att modellera jord med volymelement tillräckligt stora jämfört med att modellera med bäddmoduler? o Vilka fördelar kan uppnås med ett beräkningsverktyg där byggnadskonstruktioner och geokonstruktioner kan modelleras tillsammans (i samverkan) jämfört med ett geotekniskt beräkningsverktyg där endast bottenplatta och geokonstruktioner kan modelleras. o På vilket sätt kan detta gynna framtida projekt? 1.3 Metod Arbetet kommer att inledas med en pilotstudie, där enkla modeller kommer att skapas för att illustrera vilken påverkan styvheten i en byggnad har på sättningsfördelningen. Syftet med pilotstudien är främst att med enkla modeller kunna bekräfta den arbetshypotes som ställts upp, nämligen att styvheten i byggnadskonstruktionen kommer att påverka sättningsfördelning och sättningarnas storlek, om konstruktion och jord analyseras i samverkan. Modellen kommer att byggas upp i version 11 av FEM Design där jorden modelleras med diskreta fjädrar, som tilldelats egenskaper (bäddmoduler), vilka viktats för att representera hela jordlagrets styvhet. Sättningarna kommer att jämföras med konstruktörens modell som använts vid projekteringen. Detta för att kunna bekräfta att modellen är korrekt, det vill säga att konstruktionens parametrar (tjocklek på material, densitet, styvhet m.m.) och alla laster stämmer. I ett andra steg öppnas modellen upp i version 12 av FEM Design för att istället modellera jorden med hjälp av volymelement. Beräknade sättningar med de bägge programmen jämförs sedan med geoteknikerns resultat från PLAXIS-analysen (PLAXIS 3D), för att verifiera jordens beteende. Fakta och information om jordmateriallära samlas från litteratur från delkursen Geoteknik på Malmö högskola (Johansson, 2013) samt från bibliotek och internet. Information om StruSoft FEM Design erhålls ur manualen (StruSoft, 2013). 1.4 Avgränsning Examensarbetet kommer endast att behandla ett verkligt projekt, vilket i fortsättningen kommer benämnas Projekt X. Modellen kommer endast att byggas upp i FEM Design 3D Structure, som är ett av flera FEM Design-program. Geotekniska fakta avgränsas till de delar inom jordmaterialläran som berör skjuvspänningar och sättningar. För att bättre förstå skjuvspänningar är det viktigt att veta 12

13 hur jorden är strukturerad och hur den bygger upp sin hållfasthet. De delar som kommer att presenteras i föreliggande arbete är: Jordens struktur Jordens uppbyggnad Spänningar i jorden Jordens deformationsegenskaper och skjuvhållfasthet Sättningar 13

14 2 Teori 2.1 Geoteknik En geoteknikers konstruktionsmaterial är jorden varpå analyser kring bärighet, jordtryck, sättningar och släntstabilitet utförs för en given jordvolym. En grundläggning måste utformas så att jorden förmår uppta de aktuella lasterna utan att sättningarna blir för stora eller att brott uppstår i jorden (Sällfors, 2009). De huvudsakliga faktorerna som bör kontrolleras för att jorden inte ska gå i brott är bärigheten, jordtrycken samt släntstabiliteten Efter säkerställning av att jordvolymen inte går i brott, med hänsyn tagen till bärighet, jordtryck och släntstabilitet, utförs en analys av deformationer för en byggnad, främst sättningar (vertikala deformationer). Sättningar i mark uppkommer vid belastning, som med andra ord innebär att effektivspänningarna ökar (spänningarna i kornskelettet) (Sällfors, 2009). Mer om sättningar redovisas i avsnitt Jordmateriallära Detta avsnitt behandlar grundläggande fakta inom geoteknik såsom jordens uppbyggnad, struktur och spänningar i jorden. Dessa delar är väsentliga för att få en förståelse för hur sättningar uppkommer i jorden. Jordens uppbyggnad Jord är ett trefasmaterial bestående av en fast fas, flytande fas och gasfas. Den fasta fasen utgörs huvudsakligen av mineral- eller lerpartiklar, men även av organiskt material. Den fasta fasen utgör den bärande strukturen i jorden och kallas även för dess skelett. Mellan partiklarna finns det hålrum, porer, där vätska (vatten) eller någon form av gas ansamlas (huvudsakligen luft men även, under grundvattenytan, koldioxid, svavelväte och metan) (Avén, 1984). Figur 3: Jordvolym bestående av fast fas, flytande fas samt gasfas. Källa: Avén,

