Matematikundervisning med digitala verktyg, åk 1-3

Matematikundervisning med digitala verktyg, åk 1-3 Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Det här är en reviderad modulversion publicerad i december 2016. Om du behöver material från den gamla modulen, mejla larportalen@skolverket.se. Syftet med denna modul är att du ska inspireras till att använda digitala verktyg i din egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över dina undervisningsbeslut samt tillägna dig en bredare uppsättning metoder och arbetssätt med särskilt fokus på digitala verktyg. Du får undersöka potentialen hos några digitala verktyg för matematikundervisning och vi ger en provkarta på ett antal familjer av verktyg. Vidare får du exempel på hur digitala verktyg kan användas och möjligheter som erbjuds med dessa. Förhoppningen är att du som arbetar med denna modul ska bli inspirerad att både på egen hand och tillsammans med kollegor utveckla er digitala kompetens. Ni ska också planera, genomföra och värdera undervisning relaterad till digitala verktyg. Till stöd för det finns genom modulen ett antal didaktiska perspektiv. Modulens delar 1. Nätet som resurs 2. Orkestrering av matematikundervisning med stöd av digitala verktyg 3. Dynamisk representation med digitala verktyg 4. Formativ klassrumspraktik med responssystem 5. Analys av digitala programvaror 6. Undersöka och upptäcka matematik med digitala verktyg 7. Matematikundervisning med utgångspunkt i elevernas digitala värld 8. Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Att tillhandahålla texter eller filmer som i detalj beskriver hur man genomför och använder olika tekniska verktyg och lösningar i undervisningen finns inte utrymme för i denna modul. För att genomföra denna modul kommer ni att behöva ha tillgång till surfplattor eller datorer minst någon lektion per del. Idealiskt är att eleverna har varsin surfplatta eller dator under dessa tillfällen, men det går också bra för eleverna att jobba i par. Dessutom behöver klassrummet vara utrustat med en projektor. Ansvariga för modulen NCM i samarbete med Linnéuniversitetet och Malmö Högskola. Revision: 2 Datum: 2017-04-27

Del 1. Nätet som resurs I denna del får ni ta del av tankar kring modulens innehåll och hur arbetet med den är tänkt att fungera. En första aktivitet med digitala verktyg ska genomföras. Med den vill vi visa hur man, på ett enkelt sätt, kan utnyttja nätet för att hitta inspirerande material till inledningar av lektioner för att skapa intresse på lektionens innehåll. Ni får också se en film med lärare som berättar hur de använder digitala verktyg i sina klassrum och hur de använder det man brukar kalla det utvidgade kollegiet. Syftet med delen är att se hur nätet på olika sätt kan fungera som resurs i matematikundervisningen. Revision: 2 Datum: 2017-04-27

Del 1: Moment A individuell förberedelse Se film I filmen Lärarröster om IKT i matematikundervisningen berättar några lärare hur de utnyttjar digitala verktyg i sin undervisning. Tänk särskilt på vilka skäl lärarna uppger för sin användning av digitala verktyg och hur du ställer dig till dessa. Se även Det utvidgade kollegiet, en skärminspelning med exempel från Youtube och Facebook. Läs I texten Digitala verktyg i matematikundervisningen beskrivs flera olika betydelser som digitala verktyg kan ha i matematikundervisningen. Reflektera över följande frågor när du läser texten Vilka erfarenheter har du av digitala verktyg i din matematikundervisning? Skiljer sig dessa från hur du och dina elever använder digitala verktyg i andra ämnen? På vilket sätt kan du med hjälp av digitala verktyg utveckla din matematikundervisning? Varför tror du att skolan är mindre digitaliserad än till exempel handeln, vården eller industrin? Vilka kan orsakerna vara? Förbered Sök efter något på nätet som du skulle kunna använda som inspiration och inledning till en lektion, ett avsnitt eller ett tema. I texten Förslag till inledning av lektion finner du några aktiviteter som du kan använda. Använd detta, eller något du hittar själv, då ni ska planera aktiviteten i Moment B. Material Revision: 2 Datum: 2017-04-27

