Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3. Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3. Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers"

Maria Axelsson
för 5 år sedan
Visningar:

1 Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3 Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers 1

2 Förord Denna skrift innehåller de konstruktionsuppgifter som avses lösas i kursen Strukturmekanik - Grunder för V3 och är värd 1,5 kurspoäng. Problemen som finns i dokumentet är avsedda att lösas med systematiserad förskjutningsmetod som implementeras i högnivåspråket MATLAB. De senare uppgifterna bygger till stor del på tidigare års konstruktionsuppgifter skrivet av bl.a. Torbjörn Ekevid och Gustav Engström. Göteborg, Mars 2008 Jim Brouzoulis 2

3 Innehåll 1 Inledning 4 2 Utförande 4 3 Rapport formalia 5 4 Rörledning mellan två fabriker Problemställning Beräkningsmodell Linjär temperaturförändring Indata Beräkningar Takstol i småbostadshus Problemställning Beräkningsmodell Indata Beräkningar

4 1 Inledning Många byggnadskonstruktioner är komplexa och består av många element. Analys av dessa konstruktioner kan underlättas betydligt m.h.a datorkraft. I dessa konstruktionsuppgifter ska delar av vanliga byggnadssystem analyseras med olika beräkningsmodeller. 2 Utförande Uppgiften genomförs i grupper om maximalt två teknologer. Som stöd för att utföra uppgiften självständigt kommer varje grupp att ges tillfälle till 4 timmar i datorsal med lärarhandledning. Examination av konstruktionsuppgiften sker genom att gruppen lämnar in en rapport. Sista datum för rapportinlämning (för att ha rätt att tentera): måndag 19 maj. Konstruktionsuppgiften består av två delmoment: Del 1: Rörledning mellan två fabriker För del 1 ska ett Matlab-program för analys av 1D fjädersystem skrivas för att sedan kunna analysera ett rörsystem. Del 2: Takstol modellerad som fackverk och ram I del 2 skall ni utveckla ett program som analyserar 2D ramar och fackverk. (Hjälpfiler för att underlätta kodandet kommer att finnas tillgängliga). 4

5 3 Rapport formalia Konstruktionsuppgiften skall redovisas i form av en rapport, (dator- eller handskriven), som lämnas in enligt ovan. Rapporten skall innehålla tillräckligt med information för att en utomstående person skall kunna bilda sig en uppfattning om vad som är utfört. Följande måste finnas i rapporten: Försättsblad där gruppnummer finns redovisat samt namn på gruppens medlemmar och de 6 första siffrorna i ert personnummer samt inskrivningsår på Chalmers. Innehållsförteckning med sidhänvisningar till rapportens olika delar. Problembeskrivning med beskrivning av de verkliga problem som löses på ett sådant sätt att en utomstående förstår. (Text och figurer i labhandledning kan utnyttjas). Lösningsmetod med presentation av/hänvisning till använd teori samt använda hjälpmedel. Resultat Presentation av de viktigaste resultaten samt kommentarer till dessa. Svar på de frågor som ställs i uppgifterna. Redovisning och kommentarer till efterfrågade jämförelser. Bilagor Matlabkod och diagram. 5

6 4 Rörledning mellan två fabriker 4.1 Problemställning För att transportera gas från en fabrik har en pipeline konstruerats, se figur??. Rörledningen läggs runt ett berg då det är alltför kostsamt att bygga genom det. Rörledningens huvudsakliga belastning uppkommer då ledningen vill expandera/kontrahera pga temperaturvariationer vilket generar spänningar och tvångskrafter vid infästningar. Fabrik 2 Fabrik 1 Figur 1: Rörledning mellan två fabriker Pga temperaturvariationerna kommer ledningen utsättas för stora förskjutningar vilket inte kan tolereras i det område där ledningen byter riktning. Därför ska uppstyvare införas på lämpliga positioner för att minska normalkraften i rörledningen samt begränsa förskjutningarna. I den här uppgiften skall endast den markerade rördelen studeras och i figuren nedan visas profilen för den betraktade rörledningen och en antagen temperaturförändring i längsled. 6

7 [m] T[ C] 0 x Figur 2: Profil för rörledningen och en antagen temperaturvariation 4.2 Beräkningsmodell Rörledningen kan antas fast inspänd vid kopplingen till Fabrik 1 och fri i den andra. Dela upp röret i ett antal stångelement (ca 20-30) och etablera strukturens styvhetsrelation Sp = p. Inför därefter diskreta fjädrar vid lämpliga frihetsgrader för att verka som uppstyvare. Dessa fjäderstyvheter kan enkelt adderas till styvhetsmatrisens huvuddiagonal vid tillhörande frihetsgrad. En extra styvhet k från en uppstyvare i frihetsgrad 2 ger därmed: S 11 S S 1N S 21 S 22 +k... S 2N..... S N1 S N2... S NN Linjär temperaturförändring Eftersom temperaturförändringen över en del av ledningen är linjär måste flera element användas över den här sträckan för att approximera temperaturfödelningen. 7