15 Jordens struktur Jordens struktur, det vill säga sammansättningen och förhållandena mellan de olika faserna, belastningshistorian samt kornstorleksfördelningen, ligger till grund för dess tekniska egenskaper (Johansson, 2013). Den fasta fasen kan delas upp i grov- eller finkorniga partiklar, vilka skiljer sig åt i storlek, hållfasthet och ytegenskaper. En jordvolym med grovkorniga partiklar kallas friktionsjord då hållfastheten byggs upp av friktionen i kornkontaktpunkterna. En och samma jord, per definition, kan därför ha vitt skilda egenskaper och behöver inte nödvändigtvis vara lämplig, för samma användningsområde. Tänk dig två olika jordvolymer men med samma slags jord som belastas med lika stora laster. Den ena jordvolymen går i brott medan den andra lyckas upprätthålla strukturen. Är det möjligt och i så fall varför? Scenariot är möjligt och förklaringen ligger bl.a. i kunskapen om lagringstäthet i jord. En och samma slags jord kan innehålla olika lagringstäthet (Sällfors, 2009), vilket betyder att jorden har en viss kornfördelning som i sin tur leder till ett förhållande mellan porer och den fasta substansens volym (Avén, 1984). En volym beståendes av högre andel fasta substanser kan upprätthålla större laster än en volym beståendes av högre andel porer, då den fasta substansen utgör jordens skelett (Avén, 1984). Figur 4: Grovkornig jord som bygger upp hållfastheten genom friktion i kornkontaktpunkterna. Källa: Sällfors, En jordvolym med finkorniga partiklar kallas kohesionsjord då hållfastheten byggs upp av kohesion, d.v.s. elektriska laddningar och bindningar respektive kemiska bindningar. Dessa bindningar och laddningar bildar ett vattenhölje runt partiklarna som skiljs åt vilket försämrar hållfastheten avsevärt (Johansson, 2013). Leran består av tätt sammanfogade partiklar (aggregat) som är förenade med bryggor av lerpartiklar (länkar) (Sällfors, 2009). Vid en lerhalt på % bildar lerpartiklarna en sammanhängande struktur då de grövre kornen skiljs åt. Lerans egenskaper blir då dominerande för jorden och hållfastheten sjunker. Kornfraktionen har främst betydelse för grovkorniga jordar medan för leriga jordar är det lerans egenskaper, som beror på struktur och spänningshistoria, som har främst betydelse snarare än storleken på enskilda partiklar (Avén, 1984). Figur 5: Kohesionsjordens struktur. Källa: Sällfors,

16 Spänningar i jorden Enligt Avén (1984) kan sättningar uppkomma till följd av ändrade effektivspänningar. Varför det uttrycks som kan uppkomma beror på att det även finns andra orsaker såsom vibrationer, erosion, släntrörelser, torrperioder m.m. (Avén, 1984). Väsentligt för föreliggande examensarbete är dock endast sättningar på grund av ändrade effektivspänningar (spänningsfördelning i kornskelettet). Inom geotekniken är draghållfasthet oftast helt utesluten eller mycket liten, då jorden oftast inte kan ta upp dragkrafter (Johansson, 2013). Enligt Johansson (2013) finns det dock undantag då jorden har stabiliserats kemiskt genom inblandning av cementerande substanser. Vidare är skjuvhållfastheten väsentligt lägre än tryckhållfastheten, varför det främst är skjuvspänningar som är intressanta att studera (Johansson, 2013). Med utgångspunkt från att markytan är horisontell kommer jorden att påverkas av tre stycken huvudspänningar en vertikal,, som är störst, och två horisontella, och, som för enkelhetens skull oftast antas vara lika stora. Spänningar i jorden behöver inte endast uppkomma då en konstruktion påförs marken, utan jorden har själv en tyngd som belastar underliggande jordelement. Ett jordelement som ligger långt ner i marken har alltså en jordmassa att bära på varvid även spänningar utbildas. Spänningar i jorden är alltså beroende av djupet och är en viktig parameter för de tekniska egenskaperna (Sällfors, 2009). Figur 6: De tre huvudspänningarna jorden påverkas av vid antagandet att markytan är horisontell. Källa: Sällfors, När ett jordelement belastas med en kraft kommer, precis som andra material inom mekaniken, spänningar att uppkomma. Den totala spänningen i jorden, som fördelas på kornskelettet och porerna, som antingen är fyllda med vätska eller gas, uttrycks som jordens totalspänning (Ibid). Effektivspänning är spänningsfördelningen i kornskelettet och portrycket är spänningsfördelningen i porerna (Ibid). Jordens deformationsegenskaper En deformation innebär att strukturen i ett material ändras. För materialet jord delas deformationstyperna in i två huvudgrupper en del som beror av volymändring och en del som beror av formändring (Sällfors, 2009). En formändring kan i sin tur ske genom ren skjuvning eller enkel skjuvning. Ren skjuvning innebär att alla spänningar verkar mot varje plan, se figur 7. Enkel skjuvning innebär att jordelementet påverkas av en skjuvkraft som ger den formen av en parallellogram (Ibid). 16

