Hållfasthetsanalys av gaffeltruckar

DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING Hållfasthetsanalys av gaffeltruckar Eamensarbete utfört för SB Truck AB vid Avdelningen för Hållfasthetslära, IKP Linköpings universitet Mathias Bylow LITH-IKP-EX--05/8--SE Institute of Technology, Dept of Mech Eng, SE-58 8 Linköping, Sweden

Abstract This report presents a thesis work performed within mechanical engineering at Linköping Institute of Technology and in cooperation with SB Truck AB. In this project a couple of fork-lift trucks were analysed. The aims of this project were to determine the loads on the bolts that connect the stand to the chassis and to calculate the displacements of the stands. Using the program Pro Mechanica a stress analysis was performed on one of the models. In order to perform the calculations for varying lengths of the stands, an Ecel sheet has been made, in which it is possible to calculate both the loads and the displacements. The bolt loads of model TTFYI have been estimated to,9 kn. An analysis in Pro Mechanica gives a little bit lower load:,7 kn. The results of the other calculations are presented in the chapter called Resultat. The stresses are generally speaking low throughout the whole structure. In some areas stress concentrations occur. These concentrations are high in certain areas, but in general they are relatively low.

Sammanfattning Det här eamensarbetet har utförts inom civilingenjörsutbildningen för Maskinteknik vid Linköpings tekniska högskola i samarbete med SB Truck AB. Syftet med eamensarbetet var att undersöka ett antal truckmodeller för att bestämma infästningsbultarnas belastning samt hur spänningarna fördelas i de olika stativen. Infästningsbultarna håller ihop stativet och chassit. För att kunna genomföra beräkningarna med varierande stativlängder har ett ecel-blad utformats, där det är möjligt att beräkna både krafterna på infästningarna och den totala förskjutningen. Belastningarna på modell TTFYI har beräknats både för hand och i Pro Mechanica. Resultaten för beräkningarna blev,9 kn respektive,7 kn. Resultat för övriga stativ finns tabellerade i resultatkapitlet. Spänningarna blir generellt sett låga i samtliga stativ på den analyserade modellen. Gaffelvagnen utsätts för höga spänningskoncentrationer vid sammanfogningen mellan gaffelbenen och gaffelbröstet. För övriga stativ blir spänningskoncentrationerna relativt låga, med undantag från områdena där lasterna appliceras.

Förord Under det femte året på civilingenjörsutbildningen inom maskinteknik ska ett eamensarbete utföras. Det här eamensarbetet har genomförts vid institutionen för konstruktions- och produktionsteknik vid Linköpings tekniska högskola för SB Truck AB. Eamensarbetet omfattade 0 poäng och utfördes mellan september 004 och juni 005. Jag vill rikta ett stort tack till min eaminator Tore Dahlberg på avdelningen för hållfasthetslära vid Linköpings tekniska högskola samt Joachim Andersson på SB Truck AB för all hjälp och för att jag fick möjligheten att utföra det här eamensarbetet. Det har varit mycket lärorikt och intressant. Linköping i juni 005 Mathias Bylow

Innehållsförteckning INLEDNING.... FÖRETAGSPRESENTATION.... PROJEKTBESKRIVNING... DE ANALYSERADE MODELLERNA... FEM-ANALYSEN... 5. RANDVILLKOR OCH LASTER... 5.. Gaffelvagnen... 6.. Innerstativet... 7.. Ytterstativet... 9..4 Initialstativet... 0..5 Chassit... 4 RESULTAT... 4. FEM-ANALYSERNAS RESULTAT... 5 4.. Gaffelvagnen... 5 4.. Innerstativet... 7 4.. Mellanstativet... 9 4..4 Ytterstativet... 4..5 Initialstativet... 4..6 Chassit... 5 5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER... 7 6 REFERENSER... 9 BILAGA DILAN... GAFFELVAGNEN... Innerstativet... Ytterstativet... Förskjutningar... Förskjutning innerstativet... 4 Förskjutning ytterstativet... 5 BILAGA STÅSTAPLAREN... 7 GAFFELVAGN (G, TY, TFY)... 7 GAFFELVAGN (TTFY)... 8 STATIV G... 9 Förskjutningar... 40 STATIV TY... 4 Innerstativet... 4 Ytterstativet... 4 Förskjutningar innerstativet... 4 Förskjutningar ytterstativet... 4 STATIV TFY... 44 Innerstativet... 44 Ytterstativet... 45 Förskjutningar innerstativet... 45 Förskjutningar ytterstativet... 46 STATIV TTFY... 47 Innerstativet... 47 Mellanstativet... 48 Ytterstativet... 49 Förskjutningar innerstativet... 50 Förskjutningar mellanstativet... 5

Förskjutningar ytterstativet... 5 BILAGA INITIALLYFTAREN... 5 STATIV GI... 54 Ytterstativet... 54 Initialstativet... 55 Förskjutningar... 55 STATIV TYI... 56 Ytterstativet... 56 Initialstativet... 57 Förskjutningar innerstativet... 57 Förskjutningar ytterstativet... 58 STATIV TFYI... 59 Ytterstativet... 59 Initialstativet... 60 Förskjutningar innerstativet... 60 Förskjutningar ytterstativet... 6 STATIV TTFYI... 6 Ytterstativet... 6 Initialstativet... 6 Förskjutningar innerstativet... 6 Förskjutningar mellanstativet... 6 Förskjutningar ytterstativet... 6 BILAGA 4 BERÄKNING AV SPÄNNINGARNA... 65

Inledning. Företagspresentation Företagspresentation SB Truck AB är ett företag grundat 994 efter det att truckproduktionen tagits över under varumärket Abeko. Fabriken är belägen i Vreta Kloster, cirka 0 kilometer från Linköping, och sysselsätter ett 0-tal personer som utvecklar och producerar elektriska truckar för inomhusbruk. Tillverkningen är inriktad på mestadels stå- och sittstaplare, låglyftare och plocktruckar. SB Truck AB tillverkar inte lika många truckar som de största tillverkarna, men har specialiseringen att tillverka truckar efter kundens önskemål.. Projektbeskrivning I det här projektet ska tre olika truckmodeller analyseras; truckar med fasta stödben, truckar med initiallyft samt truckar med fritt hängande gafflar. Belastningen på infästningsbultarna ska fastställas på alla tre modellerna. Detta ska göras i statiskt tillstånd. Vidare ska förskjutningen längst upp på masten beräknas. En analys av hur chassit påverkas av belastningen ska utföras. Då det endast handlar om att undersöka hur chassit påverkas, kommer ingen dimensionering av chassit att ske. Till analysen kommer Pro Mechanica att användas. Även stativen och gaffelvagnen ska analyseras för att bestämma spänningarna i dessa. För att beräkna belastningarna på infästningarna och stativens förskjutningar ska Ecel-filer där det är möjligt att variera vissa parametrar såsom last, lastens tyngdpunkt och avståndet mellan de olika lagren utformas. I Ecel-bladen kan även jämförelsespänningen i bultarna och minsta tillåtna bultdiameter beräknas.

