Kostnadsminimering av matportion

Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Kostnadsminimering av matportion Pernilla Lundgren Kenneth Björ Detta projekt har handlat om att bygga upp en modell i det excelbaserade programmet What s Best!. Programmet optimerar vilka ingredienser som skall ingå i en middag då priset samtidigt skall minimeras. Programmet skall se till att man skall tillgodogöra sig vissa vitaminer och näringsämnen enligt livsmedelsverkets rekommenderade dagliga intag. En man på 80 kg skall äta 32 % ris, 5 % morötter, 0,4 % röd paprika, 40 % nötfärs samt dricka mellanmjölk motsvarande viktandelen 23 %. En kvinna på 60 kg skall äta 26 % fullkornsris, 26 % morötter, 28 % nötkött och dricka vanlig mjölk till 20 % av portionsvikten. Handledare: Lars Bäckström Simulering och Optimering av energisystem, 5 p

Innehållsförteckning Innehållsförteckning...1 1 Inledning...2 2 Syfte...3 3 Teori...4 3.1 Allmänt...4 3.1.1 Näringsämnen...4 3.1.2 Vitaminer...4 3.2 What s Best! modell...5 3.3 Villkor...5 4 Kända begränsningar i programmet...7 5 Resultat...8 5.1 Kvinna 60 kg...8 5.2 Man 80 kg...8 Bilaga 1. Resultat Man 80 kg...9 Fortsättning bilaga 1....10 Bilaga 2. Kvinna 60 kg...11 Fortsättning bilaga 2...12 Referenser...13 1

1 Inledning För att kunna prestera väl är det viktigt att kroppens behov av energi och näring tillfredsställs. Det sker ofta med en variationsrik kost där man varje dag skall sträva efter att få i sig något från alla delar av kostcirkeln. Det är viktigt inte minst för att ämnesupptaget påverkas av att näringsämnena samspelar. Figure 1. Kostcirkeln. Källa: [http://www.frionor.se/ma_bra/at/kostcirkeln/main.asp], hämtad: 2006-05-29 Hur mycket ska egentligen en matportion behöva kosta och vilka livsmedel skall väljas för att man skall tillgodogöra sig alla näringsämnen som behövs? Livsmedelsverket ger ut tydliga gränsvärden för hur mycket av varje näringsämne en person bör tillgodogöra sig. Utifrån dessa gränsvärden kan man bygga upp en modell för hur en matportion bör komponeras med tanke på vilka råvaror och hur mycket av varje vara som bör ingå i en måltid. Priset är den styrande faktorn som skall minimeras. Den klassiska indelningen av en matportion ska vara enligt den så kallade tallriksmodellen. Man bör komponera måltiden så att en tredjedel av tallriken skall vara potatis, pasta eller ris, en tredjedel kyckling, kött eller fisk och resten råkost. Detta är ett enkelt sätt att tillgodogöra sig de näringsämnen som krävs. I detta projekt har en modell byggts upp utifrån en del utvalda matvarors näringsinnehåll. Datorprogrammet What s Best har därefter valt ut vilka råvaror som bör väljas för att till lägsta pris tillgodose behovet av kalorier och näringsämnen. 2

2 Syfte Projektet är en del av kursen Simulering och Optimering av Energisystem. Det har till syfte att tillämpa och praktisera de kunskaper som förmedlats under kursens gång. Projektet har valts med utgångspunkt från att kroppen egentligen kan jämföras med ett energisystem, där energi tillförs från olika källor samt förbrukas i en viss takt. 3

