UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: 014-0-5 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: SS-EN 1995-1-1:004, Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner, Limträhandboken Byggkonstruktion: Regel- och formelsamling (Studentlitteratur) Byggformler och tabeller (Liber) Miniräknare Matematisk formelsamling. Tips: För full poäng ska svaren motiveras med lämpliga beräkningar. Redovisa gjorda antaganden och beräkningsgång noggrant. Ange källa till använda formler. Sätt ut enheter. Saknas information i en uppgift så antag ett rimligt värde och motivera antagandet. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 1 ( 5 )
1. Beräkna lämplig dimension för takåsar på ett sadeltak med lutning 8 i virkeskvalitet C4. Takåsarna placeras med centrumavstånd 0,6 m på takstolar med centrumavstånd 3,6 m. Karaktäristiska värden för laster på taket är: egentyngd, g k = 1.0 kn/m (inklusive takåsar), snölast, qk sn =.0 kn/m (ψ = 0.8), vindlast, qk vi = 0.10 kn/m (ψ = 0.3). Mest belastade takås är dessutom belastade med dimensionerande normalkraft N d = 4 kn. Säkerhetsklass och klimatklass.. En pelarfot ska utföras fast inspänd med beslag enligt gur. Pelaren har dimensionerna 15x315 mm och tillverkas av GL3c. Spikningsplåtar 150x300x5 som är spikade med 30 st kamspik 60-6.0 per beslag. Spikningsplåtarna är svetsade med a = 3 mm mot fotplåtar 100x300x0 mm. Fotplåtarna är förankrade med st M0 4.6 med förankringslängd 400 mm. Dimensionerande laster har beräknats till: M A = 40 knm, H fot = 3 kn och R 1 = 180 kn. Stålkvalitet S355, betong C30. Säkerhetsklass 3, klimatklass 1 och lastvaraktighet M. Kontrollera bärförmågan i anslutningen. Figur. Infästning pelarfot. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion ( 5 )
3. En treledstakstol enligt gur 3 ska utföras med överram i limträ GL 3c och dragstag av stål S355. Takstolen har följande huvudmått L = 5 m och f = 3. m. På takstolen nns takåsar med centrumavstånd 1. m. Dimensionerande vertikala laster för ramen är beräknade till q 1 = 0 kn/m och q = 14 kn/m. Lastvaraktighet M, klimatklass och säkerhetsklass 3. Bestäm lämplig dimension på överram samt lämplig tvärsnittsarea på dragstag. f L Figur 3. Treledstakstol. 4. Pelarsystemet i gaveln till en hallbyggnad är utformad med fem pelare enligt gur 4. Fasadpelarna är förhindrade att knäcka i vek riktning och fast inspända i pelarfundamentet. Övriga pelare utformas som pendelpelare. Pelarna placeras med centrumavstånd = 6.5 m med följande längder L 1 = 7.0 m, L = 9.0 m och L 3 = 11.0 m. Pelarna är preliminärt utformade med tvärsnitt 15x360, hållfasthetsklass GL3c, lasttyp M, klimatklass 1 och säkerhetsklass 3. Dimensionerande vertikala laster för pelarna är: 0 kn på fasadpelarna, 40 kn på mittenpelaren och 6 kn på övriga pelare. Dimensionerande horisontell, vindlast på lovartsida.8 kn/m och på läsida 0.4 kn/m. Kontrollera bärförmågan på fasadpelarna i pelarsystemet med hänsyn till snö- och vindlaster. L 1 L L 3 Figur 4. Pelarsystem.. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 3 ( 5 )
Formler som kan vara bra att ha till hands Samband last-tvärkraft-moment-vinkeländring-utböjing Utböjning: Vinkeländring: Böjmoment: Tvärkraft: Last: v(x) (1) θ(x) = dv dx M(x) = EI dθ dx = EI d v dx (3) V (x) = dm dx = d dx EI d v dx = EI d3 v (om EI konstant) (4) dx3 q(x) = dv dx = d dx EI d v dx = EI d4 v (om EI konstant) (5) dx4 Elastiska linjens ekvation d dx EI d v = q(x) (6) dx Elastiska linjens ekvation för balk med konstant tvärsnitt: Transformation av spänning () EI d4 v = q(x) (7) dx4 σ n (α) = σ x + σ y + σ x σ y cos(α) + τ xy sin(α) (8) τ t (α) = σ x σ y Huvudspänningar och huvudspänningsriktningar σ 1, = σ x + σ (σx y σ y ± Eektivspänning enligt von Mises eller σ vm e = sin(α) + τ xy cos(α) (9) ) + τ xy (10) tan α 1 = σ 1 σ x, tan α = σ σ x τ xy τ xy (11) (σx σ ) y τ max,min = ± + τ xy (1) tan(α) = σ x σ y τ xy (13) 1 ((σ 1 σ ) + (σ σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) ) (14) 1 σe vm = (σ x + σy + σz σ x σ y σ y σ z σ z σ x + 3τxy + 3τyz + 3τzx) (15) Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 4 ( 5 )
Eektivspänning enligt Tresca σ T e = max( σ 1 σ, σ σ 3, σ 3 σ 1 ) (16) Approximativ metod för andra ordningens teori för pelare M = M 0 + P v II (17) Sammansatta konstruktioner Normalkraft: Normalspänning v II = σ ix = v I 1 P P cr (18) E i N E j A j (19) Moment: Neutrala lagret: y tot = y j E j A j E j A j (0) Normalspänning σ ix = E im z y E j I zj (1) Skjuvspänning Moment τ yx = V mi=1 i (E i A i y i ) ( n j=1 E j I zj )b () Brand i trä (Förenklad metod) Eektivt inbränningsdjup M z = d v n dx ( E j I zj ) (3) j=1 Karakteristiskt inbränningsdjup för gran och furu d ef = d char + d 0 (4) d char = 0, 7 t (5) t, tid i minuter d char, inbränningsdjup i mm. Zon med nedsatt hållfasthet d 0 = 0, 35 t (6) d 0 dock högst 7 mm. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 5 ( 5 )