17 Figur 7: Deformationer i form av volymändring samt formändring som kan uppkomma genom ren skjuvning eller enkel skjuvning. Källa: Sällfors, Vatten har en stor påverkan på jordens deformationsegenskaper. Tänk dig ett jordprov i en glasbägare med en grundvattennivå som ligger några centimeter under jordytan. På jordprovet placeras en metallskiva med hål i. Metallskivan har en diameter sådan att den täcker hela jorden. Vid belastning av provet kommer portrycket öka samtidigt som vattnet lämnar jorden via hålrummen i metallskivan. I samband med att vattnet lämnar jordprovet kommer jordens volym att minska samtidigt som effektivspänningarna ökar med andra ord överförs successivt en allt större last på kornskelettet (Ibid). En volymminskning vid vattenavgång kallas för konsolidering. För jordar med hög permeabilitet sker volymminskningen mer eller mindre momentant, medan om permeabiliteten är låg fördröjs deformationen eftersom det tar längre tid för vattnet att strömma ut (Ibid). Enligt Sällfors är det en förutsättning att ett jordprov som är vattenmättat kan dräneras, i varje fall vad gäller friktionsjord. Figur 8: Jordprov som vid belastning stegvis överför en större del av spänningarna till jordskelettet samtidigt som porvattnet strömmar ut konsoliderar. Källa: Sällfors, En förändring av skjuvspänningar i en jord resulterar i deformationer. Det finns jordar som är fast respektive löst lagrade. För en fast lagrad jord åtgår det en större mängd energi för att åstadkomma deformationer eftersom partiklarna måste klättra på varandra. För att deformera en löst lagrad jord krävs mindre mängd energi då partiklarna rullar ner i hålrummen mellan varandra. En fast lagrad jord har därför högre hållfasthet än en jord som är löst lagrad (Ibid). 17

18 Figur 9: De två översta bilderna visar hur en löst lagrad jord kan deformeras. Jordens volym minskar under skjuvspänning och jorden sägs vara kontraktant. De två nedre bilderna är exempel på fast lagrad jord. I det här fallet ökar jordens volym under skjuvspänning och sägs då vara dilatant (Sällfors, 2009). Sättningar Vid belastning av marken kommer effektivspänningarna att öka allt eftersom jorden konsoliderar. Det uppstår vertikala deformationer i jorden inom geotekniken mer känt som att jorden börjar sätta sig (Sällfors, 2009). Sättningar kan även uppkomma på grund av andra orsaker som exempelvis vibrationer, erosion, släntrörelser m.m. De kan dock inte alltid bestämmas beräkningsmässigt (Avén, 1984). Sällfors (2009) menar att det är uppenbart att moment och tvärkrafter i en konstruktion kraftigt påverkas av deformationer i undergrunden och att sättningarna måste kunna beräknas för att konstruktionen ska kunna dimensioneras. Det är dock väldigt svårt att utföra en korrekt beräkning av framtida sättningar (Ibid) och det är just för detta ändamål, bland många andra, som finita elementprogram med volymelement kan nyttjas. 2.2 Beräkningsmetoder Ingenjörsproblematiken kan, vilket också många gånger är fallet, vara väldigt komplex och tidsomfattande. Metoder för problemlösningar har utvecklats och är baserade på förenklade matematiska beskrivningar av den verkliga strukturen, som i sin tur delas upp i en analytisk respektive numerisk lösning. Med en förenkling av den verkliga strukturen blir problematiken hanterbar och mindre komplex samtidigt som de karakteristiska egenskaperna hos ursprungsproblemet bibehålls (Sunnersjö, 1992). Den analytiska lösningen, som ger en exakt lösning, kan utnyttjas då den matematiska beräkningsmodellens beskrivning är tillräckligt enkel, vilket ofta inte är fallet (Ibid). Finita elementmetoden (FEM) är en matematisk metod för att numeriskt kunna lösa ingenjörsproblem genom att hitta approximativa lösningar till linjära, partiella differentialekvationer (en funktion där värdet beror av flera variabler). Hela beräkningsvolymen eller domänen, delas upp i mindre delar (diskretiseras) med enkel geometri s.k. finita element (se figur 10). Elementen är sammanslutna i specifika punkter som kallas för noder eller knutpunkter som är placerade i randen (se figur 11) (Ibid). Alltså 18

19 modellerar man som ett system av approximativa element som tillsammans beskriver objektets form (Peterson, 2013). Figur 10: Exempel på finita elementmodeller. Källa: Clough & Wilson, Figur 11: En illustration över hur ett verkligt objekt kan se ut då det modelleras som en finit elementmodell. Källa: Ҫatbaᶊ, Dr. F. Necati Finita elementmetodens historia Ray Clough var en ung ingenjör som anlände till Trondheim, Norge Syftet med resan var att utveckla det som idag känns till som finita elementmetoden. Samma år kunde Clough tillsammans med andra kollegor från Boeing presentera den vetenskapliga rapporten Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures (Sunnersjö, 1992). Rapporten beaktas av många som startskottet för finita elementmetoden. Sedan Clough och hans kollegor presenterat sin rapport har flera tusen vetenskapliga rapporter och avhandlingar behandlat FE-tekniken och en mängd läroböcker publicerats. Även i datorvärlden har utvecklingen av FEM-program varit framgångsrikt då programvaruföretagen omsätter hundratals miljoner dollar årligen på uthyrning och försäljning av dessa program (Ibid). Utöver Clough och kollegorna från Boeing pågick forskning med liknande inriktning runtom i världen, därför bör man ha i tanken att inte 19

