Innan du tittar på svaren och på kommentarerna kolla följande:

Kommentarer till Energibalanser på kursen Bioteknik KKKA01 Räkneövningar energibalanser (korrigerad)/ Ingegerd Sjöholm VT2 2008 Läsvecka 5,6, 7 Obs! Du behöver tillgång till SI Chemical data och naturligtvis räknare. Innan du tittar på svaren och på kommentarerna kolla följande: Definiera systemgräns Skriv upp massbalans Skriv upp energibalans Skriv ut alla samband Kontrollera att antalet obekanta inte är fler än antalet balanser Lös ekvationssystemet Uppgift 1. a) Beräkna H för is -10ºC Beräkna H för is 0ºC Beräkna H för smältning av is Beräkna H för vatten 0ºC Beräkna H för vatten 100ºC Beräkna H för förångning av vatten Rita in H som funktion av temperaturen i diagram. b) Beräkna summa H Uppgift 2. Massbalans: mvatten 20ºC = mvatten 100ºC Energibalans: Energiin = Energiut mvatten 20ºC *Hvatten 20ºC+ Q = mvatten 100ºC *H vatten 100ºC Qteor. = mvatten 100ºC *H vatten 100ºC - mvatten 20ºC *Hvatten 20ºC Qteor = mvatten *(cpvatten100ºc*t100ºc cpvatten20ºc*t20ºc) Detta Q är det teoretiska värdet för hur mycket energi du behöver. Verkningsgraden är 70%. ( Teoretisk mängd /verkligt behov) x= gram EtOH 0,7 Qverk.= Qteor = x * H EtOH förbr = x* (1367 kj/mol) *( 1mol/46,1g) Beräkna Qverk Svar: 16 g etanol eller 21g metanol

Uppgift 3. Bestäm beräkningsbas t ex... Räkna på 1 kg tegel och entalpin vid 25 ºC. Energibalans: Här skall du ha samma energiinnehåll för de olika materialen. Jag väljer att jämföra med tegel. Tegel 1kg * 0,84 kj/kg,k * 25ºC = 21 kj X kg kork för att få entalpin 21 kj = x*1,88 kj/kg,k * 25ºC ger x= 0,45 kg Y kg trä för att få entalpin 21 kj = y *2,4 kj/kg,k * 25ºC ger y= 0,35 kg Z kg alminiumbrons för att få entalpin 21 kj = z * 0,410 kj/kg,k * 25ºC ger z = 2,05 kg Svar: 1kg tegel vid 25ºC har samma entalpi som 0,45 kg kork, 0,35 kg trä respektive 2,05 kg alminiumbrons. Uppgift 4. Tekniska data: Benzaldehyd molvikt: 106,12, kokpunkt: 179ºC, förångningsvärme 50 kj/mol Massbalans: mbenzaldehyd,ånga = mbenzaldehyd,flytande Energibalans: Energi in = Energi ut mbenzaldehyd,ånga * HBenzaldehyd,ånga = mbenzaldehyd,flyt * HBenzaldehyd,flyt + + mbenzaldehyd,flyt* Hkond mbenzaldehyd,flyt* Hkond = 50g * (-50 kj/mol) *( 1mol/106,1g) = 23,6kJ Svar: 23,6 kj Uppgift 5. Tekniska data Molvikt NaCL: 58,45 Molvikt vatten: 18,016 Lösningsenergi för NaCl (s l) 28 kj/mol cp för NaCl vid rumstemperatur: 50 J/K, mol cp för vatten vid rumstemperatur: 75 J/K, mol cp för Na + i vattenlösn 46 J/K, mol cp för Cl - i vattenlösn -136 J/K, mol