De analyserade modellerna Dilan är en modell med fritt hängande gafflar. Det speciella med den här modellen är att de främre hjulen sitter fast i stativet. Det medför att belastningen på infästningarna minskar, då hjulen tar en relativt stor del av lasten. Det medför även att stativet inte ger några skjuvkrafter på bultarna. Skjuvkrafterna uppstår istället på grund av chassits tyngd. Dilan belastas med maimalt 000 kg och lastens tyngdpunktsavstånd ligger 600 mm från gaffelvagnens bröst. På ståstaplarna (modell G, TY, TFY och TTFY) är stödbenen fastsvetsade i chassit. Stativet hänger på bultar, vilket medför att belastningarna blir betydligt högre jämfört med de andra modellerna. Till skillnad från Dilan är det stativens och gaffelvagnens egenvikter som ger upphov till skjuvkrafterna på bultarna. Bultarna tar hela lasten, vilket tillsammans med skjuvkrafterna ger stora påfrestningar på bultarna. Den maimala belastningen är 600 kg och avståndet från gaffelvagnens bröst till lastens tyngdpunkt är 600 mm. Till skillnad från ståstaplarna har initiallyftarna (GI, TYI, TFYI och TTFYI) stödbenen fastsvetsade i ytterstativet. Precis som på Dilan ger det ett moment från reaktionskraften på hjulen. Detta moment avlastar infästningsbultarna. Initiallyftarna kan lyfta stödbenen och på så sätt bära en etra last. Kraften överförs via en trycklänk till initialstativet, se figur nedan. Belastningen på gafflarna är precis som på ståstaplarna 600 kg och belastningen på stödbenen är 400 kg. Figur. Initiallyftarens undersida

4

FEM-analysen För att kunna genomföra analyserna i Pro Mechanica måste modellen förenklas. Det har uppstått många glapp i strukturen, bland annat vid stativens lager och på gaffelvagnen. Dessa glapp förhindrar Pro Mechanica från att dela in strukturen i element och detaljerna har således varit nödvändiga att tas bort från modellen. Gaffelbenen har förenklats genom att nosen har plockats bort. Det har dock ingen avgörande betydelse för resultatet, då belastningen längst ut på gaffelbenen är väldigt låg. Vissa detaljer har inte medfört svårigheter vid elementindelningen, men har ändå tagits bort, till eempel batteriluckorna och batteriet samt vissa detaljer på stativen. Detta på grund av att de har väldigt liten påverkan på resultatet och för att beräkningstiden blir kortare. På grund av glappen har inte hela stativet kunnat analyseras i ett steg, utan varje stativ och gaffelvagnen har analyserats var för sig. Detta medför att det blir svårt att få någon uppfattning om hur stor den totala förskjutningen blir för modellen. Det går endast att beräkna förskjutningen vid stativens toppar, men då även stativens vinkeländringar bidrar till förskjutningen blir den totala beräknade förskjutningen lägre än det reella värdet. Modelleringen har genomförts med triangulära solidelement.. Randvillkor och laster På samtliga stativ och på gaffelvagnen har de nedre lagren låsts i alla riktningar, medan de övre lagren har låsts endast i horisontell led. För att undvika problem med singularitet i beräkningarna har lasterna approimerats som ytlaster, fördelade på en liten yta. Avstånd mellan lasterna och lagren finns i figurerna i bilagorna -. 5

.. Gaffelvagnen I figur visas gaffelvagnen så som den har analyserats i Pro Mechanica. Den totala lasten på 6 kn har fördelats jämnt på de båda gafflarna. På grund av glappen i strukturen har nya gaffelsidor varit nödvändiga att läggas till. Dessa har samma dimensioner på tvärsnittet, men är lite kortare. Det är dock tillräckligt att de täcker det belastade området. Figur. Gaffelvagnens belastningar 6

.. Innerstativet Nedan visas innerstativet med dess belastningar och randvillkor. Belastningen från gaffelvagnens lager har i Pro Mechanica beräknats till 6,4 kn per lager. På det övre spannet belastas vardera sidan med en kraft från sidocylindrarna. Dessa krafter är 9,4 kn. Kedjans infästning belastar spannet i mitten med gaffelvagnens vikt samt lasten, totalt 7 kn. Figur. Innerstativets belastningar 7

I figur 4 visas mellanstativet med dess belastningar. Innerstativet belastar mellanstativet med en kraft på 6, kn per lager och från sidocylindrarna belastas mellanstativets övre spann med 0,8 kn per cylinder. Figur 4. Mellanstativets belastningar 8

.. Ytterstativet I figur 5 nedan visas ytterstativet med dess belastningar och randvillkor. Belastningen från mellanstativets lager på ytterstativet är 7,5 kn och belastningen på initialcylindrarna är,78 kn per cylinder. Från underlaget verkar en reaktionskraft på stödhjulen. Denna kraft är 9,9 kn per stödben. Stödbenen belastas med en etra yttre last på 4 kn. Figur 5. Ytterstativets belastningar 9

..4 Initialstativet Figur 6 visar initialstativet med dess krafter. Ytterstativets lager belastar initialstativet med 5,4 kn per lager. Precis som ytterstativet belastas initialstativet med krafter från initialcylindrarna. Dessa krafter är dock riktade i motsatt riktning på initialstativet. De båda trycklänkarna belastar initialstativet med 7,64 kn vardera. Dessa krafter trycker initialstativet uppåt. För att bestämma belastningarna på de nedre infästningarna har hela plattan låsts och den totala belastningen har beräknats. De övre infästningarna har låsts var för sig. Figur 6. Initialstativets belastningar 0

