Tentamen för FYK (TFYA68), samt LKTROMAGNTM (9FY31) 013-10-1 kl. 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med). xamen består av 6 st uppgifter för TFYA68 (samt TYFA48/TFFY75) och 5 st uppgifter för 9FY31. Uppgift 1 - : ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng. Uppgift 3-6: O: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med var:. rister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur. Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p). ORVRA: Uppgiften. **TFYA68** löses endast av kursen TFYA68 Uppgiften. **TFYA48** löses endast av föregående kursen TFYA48 Övriga uppgifter löses av alla kurser (TFYA68/TFYA48/9FY31) (för TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus:. (e) - (f)) Maxpoäng är 9 poäng för TFYA68/TFYA48 och 3 poäng för 9FY31. Preliminär betygsgradering: TFYA68 (TFYA48) betyg 3: 1 poäng betyg 4: 18 poäng betyg 5: 5 poäng 9FY31 G: 9 poäng VG: 16 poäng Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida. Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se Alexander Lindmaa kommer närvara för frågor två ggr under tentamen och kan nås på: 013 88 948 Lycka till med tentan! / Weine 1 (6)
(6) d = 0 r0 se Coulombs lag ovan = µ0 4 z = z sfäriskt r = sin cos x + sin sin y + cos z ˆ = cos cos x + cos sin y sin z ˆ = sin x + cos y Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska: 1 ˆ 1 ˆ r + + @r r @ r sin @ cylindriskt J R 0 d 0 R f J R 0 d = µ0 0 4 R 1 ˆ (grad V ) = R + + z @R R@ @z R = cos x + sin y ˆ = sin x + cos y r ˆ = µ0 m ( cos r + sin ) 4 r3 cartesiskt (grad V ) = 0 R -fält från magnetiskt dipolmoment: (grad V ) = x + y + z @x @y @z Gradient i olika koordinatsystem: 0 = r R iot-avarts lag: dl R 0 = µ0 0 4 C R V = r0 = µ0 ( H + M) = µr µ0 H dl = k @ d C @t @D dl = J d + H d C @t p cos 4 0 r p ˆ = ( cos r + sin ) 4 0 r3 Potential och -fält från elektriskt dipolmoment: = 0 +P = r 0 D Maxwells ekvationer: d = Q D Coulombs lag (generaliserad form): dq 0 = 1 0 = r r0 R R 0 4 0 R från källpunkt till fältpunkt d dt @ d @t n = c/v = p r 8 19 7 (x dl (v ) p = c/ r!t) y h i dx = ln x + (x + a )1/ 1/ +a ) CU 1- F 3, 5 F 5.1 M a arctan a x x dx 1 = arctan +a a a x dx =x x + a x h i x dx x = + ln x + (x + a )1/ 3/ 1/ +a ) (x + a ) Konstanter Formler relevanta för kursen Vågor ntegraler etc. e också Physics Handbook! Till exempel: dx x = (x + a )3/ a (x + a )1/ (x C /Nm Js Vs/Am 1 34 Några vanliga integraler: µ0 = 4 10 0 8, 854 10 h 6, 66 10 C c, 998 10 m/s e 1, 60 10 Några vanliga konstanter: 1/ rörlig slinga, statiskt fält "= = max cos(kx v = ( 0 r µ0 ) -fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis): rytningsindex: orörlig slinga, tidsberoende fält "= Ljushastighet i dielektriskt medium: generellt "= lektromotorisk kraft (spänning): ref Potential (statiskt fält): akt dl V = Formelblad - Fysik TFYA68
1. lektromagnetism [endast svar!] (5p) a) eräkna den elektriska kraften med vilken en proton påverkar en elektron, till både storlek (tre värdesiffror) och riktning om protonen är 1,00 cm till vänster om elektronen på x-axeln. (1p) b) Vilka/vilket (om något) påstående kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) lektromagnetisk strålning kan beskrivas som partiklar ) Tidsberoende magnetfält genererar elektriska fält 3) lektriska fältlinjer är alltid slutna 4) Det existerar magnetiska monopoler c) tt metallskal med radien a har en total laddning Q vid dess yttre yta. Ange lämpligt infinitesimalt laddningselement dq för sfäriska koordinater. (1p) d) vilka/vilket (om något) material, upplinjerar sig de magnetiska momenten motsatt ett externt pålagt magnetfält? (1p) i) ferromagnet ii) paramagnet iii) diamagnet e) Tre ledningar för vardera en ström enligt figuren nedan. De befinner sig på ett avstånd a ifrån varandra längs x-axeln. eräkna det resulterande magnetfältet i en punkt på avståndet a till höger om ledningen längst till höger, till storlek och riktning (1p).