>> [r1, r2, r3] = tredjegrads_ekv(-8, 23, -28) r1 = 4 r2 = 2 + sqrt(3)i r3 = 2 - sqrt(3)i

Transkript

1 ÁÒÒÐÐ ÖÐ ÒÒ ÒØÒÒÖ Ö ÈÖÓÖÑÑÖÒ Ñ ÅØÐ ÅÎ ¼ ÌÓÑ Ö ÓÒ ÖÒÒ ÑØÑØ ÐÑÖ»Í ¾¼½½ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½ ½º½ Î Ö ÔÖÓÖÑÑÖÒ Ó ÚÖÖ Ö Ø ÚÖØ º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÌÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÎÖÖ ÅØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÜÑÔÐ Ô ÒÖ ÔÖÓÖÑ ÔÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÎÖÐÖ Ó ÙØØÖÝ ½ ¾º½ ÎÖÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÖØÑØ ÙØØÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÆÖ ÐÑÒØÖ ÙÒØÓÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º which Ó whos º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º ÃÓÑÔÐÜ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ÄÓ ÙØØÖÝ ¾ º½ ÎÐÐÓÖ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÊÔØØÓÒ Ø Ö ¾ º½ ÓÖ¹ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ïй Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÒ ÔÖÓÐÑ ØÐÐ ÅØÐ¹Ó ØØ ÜÑÔÐ º º º º º º º º º º º º ÖÒÒ ÓÑÔÐÜØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐØ ¹ ÚØÓÖÖ Ó ÑØÖ Ö Ò Ö Ø ÒØ Ô º½ ÎØÓÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÆÖ ÖÒÓÔÖØÓÒÖ Ö ÚØÓÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÅØÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ËØÖÒÒØÖÒ ÐØ Ó ÐÓÓÔÖ ÙÒØÓÒÖ º½ Ò ÒÐ ÙÒØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÙÒØÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÒØÓÒÖ ÓÑ ÔÖÑØÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÓÐ ÚÖÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÖ ÙÒØÓÒÖ ÑÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÚÐÙ ÒÒ ½¼ Ì ØÒÒ Ú ÔÖÓÖÑ ½½ ÓÙÑÒØØÓÒ ½¾ ÅÖ ÓÑ ÚØÓÖÖ Ó ÑØÖ Ö ÚØÓÖ ÖÒ ½¼¾ ½¾º½ ÁÒÜÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½¾º¾ ÆÙ ØÐÐ ÑØÖ ÐÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ ½¾º ËØÖÒÓÒØÒÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾º ÆÖ ÚÖÖ ÜÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ ÐÐÐØ ÔÓ ØÖ Ó ÑÒÖ ½ ½ º½ ÅÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ÒÐ Ö ½ ÈÖ ØÒ ½ ½ ½ ½º½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ Î Ö ÔÖÓÖÑÑÖÒ Ó ÚÖÖ Ö Ø ÚÖØ ÈÖÓÖÑÑÖÒ ØÖ ØÐÐ ØÓÖ Ð Ú ÔÖÓÐÑÐ ÒÒ ÑÒ ÚÐÐ ØØ Ò ÑØÓ ØØ ÖÔØ Ö ØØ Ð ØØ ÔÐÐØ ÔÖÓÐѺ ÈÖÓÐÑØ Ö Ò ÓÖ Ò ØºÜº Ð Ö ÖÒ recept.nu Ö ÒØ Ø ØØ ÖÔØص ÁÒÖÒ Ö ¾ ¾ Ð ÓÖ Ð ÚØÑÐ ½ ½»¾ Ø ÔÙÐÚÖ ½»¾ Ø ÚÒÐ ÓÖ ¼ ÑÖ ½ Ð ÑÐ ÑØØØ Ó ØÖÖ ØÐÐ ÓÖÑÒ Ö Ö ½º ËØØ ÙÒÒ Ô ½ ÖÖº ËÑÖ Ó Ö ÓÖ ÓÖÑÒº Î Ô Ó ØÖ ÓÖ ÚØØ Ó Ô Øº ÐÒ ÑÑÒ ÑÐ ÔÙÐÚÖ Ó ÚÒÐ ÓÖº ¾º ËÑÐØ ÑÖØ Ó ÐÐ ÑÐÒ ØØ ÐÐØ ÐÖ ÐÙÑÑغ ÀÐÐ ÑÐÐÒÒÒÒ ÓÖ ÐÒÒÒÒ Ó ÖÖ ÓѺ Î Ô ÒÖ ÑÐÐÒÒÒÒ ÑØÒ Ó ÐÐ Ò ÓÖÑÒº º Ö Ò ½ ÖÖ ÙÒ ¾¹ ¼ ÑÒÙØÖº ÃÒÒ Ñ Ò Ø ÓÑ Ò Ö ÐÖº Ö ØÒ ÐØ ØÓÖÖ Ö Ò ÐÖº ÃÓÒ Ð Ö Ó ÙØÖ Ò ØÖÙØÓÒÖÒ ÖÔØغ Á ÔÖÓÖÑÑÖÒ ¹ ÑÑÒÒ ØÐÖ ÑÒ ÒØ ÓÑ ÖÔØ ÙØÒ ÓÑ ÐÓÖØÑÖº Ò ÐÓÖØÑ Ö Ò ÔÖÓÐÑÐ ÒÒ ÑØÓº Ò ÑÔÐÑÒØØÓÒ Ú Ò ÐÓÖØÑ Ö ØØ ÔÖÓÖѺ ÁÑÔÐÑÒØÖ ØÝÖ ÖÚÖÐ ÖÐ Öº Ò ØÓÖ ÑÓØ ÚÖÖ ÓÒµ Ö ÜÚÖÖ ÔÖÓÖÑÑغ ½

2 Ä ÒÒÒ Ú ØÝÔØÐ Ö ÚÐØ ÐÓÖØÑ Ø ÑÒ ÚÖ ÒÔÔ Ø ÙÒÒ ÒÓÒ ÑØÑØ ÐØ Ó ØÙÖ ØØ ØÝÔØÐ ÖÒ ÑÒ ÝÑÒ Øº ÒÒ ÐÐ ÖØØÖ ØÐÐ x 3 8x x 28 = 0 Ø ÒÒ ÓÖÑÐÖ ÓÑ Ö ÖØØÖÒ ØÐÐ ÐÐÑÒÒ ØÖÖ Ú¹ ØÓÒÖ ÑÒ ÐÖ Ñ ÝÑÒ Ø ÐÖ ÒØ ÙØ Ú Í ÐÐÖµº Ë ØÖØ Ö ØØ ØÝÔØÐ Ö ØØ Ú ÚØ ØØ Ø ÒÒ Ò ÐØÐ ÖÓغ ÐÐ ÔÖÓÐÑ ÒÒ ØÝÔØÐ ÑÒ Ö ÓÒ ØÖÙÖ Ô ØØ Øغ ØÖ ÓÑ ÔÓÐÝÒÓÑØ Ö ÐØÐ ÓÒØÖ Ñ Ø ÐØÐ ÖÓØÒ Ð Ò ÓÒ ØÒØ ØÖÑÒº Î Ö ÐÐØ ÙÒÖ ÐÐ ÐÖ ØÐÐ 28 Ú º ØÐÒ ±, ±2, ±4, ±7, ±4, ±28 Ó Ø Ú Ö ØØ 4 Ö Ò ÖÓغ Î ÚÖÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑØ Ñ x 4 Ó Ð Ö Ò Ö ÙÐØÖÒ ÒÖÖ ÚØÓÒÒº ÇÚÒ ØÒ Ö Ò ÓÖØØØ ÐÓÖØÑ ÖÚÒ ÒØÙÖÐØ ÔÖ ÚÒ µº ÇØ Ö ÑÒ ÖÒ Ô ÙÓÓ Ò ÐÒÒÒ ÑÐÐÒ ÒÐ Ó ÔÖÓÖÑ ÔÖº Ö ØØ ØÑÑ ÐÖ ØÐÐ Ò ÓÒ ØÒØ ØÖÑÒ Ò Ú Ð Ò¹ Ò Ñ ØÐÒ, 2,..., 28 Ó ÚÐÒ Ö Ø Ú Öº 28 = Ö ØÒ ØØ 3 Ö ÒØ Ò ÐÖº ØØ Ö ÒØ Ò Ñ Ø ØÚ ÐÓÖØÑÒ ÑÒ Ò ÙÖ Ö ÒÐ ÔÖÓÐѺµ ØØ Ö ÜÑÔÐ Ô Ò ÐÓÖØÑ ÓÑ ÙØÖ Ò Ð Ú Ò ØÖÖ ÐÓÖØÑÒº ÇØ ÖÝØÖ ÑÒ Ò Ò Ð ÒÒ ÑÒÖ ÐÖ Ô ØØ ØØ ÐÐ ØÓÔ¹ ÓÛÒ Òº ØØ Ð ÒÖÖ ÚØÓÒÒ ÖÚÖ ÝØØÖÐÖ Ò ÐØÒ ÐÓÖØѺ Á ÒÒ ÙÖ Ö ÐÓÖØÑÖÒ ÒØ ÚÒ ØØ ÓÑÑ Ô Ö Ò ÚÖ ØÒº ØØ ÑÔÐÑÒØÖ Ò ÐÓÖØÑ Ö ÒÐÖº ÆÙ ÒÖ Ú Ö Ò ÐÓÖØÑ Ò ÑÒ ÖÚ ØØ ÓÖØ ÅØй ÔÖÓÖÑ ÒØ ÒÐÙÖص ÓÑ Ð Ö ÔÖÓÐÑغ Ë Ö Ö Ø ÙØ ÒÖ ÔÖÓÖÑÑØ Ö ÜÚÖ >> [r, r2, r3] = tredjegrads_ekv(-8, 23, -28) r = 4 r2 = 2 + sqrt(3)i r3 = 2 - sqrt(3)i Ç ÖÚÖ ØØ ÔÖÓÖÑÑØ ÒØ Ò ÑØÑØ Ó Ø Ò ÒØ ØÓÖÒ ÐÐÖº ØÓÖÒ Ö ØÖ ÒØ Ú ÔÖÓÖÑÑÖÖÒ ÚÐÐ ÙØÒ ØÓÖÒ Ö ÓÑ Ò Ö ØÐÐ º ØÓÖÒ Ö ÒØ ÐÐÖ ÒÖ Öѹ ÐØ ÑÒÒÖº ÇÑ Ø ÓÖ ÖÔØØ ØØØ 2000 ÒÒÓÐØ ÓÒ ÖÖغ Ò ØÓÖ ÖÖÖ Òغ Ø Ö ÔÖÓÖÑÑÖÖÒ ÓÑ Ñ Ø ÙÒÒ ÑØÑغ Á ÖÙÒÙÖ Ö ÑØÑØ ÒÒ ØÒÖÔÖÓÐÑ ØÝÔØÐ Ö ÑÒ Ò ÐÖ ÐÓÖØÑÖ ÖÒ ØÖÑÒÒØÖ Ð ÐÒÖ Ú¹ ØÓÒ Ý ØÑ ÖÚÖÒ ÖÐÖ Øµº ÅÒ Ò Ð ØÝÔØÐ ÓÑ ÑÒ ÐÖØ ÐÓÖØÑÖÒº ÈÖÓÐÑÒ Ö ÑØÑعÙÖ Ö ÙØÖ Ñ Ø Ú Ú ¹ÔÖÓÐѺ Ú ØØ ººº ØØ Ö ÐÐÒ ØÝÔØÐ Ó Ø ÒÒ ÒÒ ØÒÖÑØÓ Ö ØØ Ú Ø ÖÒº Ò ÐÖÖ Ô Ò Ò ÙÖ ØÖ Ò ÙÔÔ Óй Ú ØÒÖ ÓÑ ØºÜº ÒÙØÓÒ Ú ÓÒ ØÖÙØÚ Ú Ó ÑÓØ Ð Ú º ÅÒ Ö ÐÐØ ÐÖ ØØ ÒØÖ ÚÖ ÚÖ¹ Øݺ ÄÖÖÒ ØÓÖ Ó Ø ÙÔÔ ÚÒÐ ÐÐÖÓÔÖ ÑÒ Ñ Ø Ð ÑÐÐÒ ÑÔÐØÓÒ Ó ÚÚÐÒ ØÐÐÖй Ó ÒÚÒ ÚÐй ÓÖ Øº ØØ Ø ÖÑ Ò ÐÓÖØÑ Ò ÓØ ÐÒ Ñ ØØ Ø ÖÑ ØØ ÓÒ ØÖÙØÚØ Ú Ö Ø ÓÑ ÑÒ ÒØ Ö ØØ ØÖº ËÓÑ ÔÖÓÖÑÑÖÖ Ñ Ø ÑÒ ÙÒÒ Ø Ò Ò ØÒ ÚÐØ ÔÖÓÐÑ ÓÑ Ð Øº ÅÒ Ö ÐØÒ ÒÚÒÒÒ Ú ØØ Ö ÙÒÒ Ð Ò ÐØÒ ÙÔÔ ØØÒÒ ØÒÖÔÖÓÐѺ ÖÑÓØ Ö Ø Ö ØØ ÙÒÒ Ð ØÒÖÔÖÓÐÑ ØÖ ÓÑ ÑÒ Ö Ö ÚÖØÝ ØØ ÖØ Ñº ¾ Ø ÖØØ ÚÖ Ö ÓÑ Ø ØØ ØØ Ò ÐÓÖØѺ ÆÖ ÑÒ Ö ÒÝÖÖ ÓÑÑÖ ÐÚ ÔÖÓÖÑ ÔÖØ Ó ØØ ØÐÐ ØÐÐ ¹ ÝÑÑÖ ÙÒÖ ÓÑ ÒÖ ÑÒ ÐÖ ØØ ÖÑÑÒ ÔÖ ÓÑ ÒÐ ÐÐÖ ØÝ º ØØ ÔÖÓÖÑ ÔÖ Ö Ó ÑÝØ ÒÐÖ Ò ØØ ÒØÙÖÐØ ÔÖº ÇÑ ÑÒ Ö ÐÖØ ÔÖÓÖÑÑÖ Ñ ØØ ÔÖ ÖÙÖ Ø ÒØ ÚÖ ÚÖØ ØØ ÐÖ ØØ ÒÒØ ÔÖÓÖѹ ÔÖº ÍÒÖÚ ÒÒÒ ÒÒ ÙÖ ÓÑÑÖ ØØ Ø Ú Ò ÖÚÒÒ Ú ÚÖØÝÒ ÓÖ¹ Ó ¹ Ø Ö ØºÜµ Ó ÑÒ Ñ ÜÑÔÐ ÓÑ Ú Ö ÙÖ ÒÚÒ º Ò Ð Ú ÜÑÔÐ Ö ØÒÖÔÖÓ¹ ÐѺ  ÓÑÑÖ ØØ ÚÖÒ Ö ÚÒÐ ÐÐÖÓÔÖº Ø ÓÑÑÖ ÜÑÔÐ Ô ÙÖ ÑÒ Ò Ô Ò ÐÓÖØÑ ØÝÚÖÖ Ö ÒØ ØØ ÜÑÔÐ ØØ ÒÖÐ Ö ØÐÐ ÐÐ ÔÖÓÐѺ Ò ÚÒÐ ÑØÓ ÒÖ ÑÒ Ö ÒÝÖÖ Ö ØØ ÙÒÖ ÚÖ ÙÖ ÑÒ ÙÐÐ Ð ÔÖÓÐÑØ Ö Òº ÆÖ ÑÒ Ö ØØ ÖÑ Ò ÙÒÖÒ ÐÓÖØÑ Ó Ö Ø Ò ÑÒ ÑÔÐÑÒØÖ Ò ÓÑ ØØ ÅØйÔÖÓÖѺ Î ÓÑÑÖ Ó ØØ ØØØ Ô ÚÐÙ ÒÒ ØÒÖ Ö ØØ ØØ Ð ÙÖ ØØ ÔÖÓÖѺ Ø ÒÒ ÝÒØÜÐ ÔÖе Ó ÐÓ Ð ÐÓÖØÑÒ Ö Ðغ ËÝÒØÜÐÒ ÖÙÖ ÚÖ ÒÐ ØØ ØÖº ÅÒ Ñ Ø ÙÒÒ ØØ Ð Ô Ò Ò ÒÒÖ Ò ÑÒ ÒØ ÔÖÓ¹ ÖÑÑÖº Ò ÚÖ Ø ÐÒ ÔÖÓÖÑÑÖÒ Ö ØØ Ô ÐÓÖØÑÒ Ó Ø Ò ÚÖ ÖØØ ÚÖØ ÖØÖ ÓÑÑÖ ÚÐÙ ÒÒÒº ØØ ÖÚ ÅØйÓÒ ÖÙÖ ÚÖ Ø ÒÐ Ø ØÑÒ ØÓÒ ÒÒ ÙÖ µº ØØ Ñ Ú Ò Ø ÙÖ ÙØÚÖÖÒÒ ÖÚÒØ ÒÖ ÙÖ ÐØÖ ØØ Ð ÐÖ ØØ ÖÔØ Ö ØØ Ð ÔÖÓÖÑÑÖÒ ¹ ÔÖÓÐÑ ÑÒ Ø ÒÒ ØÝÚÖÖ Òغ ØØ Ö ÒÒ ØÝÔØÐ ÙÖ º ½º¾ ÌÚ Ó Ö Ò ØÝÔ Ð ÖÚ ØØ ÅØйÔÖÓÖÑ ÓÑ Ð Ö ÓÚÒ ØÒ ÔÖÓÐѺ ÌÖ Ø ½º Ä ÒÓÑ Ð¹ÈÅ Ó Ö Ø ÔÖÓÐÑغ ¾º ÌÒ ÙØ Ò ÐÓÖØѺ ÒÚÒ ÔÔÔÖ Ó ÔÒÒ ÖØ ÐÖ ÙÒÖ ÚÖ ÙÖ Ù ÙÐÐ Ö Ö Òº º ÁÑÔÐÑÒØÖ ÐÓÖØÑÒ Ú º ÖÚ ÅØйÓÒº ØØ Ð ÔÖÓÐÑØ Ö Òº ØØ ÜÑÔÐ ØØ ÑÒ Ø ØÐØ Ò ÚØÓÖ Ñ ÐØк ÌØØ Ô ØØ ÐØØ ÔÖÓÐѺ ÈÖÓÐÑØ ÐÐ Ó ÚÖ ÒÖÐÐØ ØØ Ú ÒØ ØØÖ Ò ÐÓÖØÑ Ö ØØ ÔÐÐк Á ÐÒ ÜÑÔÐ Ö Ú ÐÒ ØÒ ÑØ ÙÔÔÖÔÒÒÖº Ù ÒØ Ò ÑÒÒ Ö ÖØ ØØ ÑÒ Ø ØÐØ Ö 0 Ò ØÓÖ Ö Ø Òغ Î Ñ Ø ØØ Ò Ý ØÑØ ÔÖÓÙÖ ÓÑ ÙÒÖÖ Ö ØØ ÓØÝÐØ ÒØÐ ØРغܺ Øк Á Ú Ö ÒÓÑ ØÐÒ ÖÒ ÚÒ ØÖ ØÐÐ Ö Ó ÐÐÖ Ö Ô Ø ØØÐÐ ÑÒ Ø ØÐغ Î Ñ Ø Ó ÐÐ Ö Ô Ø ØÙÐÐ ØÐØ ÒÖ Ú Ö ÒÓÑ ÚØÓÖÒº ÇÑ Ø ØÙÐÐ ØÐØ Ö ÑÒÖ Ò Ø ØØÐÐ ÑÒ Ø ØÐØ ÙÔÔØÖÖ Ú Øغ ÆÖ ÑÒ ÐÐ ÖÚ ØØ ÔÖÓÖÑ Ñ Ø Ö Ø ÑÒ Ö ÚÖ¹ ØÝÒ ÐÓÓÔÖ ¹ Ø Ö Øº Ø Ö ÑÒ ÒÓÑ ØØ ØÖÒ Ô ÒÐ ÔÖÓÐÑ ÑÒ ÚÒÒÖ ÐÐÖ ÔÖÓÐÑ ÑÒ ÐÚ ØØÖ Ôµº