..5 Chassit Som figur 7 visar har chassits främre del varit nödvändig att förenkla för att kunna genomföra analysen. De delar som har tagits bort har dock ingen större betydelse för resultatet, bortsett från torpedväggarna som stabiliserar chassit. Vid den nedre infästningen har lasten fördelats på 6 bultar och vid den övre infästningen har lasten fördelats jämnt på båda sidorna. Chassit har låsts i alla riktningar i svetsfogen mellan den främre och den bakre delen av chassit, då den bakre delen inte kan analyseras. Figur 7. Den främre delen av chassit med belastningar

4 Resultat I tabellerna nedan presenteras de totala belastningarna på infästningarna (se bilagor -) för de olika modellerna. Resultaten är framtagna då lasterna är 000 kg för Dilan, 600 kg för de övriga modellerna och lasttyngdpunkten ligger 600 mm från gaffelbröstet. Vidare har beräkningarna på initiallyftarna (GI, TYI, TFYI och TTFYI) utförts med 400 kg på stödbenen. I Ecel-bladen är det möjligt att ändra alla dessa villkor. På grund av symmetrin i modellerna blir belastningarna lika stora på båda sidorna av trucken. Vid de övre infästningarna uppstår dragkrafter i bultarna, medan bultarna i de nedre infästningarna belastas med tryckkrafter. Då det finns många olika lyfthöjder bland de olika modellerna, presenteras inte resultat för förskjutningarna. Förskjutningarna är möjliga att beräkna med hjälp av Ecel-bladen. I tabell presenteras resultaten för Dilan. Belastningen på infästningarna har beräknats till,64 kn. Hjulen under stativet tar en stor del av lasten,,75 kn, vilket ger ett stort moment som avlastar infästningarna. Även kedjeinfästningarna på ytterstativet ger upphov till moment som avlastar infästningarna. Tabell. Belastningarna på Dilans infästningar Övre infästningen Nedre infästningen kn kn Dilan,6 -,6 I tabell visas resultaten från beräkningarna på ståstaplarna. Belastningarna på TTFY blir betydligt högre än på stativ G och TY. Att de blir så mycket högre än på TY-stativet beror främst på att TY-stativets ytterstativ har kedjeinfästningar som ger ett moment, vilket medför att dess infästningsbultar avlastas. På övriga modeller finns ingen sådan infästning för kedjan. Modell G har endast ett stativ, vilket medför att momentet överförs direkt till infästningsbultarna och därför blir belastningen minst på det stativet.

Tabell. Belastningarna på ståstaplarnas infästningar Övre infästningen kn Nedre infästningen kn G 6, -6, TY 6,9-6,9 TFY 8, -8, TTFY 9,4-9,4 I tabell nedan presenteras resultaten för beräkningarna på initiallyftarna. Belastningarna på infästningsbultarna blir mycket lägre än på ståstaplarna, trots den etra lasten på stödbenen. Detta beror på att stödbenen sitter fastsvetsade i ytterstativet. Precis som för ståstaplarna blir belastningen minst på GI-stativet och störst för TTFYI-stativet. Reaktionskraften på stödhjulen har beräknats till 9,9 kn per sida. Denna reaktionskraft ger ett moment, vilket avlastar infästningsbultarna på samma sätt som reaktionskraften från underlaget gör på Dilan. Från trycklänkarna verkar krafter, som har beräknats till 7,64 kn per trycklänk, på initialstativet. Även dessa krafter lyfter upp stativet och avlastar infästningarna. Tabell. Belastningarna på initiallyftarnas infästningar Övre infästningen kn Nedre infästningen kn GI, -, TYI,9 -,9 TFYI,5 -,5 TTFYI,9 -,9 4

4. FEM-analysernas resultat Nedan presenteras resultatet från FEM-analyserna. Resultaten visar jämförelsespänningen (se bilaga 4) i stativen. Alla spänningar är således positiva, oavsett om ett visst område belastas med drag- eller tryckspänningar och enheten är MPa (eller N/mm ). 4.. Gaffelvagnen Figur 8 visar gaffelvagnens spänningar. Spänningen på gaffelbröstet och ramhjulsplattorna blir relativt låga, speciellt i den övre plattan. Vid svetsfogen mellan gaffelbröstet och gaffelbenen uppstår kraftiga spänningskoncentrationer, där spänningarna i vissa områden når 800-900 MPa. I områdena där lasten appliceras når spänningen 80 MPa, men de spänningskoncentrationerna är svåra att åtgärda. Figur 8. Spänningarna på gaffelvagnens ovansida 5

I figur 9 syns spänningskoncentrationen vid sammanfogningen tydligt. Spänningarna blir väldigt höga på gaffelbenens bak- och undersida. Dessa spänningskoncentrationer bör åtgärdas. I diskussionsdelen finns förslag på åtgärder. Figur 9. Spänningarna på gaffelvagnens undersida 6

4.. Innerstativet I figur 0 nedan visas spänningarna för innerstativets framsida. Spänningarna blir relativt låga, den maimala jämförelsespänningen ligger runt 60 MPa. Stativets framsida belastas med tryckspänningar. Där lasterna appliceras och vid lagren uppstår spänningskoncentrationer. Spänningarna kan där uppnå 00 MPa, men det är ett väldigt små områden som belastas med så höga spänningar. Figur 0. Spänningarna på innerstativets framsida Figur visar innerstativet bakifrån. Även där blir spänningarna låga, runt 60-65 MPa, med undantag från spänningskoncentrationen som uppstår där svepet i mitten har sammanfogats med stativet. Till skillnad från framsidan belastas baksidan med dragspänningar. På spannet i mitten blir spänningarna högre än i de andra två spannen, vilket beror på att kedjans infästning belastar spannet med en stor kraft, 7 kn. 7

Figur. Spänningarna på innerstativets baksida 8

4.. Mellanstativet I figurerna och nedan visas resultaten för analysen på mellanstativet. Precis som för innerstativet blir de maimala spänningarna relativt låga, runt 60 MPa på både fram- och baksidan av stativets I-balkar. I figurerna syns att spänningarna i spannen blir väldigt låga. Spannen tar ingen större last utan stabiliserar endast stativet i horisontell riktning. Figur. Spänningarna på mellanstativets framsida Inga direkta spänningskoncentrationer uppstår på mellanstativet, bortsett från området där lasten appliceras och vid lagren som har låsts. Dessa kan dock bortses ifrån. I verkligheten är lagren inte helt låsta och kan således röra sig till en viss del. 9

Figur. Spänningarna på mellanstativets baksida 0

4..4 Ytterstativet Belastningen på ytterstativet visas i figurerna 4 och 5 nedan. Precis som för de andra stativen belastas framsidan med tryckspänningar och baksidan med dragspänningar. Den största jämförelsespänningen uppstår på framsidan och är cirka 50 MPa, bortsett från spänningskoncentrationer. Spänningskoncentrationer uppstår där stödbenen har svetsats fast i ytterstativet, men dessa är relativt låga jämfört med andra områden. Belastningen på stödbenen blir väldigt låg. Figur 4. Spänningarna på ytterstativets framsida Ytterstativets baksida belastas med något större spänningar än framsidan. Den maimala jämförelsespänningen uppgår till ungefär 60 MPa. En viss spänningskoncentration uppstår i området där initialcylindrarna lyfter ytterstativet.

