Repetition (kertaus) Tre relationer på kort sikt:

MAL 5 lektion 2 Insats-produkt relationen fortsätter.. (Lektion 2 = Svend Rasmussen kapitel 3) Repetition (kertaus) Tre relationer på kort sikt: Insats-produkt relationen panos-tuotossuhde Insats-insats relationen panos-panossuhde Produkt-produktrelationen tuotos-tuotossuhde Foto: John Sumelius Repetition: Produktionsfunktionens tre faser, genomsnittsavkastnings - (APP) och marginalavkastningskurvorna (MPP) Producerad avkastning Y Genomsnittlig avkastning AP Marginalavkastning MPP Insatsmedel X Exempel 2 på en kvadratfunktion (neliöfunktio) (Sumelius 1993, Agric. Sci Finl. 2), data från MTT experiment med kvävegödsling och vårvete 1969-1980: Y= b 1 + b 2 X + b 3 X 2 var Y = veteskörd, 100 kg/ha X= kvävegödsling 10kg/ha/år (typpilannoitus) Y= 13,544 + 3,502 X -0,090 X 2 T. ex. om X= 100 kg N/ha AP Y= 13,544+ 3,502*10 0,090*(10) 2 Y= 3956 kg/ha MP Insatsmedel X 1

Föregående exempel om MPP i Excel (filmal5lektionmppnya Föregående exempel om MPP i Excel Exempel på avtagande meravkastning: (fil NYMA5lektionMPP) Y= 13,544 + 3,502 X -0,090 X 2 var Y = veteskörd, 100 kg/ha, X= kvävegödsling, 10 kg N/ha DY Y f ( x) MPP = = = = 3,502 - (2* 0,090X ) D X X X Om X= 1 => MPP=3,41 =>341 kg/ha för 10 kg N/ha Om X= 2 => MPP=3,23 =>323 kg/ha för 10-20 kg N/ha Om X= 3 => MPP=3,05 =>305 kg/ha för 20-30 kg N/ha Veteskörden Y och meravkastning MPP utgående från föregående material (vehnäsato ja rajatuotos estimoidun tuotantofunktion perusteella) fil MAL5lektionMPPnya: 50 40 Varför är det viktigt att känna till hur jordbrukaren kan maximera vinsten? Miksi on tärkeä tietää kuinka viljelijä voi maksimoida voiton? 100 kg vete/ha 30 20 10 0-10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 kg N/ha Y, 100 kg vete MPP Tänk i en minut Ajattele minuutin aikaa Diskutera med personen invid Keskustele viereisen henkilön kanssa 2

Produktionens elasticitet (tuotannon jousto, elasticity of production): Procentuell förändring i den fysiska produktionen (prosentuaalinen muutos tuotoksessa) E p = --------------------------------------------------- Procentuell förändring i produktionsinsats (prosentuaalinen muutos tuotantopanoksessa) DY/Y X DY MPP E p = -----------= ------ *------ = -------- DX/X Y DX APP Om E p = 0,5 så ökar produktionen 0,5% då insatsen ökar 1% Jos E p = 0,5 niin tuotanto kasvaa 0,5% kun panos lisätään 1% Exempel 2 kvadratfunktion med data från MTT experiment (Sumelius, 1993) DY/Y X DY MPP E p = ----------= ------ *------ = -------- DX/X Y DX APP Matematiskt uttryckt: MPP = y/ x= f(x)/ x MPP=3,502-(2*0,090X)= 3,502 0,180X och APP= Y/X således APP -1 = X/Y Exempel 2 kvadratfunktion med data från MTT experiment (Sumelius, 1993) DY/Y X DY DY MPP E p = ----------= ------ *------ =-------= -------- DX/X Y DX DX APP 3,502-(0,180X) 3,502-(0,180*10) E p = ----------------- = -------------------- = 0,43 Y/X 39,564/10 Om t.ex. X= 10 (=100 kg N/ha) E p =0,430 (se excel) Þdå X ökar med 1 % ökar Y med 0,43 % Viktig fråga ur företagets synvinkel: Hur kan den vinstmaximerande insatsmängden bestämmas? (läs Lars Jonassons artikel) Kuinka voidaan määrittää voitto maksimoiva panosmäärä? 1. Lösning utgående från merintäkter (marginalintäkter) MR och merkostnader (marginalkostnader ) MC (ratkaisu lisätuottojen (rajatuottojen ) ja lisäkustannusten (rajakustannusten) perusteella): Då merintäkter MR= merkostnader MC är vinsten störst (kun lisäkustannus = lisätuotto voitto on suurin) 3

