Spelteori: Att studera strategisk interaktion. Grundkurs i nationalekonomi för jurister HT 2014 Jesper Roine, SITE, Handelshögskolan i Stockholm

Transkript

1 Spelteori: Att studera strategisk interaktion Grundkurs i nationalekonomi för jurister HT 2014 Jesper Roine, SITE, Handelshögskolan i Stockholm

2 Olika marknadsformer I termer av antalet konkurrerande företag kan vi skilja på situationer där -ett företag helt saknar konkurrenter (monopol) - ett fåtal företag konkurrerar (oligopol) - och situationer där (oändligt) många företag konkurrerar med varandra (perfekt konkurrens) Inga konkurrenter Fåtal konkurrenter Många företag Inget behov av strategiskt beteende eftersom det inte finns konkurrenter Strategisk interaktion mycket viktig då företagen har stor inverkan på varandra och marknaden Varje enskilt företag har liten effekt på helheten. Vikten av explicit strategiska interaktion mindre då enskilda inte påverkar helheten så mycket 1 a few many Antalet företag Monopol Oligopol Perfekt konkurrens (Monopolistisk konkurrens)

3 Marknadsformer i termer av marknadsmakt Ett företags marknadsmakt beror på dess konkurrenssituation. Under perfekt konkurrens har företag ingen marknadsmakt. De är pristagare och kan inte själva ändra detta pris. I en monopolsituation har monopolisten total kontroll över marknadspriset (och den som vill köpa varan måste acceptera detta pris) I situationer mellan monopol och perfekt konkurrens (dvs. de flesta) så har företag olika mycket marknadsmakt.

4

5 Vad är spelteori? Spelteori är teori om STRATEGISK INTERAKTION. Ett spel (game) är en situation, vilken som helst, där varje deltagare (player) fattar strategiska beslut (strategic decisions), d.v.s. tar i beaktande vad andra kan tänkas göra och hur detta påverkar situationen. Besluten fattas givet vissa regler (rules) och givet vissa beteendeantaganden. Ex: Poker, schack, fotboll, anställningsintervju, företagsledning, förhandlingar, krig, etc. 5

6 Är allt spelteori? Ja, i någon bemärkelse kan alla mänskliga relationer och mellanhavanden sägas vara exempel på strategiska interaktionssituationer. (Tänk på att det inte behöver vara situationer där målet är att maximera ett företags vinst...att försöka agera så att någon blir glad kan ses som en strategisk interaktion). I våra analyser av marknader finns dock ex. på situationer där vi kan bortse ifrån den strategiska interaktionsaspekten, t.ex. om varje enskild aktör är för liten för att påverka utfallet (perfekt konkurrens) eller om en aktör ensam kan bestämma (monopol). 6

7 Olika typer av spelteori Ingen rationalitet Ingen förstår någonting men bra strategier överlever Begränsad rationalitet Bounded rationality, beslut fattas på delmängder av den information man har, spelare kan missförstå situationer, etc. Perfekt rationalitet Alla spelare förstår och väljer optimala strategier givet den information de har Evolutionär spelteori Vanlig spelteori 7

8 Definitioner och spel i normal form Antag att vi har en situation där två parter (spelare) som vi kallar spelare 1 och spelare 2 har två möjliga val. De kan antingen göra A eller B. För varje kombination av val finns ett utfall. Om båda väljer A så blir utfallet c till 1 och d till 2, om 1 väljer A och 2 väljer B så får 1 e och 2 f. Om däremot 2 väljer A och 1 B så får 1 g och 2 h, medan om båda väljer B så får 1 i och 2 j... Det blir tydligare om man illustrerar spelet i en figur. 8

9 1 2 A B A c, d e, f B g, h i, j Ett spel i normal form består av tre saker: 1. Ett antal spelare (i spelet ovan två) 2. Ett antal möjliga handlingar (ovan A och B) 3. Ett antal möjliga utfall (ovan AA, AB, BA och BB) Spelarna agerar samtidigt ( simultant ). 9

10 Hur agerar spelarna? Det beror på deras respektive strategier. Strategi: En KOMPLETT plan för hur man ska agera vid VARJE situation som kan uppkomma i spelet. (I ex. ovan är en strategi för spelare 1 t.ex.: Om 2 väljer A så väljer jag B, men om 2 väljer B så väljer jag A.) Notera att strategins föreskrivna handlingsplan oftast beror på vad de andra spelarna gör. Notera också att handling INTE = strategi (att välja handling A är inte en strategi, det är däremot välj A oavsett vad spelare 2 gör ). 10

11 Optimal strategi: Den strategi som maximerar (det förväntade) utfallet. Dominant strategi: En strategi som är optimal oavsett vad de andra spelarna gör. Dominerad strategi: En strategi som är aldrig är optimal oavsett vad de andra spelarna gör. 11

12 Antag att vi har följande spelsituation: Spelare 1 kan välja Upp eller Ner, spelare 2 kan välja Höger eller Vänster. Utfallen från de olika kombinationerna finns i spelmatrisen nedan. 1 2 V H U 2, 3-12, 5 N 7, 2 5, 3 12

13 Börja med spelare 1: Om 2 spelar V så får jag 2 om jag väljer U och 7 om jag väljer N...då föredrar jag N. Om 2 spelar H så får jag 12 om jag spelar U och 5 om jag spelar N, så då föredrar jag också N. Oavsett vad 2 gör så kommer jag att välja N. 1 2 V H U 2, 3-12, 5 N 7, 2 5, 3 Spelare 1 har precis konstaterat att hon har en dominant strategi, nämligen spela N om 2 Spelar V, spela N om 2 spelar H. 13