20 tillskriva dessa tekniska framgångar till en enstaka individ. Clough nämns ofta då man pratar om finita elementmetoden just för att det var han som uppfann termen Finit Element-analys (Ibid). 2.3 Datorprogram FEM Design FEM Design är ett kraftfullt datorprogram utvecklat av företaget StruSoft där avancerade beräkningar samt analyser kan utföras på enskilda element och/eller hela strukturer, baserade på finita elementmetoden. Programvaran behandlar konstruktionsmaterialen stål, betong och trä och används därför av just konstruktörer (StruSoft, 2010). Programmet är uppbyggt av element med objekt som tillsammans utgör en hel konstruktion. Eftersom programmet är baserat på finita elementmetoden består varje element av noder, där andra element kan sammankopplas, och bildar ett nät även kallat mesh (se figur 10 och 11). När konstruktionen är uppdelad i finita element påbörjas en analys. Programmet beräknar fram olika analyser med värdefull data. Exempel på dessa analyser är Displacements (sättningar/nedböjningar) och Reactions (reaktionskrafter). FEM Design 11 FEM Design 11 är den senaste versionen som finns kommersiellt tillgänglig. Det är i den här versionen man får geoteknikerns PLAXIS-analys och tilldelar fjädrarna bäddmoduler så att samma sättningsrespons erhålls. Vid belastning av en bottenplatta med bäddmoduler överförs krafterna endast genom vertikala deformationer vilket inte speglar jordens naturliga beteende. Fjädrarna tar endast upp deformationer i vertikal riktning och överför därför inte skjuvkrafter emellan varandra som är det naturliga fallet för jord. FEM Design 12 I FEM Design 12 kan en jordvolym byggas upp under bottenplattan med jordparametrar från geotekniska undersökningar. Jordvolymen kan även byggas upp med en större area än bottenplattans area vilket möjliggör analyser av omkringliggande jordvolymer då även dessa påverkas av den last som en byggnad överför till jorden (figur 2). Vad gäller version 11 kan fjäderelementen endast täcka samma yta som bottenplattan, eftersom fjädrarna alltid måste kopplas mot ett konstruktionselement och ger därför endast resultat över jordens sättning precis under plattan (figur 1). PLAXIS PLAXIS 3D är ett modelleringsprogram för tredimensionella analyser av geotekniska konstruktioner. Även denna programvara utför beräkningar baserade på finita elementmetoden (PLAXIS, 2013). Eftersom det är ett geotekniskt beräkningsverktyg är det främst jorden som kan modelleras och inte hela byggnader. Det förutsätter att konstruktören gör en lastnedräkning till bottenplattan som geoteknikern sedan kan nyttja som punkt- och linjelaster som ansätts på överkant bottenplatta. Sättningarna kan därmed analyseras för att nå ett resultat vad gäller vilka grundläggningsmetoder som är lämpliga att användas. I och med att byggnadskonstruktionen inte kan modelleras, kan en analys med PLAXIS inte spegla t.ex. väggarnas bidrag till styvheten i konstruktionen och därmed inverkan på sättningsfördelningen. 20

21 3 Pilotstudie Följande avsnitt visar hur byggnadens styvhet påverkar sättningsfördelningen i jorden. Enkla modeller har skapats för att illustrera jordens beteende vid olika belastningar på bottenplattan. Motsvarande beteende kan förväntas vid analys av mer komplexa konstruktioner. 3.1 Resultat av sättningsfördelning med inverkan av byggnadens styvhet För test har samma jordlagerföljd använts. Jordlagren (med en total tjocklek på 5,2 m) består av: Fyllningsjord [0,4 m] Lermorän [4,1 m] Torv [0,6 m] Sediment [0,1 m] Figur 12: Jordmodell för Styvhetstest 1-3. Testerna har delats upp i kategorierna Styvhetstest 1, Styvhetstest 2 och Styvhetstest 3, där den förstnämnda endast behandlar modeller utan egentyngd för att se om byggnadens styvhet har någon inverkan på sättningsfördelningen. Styvhetstest 2 utarbetas för att se om nedräknade laster (punktlaster och linjelaster) kan ersätta byggnadens egentyngd, och vilka skillnader som erhålls i beräkningsresultatet. Styvhetstest 3 är densamma som Styvhetstest 2 med skillnaden att betongens densitet har ökats från 25 kg/m 3 till 100 kg/m3, i syfte att öka totalbelastningen på jorden med större sättningar som följd för att underlätta jämförelsen av den procentuella skillnaden i sättningarna. Om den procentuella skillnaden ökar oacceptabelt mycket bör denna metod (att ersätta byggnadens egentyngd med punktoch/eller linjelaster) användas med försiktighet (Johansson, 2013). Även den utbredda lasten, som verkar över hela plattans överyta, har ökats från 10 kn/m 2 till 50 kn/m Styvhetstest 1 Bottenplatta med endast utbredd last (Test 1.1) Figurerna nedan visar resultatet över sättningsfördelningen då en bottenplatta (utan någon egentyngd) belastas med endast en utbredd last (300 kn/m 2 ), vilket syftar till att representera lasten från en fiktiv byggnad. Figur 13: Bottenplatta med utbredd last. 21