Hur kan den vinstmaximerande insatsmängden bestämmas? Kuinka voidaan määrittää voitto maksimoiva panosmäärä? 2. Lösning på basen av totalintäkter och totalkostnader: (Ratkaisu kokonaistuottojen ja kokonaiskustannusten perusteella:) 1. Lösning utgående från merintäkter och merkostnader: Merintäkt (lisätuotto, rajatuotto) (marginal return =MR) = en förändring i intäkt som följer av en liten förändring i produktionsinsatsen. = tuoton muutos, joka johtuu pienestä tuotantopanoksen muutoksesta. MR = DY * P y var DY = meravkastning och P y = priset på produkten MR = DY * P y jossa DY= lisätuotos ja P y = tuotteen hinta. Merkostnad, (lisäkustannus) (1) = en förändring i kostnader som följer av en liten förändring i produktionsinsatsen = kustannusten muutos, joka johtuu pienestä tuotantopanoksen muutoksesta. = W*ΔX = MR var w y = priset på produktionsinsatsen W y = tuotantopanoksen hinta. Merkostnad (2) I exemplet Priser för kväve (W) : W= 0,71 euro/kg N => 7,1 euro/10 kg N Om X= 1 => MC => 7,1 för 0-10 kg/ha Om X= 2 => MC => 7,1 för 10-20 kg/ha Om X= 3 => MC => 7,1 för 20-30 kg/ha osv. Merkostnaden för 10 kg N är 7,1 euro/10 kg N * 10 kg N= 7,1 euro (Lisäkustannus 10 kg N osalta on 7,1 euro/10 kg N * 10 kg N= 7,1 euro) 4

Exemplet fortsätter: priser på vete och kväve (vehnän ja typen hintoja) Vetepris 2014 (P): 160 euro/ton» ca 0,160 euro/kg, brödvete i Reso (leipävehnä Raisiossa) enligt Landsbygdens folk 13.8.2014 Priser för kväve (W) i augusti 2014: Belagro 254 /ton, Maaseudun Tulev. 11.8.2014 (Viipurin lannoite salpeter pris 261 /ton) + frakt (rahti) 10 /ton. Salpeter innehåller 27% kväve (N), således (254+10)*0,27 = ca 71 euro/ton = 0,71 euro/kg Merintäkt I exemplet är merintäkten meravkastningen gånger priset: D Y* P y Till exempel då gödselinsatsen ökar från 90 kg N/ha till 100 kg N/ha är D Y* P y = (1,97-1,79)*P y = 28,67 Insats AvkastningMeravkastMerintäkt Panos Tuotos LisätuotosLisätuotto X, 10 kg N, 100 kg vet MPP MR 0 13,544 1 16,956 3,41 54,59 2 20,188 3,23 51,71 3 23,24 3,05 48,83 4 26,112 2,87 45,95 5 28,804 2,69 43,07 6 31,316 2,51 40,19 7 33,648 2,33 37,31 8 35,8 2,15 34,43 9 37,772 1,97 31,55 10 39,564 1,79 28,67 11 41,176 1,61 25,79 12 42,608 1,43 22,91 13 43,86 1,25 20,03 14 44,932 1,07 17,15 15 45,824 0,89 14,27 16 46,536 0,71 11,39 17 47,068 0,53 8,51 18 47,42 0,35 5,63 19 47,592 0,17 2,75 20 47,584-0,01-0,13 Merkostnad I exemplet är merkostnaden den extra insatsmängden gånger insatspriset: D X* W y d.v.s. D X* W y = 10 kg*p y = 7,1 euro Insats AvkastningMeravkastMerintäkt Merkostna Panos Tuotos LisätuotosLisätuotto Lisäkustan X, 10 kg N, 100 kg vet MPP MR MC 0 13,544 1 16,956 3,41 54,59 7,10 2 20,188 3,23 51,71 7,10 3 23,24 3,05 48,83 7,10 4 26,112 2,87 45,95 7,10 5 28,804 2,69 43,07 7,10 6 31,316 2,51 40,19 7,10 7 33,648 2,33 37,31 7,10 8 35,8 2,15 34,43 7,10 9 37,772 1,97 31,55 7,10 10 39,564 1,79 28,67 7,10 11 41,176 1,61 25,79 7,10 12 42,608 1,43 22,91 7,10 13 43,86 1,25 20,03 7,10 14 44,932 1,07 17,15 7,10 15 45,824 0,89 14,27 7,10 16 46,536 0,71 11,39 7,10 17 47,068 0,53 8,51 7,10 18 47,42 0,35 5,63 7,10 19 47,592 0,17 2,75 7,10 20 47,584-0,01-0,13 7,10 Fråga: Vilken är den lönsammaste gödslingsnivån? Mikä on kannattavin lannoitustaso? Tänk en minut Diskutera därefter med personen bredvid Ajattele minuutin verran Keskustele sitten naapurin kanssa 5

