Kortfattad ledning till vissa lektionsuppgifter Termodynamik, 4:e upplagan av kursboken 2-37: - - Kolvarna har cirkulära ytor i kontakt med vätskan. Kraftjämvikt måste råda 2-52: Blodtrycket är övertryck (gage pressure). 2-62: Ställ upp en tryckjämvikt i gränsytan mellan de två vätskorna. Samma atmosfärstryck verkar på både Fluid och Water. 3-54: 1 hp=0.746 kw. W prick _el,in=w prick _axel/0.91=67.1/0.91=73.8 kw Värmeförlust=73.8-67.1=6.6 kw 3-61: Det är bara den mekaniska energin som kan komma ifråga, och av den är det bara den kinetiska energin som bidrar. Massflödet som avses är det som blåser igenom själva propellern, dvs arean som behövs för att beräkna massflödet är (πd 2 )/4 4-47 Volymiteten är konstant. T=Tsat vid v=vg 4-50 Volymiteten är konstant. 4-74 Gaslagen med konstant volymitet ger T2=T1*P2/P1 där T1=337K 4-77 P1=Patm+Pgage=310 kpa Uppgift a: P1*V1=m1*R*T1 och P2*V2=m1*R*T2 à P1*V1/T1= P2*V2/T2 och V2=V1 (man tänker sig att hjulets volym är konstant). Uppgift b: P1*V1=m1*R*T1 och P2*V2=m2*R*T2 Om P2=P1 så blir m2=m1*(t1/t2) m2- m1=7 gram 4-95: AF=22 kg luft/kg bränsle m1/m2=af/(af+1)=22/23 T2=(m1/m2)*(V2/V1)*T1=1817 K 5-7 P*m*(v2- v1) 5-11 W_b=P1V1*ln(V2/V1)=mRTln(P1/P2) 5-21 W_b=P1V1*ln(V2/V1) Ideala gaslagen ger V1=0.01341 m3 och V2=0.05364 För process 2 ger polytropsamband V3=0.01690 m3
5-34 1:a HS ger W_e,in+W_paddel,in- W_b,ut=U2- U1à W_e,in+W_paddel=m(h2- h1) W_e,in=spänning*ström*tid h1=487 kj/kg h2=1594 kj/kg 5-42 Lägg systemgränsen omkring båda tankarna. W_b=0 eftersom volymen är konstant Q_ut blir summan av värmemängderna som avges från respektive tank. Starttillståndet skiljer mellan A och B, men det finns bara ett sluttillstånd (i den nya tanken AB) v_1,a=0.258 m3/kg u_1,a=2794 kj/kg v_1,b=0.197 m3/kg u_1,b=1595 kj/kg Massan och volymen i tank AB är summan av massan respektive volymen för tank A och tank B. Volymiteten i sluttillståndet, dvs för tank AB, är total volym/total massa, alltså 1.11m3/5kg=0.221 m3/kg=v_2 Nu kan x_2 och T_2 bestämmas, och 1:a HS ger Q_ut. 5-58 a) använd gaslagen b) Q_in=m(u2- u1) Antingen kan u2- u1 skrivas som c_v(t2- T1) (approximativ lösning) à Q_in=2199 kj Eller så kan u2 och u1 hämtas ur tabell A21 à Q_in=2207 kj 5-63 När väggen tas bort ändras inte inre energin eftersom ingen energi förs över systemgränsen för systemet som består av de två tankarna. För en ideal gas är inre energin bara beroende av temperaturen, vilket leder till att även temperaturen är konstant. Polytropsamband ger P2 5-69 Använd 1:a HS. Isobar processà delta_h=delta_u+w_b=c_p(t2- T1) 5-95 Två processer mellan 3 tillstånd 1: starttillstånd 2: När locket börjar röra sig (P2=300 kpa)
3: Sluttillstånd, V3=1.2*V2 Process 1: isokor Process 2: isobar T1=T_sat vid P1 Första processen är isokorà volymiteten konstant Volymiteten vid tillst 3=1.2*volymiteten vi d tillst 2. 6-10 massflödet=volymiteten*arean*medelhastigheten 6-48 ideala gaslagen à v1=0.171 m3/kg och v2=1.15 m3/kg hastigheten vid utloppet är 53.8 m/s h1- h2=cp(t1- T2) 6-126 Använd 1:a HS som ger att ström*spänning=massflöde *(h2- h1)=massflödet *cp* (T2- T1) Massflöde = volymflöde* densitet 7-38 W prick _netto,in=0.5 kw 7-51 Överhettad ånga i tillstånd 1à h1=271 kj/kg enl tabell h2=95.5 kj/kg (mättad vätska) Qprick_H=massflödet*(h2- h1)=3.2 kw Qprick_L= Qprick_H- Wprick 8-105 Ställ upp 1:a HS för pumpen och turbinen. Försumma allt utom massflödet*entalpidifferens. s_1=s_2 och s_3=s_4=s_g4 h1 hf1=191.8 kj/kg 2:a Tds- ekv med ds=0à h2=h1+v1(p2- P1) h3=4608.1 kj/kg h4=hg4=2583.9 kj/kg s3=s4=8.15 kj/kgk v1=vf vid 10 kpa Wprick_ut=mprick*(h3- h4) Wprick_pump=mprick*v(P2- P1) 8-113 Använd 1:a HS, ta med kinetisk energi à massflödet. Tänk på att entalpierna är i kj (kilojoule).