3 ½º ÎÖÖ ÅØÐ Ø ÒÒ ØÙ ÒØÐ ÔÖÓÖÑ ÔÖº ÎÖÖ ÅØÐ ÒÐØ ØØ ÓÑÑ Òº ÄØØÒÚÒ Ö ÒÐØ ØØ Ô ÍÁ º ÍÁ ÖÔÐ Í Ö ÁÒØÖ Ö Ø ÒÚÒÖÖÒ ÒØصº ÃÖØÙÐÐØ Ö ÒÙÑÖ ÖÒÒÖ ÚØÓÖÖ ÑØÖ Öµº ÒÚÒ Ô ÑÒ Í»ÐÑÖ ¹ÙÖ Ö Ó ØÐÐ Ú Ð ÒÖÒ ÐÚغ Ò ÑÐ Ú ÙÖ ÙØÚÖÖÒÖº Ò ÒÐ Ö ØØ ÅØÐ ÒØ Ö ØØ ÚÐÙØÚÐØ ØÝÔ Ý ØѺ Ö ØØ ÐÖ Ò Ð ÓÑ ØØÝÔÖ ÚØØ ÓÑ ÑÒ ÐÐ ÓÖØ ØØ Ñ ÂÚ ØºÜµ ÒÒÐÐÖ º Ô¹ÙÖ Ò Ò ÒÙØØ º Ö Ù ØÖØÖØØ ÒÖ ÑÒ Ö ÖØ ÚÖÖ ÒØ Ò ÙÖ Ñ ÒÖØ ÃÓÑÔÐÖØ Ó ØÓÖغ ÁÒØ ÖÐØÒ ÐØØ ØØ Ö Ðº ÚÖÐØ Ñ Ö Ó ÍÁº ÂÚ ÐÒÖ µ ÓÑÑÖ ÒÖ ÖØ Ô ÑØÑØÖÐÒÒº Ò ÖØ ÚÖ ÖÚÖ ÒÓ ØØ ÑÒ Ö Ö ÓØÓÖÒØÖ ÔÖÓÖÑÑÖÒ ÇÇȵ ÑÖ ÓÑ ØØ ÒÖº ØØ ÐÖ ÐÐØ Ø¹ Ø ÐÖÖ ÑÒ ÒÔÔ Ø Ô Ò ÒÝÖÖÙÖ º ÙØÓÑ Ö ÅØÐ ÒØÖ ÒØÖ ÙÖ ÖÒÒ ÝÒÔÙÒغ Ø ÚØ Ø Ó ÚÖ Ø Ò ÔÖÓÖÑÑÖÒ ÙÖ Ö ØØ ÐÖ ÔÖÓÐÑÐ ÒÒ ÑØÓº ØØ ÐÖ ÔÖÓÖÑ ÔÖØ Öѹ ÑØ ÙØÖ ÒÓÖÑÐØ Ò ÑÒÖ Ó ÒÐÖ Ðº ÇÑ ÑÒ Ö ÐÖØ ÔÖÓÖÑÑÖ Ñ ØØ ÔÖ ÖÙÖ Ø ÒØ ÚÖ ÚÖØ ØØ ÐÖ ØØ ÒÒØ ÔÖÓÖÑ ÔÖº ½º ÜÑÔÐ Ô ÒÖ ÔÖÓÖÑ ÔÖ Î ÔÖ Ô Ö ØØÖ Ö Ú ÖØ ÙÔÔØÖ Ò ÒÖº Åع Ð Ö ØºÜº ÚÑØ ÒÖ Ø ÐÐÖ ÑØÖ ÒØÖÒ ÑÒ Ø ÚÓÖ ÚÖØ ÓÑÐص ØØ ÖÚ ØØ ÓÔÖØÚ Ý ØÑ ÓÑ ÄÒÙÜ Åع к ÅÒ ÚÐÖ ÒÓØ ÒÒØ ÔÖ ÄÒÙÜ Ö ÖÚØ µº Ö ØØ Ú Ô ÐØÖ ÑÐÐÒ ÓÐ ÔÖ ÐÖ Ö ÒÖ ÓÜÑÔÐ ÓÑ ÖÒÖ Ò ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ØÐÐ 000 k= Ö Ø ÂÚ¹ ÖÔØ ØØ ÔÖ ÓÑ Ò ÒÚÒ Û¹ ÓÖº Ä ÐÒ ÖÖ Ô Ò Û¹ summa.htmlº k <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0//EN"> <html> <head> <title>summa-exempel</title> </head> <body> <script type="text/javascript"> var s = 0.0; for(k = ; k <= 000; k++) s +=.0 / k; document.write( / + / /000 = + s) </script> </body> </html> ÆÖ ÑÒ Ð Ö Ò ÖÓܵ ÓÑÑÖ ÐÒ ØÜØ ÙÔÔ / + / /000 = ÈÝØÓÒ >>> s = 0 >>> for k in range(, 00):... s +=.0 / k... >>> s ÌÐ tcl>set s 0 tcl>for {set k } {$k <= 000} {incr k} \ {set s [expr $s+.0/$k]} tcl>puts $s Ä Ô Ò ÑÒ Ö Ñ ØÐÐ ÜÑÔе (setq sum 0) (setq k ) (while (<= k 000) (setq sum (+ sum (/.0 k))) (setq k (+ k )) ) (eval sum) ÓÖØÖÒ¼ program sum_ex integer :: k double precision :: summa summa = 0.0 do k =, 000 summa = summa +.0d0 / k do print*, " + / /000 = ", summa program sum_ex ÂÚ public class Summa { public static void main (String args[]) { double summa; summa = 0; for(int k = ; k <= 000; k++) summa +=.0 / k; System.out.println(" + / /000 = " + summa); } } ÆÙ ÒÖ ÑÖ ÓÚÒÐ ÜÑÔк ÈÓ ØËÖÔØ ÓÑ Ù Ö Ø Ò ØØ ÔÖ Ö ØØ ÒÖÖ ØÜØ Ó ÐÖº ÆÖ ÑÒ ÖÚÖ ÒÓØ Ô ÚÖ ÖÚÖ ÖÔ ØÜØ Ó Ð ØØ ÈÓ ØËÖÔعÔÖÓÖÑ ÓÑ Ò ÜÚÖ Ú ÖÚÖÒº %! /s 0 def /k 0 def 000 { /k k add def /s k div s add def } repeat s == quit ÐÐÖ ÓÖØÖ %! { add dup exch div 3 - roll add exch} repeat pop == quit

4 ÇÑ ÑÒ ÖØÖ ÐØ ÑÖ Ò ÐÒ Ö ÙÐØØ ÅÔÐ Ö ØØ ÜÑÔÐ Ô ØØ ÝÑÓÐÒÐÒ ÔÖÓÖѺ ÅØÑØ Ö ØØ ÒÒغ ÅÔÐ Ò ÒÖÓÔ ÖÒ ÅØк > s := sum( / k, k =..000); s := Psi(00) + gamma > evalf(s, 00); > expand(s); / ½¼ Á ÅØÐ Ò ÑÒ ÖÚ >> s = sym(0) s = 0 >> for k = :000, s=s+/k; >> s s = osv. À ÐÐ ÓÑ ÒÒ ÙÖ Ö ØØÖ Ö ÑØÑØÖÒµº Hugs> sum [.0 / k k <- [..000]] Â Ò ØÖÐÖ ØÐÐ ÈÄ +/ % i. 000 Á ÒÒ ÙÖ ÓÑÑÖ Ú ØØ ØÙÖ ÅØÐ ØÐ >> s = 0; >> for k = :000 s = s + / k; >> s s = e+00 ÐÐÖ ÓÖØÖ >> sum(./ (:000)) e+00 ½½ ÐÖØÐØ ÔÖÓÖÑ ÔÖ Ö ÒØ ÖØÙÐÐ ÒØÖÒ Ú ÑØÖ Ö Ó ÚØÓÖÖ ÓÑ ÅØÐ Öº ÖÖ Ñ Ø ÑÒ Ö ÔÖÓÖÑÑÖÒ ØÐÖÒº Î ÓÑÑÖ ØØ Ö Ñ ÔÖÓÖÑÑÖÒ Ô ÐÑÒØÒÚº Á ÐÙØØ Ú ÅÎ ¼¼¹ÙÖ Ò ÓÑÑÖ ÐØ #include <iostream> using namespace std; int main() { double summa; } summa = 0.0; for(int k = ; k <= 000; k++) summa +=.0 / k; cout << " + / /000 = " << summa << l; return 0; % g++ sum.cc % a.out + / /000 = Ò ØÓÖ Ò Ò Ñ Ö ØØ Ø ØÖ ÓعÓÖÒØÖ ÔÖÓÖÑÑÖÒ ÓÑÑÖ Ú ÒØ ØØ Ø ÙÔÔµº ÆÖ ÓÖ ÓÑ ÇÇÈ Ö Ø Ö ÓÑÔÐÜ ØÐ ØØ ØÒÖÐÓØ ÑÒ ÒØ ØØ ÒØ ÚÓÖ ÐÐØ ÂÚ Ö Ø ÒØ ØºÜµº Î ÙÐÐ ÙÒÒ Ô Ò ÐÐ Ð ÚÐÒ Ú ÒÖ ÙÖ ØØ ÓÑÔÐÜØ ØÐ ÐÐ ÐÖ º ÌÚ ÙÔÔÒÖ ÐØÖÒØÚ Ö ØØ ÐÖ Öй Ó ÑÒÖк ØØ ÒÒØ Ö ØØ ÐÖ r Ó ϕ ÓÑ Ú ÖÚÖ ØÐØ ÓÑ re iϕ º ÒÚÒÖÒ Ú Ð Ò ÚÖ ÒØ Ó ÐÐ Òص ÚØ ÙÖ ØÐØ ÐÖ º ÁÒÓÖÑØÓÒÒ Ð ÑÒ ÐÔÔÖ ÖÝ ÓÑ ÐÐ ØÐÖº Ö ØØ ÙÒÒ ÖÒ Ñ ØÐÒ ÖÚ ÓÔÖØÓÒÖ ÓÑ ¹» Ó Ò...º ÃÐ Ò ÒÒÐÐÖ ÑÐÑ ÙÒØÓÒÖ ÐÐÖ ÑØÓÖ ÓÑ Ø ØÖ ÂÚµ ÓÑ ÙØÖ Ò ÖÒÒÖº Ò Ð Ö Ð ØØ ØØ ØØ ÔØÖ Ø Ó ÙÒØÓÒÖ ÓÑ ÓÔÖÖÖ Ô Øº Ò Ð Ö Ò ØØÝÔ Ó Ò ÚÖÐ Ú ÒÒ ØÝÔ ØØ Óѹ ÔÐÜØ ØÐ Ö ØØ Óغ Á Ò ÑÒ Ô Ò Ð ØØ Ø Ö ÑÐØ ØØ ØºÜº ÖÚ z = w + 2 * cos(x) Ö x z Ó w Ö ÓÑÔÐÜ ØÐ Óصº ÆÓØÖ ØØ + * Ó cos ÚÒ ÒÒ Ö ÖÐÐ Øк ÅÒ ØÐÖ ÓÑ ÔÓÐÝÑÓÖ Ñ ÒÖ ÑÑ ÙÒØÓÒ ÒÑÒ Ò ÒÚÒ Ö ÓÐ ØÝÔÖº Ë ÒÙ ØØ Ú ÚÐÐ ÖØ Ñ ÓÑÔÐÜ ÑØÖ Öº Î Ò Ô Ò ÑØÖ Ð ÓÑ ÙØÒÝØØÖ ÓÑÔÐÜ¹Ð Ò Ú ÖÒ Ôغ ØØ Ò Ð ÝÖ Ô Ò ÒÒÒ Ð ÐÐÖ ÑÒ ÖÚº Ò ÚØ Ð Ú ÇÇÈ Ö ÐÖ ÙÖ ÑÒ ÖÝØÖ ÒÖ ØØ ÔÖÓÐÑ Ð ÖÖÖº ½¾ ½