Lösning utgående från merintäkter och Insats AvkastningMeravkastMerintäkt Merkostna merkostnader: Panos Tuotos LisätuotosLisätuotto Lisäkustan X, 10 kg N, 100 kg vet MPP MR MC 0 13,544 1 16,956 3,41 54,59 7,10 2 20,188 3,23 51,71 7,10 3 23,24 3,05 48,83 7,10 4 26,112 2,87 45,95 7,10 5 28,804 2,69 43,07 7,10 6 31,316 2,51 40,19 7,10 7 33,648 2,33 37,31 7,10 8 35,8 2,15 34,43 7,10 9 37,772 1,97 31,55 7,10 10 39,564 1,79 28,67 7,10 11 41,176 1,61 25,79 7,10 12 42,608 1,43 22,91 7,10 13 43,86 1,25 20,03 7,10 14 44,932 1,07 17,15 7,10 15 45,824 0,89 14,27 7,10 16 46,536 0,71 11,39 7,10 17 47,068 0,53 8,51 7,10 18 47,42 0,35 5,63 7,10 19 47,592 0,17 2,75 7,10 20 47,584-0,01-0,13 7,10 Grafisk lösning utgående från merintäkter och merkostnader som en funktion av kvävegödsling (graafinen ratkaisu lisätuoton ja lisäkustannusten perusteella) 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00-10,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 MR MC Lösning1 framförd som marginalintäkter och marginalkostnader (ratkaisu 1 rajatuotoksilla ja rajakustannuksilla): Marginalintäkt (rajatuotto) (marginal return =MR) = en förändring i intäkt som följer av en marginell förändring i produktionsinsatsen. = tuoton muutos, joka johtuu marginaalisesta tuotantopanoksen muutoksesta. MR = MPP * P y var MPP = marginalavkastning och P y = priset på produkten MR = MPP * P y jossa MPP= rajatuotos ja P y = tuotteen hinta. Matematiskt uttryckt: MPP = y/ x= f(x)/ x, MR = P y * f(x)/ x Marginalintäkt I exemplet är MPP = f(x)/ x = 3,502-(2*0,090X) och P y =160 /ton = 16 /100 kg. Marginalintäkten är således MPP * 16 /100 kg 3,502-(2*0,090X) * 16 /100 kg t.ex. vid X = 10 kg är MPP= 16 *1,79 = 28,64 kg Ungefär samma resultat erhöll då vi räknade merintäkten gånger priset D Y* P y d.v.s. (1,97-1,79)*P y = 28,67 Insats AvkastningMeravkastMerintäkt Panos Tuotos LisätuotosLisätuotto X, 10 kg N, 100 kg vet MPP MR 0 13,544 1 16,956 3,41 54,59 2 20,188 3,23 51,71 3 23,24 3,05 48,83 4 26,112 2,87 45,95 5 28,804 2,69 43,07 6 31,316 2,51 40,19 7 33,648 2,33 37,31 8 35,8 2,15 34,43 9 37,772 1,97 31,55 10 39,564 1,79 28,67 11 41,176 1,61 25,79 12 42,608 1,43 22,91 13 43,86 1,25 20,03 14 44,932 1,07 17,15 15 45,824 0,89 14,27 16 46,536 0,71 11,39 17 47,068 0,53 8,51 18 47,42 0,35 5,63 19 47,592 0,17 2,75 20 47,584-0,01-0,13 6