Material Digitala verktyg i matematikundervisningen O. Helenius, T. Lingefjärd, H. Palmér och H. Sollervall Förslag till inledning av lektion U. Dahlberg och A. Wallby Det utvidgade kollegiet null https://www.youtube.com/watch?v=xjjdbp_y7ki Filformatet kan inte skrivas ut Lärarröster om IKT i matematikundervisningen, åk 1-3 Skolverket https://www.youtube.com/watch?v=rzqkamyjlnw Filformatet kan inte skrivas ut Revision: 2 Datum: 2017-04-27

Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 1: Nätet som resurs Digitala verktyg i matematikundervisningen Ola Helenius, NCM, Hanna Palmér, Linnéuniversitetet, Håkan Sollervall, Malmö högskola & Thomas Lingefjärd, Göteborgs universitet Åren 2006-2010 gjordes en stor internationell studie om matematikundervisning och teknik, främst digital teknik. Avsikten var att dels belysa vilken teknik som faktiskt användes i matematikklassrum och dels att diskutera det spektrum av hårdvara och mjukvara som har potential att påverka eller bidra till lärande och undervisning av matematik (Hoyles & Lagrange, 2010). Idag används digital teknik sparsamt i matematikundervisningen samtidigt som dess potential för utveckling av matematikundervisningen har diskuterats under många decennier. Utan medveten ansträngning är det inte troligt att undervisningen utvecklas. Det gäller också för användning av teknik i matematikundervisningen. Ett huvudbudskap vid den konferens som inledde studien ovan var därför: [ ] att vi borde ägna minst 10 % av vår tid och energi till att överväga vilka nya typer av matematisk kunskap och praktik som kan komma att utvecklas som resultat av tillgång till och effektiv användning av digitala tekniker (Hoyles & Lagrange 2010, s. 4). En anledning till att det i allmänhet krävs målmedveten ansträngning för att inkludera teknik på ett relevant sätt i undervisningen är att tekniken inte är en naturlig del av den aktuella kultur som styr undervisningen. Ett sätt att tänka på begreppet kultur är att det står för de beteenden, attityder och uppfattningar som anses normala, varför de sällan reflekteras över. Undervisningskulturen utgörs av den uppsättning uttalade eller outtalade normer som genererar och reglerar alla inblandades agerande. Sådana normer kan vara generella för skolan som helhet eller specifika för olika ämnen. De flesta reflekterar till exempel inte så ofta över varför en lärobok vanligtvis används i matematikundervisningen eller varför en stor del av elevernas arbete utgörs av eget arbete med matematikuppgifter. Det tas för givet eftersom det tillhör det vanliga. Det är intressant att tänka på begreppen kultur och normer i relation till teknik. Att kulturen skapar vissa behov som ny teknik konstrueras för att fylla är en naturlig tanke. Men djupare analyser av begreppet kultur visar snarare att tekniken ofta driver förändringar. White (1959) beskrev att kulturens roll är att relatera människan till hennes omgivning och att relatera människan till andra människor. White delade in kulturens komponenter i fyra kategorier: - ideologiska (uppfattningar symboliseringar, filosofier), - sociologiska (seder, institutioner, regler och interpersonella beteenden) - känslomässiga (attityder, känslor, uppförande) - tekniska (tillverkning och användning av verktyg) White argumenterade för att de fyra komponenterna av kultur alla relaterade till varandra men att den tekniska faktorn är den grundläggande; alla andra faktorer är beroende av Digitala verktyg i matematikundervisningen December 2016 http://larportalen.skolverket.se 1 (8)