Figur 5. Spänningarna på ytterstativets baksida

4..5 Initialstativet Spänningarna i initialstativet blir låga. I stativet uppgår den maimala jämförelsespänningen till ungefär 5 MPa, vilket är väldigt lågt. På den nedre spänningsplattan uppstår spänningskoncentrationer där lasterna från initialcylindrarna och trycklänkarna appliceras. Bortsett från dessa är belastningarna låga även på de båda infästningsplattorna, vilket figur 6 visar. Belastningen per sida har i Pro Mechanica beräknats till,7 kn för den övre infästningen och,7 kn för den undre. Den övre infästningen belastas således med dragspänningar, medan den nedre belastas med tryckspänningar. Figur 6. Spänningarna på initialstativets framsida

Figur 7. Spänningarna på initialstativets baksida 4

4..6 Chassit Figurerna 8 och 9 nedan visar spänningarna i den främre delen av chassit. Även här är spänningarna väldigt låga, mellan 0 och 0 MPa maimalt. I vissa områden uppstår små spänningskoncentrationer. Figur 8. Spänningarna på chassits framsida 5

Figur 9. Spänningarna på chassits baksida 6

5 Diskussion och slutsatser Resultaten för de båda beräkningarna på TTFYI:s infästningsbultar stämmer relativt väl överens,,9 kn jämfört med,7 kn från FEM-analysen. Det är möjligt att en ännu finare elementindelning ger ett resultat som ligger närmare resultatet från jämviktsberäkningarna, men det ger ändå en uppfattning om hur stor påfrestningen blir på bultarna. Resultaten är beräknade då avståndet från gaffelbröstet till lasten är 600 mm. I vissa fall kan avståndet bli större än så, vilket kommer att ge högre belastningar på bultarna. Det kan även uppstå fall då lasten inte är symmetriskt fördelad på gafflarna. Snedbelastning ger upphov till vridning av gaffelvagnen och stativet. I beräkningarna av förskjutningarna har masterna antagits vara fast inspända balkar. Detta medför att stativen blir lite styvare än de egentligen är, vilket innebär att förskjutningarna blir mindre än de reella värdena. Det bör dock ge en relativt bra bild på hur stora förskjutningarna blir. Vissa mått är inte eakta, men då det uteslutande rör sig om mått mellan lager och stativens tyngdpunkt har det relativt liten betydelse, då felet endast är några millimeter. Det blir således liten skillnad mellan det verkliga momentet och det beräknade. Detta har ingen större betydelse för beräkningarna, då momentet från lasterna är betydligt större än momentet från stativens egenvikter. Vid beräkningen av reaktionskraften på initiallyftarnas stödhjul har samma vikt använts för de olika modellerna av initiallyftaren. Detta trots att vikten skiljer beroende på antalet stativ och dess längd. Ändringen i moment som ett etra stativ medför blir liten i förhållande till lasternas moment och har således ingen större inverkan på resultatet. Även kraften på trycklänken har beräknats med samma vikt på trucken. Förskjutningen på grund av vinkeländringen vid initialstativets övre infästning blir väldigt liten och kan därför försummas. Även med stativlängder på över sju meter blir förskjutningen orsakad av denna vinkeländring mindre än en millimeter. Belastningarna på de olika stativens spann blir låga. Det bör alltså vara möjligt att minska dimensionerna för att minska truckens vikt. En minskning av dimensionerna ger även besparingar i form av minskade inköpskostnader för materialet. Detta gäller inte spannet i mitten på innerstativet, där kedjan ger stora belastningar. 7

Spänningarna blir låga även i stativbalkarna, vilket ger en antydan om att det kan vara möjligt att minska dimensionerna. En mer uttömmande analys bör dock göras, där hänsyn tas till utmattning och dynamiska förlopp. Utmattningsgränsen ligger betydligt lägre än materialets sträckgräns, varför spänningarna bör hållas låga i stativen. Vid kraftiga inbromsningar och accelerationer börjar stativet att svänga fram och tillbaka, vilket ökar belastningarna på både stativen och infästningsplattorna. Spänningsnivåerna bör alltså bli högre för dynamiska förlopp. Spänningskoncentrationerna vid sammanfogningen på gaffelvagnen bör åtgärdas. Spänningen beror främst på böjmomentet i gafflarna och på gafflarnas tröghetsmomentet, men då böjmomentet inte går att påverka för en given last måste tröghetsmomentet ökas. Genom att öka höjden på gaffelsidorna erhålls ett högre tröghetsmoment, vilket medför att spänningarna sjunker i gaffelvagnen. Det är även möjligt att öka gaffelbenens tjocklek. För att minska spänningskoncentrationsfaktorn måste tvärsnittets geometri ändras. I befintligt utförande är gaffelbenens sidor sammanfogade vinkelrätt med gaffelbenen. Detta ger en hög spänningskoncentrationsfaktor. Genom att runda av kanterna kan spänningskoncentrationen minskas. Hålen, som används vid gasskärningen, i gaffelbröstet bidrar sannolikt till spänningskoncentrationen. Om hålen tas bort och ersätts med en radie bör spänningskoncentrationen minska. Detta medför dock längre bearbetningstid för gaffelvagnen. 8

6 Referenser [] Sundström, Bengt m.fl.: Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära, andra utgåvan, Fingraf AB, Södertälje, 999 [] Formelsamling i Maskinelement, LiTH-IKP-S-74, :e pplagan, Institutionen för konstruktions- och produktionsteknik, 994 9

