Gymnasieelevers färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning

Transkript

1 Gymnasieelevers färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning Anders Lindblom Här redovisas en undersökning av elevers färdigheter i huvudräkning Ett par hundra elever från gymnasiet och ett hundrafemtiotal från årskurs 8 i grundskolan ingår i studien. Artikeln är en sammanfattning av ett examensarbete i pedagogik vid Högskolan i Växjö, vårterminen När huvudräkning och överslagsräkning tas upp med matematiklärare på gymnasiet sägs ofta att det är områden som eleverna sannolikt behärskar dåligt. Men hur är det egentligen? Hur säkra eller osäkra är gymnasieeleverna? Hur påverkar ett ständigt användande av miniräknaren elevernas färdigheter i huvudräkning? Får eleverna tillräcklig träning i överslagsräkning? Enligt kursplanen för matematik A skall eleven efter genomgången kurs ha ökat sin förmåga att räkna i huvudet och att göra överslag. Uppnås verkligen detta mål? Mitt syfte med undersökningen var: att undersöka huvudräkningens och överslagsräkningens ställning i matematikundervisningen på gymnasiet, att undersöka kunskaperna i huvudräkning och överslagsräkning i några gymnasieklasser och, om möjligt, komma till några generella slutsatser, att lägga fram några förslag till förbättringar. Som metod valdes litteratursökning, skriftliga test till elever samt enkäter till deltagande klassers lärare. Anders Lindblom avslutade gymnasielärarutbildningen, Ma/Fy, vid högskolan i Växjö i våren 1998 och är nu lärare vid Sunnerboskolan i Ljungby. Elevtesten Avsikten var i första hand att testa gymnasieelever i årskurs 1. Klasserna skulle väljas från både yrkesinriktade och studieförberedande program. För att få perspektiv på resultatet bestämdes att samma test även skulle genomföras i några grundskoleklasser i årskurs 8. Som utgångspunkt vid utformningen av testen användes material från en artikelserie i Nämnaren (Claesson, 198 a,b och 1981 a,b). Testen gjordes inte svårare än att elever i grundskoleklasserna skulle kunna klara uppgifterna. Huvudräkningstestet genomfördes i sju klasser i grundskolans åk 8, sju klasser i gymnasieskolans åk 1 och fyra klasser i gymnasieskolans åk 2. Testet innehöll 15 uppgifter. Eleverna fick uppgifterna på papper. Penna var tillåten endast för att skriva ner svaret, och tiden var begränsad till sex minuter. Åttondeklasserna hade i medeltal,1 rätt av 15 möjliga. Medeltalet för gymnasieklasserna, årskurs 1 var 8,5 rätt och för årskurs två 8,9 rätt. Testresultatet sammanfattas i diagram 1. Testet i överslagsräkning innehöll fem uppgifter. Eleverna uppmanades att skriva ner sina förenklingar och mellanräkningar. Tiden var begränsad till tre minuter. 3 Nämnaren nr 4, 1998

2 Test i huvudräkning Obs: Huvudräkning, använd din penna endast till att skriva svaret! Tid: 6 min = 2. 1,2 +,38 = = = = 6.,4 17 = = 12,6 8. = 9, = 4.,1 = 11.Hur många procent är 15 kr av 6 kr? 12.Vad är 4 3,12 25? 13.En resa till Halmstad kostar 95 kr för en person. Vad kostar resan för 4 personer? 14.Vad är ? 15. Fem personer delar på en tårta som kostar 34 kr. Vad ska var och en betala? Svara på detta efter testtidens slut: Om du svarat på uppgiften 12, skriv hur du Om du svarat på uppgiften 13, skriv hur du Om du svarat på uppgiften 14, skriv hur du Om du svarat på uppgiften 15, skriv hur du Test i överslagsräkning Det är inte meningen att du ska ge det exakta svaret. Förenkla uppgiften så att du kan få fram ett ungefärligt värde på svaret utan svåra räkningar men så att du ändå får en god uppfattning om ungefär vad svaret blir. Skriv ner mellanräkningar och ditt förslag till svar. Tecknet betyder ungefär lika med. Tid. 3 min. Ungefär hur mycket är 1. 5,6 88, , 6 5, , , En Dumle-kola väger ca 14 g. Ungefär hur många kola blir det på 2 hg?. Antal rätt a 8b 8c 8d 8e 8f 8g En1 Es1 Ip1 Iv Nv1 Sp1aSp1b En2 Es2 Nv2 Sp2 Diagram 1 Nämnaren nr 4,