22 Figur 14: Sättningsrespons för Test 1.1. Figur 15: Största sättningsresponsen för Test 1.1. Bottenplatta med väggar och bjälklag (Test 1.2) Figuren nedan visar resultat över sättningsfördelningen av en modell med väggar och bjälklag. Bottenplattan, väggarna och bjälklaget i modellen saknar egentyngd. Bottenplattan är även belastad med en utbredd last på 300 kn/m 2 precis som i Test 1.1. Figur 16: Bottenplatta med väggar och bjälklag. Egentyngd ej inräknad. Figur 17: Sättningsrespons för Test 1.2. Sättningarna längst med kanterna får en mer homogen sättningsfördelning i jämförelse med Test 1.1. Figur 18: Största sättningsresponsen för Test

23 Sammanställning av resultat för Styvhetstest 1 Tabell 1: Styvhetstest 1 visar på att den procentuella skillnaden mellan de största sättningarna minskar med 10,3 % i Test 1.2, d.v.s. då en byggnad modelleras på bottenplattan. Sättningsfördelningen och dess storlek påverkas trots att egentyngden i byggnaden inte är inräknad i beräkningen för Test 1.2. Resultat från Styvhetstest 1 visar att styvheten från väggarna tas hänsyn till även då egentyngden inte räknas med. Väggarnas styvhet motverkar en större nedböjning längst med kanterna på bottenplattan, därav den mer homogena sättningsfördelningen (figur 1.2). Geometrin för bottenplattan i Test 1.1 kan liknas vid en hängmatta där sättningarna blir större längst med kanten ju närmre mitten lasten får verka (figur 15). Detta beror på att linjelasten i sig inte är något konstruktionselement och därmed inte har någon styvhet Styvhetstest 2 Byggnad med egentyngd och utbredd last på bjälklag (Test 2.1) Figur 21 visar resultat över sättningsfördelningen av en modell med väggar och bjälklag med egentyngderna inräknad. Den utbredda lasten på bjälklaget är 10 kn/m 2. Figur 19: Byggnad med egentyngd inräknad och utbredd last på bjälklaget. Figur 20: Sättningsrespons för Test 2.1. Figur 21: Största och minsta sättningsresponsen för Test

24 Line support Modellerna som följer nedan (Test 2.2 och 2.3), som inte har någon egentyngd respektive byggnad, modelleras med linjelaster som motsvarar väggarnas och bjälklagets egentyngd samt den utbredda lasten. Linjelasterna erhålls genom att använda Line support som ger utslag på reaktionskrafter längst med väggens underkant, varvid bottenplattan inte modelleras. Figur 22: Reaktionskrafter. Byggnad utan egentyngd med linjelast och utbredd last på bottenplatta (Test 2.2) Modellen är densamma som modellen i Test 2.1 med den skillnaden att egentyngden för väggarna och bjälklaget har tagits bort. Egentyngderna har ersatts med linjelaster. Den utbredda lasten representerar bottenplattans egentyngd. Figur 23: Byggnad utan egentyngd med linjelast och utbredd last på bottenplattan. Figur 24: Sättningsrespons för Test 2.2. Figur 25: Största och minsta sättningsresponsen för Test

25 Bottenplatta med linjelaster och utbredd last på bottenplattan (Test 2.3) Modellen nedan består endast av en bottenplatta med linjelaster (representerar egentyngd från väggar, bjälklag och utbredd last på bjälklaget) och en utbredd last på bottenplattan (representerar egentyngden för bottenplattan). Resultatet framgår i figurerna nedan. Figur 26: Bottenplatta med linjelaster och utbredd last på bottenplattan som representerar egentyngder. Figur 27: Sättningsrespons för Test 2.3. Figur 28: Största och minsta sättningsrespons för Test 2.3. Sammanställning av resultat från Styvhetstest 2 Tabell 2: Den procentuella skillnaden mellan Test 2.1 och Test 2.2 är 2,3 %, vilket inte är så stort i förhållande till sättningarnas storlek. Den procentuella skillnaden mellan Test 2.2 och 2.3 blir 9,1 %. Här skiljer sig inte endast storleken på sättningarna, utan även geometrin (jmf figur 22 med figur 29). Sättningsfördelningen i Test 2.1 och i Test 2.2 är, både till storlek och geometri, liknande. Differensen mellan de största sättningarna är 1 mm som motsvarar en skillnad på 2,3 %, vilket inte är så stort i förhållande till sättningarnas storlek. En jämförelse mellan Test 2.1 och 2.3 visar dock på att det, då byggnaden inte modelleras, uppstår en sättningsfördelning som inte är rättvisande. Trots att den procentuella skillnaden inte är oroväckande stor 25