**TFYA68** - Kvantmekanik/materialuppbyggnad/ljus [endast svar!] (6p) a) Ange den atommodell, klassisk, kvantmekanisk eller semiklassisk (blandad) som passar in i vart och ett av fallen nedan: (1p) 1) väteatomen enligt ohr ) elektroner beskrivs som partiklar som färdas i vågbanor runt atomkärnan 3) atomen enligt Rutherford 4) elektroner beskrivs i termer av sannolikhetsfördelningar b) i) eräkna de roglie-våglängden λ för en elektron vars hastighet är en tiondel av ljusets, v = c/10, ge ett numeriskt svar. ii) Är denna de roglie-våglängd kortare eller längre än för en proton med hastigheten v = c/100? Vikterna är: me 9,11 10-31 kg och mp 1,67 10-7 kg. (1p) c) De stationära normaliserade tillstånden för en partikel i låda (oändlig potentialbrunn) i en dimension ges av: (1p) r n x n (x) = L sin n =1,,... L där lådan sträcker sig från x = 0 till x = L. i) För det första exciterade tillståndet, ange alla x där sannolikheterna är störst, respektive lägst att hitta partikeln. (1p) d) eskriv den fotoelektriska effekten. Kan den förklaras mha Maxwells ekvationer? (1p) e) Ange vågens utbredningsriktning i tre olika fall för en plan elektromagnetisk våg om vi har - och - fältets riktningar enligt nedan: (1p) i) = ˆx, = ẑ ii) = ẑ, = ˆx iii) = ˆx, = ŷ f) n ljusstråle som kommer underifrån en vattenbassäng (n =1,33) reflekteras och refrakteras mot luft (n = 1,00). i) Är brytningsvinkeln θb större än, mindre än eller lika med infallsvinkeln θi? ii) eräkna infallsvinkeln θi som ger total reflektion om den överskrids. iii) Vad är sambandet mellan infallsvinkeln θi och brytningsvinkeln θb vid en total polarisation av det reflekterade ljuset? (1p) 3 (6)
.**TFYA48** - lektromagnetism/ljus [endast svar!] (6p) a) n elektron har en hastighet v i positiv y-riktning, v = v, samt rör sig in i ett område med ett konstant magnetfält i negativ z-riktning där =. Ange den magnetiska kraften till storlek och riktning vid inträdet. (1p) b) Har -fältet samma storlek i varje punkt mellan plattorna för i) en ideal plattkondensator, ii) en ideal cylinderkondensator, iii) en ideal sfärisk kondensator? (1p) c) För vilken verklig plattkondensator utgör den ideala plattkondensatorn en bra approximation, ska den verkliga ha i) kort eller långt avstånd mellan plattorna? ii) stor eller liten plattyta? (1p) d) Maxwells ekvationer innebar en summering av tidigare kunskap, men innehöll också nya koncept. i) Ange vilken term i Maxwells ekvationer som var helt ny, ii) vilken slutsats kunde dras kring ljus utgående from MW ekvationer? (1p) e) Ange vågens utbredningsriktning i tre olika fall för en plan elektromagnetisk våg om vi har - och - fältets riktningar enligt nedan: (1p) i) = ˆx, = ẑ ii) = ẑ, = ˆx iii) = ˆx, = ŷ f) n ljusstråle som kommer underifrån en vattenbassäng (n =1,33) reflekteras och refrakteras mot luft (n = 1,00). i) Är brytningsvinkeln θb större än, mindre än eller lika med infallsvinkeln θi? ii) eräkna infallsvinkeln θi som ger total reflektion om den överskrids. iii) Vad är sambandet mellan infallsvinkeln θi och brytningsvinkeln θb vid en total polarisation av det reflekterade ljuset? (1p) 3. Kondensator [fullständig lösning!] (4p) n cylinderkondensator består av två cylindriska skal med radierna a och b, där a < b, medan längden är l. Kondensatorn har laddningen Q enligt figuren nedan: a) eräkna det elektriska fältet (r) mellan skalen mha Gauss sats, bortse från randeffekter. (p) b) eräkna cylinderkondensatorns kapacitans C. (p) 4 (6)
4. lektromotorisk kraft (spänning) [fullständig lösning!] (4p) n lång rak ledare för strömmen. n metallstav med längden l rör sig med hastigheten v, parallellt med ledaren enligt figuren nedan. Avståndet från ledaren till metallstaven är d. a) eräkna inducerad emk i metallstaven. (p) b) Ange och motivera riktningen för den inducerade strömmen. (1p) c) Kommer den inducerade strömmen att flyta konstant över tiden så länge metallstaven rör sig (motivera)? (1p) 5. trömstyrka och resistans [fullständig lösning!] (5p) mellanrummet mellan två sfäriska, koncentriska, elektroder med radierna a och b, där a < b, finns en vätska med konduktiviteten σ. Potentialskillnaden mellan elektroderna är V0, där den yttre elektroden (med radie b) har potentialen noll. a) Ange strömmen genom vätskan (tips: undersök J) (4p) b) Hur stor är vätskans resistans? (1p) 5 (6)
6. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p) n ström förs i en ledning enligt figuren nedan. Ledaren antas vara oändligt lång i negativ x- och negativ y- led. Punkten P är på radieavståndet a ifrån den del av ledningen som beskriver en kvartscirkel. eräkna det resulterande magnetfältet i punkten P till storlek och riktning. (För full poäng utgå ifrån iot-avarts lag) Tips: Problemet kan delas in i tre delar. 6 (6)