, V Vad betyder det att V? -fältet riktat åt det håll V minskar snabbast dv Om -fältet endast beror av x blir det enkelt: xˆ dx Om V är konstant i ett område är där. konst. V -x x Om är homogent så ges V för en sträcka d parallellt med -fältet av V - d. V är negativ om man går i fältets riktning. Om man rör sig vinkelrätt mot fältet är V. Vi ser att även [V/m] är en enhet för. Allmänt gäller: V V a V b b a dl
Viktiga samband! 1 q lektriskt fält från punktladdning : 4π r rˆ lektrisk potential från punktladdning : V 1 4π q r Gauss sats : Φ da A Q innesluten Kraft på laddning : F q Potentiell energiändring för laddning : U q V V för rörelse längs homogent fät : V d
Kapitel: 4 Kapacitans och dielektriska material Definition av kapacitans Plattkondensatorn Kapacitansberäkningar Serie och parallellkopplade kondensatorer nergilagring i kondensatorer Dielektriska material, polarisation Dielektricitetskonstantens inverkan
Kapacitans Två ledande kroppar anslutna till en spänningskälla V erhåller laddningen + respektive Q. V Systemet karaktäriseras av sin Kapacitans C som ges av: C Q C C C F (Farad) V V J/C J Kapacitansen beror enbart av: Systemets geometri genskaper hos det omgivande mediet Fig. 4.1 OBS! Här betyder C och C olika saker! C är kapacitans och C är enheten Coulomb.
Plattkondensator Fig. 4. Fältstyrka mellan plattorna (Kap. ) : Potentialskillnad : Kapacitans: V C ab Q V d Q / A Qd A A d Q A
lektronikkomponenter som har given kapacitans är mycket vanliga och kallas kondensatorer på svenska (capacitors på engelska) Figuren visar s.k. elektrolytkondensatorer med kapacitans i mikrofaradområdet. Fig. 4.4
x. 4.3, sfärisk kondensator
x. 4.4, cylindrisk kondensator Fig. 4.6
Seriekopplade kondensatorer Fig. 4.8
Parallellkopplade kondensatorer Fig. 4.9
x. 4.6, nätverk med kondensatorer. Finn den ekvivalenta kapacitansen. Fig. 4.1
nergilagring i kondensator I kap. 3 såg vi att laddningen Q som flyttades från potentialen V till potentialen V ändrade sin potentiella energi U QV. Betyder det att den energi som finns lagrad i en kondensator också ges av QV? NJ! Om vi delar upp laddningen i små paket dq, så är potentialen v över plattorna ej konstant under uppladdningsförloppet. dw W 1 Q 1 q Q W dw q dq C C C Dvs. potentiell energiu lagrad i kondensator : U Q C vdq 1 q dq C CV 1 QV Q (Dvs. hälften av uttrycket ovan)
Jämförelse kondensator och fjäder Båda systemen lagrar energi: U U fjäder kond. tt fjädersystem utjämnar mekaniska störningar, t.ex. i en bil n kondensator utjämnar elektriska störningar i olika kretsar 1 1 k 1 C x Q n fjäder och en massa utgör en oscillerande mekaniskt system n kondensator ingår i en elektrisk oscillatorkrets (kap. 3)
-fältets energitäthet För plattkondensatorn kan vi enkelt räkna ut energitätheten u hos det elektriska fältet, vars volym är volymen mellan plattorna, Ad. ( 1/ ) u nergitäthet CV J sort 3 Ad m A Använd C d och V d 1 u lektriska energitätheten i vakuum Kan visas att detta uttryck gäller för alla geometrier!
Kondensator med dielektrikum mellan plattorna(dielektrikum isolerande material) Om ett dielektrikum förs in mellan plattorna minskar spänningen, dvs, kapacitansen ökar. Q ftersom C V Vi definierar "dielektric K V C C V K V V constant"(obs engelska!) : Fig. 4.14
Dielektrikat mellan plattorna i en kondenstor fyller tre funktioner: 1.Isolerar dem från varandra trots liten separation.gör att högre spänning kan användas 3. Höjer kapacitansen Fig. 4.13
Varför påverkar ett dielektrikum kapacitansen? När en isolator utsätts för ett -fält kommer de negativa elektronerna och de positiva kärnorna att förskjutas lite relativt varandra, materialet polariseras. Detta ger upphov till ett motriktat fält, så att nettoeffekten blir att den ursprungliga fältstyrkan minskar. För vakuum är diel. constant K 1. För alla andra ämnen är K > 1. Fig. 4.19
Inducerad laddning och polarisation ) / ( Kalla den inducerade ytladdningen att dvs. även fältet minskar så 1 Med dielektrikum minskar potentialen en faktor K K i i i ( ) istället för dvs använd Def. av Permittivity 1 1 K K K K K K i i Problem! ng. K är dielectric constant, är permittivity Sv. K r är relativ dielektricitetskonstant, är dielektricitetskonstant Fig. 4.15
Gauss sats i dielektrikum Genom att använda istället för tar man hänsyn till att man har ett dielektrikum istället för vakuum och kan räkna som vanligt! Gauss sats lyder då: da A Q encl. free Fig. 4.