den (s. 19). Det är ur detta perspektiv som man bör se uttalandet om att vi borde använda 10 % av vår tid för att utveckla undervisningen i relation till digitala tekniker. Även om man själv inte upplever ett specifikt behov just nu så kan digital teknik ha potential för utveckling av undervisningen. Digital teknik kan på olika sätt vara till hjälp i den undervisning som redan bedrivs och den kan också förändra undervisningen och göra nya saker möjliga. I den här modulen används flera olika begrepp för att beskriva olika typer av teknik. Med ordet teknik avses här en metod som gör att en viss funktion kan uppnås med stöd av ett specifikt eller generellt verktyg. Att paddla är en teknik för att föra fram en farkost på vatten. Man kan paddla med händerna, som då fungerar som verktyg. Med en för ändamålet tillverkad paddel kan man förstärka kraften paddeltagen, i utbyte mot att paddlaren anpassar sitt utövande till det nya verktyget. En annan teknisk innovation är åror. Med åror som verktyg kan man ro en båt, men oavsett vad den kända melodin säger så kan man inte ro utan åror. Tekniken att ro är strikt kopplad till verktyget åror och mer exakt till årtullen, dvs. en mekanism fäst i farkosten som snurrar runt. Den "digitala revolutionen" har bidragit med effektiva tekniker för att med hjälp av digitala verktyg hantera stora mängder information och kommunikation mellan människor. Sådana tekniker ingår i samlingsbegreppet IKT, som betyder just informations- och kommunikationsteknik. Tekniker som utförs med digitala verktyg (exempelvis datorer, projektorer, mobiltelefoner) kan kallas digitala tekniker. Digitala tekniker kan användas för att utföra informationssökning på Internet, eller för att skissa en funktionsgraf i programmet Geogebra. I de flesta av modulens delar diskuteras specifika tekniker i relation till en specifik uppsättning verktyg. Vissa av dessa verktyg är generella (dokumentkamera, projektor, responssystem) men de tekniker som används i exemplen är anpassade till matematikundervisning. Andra verktyg är utformade för att hantera matematiska beräkningar och konstruktioner (Excel, Geogebra) eller för att elever ska möta en viss sorts matematik (spel, appar). Ett mellanting är så kallade digitala applikationer, där ett omfattande verktyg (som Excel eller Geogebra) har begränsats av läraren så att endast vissa tekniker kan användas av eleverna med syfte att uppnå specifika lärandemål. Alla dessa typer av verktyg (och tillhörande tekniker) kommer att behandlas i modulens olika delar för att visa hur de kan användas i matematikundervisning. Några praktiska exempel Filmerna i Moment A visar hur några lärare, på olika sätt, använder digitala verktyg i sin matematikundervisning. Som framgår av filmerna kan digitala verktyg spela olika roller för olika lärare och i olika lektioner. Detta kan illustreras med följande exempel: Lennart undervisar en årskurs 2. Han genomför en lektion där eleverna löser ett problem som han vet kommer att generera många olika lösningar. Eleverna funderar en stund på problemet enskilt och arbetar sedan i par. Lennart övervakar arbetet och väljer ut lösningar av fem elevpar som genererat olika lösningar på problemet. Dessa elevpar får redovisa sina lösningar för klassen. För redovisningarna använder han en dokumentkamera så att eleverna kan visa upp och referera till sina nedskrivna lösningar och inte ska behöva skriva av lösningarna på tavlan. Digitala verktyg i matematikundervisningen December 2016 http://larportalen.skolverket.se 2 (8)

