EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 2

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 2 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet Mars 2014

Outline 1 Introduktion 2 Magnetiska fält 3 Induktans 4 Induktiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 2 / 28

Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. Fyra föreläsningar 1. Elektriska fält 2. Magnetiska fält 3. Elektromagnetiska fält 4. Transmissionsledningar Två laborationer 1. Kapacitiv och induktiv koppling mellan ledare 2. Reflektioner i en koaxialkabel Litteratur: Utdrag från Christos Christopoulos, An Introduction to Applied Electromagnetism. Laborationshandledningar. Föreläsningsanteckningar. 4 / 28

Magnetism Mycket påtaglig kraft (redan de gamla grekerna... ) Jordmagnetiska fältet (Ferro)magnetiska material Magnetkameror Kan avlänka elektriska laddningar i rörelse (acceleratorer) 5 / 28

Enkel motor 6 / 28

Kraft och ström Kraften per längdenhet mellan två långa raka ledare är (definitionen av enheten A) I 1 I 2 F F F l = µ 0 I 1 I 2 2π d d Kraften är en vektor, som har både storlek och riktning. Enhet för ström: Ampere, [I] = A. Naturkonstanten µ 0 är permeabiliteten i vakuum, 7 Vs Am. µ 0 = 4π 10 Kraften attraherar vid lika tecken på I 1 och I 2. Kraften repellerar vid olika tecken på I 1 och I 2. 8 / 28

Magnetiskt flöde Det magnetiska fältet är ett mått på hur en ström påverkar sin omgivning. Kraften per längdenhet mellan två långa raka ledare är F l = µ 0 2π I 1 d }{{} =B I 2 = B I 2 B är den magnetiska flödestätheten, med enhet [B] = Vs = T (tesla). m 2 Det magnetiska flödet φ genom en öppen yta ges av φ = B n ds. Om B n är konstant är φ = B n S, där Bn är flödestätheten normal mot ytan. S är arean (antar Bn är konstant). B 9 / 28

Kraft För en strömbana i ett homogent magnetfält gäller F = BIl I F B Högerhandsregeln: I = tummen B = pekfingret F = långfingret l För ett strömelement j i fält B är generaliseringen F = j B. Observera att alla storheter i denna formel är vektorer (de har både storlek och riktning), samt att multiplikationen är en vektorprodukt, dvs F är vinkelrät mot både j och B och de ska ordnas enligt högerhandsregeln (se Linjär algebra). 10 / 28

Fo rklaring till den enkla motorn 11 / 28

Ampères lag Motsvarigheten till Gauss lag i magnetostatiken är Ampères lag, som relaterar ström till magnetiskt fält: dl I B n B B t B t dl = µ 0 I tot Samordna omloppsriktningen med strömriktningen enligt högerhandsregeln (strömriktningen längs med tummen). I ord: den totala cirkulationen (integralen av tangentialkomponenten B t ) längs en sluten bana motsvaras av den omslutna strömmen. Då hela systemet är inneslutet i ett material, ersätts µ 0 med µ = µ r µ 0, där relativa permeabiliteten är en materialkonstant, som är µ r 1 utom för ferromagnetiska material, där µ r kan vara mycket stor. 12 / 28

Lång rak ledare Vi kan använda Ampéres lag för att bestämma fältet från en lång rak strömbana. r B t = B I B t dl = B dl = B 2πr = µi }{{} =omkretsen Eftersom detta gäller för alla radier har vi B = µi 2πr Det grundläggande antagandet är att B-fältet går i cirkelbanor kring strömbanan och dess storlek beror bara på r, vilket ges av symmetri. 13 / 28

Koaxialkabel I en koaxialkabel har vi återledning genom den yttre ledaren, vilket ger I Olika områden: 2r2 2r1 I l Mellan ledarna, r 1 < r < r 2 : µi = B2πr ger B = µ 2πr I Utanför ledarna r > r 2 : total omsluten ström I tot = I I = 0, vilket ger 0 = B2πr. 14 / 28

Magnetisk fältstyrka och hysteres Ofta införs fältet H = B/µ = B/(µ r µ 0 ), vilket kallas den magnetiska fältstyrkan. Denna har enheten [H] = A/m. För ferromagnetiska material gäller dock egentligen en olinjär modell: B BL I Ö Ñ Ò Ò L C Ó Ö Ú Ø Ø H B BL Ö ÖÐÙ Ø Ö ÙÒ ÖÙ ÙÖÚ B F G G BF Ferromagnetiska material kan användas för att förstärka och leda det magnetiska flödet: eftersom H-fältet är proportionellt mot strömmen I från Ampères lag, och B µh, blir flödet φ proportionellt mot µi. C 15 / 28

Induktion φ I + V I Om strömriktningen samordnas med flödet enligt högerhandsregeln, och spänningen över spolen samordnas med ström enligt passiv teckenkonvention, blir induktionslagen V = dφ dt = jωφ 17 / 28