2. Lösning på basen av totalintäkter och totalkostnader (Ratkaisu kokonaistuottojen kokonaiskustannusten perusteella:) Lönsamhetsoptimum infinner sig vid den insatsmängd där skillnaden mellan totalintäkter och totalkostnader är störst (kannattavuusoptimi muodostuu siinä panosmäärän kohdalla, jossa erotus kokonaistuottojen ja kokonaiskustannusten välillä on suurin) Vinst(voitto): p = TR-TC p = vinst TR = totalintäkter TC = totalkostnader Lösning utgående från totalintäkter och totalkostnader: Lösning utgående från totalkostnader X, 10 kg N, 100 kg vettotalintäktotalkostna Vinst 0 13,5 216,7 0,0 216,7 1 17,0 271,3 7,1 264,2 2 20,2 323,0 14,2 308,8 3 23,2 371,8 21,3 350,5 4 26,1 417,8 28,4 389,4 5 28,8 460,9 35,5 425,4 6 31,3 501,1 42,6 458,5 7 33,6 538,4 49,7 488,7 8 35,8 572,8 56,8 516,0 9 37,8 604,4 63,9 540,5 10 39,6 633,0 71,0 562,0 11 41,2 658,8 78,1 580,7 12 42,6 681,7 85,2 596,5 13 43,9 701,8 92,3 609,5 14 44,9 718,9 99,4 619,5 15 45,8 733,2 106,5 626,7 16 46,5 744,6 113,6 631,0 17 47,1 753,1 120,7 632,4 18 47,4 758,7 127,8 630,9 19 47,6 761,5 134,9 626,6 20 47,6 761,3 142,0 619,3 Grafisk lösning utgående från totalintäkter och totalkostnader som en funktion av kvävegödsling (graafinen ratkaisu kokonaiskustannusten ja kokonaistuoton perusteella) Slutsats I (johtopäätös I): 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 Totalintäkt Totalkostnad Vinst Den vinstmaximerande mängden enligt merintäkter och merkostnader ligger vid ca170 kg N/ha. Voittoa maksimoiva lannoitepanos rajatuottojen ja rajakustannusten perusteella olisi noin 170 kg N/ha. 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7

Reservation (varaus)1: Reservation (varaus)2: Den estimerade produktionsfunktionen är förmodligen ett ganska grovt redskap för att utvärdera skördenivån. Den används produktionsfunktionsformen övervärderar förmodligen den vinstmaximerande insatsmängden (t.ex. Paris AJAE 1992, Sumelius 1993). (Estimoitu tuotantofunktio on todennäköisesti melko karkea väline satotason arvioimiseksi. Käytetty funktiomuoto todennäköisesti yliarvioi voittoa maksimoiva lannoitetaso) Strikt taget borde även de kostnader som är kopplade till skörden dra bort från priset för att erhålla den verkliga merintäkten. Detta är främst torkning och transport, vilka kan vara i storleksklassen 0,02 euro per kg (Tarkasti ottaen hinnasta pitäisi vähentää satotasoon suoraan kytkeytyviä kustannuksia jotta saataisiin todellinen lisätuotto. Nämä ovat pääasiassa kuivatuskustannus ja kuljetuskustannus, jotka ovat suuruusluokassa 0,02 euro/kg) Slutsats II (johtopäätös II): Den vinstmaximerande mängden enligt totalkostnader och totalintäkter ger ungefär samma svar: ca 170 kg N/ha Voittoa maksimoivan panosmäärän ratkaisu kokonaistuottojen ja kokonaiskustannusten perusteella on suurin piirtein sama: noin 170 kg N/ha Då priserna förändras så förändras också den vinstmaximerande insatsmängden Kun hinnat muuttuvat, muuttuu myös voittoa maksimoiva panosmäärä. (En skillnad mellan lösning 1 och lösning 2 två kan ibland uppstå vilket kan bero på att man rör sid dels med diskret data, dels med kontinuerligt) (Joskus voi esiintyä eroa kahden ratkaisun välillä mikä voi johtua diskreetistä datasta, data ei ole jatkuva) Slutsats 3 Då priserna på produkterna och insatserna ändras så förändras den vinstoptimerande insatsmängden. (kun tuotteiden hinnat tai panosten hinnat muuttuvat voittoa maksimoiva panosmäärä muuttuu) 8