5 ¾ ¾º½ ÎÖÐÖ Ó ÙØØÖÝ ÎÖÐÖ ÅÒ ÚÐÐ ÙÒÒ ÖÖÖ ØÐÐ ØØ ÑÒÒ ÙØÖÝÑÑ Ú ØØ ÒÑÒ ØØ ÒÚÒ Ö Ö Ö Ö ÓÔÖØ Øº ÎÖÐÒÑÒ Ö Ø Ú Ó ØÚÖ ÖÓÖ Ó ÙÒÖ ØÖ _ Ò ÒÑÒÒ ÓÑ ËÚÒ ØØÖÑÖÙÔÔÒ Ö ÐÖµº Ö Ø ØÒØ Ñ Ø ÚÖ Ò Ó ØÚº ÒØÐØ ØÒ Ö Ø ÚÖ º ÄÒÖ ÒÑÒ ØÖÙÒÖ º >> namelengthmax 63 ØØ Ö ÒÔÔ Ø Ò ÖÒ ÒÒ ÔÖØÒº Ö ÐÒ ÒÑÒ Ö ÓÐ Ð ÔÖÓÖѺ ÅØÐ ÐÖ ÑÐÐÒ ÚÖ ÐÖ Ó ÑÒ ÚÖÐÒÑÒÒ Òº Ò ØÚµº ØØ Ò ÑÒ ÙØÒÝØØ Ö ØØ Ð Öغ ÒÚÒ ÚÖÐÒÑÒ ÓÑ Ö ÒÓØ Òº ÑÒÑÓÒµº ÜÑÔк ÆÖ ØÐÐØÒ ÚÖÐÒÑÒ DelSumma dx_dy n_fakultet ute_temp UteTempº ÇØÐÐØÒ Ö _var 3-dje-falletº ÅÒ ÔÖÓÖÑÑÖÖ ÓØ Ô ÒÐ Ó ÖØÐØ ÜÑÔÐ ÒÒ ÙÖ ÓÑÑÖ ØØ ÚÖ Ô ÒÐ º ÁÒØ ÙØÒ ÒÐÒÒ >> poäng = 0??? poäng = 0 Error: The input character is not valid in MATLAB statements or expressions. poang ÐÐÖ poaeng ÐØÖ ÒØ Öº ½ ÅÒ ÜÑÔÐ ÓÑÑÖ ÒØ ÐÐØ ØØ Ð ÖÐÖ ØÖ ÓÑ ÐÒ ÒÑÒ ØÖ ØÓÖ ÔÐØ Ô Ò ÇÀ¹ º Ö ØØ ÑÒ ÔÔÔÖ ØÒÒ ÓÑÑÖ ØØ ÖÖ ÅØÐ ÙØÑØÒÒº ÐÒ ÚÒ >> x = x = ÓÑÑÖ ÒÓÖÑÐØ ØØ ÖÚ >> x = x = % så på samma rad Á ÅØÐ Ô Ò ÚÖÐ ÙØÓÑØ Ø Ú ØÐÐÐÒÒº ÇÑ ÚÖÐÒ ÖÒ Ü ØÖÖ ÖÚ Ø ÑÐ ÚÖØ ÚÖº % ÒÐÖ Ò ÓÑÑÒØÖº >> x = % tilldelning x = >> x % skriv ut värdet x = >> x = 23 % ersätt det gamla x = 23 >> y % odefinierad??? Undefined function or variable y. ÐÒØÒ ÑÐÐÒ Ðµ ÐÐÖ ÐÖÚØ ÐÒ Ö ÒÒØ ÓÚÒ ÙØÒ ÒÚÒ Ö Ð Öغ x= Ö ØÐÐØغ Ö ÜÑÔÐ Ô Ò ÝØØÐ ÓÒ ØÒغ ÀÖ ÒÖ ÜÑÔÐ >> % + tillåtet men onödigt % answer-variabeln >> e-06 ½ >> -e-6 % kortare e-06 >> e-6 % variabeln e minus 6??? Undefined function or variable e. >> 23.48e e+57 % normaliserad form >> 2,34 %, separerar uttryck 2 34 ÇÑ ÑÒ ÒØ ÐÖÖ Ö ÙÐØØ Ú Ò ÖÒÒ ØÐÐÐ ÚÖØ ØÐÐ ans Ö Ò ÛÖµº ¾º¾ ÖØÑØ ÙØØÖÝ Î ÚÐÐ ÙÒÒ ÓÑÒÖ ÓÒ ØÒØÖ Ó ÚÖÐÖ Ñ ÐÔ Ú ÖØÑØ ÓÔÖØÓÖÖº ÚÒÐ Ø Ö + - * / Ó ˆ º + Ó - ÖÓÑÑÖ ØÚ ØÙØÓÒÖ ÓÑ ÙÒÖ ÐÐÖ ÒÖ ÓÔÖØÓÖ Òº ÙÒÖÝ ÒÖݵº ÍÒÖ ÓÖÑ tempº ÒÖ ÓÖÑ x + y x º ÇÔÖØÓÖÖ Ö ÓÐ ÔÖÓÖØØ Òº ÔÖÓÖØÝ ÔÖÒµº ÅÒ Ò ÒÖ ÚÐÙÖÒ ÓÖÒÒÒ ÒÓÑ ØØ ÒÚÒ ÔÖÒØ Öº ÀÖ Ò Ð Ø ÖÒ Ø ØÐÐ Ð Ø ÔÖÓÖØØ ½º ÈÖÒØ Ö ( ) ¾º ÍÒÖØ + Ó - º ˆ ÙÔÔØ ØÐе º * Ó / º ÒÖØ + Ó - ÆÖ ØÚ ÓÔÖØÓÖÖ Ö ÑÑ ÔÖÓÖØØ ÚÐÙÖ ÙØØÖÝØ ÖÒ ÚÒ ØÖ ØÐÐ Öº ½ ÀÖ ÒÖ ÙØØÖݺ ËÖÓÖÒ ÙÒÖ ÓÔÖØÓÖÖÒ ÒÖÖ ÚÐÙ¹ ÖÒ ÓÖÒÒÒº a + b * c (a + b) * c a / b / c a / b * c a / (b / c) -a + b a^b^c a^(b^c) a + b * c - d a + (b * c) - d så () behövs ej (a + b) * (c - d) 2 * (a + b) / c * d^ ((a + b) * (c - d))^ ËØØ ÒØ ÙØ ÓÒ ÔÖÒØ Öº ÃÓÒ ÐÖ ÚÖÖ ØØ Ð Ó Ø Ö ÐØØ ØØ ÖÚ Ðº ËÖÚ c0 + x * (c + x * (c2 + x * (c3 + x * (c4 + x)))) Ó ÒØ ØºÜº c0+(x*(c+(x*(c2+(x*(c3+(x*(c4+x)))))))) >> c0+(x*(c+(x*(c2+(x*(c3+(x*(c4+x)))))))??? c0+(x*(c+(x*(c2+(x*(c3+(x*(c4+x))))))) Error: Expression or statement is incorrect--possibly unbalanced (, {, or [. Á Ò Ð ÒÙÑÖ ÒÐÝ µ ÚÐÐ ÑÒ ÖÒ f = sqrt( + (.5 * ( - y^3)^(-2/3) * y)^2) ÀÖ Ö ÒÖ ÚÖÒØÖ f = sqrt(( + (.5 * (( - y^3)^(-2/3))) * y)^2) f = sqrt(( + ((.5 * (( - (y^3))^(-2/3))) * y)^2)) ½

6 Ø Ö ÒØ ÐØØ ØØ ÚÐ ÓÑ Ö ÓÖÖØ Ó Ö ØÙÒØÖ ÔÖÒØ Ð Ô ÐÒº ÊØ Ö Ö Ò ÑÒ Ð ÙÔÔº ÀÖ ÖÒ Ò ÖØ Ó ÓÑ Ö ÐÔØ ØÐÐ ØØ ÓÔØÑÖ A=/(60*Z(b)*x*Rc(j)^3)*(x^5-5*Z(b)*x^4+0*x^3*... (Z(b)^2-Rc(j)^2-Rn(j)^2)+0*x^2*(3*Rn(j)^2*Z(b)-... 2*Rn(j)^3-2*Rc(j)^3+3*Rc(j)^2*Z(b)-Z(b)^3)+5*x*... (6*Rn(j)^2*Rc(j)^2-6*Rn(j)^2*Z(b)^2+8*Rn(j)^3*... Z(b)-3*Rn(j)^4-3*Rc(j)^4+8*Z(b)*Rc(j)^3-6*Rc(j)^2*... Z(b)^2+Z(b)^4)-4*Rc(j)^5+5*Z(b)*Rc(j)^4-20*Rc(j)^3... *(Z(b)^2-Rn(j)^2)+0*Rc(j)^2*(2*Rn(j)^3+Z(b)^3-3*... Z(b)*Rn(j)^2)-Z(b)^5+0*Rn(j)^2*Z(b)^3-20*Rn(j)^3*... Z(b)^2+5*Rn(j)^4*Z(b)-4*Rn(j)^5)*/E(i)*S(i,k)*dx... ÑÖÖÖ ÓÖØ ØØÒÒ Ö Ó ÙØØÖÝØ ÒÒÐÐÖ ÚØÓÖÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö ØØØØ Ô Òµº ÎÖØ Ö Ø ÜÑÔÐ ÐÖ ØÑÐÒ ÐØØÐ Ø ÓÑ Ú ÖÚÖ temp =.5 * y * ( - y^3)^(-2/3) f = sqrt( + temp^2) >> format long % byt utskriftsformat >> exp() >> exp(0) e+04 >> format % default, standardformat >> log(exp()) >> format compact % färre blankrader >> ln()??? Undefined function or method ln for input arguments of type double. >> log0(000) 3 ¾º ÆÖ ÐÑÒØÖ ÙÒØÓÒÖ >> sin(0) 0 >> sin(pi) % pi fördefinierat.2246e-6 >> cos(0) >> cos(pi) - >> exp() ½ >> log2(8) 3 >> 4 * atan() 3.46 >> cosh(0) >> sqrt(2).442 >> abs(-3) 3 ½ ¾º which Ó whos >> a = 0; >> which a a is a variable. >> cos(2) >> which cos built-in (/chalmers/sw/sup/matlab-2009b/toolbox/matl ab/ elfun/@double/cos) % double method >> cos = 0; >> cos(2)??? Index exceeds matrix dimensions. >> which cos cos is a variable. >> clear cos >> which cos built-in (/chalmers/sw/sup/matlab-2009b/toolbox/matl ab/ elfun/@double/cos) % double method >> whos Name Size Bytes Class Attributes a x 8 double ans x 8 double ÃÒ ÒÚÒ ÍÁØ ØÐÐØ Ö whosº ¾º ÃÓÑÔÐÜ ØÐ ÅØÐ ØÖ ÖÒÒ Ñ ÓÑÔÐÜ ØÐ Ö ÒÖ ÜÑÔÐ >> z = + 3i % notera i z = i >> w = 2 + 4j % j, för fysiker, j-omega-metoden w = i >> u = z * w u = i >> abs(z) >> z * conj(z) 0 >> real(z) >> imag(z) 3 >> i = sqrt(-) i = i >> exp(i * pi) % eller exp(i * pi) i ÇÑ z Ö ØØ ÓÑÔÐÜØ ØÐ ÐÐÖ ØØ cos z = eiz + e iz 2 och sin z = eiz e iz 2i ¾¼ ¾½

7 Î Ø ØÖ >> cos(z), (exp(i * z) + exp(-i * z)) / i i >> sin(z), (exp(i * z) - exp(-i * z)) / (2 * i) i i Î ÓÖØ ØØÖ ÑÑ Ò >> cosh(z), cos(i * z) i i cosh z = ez + e z = cos(iz) 2 sinh z = ez e z = i sin(iz) 2 >> sinh(z), -i * sin(i * z) i i Ø ÓÖ Ó ÐÐ Ñ z = re iϕ ØØ log z = log(re iϕ ) = log r + iϕ ÇÑ ÔÐÐØ r = ÓÖ ÐÐ ØØ >> log(-) i >> 2 * log(i) i log e iϕ = iϕ ¾¾ ÄÓ ÙØØÖÝ ØØ ÐÓ Ø ÙØØÖÝ Ö ÚÖØ ÒØ ÐÐÖ Ð Øº Á ÅØÐ Ð ÓÑ µ ÖÔÖ ÒØÖ Ð Ø Ú ÚÖØ ÒÓÐÐ Ó ÒØ Ú ØØ ÚÖ ÐØ ÖÒ ÒÓÐк Á ÒÖ ÔÖ Ö ÑÒ ÔÐÐ ÝÑÓÐÖ ÓÑ false Ó trueº ÅØÐ Ö Ó ØÚ ÙÒØÓÒÖ false Ó trueºµ ÇÑ summa Ö ÚÖØ 5 Ö Ø ÐÓ ÙØØÖÝØ summa <= 0 ÚÖØ Ó summa > 0 ÚÖØ 0º <= Ó > Ö ÜÑÔÐ Ô ÖÐØÓÒ ÓÔÖØÓÖÖ Òº ÖÐØÓÒÐ ÓÔÖØÓÖ µº >> summa = 5; >> summa <= 0 >> summa > 0 0 ÀÖ Ò ØÐÐ ÚÖ ÖÐØÓÒ ÓÔÖØÓÖÖÒ ÝÑÓÐ ØÝÐ < ÑÒÖ Ò > ØÖÖ Ò <= ÑÒÖ Ò Ð Ñ >= ØÖÖ Ò Ð Ñ == Ð Ñ ~= ÐØ ÖÒ Ç ÖÚÖ ØØ =< ÑØ => Ö ØÐÐØÒº Î Ò ØØ ÑÑÒ ÒÐ ÙØØÖÝÒ ÓÚÒ Ñ ÐÔ Ú ÐÓ ÓÔÖØÓÖÖ Òº ÐÓÐ ÓÔÖØÓÖ µº Ë ØØ Ú ÚÐÐ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÑ x ÐÖ ÒØÖÚÐÐØ [2, 7]º ÍØØÖÝØ 2 <= x <= 7 ÓÒØÖÓÐÐÖÖ ÒØ Ø Ú ÚÐРغܺ >> x = 0; >> 2 <= x <= 7 >> x = -; >> -2 <= x <= 0 0 ¾ Î ÓÑ ÒÖ ÜÑÔÐ Ö ØØ ÙØØÖÝÒ ÚÐÙÖ ÖÒ ÚÒ ØÖ ØÐÐ Öº 2 <= x Ö ÚÖØ ØØ ÓÑ Ö <= 7º -2 <= x Ö Ó ÚÖØ ØØ ÑÒ Ø ÐÐÖ ÒØ ØØ <= 0º Î ÒÓØÖÖ ØØ ÑÒ Ò ÒÐ ÐÓ ÓÒ ØÒØÖÒ ÓÑ ÚÓÖ ÖÐÐ ØÐ ÒØ ÑÐØ ÐÐ ÔÖ ØºÜº ÓÖØÖÒµº Ë Ö Ö Ú ÙØÖ ÓÒØÖÓÐÐÒ >> x = 0; >> 2 <= x & x <= 7 % & betyder och 0 >> x = -; >> -2 <= x & x <= 0 ÍØØÖÝØ x < -2 2 < x Ö ÒØ ÒÖ x Ö ÑÒÖ Ò -2 ÐÐÖ 2 Ö ÑÒÖ Ò xº Ø ÙØ ÐÙØÒ ÐÐÖ ØÒ ÐÐØ Ñ º ÆØÓÒ ØÒ Ñ ØÐ ~º >> ~0 >> ~ 0 ÎÖØ Ú ÙØØÖÝØ ~(x <= -) Ö ØØ ÒÖ x Ö ØÖÖ Ò -º Ø Ö ÚØØ Ñ ÔÖÒØ Òº ØÖ ÓÑ ÑÒ Ò ÒÖ ØÐ Ó ÒØ Ö ÐÓ ÚÖÒµ Ö ~x ØØ ÚÖ Ö ÚÖ xº Á Ú ÒÖ ÔÖ Ò ÑÒ ÒØ ÖÚ Ö >> ~pi 0 ØØ Ö ØØ ~(x <= -) Ó ~x <= - Ö ØÐÐØÒ ÙØØÖÝ ÑÒ Ø ÒÖ Ö ÒÓ ÒØ Ø ÑÒ ØÒØ ØÝ ~x <= - Ö ÚÖØ 0 Ö ÐÐ xº ÎÖÖ ÂÓ ~x ÖÒ Ö Øº ÆÖ x = 0 ÐÖ ~x Ð Ñ Ó <= - Ö Ð Øº Ö ÒÓÐÐ Ð x ÐÖ ~x Ð Ñ 0 ÓÑ ÒØ Ö ÑÒÖ Ò -º ÀÖ Ò ØÐÐ ÚÖ ÐÓ ÓÔÖØÓÖÖ Ó Ö ÙÒØÓÒ a b a & b a b ~a xor(a, b) xor ØÖ Ö ÜÐÙ Ú ÓÖ ÒØÒÒ ÐÐÖµº ØÖ Ù Ö Ø ÚÒÐ ÙØ ÐÙØÒ ÐÐÖº Ø ÒÒ ØÚ ÚÖÒØÖ Ú & ÑØ º Á ØØ ÙØØÖÝ ÓÑ a & b ÒÒ Ø ÒÒ ÒÐÒÒÒ ØØ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÚÖØ Ô b ÓÑ a Ö Ð Ø ØÒ Ô a Ó b ÓÑ ÓÑÔÐÖ ÙØØÖݵº ÒÐÓØ Ö a b ÓÑ a Ö Òغ Ö ØØ ÒÑÐ ÒÒ ØÚ ÓÖعÖÙعÚÖÒØÖ Ñ Åع Ð µ ÔÖÖÙº a && b Ö ÔØÚ a bº b ÖÒ ÒØ ÙØ ÓÑ ÚÖØ Ô Ø ÐÓ ÙØØÖÝØ ØÑ Ú ÚÖØ Ô aº ØØ Ö ØØ ÜÑÔÐ Ô ÐØ ÚÐÙÖÒ ÐÞÝ ÚÐÙØÓÒµ ÙØØÖÝ ÖÒ Ö Ø ÒÖ»ÓÑ Ú Ò ØÒ ÓÑ Ö ÚÒÐ ÙÒ¹ ØÓÒÐÐ ÔÖ ØºÜº À Ðк ÎÖÒÒ Ö» ¹ÔÖÓÖÑÑÖÖ Á» ØÖ &&, Ö ÐÓ Ø Ó ÐÐÖº &, ØÒÖ ØÚ Ó ÐÐÖº >> ~sin(.435) 0 ¾ ¾

