med huvudräkning fortsätter du med papper och penna eller miniräknare. Kontrollera sedan dina svar i facit och beräkna poängsumman.

Relevanta dokument
I dataåldern kan man redan på mellanstadiet låta eleverna läsa flödesplaner. Samtidigt får de en intensiv huvudräkningsträning.

TRÄNING I HUVUDRÄKNING. Schema för systematik och individualisering

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

PEDER CLAESSON. Hur tänker du när du gör ett överslag?

KW ht-17. Övningsuppgifter

Tankar om elevtankar. HÖJMA-projektet

MatteSafari Kikaren 2B Facit

SÅ HÄR JOBBAR DU HEMMA INFÖR PROVET I MATEMATIK, åk 6, 8/11

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

a) A = 3 B = 4 C = 9 D = b) A = 250 B = 500 C = a) Tvåhundrasjuttiotre b) Ettusenfemhundranittio

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Matematik klass 4. Vårterminen FACIT. Namn:

Läxa 11. Läxa T ex kan en sida vara 4 cm. Hur lång är då höjden mot den sidan? 8 b) Flytta andra stickan i översta raden ett steg åt höger.

a) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.

1. TAL P PENGAR TILLBAKA. Du handlar tre liter mjölk för 9,35 kr per liter, en påse bananer för 14,95 kr och en tidning för 29 kr.

Matematik klass 4. Vårterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Tankar om elevtankar

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation

Sammanfattningar Matematikboken X

1 Josefs bil har gått kilometer. Hur långt har den gått när han har kört (3) tio kilometer till? km

Manual matematiska strategier. Freja. Ettan

Stora Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa).

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning = = = =

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm

Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Längd, tid och samband Kapitel : 4 Algebra och mönster

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall

Steg-Vis. Innehållsförteckning

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Maria Österlund. Inför festen. Mattecirkeln Addition 2

Blandade uppgifter om tal

PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Gymnasieelevers färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning

Arbetsblad 1:1. 1 Svara i bråkform hur stor andel av den stora rutan som är. 2 Svara i decimalform hur stor andel av den stora rutan som är.

Algebra och rationella uttryck

TAL OCH RÄKNING HELTAL

Eva Björklund Heléne Dalsmyr. matematik. Koll på. Skriva Facit

Lathund, bråk och procent åk 7

Övning log, algebra, potenser med mera

Sammanfattningar Matematikboken Y

Matematik klass 3. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 3 VT 1

Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. - + Talsort ental, tiotal, hundratal osv siffran 7 är tiotal

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.


2-7: Bråk-förlängning Namn:.. Inledning

Boken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers

Att förstå bråk och decimaltal

REPETITION 3 A. en femma eller en sexa?

Högstadiets matematiktävling 2016/17 Finaltävling 21 januari 2017 Lösningsförslag

Taluppfattning och problemlösning

Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2011 Cadet. 1 Vilket av följande uttryck har störst värde? 1 A: B: C: D: E: 2011

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till , 69 och a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1

FACIT. Kapitel 1. Version

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning Diagnoser och tester Prov och repetition Kommentarer till kapitlen 18

1 Julias bil har har gått kilometer. Hur långt har den gått när den har (3) körts tio kilometer till? km

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära som möjligt.

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Hur skall vi få Torvar att lära sig matematik?

1 Julias bil har gått km. Hur långt har den gått när den har körts tio (3) kilometer till? Rita en ring runt det största bråket.

Eva Björklund Heléne Dalsmyr. matematik. Koll på. Skriva Facit

1. Tina köper en joggingdress som kostar 186 kr. Hon betalar med två hundralappar. Hur mycket får hon tillbaka? Svar:

Algebra och ekvationer

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:

17 Hemliga tal 18 Kluriga diagram 19 Olika perspektiv 20 Tidslinje 21 Telefonlista med klass

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7

DIVISION ISBN Till läraren

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 1

Kommentarmaterial, Skolverket 1997

Hundrarutor, markörer, penna och miniräknare. På följande sidor finns hundrarutor för kopiering.