Liv har låtit sina elever i årskurs 3 tillverka pappershelikoptrar där de varierat olika konstruktionsdetaljer och sedan testat vilken som flyger bäst. Eleverna matar in sina data i programmet Tinkerplots 1 där de får dem representerade med olika grafer och diagram. Dessa grafer och diagram används sedan som utgångspunkt när eleverna ska försöka dra slutsatser om sina konstruktioner i relation till pappershelikoptrarnas flygegenskaper. Ayn har via en diskussionsgrupp för lärare på nätet fått kontakt med en kollega som har skapat självrättande matematiktest som elever kan göra för att diagnostisera sig själva men där data också lagras så att Ayn kan gå in och titta hur det går. Hon använder nu dessa test experimentellt i sin undervisning i årskurs 1-3 och diskuterar också utfallet med kollegan som skapat testen. Sara har låtit sina elever i årskurs 1 skapa animerade filmer med olika djur och/eller föremål. Eleverna använder ett program på nätet (http://scratch.mit.edu) där de programmerar hur föremålen ska förflytta sig genom att välja olika pusselbitar som sätts samman till ett flöde av rörelser. Vissa pusselbitar förflyttar det valda föremålet i en viss riktning, andra skapar rotation och ytterligare andra förflyttar föremålen till de valda x och y-koordinaterna i bilden. Eleverna kan också programmera in ljud, bakgrund, färger mm. När eleverna är klara får de visa sina filmer för varandra på den interaktiva skrivtavlan samtidigt som de får redogöra för hur de gick tillväga för att programmera sina figurer och föremål. Ludwig låter sina elever i årskurs 3 undersöka sambandet mellan tabell och diagram genom att använda ett kalkylprogram. Ludwig har förberett en tabell i programmet och nu får eleverna i par via en app i sina surfplattor undersöka vad som händer med diagrammen när de byter ut värden i tabellen. I slutet av lektionen redovisar de sina slutsatser. När de gör detta kopplar Ludwig deras datorplattor till projektorn så att de kan illustrera med programmet samtidigt som de redovisar. Den digitala tekniken spelar olika roller i dessa fem fall. Lennart följer ett etablerat undervisningsupplägg för problemlösning där dokumentkameran inte är helt nödvändig, men förenklar och effektiviserar den fas där eleverna diskuterar sina lösningar. Kanske motiveras eleverna att skriva mer välargumenterade lösningar eftersom dessa kommer att visas upp inför hela klassen. 1 Tinkerplots är ett program framtaget av forskare i matematikdidaktik för användning i skolan. Läs mer på http://en.wikipedia.org/wiki/tinkerplots. Programmet kan för närvarande laddas ned gratis från http://www.srri.umass.edu/tinkerplots/download. Digitala verktyg i matematikundervisningen December 2016 http://larportalen.skolverket.se 3 (8)

Livs elever använder tekniken för att hantera ett specifikt matematiskt fenomen, nämligen att rita grafer till data. Programmet är enkelt att hantera och kan inte göra så mycket annat än att just rita grafer, men enkelheten gör att eleverna med mycket lite träning kan använda programmet. Därmed kan de snabbt börja diskutera grafernas form och vad de säger om helikopterkonstruktionen, istället för att fokusera på hur grafen konstrueras. Även Sara och Ludwig använder ett program som eleverna kan använda utan mycket träning. Ludwigs elever, likt Livs, ges möjligheter att upptäcka matematiska samband genom användandet av en digital programvara. För Saras elever som programmerar är syftet med aktiviteten inte främst att lära matematik utan matematik blir ett verktyg för eleverna när de gör sina animerade filmer, något som inte kunde gjorts utan digital teknik. Ayns användning av digital teknik handlar om bedömning och hon kunde, liksom Lennart, ha genomfört tester med sina elever utan denna teknik, men kanske på ett mindre effektivt sätt. Men det finns också en annan sak som skiljer detta exempel från de andra och det är att Ayn har plockat upp tekniken från en kollega på nätet och att hon än så länge använder den experimentellt, både för att utvärdera om tekniken tillför hennes undervisning något och om tekniken i sig är bra nog eller behöver förbättras. Varför digitala verktyg i matematikundervisningen? I vissa av fallen ovan skulle lärarna kunna genomföra nästan samma undervisning utan digitala verktyg, men i andra fall har den digitala tekniken en mer avgörande roll. För lärarna i filmerna är olika former av digital teknik redskap i undervisning och fortbildning. Vad är det då som ligger bakom att genomslaget av digitala verktyg i skolan inte är så stort, trots flera satsningar (Skolinspektionen, 2012). Förekommande invändningar är att teknik kostar pengar, tar tid att lära sig och att det finns viktigare saker att utveckla i matematikundervisningen än just användningen av digitala verktyg. Inte heller satsningar på inköp av datorer och lämpliga digitala programvaror har alltid resulterat i ökad användning av digitala verktyg (Skolverket, 2011). Men då ett av de övergripande målen i läroplanen är att skolan skall ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda modern teknik samt att det i syftesbeskrivningen i kursplanen för matematik står att eleverna genom undervisningen ska ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och för att presentera och tolka data, är det inte långsiktigt hållbart att undvika digitala verktyg i matematikundervisningen. Frågan är snarare hur digitala verktyg ska bli en del av matematikundervisningen på ett sådant sätt att det kommer lärarens arbete och elevernas lärande tillgodo. Även om digital teknik ständigt utvecklas och erbjuder nya möjligheter så visar både äldre och nyare studier att det är hur läraren väljer att använda tekniken som avgör om användandet bidrar positivt till elevernas lärande eller inte (Higgins, Beauchamp & Miller, 2007; Twiner, Coffin, Littleton & Whitelock, 2010). Olika typer av digital teknik erbjuder olika möjligheter och ställer också olika krav på hur undervisningen som helhet konstrueras och genomförs. I de fem fall som beskrevs ovan kan digital teknik dels användas på ett sätt så att den stärker den redan etablerade undervisningen men den kan också användas på ett sätt där den rådande undervisningen blir effektivare eller mer innovativ. Det betyder att digital Digitala verktyg i matematikundervisningen December 2016 http://larportalen.skolverket.se 4 (8)