0

Bilaga Dilan Gaffelvagnen Den totala belastningen från yttre laster på gaffelvagnen är 0 kn. På grund av gaffelvagnens symmetri behöver dock endast den ena sidans lagerpåkänningar bestämmas. Lastens tyngdpunkt uppskattas ligga 600 mm från gaffelbröstet. Gaffelvagnen har en egenvikt på 00 kg, vilket ger en kraft på 0,5 kn på vardera gaffel. Figur 0. Dilans gaffelvagn För att bestämma de horisontella krafterna, A och B, på gaffelvagnens lager ställs momentjämvikt moturs kring lager B upp. Det ger följande ekvation vilken ger att belastningen på lager A blir 40 A 76 5 0 0,5 0 () A,66 kn () För att uppfylla jämvikt i -led måste kraften på lager B vara B A,66 kn () De båda sidocylindrarna, vilka lyfter innerstativet och gaffelvagnen, lyfter totalt 00 kg, vilket ger 6 kn på vardera cylinder. Kedjans infästning på ytterstativet

belastas med 5,5 kn, det vill säga hälften av lasten och gaffelvagnens vikt. Innerstativet väger 00 kg, och ytterstativets vikt är 80 kg. Figur. Dilans inner- respektive ytterstativ Innerstativet Momentjämvikt medurs kring lager C ger att 67 + 6 0,5 +,66 40 0,5 7,85 460 D 0 (4) D,54 kn (5) På samma sätt som för gaffelvagnen ger jämvikt i -led att C D,54 kn (6)

Ytterstativet Momentjämvikt medurs kring infästning F ger vilket medför att,54 460 +,4 98,5 5,5 5,75 0 750 E 0 (7) E,64 kn (8) F,64 kn (9) Chassit väger 494 kg och tillsammans med en truckförare som antas väga 00 kg blir den totala skjuvkraften 5,7 kn per sida. Förskjutningar Samtliga formler för förskjutningarna har tagits ur []. För en fast inspänd balk blir förskjutningen på grund av ett moment ML δ EI β ( ξ β ) (0) där β är förhållandet mellan avståndet till lasten och balkens längd och ξ är en koordinat som utgår från den fria balkänden. Förskjutning på grund av en punktlast kan skrivas δ 6 EI PL ( β ( ξ ) β ) () Vinkeländringarna som uppstår på grund av ett moment eller en punktlast kan skrivas eller ML θ β () EI

θ PL EI β () Förskjutning innerstativet Förskjutningen på grund av krafterna från gaffelvagnens lager och momentet från cylindern och kedjan ger en förskjutning, vilken förenklad kan skrivas ( ) ) ( ) PL I L + 40 L δ L + 40 L + M L (4) EI där L I L + 40 + 0. Avståndet mellan lagren är 40 mm och gaffelvagnen antas stanna 0 mm från innerstativets topp. Vid övre infästningen uppstår en vinkeländring, vilken ger upphov till en förskjutning längst upp på innermasten. Denna vinkeländring kan skrivas L I I M E L M LEF θ + (5) EI EI EF F 6 där LEF är avståndet mellan infästningarna, M E är momentet som uppstår på grund av krafterna från lagren och kedjans infästning och M F är momentet som uppstår på grund av reaktionskraften på hjulet. För att erhålla förskjutningen multipliceras vinkeln med avståndet mellan övre infästningen och innermastens topp. L EI M EF F δ M + ( L + 460 + L + 40 0) (6) E + Längst upp på ytterstativet uppstår en vinkeländring, vilken ger förskjutningen P δ ( L + ) L ) M L (7) Y 460 EI där M är momentet som kedjan ger upphov till och L Y L + 460 + 5. Avståndet mellan lagren är 460 mm och avståndet från det övre lagret till ytterstativets topp är 5 mm. 4

Förskjutning ytterstativet Förskjutningen på grund av krafterna på ytterstativet från lagren kan skrivas ( ) ( ) ( ) + + 4 460 460 Y Y Y L M L L L L L PL EI δ (8) 5

6

Bilaga Ståstaplaren Gaffelvagn (G, TY, TFY) Den totala lasten fördelas jämnt på de båda gafflarna. På grund av symmetrin i geometrin behöver endast ena sidan av stativet analyseras. Gaffelvagnen väger totalt 00 kg, vilket medför att belastningen på vardera gaffelben blir 0,5 kn. Trucken belastas med 600 kg, vilket ger en kraft på 8 kn på vardera gaffelben. Figur. Gaffelvagn till modellerna G, TY och TFY Momentjämvikt kring lager B ger följande ekvation vilken medför att A blir 8 7+ 0,5 66 + 40 A 0 () 8 7 0,5 66 7,6 40 A kn () Jämvikt i horisontell led ger kraften på lager B B A 7,6 kn () 7

Gaffelvagn (TTFY) Även denna gaffelvagnen väger 00 kg och belastas med 600 kg. Den enda skillnaden är att avståndet mellan lagren och gaffelbröstet har minskat något, 00 mm jämfört med mm på den andra modellen. Figur. Gaffelvagn till modell TTFY Momentjämvikt kring lager B ger ekvationen vilken medför att Jämvikt i horisontell led ger 8 700 + 0,5 45 + 40 A 0 (4) 8 700 0,5 45 6,8 40 A kn (5) B A 6,8 kn (6) 8

Stativ G Stativet väger 66 kg. Kedjans infästning på mellansvepet belastas med 7 kn, vilket ger 8,5 kn per sida. Kedjans infästning är egentligen inte centrerad, men då skillnaden är liten har det ingen större betydelse för resultatet. Figur 4. Modell G:s ytterstativ Momentjämvikt kring infästning D ger 7,6 40 + 0,8 4 8,5 45 + 885 C 0 (7) vilken har lösningen 7,6 40 + 0,8 4 8,5 45 C 6,8 kn (8) 885 Jämvikt i -led ger D C 6,8 kn (9) 9

Stativets totala vikt plus lasterna är 865 kg, vilket ger en skjuvkraft på 8,65 kn. Skjuvkraften antas fördela sig jämnt över bultarna. Skjuvkraften per sida blir således 9, kn. Förskjutningar Krafterna från gaffelvagnens lager ger upphov till en förskjutning på stativet. Denna förskjutning kan förenklad skrivas ( L + L ( ) ) 40) L + 40 L L PL δ (0) 6EI där L är avståndet mellan den övre infästningen och gaffelvagnens undre lager (se figur 4). Krafterna ger även upphov till ett moment, M C, vid den övre infästningen. Vid kedjans infästning uppstår momentet M D. Dessa moment medför en vinkeländring vid den övre infästningen. Vinkeländringen kan skrivas θ M D LCD M C LCD LCD M D + + M C 6EI EI EI () där L CD är avståndet mellan lagren. Förskjutningen orsakad av vinkeländringen kan uttryckas L M D δ + M C ( L + 40 + 0) () EI där avståndet mellan gaffelvagnens lager är 40 mm och gaffelvagnen antas stanna 0 mm från toppen. 40