3-3 Skriftliga räknemetoder

Analys. Talet 7 OOOOO = = Syntes = Räknar 5, 6, = Räknar konkreta saker Räknar på fingrarna

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7

Eva Björklund Heléne Dalsmyr. matematik. Koll på. Skriva Facit

Repetition 1A. Del I. a) 0,3 eller 0,13 b) 1,19 eller 1,2 c) eller. a) b) c) a) fem tiondelar = b) = c) tre hundradelar =

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun

34 Plus och minus. Elevbok Safaridelen sidan 32 Diagnos sidan 44 Förstoringsglaset sidan 46 Kikaren sidan 50 Längd sidan 54

Alistair McIntosh NSMO NCM

FACIT. Kapitel 3. Version

Arbetsblad 3:1. Tolka uttryck. 1 Kajsa är a år gammal. Para ihop varje påstående med rätt uttryck.

2-2: Talförståelse, faktoruppdelning Namn:

En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = Alla tal ligger på en tallinje.

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3

Decimaltal. Matteord hela tal decimaltal tiondel hundradel. tusendel decimal decimaltecken

Utmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth

FACIT. Kapitel 3. Version

a) trettiotvåtusen femhundrasju b) femhundratusen åttiotre a) ett udda tal b) det största jämna tal som är möjligt A B C A B C 3,1 3,2

Lektion Kapitel Uppgift Lösning med programmering

Reflektion efter tillverkande av skalenlig modell

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen

Lokal studieplan matematik åk 1-3

Läxa nummer 1 klass 3

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Läxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter.

Transkript:

PEDER CLAESSON Uppslaget handlar denna gång om huvudräkningsknep. Peder Claesson har valt att utgå från två huvudräkningsblad Testa dig själv I och II. Testa dig själv I är enkelt och kan ges till eleverna redan på mellanstadiet. Testa dig själv II är svårare och avsett för elever på högstadiet och gymnasiet. Efter genomgånget test får eleverna "betyg". Båda testen kan användas av lärare på alla stadier för att testa den egna huvudräkningsförmågan. Kommentarerna ger en snabbkurs i vanliga huvudräkningsknep. Huvudräkning kräver undervisning Eleverna blir inte bra i huvudräkning genom enbart drillövningar. Det är oerhört viktigt att lärarna undervisar i huvudräkning och visar på olika sätt att tänka. Då man läser Jan Unenges "En belysande episod" i NÄMNAREN nr 4 1980/81 s 29 får man sig onekligen en tankeställare. Lär vi våra elever en enda metod och inget annat? I Jan Unenges "Episod" är det uppenbart att eleven endast fått lära sig ett sätt att räkna. Hur beräknar du 37,65/1,5? Uppgiften fanns i det standardprov som gavs hösten 1980 och hösten 1981. Jag har under sommaren tittat igenom närmare ett tusen elevlösningar som sänts in till SÖ för normering och som underlag för forskning. Alla elever som gett sig på uppgiften hade förlängt med 10 eller 100 och sedan använt trappan för att utföra divisionerna 376,5/15 eller 3765/150. Testa dig själv I och II Jag har nu utarbetat två huvudräkningstest. Jag hoppas att många lärare ska använda uppgifterna i sina klasser. Om man använder knep är uppgifterna lätta att klara utan papper och penna. Jag är väl medveten om att det utöver mina förslag till lösningar finns en mängd andra kanske elegantare metoder. Utnyttja kommentarerna! Mina kommentarer kan ligga till grund för klass- eller gruppdiskussioner. Jag vet mycket väl att flera elever i klassen har svårt för att läsa kommentarerna på egen hand. Med en lärare som handledare, frågare och berättare vet jag att många elever kan bli bra mycket bättre i huvudräkning så att de inte jämt och ständigt är beroende av papper och penna eller miniräknare. Lycka till med din viktiga uppgift att göra eleverna till goda huvudräknare! Förläng med 2! Ingen enda förlängde med 2 vilket ju borde vara naturligt i det här fallet. Man får då 75,3/3 vilket de flesta sedan borde klara som huvudräkning. Man kan fråga sig om ingen enda matematiklärare i det här landet gett eleverna tipset att förlänga med 2 då nämnaren är 0,5, 3,5, 15, 50 eller något liknande. I så fall borde väl någon elev ha utnyttjat detta knep.