3 Teori 3.1 Allmänt 3.1.1 Näringsämnen Energi tillförs kroppen främst från fett och kolhydrater samt i mindre mängd från proteiner. Andra ämnen som kroppen inte själv kan framställa utan måste erhålla utifrån kallas för essentiella. De är viktiga dels för uppbyggnad av vävnadsceller och för att vissa kemiska processer i kroppen skall kunna fungera. Det finns ett 50- tal olika essentiella näringsämnen. I programmet har näringsämnena kalium, kalcium, fosfor och järn tagits med. De är fyra av de viktigaste näringsämnena som måste tillföras kroppen via kosten. Kalium är viktigt för att upprätthålla vatten- och syrabalans i kroppen. Brist kan leda till muskelsvaghet och kramper. Rekommenderat intag är för män 3,5 g/dag och för kvinnor 3,1 g/dag. Kalcium är betydelsefullt i uppbyggnaden av ben och tänder. Det är också nödvändigt för blodets förmåga att koagulera. Livsmedelsverket rekommenderar ett dagligt intag på 800 milligram. Fosfor har även det en avgörande roll i uppbyggnaden av ben och tänder. Brist kan leda till urkalkning av skelettet samt hämmat upptag av kalcium. Riktvärdet för dagligt intag är 600 milligram. Järnet ingår i blodets hemoglobin som en viktig komponent i syretransporten till musklerna. Brist leder till trötthet eller ännu värre, blodbrist. Intaget skall enligt rekommendation vara 15 mg/dag för kvinnor och 9 mg/dag för män. 3.1.2 Vitaminer Det finns 13 typer av vitaminer som är livsnödvändiga för människan. A- D- E- och K vitaminer är fettlösliga resten vattenlösliga. I programmet tas vitaminerna A, C och D med. Det är svårt att säga om någon vitamin är viktigare än någon annan därför att alla samspelar med varandra. Valet av dessa vitaminer är helt godtyckligt. Teoretiskt kan man införa alla kända vitaminer och näringsämnen i programmet. Vitamin A behövs för att syn, hud och slemhinnor skall fungera som dom ska. Rekommenderat dagligt intag är för män 900 mg och för kvinnor 700 mg. C-vitamin är bra mot förkylningar. Brist kan leda till skörbjugg. RDI är 75 mg. Vitamin D reglerar kalkbalansen i skelettet. RDI är 7,5 µg.[1] 4

3.2 What s Best! modell En modell har byggts upp i programmet What s Best! för att kunna simulera hur en måltid skall komponeras för att till lägsta kostnad tillgodose kraven på att få i sig vissa elementära näringsämnen. Två modeller har byggts upp, en för kvinnor och en för män, där den enda skillnaden ligger i kraven för mängden av näringsämnena. Kalorierna som tillförs kommer från tre olika källor i maten: Kolhydrater, proteiner och fett. De tre olika näringsämnenas kaloriinnehåll är olika. Kolhydrater och proteiner ger 17 kj per gram medan fettet ger 37 kj per gram. 1 kj motsvarar 0,24 kcal [4]. Efter omräkning erhålls vilka viktproportioner av de tre olika näringsämnena som skall tillföras. Livsmedelsverket har tabellerat värden på vad många olika matvaror har för innehåll av proteiner, fett och kolhydrater. En del av de vanligaste varorna från denna lista har använts för att bygga upp modellen och få ett urval av vilken kombination av varor som är mest prisvärd ur näringssynpunkt. Mängden av näringsämne i gram lämnas variabel i WB! Därefter multipliceras denna mängd med priset och alla varors pris summeras. Denna summa skall minimeras av programmet. Mängderna av varje utvalt näringsämne multipliceras med andelen av näringsämnet i varje vara. Summan av varje näringsämne sätts sedan att ligga mellan de gränser som specificeras av livsmedelsverket. 3.3 Villkor För att avgränsa programmet angavs ett antal olika villkor som skulle uppfyllas. Grundkraven är att middagsportionen ska innehålla ett visst antal kalorier, minst en viss mängd proteiner och kolhydrater samt så lite fett som möjligt [5]. En normal person med stillasittande arbete och som vill behålla sin vikt bör ha ett kaloriintag på 30 kcal per kilo kroppsvikt och dygn. För en person på 60 kg blir det då 1800 kcal/dygn. De olika måltidernas kvot för kaloriintaget ska approximativt tillföras enligt: 25 % till frukost, 30 % till lunch, 30 % middag och 15 % till mellanmålen. Personens middag ska alltså i modellen innehålla 540 kcal. Proteinmängden ska vara 15 % av kaloriintaget, fettmängden får vara högst 30 % av det dagliga kaloriintaget. Resten av kalorierna ska alltså vara i form av kolhydrater. För att modellen också skulle välja ut vissa råvaror från grönsaksgruppen bestämdes även villkor för några av de viktigaste vitaminerna och mineralämnena. Gränserna för dessa togs från livsmedelverkets hemsida. Den nedre gränsen antas vara en tredjedel av minsta dagliga intag [2]. Det finns även en rekommenderad övre gräns för genomsnittligt dagligt intag [3]. En mindre godtycklig modifiering gjordes dock på C- vitaminintaget och järnintaget för kvinnor, som höjdes något eftersom de begränsade utrymmet för optimeringen. Gränsen för A-vitamin sänktes något av samma skäl. 5