teknik inte bara spelar olika roller i undervisningen utan att den även spelar olika roller i lärares utveckling av sin undervisning. Ett sätt att karakterisera funktionen som digitala verktyg har i utvecklingen av undervisning är att utgå ifrån begreppen ersättning, förstärkning och transformering (Hughes, Thomas & Scharber, 2006). Dessa tre begrepp beskriver hur användandet av ett digitalt verktyg förhåller sig till hur man tidigare undervisat samma matematikinnehåll. Ersättning innebär att ett digitalt verktyg ersätter något läraren gjort tidigare fast utan digitalt verktyg. Förstärkning innebär att ett digitalt verktyg effektiviserar en undervisningssituation i relation till hur motsvarande undervisningssituation fungerar utan teknik. Transformering innebär att både lärandet och innehållet förändras i relation till hur innehållet hade presenterats i en undervisning utan det digitala verktyget. Sammanfattningsvis visar studier att oavsett vilken teknik som används är det av stor vikt att den används på ett medvetet sätt. Tillförandet av digitala verktyg i undervisning har visat varierande resultat (positiva neutrala negativa) vilket kopplas till vilka digitala verktyg och vilken programvara som använts, på vilket sätt dessa har använts och i vilket syfte. Detta kan i sin tur återkopplas till läraren. Om användandet av digitala verktyg bidrar till elevernas lärande på ett positivt sätt eller inte beror främst på läraren. Detta kan till exempel illustreras genom termen interaktiv skrivtavla. Även om själva termen antyder interaktivitet så är det naturligtvis hur läraren använder den i sin undervisning som avgör lektionens karaktär. Många programvaror till interaktiva skrivtavlor möjliggör för elever att samarbeta och dela idéer, men interaktiva skrivtavlor har trots det i många klassrum snarare bidragit till en lärarcentrerad undervisning med ytterst lite interaktivitet (Higgins, m.fl., 2007; Twiner, m.fl., 2010). Det räcker inte heller att en interaktiv skrivtavla används på ett sådant sätt att eleverna är aktiva och kommunicerar med hjälp av olika uttrycksformer som tal, skrift, gestik, ljud, bild och animeringar, om inte dessa aktiviteter leder till att eleverna lär sig matematik. De representationer som används måste vara väl valda för att komplettera eller förstärka varandra i relation till det matematiska innehåll som behandlas. Orkestrering, representation och formativ bedömning Syftet med denna modul är att deltagande lärare ska använda digitala verktyg i sin egen matematikundervisning, utmanas till reflektion över sina undervisningsbeslut samt tillägna sig en bredare uppsättning metoder och arbetssätt med särskilt fokus på digitala verktyg. Modulens olika delar och de aktiviteter som ska genomföras kommer att utgå från matematikdidaktiska teorier som inte alltid är specifika för just digitala verktyg. Många av de teorier som används bygger istället på idéer som är vedertagna och har brett stöd i generell forskning om lärande och undervisning i matematik. Huvudsyftet i denna modul, precis som i alla andra moduler i Matematiklyftet, är att undervisningen ska stå i centrum. Därför kommer både planeringen och uppföljningen av de lektionsmoment som genomförs alltid kopplas till relevant teori och forskning. Med hjälp av filmer kopplas teorierna till konkret klassrumspraktik. De fem lärare som beskrevs ovan kan exemplifiera detta upplägg. Lennart använde en dokumentkamera som en del i organisationen av sin problemlösningsorienterade undervisning medan Sara och Ludwig lät eleverna redovisa sina arbeten och slutsatser via interaktiv Digitala verktyg i matematikundervisningen December 2016 http://larportalen.skolverket.se 5 (8)