8 ØÚ ÓÔÖØÓÒÖ ÒÒ ÚÒ ÅØРغܺ ØÚ Ó bitandº ÀÖ ÐÖ ØØ ÜÑÔк ÜÚÖÒÒ Ú ÐÒ ÖÖ printbits Ö ÖÚØ ÐÚµ a = uint8(2^5 + 2^4 + 2^3 + ) b = uint8(2^7 + 2^ ) printbits(a) printbits(b) disp( ) printbits(bitand(a, b)) printbits(bitor(a, b)) Ö Ö ÙÐØØØ a = 57 b = uint8 ÓÒÚÖØÖÖ ØØ ÐØÐ ØÐÐ ØØ ØØØÖ ÐØÐ ÙØÒ ØÒ u ÙÒ Òµº ÈÖÓÖØØ ÓÖÒÒÒ Ö ÐÓ ÓÔÖØÓÖÖÒ Ö ~ Ø & && Ð Ø ÜÑÔк ÚØ x Ó y ÚÐÐ Ú ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÑ ÔÙÒØÒ (x, y) ÐÖ ÖØÒÐÒ Ñ ÖÒ (0, 0) (2, 0) (2, ) Ó (0, )º ÐÒ ÐÓ ÙØØÖÝ Ö ÒØ ÓÑ Ö ÐÐØ 0 <= x & x <= 2 & 0 <= y & y <= ÐØÖÒØÚØ abs(x - ) <= & abs(y - 0.5) <= 0.5 ÐÒ ÙØØÖÝ Ö ÒØ ÓÑ ÔÙÒØÒ ÐÖ ÙØÒÖ ÖØÒÐÒ x < 0 2 < x y < 0 < y ÅÒ Ò ÒÚÒÒÒ Ú ÅÓÖÒ ÐÖ ~(p & q) Ö ÚÚÐÒØ Ñ (~p) (~q) ÚÐØ Ò ÖÚ ~p ~q ØÖ ÓÑ ÒØÓÒ Ö Ö ÔÖÓÖØØ Ò ÐÐÖµº ÒÐÓØ Ö ~(p q) ÚÚÐÒØ Ñ ~p & ~qº Ë ØØ Ø Ø ÓÑ x ÒØ ØÐÐÖ ÒØÖÚÐÐØ [, 4] Ò ÖÚ x < 4 < x ~(x >= & 4 >= x) ~( <= x & x <= 4) ÜÑÔк ÌÓÐ eller (De Morgan) eller 0 <= x & x <= 2 0 <= y & y <= och 0 <= x x <= 2 & 0 <= y y <= Â Ö ÑÖÖØ ÚÐÙÖÒ ÓÖÒÒÒ Ö Ó &µ 0 <= x & x <= 2 0 <= y & y <= 3 2 Ö ÒØ ÓÑ x [0, 2] ÐÐÖ ÓÑ y [0, ] Ò ÓÖ ÐÒÒ ÑÒµº 0 <= x x <= 2 & 0 <= y y <= 2 3 Ö ÒØ ÓÑ x 2 Ó 0 y ÐÐÖ ÓÑ 0 x ÐÐÖ ÓÑ y º Ë ØØ Ö ÐÐØ ÒØ ÖØ ØØ ÑÒÖѵº ¾ ¾ º½ ÎÐÐÓÖ Ø Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Ö ÒØ ÒØÖ ÒØ ÓÑ Ú ÒØ Ò Ø Ø Ö ÚÖÒº ØØ Ö Ú Ñ ÚÐÐÓÖ Ø Ö ÐØÖÒØÚ Ø Ö ¹ Ø Öµº ÀÖ ÐÖ Ò ÒÐ Ø ÚÖÒØÒ if logiskt_uttryck en eller flera satser ÇÑ ÚÖØ Ô Ø ÐÓ ÙØØÖÝØ Ö ÒØ ÚÖØ Ö ÐØ ÖÒ ÒÓÐе ÙØÖ Ø ÖÒº ÇÑ Ø Ö Ð Ø ÚÖØ ÒÓÐе ÙØÖ ÒØ Ø ÖÒº ËØ Ò ÐÐ ÐÒ ¹ØÒ¹ Ø º Á Ú ÔÖÓÖÑ ÔÖ ÖÚ Ø Ò ÒÑÐÒ ÒÓØ ØÐ Ñ if ( logiskt_uttryck ) then en eller flera satser if % notera then ÇÑ Ú ØÖÚÒÖ ØÐÐ ÖØÒÐÜÑÔÐØ Ò Ú ÖÚ x =.8; y = 0.66; if 0 <= x & x <= 2 & 0 <= y & y <= disp( punkten ligger i rektangeln ) Ó ØØ ÜÑÔÐ ÖÚ ØÜØÒ Ùغ ÒÖÖ Ú x ØÐРغܺ ÖÚ ØÜØÒ ÒØ Ùغ ÒØ ØØ Ú ÚÐÐ ØØ ØØ ØÙÑ ÐÐ ÖÚ Ùغ Î ÒÚÒÖ Ò ¹ØҹР¹ Ø º if 0 <= x & x <= 2 & 0 <= y & y <= disp( punkten ligger i rektangeln ) else disp( punkten ligger inte i rektangeln ) Ò Ó ÚÒ Ö ØØ ÝØØ Ò ÒÒØÖ Òº ÒÒص Ø ÖÒ Ö ØØ Ð ÖØÒº ÅØÐ ØÓÖ Ö Ø ÙØÓÑØ Øº Ø Ö ÚÖØ ØØ Ð ØÓÖ ÔÖÓÖÑ ÓÑ Ö Ö ÚÒ ØÖÑÖÒк ØØ ÒØ ÐÐÐ ÓÚÒÐØ Ð ÓÒ ÓÒ ØÖÙØÓÒµ Ö ØØ ÖÚ if logiskt_uttryck == satser ÑÒ Ø Ö ÓÑ ØØ ÓÑ ÒØ Ö Ð Ñ ÒØ ºººº Ø ÖÖ ØØ Ö ÓÑ Ø Ö ÒØ ºººº ÅÒ ÖÚÖ Ð if x > 2... Ó ÒØ if (x > 2) == % samma som x > 2 ==... ÜÑÔк Î Ö Ò ÙÔÔ ØØÒÒÒ ÒØÖÚÐÐ [, 3], [4, 5], [6, 4] Ó ÚÐÐ ÚÖÐÒ k ÚÖØ ØØ ØÚ ÐÐÖ ØÖ ÖÓÒ Ô ÚÐØ ÒØÖÚÐÐ ÚÖÐÒ x ÐÖº ÇÑ x ÒØ ØÐÐÖ ÒÓØ ÒØÖÚÐÐ ÐÐ ÚÖÐÒ ÚÖØ ÒÓÐк if <= x & x <= 3 % om x ligger i [, 3] k = ; elseif 4 <= x & x <= 5 % annars om x ligger i [4, 5] k = 2; elseif 6 <= x & x <= 4 % annars om x ligger i [6, 4] k = 3; else % annars k = 0; ÇÑ ÑÒ ØÒÖ Ô ØÚØØ Ö ÑÒ Ø ÚÒÐ Ø ÐØÖÒØÚØ Ö Ø Øº ¾ ¾

9 ÜÑÔк Ë ØØ ÒØÖÚÐÐÒ Ö ], 3[, [3, 5[, [5, [º Î Ò ÖÒÐ ÓÒº if x < 3 k = ; elseif x < 5 k = 2; else k = 3; % behöver ej kolla 3 <= x % behöver ej kolla 5 <= x ÅÒ Ò ¹ Ø Ö ÒÙØ ¹ Ø Ö Ò ØÐ ¹ Ø Ö ÚÒÐ Ò Ø Òº Ò Øµº ÜÑÔк ÚØ (x, y) ÚÐÐ Ú ÚÖ ÓÑ ÔÙÒØÒ ÐÖ Ô ÐÐÖ ÒÒÒÖ ÒØ ÖÐÒ Ó ÓÑ Ø Ö ÐÐØ ÚÖ ÚÐÒ ÚÖÒØ ÔÙÒØÒ ÐÖ º Î ØÖÙÒØÖ ÒØÝØ ÔÖÓÐÑØ ÒÖ Ò ÔÙÒØ ÐÖ Ô Ò Ú ÓÓÖÒØÜÐÖÒº if x^2 + y^2 <= if 0 <= x if 0 <= y kvad = ; else kvad = 4; else if 0 <= y kvad = 2; else kvad = 3; else kvad = 0; % innanför enhetscirkeln? % högra halvplanet? % första kvadranten? % fjärde kvadranten % vänstra halvplanet % andra kvadranten? % tredje kvadranten % utanför enhetscirkeln ¼ ÆÓØÖ ÒÒØÖÒÒ Â Ö ÐØ Ò ØÚ ÐÒÖÖ ÓÑ Ò Ö Ð ÖØÒº ØØ ÐØÖÒØÚ ØÐÐ ¹ Ø Ò Ö ÐÒ Ûع Ø Ò ÐÐ ¹ Ø Ú ÔÖµ Ö ØÚ ÜÑÔÐ ÜÑÔк direction = right ; switch direction case up k = ; case down k = 2; case left k = 3; case right k = 4; otherwise warning( direction has an illegal value ) warning ÖÚÖ ÙØ ÑÐÒØ Ó ÚÖ ÔÖÓÖÑÑØ ÐØ ÒØÖº ÜÑÔк pick = 3; switch pick case {, 5} % räkna... disp( first ) case {2, 3} % räkna... disp( second ) ½ º½ ÊÔØØÓÒ Ø Ö ÓÖ¹ Ø Ò ÜÑÔк Ë ØØ Ú ÚÐÐ ÖÒ Ò ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ú 000 k= ØØ ÓØ ØØ ØØ Ö ØØ Ö ÐÒ >> summa = summa = >> summa = summa + / 2 summa =.5000 >> summa = summa + / 3 summa =.8333 >> summa = summa + / 4 summa = Ò ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÑ summa = summa + term ÐÐ ÁÆÌ ØÓÐ ÓÑ Ò ÚØÓÒ ÙØÒ ÓÑ ÐÖ summa = ÐÖ ØÐØ ØØ ÑÒÒØ ÓÑ ÚÖÖ ÑÓØ ÚÖÐÒ summaº summa = summa + /2 summa ÖÐØ ÚÖÖ ÑÓØ Ø ÚÖ ØØ Ô summa ÓÑ ÐÖ ÑÒÒغ ØØ ÚÖ Ö ØÐÐ /2 ÚÐØ 3/2 Ó ØØ ÒÝ ÚÖ ÐÖ ÒÙ ÑÒÒØ Ó ÖÚÖ ÚÖ Ø ÑÐ ÚÖØ Ô summaº Ë ÙÒÖ summa ny summa gammal / 2º Î ÚÐÐ ÒÙ ÐØ ÅØÐ ÖÒ ÙÑÑÒ ÙØÓÑØ Ø Ø Ó Ó Ú ÒÚÒÖ Ò ÖÔØØÓÒ Ø ÓÑ Ò ÙØ ÒØ for variabel = start:stopp en eller flera satser som skall upprepas ÎÖÐÒ ÐÐ ÓØ ÐÓÓÔÚÖÐ ØÝÖÚÖÐ Òº ÐÓÓÔ ÚÖ¹ Ð ÐÓÓÔ ÓÙÒØÖµº Ò ÓÖ¹ Ø ÐÐ Ó ÓÖ¹ÐÓÓÔ ÓÖ¹ ÒÙÖÖ ÓÖ¹ ÐÒ Ô ÚÒ º ¾ k ËØ ÖÒ ÑÐÐÒ for Ó ÐÐ ÐÓÓÔÖÓÔÔ Òº ÐÓÓÔ Óݵ Ó ÙØÖ ÒÖ ÚÖÐÒ ÒØÖ ÚÖÒ start start + ººº stoppº ÀÖ ØØ ÒÐØ ÜÑÔÐ >> for k = :4 k k = k = 2 k = 3 k = 4 >> for k = -3:- k k = -3 k = -2 k = - % skriv ut värdet på k >> for k = 5:5 % start = stopp k k = 5 >> for k = 7:5 k % utförs ej, ty start > stopp ËØ ÖÒ ÐÓÓÔÖÓÔÔÒ Ö ÒÚÒ ÚÖØ Ô ÐÓÓÔÚÖÐÒ ÖÒÒÖ ÑÒ Ö Öµ ÒØ ÒÖ Ô ÐÓÓÔÚÖÐÒ ÚÖ ÖÙØ Ú ÔÖµº Î Ò ÒÙ ÖÒ ÚÖ ÙÑÑ

