Dimensionering för moment Betong

Dimensionering för moment Betong

Böjmomentbelastning x Mmax

Böjmomentbelastning stål och trä σmax TP M σmax W x,max z I y M I z max z z y max x,max M W z z Bärförmåga: M R f y W

Betong - Låg draghållfasthet - Hög tryckhållfasthet

Momentbelastad betongkonstruktion Antag betongkvalitet C25 Tryckhållfasthet: fck = 25 MPa Draghållfasthet: fctk = 1,8 MPa Bärförmåga, tryckt kant: 500 M 2 6 0,350,5 M R fck W 2510 365kNm 6 350 M Bärförmåga, dragen kant: 0,350,5 6 2 6 R fctk W 1,8 10 26, 3 knm Motsvarar momentet av egentyngd för en 7,0 m lång fritt upplagd balk

Armering Armeringen placeras i dragzonen tar upp alla dragkrafter (efter att betongen spruckit)

Armering - täckskikt Betongen fungerar som korrosionsskydd för armeringen Minsta täckande betongskikt: c = c min + Δc dev Där c min = max och Stångdiametern, mm 10 mm Δc dev = 10 mm

Betongbalkens brottmoder

Verkningssätt hos betongbalk Böjbrott Segt Normalarmerad Dragbrott i armering Stora deformationer Tydliga sprickor

Verkningssätt hos betongbalk Böjbrott Sprött Överarmerad klicka Tryckbrott i betongen Små deformationer Inga synliga sprickor

Momentbelastade armerade betongtvärsnitt 1. Plana tvärsnitt förblir plana 2. Draghållfasthet (fct) för betong kan försummas efter uppsprickning 3. Spännings-töjningskurvan för stål och betong är linjär 4. Små deformationer Stadium II Stadium III Fs

Armerat betongtvärsnitt Tre olika fall beroende på armeringsmängden: 1. Normalarmerad armeringen flyter innan betongen krossas i tryckzonen, inträffar vid liten armeringsmängd. 2. Överarmerad betongen krossas innan armeringen flyter 3. Balanserad armering anger övergången mellan 1 och 2 Stålets arbetskurva: σs fyd 3 1 2 εs εsy

Armerat betongtvärsnitt Normalarmerat σs Överarmerat fst fyd εs εsy

Armerat betongtvärsnitt Beräkningsmodell: α och β beräknas ur arbetskurvans geometri: Vid dimensionering: α = 0.8 β = 0.4 OBS! β = 0.5α

Enkelarmerat tvärsnitt M Sd d cu b x f cc fcc = fcd F c 0.8x A s b b Två problemställningar vid dimensionering: s F s F s Bestämma armeringsmängd (samt balktvärsnitt) för givet dimensionerande moment Bestämma momentkapacitet för given balk

Enkelarmerat tvärsnitt M Sd d cu b x f cc fcc = fcd F c 0.8x A s b s b F s F s

Enkelarmerat tvärsnitt M Sd d cu b x f cc fcc = fcd F c 0.8x A s b Kraft i armering: s b F s F s Kraft i betong: Kraftjämvikt: F c = f cd 0.8x b F c F s = 0 f cd 0.8x b σ s A s = 0 Momentjämvikt, kring Fs: M Sd = f cd 0.8x b d 0.4x Töjningsdiagram, likformiga trianglar x cu s d x Om S Sy S = f yd Om S < Sy S = S E S

Dimensionslösa mått Geometrisk armeringsandel Mekanisk armeringsandel ρ = A s bd ω = 0,8 x d = ρ σ s f cd Relativt moment m = M bd 2 f cd = ω 1 0,5ω

s (MPa) s töjning fyd sy cu xbal s d yd cu s cu s bal f E E 8 0. Gränsvärden yd cu s cu s bal f E de x yd cu s cu s yd cd bal f E E f f 8 0. Dimensionslösa mått

Dimensionslösa mått x < x bal normalarmerad balk Gränsvärden x bal 0. 8 bal des E s 0. 8 bal f f cu cd yd Es E s cu f s yd Es E cu cu cu cu f f yd yd ρ < ρ bal normalarmerad balk ω < ω bal normalarmerad balk dvs S Sy S = f yd x > x bal överarmerad balk ρ > ρ bal överarmerad balk ω > ω bal överarmerad balk dvs S < Sy S = S E S

Förenklad metod med inre hävarm z = 0,9d M = F s z = A s f yd 0,9d A s = M/(f yd 0,9d) Bra vid överslagsberäkning för att kolla sitt resultat och för att få fram ungefärliga dimensioner OBS! Ersätter inte det tidigare, ej OK med bara denna uträkning

Exempel Betong C20 f cd = 13.3 MPa Armering B500B f yd = 435 MPa E sd = 200 GPa 1. Bestäm dimensionerande värde på moment M 2. Bestäm d för M = 151 knm med A s = 4f16, material och balkbredd samma som i 1. 3. Bestäm A s då M = 250 knm, material, b och d samma som i 1.