14 Hur resonerar spelare 2: Om 1 spelar U så får jag 3 om jag väljer V och 5 om jag väljer H...då föredrar jag H. Om 1 spelar N så får jag 2 om jag spelar V och 3 om jag spelar H, då föredrar jag också H. Oavsett vad 1 gör så kommer jag att välja H. 1 2 V H U 2, 3-12, 5 N 7, 2 5, 3 Spelare 2 har också en dominant strategi, nämligen spela N om 2 Spelar V, spela N om 2 spelar H. 14

15 Vilket blir utfallet? Då båda spelarna har dominanta strategier som säger spela alltid N resp. spela alltid H så blir utfallet NH med utfallet (5,3). 1 2 V H U 2, 3-12, 5 N 7, 2 5, 3 Jämvikt 15

16 Nashjämvikt Föregående exempel visade att det är enkelt att hitta en jämvikt i ett spel där båda spelarna har dominanta strategier. Men vad händer om det inte är så. Vad händer båda spelarna vill ändra beteende beroende på vad den andre gör. Hur kan man då hitta en jämvikt? Det vanligaste jämviktskonceptet inom spelteori är Nashjämvikten. En Nashjämvikt är en situation där alla spelare agerar optimalt givet vad de andra spelarna gör. I en Nashjämvikt kan ingen spelare få det bättre genom att ensam ändra beteende. (Notera: konceptet säger inget om hur man når jämvikten, bara att det är en stabil situation i bemärkelsen att ingen har anledning att ensam förändra sitt agerande. Notera också att jämvikterna i dominanta strategier också är Nashjämvikter). 16

17 Betrakta följande spel: Två personer sitter anklagade för ett brott. De sitter isolerade och kan inte kommunicera med varandra. Om båda medger brott döms båda till 5 års fängelse. Båda har dock möjlighet till strafflindring om de medger brott och vittnar mot den andre. I så fall döms den vittnande parten bara till ett års fängelse medan den andre döms till 8 år. Om ingen av dem vittnar mot den andre eller gör några medgivanden kan de endast dömas till två år var. Hur ser detta spel ut? 17

18 Fångarnas dilemma 1 2 C DC C -5, -5-1, -8 DC -8, -1-2, -2 Trots att båda skulle föredra utfallet ( 2,-2) så kommer utfallet sannolikt att bli (-5,-5) då C (som i confess ) är en dominant strategi(!) 18

19 Två personer vill gå ut tillsammans. Den ene vill helst gå ut och äta medan den andre föredrar bio. De föredrar dock varandras sällskap framför att gå själv på sitt respektive favoritnöje. Antag att payofferna är följande: 1 2 R B R 2, 1 0, 0 B 0, 0 1, 2 Spelet har alltså två Nashjämvikter 19

20 Antag att båda föredrar samma aktivitet men samtidigt föredrar varandras sällskap framför att göra någon av aktiviteterna ensam. 1 2 R B R 2, 2 0, 0 B 0, 0 1, 1 Spelet har fortfarande två Nashjämvikter (detta är ett exempel på ett s.k. koordineringsproblem). 20

21 Antag att vi har en situation där den ena parten tjänar på att de gör samma sak medan den andre tjänar på att de gör olika R B R 1, 0 0, 1 B 0, 1 1, 0 Detta spel har ingen Nashjämvikt. 21

22 De föregående exemplen har visat att det inte nödvändigtvis går att säga vad som händer i strategiska interaktionssituationer bara genom att hitta ett spels Nashjämvikt(er).De kan finnas fler Nashjämvikter och det finns också situationer när det inte finns någon jämvikt. I många fall är dock resonemanget till stor hjälp för att förstå utfallet. Kravet på att ett förväntat utfall ska vara sådant att ingen ensidigt kan agera annorlunda och på så sätt förbättra sitt utfall måste onekligen betraktas som ett grundkrav på en jämvikt. 22

23 Sekventiella spel och extensiv form I föregående avsnitt antog vi att spelarna agerade samtidigt (om inte samtidigt så utan att observera den andre spelarens agerande innan man fattade beslut om vad man själv valde att göra). I många fall kan dock en spelare observera vad den andre gör och agera utifrån detta. För att studera sådana situationer måste vi introducera en tidsdimension i spelet, d.v.s. precisera vem som agerar när. 23

24 Samma spel som på slide 9 men med spelare 1 som den som fattar beslut först 1 A B 2 2 A B A B (c,d) (e,f) (g,h) (i,j) 24

25 Could Charlie Brown benefit from a bit of game theory?

26 Charlie s spelträd Charlie Accept Reject Put ball away Lucy Let Charlie kick (0,0) (-1,2) (2,-1)

27 Hur borde Charlie tänka? Charlie Put ball away Accept Lucy (-1,2) Let Charlie kick Reject (0,0) (-1,2) (2,-1)

28 Vad händer i det här spelet? (9,8) verkar vara det bästa utfallet... 1 A B 2 2 A B A B (3,1) (2,2) (9,8) (1,9) 28

29 Eftersom 1 måste agera först så måste denne fundera över vad 2 kan tänkas göra efter att 1 valt A eller B... 1 A B 2 2 A B A B (3,1) (2,2) (9,8) (1,9) I det här fallet verkar det inte vara någon fördel att agera först... 29

30 Titta nu igen på spelet med de två personerna som vill gå ut tillsammans men som föredrar olika aktiviteter... 1 R B 2 2 R B R B (2,1) (0,0) (0,0) (1,2) Nu kan 1, i egenskap av den som väljer först, genomdriva sin vilja... 30