Eftersom det är en middag som ska simuleras och för att den ska vara så verklighetstrogen som möjligt har några ytterligare begränsande villkor lagts in. Ett av dem är att modellen endast kan välja en matvara ur de olika grupperna utom grönsaksgruppen. Detta uppnås i WB! genom att använda binära tal. En kolumn för de binära talen, som endast kan bli 1 eller 0, sätts upp för vardera gruppen. Summan av kolumnen får vara mindre eller lika med 1, vilket tvingar WB! att välja en vara ur gruppen men samtidigt optimera mängden. Då vi vill efterlikna den traditionella tallriksmodellen så mycket som möjligt lades även villkoret in att vikten av grönsakerna måste vara lika med eller större än potatis/pasta/ris-gruppen. För varje matvara som tagits med har en övre viktgräns lagts in för att förhindra att orimligt mycket skall väljas. Gränserna har valts godtyckligt utifrån vad som kan tänkas vara rimligt. Samtliga varor tillåts tas med till max 300 g. För Créme fraishe är gränsen 100 g och för samtliga drycker gäller 250 g, vilket antas vara 2,5 dl. Priserna är hämtade från ICA Nära Berghem I Umeå. 6

4 Kända begränsningar i programmet Programmet har vissa begränsningar. Viktspannet som fungerar för kvinnor är 30-150 kg. För män är spannet 60-200 kg. Begränsningen nedåt beror på att programmet inte hittar någon kombination av maträtter som uppfyller kraven på rekommenderat dagligt intag. En lätt person kräver helt enkelt för lite kalorier för att programmet skall klara det. Den övre begränsningen ligger i att det finns vissa bivillkor inlagda som förhindrar programmet att välja att fylla upp hela behovet för näringsämnena med den billigaste varan. 7

5 Resultat Män och kvinnor har något olika fysiska förutsättningar. Därför har de olika gränsvärden på rekommenderat dagligt intag. I denna resultatredovisning presenteras resultaten för en kvinna på 60 kg och en man på 80 kg men det är fullt möjligt att simulera även andra personer utifrån vikt. 5.1 Kvinna 60 kg Enligt optimeringen kommer en måltid för en kvinna mellan 18-30 år och med en vikt på 60 kg att behöva innehålla följande. Figur 2. Viktfördelningen av en optimerad portion för en kvinna 60 kg. Observera att figur 2 visar viktfördelningen för en matportion som är optimerad mot lägsta pris. Priser blev för denna portion 14, 1 SEK. Portionen ska innehålla 540 kcal fördelat 34,9 g protein, 6,14 g fett och 72,5 g kolhydrater. Programresultatet redovisas i sin helhet i bilaga 1. 5.2 Man 80 kg För en man i åldern 18 till 30 med en vikt på 80 kg erhålls följande optimering. Figur 3. Viktfördelningen av en optimerad portion för en man 80 kg En man på 80 kg kräver 720 kcal fördelat på 42 g protein, 14,6 g fett och 104,4 g kolhydrater. 8

Bilaga 1. Resultat Man 80 kg Kaloriintag 30 kcal/kg kroppsvikt kroppsvikt 80 kg 2400 kcal/dygn varav middag 720 kcal Uppdelning, ca protein 26,470588 g 15 % av måltidsintaget ska vara proteiner kolhydrat 97,058824 g fett 24,324324 g max 30% av måltidsintaget av kalorier får vara fett Summa krav Villkor kalori 720 = 720 protein 42,04305686 >= 26,47059 fett 14,59298305 <= 24,32432 kolhydrat 104,3732638 >= 97,05882 1 Man 18-30 år vitamin A 300,00 =>= 300,00 <= 2500 vitamin C 5,00 =>= 5,00 <= 1000 vitamin D 0,83 =>= 0,83 <= 50 kalium 752,60 >= 533,33 <= 3700 kalcium 133,33 =>= 133,33 <= 2500 fosfor 547,27 >= 100,00 <= 4000 järn 4,14 >= 2,33 <= 15 Pris 12,152536 9