skrivtavla respektive projektor. I båda fallen krävs att flera komponenter samverkar för att lektionen skall bli lyckad. Problemen som eleverna får arbeta med måste generera intressanta lösningsförslag och lektionen måste organiseras så att den möjliggör att elevernas arbete kan presenteras och diskuteras. Med hänvisning till Trouche (2004) benämner vi lärarens arbete med att planera, organisera och genomföra en lektion som uppfyller ett visst givet syfte för orkestrering. Orkestrering handlar om den matematik som skall komma i spel och om hur alla elever och lärare tillsammans skall bli en del av det matematiska arbetet på lektionen samt vilken teknik läraren kan välja som stöd. När elevernas konstruktioner utnyttjas för att föra gemensamma resonemang kan alla elever lära av varandra och läraren kan se till att detta lärande förankras gentemot den matematik som beskrivs i läroplanen. Genom att bland annat hänvisa till Brousseaus teori om didaktiska situationer kommer vi kunna motivera undervisning av detta slag och samtidigt erbjuda en struktur för att planera och genomföra sådan undervisning (Brousseau 1997). Livs och Ludwigs användande av digital teknik har fokus på hur eleverna kan upptäcka, utforska och använda grafer och diagram samt samband mellan tabeller och diagram för att dra matematiska slutsatser. Ord, symboler, bilder och andra representationer av matematiska objekt är en del av hur människor kan förstå och interagera med objekten. Dessa representationer kan stödjas av olika digitala verktyg. Detta då digitala verktyg dels kan underlätta övergångar mellan olika representationer och dels möjliggöra dynamisk visualisering av multipla representationer. Även för Liv och Ludwig är valet av problem viktigt, men här behöver även relationen mellan uppgifters utmaningar och det digitala verktygets möjligheter beaktas när undervisningen planeras och genomförs. En kanske ännu mer fundamental fråga handlar om relationen mellan svårigheten att lära sig själva verktyget och den nytta verktyget sedan gör för elevens lärande. Vårt sista exempel är Ayn som använder digital teknik för bedömning. Att som lärare få insikt i elevers olika uppfattningar är en aspekt av elevaktiv undervisning i helklass där digital teknik kan användas till både summativ och formativ bedömning.. Detta möjliggör utvärdering både av elevernas kunskaper och av den egna undervisningen. Därmed kan läraren få information om både vilka effekter den undervisning som hittills bedrivits har haft och om hur undervisningen framöver kan behöva läggas upp. Med andra ord finns här en koppling till formativ bedömning, som också kommer att behandlas i modulen. Digitala responssystem gör det möjligt för läraren att få snabba svar på frågor som ställs till samtliga elever. Dessa svar kan läraren använda för att påverka hur lektionen ska fortsätta. För att ge en grund för sådan undervisning diskuteras i modulen formativ bedömning i allmänhet och på en mer detaljerad nivå arbetar vi också med vilka typer av frågor som kan vara lämpliga att ställa i denna typ av responssystem. Det utvidgade kollegiet Ayn hade plockat upp tekniken från en kollega på nätet. Ibland används uttrycket det utvidgade kollegiet när lärare via nätbaserad kommunikation utbyter tankar, idéer och material. Både generella diskussionsgrupper om lärande och undervisning i matematik, liksom specifika grupper om någon viss undervisningsmodell eller något visst undervisningsinnehåll har Digitala verktyg i matematikundervisningen December 2016 http://larportalen.skolverket.se 6 (8)

