Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 23 april 2014 8:00 12:00 Tentamen besta r av tva delar, A och B. Pa del A beho vs endast svar, ingen redovisad lo sning kra vs. Pa del B fordras fullsta ndig lo sningar. Lo sningar vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad! Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 8 poa ng 12 poa ng 16 poa ng Ansvarig senior la rare beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr 013-28 25 69. Lycka till!
140423 NFYA02 1 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 Figurerna nedan illustrerar jordklotet. Det skuggade skiktet representerar Jordens befolkning, 7 miljarder människor med vardera massan 50 kg. I den vänstra figuren är alla människor jämnt fördelade över Jordens yta och vi har fullständigt sfärisk symmetri. Systemets masscentrum sammanfaller då med Jordens mittpunkt. I den högra figuren tänker vi oss att alla människor har samlats på samma ställe (på Öland) för att fira midsommar. Beräkna hur långt ifrån Jordens mittpunkt som masscentrum har flyttats. Uppgift 2 Tänk dig att man borrar ett hål rakt ända till Jordens centrum och därefter släpper ned en sten i hålet. Gravitationskraften som verkar på stenen inuti Jorden är inte mg, som vid jordytan, utan är proportionell mot avståndet från centrum. Hur stort arbete måste man utföra för att lyfta upp en sten med massan 1,0 kg från centrum upp till ytan? Uppgift 3 En partikel med massa m svänger i en 1-dimensionell potential, där dess potentiella energi ges av uttrycket: E p (x) =E 0 e x/a + e x/a 2, som funktion av dess position x, där a är en konstant med dimensionen längd. Bestäm svängningstiden för små svängningar kring x = 0.
140423 NFYA02 2 Uppgift 4 En av dina studiekamrater säger sig ha hört på en föreläsning om magneter att över Curietemperaturen är dipolerna ordnade i domäner. Ge en förklaring till vad som menas med detta påstående, och hur det hänger ihop med nettomagnetiseringens värde. (1 p) Uppgift 5 a) Ett kvantmekaniskt uttryck ges av följande: hν sin kt B = A. hν Ange hur motsvarande klassiska uttryck för storheten B bör se ut. (1 p) b) De två figurerna nedan visar medelenergin per svängning i de klassiska och kvantmekaniska modellerna för elektromagnetiska svängningar i en svart kropp. Det kvantmekaniska uttrycket ges av Plancks hypotes: ε(ν) = hν e hν/(kt) 1, där ν är svängningens frekvens och T är svartkroppens temperatur. h och k är kända som Plancks respektive Boltzmanns konstanter. Förklara varför den klassiska beskrivningen leder till orimligheter, och varför detta avhjälps med Plancks beskrivning.!(") kbt klassiskt Plancks hypotes "
140423 NFYA02 3 Del B Till dessa uppgifter fordras fullständiga lösningar. Uppgift 6 1964 upptäcktes den kosmiska bakgrundsstrålningen. Den består av fotoner från universums tidiga utveckling som fyller universum. Man kan alltså betrakta rymden som en fotongas med samma energifördelning som i en svartkropp. Grafen nedan visar emittans per våglängdsenhet, m λ, som funktion av våglängd, λ, för den kosmiska bakgrundsstrålningen. m λ är normerad så att dess största värde är 1. 1 0.9 0.8 0.7 m / (m ) max 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 [mm] a) Bestäm den temperatur som motsvarande svartkropp skulle ha. b) Antag att bakgrundsstrålningen är homogen och faller in mot jordytan under rät vinkel. Beräkna ett värde på hur mycket energi som en horisontell cirkelskiva med radien 1 m tar emot varje sekund.
140423 NFYA02 4 Uppgift 7 I schack får kungen flyttas ett högst ett steg åt gången i någon av 8 möjliga riktningar: framåt, bakåt, i sidled och diagonalt. Nedan visas en del av ett schackbräde, med kungen är placerad i hörnet nere till vänster. Beräkna kungens statistiskt förväntade avstånd från utgångspunkten om man gör exakt två helt slumpmässiga drag i följd. Vi utesluter dock drag som skulle innebära att kungen hamnar utanför brädet. Antag att spelpjäsen är punktformig och placerad i rutans mittpunkt. Varje ruta har kantlängden a. Ledning: Rita upp de 3 3 rutor som är av intresse och ange i varje ruta antalet tvåstegspromenader som har denna ruta som slutpunkt. (3 p) Uppgift 8 En allmän vågfunktion för en partikel i endimensionell låda med längd a kan skrivas som: ψ n (x) =A sin nπ x, a där A är en konstant och n är ett heltal. a) Motsvarande energier för partiklar med vågfunktionerna ψ n har andra villkor än vad man väntar sig utifrån klassisk fysik. Beskriv de viktigaste skillnader mellan den kvantmekaniska och klassiska beskrivningen av partikelns energi. (1 p) b) Härled ett uttryck för konstanten A genom att normera vågfunktionen.