TESTA DIG SJÄLV I - HUVUDRÄKNING Kommer du att bli slav under miniräknaren? Är du redan slav under miniräknaren? Räkna följande uppgifter! Om du kan räkna ut svaret i huvudet antecknar du ditt svar i första kolumnen. Om du inte kan klara uppgiften med huvudräkning fortsätter du med papper och penna eller miniräknare. Kontrollera sedan dina svar i facit och beräkna poängsumman. Huvud- Papper Miniräkning och penna räknare 10 poäng 3 poäng 1 poäng 1. Du skjuter med luftgevär och får följande serie med 10 skott: 8, 8, 10, 8, 9, 8, 9, 9, 8, 9. Vad blir din poängsumma? 2. Beräkna summan av följande belopp: 209, 213, 214, 216, 217 och 221 kr 3. En fyradagarsresa till Berlin kostar 795 kr. Vad kostar resan för 4 personer? 4. Fem personer delar på en tårta som kostar 34 kr. Vad skall var och en betala? 5. 25 bullar kostar 35 kronor. Hur mycket kostar en bulle? 6. I ett bageri köper du 28 kakor som kostar 45 öre styck och 28 kakor som kostar 65 öre styck. Hur mycket skall du betala? 7. En bulle kostar 1.25 kr. Vad kostar 22 st? 8. En bil drar 1,5 liter bensin per mil. Hur långt kan man köra en fulltankad bil om tanken rymmer 48 liter? 9. I ett fotbollslag är spelarnas ålder 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 23, 24 och 26 år. Beräkna spelarnas medelålder. 10. På en karta i skalan 1:10 000 är en rektangulär åker 4 cm lång och 2,5 cm bred. Hur många hektar är åkern?

TESTA DIG SJÄLV II - HUVUDRÄKNING Kommer du att bli slav under miniräknaren? Eller Hur bra är du i huvudräkning? Du får 1 poäng för varje rätt svar. 1. Beräkna 0.055 8 000 2. Beräkna 12 3,12 25 3. Beräkna 34 83,75 + 34 16,25 4. Hur mycket är 5 % av 845 kr? 5. Hur mycket är 15 % av 325 kr? 6. Hur mycket är 18 % av 3750 kr? 7. Beräkna 18 312 8. Beräkna 37 43 9. Beräkna 65 65 10. Beräkna 63 67 11. Hur mycket är 1+3 + 5 +... +... + 45 + 47 + 49 (summan av de 25 första udda talen)? 12. Är multiplikationen 21 39 781 = 639 539 rätt utförd? Motivera ditt ja eller nej. Antal rätt Räkna ut svaren med miniräknare och se hur du lyckades eller studera Facit med kommentarer till Testa dig själv II och utbilda dig till en suverän huvudräknare.