a) Massbalans m Na in = m Na ut m Cl in = m Cl ut m H 2 O in = m H 2 O ut Energibalans: mvatten 20ºC *cpvatten * 20ºC+ mnacl 20ºC *cpnacl * 20ºC + Q = mna + *cpna + * temp? + mcl - *cpcl - * temp? + m vatten *cpvatten *?ºC Här måste vi mäta temperaturen för att kunna räkna ut entalpiförändringen. Ett annat sätt är att beräkna lösningsenergi för NaCl (s l) för 5g NaCl Hsmält= 28 kj/mol H =( 5/58,45) * 28 10 3 Svar: 2,4 kj Uppgift 6. vatten start Sjö 100m 3 vatten avdunstn vatten -avdunst Värmen från sol och vind ger Q för avdunstning. Massbalans: m vatten start = m vatten avdunst + m avdunstn Energibalans: m vatten start Cp *15ºC = m vatten avdunst Cp *13 ºC + m avdunstn * H om du vill kalla m avdunstn för x. m vatten start Cp *15ºC = m vatten x Cp *13 ºC + x* H lös ut x Svar: 665 liter vatten. (Observera att detta är ett idealiserat exempel. I verkligheten så kommer omgivande värme från sol och vind hinna att kompensera för större delen av energin som behövs för att förånga vattnet och temperatursänkningen kommer aldrig att bli så stor som 2 grader.)

Uppgift 7. Lösning: Bestäm en sluttemperatur som du siktar på att få vattnet till. Jag har valt 42 C. Man kan göra på olika sätt. Ett sätt är att antaga x kg 10-gradigt vatten, y kg 50-gradigt vatten och z kg 2-gradigt vatten. Energibalanser alternativ 1 blanda bara x kg ( +10 C) och y kg (+50 C) alternativ 2 blanda dina x kg ( +10 C) med (18-x ) (+ 90 C) alternativ 3 blanda dina y kg (+50 C) med z kg (+2 C) Lösning till Alternativ 1. Massbalansen : x+y =18 Energibalansen med insatta siffror 18 * 4,176 *42 = x * 4,203 * 10 + y * 4,178 * 50 Skriv om ekvationerna till: x * 4,203 * 10 + y * 4,178 * 50 = 18 * 4,176 *42 x+y =18 Detta ger matrisena 4,203 * 10 4,178 * 50 1 1 och matrisen b 18 * 4,176 *42 18 Sätt in dessa i matlab A\b och du får svaret på ditt x och y. Lösning till Alternativ 2. Energibalansen med insatta siffror x * 4,203 * 10 + (18-x) *4,202* 90 = 18 * 4,176 *42 Här har du endast en obekant och kan lösa ut x. Lösning till Alternativ 3. Massbalansen: y+ z = 18 Energibalansen med insatta siffror 18 * 4,176 *42 = y * 4,178 * 50 + z * 4,203 * 2 som ger matrisen A: 1 1 4,178 * 50 4,203 * 2 och matrisen b: 18 18 * 4,176 *42

Lösning till alternativ 4 blanda x kg ( +10 C) och y kg (+50 C) och z kg (+2 C) och du måste använda lika mycket tvågradigt som 90 gradigt vatten. Jag har lagt till ett extra villkor om mängderna. Massbalans: 2*x + y = 18 Massbalans: x + y + z = 18 Energibalansen med siffror: 4,203 * 10 * x + 4,178 * 50 *y + 4,203 * 2 * z = 18 * 4,176 *42 Skriv om ekvationerna till: som ger matrisen A: 2 1 0 1 1 1 4,203 * 10 4,178 * 50 4,203 * 2 och matrisen b: 18 18 18 * 4,176 *42 Sätt in dessa i matlab A\b och du får svaret på ditt x och y och z. Uppgift 8. Givet: Cp vatten = 4.18 kj/kg, C, T start = 5 C, T slut = 45 C, mängden m / höjd = ρ Area cirkel / höjd = ρ π r r /höjd välj t ex att räkna per decimeter ( = 0,1 m) för bägare med diametern 5 cm och 0,1 m hög blir m= 1000* π*0,025*0.025 * 0,1= 0,196 kg ~ = 0,2 kg för bägare 10 cm m= 0,7854 kg ~ 0,8 kg för bägare 15 cm m= 1,7671 kg ~ 1,8 kg Massbalans: massan är den samma hela tiden. Energibalansen: Energi in = Energi ut + Q Q= Energi in - Energi ut Q= (m Cp vatten45 C T vatten 45 C - m Cp vatten 5 C T vatten 5 C ) cp var här samma vid 5 C och 45 C. 45 Q = m c p 5 dt förenklat insatt i formeln Q= m Cp vatten ΔT Q 5 cm = 0,2 * 4.18 * (45-5) = 33,44 kj Q 10 cm = 133,76 kj Q 15 cm = 300, 96kJ