Induktans För en ensam spole ges det magnetiska flödet genom självinduktansen L (enhet Henry, [L] = H = Vs/A): φ = LI För en plan cirkulär slinga med radie r och trådradie a ges självinduktansen av ( L = µ 0 r ln 8r ) a 2 + Y där Y = 1/4 vid jämn strömfördelning i tvärsnittet, och Y = 0 då strömmen går helt vid metallytan. För en lång rak spole med längden l, N varv och tvärsnittsyta A är den L = µ 0N 2 A l I båda fallen växer induktansen med tvärsnittsytan. 18 / 28

Ömsesidig induktans Med två spolar ges den inducerade spänningen av a) i 1 i 2 V 1 = jωφ 1 = jω(l 1 I 1 + MI 2 ) V 2 = jωφ 2 = jω(l 2 I 2 + MI 1 ) + v 1 - + v 2 - Självinduktanserna i spolarna är L 1 och L 2 medan M är den ömsesidiga induktansen. Det gäller att b) i 1 + v 1 - L 1 M L 2 + v 2 - i2 M = k L 1 L 2, 0 k 1 där k är kopplingsfaktorn, och tecknet på M avgörs genom spolarnas respektive orientering. Den ömsesidiga induktansen M är proportionell mot N 1 N 2. 19 / 28

Typexempel 21 / 28

Induktiv koppling rektangulär slinga + RL RL Vb Va RL a d I 1 I 2 l 22 / 28

Induktiv koppling rektangulär slinga RL + RL Vb Fältet från en lång rak ledare: B = µ 0 2πr I 1. Va RL a d I 1 I 2 l 22 / 28

Induktiv koppling rektangulär slinga RL RL + Vb Fältet från en lång rak ledare: B = µ 0 2πr I 1. Flöde genom rektangulär slinga: Va RL d a φ = B ds = = µ d+a 0l 2π I 1 d d+a d µ 0 2πr I 1 l dr dr r = µ 0l 2π I 1[ln r] d+a d = µ 0l 2π I 1(ln(d+a) ln d) = µ 0l 2π I 1 ln d + a d I 1 I 2 l 22 / 28

Induktiv koppling rektangulär slinga RL RL + Vb Fältet från en lång rak ledare: B = µ 0 2πr I 1. Flöde genom rektangulär slinga: Va RL d a φ = B ds = = µ d+a 0l 2π I 1 d d+a d µ 0 2πr I 1 l dr dr r = µ 0l 2π I 1[ln r] d+a d = µ 0l 2π I 1(ln(d+a) ln d) = µ 0l 2π I 1 ln d + a d I 1 I 2 l Inducerad ström: I 2 (R L +R L ) = dφ dt, dvs V b = I 2 R L = 1 2 jωφ. 22 / 28

En åtgärd, men många realiseringar Den inducerade spänningen blir alltså proportionell mot jωφ = jωbs = jωmi 1, dvs ju högre frekvens, desto starkare koppling. Minska ömsesidig induktans M genom att minska slingarean S: Undvik signalledningar som bildar stora slingor med jord. Tvåtrådsledningar bör ha så små avstånd som möjligt mellan ledarna. För tvåtrådsledningar måste båda ändar kopplas till respektive signal och jord för att möjliggöra strömbanorna. Koaxialkablar släcker idealt sett ut alla fält omkring sig. Två parallella trådar bildar en liten slinga, som kan minimeras ytterligare genom att tvinna trådarna (twisted-pair kablar). Detta är temat för andra delen av första labben! 23 / 28

Twisted pair (ethernet) De vanligaste kablarna som kopplar ihop våra datorer finns i flera olika varianter. Oskärmad (U/UTP) Skärmad (S/FTP) Såväl de enskilda paren som hela kabeln kan skärmas, typiskt med metallfolie eller fläta. 24 / 28

Beteckningar Enligt ISO/IEC 11801: Gammal Ny Kabelskärm Parskärm UTP U/UTP ingen ingen STP U/FTP ingen folie FTP F/UTP folie ingen S-STP S/FTP fläta folie S-FTP SF/UTP folie, fläta ingen TP = tvinnade par (twisted pair) U = oskärmad (unshielded) F = folie (foil shielding) S = fläta (braided shielding) 25 / 28

Jämförelse med och utan skärm Transmission of STS-3c (155 MbWsec) SONET/ATM Signals over Unshielded and Shielded Twisted Pair Copper Wire, W. E. Stephens, T. C. Banwell, G. R. Lalk, T. J. Robe, and K. C. Young, 1992. 26 / 28

Sammanfattning Vi har studerat magnetiska fält från synvinkeln om hur störningar kan kopplas in på ett nätverk. Magnetiska fält skapas av strömmar. Kopplingen mellan två skilda strömbanor kvantifieras med ömsesidiga induktansen M. Den frekvensberoende kopplingen kan fås genom en kretsmodell av systemet. Den främsta åtgärden vid induktiva störningar är att minska slingarean. Inför labben: läs labbhandledningen, utdelade sidor från Christopoulos (fram till sid 70), och anteckningar föreläsning 1 och 2. Det kommer hållas ett kort skriftligt labbförhör. 28 / 28