Stativ TY Innerstativets sidocylindrar lyfter innerstativet och gaffelvagnen med last, vilka tillsammans väger 840 kg. Det ger en kraft på 9, kn på vardera cylinder. Innerstativet väger 40 kg och ytterstativet väger 66 kg. Ytterstativets kedjeinfästning belastas med 8,5 kn. Figur 5. Modell TY:s inner- respektive ytterstativ Innerstativet Momentjämvikt kring lager C ger följande ekvation vilken ger att 0,7 45,4 + 7 76 + 9, 4 + 7,6 40 450 D 0 () 0,7 45,4 + 7 76 + 9, 4 + 7,6 40 8,5 450 D kn (4) 4

Horisontell jämvikt medför att C D 8,5 kn (5) Ytterstativet Jämvikt kring infästning F ger vilken ger att Jämvikt i horisontell led medför att 8,5 450 0,8 6 8,5 5 + 885 E 0 (6) 8,5 450 0,8 6 8,5 5 6,9 885 E kn (7) F E 6,9 kn (8) Stativens totala vikt plus lasterna är 005, vilket ger en skjuvkraft på 0,05 kn. Skjuvkraften antas fördela sig jämnt över antalet bultar. Skjuvkraften per sida blir således 0,0 kn. Förskjutningar innerstativet Förskjutningen orsakad av krafterna från gaffelvagnens lager kan skrivas δ L ( ) ) ( ) I P L + L M L + 40 L + 40 L (9) EI I där M är det moment som uppstår på grund av belastningarna på kedjan och cylindrarna och L I L + 40 + 0. Precis som för Modell G är avståndet mellan lagren 40 mm och gaffelvagnen antas stanna 0 mm från innerstativets topp. Krafterna på ytterstativets lager medför en vinkeländring längst upp på ytterstativet. Förskjutningen på grund av denna vinkeländring kan förenklad skrivas P δ ( L + 450) L ) M L ( L + 40 0) (0) Y + EI L I 4

där M är det moment som uppstår vid kedjans infästning och L Y L + 450 + 5. Avståndet mellan lagren är 450 mm och avståndet från det övre lagret till masttoppen är 5 mm. Vid övre infästningen uppstår en vinkeländring, vilken ger en förskjutning som kan uttryckas M L δ E EF ( L + 450 + L + 40 + 0 ) () EI där L EF är avståndet mellan infästningarna och M E är momentet som krafterna från lagren och kedjans infästning ger upphov till. Förskjutningar ytterstativet Förskjutningen orsakad av krafterna från lagren på ytterstativet kan skrivas δ L ( ) ) ( ) Y P L + L 450 L + 450 L M L () 4 Y EI LY 4

Stativ TFY Innerstativets vikt är 90 kg och ytterstativet väger 66 kg. Sidocylindrarna lyfter totalt 890 kg, vilket ger 9,45 kn på vardera cylindern. Kedjans infästning belastas med 8,5 kn. Figur 6. Modell TFY:s inner- respektive ytterstativ Innerstativet Cylindrarna lyfter 90+600+00890 kg. Momentjämvikt kring lager C ger vilken medför att 7,6 40 + 8,5 0,95 7 + 9,45 4 450 D 0 () 7,6 40 + 8,5 0,95 7 + 9,45 4 6 450 D kn (4) 44

Jämvikt i -led ger C D 6 kn (5) Ytterstativet Jämvikt kring infästning F ger vilken har lösningen Jämvikt i -led ger 6 450 + 0,8 4 + 885 E 0 (6) 6 450 + 0,8 4 8,8 885 E kn (7) F E 8,8 kn (8) Stativens totala vikt plus lasterna är 055 kg, vilket ger en skjuvkraft på 0,55 kn. Skjuvkraften antas fördela sig jämnt över antalet bultar. Skjuvkraften per sida blir således 0,8 kn. Förskjutningar innerstativet Krafterna från gaffelvagnen och momenten från cylindern ger upphov till en förskjutning, vilken förenklad kan skrivas δ L ( ) ) ( ) I P L + 40 L + M LI L + 40 L EI L (9) I där L I L + 40 + 0. Avståndet från innerstativets topp till det övre lagret är 0 mm och avståndet mellan lagren är 40 mm. Längst upp på ytterstativet uppstår en vinkeländring, som ger upphov till en förskjutning längst upp på innerstativet. Denna förskjutning kan uttryckas P δ ( L + 450) L )( L + 40 0) (0) + EI 45

Förskjutningen på grund av vinkeländringen vid den övre infästningen kan skrivas M L δ E EF ( L + 450 + L + 40 + 0 ) () EI där LEF är avståndet mellan infästningarna och M E är momentet vid den övre infästningen orsakat av krafterna från lagren och kedjans infästning. Förskjutningar ytterstativet Ytterstativets förskjutning kan förenklad skrivas P ( ) ) ( + ) LY L L 450 δ L + 450 L () 4 6EI där L Y L + 450 + 5. Avståndet från det övre lagret till ytterstativets topp är 5 mm. L Y 46

Stativ TTFY Innerstativets sidocylindrar lyfter totalt 886 kg. Det ger en kraft på 9,4 kn på vardera cylinder. Mellanstativets sidocylindrar lyfter förutom innerstativet och gaffelvagnen med last även mellanstativet. Sammanlagt lyfter mellanstativets cylindrar 056 kg och vardera cylinder belastas med 0,8 kn. Precis som för modell G och TFY belastas kedjans infästning på innerstativet med 8,5 kn. Figur 7. Modell TTFY:s inner- respektive mellanstativ Innerstativet Momentjämvikt kring lager C ger följande ekvation vilken har lösningen 6,8 40 + 9,4 0,9,8 + 8,5 50 450 D 0 () 6,8 40 + 9,4 0,9,8 + 8,5 50 5,96 450 D kn (4) 47

Jämvikt i horisontell led ger C D 5,96 kn (5) Mellanstativet Jämvikt kring lager E ger vilken medför att Jämvikt i -led ger 5,96 450 + 0,8 4 0,85 4,4 450 F 0 (6) 5,96 450 + 0,8 4 0,85 4,4 8,49 450 F kn (7) E F 8,49 kn (8) 48