26 skiljer sig beteendet hos bottenplattan i Test 2.3 signifikant jämfört med både Test 2.1 och 2.2 (se figur 29 och jämför med figur 26 och figur 22). Då hela byggnaden med egentyngd från konstruktionen räknas med i modellen (Test 2.1) blir sättningsfördelningen relativt homogen runt kanterna (vilket är tvärtemot fallet då byggnaden inte räknas med Test 2.3). Väggarna styvar upp bottenplattan vilket ger ett lyft i mitten samtidigt som kanterna sätter sig (Johansson, 2013) Styvhetstest 3 Byggnad med egentyngd och utbredd last på bjälklag (Test 3.1) För en beskrivning se Test 2.1. Skillnaden är att betongens densitet har ökats från 25 kg/m 3 till 100 kg/m 3 och den utbredda lasten har ökats från 10 kn/m 2 till 50 kn/m 2. Figur 29: Byggnad med egentyngd inräknad och utbredd last på bjälklaget. Figur 30: Sättningsfördelning för Test 3.1. Line support För en beskrivning se under rubriken Line support i avsnitt 5.2 Styvhetstest 2. Figur 31: Reaktionskrafter. 26

27 Byggnad utan egentyngd med linjelast och utbredd last på bottenplatta (Test 3.2) För en beskrivning se Test 2.2. Skillnaden är att betongens densitet har ökats från 25 kg/m 3 till 100 kg/m 3 och den utbredda lasten har ökats från 10 kn/m 2 till 50 kn/m 2. Figur 32: Byggnad utan egentyngd med linjelast och utbredd last på bottenplattan. Figur 33: Sättningsrespons för Test 3.2. Bottenplatta med linjelaster och utbredd last på bottenplattan (Test 3.3) För en beskrivning se Test 2.3. Skillnaden är att betongens densitet har ökats från 25 kg/m 3 till 100 kg/m 3 och den utbredda lasten har ökats från 10 kn/m 2 till 50 kn/m 2. Figur 34: Byggnad med egentyngd inräknad och utbredd last på bjälklaget. Figur 35: Sättningsrespons för Test

28 Sammanställning av resultat från Styvhetstest 3 Tabell 3. Styvhetstest 3 skiljer sig från Styvhetstest 2 i det att densitet för betongen har ökats från 25 kg/m 3 till 100 kg/m 3 och att laster som verkar på byggnadens överyta har ökats från 10 kn/m 2 till 50 kn/m 2. Styvhetstest 3 har bearbetats för att sättningsresponsen för Styvhetstest 2 skulle få större värden. Detta eftersom att det i Styvhetstest 2, gav generellt väldigt små skillnader i sättningar vilket gör det svårt att avgöra om det är lämpligt att modellera utan byggnadens egentyngd eller inte. Då lasten ökas blir skillnaden i sättningarna större, men den procentuella skillnaden minskar (se Tabell 3 och jämför med Tabell 2). 28

29 4 Projekt X Projekt X utgörs av ett radhus med åtta stycken lägenheter tre stycken trevåningslägenheter och fem stycken tvåvåningslägenheter. Modellen har modellerats i FEM Design 11 med hjälp av K-ritningar där all väsentlig information (styvhetsparametrar, laster, mått m.m.) funnits tillgänglig för att kunna göra modellen komplett. Här representeras jordens styvhet med en viktad bäddmodul. Modellen har sedan öppnats upp i FEM Design 12 där en jordvolym har modellerats under bottenplattan istället för de diskreta fjädrarna i FEM Design 11. Jordlagerföljden utgörs av: Fyllning [0,4 m] Fyllning lermorän [0,9 m] Befintlig fyllning lermorän [1,9 m] Lermorän [1,7 m] Figur 36: Project X modellerad i FEM Design 11. Bäddmodulen är den de streckade linjerna på bottenplattan. Figur 37: Project X modellerad i FEM Design 12 med volymelement. 29

30 4.1 Resultat för projekt X En jämförelse mellan resultaten erhållna med FEM Design 11 respektive med FEM Design 12, visar på att den procentuella skillnaden mellan de största sättningarna är 33 %. Detta är, i förhållande till de små sättningarna, en procentuell ökning som är tämligen stor. Den viktade elasticitetsmodulen som har använts vid beräkning av sättningarna i FEM Design 11 har beräknats till 6135 kpa/m. Som figur 39 och figur 40 illustrerar är sättningarna små för modellerna i de båda FEM Design-programmen (för mer detaljerade bilder på resultaten, se Bilaga A och Bilaga B). De små sättningarna kan förklaras med att jordlagren i jordvolymen har bra deformationsegenskaper. Figur 38: Resultat av sättningarna erhållen från FEM Design 11. För bild där värdena syns tydligare, se Bilaga A. Figur 39: Sättningsfördelningen i sektion. Med figur 44 (illustration över sättningsresponsen erhållen med PLAXIS) kan det verifieras att jordens beteende i FEM Design 12 har en rättvis fördelning då beteendet för jorden i de båda finita elementprogrammen är, relativt, densamma. De största sättningarna uppstår på den ena långsidan av radhuset, vilket också är det förväntade resultatet eftersom lasterna på den sidan är störst. Den procentuella skillnaden mellan de största sättningarna är 22 %, vilket även i det här fallet är, förhållandevis, en stor differens. Figur 42 och figur 43 illustrerar sättningsfördelningen i FEM Design 12 i sektion och hur omkringliggande jord sätter sig. Möjligheten till att få en illustration över hur omkringliggande jord påverkas beror på att jorden kan modelleras som ett konstruktionsmaterial (med volymelement) och kan därmed få en kontinuerlig spänningsfördelning (Johansson, 2013). 30

