För sju år sedan startade i en av arbetsenheterna

I samverkan mellan Nämnaren och Tangenten PATRIK BERGMAN Matematik som naturligt verktyg Här beskrivs arbete i ämnesintegrerad projektform. Det är problembaserat och omfattar flera ämnen. Matematik kan ingå som ett verktyg men också som det dominerande ämnet. För sju år sedan startade i en av arbetsenheterna på Falkbergsskolan i Tullinge söder om Stockholm en ny verksamhet. Målsättning var en elevcentrerad och ämnesintegrerad undervisning, som skulle ge eleven möjligheter att ta eget ansvar och påverka sitt eget lärande. För två år sedan bytte jag och min kollega Göran Westling arbetsplats till Trädgårdsstadsskolan, även kallad Växthuset. Där har vi nu fortsatt och vidareutvecklat denna verksamhet. Ämnesintegration är ett ledord och problembaserat lärande har influerat arbetssättet i hög grad. Varje arbetslag som undervisar skolår 6 9 arbetar med ämnesintegrerade projekt ungefär 600 700 min/vecka. Växthusets projekt Ett projekt sträcker sig från två veckor upp till sex veckor. Under tiden ett projekt är igång ligger ungefär hälften av elevernas tid i form av basgruppsarbete och andra tematiska studier som är relaterat till projektet. Basämnena matematik, svenska och engelska ligger bara delvis i projektform (matematik 20 min/vecka), medan t ex NO och SO har huvuddelen av tiden i projektform. För övriga ämnen varierar tiden i projekt beroende på vilket tema eleverna arbetar med. Klasserna består av ca 40 elever som delas in i 10 basgrupper med 4 5 elever i varje grupp. Ämnesintegrationen faller sig ganska naturligt i och med att ett problem sällan går att lösa endast genom att man känner till ett smalt ämnesområde. Denna ämnesintegration ökar möjligheten för eleverna att se helhet istället för fragmenterad kunskap. Läraren är i första hand en handledare som hjälper basgruppen och den enskilde eleven på rätt väg. Erfarenheterna som eleverna gör under tiden de arbetar med problemet är av lika stor betydelse som lösningen, processen är minst lika viktig som slutprodukten. Arbetsgången Ett nytt projekt förbereds ofta med en baskurs där eleverna får en grund att stå på. Denna baskurs varar ungefär en vecka. Under de senare skolåren på grundskolan (8 9) är det inte alltid baskursen behövs. Varje projekt startar med att eleverna får ett problem eller ett uppdrag som måste lösas. Basgruppen är en viktig del i PBL, problembaserat lärande. I den bearbetar eleverna problemet tillsammans, bestämmer inlärningsmål m m. Basgruppen kan välja om de vill göra faktasökning gemensamt eller om den skall göras enskilt. Oavsett vad de väljer så skall basgruppen redovisa för varandra det de kommit fram till efter en viss tid. 26 NÄMNAREN NR 4 2004

Projektet avslutas alltid med en muntlig och en skriftlig examination. Efter examinationen finns det möjlighet för de elever som inte nått de uppsatta målen att arbeta vidare med delar från de olika projekten under 1 2 upphämtningsveckor. De elever som nått målen får möjlighet att fördjupa sig inom det som intresserade dem mest. Sjustegsmodell för basgruppsarbete 1. Vi läser igenom uppgiften/fallet Förstår alla texten? Finns det några svåra ord? 2. Vad innebär uppgiften? Förstår alla de uppsatta målen? Vet alla vad uppgiften innebär? Det är viktigt att alla förstår vad uppgiften innebär så att det inte finns några oklarheter när projektet börjar. 3. Vi brainstormar kring fallet Eleverna diskuterar uppgiften. Vad kan vi redan? Vad behöver vi lära oss? Var kan vi få lämplig information? Vad är intressant? 4. Vi ser efter vad som är användbart Eleverna sorterar resultatet från punkt 3 och försöker om möjligt att dela in det i områden som hör samman. Vad är användbart? 5. Vi formulerar inlärningsmål/ frågeställningar Utifrån det vi kom fram till i punkt 3 och 4 utarbetar vi tillsammans inlärningsmål/frågeställningar som vi sedan kan arbeta med. 6. Kunskapsinhämtande/ faktasökning Basgruppen bestämmer om faktainsamlingen skall ske i grupp eller enskilt. Vi sätter upp en tid när faktasökningen skall vara klar. 7. Vi delger varandra det vi lärt oss. Basgruppen redovisar för varandra. Under denna redovisning bör handledaren sitta med och hjälpa gruppen. Ska man samla in mer information? Hur ska man gå vidare? Arbetsföljden i ett projekt Baskurs Projekt Fallpresentation Brainstormning Inlärningsmål Faktasökning Basgruppsredovisning Examination Fördjupning/Upphämtning Mellan projekten ligger det som vi valt att kalla ämnesveckor. Under dessa arbetar vi med de ämnesområden som inte kommer in i projektet på ett naturligt sätt. När det är ämnesveckor planerar varje ämneslärare sin egen undervisning till skillnad från projektveckorna där en stor del av planeringen sker i arbetslaget. Matematik i projektarbetet Matematiken har del i nästan alla projekt. Ibland är det ett av de dominerande ämnena, som i andra exemplet här, ibland ett nödvändigt verktyg för att kunna lösa uppgiften, se första exemplet. Vanligtvis stöder den ordinarie matematikundervisningen projektet genom att vi tar upp relaterade områden och har genomgångar som eleverna behöver. En stor vinst med projektarbete är den tid man har att med basgrupperna diskutera de matematiska problem som de ställts inför. Detta ryms självklart inom den vanliga matematikundervisningen också, men med 600 700 minuter i veckan finns stort utrymme för dessa samtal och kanske framförallt för möjligheter att prata med varje elev. När matematiken är en del av projektet blir också en del av basgruppens frågeställningar av matematisk natur. Det är frågor som de själva har ställt, som de själva vill och behöver få fram svar på, inte frågor som jag eller någon annan har gett dem. NÄMNAREN NR 4 2004 27