Ytterstativet Ytterstativet väger 66 kg. Figur 8. Modell TTFY:s ytterstativ Momentjämvikt kring infästning G ger vilken har lösningen Jämvikt i -led medför att 8,49 450 + 0,8 4 885 H 0 (9) 8,49 450 + 0,8 4 9,44 885 H kn (40) G H 9,44 kn (4) 49

Stativens totala vikt plus lasterna är 0 kg, vilket ger en skjuvkraft på, kn. Skjuvkraften antas fördela sig jämnt över antalet bultar. Skjuvkraften per sida blir således, kn. Förskjutningar innerstativet Förskjutningen som kraften och momentet orsakar kan uttryckas ( ) ) ( ) P LI L + 40 L δ L + 40 L + M L (4) EI där L + 40 0och M är momentet som cylindern ger upphov till. L I + Krafterna på ytterstativet orsakar en vinkeländring. Förskjutningen på grund av denna vinkeländring kan skrivas enligt P δ ( L + 450) L )( L + 450 + L + 40 0) (4) + EI Förskjutningen orsakad av vinkeländringen längst upp på mellanstativet kan uttryckas P δ ( L + 450) L ) + M ( L + 40 0) (44) + EI L I I där M är momentet som cylindern ger upphov till. Förskjutningen orsakad av vinkeländringen vid den övre infästningen kan uttryckas enligt M L δ G GH ( L + 450 + L + 450 + L + 40 0) (45) 4 + EI där LGH är längden mellan infästningarna och M G är momentet vid den övre infästningen. 50

Förskjutningar mellanstativet Krafterna och momentet på mellanstativet ger upphov till en förskjutning, vilken kan skrivas ( ) ) ( ) P LM L + 450 L δ L + 450 L + M L (46) 4 EI där L + 450 5. L M + L M M Förskjutningar ytterstativet Förskjutningen på ytterstativet kan uttryckas enligt där L + 450 5. L Y + P ( ) LY L + L 450 δ ( L + 450) L ) (47) 5 6EI L Y 5

5

Bilaga Initiallyftaren I den här bilagan presenteras beräkningarna för initiallyftaren. Eftersom endast ytter- och initialstativen skiljer ståstaplarna och initiallyftarna åt, har beräkningarna för mellan- och innerstativen samt gaffelvagnarna uteslutits här och dessa finns i bilaga. På stödhjulen verkar en reaktionskraft, vilken har beräknats till 9,9 kn. Samma kraft har använts på samtliga stativ, trots att krafterna egentligen skiljer i storlek. Avståndet från kraften till centrum på lagren är 84,4 mm. Kraften på stödhjulen överförs via ett stag till initialstativet, vilket ger en belastning på 7,64 kn. Även denna kraft har antagits vara konstant. Stödbenen belastas med totalt 400 kg, vilket på grund av symmetrin ger en kraft på kn. Avståndet från centrum av lagren till kraften är 667,7 mm. Resultat då stödbenen inte bär någon last presenteras inte, men det är möjligt att beräkna i Ecel-bladet. Vikten på ytter- respektive initialstativet är 00 kg respektive 86 kg. Ytterstativets tyngdpunktsavstånd från centrum av lagren är 0 mm och initialstativets avstånd från infästningarna är 07 mm. Skjuvkrafterna har uppskattats till 5,85 kn per sida och de fördelas jämnt på infästningsbultarna. 5

Stativ GI Initialcylindrarna lyfter totalt 400 kg, vilket ger kn på vardera cylinder. Figur 9. Modell GI:s ytterstativ Ytterstativet Momentjämvikt kring lager C ger följande ekvation 7,6 40 + 8,5 +,5 0 + 8,5 + 667,7 9,9 84,4 60 D 0 () vilken medför att 7,6 40 + 8,5 +,5 0 + 8,5 + 667,7 9,9 84,4,05 60 D kn () Horisontell jämvikt ger C D,05 kn () 54

Initialstativet Jämvikt kring infästning E ger följande ekvation vilken har lösningen Jämvikt i -led ger att,05 60 + 0,4 07 + 4,5 7,64 885 F 0 (4),05 60 + 0,4 07 + 4,5 7,64,4 885 F kn (5) E F,4 kn (6) Förskjutningar Krafterna från gaffelvagnens lager orsakar en förskjutning. Denna förskjutning kan förenklad skrivas PL ( L + ( ) ) 40) L δ L + 40 L (7) 6EI L där L L + 40 + 0. Avståndet från stativets topp till det övre lagret är 0 mm. Krafterna ger även upphov till ett moment, M C, vid lager C. Vid lager D uppstår momentet M D på grund av belastningen på stödbenen och reaktionskraften på stödhjulen. Dessa moment medför en vinkeländring vid det övre lagret. Vinkeländringen kan skrivas θ M D LCD M C LCD LCD M D + + M C 6EI EI EI (8) där L CD är avståndet mellan lagren. Förskjutningen orsakad av vinkeländringen kan uttryckas L M D δ + M C ( L + 40 + 0) (9) EI där avståndet mellan gaffelvagnens lager är 40 mm och gaffelvagnen antas stanna 0 mm från toppen. 55

Stativ TYI Initialcylindrarna lyfter totalt 540 kg, vilket ger en kraft på,7 kn på vardera cylinder. Kedjans infästning belastas med 8,5 kn. Figur 0. Modell TYI:s ytter- respektive initialstativ Ytterstativet Jämvikt kring lager E ger 8,5 450 +,5 0 +,7 8,5 + 667,7 9,9 84,4 8,5 75 60 F 0 (0) vilken medför att 8,5 450 +,5 0 +,7 8,5 + 667,7 9,9 84,4 8,5 75,5 60 F kn () 56

Jämvikt i -led ger att E F,5 kn () Initialstativet Momentjämvikt kring infästning G ger följande ekvation vilken har lösningen Jämvikt i horisontell led ger att,5 60 + 0,4 07 +,7 4,5 7,64 885 H 0 (),5 60 + 0,4 07 +,7 4,5 7,64,86 885 H kn (4) G H,86 kn (5) Förskjutningar innerstativet Krafterna från gaffelvagnens lager och momentet, orsakar en förskjutning, som förenklat kan uttryckas M, från cylindern och kedjan δ L ( ) ) ( ) M P L + L M L + 40 L + 40 L (6) EI M där L M L + 40 + 0. Avståndet från det övre lagret på gaffelvagnen till innerstativets topp antas vara 0 mm och avståndet mellan gaffelvagnens båda lager är 40 mm. Förskjutning på grund av vinkeländring på ytterstativet P δ ( L + 450) L ) M L ( L + 40 0) (7) Y + EI där L Y L + 450 + 5. Avståndet mellan lagren är 450 mm och avståndet från det övre lagret till ytterstativets topp är 5 mm. L M 57