3 Överslagsräkningstestet begränsades till två grundskoleklasser samt sex gymnasieklasser en i vardera årskurs 1 och 2 på En, Sp och Nv. Svaren delades in i tre intervall beroende på avvikelsen från det exakta svaret, mindre än %, mellan och 2 % och mer än 2 %. Uppgifter som besvarats med större avvikelse än 2% samt uppgifter som inte besvarats alls bokfördes som fel. Grundskoleklasserna hade löst 6% av uppgifterna i överslagsräkningstestet med en avvikelse av högst %. Gymnasieklasserna, årskurs 1 hade löst 5% av uppgifterna med en avvikelse av högst % och gymnasieklasserna, årskurs 2 hade löst 48% av uppgifterna med en avvikelse av högst %. Se vidare diagram 2. Överslagsräkning avvikelse < % % Diagram 2 Grundskoleklasserna hade löst 31% av uppgifterna fel. Gymnasieklasserna, årskurs 1 hade löst 35% av uppgifterna fel och gymnasieklasserna, årskurs 2 hade löst 39% av uppgifterna fel. Se diagram 3. Överslagsräkning fel % fel Diagram 3 8a 8g En1 Sp1a Nv1 En2 Sp2 Nv2 8a 8g En1 Sp1a Nv1 En2 Sp2 Nv2 Lärarenkäten Lärarna i testklasserna ombads att fylla i en enkel enkät. I enkäten efterfrågades bl a lärarens syn på klassens färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning samt förekomsten av övningar i huvudräkning och överslagsräkning i klassen. Gymnasielärarnas uppfattning om elevernas färdigheter i huvudräkning varierade. Träningen i årskurs 1 hade varit begränsad eller inte förekommit alls. De matematiksvaga klasserna hade fått mest träning. I årskurs 2 hade träning i allmänhet inte förekommit, undantagen avsåg svaga klasser/grupper. Alla gymnasielärarna ansåg att användandet av räknare åtminstone delvis är anledning till bristande färdigheter i huvudräkning. Alla kunde också tänka sig att styra användandet av räknare. Nästan alla gymnasielärarna trodde att eleverna skulle ställa sig positiva eller accepterande till mer huvudräkning. Träningen i överslagsräkning i gymnasieklasserna hade varit begränsad. Även här hade svaga klasser/grupper tränat mest. Resultat Flertalet av de läroböcker som jag gått igenom tar upp huvudräkning och överslagsräkning i liten omfattning. Läraren får därför ett svagt stöd av läroboken för en aktiv undervisning i huvudräkning Lärarenkäten pekar på att huvudräkning och överslagsräkning ägnas liten uppmärksamhet på gymnasiet. Sammantaget tyder undersökningen på att huvudräkning och överslagsräkning har en svag ställning i gymnasieskolan. Utifrån testet skulle eleverna i grundskolan, åk 8, således vara bättre i huvudräkning än eleverna i gymnasiet, årskurs 1 och årskurs 2. Under alla förhållanden är det svårt att hävda att elevernas färdigheter i huvudräkning skulle öka från grundskolan till gymnasiet. Kursplanens mål avseende huvudräkning skulle således inte vara uppfyllt. 32 Nämnaren nr 4, 1998

4 Skillnaderna mellan grundskole- och gymnasieeleverna vad gäller överslagsräkning är ganska små, men undersökningen ger knappast stöd för att kunskaperna i överslagsräkning generellt skulle öka från grundskolan till gymnasiet. Kursplanens mål skulle därför inte heller när det gäller överslagsräkning vara uppfyllt. Diskussion och förslag Undersökningen tyder alltså på att gymnasieelevernas kunskaper i huvudräkning och överslagsräkning snarast är sämre än grundskoleelevernas. Det finns en risk att eleverna lämnar gymnasiet med bristande färdigheter i huvudräkning Men har eleverna missat något annat också? I början av seklet undersökte K G Jonsson barns huvudräkningsstrategier. Han fann att eleverna väljer sina egna vägar för att med minsta ansträngning komma fram till ett resultat. K G Jonsson menade att eleverna tränade för lite huvudräkning (Johansson, 1985). Unenge (1983) har beskrivit ett försök i en grundskoleklass, åk 3, i vilken eleverna överhuvudtaget inte kunde göra uppställningar men ändå löste uppgifterna med eget kreativt tänkande. Barbara och Robert Reys säger att skapandet av egna metoder för att lösa problem och utföra beräkningar är ett kraftfullt verktyg för att utveckla taluppfattningen (Reys & Reys, 1995). Internationella studier visar att elever som har goda resultat i papper-och-penna-test kan visa förvånande svagheter i taluppfattning. När eleverna utför skriftliga beräkningar tycks de växla in på algoritmer som mekaniska procedurer i stället för ett genomtänkt, meningsfullt hanterande av tal och operationer (Reys m. fl., 1995). Mycket talar för att det finns en koppling mellan huvudräkning/överslagsräkning och elevernas taluppfattning och känsla för räkneoperationer. Undervisningen i matematik på gymnasiet kretsar i hög grad kring formler och handgrepp. Eleverna lär sig reglerna och tränar tillämpningen av Nämnaren nr 4, 1998 dessa till en viss grad av säkerhet. Men vilken känsla får eleverna för begreppen bakom reglerna? Sannolikt får de för lite av den kreativitetsövning som av allt att döma leder till en god taluppfattning och känsla för räkneoperationer. En central del i sådan övning borde vara en till gymnasieskolan anpassad träning i huvudräkning Förslag till förbättringar Lärarna bör utnyttja varje tillfälle att ge eleverna träning i huvudräkningen och överslagsräkningen i den dagliga matematikundervisningen. Aktiv, planerad träning i huvudräkning och överslagsräkning bör förekomma i någon omfattning i varje årskurs. Lärarna bör fundera över lämpliga metoder för att styra användandet av miniräknarna, bla så att räknarna kan bli ett effektivt hjälpmedel vid träning av huvudräkning Möjligheterna att använda datorhjälpmedel bör utnyttjas mera, särskilt för svaga elever. Stödet i läroböckerna för träning av huvudräkning och överslagsräkning behöver i allmänhet förtydligas och utökas. Lärarna bör också tänka på möjligheten att låta eleverna skapa sina egna metoder och läromedel för träning av huvudräkning Huvudräkningen och överslagsräkningen bör användas som utgångspunkt för en utökad kreativitetsträning i matematikundervisningen. Referenser (fortsättning nederst nästa sida) Claesson, P. (198a). Uppslaget: Huvud- Nämnaren 7(1), Claesson, P. (198b). Uppslaget: Överslagsräkning. Nämnaren 7(2), Claesson, P. (1981a). Uppslaget: Huvud- Nämnaren 7(3),