10 >> summa = 0; % ; ger ingen utskrift >> for k = :000 summa = summa + / k; % ; ger ingen utskrift >> summa % värdet på summan summa = >> format long >> summa summa = % fler decimaler  ÖÚ ÖÖÒ ÓÚÒ ÖØ ÅØÐ ÓÑÑÒÓÒ ØÖº ÆÓÖÑÐØ ÖÚÖ ÑÒ Ò Ò ÔÖÓÖÑ Ñ Ò ØÓÖº Ò Ó ÚÒ Ö ØØ ÝØØ Ò ÒÒØÖ ÐÓÔÔÖÓÔÔÒ Ö ØØ Ð ÖØÒº ÅØÐ ØÓÖ Ö Ø ÙØÓÑØ Øº ÄØ Ó ÖÒ ÑÑ ÙÑÑ ÐÒ /000+/ /2 + º >> summa = 0; >> for k = :000 summa = summa + / (00 - k); >> summa summa = ÖÑع Ó Ø ÙÑÑÒ ÐÖ ÐØ Ø ØÖ ÓÑ Ú ÒØ ÖÒÖ Üص >> e-5 Á ÙÖ Ò ÒÙÑÖ ÒÐÝ ÓÑÑÖ Ú ØØ ÚÐÒ ÙÑÑ ÓÑ Ö Ò Ø ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒº Ò ÐØÖÒØÚ Ð ÒÒ Ô ÓÚÒ ØÒ ÔÖÓÐÑ Ö ØØ ÙØÒÝØØ Ò Ø¹ÔÖÑØÖ Ö ÚÖ ÒÓÐе for variabel = start:steg:stopp en eller flera satser som skall upprepas ÀÖ ÒÖ ÒÐ ÜÑÔÐ >> for k = :2:4 k k = k = 3 % k = 4 skrivs ej ut >> for k = :-:-2 % negativt steg k k = k = 0 k = - k = -2 Å ÒÒ ØÒ Ò Ø ÙÑÑÒ ÖÒ ÓÑ ÐÖ >> summa = 0; >> for k = 000:-: summa = summa + / k; Ø Ö ÚÒÐØ ØØ ÑÒ Ö ÐÓÓÔÖ ÒÙØ ÐÓÓÔÖ Ò ØÐ ÐÓÓÔÖ Òº Ò Ø ÐÓÓÔ µº Î ÚÐÐ ÖÒ ÙÑÑÒ [ ] [ ] [ ] [ ] 2 n 2 Î ÖÚÖ ÙØØÖÝØ Ñ ÚÒÐ ÒÓØØÓÒ ( n j ) j= k= Ó Ö ØØ Ò ÒÖ ÙÑÑÒ ÖÓÖ Ú ØÖØÓÒ ÚÖÐÒ Ò ÝØØÖ ÙÑÑÒº ÆÙ ÓÑÑÖ Ò ÒØÚ Ð ÒÒ ÅØÐ Ö Ú ÚÖ Ò ÖÒÖ term Ð Ñ j k= /k2 º k 2 >> summa = 0; >> n = 0; >> for j = :n term = 0; for k = :j term = term + / k^2; summa = summa + term; >> summa summa =.48e+0 ØØ Ö ÒØÚØ ØÖ ÓÑ j+ k= k 2 = j k= k 2 + (j + ) 2 ÀÖ ÐÖ Ò ØÚÖ Ð ÒÒ ÓÑ ÙØÒÝØØÖ ÒÒ ØØÐ >> summa = 0; >> n = 0; >> term = 0; >> for j = :n term = term + / j^2; % inre summa summa = summa + term; % yttre summa >> summa summa =.48e+0 º¾ Ïй Ø Ò ÓÖ¹ Ø Ö ÒÚÒ ÒÓÖÑÐØ ÒÖ ÑÒ ÚØ ÙÖ ÑÒ ØÖØÓÒÖ ÓÑ ÐÐ ÙØÖ º ÁÐÒ Ö ØØ ÒØÐ ÓÒØ ÖÚ ÓÑ ÐÒ¹ ÜÑÔÐ Î ÚØ ØØ Ò ÖÑÓÒ ÖÒ Ö ÚÖÒغ ÀÙÖ ÑÒ ØÖÑÖ ÖÚ Ö ØØ ÙÑÑÒ ÐÐ ÚÖ Ø ½¼ ÀÖ Ò ÐÓÖØÑ summa = 0 term_nummer = 0 upprepa så länge som summan är <= 0 term_nummer = term_nummer + summa = summa + / term_nummer slut på upprepningen skriv ut antalet termer, term_nummer ØØ Ö ÜÑÔÐ Ô Ò ÛйÐÓÓÔ Ó ÓÒ ØÖÙØÓÒÒ ÒÒ ÅØк Ò ÒÒÒ ÐÓÓÔ¹ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÑ ÖØ Ø Ú ÅØÐ ÑÒ ÓÑ ÒÒ ÒÖ ÔÖµ Ö ÖÔعÙÒØÐ ÙÔÔÖÔ ØÐÐ Øغ summa = 0 term_nummer = 0 upprepa term_nummer = term_nummer + summa = summa + / term_nummer till dess att summan är > 0 skriv ut antalet termer, term_nummer Á ÒÒ ÚÖÒØ Ö Ú Ø ØÒ Ô ÐÙØØ Ú ÐÓÓÔÒº Á ÛйÐÓÓÔÒ Ø ØÖ Ú ÐÐØ Ö Øº ØØ Ö ØØ ÐÓÓÔÖÓÔÔÒ Ò ÛйÐÓÓÔ ÒØ ÚÖ ÜÚÖ ÑÒ Ò ÖÔعÙÒØйÐÓÓÔ ÙØÖ ÐÐØ ÑÒ Ø Ò Òº >> summa = 0; >> k = 0; >> while summa <= 0 k = k + ; summa = summa + / k; >> summa summa = >> k k = 2367

11 ÀÙÖ ÚÐ ØÑÑÖ ØØ Ñ ÐÒ ÖÒ ÚÖ n lim log n = γ Eulers konstant n k k= >> summa - log(k) % stämmer rätt bra ÀÙÖ ÑÒ ØÖÑÖ ÖÚ Ö ØØ ÙÑÑÒ ÐÐ ÚÖ Ø ½¼¼¼¼¼¼ Î Ò Ò ÙÔÔ ØØÒÒ Ú ÚÖØ ÒÓÑ ØØ ÒÚÒ ÖÒ ÚÖ¹ Ø 0 6 log n γ n e (06 γ) ØØ Ö ØØ ÒÓÖÑØ ØÓÖØ ØÐ Ö Ö Ú ÖÒ ÙØ n ÅØÐ Ö Ú ÓÚÖÓÛº >> n = exp(e ) n = Inf Ë Ö Ò Ú Ö ÅØÐ log 0 n log 0 e (06 γ) = (0 6 γ) log 0 e >> log0_n = (e )* log0(exp()) log0_n = e+05 >> int_part = floor(log0_n) % ny funktion int_part = >> dec_part = log0_n - int_part dec_part = >> 0^dec_part ØØ n ÚÐØ Ö ØØ ØÓÖØ Øк ÒØ ØØ Ú ÓÒÒ ÓÑÒÖÖ Ø Ñ Ø Ñ Ò 3ns ÒÒÓ¹ ÙÒÖµº Á ÐÚ ÚÖØ ØÖ ÅØÐ ÑÖ Øº ÇÑ Ú ÙØÖØ Ú ÓÒÖ ÖÒ Ò Ö Ö Òµ Ú ÙÒÒØ ÙØÖ /3 0 9 divisioner. >> 3.7e9 * 365 * 24 * 3600 / 3e-9.440e+26 Ò ÖÓÔÔ Úغ Ø Ö ÒÐÖ ØØ Ö Ð ÒÖ ÑÒ ÖØÖ Ñ ÛйÐÓÓÔÖ Ò ÒÖ ÑÒ ÒÚÒÖ ÓÖ¹ÐÓÓÔÖº ÅÒ Ö Ú ÒØÐÒ ØÚ ÐÐÐÓÖ ÒØÖÒ Ó ÙÔÔØÖÒ Ú ÚÖÐÖ ÓÖÑÙÐÖÒ Ú Ø ÐÓ ÚÐÐÓÖØ initiera variabler while logiskt uttryck räkna, uppdatera variabler ÀÖ Ö ÒÖ ÚÖÒØÖ Ú ÙÑѹÔÖÓÐÑØ summa = 0; k = 0; while summa <= 0 summa = summa + / k; k = k + ; % initieringen passar inte % division med noll % ihop med uppdateringen ÐÒ Ó Ö ÖØØ ÚÖ Ô summa ÑÒ Ð ÚÖ Ô k ÓÑ Ú ÒØ ØÒÖ Ó Öµº summa = 0; k = ; while summa <= 0 summa = summa + / k; k = k + ; k % öka efter användning % skriv ut k ØØ Ð ÓÑ ÑÒ ÒÙ Ö Ø ØØ k Ò Ò Ö ÑÝØ Ö ÜÑÔÐ Ô ØØ Ó Ý ÓÒ ÖÖÓÖ ÑÒ Ö k Ò Ò Ö ÑÝغ Î Ò Ù ÒÐØ ÓÑÔÒ Ö Ö ÒÒ ÒÒ ÒÓÑ ØØ ÙØÖ¹ Ö ØØ ÖÒ k ØÖ ÐÓÓÔÒº ÒÒ ØÝÔ Ú Ð ÖØÖ Ö Ú ØØ ÑÒ ÙØÖ ÒÓØ Ò Ò Ö ÑÝØ ÐÐÖ ÐØغ ÀÖ ÝØØÖÐÖ Ò ÐØ ÚÖÒغ summa = ; % summa = k = ; while summa <= 0 summa = summa + / k; k = k + ; Ó Ö Ò ÓÖÖØ ÚÖÒØ summa = ; % summa = k = ; while summa <= 0 k = k + ; summa = summa + / k; Ö ØØ ÙÒÚ Ð Ö ÑÒ ÐÐØ ÓÒØÖÓÐÐÖ Ö Ø¹ Ó Ø ØÖØÓÒÒº ÅÒ Ö Ó ÓÒØÖÓÐÐÖ Ò ÐÐÑÒ ØÖØÓÒ ÑØØ º Ë ÖÒ ÜÑÔÐ ÝÒÒÐ ÚÖÒ summa = Ó k = º Á Ö Ø ØÖØÓÒÒ ÓÑÑÖ k ØØ ØØ ØÐÐ ØÚ Ó summa ÐÖ + / 2º ÃÓÖÖØ Á Ø ØÖØÓÒÒ summa Ñ k ØØ k Ö Ø Ø ÚÖ¹ Ø ÓÑ ÒÚÒ ÙÑÑÒº ÇÑ Ú ÖÚÖ ÙØ summa Ó k ØÖ ÐÓÓÔÒ Ö Ú ÑØÒ ÚÖÒº ÜÑÔк ÖÒ Ò ÔÖØÐ ÙÑÑ Ú ÌÝÐÓÖÙØÚÐÒÒ Ú log( + x)º x x2 2 + x3 3 x ( )n xn n ÀÖ ÐÖ ÒÖ ÓÐ ÚÖÒØÖº n = 0; x =.24526; % till exempel summa = 0; for k = :n summa = summa + (-)^(k - ) * x^k / k; Ø Ö ÐÐÒ Ò Ó ØØ ÖÚ Ò ÑØÑØ ÓÖÑÐÖ ÖØ ÔÖÓÖѺ ÅÒ Ò ÔÖÓÐÑ Ñ ÖÒÒ Ð Ú ÖÒÖ Ù ÒØ Üص Ó Ð Ò ÑÒ ÐÒ Ñ Óº Á ÜÑÔÐØ ÒÖ n = 0 ÔÐÖ ØØ ÒÒ ÖÓÐк Ø ÐÐ ØØ ÌÝÐÓÖÙØÚÐÒÖ ÒØ ÒÚÒ Ö ØØ ÖÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÖ Ú ÐÑÒØÖ ÙÒØÓÒÖº ÀÙÖ ÖÒ x k, k > 0 Î ÚØ ÒØ ÖØØ ÙÖ ÅØÐ Ö ØØ ÑÒ ÒÒÓÐØ ÒÓØ ØÐ Ñ ÐÒ ÒÓÑ ÙÔÔÖÔ ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÓÑ k Ö ØØ ÐØØ ÔÓ ØÚØ ÐØк Ë x 3 ÖÒ ÒÓ ÓÑ x x xº Ö ØÖÖ ÐØÐ ÚÖÒ Ñ ÑÒ Ö ÒÓØ ØØÖº x 8 ÙÐÐ ÙÒÒ ÖÒ ÓÑ t = x x t = x 2 µ t = t t t = x 4 µ Ó t = t t t = x 8 µº ØØ ÖÚÖ ØÖ ÑÙÐØÔÐØÓÒÖ ØÐÐÖ Ö Ù ÓÑ ÙÔÔÖÔ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Öº ÇÑ k ÒØ Ö ØØ ÐØÐ ÐÐÖ ÓÑ k Ö ØØ ØÓÖØ ÐØе ÖÙÖ ÑÒ ÒÚÒ ÓÑ ÖÚÒÒÒ x k = e log(xk ) = e k log x Á Ò ÐÐÑÒ ØÖØÓÒ ÐÖ Ú k = k + ; ÑØ summa = summa + /k; ØØ summa = summa + /(k + ) ÚÐØ Ö ÓÖÖØ ÚØ ÓÖÖØ ÝÒÒÐ ÚÖÒµº ¼ ½

12 ÌÒÚÜÐÒÒ Ò ÖÐÐ Ú ( x) k, k = 0,,... n = 0; x =.24526; % till exempel summa = 0; for k = :n summa = summa - (-x)^k / k; % notera första minus Î ÚÐÐ Ò ÒØ ÒÚÒ ÙÔÔØ ØÐÐ ØÖ ÐØ Øµ ÚÒÐ ÑÙÐع ÔÐØÓÒ Ö ÒÖº ÇÑ n = 0 ÔÐÖ Ø Ó ÒÒ ÓÑ Ð Ø ÖÓÐÐ ÚÐØ ÐØÖÒØÚ Ú ÒÚÒÖº ÀÖ Ö ØØ ÐØÖÒØÚ ÙØÒ ÙÔÔØ ØÐÐ sgn = % sign är upptaget sgn = -sgn % sgn = - sgn = -sgn % sgn = sgn = -sgn % sgn = - ÀÖ ÐØ Ó n = 0; x =.24526; xk = x; summa = 0; sgn = ; for k = :n summa = summa + sgn * xk / k; xk = x * xk; sgn = -sgn; ÐÐÖ ÒÒÙ ÓÖØÖ xk = x; summa = 0; for k = :n summa = summa + xk / k; xk = -x * xk; % teckenväxling ¾ ÒÒÙ ÐØ ÒÖ Ö xk = x; summa = 0; minus_x = -x; for k = :n summa = summa + xk / k; xk = minus_x * xk; Î Ò Ö Ô ØØ ØØ ØÖ ÓÑ -x Ö ÓÒ ØÒØ ÐÓÓÔÒ Ø Ö ÒÚÖÒغ ÅÖ ÐÐÑÒØ Ö Ø ÓÒØ ØØ ÖÒ ØØ ÓÒ ØÒØ ÙØØÖÝ Ö ÒÖº Á ÓÚÒ ØÒ ÜÑÔÐ ÔÐÖ Ø ÒÒ ÖÓÐÐ ÑÒ Ø Ö Ø ÐÒ tic % starta tidtagning s = 0; for k = : s = s + exp(sin(-))^exp() / k; % räknas ut % gånger toc % avsluta tidtagning ÀÖ ÐÖ ØØ ÒÐØ ÜÑÔÐ Ô ÓÓÔØÑÖÒ tic temp = exp(sin(-))^exp(); s = 0; for k = : s = s + temp / k; toc % räknas ut EN gång % återanvänd Ò Ö Ø ÐÓÓÔÒ ØÖ º Ó Ò ÒÖ ¼º½ Ò ÙÔÔ ÒÒÒ Ô ÖÝØ ¼ ÒÖº ÅÒ ÓÑ Å Ø ÖØ ÓÖ ÝÓÙ Ñ Ø ØÖº ËÒØ ÑÒ Ð Ö Ú ÒØÖ º ÜÑÔк Ø Ö ÚÒÐØ ØØ ÑÒ Ñ Ø ÖÒ ÑÒ»ÑÜ Ò ÐÓÓÔº ÀÖ ØØ ÐØØ ÔÖÓÐÑ ÔÖÓÖÑÑØ Ò Ö ØÚÖ ÙÖµº Î ÚÐÐ ØØ ÑÒ»ÑÜ Ú ÙÑÑÒ s Ó Ö ÚÐØ k ÑÒ»ÑÜ ÒØ º s = 20 x k k=0 x = -8.5; % given value summa = ; % summa = x^0 / 0! = min_summa = summa; min_k = 0; max_summa = summa; max_k = 0; for k = :20 summa = summa + x^k / factorial(k); if summa < min_summa min_summa = summa; min_k = k; elseif max_summa < summa max_summa = summa; max_k = k; min_k, min_summa max_k, max_summa k! ÅÒ ÐÐ ÒØ ÒÖ Ô ÐÓÓÔÚÖÐÒ Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔº Ø Ö ÒØ Ò ØÐÐØØ Ú ÔÖº for k = :4 k k = k + 3 k = k = 4 k = 2 k = 5 k = 3 k = 6 k = 4 k = 7 % första iterationen % nästa iteration % nästa iteration % nästa iteration ÇÑ ÑÒ ÚÖ Ò ÐÓÓÔ Ö ÒÜ ÒÖ ÑÖ ÝÒÑ Ø ÒÚÒÖ ÑÒ Ò ÛйÐÓÓÔº k = ; % till exempel while inte_färdig k = k + något_man_räknat_fram;... Ê ÙÐØØØ ÐÖ min_k = 7 min_summa = max_k = 8 max_summa =