Vinkeländringen, som uppstår vid det övre av ytterstativets lager, ger upphov till en förskjutning L EI M EF F δ + M ( L + 450 + L + 40 0) (8) E + där LEF är avståndet mellan ytterstativets lager, M F är momentet vid lager F orsakat av belastningen på stödbenet och M E är momentet som uppstår vid lager E på grund av krafterna från innerstativet. Förskjutningar ytterstativet Förskjutningen på grund av lasterna och momentet på ytterstativet kan uttryckas ( ) ) ( ) P LY L + 450 L δ L + 450 L ML (9) 4 EI L Y Y 58

Stativ TFYI Initialcylindrarna lyfter totalt 590 kg, vilket ger,95 kn på vardera cylinder. Figur. Modell TFYI:s ytter- respektive initialstativ Ytterstativet Momentjämvikt kring lager E ger följande ekvation vilken har lösningen Jämvikt i -led ger att 6 450 +,5 0 +,95 8,5 + 667,7 9,9 84,4 60 F 0 (0) 6 450 +,5 0 +,95 8,5 + 667,7 9,9 84,4,9 60 F kn () E F,9 kn () 59

Initialstativet Momentjämvikt kring infästning G ger vilken medför att Jämvikt i horisontell led ger att,9 60 + 0,4 07 +,95 4,5 7,64 885 H 0 (),9 60 + 0,4 07 +,95 4,5 7,64,48 885 H kn (4) G H,48 kn (5) Förskjutningar innerstativet Förskjutningen, som orsakas av krafterna från gaffelvagnens lager, kan förenklat skrivas δ L ( ) ) ( ) I P L + L M L + 40 L + 40 L (6) EI I där + 40 0 och M är momentet som cylindern ger upphov till. L + Förskjutningen orsakad av ytterstativets vinkeländring blir förenklad P δ ( L + 450) L )( L + 40 0) (7) + EI Vinkeländringen vid ytterstativets övre lager E ger förskjutningen L EI M EF F δ + M ( L + 450 + L + 40 0) (8) E + där LEF är avståndet mellan ytterstativets lager, M F är momentet vid lager F orsakat av belastningen på stödbenet och M E är momentet som uppstår vid lager E på grund av krafterna från innerstativet. L I 60

Förskjutningar ytterstativet Förskjutningen på ytterstativet på grunda av krafterna från innerstativet blir ( ) ) ( ) P LY L + 450 L δ L + 450 L ML (9) 4 EI där L Y L + 450 + 5. Avståndet mellan innerstativets lager är 450 mm och avståndet från det övre lagret till ytterstativets topp är 5 mm. L Y Y Stativ TTFYI Initialcylindrarna lyfter totalt 756 kg, vilket ger,78 kn på vardera cylinder. Figur. Modell TTFYI:s ytter- respektive initialstativ 6

Ytterstativet Momentjämvikt kring lager G ger följande ekvation 8,49 450 +,5 0 +,78 8,5 + 667,7 9,9 84,4 60 H 0 (0) vilken har lösningen 8,49 450 +,5 0 +,78 8,5 + 667,7 9,9 84,4 4,9 60 H kn () Jämvikt i -led medför att G H 4, 9 kn () Initialstativet Momentjämvikt kring infästning I ger vilken medför att 4,9 60 + 0,4 07 +,78 4,5 7,64 885 J 0 () 4,9 60 + 0,4 07 +,78 4,5 7,64,89 885 J kn (4) Jämvikt i horisontell led ger att I J,89 kn (5) Förskjutningar innerstativet Krafterna från gaffelvagnen ger en förskjutning, vilken kan skrivas δ L ( ) ) ( ) I P L + L M L + 40 L + 40 L (6) EI I där L + 40 0 och M är momentet från cylindern. L I + L I 6

Mellanstativets vinkeländring ger förskjutningen P δ ( L + 450) L ) + M ( L + 40 0) (7) + EI där M är momentet som cylindern ger upphov till och ytterstativets vinkeländring ger förskjutningen P δ ( L + 450) L )( L + 450 + L 0) (8) + EI Vid ytterstativets övre lager uppstår en vinkeländring, vilken ger förskjutningen L M EI GH H δ + M ( L + 450 + L + 450 + L + 40 0) (9) 4 G + där LGH är avståndet mellan ytterstativets lager, M H är momentet vid lager H orsakat av belastningen på stödbenet och M G är momentet som uppstår vid lager G på grund av krafterna från mellanstativet. Förskjutningar mellanstativet Krafterna från innerstativets lager och momentet från cylindern ger förskjutningen δ L ( ) ) ( ) M P L + L M L + 450 L + 450 L (40) EI M där L M L + 450 + 5. Avståndet från det övre lagret till mellanstativets topp är 5 mm och avståndet mellan lagren är 450 mm. L M Förskjutningar ytterstativet Förskjutningen orsakad av krafterna från mellanstativets lager på ytterstativet kan uttryckas där L + 450 5. L Y + P ( ) LY L + L 450 δ ( L + 450) L ) (4) 5 6EI L Y 6

64

Bilaga 4 Beräkning av spänningarna I ett två-dimensionellt spänningsfall kan jämförelsespänningen uttryckas F T σ e σ + τ + F + T () A A A där σ är drag- eller tryckspänning, τ är skjuvspänningen och T är skjuvkraften. Arean för en bult kan, enligt [], uttryckas A d + d ( d + d ) () 4π 6π där d är bultens innerdiameter och d är dess medeldiameter. Ekvationerna () och () medför att jämförelsespänningen kan uttryckas 6π σ F T e ( d + d ) + () Om σ s är materialets sträckgräns och n s är säkerhetsfaktorn mot flytning kan den maimalt tillåtna jämförelsespänningen skrivas σ σ s e, till (4) ns Med hjälp av ekvationerna () och (4) kan den minsta tillåtna arean bestämmas till A min n s F + T (5) σ s vilket medför att den minsta tillåtna bultdiametern blir 4Amin d min (6) π 65