FACIT OCH KOMMENTARER TILL TESTA DIG SJÄLV I" 1. 86 poäng 6. 30,80 kr 2. 1 290 kr 7. 27,50 kr 3. 3 180 kr 8. 31 mil 4. 6,80 kr 9. 21 år 5. 1,40 kr 10. 10 hektar POÄNG BETYG 91 100 Utmärkt. Du klarar dig utan papper och penna. 71 90 Bra. Du är mycket duktig i huvudräkning. 51 70 Hyfsat. Med lite träning kan du bli mycket duktig i huvudräkning. 31 50 Inte så bra men godkänt. Du klarar dig i alla fall med papper och penna. 16 30 Dåligt. Du behöver ägna dig åt intensiv huvudräkningsträning om du inte skall bli slav under miniräknaren. 0 15 Katastrof. Du behöver hjälp av andra och vad gör du när batterierna tar slut i din miniräknare? STUDERA DET HÄR OCH BLI EN BÄTTRE HUVUDRÄKNARE! Uppgift 1. Man ser att sämsta resultatet är 8 poäng. Man tar 8 10 = 80 och lägger till 1 poäng för varje nia (4 st) och 2 poäng för varje tia (1 st). Resultatet blir 80 + 4 + 2 = 86. Uppgift 2. En god metod är att leta efter mönster. Här finner man att summan av 9 och 21, 13 och 17, 14 och 16 blir 30. 12 hundralappar plus 3 gånger 3 tior ger 1290 kr. Uppgift 3. Runda av resans pris till 800 kr. För fyra personer kostar resan då 3 200 kr. Beloppet minskas med 4 femmor, 20 kr, och man erhåller 3180 kr. Uppgift 4. Man skall dividera 34 med 5. En bra metod då man dividerar med 5 är att först multiplicera med 2 och sedan dividera med 10 d v s 34/5 = 68/10 = 6,80. Här kan man låtsas att 10 personer köper 2 tårtor för 68 kr. Det blir då samma pris för tårtbitarna som i uppgiften. Uppgift 5. 25 bullar kostar 35 kr. Då kostar 50 bullar 70 kr och 100 bullar 140 kr. Det är nu lätt att se att en bulle kostar 1,40 kr. När man dividerar med 25 multiplicerar man täljare och nämnare med 4. Sedan dividerar man med 100. Så här: 35/25 = 140/100 = 1,40. Uppgift 6. Det är olämpligt att beräkna vad kakorna kostar var för sig. Priset för 2 kakor, en av varje sort blir 1,10 kr (45 öre + 65 öre = 1,10 kr). 28 enkronor plus 28 tioöringar blir 30,80 kr (28 kr + 2,80 kr = 30,80 kr). Uppgift 7. Om man säljer bullar som kostar 1,25 kr kan det vara lämpligt att göra en prislista för 2, 5 och 10 bullar: 2 bullar kostar 2,50 kr, 5 bullar kostar 6,25 kr och 10 bullar kostar 12,50 kr. När man skall beräkna vad 22 bullar kostar tänker man sedan så här: 12,50 + 12,50 = 25. 25 + 2,50 = 27,50. På samma sätt blir priset för 17 bullar 12,50 kr + 6,25 kr + 2,50 kr = 21,25 kr. Uppgift 8. Här gäller det att dividera 48 med 1,5. Man kan då välja att beräkna 96 dividerat med 3 i stället vilket blir 32. Det är ofta god taktik att lösa ett annat enklare problem som man är säker på ger samma resultat. I det här fallet väljer man en bil med dubbelt så stor tank som drar dubbelt så mycket bensin. Uppgift 9. Här kan man undersöka hur många år spelarna är över 20: 1 + 1 +1 + 3 + 4 + 6 = 16. Sedan får man minska med 2 för varje artonåring och med 1 för nittonåringen: 16-2 - 2-1 = 11. 11 divideras med 11 (antalet spelare) vilket blir 1. Om man nu lägger 1 år till 20 år får man att medelåldern blir 21 år. Det är alltså onödigt att lägga ihop spelarnas ålder och sedan dela med 11. Det klarar man nog inte i huvudet. Uppgift 10. 1 cm på kartan är lika med 10 000 cm = 100 m i verkligheten. 1 hektar är en kvadrat med sidan 100 m. 1 cm 2 på kartan är då 1 hektar i verkligheten. Bilden av åkern på kartan är 10 cm 2 (2,5 4 cm 2 ) vilket motsvarar 10 hektar.