5 Vem har tillgång till proven? Bengt Fredén, Skolverket I en artikel i Nämnaren nr 2/98 ställdes frågan Vems är proven?. Olika skolor har olika praxis vad gäller hanteringen av rättade och bedömda skriftliga prov. Skolverket gavs tillfälle att kommentera detta och valde ett i huvudsak pedagogiskt perspektiv. Eftersom några läsare saknade det juridiska perspektivet görs följande tillägg. Liksom varje annan tjänsteman i statlig och kommunal förvaltning har skolans personal att följa de lagar, förordningar och bestämmelser i övrigt som gäller verksamheten. Rektorn har som ledare för verksamheten ett särskilt ansvar som också omfattar prov och provhantering. Huvudmannen för verksamheten har det yttersta ansvaret. Ett av flera viktiga områden i nämnda avseende är för skolans del offentlighetsprincipen, som innebär att varje i skolan upprättad handling är offentlig såvida inte sekretesslagen särskilt anger att så inte är fallet. Andra bestämmelser gäller för fristående skolor. Det kan i provsammanhang vara svårt att avgöra vad som är en upprättad handling, att t ex avgöra var gränsen går mellan arbetsmaterial och upprättad handling. Ett skriftligt läxförhör i direkt anslutning till undervisningen kan förmodligen oftast ses som ett arbetsmaterial, medan ett prov av större omfattning, vars syfte exempelvis är att ge underlag för betygsättning, bör betraktas som en upprättad handling. Om gränsdragningen är oklar, återstår en prövning från fall till fall. Man vänder sig då till den egna skolan. Huvudregeln är att en upprättad handling är offentlig. Undantag från huvudregeln anges genom bestämmelser i sekretesslagen. Vägledande beträffande sekretess i provsam- Fortsättning från föregående sida Claesson, P. (1981b). Uppslaget: Huvudräkningsknep. Nämnaren 8(2), Johansson, B. (1985). En aptitretare. Nämnaren 12(1). Johansson, B. (1986). Sveriges första forskare i matematikdidaktik. Nämnaren 12(3), 6-. manhang kan vara, att provet i regel skyddas av s. k. provsekretess (Sekretesslagen 4 kap 3 ) intill dess provet är genomfört. För vissa centralt fastställda prov i det nationella provsystemet gäller sekretess även under en tid därefter. I juridisk mening är elevernas svar på provet att se som en handling som på begäran av myndigheten/skolan har inlämnats till denna. Svaren kommer alltså att ingå i den samling av myndighetens handlingar som myndigheten kan vara skyldig att bevara och arkivera. Offentlighetsprincipen tillsammans med eventuella undantag med stöd i sekretesslagen gäller således även elevernas svar. Svaret på frågan Vems är proven? skulle således vara att de är skolans. Under förutsättning att ett prov är en upprättad handling, är det offentligt såvida inte bestämmelser enligt sekretesslagen kan tillämpas. Offentlighetsprincipen innebär att var och en har rätt att dels ta del av den handling som förvaras på myndigheten/skolan, dels har rätt att få en kopia av den aktuella handlingen. Som nämndes i Nämnaren 2/98 är prov en del av skolkulturen och den syn på skolans verksamhet som nuvarande styrdokument betonar öppenhet, insyn och fortlöpande information bör också prägla prov och provsituationer, med de restriktioner som är nödvändiga. Reys, B & Reys, R. (1995). Perspektiv på Number sense och taluppfattning. Nämnaren 22(1), Reys, B och R m. fl. (1995). Vad är god taluppfattning? Nämnaren 22(2), Unenge, J. (1989). Kan man slopa algoritmerna? Nämnaren 16(2), Nämnaren nr 4, 1998