Finansiering Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@fek.uu.se
Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella tillgångar Beräkning av avkastning och risk Avkastning och risk för en portfölj av tillgångar Portföljdiversifiering Beta F06 - Risk och avkastning
Värdeutvecklingen för $1 investerad i slutet av 1899 i olika amerikanska finansiella tillgångar F06 - Risk och avkastning 3
1918 190 19 194 196 198 1930 193 1934 1936 1938 1940 194 1944 1946 1948 1950 195 1954 1956 1958 1960 196 1964 1966 1968 1970 197 1974 1976 1978 1980 198 1984 1986 1988 1990 199 1994 1996 1998 000 00 004 006 008 010 01 014 016 100 000 kr 10 000 kr Värdeutvecklingen för 1 kr investerad i slutet av 1918 i olika svenska finansiella tillgångar Dec 1918 Dec 016 15 448 kr 1 000 kr 508 kr 100 kr 146 kr 10 kr 17 kr 1 kr 0 kr Inflation Kort ränta Statsobligationer Aktier (inkl. utdelningar) F06 - Risk och avkastning 4
Genomsnittlig marknadsriskpremie i olika länder, 1900-014 (Avkastningen på en bred aktieportfölj utöver avkastningen på riskfria värdepapper) F06 - Risk och avkastning 5
Genomsnittlig marknadsriskpremie för svenska aktier (%) Fr.o.m. 190 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 000 T.o.m. 199-0,5 1939-0,6-0,8 1949, 3,6 8,0 1959 5, 7,1 11,0 14,1 1969 5,0 6,3 8,7 9,1 4,1 1979 4,4 5,3 6,9 6,5,7 1,3 1989 7,0 8, 10,0 10,5 9,4 1,0,6 1999 7,8 8,9 10,6 11,1 10,3 1,4 18,0 13,3 009 7,3 8,3 9,6 9,9 9,0 10,3 13, 8,5 3,8 016 7,7 8,7 9,9 10, 9,5 10,6 13, 9,7 7,5 F06 - Risk och avkastning 6
Genomsnittlig avkastning Aritmetiskt medelvärde r A r r... r 1 T 1 T T T t1 r t r t är avkastningen i period t och T är antalet perioder F06 - Risk och avkastning 7
Exempel 1 Aritmetiskt medelvärde Datum Pris År Avkastning 31 dec 014 100 31 dec 015 110 1 10% 31 dec 016 11 10% r A 0,10 0,10 0,10 10% F06 - Risk och avkastning 8
Exempel Aritmetiskt medelvärde Datum Pris År Avkastning 31 dec 014 100 31 dec 015 10 1 0% 31 dec 016 10 0% r A 0,0 0 0,10 10% F06 - Risk och avkastning 9
Genomsnittlig avkastning Geometriskt medelvärde (Motsvarar en genomsnittlig värdetillväxt) r G 1 r 1 r 1 r... 1 r 1 1 3 T 1 T r t är avkastningen i period t och T är antalet perioder FV r PV (1 r) FV PV 1/ T 1 t F06 - Risk och avkastning 10
Exempel 1 Geometriskt medelvärde Datum Pris År Avkastning 31 dec 014 100 31 dec 015 110 1 10% 31 dec 016 11 10% r G 1 r 1 r 1 r... 1 r 1 r G 1 3 T 1 ( 1,101,10) 1 10% 1 T FV 11 r 100 PV (1 r) 1/ 1 100 (1 r) 0,10 10% 11 F06 - Risk och avkastning 11
Exempel Geometriskt medelvärde Datum Pris År Avkastning 31 dec 014 100 31 dec 015 10 1 0% 31 dec 016 10 0% r G 1 ( 1,01,00) 1 0,0954 9.54% FV 10 r 100 PV (1 r) 1/ 1 100 (1 r) 0,0954 9,54% 10 F06 - Risk och avkastning 1
Årlig totalavkastning aktier Totalavkastning = Direktavkastning + Värdetillväxt r E Utdelning P 0 P 1 1 r E = Aktiens totalavkastning P 0 = Aktiepris i början av året P 1 = Aktiepris i slutet av året F06 - Risk och avkastning 13
1919 191 193 195 197 199 1931 1933 1935 1937 1939 1941 1943 1945 1947 1949 1951 1953 1955 1957 1959 1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 001 003 005 007 009 011 013 015 80% Totalavkastning Stockholmsbörsen 1919-016 60% 40% 0% 0% -0% -40% -60% Genomsnittlig årlig totalavkastning = 1,7% (median=1,4%) 71% av åren har avkastningen varit positiv F06 - Risk och avkastning 14