FACIT OCH KOMMENTARER TILL "TESTA DIG SJÄLV II" 1. 440 7. 5 616 2. 936 8. 1 591 3. 3 400 9. 4 225 4. 42,25 kr 10. 4 221 5. 48,75 kr 11. 625 6. 675 kr 12. Nej POÄNG BETYG 11 12 rätt Fantastiskt! Du är en suverän huvudräknare! 9 10 rätt Utmärkt. Du är mycket duktig i huvudräkning och behöver aldrig riskera att bli beroende av miniräknaren. 7 8 rätt Bra. Du kan många huvudräkningsknep. 5 6 rätt Ganska bra. Du klarar dig för det mesta utan miniräknare. Det beror på dig själv om du vill bli bättre i huvudräkning. 3 4 rätt Medelmåttigt. Du bör kunna förbättra din huvudräkningsförmåga. 1 2 rätt Kan bli bättre! Du måste träna huvudräkning om du inte skall bli slav under miniräknaren. 0 rätt Dåligt. Lämna aldrig hemmet utan miniräknaren i fickan. Studera det här och bli en bättre huvudräknare! Uppgift 1. Det är svårt att handskas med små och stora tal. I det här fallet kan man förenkla uppgiften genom att göra det mindre talet 1000 gånger större och det stora talet 1000 gånger mindre: 0,055 8000 = 55 8. Dubblar man sedan 55 och halverar 8 får man 55 8 = 110 4 = 440. Det var väl enkelt? 1a) 0,06 300 1b) 0,075 200 1c) 250 0,16 Uppgift 2. Här gäller det att undersöka om man kan förenkla uppgiften genom att multiplicera talen i en viss ordning. Det är olämpligt att börja med 12 3,12. Tar man däremot 12 25 får man 300. Sedan fortsätter man med 300 3,12 = 936. 2a) 4 7,9 5 2b) 5 67 0,2 2c) 8 3,9 5 Uppgift 3. Vid första anblicken verkar det vara omöjligt att klara av multiplikationen 34 83,75 i huvudet. Det behövs inte heller eftersom man vid närmare studium av uppgiften finner att 83,75 + 16,25 = 100. Man får 34 83,75 + 34 16,25 = 34 (83,75 + 16,25) = 34 100 = 3400. 3a) 7 13 + 7 87 3b) 24 1,25 + 24 0,75 3c) 47 6,2 + 3,8 47 Uppgift 4. När man beräknar 5 % av 845 kr kan man tänka så här: 5 % är hälften av 10 %. 10 % av 845 kr är 84,50 kr. Häflten av 84,50 kr är 42,25 kr. 4a) 5 % av 240 kr 4b) 5 % av 65 kr 4c) 5 % av 390 kr Uppgift 5. När man beräknar 15 % av 325 kr i huvudet gör man så här: 10 % av 325 kr är 32,50 kr. Hälften av 32,50 kr är 16,25 kr vilket då motsvarar 5 %. 32,50 kr + 16,25 kr = 48,75 kr, vilket motsvarar 15 % (10 % + 5 %) av 325 kr. Delarna 10 % och 5 % av 325 kr används som byggstenar! 5a) 15 % av 80 kr 5b) 15 % av 402 kr 5c) 15 % av 56 kr Uppgift 6. Man skall beräkna 18 % av 3750 kr. Man beräknar först 20 % av 3750 kr genom att lägga ihop de två delar som svarar mot 10 %: 375 kr + 375 kr = 750 kr. Tiondelen av 20 % är 2 %. 20 % - 2 % = 18 %. Man minskar därför 750 kr med 75 kr vilket blir 675 kr. 6a) 18 % av 45 kr 6b) 18 % av 210 kr 6c) 22 % av 140 kr Uppgift 7. En metod är att börja som i uppgift 6. Beräkna 18 % av 312 genom att lägga ihop 31,2 och 31,2. 62,4 minskas sedan med 6,24 vilket ger 62,4-6,24 = 56,16. Multiplicerar man sedan med 100 får man 5616 vilket är svaret Ur NÄMNAREN nr 2 1981 /82