13 ÁÐÒ ÒØÖÖ ÙÒÒØ ÒÐ Ö Ò ÐÓÓÔº ØØ ØØ ØØ Ð Ø Ö Ñ ÐÓ ÚÖÐÖ Ö ØØ ÒÐØ ÜÑÔÐ ÓÑ ÐÐÙ ØÖÖÖ ÔÖÒÔÒ fail = false; k = 0; while k < n & ~fail k = k + ; work... if något går fel fail = true; ÇÑ ØØ Ð ÒØÖ ÒÒÐÐÖ k ÒÜ Ö Ò ØÖØÓÒ ÓÑ Ðº Ò ÒÐÖ Ð ÒÒ Ö ÑÒ Ñ break¹ Ø Òº for k = :n work... if något går fel break ÇÑ break¹ Ø Ò ÜÚÖ ÓÑÑÖ k ØØ ÒÒÐÐ ÒÜ Ö Ò ØÖØÓÒ ÓÑ Ðº ÇÑ ÒØ Ð Ö k = n ØÖ ÐÓÓÔÒº ÇÑ ÑÒ ØÖÒ Ñ Ø ÙÒÒ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÑ ÒÓØ Ð ÐÐÖ ÒØ Ø ØÖØÓÒÒ Ò ÑÒ Ö Ö fail = false; for k = :n work... if något går fel fail = true; break Ç ÖÚÖ ØØ break ÖÝØÖ ÖÒ Ò ÒÒÖ Ø for¹ Ø Ò ÓÑ ÑÒ Ö Ò ØÐ ÐÓÓÔÖµº break Ò Ó ÒÚÒ ÛйÐÓÓÔÖº for j = :3 j for k = :2 k if j == 2 break Ö Ú ÒØÐÒµ ÙØ ÖØÒ j = k = k = 2 j = 2 k = j = 3 k = k = 2 <- break Ò ÒÒÒ ÐØ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ö continue ÓÑ Ö ØØ ÑÒ ÓÔÔÖ ÚÖ Ö ØÒ Ú ØÙÐÐ ØÖØÓÒ Ó ÓÖØ ØØÖ Ñ Ò Ø for j = :3 if j == 2 continue j ger j = j = 3 return¹ Ø Ò ÐÙØÐÒ ÚÖÝØÖ ÜÚÖÒÒ Ó ÓÔÔÖ ØÐй ØÐÐ ÒÖÓÔÒ ÙÒØÓÒµº >> type cont for j = :3 if j == 2 return j disp( after the loop ) >> cont j = ØØ Ò ÚÖ ÒÚÒÖØ Ú ØºÜº ÚÐÙ ÒÒº Ç ÖÚÖ ØØ break ØØ ÙØÓÔÔ ÙÖ ÐÓÓÔÒ ÑÒ disp¹öò ÜÚÖØ º ÅØйÙÒØÓÒÖÒ warning Ó error Ò ÚÖ ÒÚÒÖ ØØ ÑÑÒÒº if något går fel warning( Felmeddelande ) eller error( Felmeddelande ) ÙÒØÓÒÖÒ ÖÚÖ ÙØ ÐÑÐÒØ Ó ÔÓ ØÓÒÒ ÓÒº error ÚÖÝØÖ ÙØÓÑ ÜÚÖÒÒº º ÖÒ ÔÖÓÐÑ ØÐÐ ÅØÐ¹Ó ØØ ÜÑÔÐ ÐÒ ÜÑÔÐ Ö Ö Ú ÙÖ ÚÒ ÖÒ ÔÖÓÐÑ ØÐÐÒÒ ØÐÐ Ö ÅØÐ¹Ó Ò Ùغ ÈÖÓÐÑØ Ò ÓÒØ ÚØÓÒ Ö Ó ÙØÓÖÑØ ØØ Ø Ö ÐØ ÐÒÒ ØÐÐ Ò ÐÓÖØÓÒº ÓÒØÓ Ö ÑØÑØÖ ÓÑ ÐÚ Ö ¾¼¼ ¾½ ¹¾ ¾ º ÍØÑÖÒ Ö Ò ÓÒØ ÚØÓÒ Ö ÑÒ Ö ØÐÐØÖ ÐØÐ Ð ÒÒÖº ÜÑÔк Ò ÈÝØÓÖ ØÖÔÔÐ Ö ØÖ ÔÓ ØÚ ÐØÐ (p, q, r) ÓÑ Ø ÖÖ p 2 +q 2 = r 2 º ÌÚ Ð ÒÒÖ Ö (3, 4, 5) Ó (5, 2, 3)º ÆÙ ØÐÐ ÔÖÓÖÑÑÖÒ ÔÖÓÐÑØ ÜÑÔк ÀØØ ½¼ Ð ÒÒÖ (x, y) ØÐÐ ÈÐÐ ÚØÓÒ x 2 n y 2 = n Ö ØØ ÔÓ ØÚØ ÐØÐ ÑÒ ÒØ Ò ÑÒ ÚÖصº Á ÒÒ ÙÔÔ¹ Ø Ö n = 8 Ó x ÑØ y ÐÐ ÚÖ ÔÓ ØÚ ÐØк Ø ÒÒ Ò ÐØÐ Ð ÒÒ (, 0) ÑÒ Ò ÚÖ ÔÖÓÖÑÑØ ÒØ ÖÒº Î ÒÓÖÖÖ Ø ØÙÑ ØØ Ø ÒÒ Ò Ð Ð ÑØÑØ Ö Ùй ØØ ÓÑ ÈÐÐ ÚØÓÒ ÙØÒ ØÐÐØ Ö Ö Ú Ö ÓÒÖ Ó ÖÑ ØÐÐ ØØ ÅØйÔÖÓÖÑ ÓÑ Ð Ö ÔÖÓÐÑغ Ö ØØ ÖÚ ØØ ÔÖÓÖÑ Ñ Ø ÑÒ Ò ÐÓÖØÑ Ú ÖÖ ÒØ Ñ ØØ ÖÚ ÅØйӺ ØØ ØØ ØØ Ò Ö ØØ ÙÒ¹ Ö Ô ÙÖ ÑÒ ÙÐÐ Ð Ø ÔÖÓÐÑØ Ö Òº Ö Ø Ò Ú Ø ØÖ Ñ ÒÖ ØÐ Öµ Ó ØØÖ Ò Ð ¹ ÒÒÒ (3, ) = º ÅÒ Ò Ò ØØ ÒÖ ØÐÐ Ô ØØ ØØ ÑÒ ÑÒ ÐÖ ÒØ ØØ Ò ØÓÒ ( ,799724)º Ø Ö Ó ÚÖØ ØØ Ô ØØ ÔÖÓÖÑ ÙØÖÒ ÒÒ Ò Ó ÖØÒ ÐÖ ÓÑÐ ØØ ÙÔÔ Øغ Î Ñ Ø ÚÖ ÑÖ Ý ØÑØ º

14 ÒÖ Ò ÖÙØ ÓÖµ Ú Ø ØÖ ÐÐ ÐØÐ ÔÖº ÇÑ Ø ÒÒ ÑÒ Ø ØÓ Ð ÒÒÖ Ú Ö ÐØ Ô Ò ÓÑ ÓÒ ØÖÙÖØ ÙÔÔ¹ ØÒµ ÓÑÑÖ ÐÓÖØÑÒ ØØ ÙÒÖº Ë Ú ØÖ y = Ó Ò x =, 2, 3...º ËÒ ØÖ Ú y = 2 Ó Ò x =, 2, 3... غ ÒÒ ÐÓÖØÑ Ö Ö Ö ØÖº x =, 2, 3... ÓÑÑÖ ÒØ ØØ ÙÒÒ ÑÔÐÑÒØÖ Ø ÒÒ Ù ÓÒÐØ ÑÒ ÔÓ ØÚ ÐØк Î Ò Ø Ø Ñ x =, 2, 3,..., ØÓÖØ ÐØÐ ÑÒ Ú Ö ØÓÖغ ÇÑ ØÐØ Ö Ö ÐØØ ÓÑÑÖ Ú ÒØ ØØ ØØ ØÓ Ð ÒÒÖÒº Ë ØØ Ú ÐØÖ ØÓÖØ ÐØÐ ÚÖ 0 6 ÐØ ÓØÝÐغ Ò ØØ ÔÖÓÖÑ ÙØ ÓÑ n = 8; for y = :e6 for x = :e6 if x^2 - n * y^2 == disp([x, y]) % för snyggare utskrift Ø ÒÖ ÝÑÖØ Ö ÜÚÖÒ ØÒº Á¹ Ø Ò ÓÑÑÖ ØØ ÙØÖ 0 2 ÒÖº Â Ö ÙÔÔ ØØØ ØÒ ØÐÐ 8.5 ØÑÑÖ Ô Ò Ð¹ØÓÖº ÙØÓÑ ÓÑÑÖ Ú Ö ØØ ØØ ØØ Ð ÒÒÖº ÌÖ Ò Ú Ñ Ø ÙØÒÝØØ Ø ØÙÑ ØØ x ÒØ Ò ÚÖ Ó¹ ØÝÐØ ÓÑ Ú ÚØ ÚÖØ Ô yº Ø ÐÐÖ Ù ØØ x 2 = + n y 2 x < n y Ñ Ø ÚÖ ÙÔÔÝÐÐغ ØØ Ö ÒÙ Ò Ö Ú ÙÔÔ Øع ÒÒ Ú Ñ Ø Ö Ò ØØÖº ÇÑ y Ö ØÓÖØ Ñ Ø x n yº ØØ ÚÖÖ ÐÓÚÒ Ö ÙÐÐ Ú ÐØ ÙÒÒ Ð Ú Ñ ÐÓÓ¹ ÔÒ Ö xº ÇÑ Ú ÒÒÖ y ÚØ Ú Ú x Ñ Ø ÚÖº ÄØ ÑÖ ÑØÑØ ÖÚ Ó ÒÒ ÐØ Ó Öغ x = + n y 2 = n y 2 n y 2 + = n y ( + 2 n y ) 2 8 n 2 y +... = n y n y... ØÖ ÓÑ y ÐÐÖ ØØ x = n y+ǫ Ö 0 < ǫ < /(2 8) 0.8º ØÖ ÓÑ n ÒØ Ö ØØ ÐØÐ Ö ÐÐØ Ø Ò ØÒÖ x¹úöø ceil( n y) Ð Ö ÐÒ ÚÖÙÒØ ÙÔÔصº Ö Ø ÒÙ Ö Ø ØØ Ö ÔÖÓÖÑÑÖº ÀÖ ÐÖ ØØ ÅØй ÔÖÓÖÑ Ö Ú Ö Ò ÛйÐÓÓÔ Ö ØØ ÐÔÔ ÚÖ Ú ØÓÖØ ØÐ ÐÐ Ö ÚÖº n = 8; sn = sqrt(n); % för att spara tid antal = 0; % antal lösningar y = 0; while antal < 0 y = y + ; x = ceil(sn * y); % tänkbart värde på x if x^2 - n * y^2 == antal = antal + ; disp([x, y]) ÜÚÖÒ ØÒ Ö ½º Ó Ö Ö ØÓ Ö Ø Ð ÒÒÖÒ ¼ ½ Ø ÐÐ ØØ Ú Ö ÐØ ØÙÖ ØØ ÔÖÓÖÑÑØ ÐÖÖ Ú ØØ Ö¹ Ò ÙØ ÐÐ ØÓ Ð ÒÒÖÒº x 2 = = Ö ØÖÖ Ò Ø ØÖ Ø ÖÔÖ ÒØÖÖ ÐØÐØ Ñ ¾¹ØÖ ÐØÐ Ö ØØ intmax = º Ë x 2 ÖÒ ÙØ ÓÑ ØØ ÝØØÐ Ó ÖÓÖÒ ÖÖ Ù Ø ØÐÐ Ö ØØ ÚÖØÒ Ó ÚÖ ÚÖÒ ÐÐ ÙÒÒ ÖÒ Üغ ÈÖÓÖÑÑØ ÐÖÖ ÒØ Ú ØØ ÖÒ ÙØ Ò Ø Ð ÒÒ ØÖ ÓÑ ÒØÐØ ÖÓÖ ÒØ ÖÖ ØÐк ÅÒ Ò Ö Ò Ð ÖÓÐ ÑØÑØ Ñ ÓÚÒ ØÒ ÓÑ ÑÒ ÒÚÒÖ ÚØÓÖÖµº ÄØ y k, k =,..., 0 ÚÖ Ý¹ÚÖÒ ØÐÐÒ ÓÚÒº ÇÑ ÑÒ ÅØÐ ÐÖ y k+ /y k Ö ÑÒ ÐÒ ØÐÐ ÃÒÔÔ Ø Ò ÐÙÑÔ Æ Ø Ý¹ÚÖ ÓÖ ÐÐØ ÚÖ ÙÒÖ Ó ÑÓØ ÚÖÒ x º ÖÒÒ ÓÑÔÐÜØØ Òº ÓÑÔÙØØÓÒÐ ÓÑÔÐÜØݵº Ò ÐÓÖØÑ Òº ÐÓÖØÑ ÏÔ Ö ØÝÑÓÐÓÒµ Ö Ò ÑØÓ Ö ØØ Ð ØØ ÔÖÓÐѺ ØØ ÔÖÓÖÑ Ö Ò ÑÔÐÑÒØØÓÒ ÖÐ ÖÒµ Ú ÐÓÖØÑÒº Ò ÚØ Ð ÐÓÖØÑÙÖ Ö Ö ØØ ØÙÖ ÐÓÖØÑÒ ÖÒÒ ÓÑÔÐÜØØ Ú º ÙÖ ÐÓÖØÑÒ ÑÒÒ ÓÚ Ó Ø ØÒ ÚÖÖÖ Ñ ÔÖÓÐÑ ØÓÖÐÒº È ÓÖ ØÖ Ú Ò Ø ÙÔÔ Ø ÔØÒº ÜÑÔк ØØ Ð Ax = b Ö A Ö Ò n n¹ñøö ÖÚÖ ÙÒÖ n 3 /3 ØÓÒÖ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒÖº ÇÑ Ø ØÖ ØÒ τ ØØ ÙØÖ ØØ µ¹ôö Ö Ø ØÒÒ T(n) ÖÖ T(n) = n3 τ 3 Î Ò ÒÚÒ Ò ÒÓÖÑØÓÒ Ö ØØ ÍÔÔ ØØ ÖÒÒ ØÒ Ë ÙÖ ØÓÖØ ÔÖÓÐÑ Ú Ò Ð ÎÐ ÐÒ ÓÐ ÐÓÖØÑÖ Á ÔÖØÒ ÖÖ Ø ÒØ ØØ ÚØ ÙÖ ÒØ ØÓÖÒ ÙØÖ ØØ µ¹ôö ØÖ ÓÑ ÑÒÒØ ÔÐÖ ØÓÖ ÖÓÐк ÌÚ ÔÖÓÖÑ ÓÑ ÙØÖ Ð ÑÒ ÓÔÖØÓÒÖ Ò Ð Ú ÚÖØ Ø ØÖ ÓÑ ÑÒÒØ ÔÐÖ Òº Ó Ø ØÖ ÑÒ ÅÔÐ ÓÑ ÖÒÖ ÜØ Ñ ÐØе Ö ÑÒ > ^2-8 * 46679^2; ÑÒ ÅØÐ Ö ÑÒ ÚÖØ ÒÓÐÐ Ô ÖÙÒ Ú ÚÖÙÒÒÒ Ðº >> % OBS: olika 0 ¾