En av lägenheterna ritad i skala 1:100. reda på denna är upp till dem. En del grupper letar upp ritningar över skolan och beräknar arean, andra mäter upp våning för våning och gör sina egna beräkningar. Varje grupp använder sig sedan av den area de kommit fram till. I projektet ingick också annan matematik, bl a: Rymdskepp våning 1. Det stora äventyret Detta är ett av de mer populära projekten som vi vanligtvis arbetar med i skolår 7. Det är ursprungligen en NO-uppgift där jorden håller på att gå under och man ska ta sig till närmsta beboliga planet som ligger 5000 års väg bort. Gruppen får endast ta med sig 200 personer på resan och bara använda sig av känd teknik för att lösa problem med mat, syre och vatten under 5000 år. Eleverna behöver däremot inte bekymra sig för drift och gravitation. Dessutom finns tillgång till solenergi eller motsvarande under hela resan. En av förutsättningarna som ges är att rymdskeppet skall vara dubbelt så stort som den totala arean i skolan. Hur eleverna tar Skala Gör en skiss över rymdskeppet med samtliga hytter mm utsatta i rätt skala/ storlek. Hur mycket utrymme behövs för 200 personer? Hur stort område behövs för odlingar, djur och växter? Aritmetik Hur mycket vatten behövs för 200 personer? Hur räknar ni ut det? Hur mycket går åt till växter och djur? Hur mycket vatten finns i systemet (kretsloppet)? Hur många generationer hinner passera på skeppet under 5000 år? En av uppgifterna i den ordinarie matematiken var att, på något sätt, beräkna hur mycket vatten var och en använder på en dag, en vecka och ett år. 28 NÄMNAREN NR 4 2004

Rock-a-baby to sleep device I ett av de senaste projekten skall eleverna i skolår 9 hjälpa sin stackars uttröttade lärare, som lider av sömnbrist p g a sina nyfödda barn som inte vill sova på natten. Uppgiften är att tillverka en vagga som kan vagga barnen till sömns. Deras vaggor ska presenteras med en korrekt ritning i skala 1:10 eller 1:15 tillsammans med en byggd modell av vaggan i samma skala. Dessutom ska det finnas med en teknisk beskrivning där eleverna motiverar varför de valt sin speciella konstruktion och vilket material de tänkt sig till vaggan i verklig storlek. Vaggorna bedöms sedan bl a utifrån hur korrekt ritningen är och hur pass väl ritning och modell stämmer överens med varandra. Detta projekt pågick en vecka och var fyllt med en sjudande aktivitet från eleverna. Många stannade kvar efter skoltid för att bli klara med sina vaggor. Responsen från eleverna efteråt var också mycket positiv: Jag tyckte det var roligt att rita skissen, är inte så duktig, men jag lärde mig efter ett tag. Jag gillar när man får bygga och slipper skriva ett helt projekt, det var dessutom kul att göra ritningar (får gärna var fler projekt med det). Jag lärde mig att göra en fullständigt korrekt ritning, samt en teknisk beskrivning. Jag lärde mig också att det är svårt att göra modellen exakt som ritningen. Hur påverkar arbetet eleverna? För matematiken är det endast 20 min per vecka som ligger i projekt. De pedagogiska vinsterna som det ger motsvarar dock betydligt mer än så, kanske framförallt i elevernas inställning till matematik. Elever som arbetat med projekt under 3 4 år använder sig av matematik utan att reflektera över det. Geometri, aritmetik, statistik har blivit redskap för att lösa problem, redovisa och förklara. Elever som kanske låser sig under ordinarie matematikundervisning, bl a vid prov, visar ofta upp en helt annan matematisk förmåga under projektarbetet. Det faktum att det för så många blivit Modell av en vagga. naturligt att använda matematik har gjort att de också är lite mindre rädd att försöka. De är inte så rädda att misslyckas och är mer benägna att tro på sig själva när de ställs inför ett problem som de inte sett förut. Vardagsmatematik är nog det område där eleverna visar upp de största kunskapsvinsterna; hur man tolkar och använder diagram och tabeller samt hur dessa kan användas för att vrida sanningen, hur lån fungerar (annuitetslån och andra), aktier och aktiemarknaden, skala, planering/byggande/renovering av hus och lägenhet, att koppla ritning med konstruktion samt uppskattning och överslagsräkning är sådant som eleverna har tillgodogjort sig under tiden de arbetat med projektarbete. Inom vissa områden, t ex statistik och skala som i stort sett endast tas upp under olika projekt, märks det en större säkerhet hos en stor del av eleverna. Mycket tyder på att djupinlärningen hos våra elever gynnas inom dessa områden för att de arbetar med matematiken i situationer som är relevanta och meningsfulla för dem. I de nationella proven är det också just dessa delar som majoriteten av eleverna klarar riktigt bra. Elevernas självständighet har ökat och de har förbättrat sin förmåga att ta ansvar. De har också tränats i t ex gruppdynamik, bedömning, disciplin, kommunikation, beslutsfattande och organisation. Dock ska det sägas att inte alla klarar att ta detta ansvar, utan de behöver tydligare ramar och en mer strukturerad form av projektarbete. Det kan de få bl a genom tätare handledning, planeringshjälp och utförligare litteraturtips. NÄMNAREN NR 4 2004 29