Fördelning av årlig totalavkastning Stockholmsbörsen, 1919-016 015 014 013 01 010 1998 006 197 004 016 1965 1997 1994 1964 1995 199 1953 1989 007 1991 1949 1985 1987 1979 1946 1980 1984 1976 1945 1978 011 196 1974 1944 1971 001 1955 1973 1943 1963 000 1948 1969 194 1958 1977 1947 1967 1940 1951 005 1970 1937 1961 1935 1950 003 1990 195 1930 1960 1933 1941 1975 009 008 1966 1939 199 1957 196 1934 1968 1996 1993 1999 00 193 190 193 1956 195 198 1954 198 1988 1983 1931 191 1919 19 1938 194 197 1936 1959 1986 1981-40% -30% -0% -10% 0% 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% F06 - Risk och avkastning 15
Fördelning av årsavkastningar USA, 196 008 F06 - Risk och avkastning 16
Spridningsmått Mått på variation i avkastning (volatilitet) Varians, σ (Variance) summan av de kvadrerade avvikelserna från medelvärdet genom antalet observationer minus ett 1 N 1 Standardavvikelse, σ (Standard Deviation, SD) Kvadratroten ur variansen N t1 ( r t r) F06 - Risk och avkastning 17
Exempel på beräkning av varians och standardavvikelse 1 N 1 N t1 ( r t r) År Avkastning 014-10% 015 10% 016 30% r ( 0,10 0,10 0,30) 3 0,10 10% ( 0,10 0,10) (0,10 0,10) 3 1 (0,30 0,10) 0,04 0,04 0,0 0% F06 - Risk och avkastning 18
Standardavvikelsen i årsavkastningen på olika aktiemarknader, 1900-014 F06 - Risk och avkastning 19
Risk och avkastning för svenska finansiella tillgångar, 1919-016 Korta räntor Statsobligationer Svenska aktier (inkl. Utdelningar) Årlig avkastning 5,3% 7,0% 1,7% Standardavvikelse 3,5% 9,7%,8% Årlig värdetillväxt 5,% 6,6% 10,3% FV = PV (1 + r) t 15 448 = 1 (1 + r) 98 r = 15 448 1/98 1 =10,3% F06 - Risk och avkastning 0
Normalfördelningskurvan F06 - Risk och avkastning 1
Frequency Historiska fördelningen av månadsavkastningar på Stockholmsbörsen, 1980-008 30 Histogram Blå staplar = empirisk fördelning Röda staplar = normalfördelning 5 0 15 10 5 0 F06 - Risk och avkastning
Marknadsrisk och unik risk Risken i avkastningen kan delas upp i marknadsrisk och unik risk Marknadsrisk (market risk) Risk som påverkar samtliga tillgångar på marknaden. Kan ej elimineras genom portföljdiversifiering. Betecknas även som systematisk risk. Unik risk (specific risk) Risk som är unik för en eller några tillgångar (ej samtliga). Kan diversifieras bort. Betecknas även som företagsspecifik risk, diversifierbar risk eller osystematisk risk. F06 - Risk och avkastning 3
Portföljdiversifiering När flera värdepapper kombineras i en bred tillgångsportfölj kommer de individuella okorrelerade unika riskerna att ta ut varandra. Den unika risken kan därmed reduceras så att endast marknadsrisken består. F06 - Risk och avkastning 4
Portföljavkastning En portföljs avkastning är det värdeviktade medelvärdet av de ingående tillgångarnas avkastning: r p x1 r1 xr... x N r N N i1 x i r i x i = Värdevikten av tillgång i r i = Avkastningen för tillgång i F06 - Risk och avkastning 5
Avkastning och risk för en portfölj med två tillgångar 0,5 0,1 + 0,5 0,09 = 0,15 F06 - Risk och avkastning 6