15 ÜÑÔк ÄØ A B Ó C ÚÖ n n¹ñøö Öº Ò ÚÒÐ ÐÓÖØÑÒ ÖÒ ÙÖ Ò ÐÒÖ ÐÖ ØÖ n 3 ÑÙÐØÔÐØÓÒÖ Ó n 2 (n ) ØÓÒÖº Ò ÖÙØÒ ÓÑ ÒÚÒ ÅØÐ ÖÚÖ Ð ÑÒ ÖÒÓÔÖØÓÒÖ ÑÒ Ò ÙØÒÝØØÖ ÑÒÒØ Ô ØØ ØÚÖ Øغ ÀÖ Ò Ð tid Matlab linalg kurs kvot Matrismultiplikation n ÅØÐ Ò ÖÙØÒ Ö Ò ØÒ ½¼¼ ÒÖ ÒÖ Ò Ò ÒÐ ÚÖÒØÒº ÜÑÔк Æ ØÐ ÐÓÓÔÖ Ò Ø Ø Program Program 2 Program 3 for i = :n for i = :n for i = :n work for j = :n for j = :n work for k = :n work ÒØ ØØ work ØÖ ØÒ τ ÑØÐ Ðк ÌÖÒ ÐÖ T k (n) = n k τ, k =, 2, 3 ÒØ ØØ n = 0 6 Ó ØØ τ = 0 8 sº ÐÖ T (n) = 0.0s T 2 (n) 2.8 ØÑÑÖ T 3 (n) 37 Öº ÒØÐØ Ò ØÐ ÐÓÓÔÖ ÔÐÖ ØÓÖ ÖÓÐк Ç ÖÚÖ Ó ØØ ØÖ ÐÓÓÔÖ ÓÑ ÈÖÓÖÑ ½ ØÖ ÚÖÒÖ Ò Ø ØÖ 0.03sº Ø Ö ÚÒÐØ ÚÒÐÖ ØÐÓ Ò ÒÙÑÖ ÒÐÝ µ ØØ ÑÒ ÒÚÒÖ ØÓÖØ ÓÖÓ ÖÒ ÐØÒ ÓÖÒÒ Òº ǵ Ö Ò Óѹ ÔÐÜØØÒº Á ØØ ÑÑÒÒ Ö Ú ØØ T(n) = O(n p ) ÐÐÖ T(n) = O(n p ) ÓÑ T(n) M n p, M > 0 ÒÖ n º ÜÑÔк Ë ØØ T(n) = c 3 n 3 + c 2 n 2 + c n + c 0 Ö c k Ö ÖÐÐ ÓÒ ØÒØÖ Ó T(n) > 0, n > 0º Ø ÐÐÖ ØØ T(n) = O(n 3 ) ØÝ [ T(n) = c 3 n 3 + c 2 n 2 + c n + c 0 = n 3 c 3 + c 2 n + c n + c 0 2 n 3 [ n 3 c 3 + c 2 n + c Ö ØÐÐÖÐØ ØÓÖØ nº n + c 0 2 n 3 ] Mn 3 ] ÜÑÔк Ò ÓÖØÖÒ ÐÓÖØÑ ÓÑ ÒÚÒ ÅØÐ Ö ÒÒÓÐص ÓÑÔÐÜØØÒ O(nlog n) Ö n Ö ÒØÐØ ÐÑÒØ ÚØÓÖÒ ÓÑ ÐÐ ÓÖØÖ º ØØ Ö ØØ Ø Ö ÚÐØ ÒØ ØØ ÓÖØÖ Øк n log n = n log 0 n log 0 e O(nlog n) = O(nlog 0 n) Ë ÓÖØÖÒ ØÒ ÚÜÖ ÐØ ÒÖ Ò ÐÒÖØ Ñ nº ØØ ÓÖØÖ 0 6 ØÐ ØÖ ÙÒÖ 0.3sº Á ÒÙÑÖ ÒÐÝ Ö Ø ÑÒÖ ÚÒÐØ Ñ ÓÖÓ¹ÒÓØØÓÒ ØØ ÑÑÒÒº ØØ Ð Ax = b ÒÖ A Ö ÝÑÑØÖ ØÖ ÙÒÖ n 3 /6 µ¹ôö ÐÚ ØÒ ÑÖØ Ñ Ø Ó ÝÑÑØÖ ÐÐص O(n 3 /3) = O(n 3 /6) = O(n 3 ) ÑÒ Ø Ö ÐÐÒ Ô ½¼ ÑÒÙØÖ Ó ¾¼ ÑÒÙØÖº Á ÜÑÔÐØ Ñ ÑØÖ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ö ÑØÓÖÒ O(n 3 ) ÑÒ Ò Ò ØÖ ÙÒÖÐÒ ÑÝØ Øº È ÑÑ ØØ ÚÐÐ ÑÒ Ð ÑÐÐÒ ØÚ ÑØÓÖ Ñ T (n) = n 3 Ó T 2 (n) = 000n 2 º Ò Ö Ø ÑØÓÒ Ö O(n 3 ) Ó Ò ÒÖ O(n 2 ) ÑÒ Ò Ö Ø ÑØÓÒ Ö ÒÖ ÒÖ n < 000 ØÒ Ø Ö Ò n 3 ¹ÑØÓº ÖÑÓØ Ò ÑÒ ØÐÐØ ØØ ÔÔÖÓÜÑÖ n 2 (n ) n 3 ÒÖ Ø ÐÐÖ ÑØÖ ÑÙÐØÔÐØÓÒº ÐØ ¹ ÚØÓÖÖ Ó ÑØÖ Ö Ò Ö Ø ÒØ Ô ØØ Ö Ò ÒÐÒÒ ØÐÐ ÚØÓÖÖ Ó ÑØÖ Ö ØØ Ú Ò ÐÖ Ú ÒØÖ ÒØÖ ÐÓÖØÓÒÖº Ø ÓÑÑÖ ÑÖ ØÖ Òº ØØ ÐØ ÐÐÖ Ò Ð Ø Ö Ò Ð Ú ÐÑÒغ Á ÅØй ÑÑÒÒ ØÐÖ ÑÒ ÓØÖ ÓÑ ÚØÓÖÖ ÒÑÒ ÓÒÐÐØ Ðص Ó ÑØÖ Ö ØÚÑÒ ÓÒÐÐØ ÐØ Òº ÓÒ¹ ÐÐÖ ØÛÓ¹ÑÒ ÓÒÐ ÖÖݵº ÅØÐ ØÖ Ù Ö ÑØÖܹÐÓÖØÓÖÝ Ó ÑÒ Ö ÅØÐ ØÝÖ Ú ÑØÖ ÖÒÒº º½ ÎØÓÖÖ ÈÖ ÓÑ ÐÒÖÐÖÙÖ Ò Ö ÚØÓÖÒ ØØ ÒÑÒ Ó Ú ÒÜÖÖ ÒÚÙÐÐ ÐÑÒØÒº Ö Ø ÒÖ ØØ ØØ Ô ÚØÓÖÖ >> vek = [3 6-8] % skapa en radvektor vek = >> vek = [3, 6, -8] % komma går också bra vek = >> v = [2+3, 4*7, -3] % kan ha numeriska uttryck i v = >> v = [2 +3, 4*7, -3] % Varning! v = >> v = [2 + 3, 4*7, -3] % Varning v = >> vek() % index inom ( ) 3 >> vek(2) 6

16 >> vek(0) % indexfel??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals. >> vek(4) % indexfel??? Index exceeds matrix dimensions. >> vek(4) = 46 % vektorn utvidgas vek = >> vek(2) + 3 * sqrt(-vek(3)) % numeriska uttryck % som vanligt ÆÓØÖ ØØ ÚØÓÖÖ Ó ÑØÖ Ö Ö ÑØÑØ ÖÔÔ ÒÖÖ Ò ØÐÓ Óغ Î µ ÚÐÐ ÐÐØ Ö Ø ÒÜ ØØ Ó ÒØ ÒÓÐÐ ÓÑ» º Á Ò ÒÙÑÖ ÔÖØ ÓÖØÖÒ Ö Ö Ø ÒÜ ØØ ÓÑ ØÒÖ ÑÒ ÑÒ Ò ÚÐ ØÖØÒÜ Ò ØÓÑ ÚÖ ÒØÚغ Á ÒÙÑÖ ÒÐÝ Ö Ø ÚÒÐ Ø Ñ ÓÐÓÒÒÚØÓÖÖ ÓÑÑÖ ÒÒµ Ñ ØÖ ØÓÖ ÔÐØ ØØ ÖÚ ÙØ ÒÒ ÒÓѹ Ò ÒÚÒÖ Ñ Ø ÖÚØÓÖÖº >> vek_tr = vek % transponera vek_tr = >> vek_tr(4) % ett index även för kolonnvektor 46 ÀÖ ØØ ÒÒØ ØØ ØØ Ô ÓÐÓÒÒÖ >> kol = [2; -5; 7] % ; = radbyte kol = >> x = :4 % vanlig typ av vektor x = % jämför for k = : >> x = :4 x = >> x = (:4) % behövs ( ) x = >> y = 5:-2:-4 y = >> y = 5:-2:6 y = Empty matrix: -by-0 >> nollor = zeros(, 3) nollor = >> ettor = ones(, 3) ettor = >> r = rand(, 3) % likformig fördelning på [0, ) r = e e e-0 >> r = randn(, 3) % normalfördelning r = % randn(3) blir en 3 x 3-matris e e e+00 º¾ ÆÖ ÖÒÓÔÖØÓÒÖ Ö ÚØÓÖÖ ÚÒÐ ÚØÓÖÓÔÖØÓÒÖÒ ÙÒÖÖ ÓÑ ÚÒÐغ >> a = :3 a = 2 3 >> b = 4:6 b = >> c = a + 2 * b c = >> (:4) + a % dimensionerna måste stämma??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. >> a + a % och orienteringen??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. >> a * b??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. ¼ >> a * b % sk ytterprodukt. MATRIS >> a * b % inner(skalär)-produkt 32 ÅÖ ÓÑ ÚØÓÖÖ ÓÑÑÖ ÒÖ ÑÒ ÒÙ ÐØ ÓÑ ÑØÖ Öº º ÅØÖ Ö ÅØÖ Ö ÙÒÖÖ ÙÒÖ ÓÑ ÚØÓÖÖ >> M = [ 2; 3 4] % ; = ny rad M = >> M(, 2) % matris(rad, kolonn) 2 >> M(2, ) = 0 % ändra värde M = >> M % transponat >> M(2, 4) = -77 % utvidgning M = ½

17 % Uttryck >> sqrt(abs(m(, 2) - M(2, )* M(2, 2))) >> v = [ 2 3 0] ; >> M * v % matris-vektor multiplikation 5 >> [ 2] * M % rad från vänster >> [ 2] * M * v 27 >> [ 2] * M % samma regler som vanligt??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >> v = rand v = >> R = [cos(v), sin(v); -sin(v), cos(v)] R = >> R * R % matrismultiplikation 0 0 >> 2 * R % elementvis som vanligt ¾ ÅÒ Ò Ö ÖÓÖ ÙØ ÖÚÒ ÒÓÑ ØØ ÝØ ÙØ ÖØ ÓÖÑØ Ø ÒÖÖ ÒØ Ô Ø ÒØÖÒ ÒÖ ÓÖÑØØ Óµ >> pi_vek = pi * [e-0,, e0]; >> format short pi_vek =.0e+0 * % <-- OBS >> format short e % använder jag oftast >> pi_vek pi_vek = 3.46e e e+0 >> format long >> pi_vek % transponat.0e+0 * % <-- OBS >> format long e % tar mycket plats >> pi_vek % obs transponat e e e+0 >> format bank % kronor och ören >> pi_vek pi_vek = >> format hex % internt hexadecimalt format >> pi_vek pi_vek = 3df596bf8ce763e 40092fb54442d8 42d4223fcf97 ËØÖÒÒØÖÒ Ò ØÒ ØÖÒ ØÖÒ Òº ØÖÒµ Ö Ò ÚØÓÖ Ú ØÒº Á ÅØÐ ÐÖ ÚØÓÖÒ ÓÑ Ò ÚØÓÖ Ú ÑÓØ ÚÖÒ ØÒÓÖº >> a_string = Matlab a_string = Matlab >> double(a_string) % teckenkoder ÇÑ ÑÒ ØØØÖ ÑÒÙÐÐØ Ö ØÓÖÚ ÒØØص Öѹ Ö ØØ Å Ö ØÒÓÒ Ö ÓÒ Øº Ø ØÑÑÖ ÐÐØ º ÅÒ Ò Ó ÖÒ ÓÖ ØÐÐ ØÒ >> v = [ ]; >> char(v) Thomas ÅÒ Ò Ó Ö ÖÓÐ Ö ÓÑ >> a : z abcdefghijklmnopqrstuvwxyz >> A : Z ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ >> s = a : z ; >> char(s - a + A ) % teckenaritmetik ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ s = A : Z ; >> char(s - A + a ) abcdefghijklmnopqrstuvwxyz % Dock >> char(a_string - a + A ) -ATLAB % notera - % Mera allmänt >> upper(a_string) MATLAB >> lower(a_string) matlab ËÐ ÑÐÐÒ ØÒØ 0 Ó ÖÒ 0º >> s = 0 : 9 % tecken s = >> double(s) % teckenkoder >> A : z ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_ abcdefghijklmnopqrs tuvwxy Á ÐÒ Ò Ù Ú ÓÒÚÖØÖ ÑÐÐÒ ØÓÖ Ó Ñ Ó ØÚÖº Ë Ö Ò ÑÒ Öº ÆÖ ÐÖ s - a + A ÙØÖÖÖ Ò ÐÖ ÖÒ Ò ÚØÓÖº ÇØÐÐØØ ÙÖ Ò ÐÒÖ ÐÖ ÑÒ ØÐÐØØ ÅØÐ ÑØÑØ Ó ÅØй ÝÒØÜ Ö ÐÒ ÓÐ Öµº ËÐÖÒ ÙØÖÖ ÐÑÒØÚ ÖÒ ÐÑÒØÒ ÚØÓÖÒº ÅÖ ÓÑ ÒØ ÒÖº >> s - 0 % siffror

18 ÀÖ Ò ØÖÒÑØÖ >> S = [ a, b, c ; d, e, f ] S = abc def >> S(,2) b >> Sa = [ abc ; def ] % eller Sa = abc def >> Sa(,2) b ÅÒ Ò ÙØÖ ÒÙÑÖ ÓÔÖØÓÒÖ Ñ ØÖÒØ ÑÒ Ø Ö Ò ÒØ ÑÒÒ ÙÐÐØ >> S * S ÎÖÒ ÚÖÖ ÒØ ÑÓØ ÒÖ ØÒº ÐØ Ó ÐÓÓÔÖ ÆÙ ØÐÐ ÓÑÒØÓÒÒ Ú ÐØ Ó ÐÓÓÔÖº Î ÓÑÑÖ ØØ Ö Ø¹ Ø ÑÝØ ÓÖØÖ ÑÒÒÓѺ ÅÒ Ñ Ø Ó Ö Ò ÐÙÑÔ ØÒÒ Ó ØÖ ÓÑ Ø Ö Ò Ò ÓÑ ØÖ ØÐÐ Ù Ó ÂÚ ØºÜº Î ÓÑÑÖ ÒÙ ØØ Ô ÑÖ ÙÐÐ ØÒ ÔÖÓÖѺ Ø Ö ÚÒÐØ ØØ ÑÒ ÔÖÓÖÑÑÖÖ Ô ÒÐ Ñ ÒÐ ÚÖÐÒÑÒ Ó ÓÑÑÒØÖÖº  ÓÑÑÖ ØØ ÒÚÒ ÒÐ ÚÖÐÒÑÒ ÑÒ ÚÒ ÓÑÑÒØÖÖº ÆÓÖÑÐØ ÖÚÖ ÓÑÑÒØÖÖÒ Ô ÒÐ Ó º ØÖ ÓÑ ÓÖ Ö ÖÚÒ ØØ ØÓÖØ ØÝÔ ÒØØ Ö ÐÒ ÐØ ÖÝÔØ ÚÖÐÒÑÒ Ö ØØ ÐÔÔ ÖÝØ ÖÖÒº ÖÒ ÐÒÒ ÒÓÖÑÒµ Ú Ò ÚØÓÖº v = randn(00, ); % 00 värden summa = 0; for k = :length(v) % length(v) = 00 summa = summa + v(k) * v(k); summa = sqrt(summa); norm(v) - summa %.7764e-5 i detta fall ÖÒ ÒØÐØ ÐÑÒØ Ò ÐÙÑÔÚØÓÖ ÓÑ Ö ÑÒÖ Ò Ò ÐÚ ÑÙÐÖÒ Ú ÐÒØ ÒÐÒµº tosses = rand(00000, ); heads = 0; for k = :length(tosses) if tosses(k) < 0.5 heads = heads + ; heads % = 5040 i detta fall ÖÒ Ø ØÖ Ø ÐÑÒØØ ÑØ ÑÓØ ÚÖÒ Ö¹ Ó ÓÐÓÒÒ¹ ÒÜ Ò ÑØÖ º M = magic(30); % en magisk kvadrat max_m = M(, ); max_row = ; max_col = ; % platsbrist for row = :size(m, ) for col = :size(m, 2) if M(row, col) > max_m max_m = M(row, col); max_row = row; max_col = col; max_m % 900 i detta exempel max_row % 30 max_col % 8 M(max_row, max_col) % blir alltså 900 ËÓÖØÖ ÐÑÒØÒ Ò ÚØÓÖ ÚÜÒ ÓÖÒÒ Ñ Ò ÑÝØ ÒÐ ÐÓÖØÑÒ ÐØÓÒ ÓÖغ v = [ ]; n = length(v); for j = :n- min_val = v(j); min_pos = j; for k = j+:n % för resterande element if v(k) < min_val % hittat mindre? min_val = v(k); % spara värde min_pos = k; % och index if min_pos ~= j temp_v = v(j); % kasta om v(j) = v(min_pos); v(min_pos) = temp_v; >> v v = ÇÑ ØÒÒÒ Ò Ó ÖÚ v(min_pos) = v(j); % kasta om v(j) = min_val; ÚØ Ò ÚÖØ ÑØÖ ÖÒ ÓÒй Ö¹ Ó ÓÐÓÒÒ¹ ÙÑÑÓÖº n = 5; M = magic(n); % en magisk kvadrat row_sums = zeros(n, ); % allokera minne col_sums = zeros(n, ); diag_sum = 0; diag_sum2 = 0; % andra huvud-diagonalen for j = :n for k = :n row_sums(j) = row_sums(j) + M(j, k); col_sums(j) = col_sums(j) + M(k, j); diag_sum = diag_sum + M(j, j); diag_sum2 = diag_sum2 + M(j, n - j + ); % Detta går också bra % row_sums(k) = row_sums(k) + M(k, j); % col_sums(k) = col_sums(k) + M(j, k); >> row_sums % transponat för att spara plats >> col_sums >> diag_sum diag_sum = 65 >> diag_sum2 diag_sum2 = 65