dykt upp på Facebook. En del av detta är att det nu finns omfattande samlingar av lektioner eller aktivitetsbeskrivningar att ladda ned, utan att man har någon personlig kontakt med den som har producerat materialet. Naturligtvis genererar detta frågor om vilken kvalitet materialet har och även om hur genomtänkt en sådan nedladdad lektion blir. Men det är inte bara för nedladdning av färdiga lektionsplaneringar som det utvidgade kollegiet är användbart. Som vi illustrerade med fallet Ayn ovan kan nätet också användas för att möjliggöra direkt kontakt med andra lärare som inte nödvändigtvis finns inom den närmaste bekantskapskretsen. Sammanfattning En avsikt med modulen är att ge exempel på olika digitala verktyg och på hur dessa kan tillämpas för att utveckla matematikundervisningen. Tanken är att de exempel som valts ut ska illustrera potentialen med att använda digitala verktyg i matematikundervisningen. Varje enskilt exempel är dock inte valt för att det nödvändigtvis illustrerar en överlägsen undervisning, utan snarare för att det illustrerar hur något speciellt verktyg kan utveckla någon del av undervisningen. Avsikten är att ge lärare exempel på matematikundervisning med digitala verktyg, så att man efter att ha genomfört denna modul ska vara bättre förberedd på att göra genomtänkta val av digitala verktyg när man planerar och genomför sin undervisning. Referenser Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publishers. Higgins, S., Beauchamp, G., Miller D. (2007). Reviewing the literature on interactive whiteboards. Learning, Media and Technology, 32(3), 213-225. Hoyles, C., & Lagrange, J-B. (2010). Mathematics Education and Technology-Rethinking the Terrain. The 17th Icmi Study. New York: Springer-Verlag. Hughes, J., Thomas, R. & Scharber, C. (2006). Assessing technology integration: The RAT- Replacement, Amplification and Transformation framework. I Crawford, C. (Red.), Society for Information Technology and Teacher Education International, s.1616-1620. Chesapeake, VA:AACE. Skolinspektionen (2012). Satsningarna på IT används inte i skolornas undervisning. Dnr 40-2011:2928. Tillgänglig från http://www.skolinspektionen.se/documents/kvalitetsgranskning/it/pm-itiundervisningen.pdf Skolverket, (2011). Lesson study och learning study samt IKT i matematikundervisningen. En utvärdering av Matematiksatsningen. Stockholm: Skolverket. Trouche, L. (2004). Managing the complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: Guiding students command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9. Twiner, A., Coffin, C., Littleton, K., & Whitelock, D. (2010) Multimodality, orchestration and participation in the context of classroom use of the interactive whiteboard: a discussion. Technology, Pedagogy and Education, 19(2), 211-223. White, L. A. (1959). The evolution of culture. New York: McGraw-Hill. Digitala verktyg i matematikundervisningen December 2016 http://larportalen.skolverket.se 7 (8)

Digitala verktyg i matematikundervisningen December 2016 http://larportalen.skolverket.se 8 (8)

Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 1: Nätet som resurs Förslag till inledning av lektion Ulrica Dahlberg och Anders Wallby, NCM Det finns olika syften och många olika sätt att fånga elevers uppmärksamhet och intresse i inledningen av en matematiklektion. Här kommer vi fokusera på att använda digitala verktyg och olika resurser på nätet. Med hjälp av en datorprojektor eller en interaktiv skrivtavla ska ni inleda en matematiklektion med en gemensam upplevelse. Hur kan man som matematiklärare dra fördel av något som hela klassen kan relatera till och därmed få eleverna intresserade och engagerade i en problemlösningsuppgift? Nedan visas några exempel på resurser och aktiviteter från nätet som kan användas i detta syfte. Välj en av dessa och anpassa aktiviteten till era egna förutsättningar. Ni kan också använda ett eget förslag. Det viktiga här är att använda nätet till att hitta något som kan fungera som en intresseväckande inledning på en lektion. 1. Leta reda på en lämplig bild på nätet att samla eleverna kring som inledning till en aktivitet. Till exempel som här en bild av en labyrint, som dessutom kan skrivas ut. http://pdf.mrprintables.com/mrppz06-leaf.pdf En nyckelpiga ska hälsa på sin kompis. Hon behöver lite hjälp för att hitta fram. 2. https://www.youtube.com/watch?v=_jmbbjo-wcw&spfreload=10 Bertil sågar brädor av stockar. Han ska sälja de flesta brädorna men sparar två stycken 5 meter långa brädor som han ska göra hyllor i sin verkstad för att lägga verktyg på. Hyllorna ska vara 2 meter långa. Hur många hyllor kan han göra av de två brädorna? Be eleverna visa hur de tänkte när de löste uppgiften. 3. Tangram http://www.mattesmedjan.se/hem/uploads/pdf-filer/tangram.pdf Titta gemensamt på sid 2 i pdf-filen. Vad föreställer figurerna? Hur skulle man kunna bygga den med tangram-bitarna? Låt eleverna försöka bygga de olika figurerna på sid 2 eller sid 4. Tangram finns också i flera appar och har man tillgång till sådana kan eleverna koppla upp sig mot projektorn och visa hur de går tillväga. Ett annat sätt, om man fortfarande har tillgång till en sådan, är att använda en OH-projektor. 4. Filma dig själv där du presenterar ett problem som den här läraren har gjort. https://www.youtube.com/watch?v=mdmwqhp6vr8&spfreload=10 Förslag till inledning av lektion December 2016 http://larportalen.skolverket.se 1 (1)

Del 1: Moment B kollegialt arbete Diskutera Vilka erfarenheter har ni av digitala verktyg i er matematikundervisning? Skiljer sig dessa från hur ni och era elever använder digitala verktyg i andra ämnen? På vilket sätt i så fall? På vilket sätt kan ni med hjälp av digitala verktyg utveckla er matematikundervisning? Varför tror du att skolan är mindre digitaliserad än till exempel handeln, vården eller industrin? Vilka kan orsakerna vara? Vilka erfarenheter har ni av det utvidgade kollegiet? Dela med er av goda exempel. Vilka möjligheter och svårigheter ser ni med att utnyttja det utvidgade kollegiet? Planera Planera en matematiklektion eller aktivitet där någon IKT-resurs används som inledning och inspiration. Utgå från era idéer från Moment A. I det här fallet kan det vara en fördel om alla inte gör på samma sätt, så att ni får olika erfarenheter. I dokumentet Förslag till inledning av lektion i Moment A finns förslag att använda eller utgå från. Skriv ner vilket syfte du tänker att den valda introduktionen ska spela. Reflektera över hur eleverna reagerar på inledningen och jämför med hur de vanligen reagerar när en lektion inleds. Revision: 2 Datum: 2017-04-27

Del 1: Moment C aktivitet Genomför aktiviteten/lektionen. Lägg märke till hur eleverna reagerar på inledningen och jämför med hur de vanligen reagerar när en lektion inleds. Revision: 2 Datum: 2017-04-27

Del 1: Moment D gemensam uppföljning Diskutera Fungerade den valda introduktionen på det sätt som ni hade planerat? Beskriv för varandra. Delge varandra hur elevernas intresse och engagemang påverkades. Diskutera även om och i så fall hur elevernas möjligheter att lära matematikinnehållet påverkades. Vad skulle ni förändra om ni skulle göra om lektionen och vad ni skulle göra på samma sätt? Vilka rutiner kan hjälpa er att i kollegiet gemensamt hitta och arbeta med denna typ av resurser från nätet? Anteckna Skriv ner de viktigaste lärdomarna och erfarenheterna ni gjort under denna del. Revision: 2 Datum: 2017-04-27