Kovarians Tre variabler påverkar standardavvikelsen i en portföljs avkastning: Värdevikten på portföljens individuella tillgångar Standardavvikelsen i avkastningen för portföljens individuella tillgångar Samvariationen/korrelationen mellan tillgångarnas avkastningar Kovariansen mäter samvariationen mellan två olika tillgångars avkastningar. Beräkning av kovariansen, Cov 1, (σ 1 ): Cov 1 N Om kovariansen är positiv så tenderar de två tillgångarnas avkastningar att röra sig i samma riktning och om kovariansen är negativ så tenderar de två tillgångarnas avkastningar att röra sig i motsatt riktning. ( r r )( r 1, 1, t 1, t r N 1 t1 ) F06 - Risk och avkastning 7
Korrelation Korrelationen mäter styrkan och riktningen i samvariationen och är standardiserad mellan -1 och +1. Corr 1, 1, Cov 1 1, Observera att kovariansen kan beräknas mha korrelationskoefficienten, ρ 1, Cov 1, 1, 1 F06 - Risk och avkastning 8
Illustration av korrelation F06 - Risk och avkastning 9
Exempel på beräkning av kovarians och korrelation F06 - Risk och avkastning 30
Varians och standardavvikelse för en portfölj med två tillgångar Varians i portföljens avkastning p x 1 1 x x x x i = Värdevikten av tillgång i 1 1, 1 Standardavvikelse i portföljens avkastning p p F06 - Risk och avkastning 31
Exempel Avkastning och standardavvikelse för en portfölj med två tillgångar Tillgång A: r A = 10%, σ A = 10%, portföljvikt (x A ) 5% Tillgång B: r B = 0% och σ B = 15%, portföljvikt (x B ) 75% Korrelation (ρ A,B ) mellan tillgångarnas avkastning = 0,7 p r p x A x A r A A x x B B r B B 0,5 0,10 0,75 0,0 0,175 17,5% x A x B A, B A B 0,5 0,10 0,75 0,15 0,5 0,75 0,10 0,15 0,7 13,1% Notera att om standardavvikelserna endast värdeviktas ( fel σ p ): 0,50,10 0,750,15 13,75% F06 - Risk och avkastning 3
Varians i portfölj med tillgångar Portföljens varians är summan av de fyra fälten F06 - Risk och avkastning 33
Portföljvarians STOCK 1 3 4 5 6 To calculate portfolio variance, add up the boxes N 1 3 4 5 6 N STOCK F06 - Risk och avkastning 34
Hur individuella tillgångar påverkar marknadsportföljens risk Marknadsportfölj Värdeviktad portfölj med samtliga riskfyllda tillgångar i ekonomin. Approximeras ofta i praktiken av aktierna i ett brett aktieindex. Beta, β Relativt mått på marknadsrisk (marknadsportföljen har per definition Beta=1). Mäter tillgångens känslighet för förändringar i marknadsportföljens avkastning. F06 - Risk och avkastning 35
Illustration av en tillgångs känslighet för marknadsrisk Beta = 1,53 Tillgångens avkastning är i genomsnitt 1,53 gånger större än marknadsportföljens avkastning. Tillgångens avkastning, % Marknadsportföljens avkastning, % F06 - Risk och avkastning 36
Beräkning av Beta Beta för tillgång i beräknas som kovariansen för tillgångens och marknadsportföljens avkastning dividerat med variansen i marknadsportföljens avkastning: i Cov i, m m Beta för en portfölj är det värdeviktade genomsnittet av alla portföljtillgångars enskilda betavärden: p x x 11 F06 - Risk och avkastning 37
Beta för några amerikanska aktier (Beta baserat på månadsavkastningar 004 008) F06 - Risk och avkastning 38
Beta för en tillgångsportfölj Risken i en väldiversifierad portfölj beror på de ingående tillgångarnas individuella betavärden. F06 - Risk och avkastning 39