Tidigare prov i Matematik A. Eempel 1. Tillåtet hjälpmedel: Miniräknare enligt Utbildningsnämndens beslut. Formler och uträkningar skall redovisas. Lösningar skall vara väl motiverade och lätt kunna följas. f ) 1 ( a) Bestäm största möjliga definitionsmängd till funktionen. b) Bestäm funktionens nollställen. c) Bestäm funktionens stationära punkter klassificera dem samt bestäm de intervall där funktionen är väande/avtagande. d) Bestäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter. e) Rita (översiktligt) funktionens graf. Funktionens karakteristiska enligt a) d) skall framgå i figuren.. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen 0,5 0,75 U (, y Vara X kostar 1 krona per enhet och vara Y kostar 4 kr per enhet. a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar 40 kr? (Utgår från att det finns ett c) Ungefär hur stor blir personens nyttoökning om hon får ytterligare 1 krona att handla för? (Nya inköpskvantiteter ska inte beräknas.). Betrakta funktionen ln(1 y ) a) Bestäm största möjliga definitionsområde till funktionen. b) Bestäm ett nollställe till funktionen. c) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem om möjligt. e y a) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem om möjligt. b) Visa att funktionen har ett minsta värde (globalt minimum). c) Ange funktionens värdemängd. Eempel. 1. Be trakta funktionen f ( ) e a) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem. b) Bestäm de intervall där funktionen är väande och de intervall där den är avtagande.
c) Be stäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter. e) Rita (översiktligt) funktionens graf.. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen 0,8 0, U (, 10 y Vara X kostar 5 krona per enhet och vara Y kostar 4 kr per enhet. a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar 100 kr? (Utgå från att det finns ett c) Vad är värdet tryckt i nyttoenheter av att få ytterligare en krona att handla för? (Nya inköpskvantiteter ska inte beräknas.). Betrakta funktionen y 1 Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem om möjligt. f ( ) ln( ) a) Bestäm största möjliga definitionsområde till funktionen. b) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem. c) Bestäm de intervall där funktionen är väande och de intervall där den är avtagande. 5. Betrakta funktionen y e med definitionsmängden y 5. Bestäm funktionen största och minsta värde. Eempel. f ( ) 1 funktionen är väande och de intervall där den är avtagande. c) Bestäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter. e) Rita (översiktligt) funktionens graf.. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen 1 U (, y Vara X kostar 4 krona per enhet och vara Y kostar 10 kr per enhet.
a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar 00 kr? (Utgå från att det finns ett c) Ungefär hur stor förlust uttryckt i nyttoenheter drabbas konsumenten av om hon har en krona mindre att handla för? (Nya inköpskvantiteter ska inte beräknas.). Betrakta funktionen 4y a) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem om möjligt. 1 b) Begränsa nu definitionsmängden till y. Bestäm funktionens största och minsta värde samt värdemängd. f ( ) ln (1 ) a) Bestäm största möjliga definitionsmängd till funktionen. b) Bestäm funktionens nollställen. c) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem. Bestäm de intervall där funktionen är väande och de intervall där den är avtagande d) Bestäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter. Eempel 4. ( 1) f ( ) 1 funktionen är väande och de intervall där den är avtagande. c) Bestäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter. d) Rita (översiktligt) funktionens graf.. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen U(, 0,ln 0,7 ln y Vara X kostar kr per enhet och vara Y kostar kr per enhet. a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar 60 kr? (Utgå från att det finns ett c) Ungefär hur stor förlust uttryckt i nyttoenheter drabbas konsumenten av om hon har 50 öre mindre att handla för? (Nya inköpskvantiteter ska inte beräknas.). Betrakta funktionen f (, y y
a) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem om möjligt. b) Begränsa nu definitionsmängden till y 8. Bestäm funktionens största och minsta värde samt värdemängd f ( ) e e funktionen är väande och de intervall där den är avtagande. c) Bestäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter. Eempel 5. 4 f ( ) (1 ) med definitionsmängden 0 b) Bestäm funktionens minsta och största värde. c) Ange funktionens värdemängd. d) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem. Bestäm de intervall där funktionen är väande och de intervall där den är avtagande. e) Bestäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter. f) Rita (översiktligt) funktionens graf.. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen 0, 0,8 U (, y Vara X kostar krona per enhet och vara Y kostar 5 kr per enhet. a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar 00 kr? (Utgå från att det finns ett d) Ungefär hur stor förändring av antalet nyttopoäng får personen uttryckt i nyttoenheter om hon får 50 öre mindre att handla för? (Nya inköpskvantiteter ska inte beräknas.). Betrakta funktionen 7y. 1 y Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera (dem om möjligt) med hjälp av andra ordningens villkor. y med definitionsmängden y 4 Bestäm funktionens största och minsta värde samt värdemängd.
Eempel 6. f ( ) 1 1 a) Bestäm största möjliga definitionsmängd till funktionen. b) Har funktionen något nollställe? c) Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem. Bestäm de intervall där funktionen är väande och de intervall där den är avtagande. d) Bestäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter. e) Ange funktionens värdemängd. f) Rita (översiktligt) funktionens graf.. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen 0,7 0, U (, y Vara X kostar 7 krona per enhet och vara Y kostar kr per enhet. a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar 510 kr? (Utgå från att det finns ett c) Ungefär hur stor förändring av antalet nyttopoäng får personen uttryckt i nyttoenheter om hon får 1:50 kr mindre att handla för? (Nya inköpskvantiteter ska inte beräknas.). Betrakta funktionen y y y. Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera (dem om möjligt) med hjälp av andra ordningens villkor. y e med definitionsmängden y 4 Bestäm funktionens största och minsta värde samt värdemängd. 5. Betrakta funktionen 1 f ( ) ln( 1) Bestäm största möjliga definitionsmängd till funktionen. Eempel 7. f ( ) ( 4 1) e med definitionsmängden 0 7 funktionen är väande och de intervall där den är avtagande. c) Bestäm de intervall där funktionen är konve/konkav och ange ev. infleionspunkter.
e) Rita (översiktligt) funktionens graf.. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen 0,6 0,4 U (, y Vara X kostar krona per enhet och vara Y kostar 4 kr per enhet. a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar 100 kr? (Utgå från att det finns ett c) Ungefär hur stor förändring av antalet nyttopoäng får personen uttryckt i nyttoenheter om hon får 75 öre mindre att handla för? (Nya inköpskvantiteter ska inte beräknas.). Betrakta funktionen 6 y y 1 y. Bestäm funktionens stationära punkter och klassificera dem (om möjligt) med hjälp av andra ordningens villkor. ln y a) Bestäm f (, eller med en annan beteckning b) Bestäm f yy (, eller med en annan beteckning f f y c) Beräkna f f y d) Bestäm f y (, eller med en annan beteckning f y 5. Betrakta funktionen 1 ln(1 y ) Bestäm största möjliga definitionsmängd till funktionen.