h1=3651 kj/kg h2=2780 kj/kg Isentropverkningsgrad: se ekvation och figur i formelsamlingen. Ånghalten vid tillstånd 2s=0.92 (Använd att s2s=s1 och P2s=50kPa). Tillstånd 2 ligger i området för blandfas; x2=0.92 h2s=2467 kj/kg Wprick_s,ut=Wprick_ideal,ut=m_prick*(h1- h2+(v1 2 - v1 2 )/2)=8174 kw Isentropverkningsgraden=6000/8174=73.4% Kan också räknas ut med hjälp av ekvation för isentropverkningsgrad (förändringen i den kinetiska energin är i princip försumbar). 9-28: Beräkna termiska verkningsgraden Värmeeffekten som krävs är Motorns effekt dividerat med den termiska verkningsgraden. 9-32 r=7.14 Massan luft för alla cylindrarna erhålls med hjälp av ideala gaslagen. (=0.004218 kg) Polytropsamband ger temperaturerna vid de olika tillstånden. T2=636.7 K; T4=520.6 K 1:a HS för respektive process ger Q eller W. (=m*cv*deltat) W_netto=m*w_netto W prick _netto=w_netto*n prick/2 =17.4 kw ; ( /2 i ekv eftersom det är 2 varv/cykel i en fyrtaktsmotor) 9-33 Polytropsamband ger temperaturerna och trycken vid de olika tillstånden. T2=757.9 K P2=2338 kpa m=0.000679 kg 9-45 Polytropsamband ger T2=954.6 K och T3=1241 K Termisk verkningsgrad = 0.68 Värmeeffekten=Motorns effekt dividerat med termisk verkningsgrad. 9-50 T2=971 K; T4=921 K q_in=1235 kj/kg q_ut=451 kj/kg w_netto,ut=q_in- q_ut 9-68 polytropsamband ger T2=827.9 K och T4=338.5 K OBS! Kappa=1.667 har använts i beräkning av svaret (=bokens värde). I formelsamlingen finns ett avrundat värde på 1.7. 1:a HS med förenklingar ger q_in=753.4 kj/kg och q_ut=262.2 kj/kg
w_netto=q_in- q_ut W prick _netto=m prick *w_netto 9-71 a) Utnyttja att h3- h4s=cp(t3- T4s) samt h2s- h1=cp(t2s- T1) 1:HS över turbinen respektive kompressorn. T2s och T4s kan erhållas med hjälp av polytropsamband. T2s=610 K T4s=492 K w_s,kompr=312 kj/kg w_s,turb=511 kj/kg b) använd ekv för isentropverkningsgrad. T4s=492 Kà T4=568 K T2s=610Kà T2=665 K w_netto=67.5 kj/kg 9-111 v1=0.001017 m3/kg h1=251.42 kj/kg w_pump=v1*(p2- P1)=6.1 kj/kg h2=h1+w_pump= 257.5 kj/kg h3=3423 kj/kg s3=s4=6.88 kj/kgk x4=0.855 h4=2267.5 kj/kg W prick _turbin=m prick *(h3- h4) à m prick =1.51 kg/s 9-112 h1=hf vid 30 kpa=289 kj/kg w_pump=v1*(p2- P1)=17.9 kj/kg h2=h1+w_pump=307 kj/kg h4=2158 kj/kg och s4=6.4 kj/kgk s3=s4à h3=3404 kj/kg q_in=h3- h2 q_ut=h4- h1 termiska verkningsgraden kan beräknas som 1- q_ut/q_in 9-118 Uppgift a: Den totala verkningsgraden är produkten av verkningsgraderna för kolförbränning, termisk verkningsgrad och generatorverkningsgrad.
q_in=0.75*29300 kj/kg kol. q_in är också = h3- h2= 3277 kj/kg vatten, och q_ut=h4- h1=1983 kj/kg. Den termiska verkningsgraden är w_netto/q_in=(q_in- q_ut)/q_in=0.395 Total verkningsgrad=0.75*0.395*0.96=28.4% Uppgift b: Qprick_in=Wprick_netto/totalverkningsgrad=120/0.284=422 MW mprick,kol=qprick,in/q_kol=422/29.3=14.4 kg/s=51.9 ton/h 9-144 h1=253 kj/kg h2=275 kj/kg h3=107 kj/kg massflödet fås via 1:a HS för förångaren; massflödet=2.75 kg/s Wprick_in=massflödet*(h2- h1) 9-149 h1=230 kj/kg h2=295 kj/kg h3=h4=111 mprick=0.0455 kg/s Qprick_L=Qprick_H- Wprick_in Uppgift b: 1:a HS över kondensorn à Värmeflödet från köldmediet = värmeflöde till vattnetà mprick,köldmedium*(h3- h2)=mprick,vatten*cp*(tvatten,ut- Tvatten,in) à mprick,köldmedium Wprick,in= mprick,köldmedium*(h2- h1)- 0.45=2.51 kw Qprick,L=Qprick,H- Qprick,in- Wprick,in=8.37-2.51-0.45=5.40 kw Uppgift d: COP_R,max=COP_R,Carnot=T_L/(T_H- T_L)=- 30+273/(18+30)=5.1 Qprick_L,max=COP_R,max*Wprick,in 16-24 Qprick_ledning=4368 W