31 Figur 40: Resultat av sättningarna erhållen från FEM Design 12. För bild där värdena syns, se Bilaga B. Figur 41: Sättningsfördelningen i sektion. Figur 42: En förstorad bild över det inringade området i figur

32 Figur 43: Sättningsresponsen för Project X erhållen från PLAXIS. Tiltar man figuren åt höger är byggnaden orienterad som i figur 38 och figur

33 4.2 Analys och diskussion av Projekt X En sättning är en vertikal deformation i jorden som uppkommer vid belastning i takt med att effektivspänningarna ökar (Sällfors, 2009). Jorden kan ta upp skjuvkrafter som ger materialet ett beteende som skiljer sig ifrån hur fjädrar beter sig. Fjädrar kan endast ta upp vertikala deformationer. En nackdel med FEM Design 11 är att deformationer inte fördelas mellan fjädrarna, då det endast är fjädern som belastas som deformeras (Caselunghe & Eriksson, 2012). Resultat erhållna från sättningsberäkningen med FEM Design 11 och FEM Design 12 visar hur sättningsfördelningen skiljer sig åt vid modellering av jord med diskreta fjädrar (bäddmoduler) och vid modellering av jord med volymelement. Som framgår i avsnitt 6.1, är den procentuella skillnaden mellan de största sättningarna i de båda FEM Designprogrammen 33 %. Detta behöver nödvändigtvis inte vara en allmängiltig slutsats på studien har genomförts med en betaversion som är under utveckling. Differensen kan bero på : 1. den viktade bäddmodulen i version 11. Den viktade bäddmodulen ger inget optimalt resultat av sättningar och beskriver inte jordens beteende på ett rättvisande sätt. För en jordlagerföljd som den i pilotstudien i avsnitt 5 (fyllning, lermorän, torv och sediment) blir den viktade bäddmodulen missvisande. Nackdelen med att vikta en sådan jordmodell är att den sättningskänsliga jorden (torven) är betydligt mindre i förhållande till jorden med bra deformationsegenskaper (torven som har en mäktighet på 0,6 m jämfört med resterande jordlager som tillsammans har en mäktighet på 4,6 m). Detta leder till att bäddmodulens viktade värde, till stora delar, påverkas betydligt mer av jordlagret med lermorän, som i sin tur leder till att bäddmodulen tilldelas ett för högt värde. Sättningarna blir därmed mindre än vad de borde bli. Detta är en stor nackdel vid modellering av jordens deformationsegenskaper med fjädrar (bäddmoduler). 2. att det i FEM Design 11 inte tas hänsyn till skjuvkrafter, eftersom att jorden modelleras med bäddmoduler. Det resulterar i att en deformerad fjäder nödvändigtvis inte påverkar situationen hos omkringliggande fjädrar, vilket inte är det naturliga fallet för jordens beteende. 3. handhavandefel. En möjlig felkälla kan vara att programmet och modellerna inte har hanterats korrekt. Den procentuella skillnaden mellan de största sättningarna i FEM Design 12 och PLAXIS är 22 %. Denna procentuella skillnad är, som tidigare påpekats, i förhållande till de små sättningarna, stor. Differensen kan bero på att någon styvhet från byggnaden inte kan tas hänsyn till i PLAXIS. Pilotstudien i kapitel 5 visar just på att sättningsfördelningen blir annorlunda då väggar styvar upp bottenplattan. Differensen kan även bero på felaktigheter i programmeringen av betaversionen och kommer, på basis av föreliggande studiens resultat, att utredas vidare av programtillverkaren. Sektionsbilderna i kapitel 6.1 (figur 42 och figur 43) visar att de största sättningarna uppkommer längst med kanterna. Detta beror på inverkan av väggarna som är bärande enheter. Dessa väggar för ner stora laster från ovanliggande enheter. Väggarna styvar även upp bottenplattan vilket ger ett lyft i mitten samtidigt som kanterna sätter sig (Johansson, 2013), precis som det har påvisats i pilotstudien i kapitel 5 (Styvhetstest 2 och 3). 33