8 1 2 N x x Figur 3: Indelning av rörledningen i ett antal element och diskreta fjädrar införda i några frihetsgrader Verklig temperaturfördelning Approximativ temperaturfördelning Figur 4: Verklig temperaturfördelning och approximation 4.3 Indata Nedan följer indata som behövs för att lösa uppgiften. Material och geometri Röretärcirkulärtmedinnerdiameternφ i = 390mmochytterdiameternφ y = 400mm Rörets E-modul kan sättas till 200GPa Fjädrarnas styvhet uppskattas till EA/L tot, där L tot är den den totala längden av rörledningen. Temperaturutvidgningskoefficienten för rörmaterialet sätts till α = /C Krav som måste uppfyllas 8

9 Förskjutningen får inte någonstans överstiga 45 mm Uppstyvarnas stödnormalkraft får ej överstiga 50 kn i drag eller tryck 4.4 Beräkningar Följande beräkningar ska utföras för rörledningen: Beräkna och rita upp förskjutningen över ledningen utan uppstyvare Beräkna och rita upp förskjutningen över ledningen med uppstyvare Beräkna normalkraftsfördelnignen över ledningen och uppstyvarna. Plotta dessa resultat. Observera att ni inte i förhand kan säga var uppstyvarna ska placeras, för att uppfylla alla krav, utan måste testa några olika positioner. Därför är det bra att inte dela in rörledningen i alltför få element vilket gör det svårare att justera positionen för uppstyvarna. 9

10 5 Takstol i småbostadshus 5.1 Problemställning Beräkningar av riktiga konstruktioner görs under designfasen ofta i olika nivåer. Från mer enkla överslagsräkningar i början av konstruktionsskedet för att bestämma det principiella uppförandet går man till mer noggranna då konstruktionen börjar närma sig den slutliga designen. Ett exempel på detta kan vara att man beskriver de ingående materialen på ett bättre sätt ju närmare slutet man kommer. Krypning, krympning och plastiska deformationer är exempel på fenomen man skulle kunna inkludera sin materialbeskriving. Ett annat exempel kan vara att man förbättrar sin beräkningsmodell. För en fackverkskonstruktion skulle man kunna gå från fackverksmodell till balkmodell för att på så sätt kan inverkan av laster mellan knutar modelleras. Med en balkmodell är det också möjligt att förutom normalkrafterna beräkna moment och tvärkrafter. Dessa snittstorheter kan ha en avgörande roll för en konstruktions bärförmåga. I figur 5 återfinns en fackverkstakstol som är väldigt vanlig i småhus gjorda av trä. Trots att planken inte är skarvade i alla knutpunkter brukar en vanlig fackverks modell vara tillräckligt noggrann för att bestämma deformationen hos takstolen. I den här uppgiften ska dock takstolen modelleras både som ett fackverk och ett ramverk. W 1 = 0.50kN/m W 2 = 0.25kN/m mm 95 45mm mm 2.0 m 1.2 m 2.5 m 8.0 m Figur 5: Takstol i ett småbostadshus 10

11 5.2 Beräkningsmodell En lämplig elementindelning för både fackverksmodellen och ramverksmodellen återfinns i figur 6. Observera att de utkragande överramarna har tagits bort för att kunna använda fackverksteorin. Fackverksmodell Ramverksmodell Figur 6: Beräknigsmodeller för takstolen 5.3 Indata Nedan följer den indata och de antaganden som behövs för att lösa uppgiften. Material och geometri E-modulen för trä kan antas vara 10 GPa. Trä är generellt sett ett anisotropt material och har därmed olika egenskaper i olika riktningar. 11

12 Areorna för stängerna/balkarna samt yttröghetsmomentet kan beräknas från datan i figur Beräkningar Följande beräkningar ska utföras för fackverksmodellen: Dela upp de utbredda lasterna för att erhålla ekvivalenta koncentrerade laster på knutpunkterna för fackverksmodellen. Vad är lämpligt? Varför måste detta göras? Beräkna hur fackverket deformeras och bedöm om förskjutningarna verkar vara rimliga. Är nedböjningen acceptabel för en byggnads funktion? (Jfr EC5: w < L/200, där w är nedböjning och L är spannlängden). Bestäm normalkrafterna i varje element och beräkna största drag- och tryckspänning som uppkommer. Följande beräkningar ska utföras för ramverksmodellen: Beräkna hur fackverket respektive ramverket deformeras och bedöm om förskjutningarna verkar vara rimliga. Är nedböjningen acceptabel för en byggnads funktion? (Jfr EC5: w < L/200, där w är nedböjning och L är spannlängden). Bestäm snittkrafterna, (tvärkraft, moment och normalraft), i varje element. I en verklig konstruktion är kanske knutpunkterna inte helt styva. Skulle det vara möjligt att inkludera även detta i modellen och i så fall hur? Följande jämförelser ska göras mellan modellerna: Hur stämmer deformationerna och normalkraftsfördelning överens mellan balkmodellen och den fackverksmodellen. Vilka slutsatser kan ni dra? 12

Relevanta dokument

Övningsuppgifter och lösningsförslag till kursen Strukturmekanik grunder för V3. Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers

Övningsuppgifter och lösningsförslag till kursen Strukturmekanik grunder för V3 Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers 2 Förord Detta kompendie är tänkt som ett komplement till eempelsammlingen av Ekevid,