Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 12 11 1
Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med planet, förutsatt att friktionen inte är för stor. Om föremålet kommer börja glida eller inte bestäms alltså av hur stor friktionskraften är i förhållande till övriga krafter som påverkar klossen. Friktionskraften beror av normalkraften som verkar på föremålet, samt friktionskoefficienten mellan föremålet och det lutande planet. I denna labbrapport undersöker vi både fallet då friktionskraften är statisk, alltså när klossen inte glider. Samt fallet då klossen börjar glida längs planet, alltså när friktionskraften är kinetisk. Teori Formler Newtons andra lag: F = = m * a F a + F k [1] = m* g* sin( θ ) F a [1] = m * a m* g* sin( θ ) F k [1] = Ñ = m * g * cos( θ ) F N Friktionskraften: F k = Ñ * μ, där Ñ är normalkraften och μ är friktionskoefficienten. Av föregående formel fås uttrycket för friktionskoefficienten: μ= F k /Ñ. Genom hela laborationen så används samma kloss och samma lutande plan. Massan och materialen är således densamma i samtliga beräkningar. Teoribeskrivning I laborationen kommer vi räkna ut vad friktionskoefficienten är och undersöka normalkraften. Vi kommer att göra det i två lägen, ett där klossen glider, allstå med en kinetisk friktionskoefficient ett där klossen är stillastående alltså med en statisk friktionskoefficient. Eftersom att det krävs en viss kraft att "bryta loss" klossen från stillastående så bör den statiska friktionskoefficienten bli något högre än den kinetiska. Ett vardagsexempel på detta är bildäck, när däcken väl har börjat glida så är det svårt att återfå greppet i vägbanan. [1] Se figur 2. 2
Figur 1 I vår laboration är det tre krafter som påverkar klossen: 1. Tyngdkraften, F G, vilken är den kraft som jordens gravitation påverkar klossen med. Denna bestäms av klossens massa multiplicerat med tyngdacclerationen. 2. Normalkraften, Ñ,vilken är kraften som planet påverkar klossen med för att klossen inte ska ramla igenom planet. 3. Friktionskraften, F k, vilken är den kraft som motverkar klossens rörelse beroende på normalkraften och friktionskoefficienten. Figur 2 Tyngdkraften kan delas upp i två krafter som följer samma plan som F k och Ñ. Vi kallar dessa F a och F N. Där F N är den motsatta Ñ och F a större eller lika med F k. Sammanfattningsvis: Om vinkeln, θ, ökar så minskar Ñ medan F G behåller samma värde, alltså måste F a öka. Detta leder till att vi i laborationen bör kunna finna en vinkel θ 0 på planet där klossen precis börjar glida. Alltså är friktionskraften statisk för alla θ < θ 0 och kinetisk för alla θ θ 0. 3
Metod Vi lät tyngdacceleratonen accelerera klossen (från stillastående) nedför ett lutande plan. Samtidigt mätte vi avstånd/tid med hjälp av en handdator med inkopplad lägessensor. Det lutande planet placerades på ett lodrät yta, så inte under laget på verkar resultatet. Lägessensorn placeras så den kunde mäta rörelser på föremål på det lutande planet. Det material som användes: Ett lutande plan En kloss En handdator (Pasco xplorer GLX Datalogger) med en lägessensor En måttstock 1. Vi räknade ut vinkeln θ genom att mäta höjden på den högsta punkten på det lutatande planet och hur långt planet är. Genom att sedan ta arcsin ur höjden dividerat med längden får man fram vinkeln θ. 2. Genom att väga klossen så fårman fram dess massa. 3. Då kan man hjälp av formeln Ñ = m * g * cos( θ ) få fram klossens normalkraften. 4. Sedan placerades klossen höst upp på det lutande planet och släpptes fri så den fick glida ner längs det lutande planet. Samtidigt mätte handdatorn och lägessensorn hur avståndet ökade med tiden. Handdatorn har en inbyggd funktion som med hjälp av s=v*t formeln kan ge oss mätresultatet i hastighet beroende av tiden. 5. Genom att ta skillnaden i hastighet från start till stop dividerat med tiden som klosseatt glider, så får man ut accelerationen, a. 6. Då kan man använda formeln F k = m * a m* g* sin( θ ) för att få fram friktionskraften ( F k ) som påverkar klossen. 7. Med F k och N kan man få ut friktionskoefficienten (μ). 8. Genom att man börjar på en liten vinkel på lutningen på det lutande planet och öka vinkel sakta tills klossen börjar glida, samtidigt som höjden på den högsta punkten på det lutande planet. Så kan man få fram den statiska friktionen.( F s ) 4
Resultat Vårt resultat för glidande kloss, alltså kinetisk friktionskoefficient: För glidande kloss använde vi vinkeln θ = 19.46. = 0,34 N F k Ñ = 1,31 N μ = 0,26 (kinetisk friktionskoefficient) Vårt resultat för stillastående kloss, allts å statisk friktionskoefficient: För stillastående kloss använde vi vinkeln θ 0 = 18.14. F s = 0,44 N Ñ = 1,32 N μ = 0,33 (statisk friktionskoefficient) Diskussion På resultaten kan vi se att den statiska friktionskoefficienten är högre än den kinetiska, det krävs alltså större kraft för att få klossen att börja glida än vad det senare krävs för att hålla den i rörelse. Vi testade olika vinklar på det lutande planet och kom fram till att klossen börjar glida precis då planet lutar med vinkeln = 18.14. θ 0 Enligt teorin så ska den statiska friktionskoefficient var större än den kinetiska, vilket även stämmer med resultatet. Genom att friktionskoefficienten är större när klossen är statisk så blir även den statiska friktionen större än den kinetiska friktionen. Vilket visar att det kommer att behövas mer kraft för att få klossen att glida sig än det krävs för att håla den glidande med en konstant hastighet. 5