34 4.3 Slutsats av Projekt X Föreliggande examensarbete är menad att besvara följande frågeställningar: Är fördelarna med att modellera jord med volymelement tillräckligt stora jämfört med att modellera med bäddmoduler? o Vilka fördelar kan uppnås med ett beräkningsverktyg där byggnadskonstruktioner och geokonstruktioner kan modelleras tillsammans (i samverkan) jämfört med ett geotekniskt beräkningsverktyg där endast bottenplatta och geokonstruktioner kan modelleras. o På vilket sätt kan detta gynna framtida projekt i helhet? Gällande Projekt X, har Pilotstudien bidragit till att möjliggöra för en analys och en diskussion kring sättningsfördelningen under bottenplattan. Detta av den anledning att det är enklare att bilda en uppfattning över både jordens och bottenplattans beteende, med modeller som är mindre komplexa. Enklare modeller ger också möjlighet att isolera enskilda fenomen eller faktorer som har bedömts påverka det resultat som ämnar visas. Fördelarna med att modellera jord med volymelement är tillräckligt stora jämfört med att modellera med bäddmoduler. Detta kan konstateras, trots att resultat i föreliggande studie inte nödvändigtvis behöver vara de mest optimala. Sättningsfördelningen i Projekt X, i FEM Design 12, påvisar att det uppstår en kontinuerlig sättningsfördelning (figur 43, sid. 34). Härvid kan det även konstateras att volymelement för jorden inte är beroende av en koppling mot bottenplattan, varvid sättningarna även kan uppstå utanför denna. Vidare elimineras risken för att viktig information om jordlagrens styvhetsparametrar går förlorade vid viktning av bäddmodulen. Ett beräkningsverktyg där hus- och geokonstruktioner kan modelleras jämfört med ett beräkningsverktyg där endast bottenplatta och geokonstruktioner kan modelleras ger fördelarna att styvheten från byggnaden kan tas hänsyn till. Detta har genom pilotstudien visat sig vara en viktig faktor som har en stor påverkan på sättningsresponsen. Det skapas dessutom en samverkan mellan byggnads- och geokonstruktioner som kan leda till mer optimala lösningar för konstruktionerna. Ett sådant beräkningsverktyg öppnar även upp dörrarna för ett större samarbete mellan geotekniker och konstruktörer, vilket också kan bidra till mer kvalitativa och optimala konstruktionslösningar. Vidare minskar risken för att information går förlorad mellan datorprogrammen, vilket tillsammans med de nyss nämnda fördelarna kan bidra till stora tids- och kostnadsbesparingar. 34

35 5 Förslag till vidare studier Eftersom att föreliggande examensarbete har behandlat en betaversion av FEM Design 12 kan det vara lämpligt att göra en liknande studie då programvaran används kommersiellt. Att de stora differenserna i föreliggande studie beror på att det är en betaversion kan då uteslutas. Exempel på andra studier skulle kunna vara att arbeta med mer sättningskänslig jord och göra en djupare analys över hur resultaten skiljer sig åt vid viktning av bäddmoduler. 35

36 Referenser Artiklar Johansson, L., Lindgren, C. & Shiltagh, H. (2013). Nytt program för samverkansberäkningar. Bygg & Teknik. No. 3, s Clough, R & Wilson, E. (1999). Early finite element research at Barkeley. University of California, Barkeley. Böcker, kompendium & rapporter Avén, S. (1984). Handboken Bygg Geoteknik. LiberTryck, Stockholm. Caselunghe, A & Eriksson, J. (2012). Structural Element Approaches for Soil-Structure Interaction. Chalmers Tekniska Högskola. Göteborg. Edström, C. (2006). Dimensionering av betongplatta på lös undergrund. En jämförelse mellan tre beräkningsprogram. Chalmers Tekniska Högskola. Göteborg. Johansson, L. (2013). Kompendium utvecklad för delkursen geoteknologi på Malmö Högskola. Lindström, P & Pettersson, H. (2008). Jämförelse av dimensioneringsprogram En jämförelse mellan Robot Millennium och StruSoft FEM- Design. Högskolan i Gävle. Gävle. StruSoft, the developers. (2013). Manual FEM Design 12. StruSoft. Sunnersjö, S. (1992). FEM i praktiken En introduktion till finita elementmetodens praktiska tillämpningar. Industrilitteratur AB, Stockholm Sällfors, G. (2009). Geoteknik, Jordmateriallära Jordmekanik. Göteborg. Bilder Avén, S. (1984). Handboken Bygg Geoteknik. LiberTryck, Stockholm. Caselunghe, A & Eriksson, J. (2012). Structural Element Approaches for Soil-Structure Interaction. Chalmers Tekniska Högskola. Göteborg. Ҫatbaᶊ, Dr. F. Necati. Finite Element Analysis (Overview). CES Clough, R & Wilson, E. (1999). Early finite element research at Barkeley. University of California, Barkeley. Sällfors, G. (2009). Geoteknik, Jordmateriallära Jordmekanik. Göteborg. 36

37 Webbsidor StrusSoft. Overview. StruSoft. (Hämtad ). PLAXIS. PLAXIS 3D. (Hämtad ). Övrigt A. Peterson, personlig kommunikation, Malmö Högskola, Malmö, L. Johansson, personlig kommunikation, Skanska Teknik, Malmö,

38 Bilaga A Figur 44: Resultat av sättningarna erhållen från FEM Design

39 Figur 45: Resultat av sättningarna erhållen från FEM Design 11 (fortsättning). 39

40 Bilaga B Figur 46: Resultat av sättningarna erhållen från FEM Design

41 Figur 47: Resultat av sättningarna erhållen från FEM Design 12 (fortsättning). 41