TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

Relevanta dokument
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5

Reglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Frekvensbeskrivning, Bodediagram

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Reglerteknik AK Tentamen

Frekvensbeskrivning, Bodediagram

Reglerteknik AK, FRT010

Övning 3. Introduktion. Repetition

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120

För ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen är. ω 2 0 s 2 + 2ζω 0 s + ω0

TSRT19 Reglerteknik: Välkomna!

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

Introduktion till Control System Toolbox 5.0. This version: January 13, 2015

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Nyquistkriteriet. Henrik Sandberg. Extra material till Reglerteknik AK 19 maj 2014

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Övningar i Reglerteknik

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl

Reglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Nyquistkriteriet, kretsformning

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

TENTAMEN Reglerteknik I 5hp

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 3

TENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 4. Sammanfattning av föreläsning 3 Rotort Mer specifikationer Nollställen (om vi hinner)

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

Lösningar till tentamen i Reglerteknik I 5hp (a) Statiska förstärkningen = (0), och ( )= [ ( )].

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning

En allmän linjär återkoppling (Varför inför vi T (s)?)

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Reglerteknik AK, FRTF05

Lösningar till övningar i Reglerteknik

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Specifikationer i frekvensplanet ( )

Överföringsfunktion 21

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Reglerteknik AK, FRTF05

TENTAMEN Reglerteknik I 5hp

TSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby.

Cirkelkriteriet (12.3)

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5. Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

Transkript:

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet

Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering. 3 Specifikationer. Rotort. 4 Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning. 5 Tidsdiskreta system. 6 Specifikationer i frekvensplanet. 7 Kompensering i bodediagram. 8 Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet. 9 Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning. 10 Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet. 11 Återkoppling, polplacering, LQ-optimering. 12 Rekonstruktion av tillstånd, observatörer. 13 Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning.

Repetition: Rotort 2 / 16 Plotta rötterna till ekvationen som funktion av K, 0 K <. P (s) + KQ(s) = 0 Använd rotorten för att hitta lämpliga värden på K eller för att förstå vilka olika egenskaper man får när man varierar K.

Repetition: Rotort Plotta rötterna till ekvationen P (s) + KQ(s) = 0 som funktion av K, 0 K <. Ekvationen innehåller två polynom 3 / 16 P (s) = (s p 1 )(s p 2 )... (s p n ), Q(s) = (s q 1 )(s q 2 )... (s q m ), och n m Resultat: n grenar, med symmetri m.a.p. reella axeln K = 0: nollställena p i till P (s) (n st): startpunkter K = : nollställen q i till Q(s) (m st): ändpunkter n m asymptoter i riktningarna π/(n m), 3π/(n m),... Delar av reella axeln med udda antal reella start- och ändpunkter till höger tillhör rotorten. Stabilitetsgräns: Skärning med imaginäraxeln

Repetition: Rotort... 4 / 16 Root Locus 3 2 Imaginary Axis (seconds 1 ) 1 0 1 2 3 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 Real Axis (seconds 1 )

Vem var Nyquist? 5 / 16 Harry Nyquist (1889-1976) Född i Värmland 1889 Emigrerade till USA 1907 Doktorerade vid Yale 1917 Presenterade sitt stabilitetskriterium 1932 Många andra viktiga resultat: samplingsteorem, termiskt brus, telekommunikation, television Harry Nyquist Foto: Wikipedia

Argumentvariationsprincipen 6 / 16 Ett matematiskt verktyg: Argumentvariationsprincipen Antag att f(z) är en analytisk funktion i ett öppet område Ω så när som på ett ändligt antal poler γ är en kurva i Ω som omsluter P poler och N nollställen enkelt Då gäller att n 1 n 5 n 2 p 2 p 1 n 4 n 3 γ N P = 1 2π var arg f(z) γ

Nyquistkriteriet 7 / 16 Kurvan γ som används i nyquistkriteriet: Im γ R r Re

Nyquistkriteriet... 8 / 16 När s genomlöper γ kommer G o (s) att genomlöpa γ : Im Im γ ϕ Re 1 γ = G o (γ) Re

Nyquistkriteriet... 9 / 16 Nyquistkriteriet: Antalet poler i höger halvplan till det återkopplade systemet G o /(1 + G o ) är lika med antalet poler i höger halvplan hos G o plus antalet varv som kurvan γ omsluter punkten 1. OBS: Antalet varv måste räknas med tecken, med moturs som positiv omloppsriktning. Specialfall: Om G o saknar poler i höger halvplan blir stabilitetskriteriet att punkten 1 inte får omslutas av kurvan γ.

Exempel: Stabil kretsförstärkning 10 / 16 Nyquist Diagram 1 0.5 Imaginary Axis 0 0.5 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 Real Axis

Nyquistkriteriet... 11 / 16 Nyquistkurvan: Kurvan som ges av G o (iω) när ω går från noll till oändligheten Förenklat nyquistkriterium: Om G o saknar poler i höger halvplan är det återkopplade systemet G o /(1 + G o ) insignal-utsignal-stabilt om och endast om punkten 1 ligger till vänster om nyquistkurvan.

Frekvenssvaret 12 / 16 Antag att insignalen till ett insignal-utsignal-stabilt system som beskrivs av G(s) är u(t) = sin(ωt) och att den har varit det oändligt länge (så att alla transienter har klingat ut). Då är utsignalen från systemet y(t) = G(iω) sin(ωt + arg(g(iω))) Ett bodediagram är en plott av frekvenssvaret G(iω).

Vem var Bode? 13 / 16 Hendrik Wade Bode (1905-1982) Född i Wisconsin i USA 1905 Doktorerade vid Colombia University 1935 Utvecklade bodediagrammet 1938 Många bidrag inom reglerteknik (bl.a. målföljning) och telekommunikation Hendrik Wade Bode Foto: Wikipedia

Exempel: Bodediagram 14 / 16 Bode Diagram 0 5 10 Magnitude (db) 15 20 25 30 35 40 45 Phase (deg) 0 45 90 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequency (rad/sec)

Exempel: Bodediagram... 15 / 16 Bode Diagram 60 50 40 Magnitude (db) 30 20 10 0 10 20 0 45 Phase (deg) 90 135 180 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 Frequency (rad/sec)

Sammanfattning 16 / 16 Nyquistkriteriet: Ett verktyg för att analysera stabilitet för ett slutet system givet kretsförstärkningen G o (s). Nyquistdiagram, nyquistkurva: Plott av G o (iω) som kurva i det komplexa talplanet. Bodediagram: Plott av G o (iω) och arg(g o (iω)) som funktioner av ω i varsitt diagram.

www.liu.se