Motivationsnivån är ofta hög och det stora flertalet elever är väldigt nöjda med arbetssättet. Alla tråkiga lektioner är borta! Man lär sig på ett roligare och mer ansvarstagande sätt. Man känner sig mer som en fri människa och inte som en robot! yttrade en flicka i åk 9 det första året vi arbetade med projekt. Hon hade under de föregående två åren inte varit tillfreds i skolan utan vantrivts med undervisningen. Under åren har vi fått många liknande utvärderingar som visar att projektarbete verkligen lyfter många elever, motiverar dem och gör undervisningen roligare för det stora flertalet. En betingelse för ett äkta engagemang... är att eleverna har en viss kontroll över inlärningsmål och inlärningsmetoder. Dysthe 1996 s 238 Gruppens betydelse Basgruppen bestämmer, som nämnts tidigare, sina egna frågeställningar utifrån vad de tycker att de behöver lära sig. När eleverna själva styr en del i sitt lärande och får sina uppgifter presenterade i ett meningsfullt och/eller fantasieggande sammanhang ökar deras vilja att lära sig och använda matematik. Familjen är ett annat populärt projekt där basgrupperna bildar familjer under sex veckor och löser olika problem som kan uppkomma i en familj; husköp, inbrott, starta eget företag mm. Det faktum att eleverna får uppleva hur matematiken används i deras vardag, nu och framöver gör att verksamheten känns meningsfull för dem. Familjen var det bästa projektet, det var roligt att få testa hur det är på riktigt köpa hus, låna pengar osv.... Äventyretprojektet var roligt eftersom det krävde stor kreativitet. Elever, skolår 8, utvärdering 03/04 En annan positiv effekt är det faktum att man inom basgruppen diskuterar väldigt mycket matematik när den är en del av projektet, vilket fått till följd att många elever är duktiga på att argumentera för sina tankar och idéer kring matematiska problem. Basgruppen är tänkt som ett stöd för eleverna, ett forum där man luftar sina idéer, får feedback och pratar om det man inte har förstått. Tyvärr fungerar det ju inte alltid så, och då får man istället en grupp med 5 elever som alla drar åt olika håll och som varken är till stöd eller hjälp för varandra. Det är i dessa grupper som man får arbeta hårdast som handledare. I de optimala fallen där basgruppen fungerar som den ska får man en hjärntrust med 4 5 elever som hjälps åt att lösa problemen och som tillsammans utvecklar en förståelse för matematiken eller annat område man håller på med. I dessa fall når eleverna längre än vad de hade gjort var för sig. LITTERATUR Dysthe, O. (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur. Egerbladh, T. & Tiller, T. (1998). Forskning i skolans vardag. Lund: Studentlitteratur. Egidius, H. (1991). Problembaserad inlärning En introduktion. Stockholm: Natur och kultur. Egidius, H. (1999). Pedagogik för 2000-talet. Lund: Studentlitteratur. Lundquist, T. Lpo-94 och problembaserat lärande Ett kursmaterial. Linköping: Centrum för skolutveckling, Fortbildningsavdelningen. Utbildningsdepartementet (1999). 1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Skolverket och CE Fritzes AB. Patrik Bergman är lärare i matematik och NO vid Trädgårdsstadsskolan i Tullinge. 30 NÄMNAREN NR 4 2004