Fortsättning bilaga 1. Matvara Pris [kr/kg] Pris [kr/100 g] Mängd 100 g Begr. Tot pris Typ 1 potatis 7 0,7 0 =<= 0 pulvermos 12 1,2 0 =<= 0 vanlig pasta 11 1,1 0 =<= 0 fullkornspasta 20 2 0 =<= 0 vanligt ris 23 2,3 1,330012631 <= 3,059029 fullkornsris 35 3,5 0 =<= 0 couscous 28 2,8 0 =<= 0 1,330012631 Typ 2 morötter 12 1,2 0,216460827 <= 0,259753 kålrot 16 1,6 0 <= 0 isbergssallad 29 2,9 0 <= 0 gurka 20 2 0 <= 0 tomat 20 2 0 <= 0 röd paprika 50 5 0,018054805 <= 0,090274 gröna bönor (haricot verts)26,5 2,65 0 <= 0 broccoli (färsk) 31 3,1 0 <= 0 0,234515632 >= Typ 3 fläskkött 74 7,4 0 =<= 0 nötkött 86 8,6 0 =<= 0 nötfärs 48 4,8 1,666666667 <= 8 kycklingfilé 95 9,5 0 =<= 0 fisk (torskblock) 80 8 0 =<= 0 lax 116 11,6 0 =<= 0 varmkorv 52 5,2 0 =<= 0 1,666666667 >= Sås/redning/gryttillbehör Créme fraishe, 15 % 48 4,8 0 <= 0 Drycker Mjölk, mellan 7,9 0,79 0,94111399 <= 0,74348 Mjölk, mini 7,9 0,79 0 =<= 0 Läsk saft 10 1 0 =<= 0 Rödvin 93,333333 9,333333333 0 =<= 0 10

Bilaga 2. Kvinna 60 kg Kaloriintag 30 kcal/kg kroppsvikt kroppsvikt 60 kg 1800 kcal/dygn varav middag 540 kcal Uppdelning, ca protein 19,85294118 g 15 % av måltidsintaget ska vara proteiner kolhydrat 72,79411765 g fett 18,24324324 g max 30% av måltidsintaget av kalorier får vara fett Summa krav Villkor kalori 540 = 540 protein 34,92991962 >= 19,85294 fett 6,139157428 <= 18,24324 kolhydrat 78,51938747 >= 72,79412 Kvinna 18-30 år vitamin A 1305,450732 >= 233,33 <= 2500 vitamin C 5,911862528 >= 5,00 <= 1000 vitamin D 0,83 =>= 0,83 <= 50 kalium 740,016602 >= 533,33 <= 3700 kalcium 133,3333333 =>= 133,33 <= 2500 fosfor 553,973021 >= 100,00 <= 4000 järn 4,514181992 >= 4,00 <= 15 Pris 14,13056968 11

Fortsättning bilaga 2 Matvara Pris [kr/kg] Pris [kr/100 g] Mängd 100 g Begr. Tot pris Typ 1 potatis 7 0,7 0 =<= 0 pulvermos 12 1,2 0 =<= 0 vanlig pasta 11 1,1 0 =<= 0 fullkornspasta 20 2 0 =<= 0 vanligt ris 23 2,3 0 =<= 0 fullkornsris 35 3,5 0,985310421 <= 3,448586 couscous 28 2,8 0 =<= 0 0,985310421 >= Typ 2 morötter 12 1,2 0,985310421 <= 1,182373 kålrot 16 1,6 0 <= 0 isbergssallad 29 2,9 0 <= 0 gurka 20 2 0 <= 0 tomat 20 2 0 <= 0 röd paprika 50 5 0 <= 0 gröna bönor (haricot verts) 26,5 2,65 0 <= 0 broccoli 31 3,1 0 <= 0 0,985310421 =>= Typ 3 fläskkött 74 7,4 0 =<= 0 nötkött 86 8,6 1,0375 <= 8,9225 nötfärs 48 4,8 0 =<= 0 kycklingfilé, svensk 95 9,5 0 =<= 0 fisk (torskblock) 80 8 0 =<= 0 lax 116 11,6 0 =<= 0 varmkorv 52 5,2 0 =<= 0 1,0375 >= Sås/redning/gryttillbehör Créme fraishe, 15 % 48 4,8 0 <= 0 Drycker Mjölk, mellan 7,9 0,79 0,730519872 <= 0,577111 Mjölk, mini 7,9 0,79 0 =<= 0 Läsk saft 30,3030303 3,03030303 0 =<= 0 Rödvin 93,33333333 9,333333333 0 =<= 0 12

Referenser [1] http://www.slv.se/templates/ldb_search 6242.aspx, hämtad 2006-05-29 [2] http://www.slv.se/templates/slv_page.aspx?id=12171, hämtad: 2006-05-29 [3] http://www.slv.se/templates/slv_page.aspx?id=12172, hämtad: 2006-05-29 [4] http://www.livsmedelssverige.org/halsa/enerbe.htm, hämtad: 2006-05-29 [5] http://www.sportsiten.com/newpage3.html, hämtad:2006-05-29 13