på uppgiften. Fördelen med att ta omvägen över procent är att man kan arbeta med mindre tal. 7a) 15 380 7b) 15 86 7c) 18 425 Uppgift 8. Här kan man använda ett knep som fungerar om medelvärdet till talen (här 40) är lätt att multiplicera med sig självt. Man ser lätt att 37 = 40-3 och att 43 = 40 + 3. Då blir 37 43 = 40 40-3 3 = 1600-9 = 1591. Följande exempel är lösta på motsvarande sätt: 31 29 = (30+1) (30-1) = 30 30-1 1 = 900-1 = 899 48 52 = (50-2) (50+2) = 50 50-2 2 = 2500-4 = 2496 8a) 19 21 8b) 23 7 8c) 45 55 Uppgift 9. När man multiplicerar lika tal som slutar på 5 med varandra kan man göra på det sätt som följande exempel visar: Multiplicera "tiotalet" med "tiotalet + 1 4 " : 6 7 = 42 Man skriver sedan talet 25 efter 42 och får då 4225. Följande exempel är lösta på motsvarande sätt: 35 35 = 1225. (3 4 = 12.) Skriv talet 25 efter 12. 105 105 = 11025. (10 11 = 110.) Skriv talet 25 efter 110. 9a) 15 15 9b) 25 25 9c) 85 85 Uppgift 10. Här kombineras metoderna i uppgift 8 och uppgift 9. 63 67 = (65-2) (65 + 2) = 65 65-2 2 = 4225-4 = 4221 10a) 36 34 10b) 22 28 10c) 83 87 Uppgift 11. Det kan givetvis vara frestande att sätta igång och addera. Den gode huvudräknaren undersöker dock om han/hon kan finna något mönster innan han/hon börjar grovjobba. Här finner man: 1 + 3 = 4 och 2 = 4, 2 termer 1+3+5 = 9 3 termer och 3 3 = 9, 1+3 + 5 + 7 = 4 termer = 16 och 4 = 16 o s v. Summan av de 25 första udda talen är 25 25 = 625. 11a) 1 + 3 + 5 +... +...+ 11 + 13 + 15 11b) 1+3 + 5 +... +...+ 25 + 27 + 29 11c) 17 + 19 + 21 +... +...+ 25 + 27 + 29 Uppgift 12. En förstakontroll kan vara att titta på slutsiffran. Produkten av 1, 9 och 1 (slutsiffrorna i 21, 39 och 781) skall vara lika med slutsiffran i det beräknade resultatet. Så långt var det rätt! 21 innehåller en faktor 3 liksom 39. Om multiplikationen är rätt utförd måste 739 539 vara delbart med 3. Vi beräknar siffersumman 6 + 3 + 9 + 5 + 3 + 9 = 35 med enkla siffersumman 3 + 5 = 8 som inte går att dela med 3. Multiplikationen kan inte vara korrekt utförd. Man kan alltid göra följande undersökning: De enkla siffrorsummorna beräknas! Siffersumman till 21 är 3. Siffersumman till 39 är 3 (3 + 9 = 12, 1+2 = 3). Siffersumman till 781 är 7 (7 + 8 + 1 = 16, 1 + 6 = 7). Siffersumman i 639 539 är 8 (se ovan). Nu går kontrollen till så här: De enkla siffersummorna i faktorerna multipliceras 3 3 7 = 63. Enkla siffersumman blir 9 (6 + 3). Överensstämmer denna siffersumma med enkla siffersumman i svaret 639 539 kan multiplikationen vara rätt utförd. Överensstämmer inte siffersummorna är uppgiften med säkerhet fel räknad. I det här fallet överensstämde inte siffersummorna och multiplikationen var fel utförd. Metoden att kontrollera uträkningar på detta sätt finns beskriven i Davis, De stora talens värld s 99 ff Prisma. Undersök på liknande sätt vilka av följande multiplikationer som kan vara rätt utförda. 12a) 4256 376 = 1 600 256 12b) 32 87 29 = 81 736 12c) 125 24 36 =10 800