19 >> n^2 * (n^2 + ) / (2 * n) 65 % det magiska värdet ÆÙ ØÐÐ Ø ÓÐØÓÖ ÔÐÒÖÓÑÜÑÔÐغ ÔÐÒÖÓÑ Ò ÔÐÒÖÓÑÓ ÖÙÒÒÒ Ò Öº ÔÐÒ Ò ÖÑÒ ØÓ ÖÙÒ Ò ØÓ ÔÓÐÓ Ü ÔÓÐ ¹ ÑÓÖ Ø ÈÇÄ ÊÇÅÊ ½¾µ ÛÓÖ ÚÖ ÓÖ ÒØÒ ÑÒ ÔÐÒ ÒÐ ÔÒѵ ÓÖ ÒÙÑÖ Ù ½½µ ØØ Ö Ø Ñ ÛÖ ÓÖ ÓÖÛÖ ËÖÔ ÈÖ º Æ ØÐÖ Ö ÐØÒº ÓÖ Ö ÖÚØ Ø ÚÖ ÖÖÓ ÑÒ ÔÐÒ ÒÐ ÈÒÑ Ó ÔÒ Ò ÔÓ ËØÖ Û Á Ö Á Û ÖØ º Ú Ò Á Ø Ø Ò Ú Å Ð Á Ѻ Ð ÐØ ÐÐ ÐÐ ËØÐк Ö ÌÓ Ø Ò Ò Ø Ó ØÖº ÆÓÑ Ü Ø ÒÓÓÒ ØÜ Á ÑÓÒº ËÔÔÙÚÙÔÔ Ò Ö Ö ÐÖ Ú Ù Ø Óµº ÄØ Ó ÖÚ ØØ ÔÖÓÖÑ Ö Ò ÒÐ ÚÖÒØÒ ÒÖ Ú Ö Ú¹ Ð ÒØ ÐÐ ÐØÒ Ó Ò Ø Ö Ñ Ó ØÚÖº ÀÖ Ö ÒÖ ÚÖÒØÖ Ö ÙØÓÑ ÒØÖÓÙÖÖ ÒÖ ÒÝ ØÒÖº str = cigartossitinacanitissotragic ; palin = true; % logisk variabel k = ; % index n = length(str); ndiv2 = n / 2; np = n + ; while palin & k <= ndiv2 if str(k) ~= str(np - k) palin = false; k = k + ; if palin disp( the string is a palindrome ) else disp( the string is not a palindrome ) ÀÖ Ö Ò ÑÒÖ ØÖÙØÙÖÖ ÚÖÒØ ÑÒ ÐÐ ÒØ ÓÔÔ Ö ÑÝØ ÔÖÓÖѵ str = cigartossitinacanitissotragic ; palin = true; for k = :length(str) / 2 if str(k) ~= str( + - k) % OBS: palin = false; break; % hoppa ur loopen palin ¼ ½ ÀÖ Ò ÑÖ ÓÑÔÐÖ ÚÖÒØ ÓÑ Ò ÒØÖ Ò ÐÐÑÒ ØÖÒ str = Cigar? Toss it in a can, it is so tragic. left = ; % pekar på vänster bokstav right = length(str); % pekar på höger bokstav palin = true; while palin & left < right if ~isletter(str(left)) left = left + ; elseif ~isletter(str(right)) right = right - ; else % inte en bokstav? % tag nästa % inte en bokstav? % tag nästa % två bokstäver if lower(str(left)) == lower(str(right)) left = left + ; % tag nästa right = right - ; % tag nästa else palin = false; % if % if % while palin ¾ ÙÒØÓÒÖ Ø ÒÒ Ò ÔÖØ ÖÒ Ö ÙÖ ØÓÖ ÔÖÓÖÑ ÑÒ Ò ÒØÖ ÑÓÒÓÐØ ÔÖÓÖѵº ÅÒ ÚÐÐ ØÝ ÙÔÔ ØØ ÔÖÓÖÑ ÑÒÖ ÐÖ ÙÒØÓÒÖº ØØ Ö Ö ÖÐÖ ÃÒ Ð ÙÔÔ ØØ ÔÖÓÖÑ ÑÖ ÒØÖÖ ÐÖº ÃÓÒ ÐÖ ÒÐÖ ØØ Ö Ø ÙÒÖÐÐ Ó Ý Ùغ ÅÒ ÚÖ ÒØ Ö Ø Ð ÓÒ ØØ ÚÔ ÙØÒ Ò ÓÒÒØÖÖ Ô ØÓÖ ÖÒº ÃÒ ØÖÒÚÒ Ó ØºÜº sin(x)µº ÃÒ Ð ÚÖÐÖ ÚÖ ÒØ ØÒ Ô ÒÑÒÓÒØÖ Òº ÒÓÖÑØÓÒ Òµº ÃÒ Ð ÙÒØÓÒÖ Ò ÙÒØÓÒ Ò ÚÖ ÐÓÐ ØÐÐ Ò ÒÒÒ ÙÒØÓÒµº Ø Ú Ö ÒÚÒØ ØØÐÐ Ö ÖÔعÐÖ ÓÑ ÑÒ Ó Ò ÒÚÒ Ö ØØ Ð ÙÔÔ ÔÖÓÖѺ ÐÐ ÚÖÐÖ Ö Ó ÐÓÐ ØÓÑÐ ÖÒ ÐÐ ÒÖ ÖÔعÐÖµ ÚÐØ Ö Ø ÚÖØ ØØ ÖÚ ØÓÖ ÔÖÓÖÑ Ñ ÖÔغ Ò ÅØйÙÒØÓÒ ÐÒÖ Ò ÑØÑØ ÙÒØÓÒ y = f(x)º Á ÔÖÓÖÑÑÖÒ ÖÙÖ x ÐÐ ÒÔÖÑØÖ ÐÐÖ ÒÖÙÑÒغ y ÐÐ ÙØÔÖÑØÖ ÙØÖÙÑÒØ ÐÐÖ Ö ÙÐØغ ÅÒ Ò ØÖÙÒØ Ò»ÙØ ÓÑ Ø Ö ÙÔÔÒÖØ Ú ÓÑ Ú º Á ÔÖÓÖÑÑÖÒ ÒÒ ÙÒØÓÒÖ ÓÑ ÒØ ØÖ ÒÖ ÒÖÙÑÒØ ØºÜº rand() ÓÑ ÖØÙÖÒÖÖ ØØ ÐÙÑÔØк ÆÓØÖ Ó ØØ Ú Ò ÓÐ Ö ÙÐØØ ØÒ Ú Ö ÑÑ ÒÔÖÑØÖº Ø ÒÒ Ó ÙÒØÓÒÖ ÓÑ ÒØ ØÖ ÒÖ ÖÙÑÒØ ÐÐ º ÒÖÓÔØ figure ÐÐÖ figure() µ ÔÖ ØØ ÒÝØØ ÔÐÓØ¹Ò ØÖº figure Ò Ó Ø ÖÙÑÒØ Ó ÖØÙÖÒÖ ÚÖÒº Ä ÓÑ ÑØÑØ Ö Ø ÚÒÐØ ØØ ÙÒØÓÒÖ ØÖ ÑÖ Ò Ò ÒÔÖÑØÖº Á ÅØйÔÖÓÖÑÑÖÒ Ò ÑÒ Ö Ò¹ Ó ÙØÔÖÑØÖÖº ÅØÐ eig¹ùòøóò Ò ØºÜº ÒÚÒ Ö ØØ ÖÒ ÒÔÖ ØÐÐ Ø ÒÖÐ Ö ÒÚÖ ÔÖÓÐÑØ Ax = λbx

20 ÒÖÓÔØ Ö [X, L] = eig(a, B) ÝÖ ÑØÖ Öµ ÐÐÖ lambda = eig(a, B) ØÚ ÑØÖ Ö Ó Ò ÚØÓÖµ ÓÑ Ú Ö ÚÖ ÒÚÖÒº ÁÐÒ ÒÖÓÔÖ Ú ÙÒØÓÒÖ ÙØÒ ØØ ØÒ Ô Øº ÆÖ Ú Ð Ö ØØ ÐÒÖØ ÚØÓÒ Ý ØÑ ÖÚÖ Ú x = A \ b º ÐØÖÒØÚØ Ò ÑÒ ÖÚ x = mldivide(a, b) ÑØÖܹÐعڵº ËÝÑÓÐÒ \ Ö ÒÙØÒ ØÐÐ ÙÒØÓÒÒ mldivideº ÆÖ A ÒØ Ö ÚÖØ Ð ÔÖÓÐÑØ ÑÒ ØÚÖØÑÒÒº Î Ò Ö ØÚ ØÐ ÒÓÑ ØØ ÖÚ plus(a, b) ÐÐÖ ÒÐÖ a + bº Ø Ö ÑÑ ÝÒØÜ ÒÖ Ú ÖÖ ÚØÓÖÖ Ó ÑØÖ Öº ÆÖ Ò ÓÔÖØÓÖ ØºÜº \µ ÙÒØÓÒ ØÑ Ú ØØÝÔÒ ØÐÖ Ú ÓÑ ÓÔÖØÓÖÚÖÐÖÒº ØØ Ö ÑÐØ ØºÜº ÅØÐ ÑØ ÓÖØÖÒ¼ ÑÒ ÒØ ÂÚº º½ Ò ÒÐ ÙÒØÓÒ ÓÖÑÒ Ô Ò ÙÒØÓÒ ÓÑ ØÖ ØØ ÖÙÑÒØ Ó ÖØÙÖÒÖÖ ØØ ÖÙÑÒØ Ö function ut_parameter = funktions_namn(in_parameter) räkna, räkna, räkna... ut_parameter = resultat; ÅÒ Ö ÙÒØÓÒÒ ØØ ÚÖ ÑÒ ÖØÙÖÒÖÖ ØØ Ö ÙÐØØ ÒÓÑ ØØ ØÐÐÐ ut_parameterøø ÚÖº ÅÒ Ñ Ø ÐÐØ ÖØÙÖÒÖ ØØ ÚÖ ÓÑ ÙÒØÓÒÒ Ö Ò ut_parameterµº ÅÒ ÔÖÖ ÙÒØÓÒÒ Ô ÐÒ funktions_namn.m ÆÓØÖ ØØ Ò ÙÒØÓÒ ÒØ ÓÑÑÖ Ø ÒÖ ÚÖÐÖ ÙØÖÒ ÒÒØ Ò in_parameter Ñ Ø Ú Ò ÒÙµº ÎÖÐÖ ÓÑ ÑÒ ÒÚÒÖ ÒÙØ ÙÒØÓÒÒ Ö Ý Ö ØÓÑ Ø ÙØÖÒº Ø Ò Ñ Ø Ú Ò ÒÙµ ØØØ Ö ÙÒ¹ ØÓÒÒ ØØ ÖØÙÖÒÖ ØØ Ö ÙÐØØ Ö Ú ut_parameter ÐÐÖ Ú ØÓÖÖ ÐÐÖ ÙØ ÖØÖµº ÜÑÔк ËÖÚ Ò ÙÒØÓÒ ÓÑ ÚØ Ò ÑØÖ ÖÒÖ Ó ÖØÙÖ¹ ÒÖÖ ÐÐÒÒ ÑÐÐÒ ÑØÖ Ò ØÖ Ø Ó ÑÒ Ø ÐÑÒغ function max_minus_min = max_diff(a) max_a = A(, ); min_a = A(, ); for row = :size(a, ) for col = :size(a, 2) max_a = max(max_a, A(row, col)); min_a = min(min_a, A(row, col)); max_minus_min = max_a - min_a; >> M = magic(4) M = >> skillnad = max_diff(m) % kan använda andra namn skillnad = 5 >> max_diff(:4) % resultat -> ans 3 >> max_diff(-4) 0 >> max_diff(2:6) + 2 * max_diff(-5:-2:-0) % uttryck 2 >> max_diff() % inget argument, max_diff ger samma??? Input argument "A" is undefined. >> max_diff(:3, 4:5) % två argument??? Error using ==> max_diff Too many input arguments. Ç ÖÚÖ ØØ ÒÑÒÒ Ô Ò¹ Ó ÙØÔÖÑØÖ Ö ÐÓÐ ØÐÐ ÙÒ¹ ØÓÒÒº Î Ò ÒÚÒ ÒÖ ÒÑÒ ÒÖ Ú ÒÖÓÔÖ ÙÒØÓÒÒº ÇÑ Ú ÒØ ØÐÐÒÐÐÖ Ò ÚÖÐ Ö Ö ÙÐØØØ ÐÖ Ø ansº Ø Ö Ó ÒØ ØÐÐØØ ØØ ØÖÙÒØ ÒÔÖÑØÖÒ ÐÐÖ ØØ Ö ÑÒº Î Ò ÒÚÒ ÙÒØÓÒÒ ÒÙÑÖ ÙØØÖݺ Ò ÙÒØÓÒ Ò ÒÓÐÐ ÐÐÖ Ö ÒÔÖÑØÖÖ Ó ÒÓÐÐ ÐÐÖ Ö ÙØÔÖÑØÖÖ ÓÑ ÜÑÔÐÒ ÒÒº ÜÑÔÐ Ú Ö ÒÖØ ÙÖ ÑÒ ÒÚÒÖ ØØ ÚÖÖÒ ÒØÐ ÔÖÑØÖÖ Ö ÒØ ØÒ¹ Ø ØØ Ú ÙÖ ÑÒ ÖÚÖ Ö Óº ÀÖ Ò ÙÒØÓÒ ÓÑ ÒØ Ö ÒÖ ÔÖÑØÖÖ function date_time disp(datestr(now, yyyy-mmm-dd, HH:MM:SS )) >> date_time() 2009-Nov-9, 8:53:58 >> date_time 2009-Nov-9, 8:54:00 Ò ÙÒØÓÒ ÓÑ Ö Ò ÙØÔÖÑØÖº function str = date_time2 str = datestr(now, yyyy-mmm-dd, HH:MM:SS ); >> tid = date_time2 tid = 2008-Jan-4, 5:09:40 >> tid tid = 2008-Jan-4, 5:09:40 Ò ÙÒØÓÒ ÓÑ Ö Ò ÒÔÖÑØÖº function date_time3(form) if form == date disp(datestr(now, yyyy-mmm-dd )) elseif form == time disp(datestr(now, HH:MM:SS )) >> date_time3( date ) 2009-Nov-9 >> date_time3( time ) 8:56:04 Ò ÙÒØÓÒ ÓÑ Ö ØÚ ÙØÔÖÑØÖÖº function [d, t] = date_time4 d = datestr(now, yyyy-mmm-dd ); t = datestr(now, HH:MM:SS ); >> [a, b] = date_time4 a = 2008-Jan-4 b = 5::37 Ò ÙÒØÓÒ ÓÑ Ö ØÚ ÒÔÖÑØÖÖ Ó ØÚ ÙØÔÖÑØÖÖº function [d, t] = date_time5(d_form, t_form) if d_form == us d = datestr(now, mmm-dd-yyyy ); else d = datestr(now, yyyy-mmm-dd ); if t_form == us t = datestr(now, HH:MM:SS AM ); else t = datestr(now, HH:MM:SS ); >> [a, b] = date_time5( us, us ) a = Jan b = 3:8:34 PM ÆÖ Ò ÙÒØÓÒ ØÖ ÑÖ Ò Ò ÒÔÖÑØÖ Ö ÓÖÒÒÒ ÚØ Ö Ø ÚÖØ ÑÒ Ö Ò ÓÑÑÖ ØØ ÚÖ ÚÖØ Ô Ö Ø ÒÔÖÑØÖÒ Øº