I fortsättningen bestämmer vi vinstmaximum med hjälp av marginalintäkter och marginalkostnader: Vinstmaximum erhålls vid den intensitetsnivå då merintäkt = merkostnad eller marginalintäkt = marginalkostnad (Voiton maksimi on voimaperäisyystasolla jossa rajatuotto= rajakustannus) Vinsten maximeras då marginalintäkt = marginalkostnad eller då MR = MC Voitonmaksimointi tapahtuu kun rajatuotto = rajakustannus eli kun MR= MC Detta kan även uttryckas som y y w 1 * p = w = x x p ( ) eller y = produktion, x = insatsmedel, p = produktpris och w = insatspris, y = derivata av y med hänsyn till x x y = tuotanto, x = panos, p = tuotehinta ja w = panoshinta, y = y:n derivaatta suhteessa x x Övningsarbeten/harjoitustyöt (nedan gammal övningsarbetsuppgift) Uppgift 1. b) Priset på salpeter är 250 euro/ton salpeter som innehåller 27 % kväve. Priset på kväve är således 205/0,27 = 926 euro/ton N (0.96 euro/kg x). Priset på vete är 185 euro/ton (0,185 euro/kg y). Beräkna vinstmaximerande insatsmängden Tehtävä 1b)Salpietarin hinta on 250 euroa/tonni. Salpietari sisältää 27 % typpeä. Typen hinta on siis 205/0,27 = 926 euroa/tonnia N (0.96 euro/kg x). Vehnän hinta on 185 euroa/tonni (0,185 euro/kg y). Laske voittoa maksimoiva panosmäärä Optimeringsproblemet att maximera vinsten för en rörlig insats x kan bestämmas med hjälp av vinstfunktionen enligt följande (voiton optimointiongelma yhden muuttuvan panoksen tapauksessa voidaan määrittää matemaattisesti voittofunktion avulla seuraavasti): Max π = pf(x) wx + d x>0 var π = Vinst (voitto) f(x) = Produktionsfunktion (tuotantofunktio) x = Insatsmängd (panosmäärä) p = Produktpris (tuotteen hinta) w = Insatspris (panoksen hinta) d = direktstöd (suora tuki) 9

Vinstmaximum (voitonmaksimointi) (1): Vinstmaximum erhålls genom att derivera vinstfunktionen med hänsyn till insatsen x (dy/dx= f'(x). Därefter löses f'(x) = 0 för att erhålla den vinstmaximerande insatsmängden x. (Voitonmaksimi löytyy derivoimalla voittofunktio suhteessa x:än ja sen jälkeen derivaatta ratkaistaan f'(x)= 0, jolloin saadaan voittoa maksimoiva panosmäärä) π/ x = p f(x)/ x - w = 0 p och w flyttas till höger sida: f(x)/ x = w/p x* = w/p Vinstmaximum (voitonmaksimointi) (2): Vi vet att det är frågan om ett maximum om vinstfunktionens andra derivata är negativt (Kyseessä on maksimi mikäli voittofunktion toinen derivaatta on negatiivinen): 2 π/ x x < 0 T. ex. om y = ß 0 + ß 1 x + ß 2 x 2 Vinstmaximum är f(x)/ x = w/p och således f(x)/ x = ß 1 + 2ß 2 x Ett exempel (esimerkki). Vi beaktar inte miljöstödets krav (ympäristötuen ehtoja ei oteta huomioon): Y = 1274 + 35,8 x 0.094x 2 (Bäckman et al. 1997) och p =0,22 euro/kg samt w = 1,241 euro/kg Den vinstmaximerande insatsmängden är ß 1 + 2ß 2 x = w/p x* = w/p ß 1 2ß 2 x* = 1,241/0,22) 35,8 2* (-0.094) x* =5,64 35,8 2* (-0.094) x* = -30,16/-0,188 x* = 160,42» 160 kg N/ha x* = w/p ß 1 2ß 2 10

Slutsats: Den ekonomiskt optimala gödselmängden skulle på basen av denna analys vara ca 120 kg N/ha (taloudellisesti optimaalinen lannoitusmäärä olisi tämä analyysin perusteella 160 kg N/ha) 11