Vidareutveckling av talet: Om uppvärmningsanordningen skall klara av att värma 0,5 grader /minut dvs att det inte får ta mer än 80 minuter att värma hela mängden så krävs det att värmaren kan ge ifrån sig 33,44 kj, 133,76kJ respektive 300,96 kj. Ofta uttrycker man detta i hur många watt som en utrustning kan ge ifrån sig. I detta fall (W= J/s) för 5 cm bägare (33,44 *1000) / (80*60) = 6,9667 W - alltså allra minst 7 W för 10 cm bägare (133,76 * 1000)/(80*60) = 27,8667 W - alltså allra minst 28 W för 15 cm bägare (300,96 * 1000)/(80*60) = 62,7 W - alltså allra minst 63 W Uppgift 9. 1 kg färska Ä innehåller 750g vatten + 250g TS 1 kg äppelringar innehåller 200g vatten + 800g TS 1 kg frystorkade äppelchips innehåller 3 g vatten + 970 g TS A) Till 1 kg äppelringar behöver x kg färska äpplen B) Till 1 kg frystorkade äppelchips y kg färska äpplen TS före TS efter Resultat mängd förångat vatten A) X * 0,250 0,800 3,2 kg 3,2*0,750 0,200 B) Y * 0,250 0,970 3,88 kg 3,88*0,750 0,030 För beräkning av energin se principen i tal 16. Uppgift 10. 1) Bestäm din systemgräns 2) Räkna antingen på 10 kg vatten eller 1 timme 3) Kontrollera sker det några reaktioner? Nej det gör det inte. 4) Ställ upp materialbalansen 5) Ställ upp energibalanssen 4) Massbalans massa in = massa ut 10 = 9 +1 OK - balansen är komplett 5) Energibalansen energi in - energi ut Q = 0 10kg*104,8kJ/kg 9 kg* 368,5kJ/kg 1kg*2656,9 kj/kg Q = 0 Q = - 4925,9kJ Q är negativt och således måste man tillföra energi till systemet. Svar: Värmetillförseln måste vara 4,93 103 kj/timmer

Uppgift 14. Att frakta 1 ton varor från Stockholm till Lund kräver : med tåg: 9,4 kg plast alternativt 7,3 kg rapsfrö med lastbil: 38,2 kg plast alternativt 30,6 kg rapsfrö Uppgift 15. Antag att du måste dricka x kg Antag att du måste äta totalt y kg kolhydrater och protein 2/3*y kolhydrater och 1/3* y protein Antag att din omsättning är z kg vatten 0,93 x + 0,37y*1/3 + 0,75 *y*2/3 +0,1*2,5 = 2,5 vattentillförsel 0,9* z= 0.6*x + 0,3y vattenomsättningen z=1 dvs 100% omsättning 0,93 0,1233 0,5 2.25 0,6 0,3-0,9 0 0 0 1 1 0.6*x + 0,3y = 0,9* 2,5 0,93 x + 0,37y*1/3 + 0,75 *y*2/3 +0,1*2,5 = 2,5 0,93 x +0,623 y = 2,25 0.6*x + 0,3y = 2,25 Uppgift 16. Q (J) Lufttorkning m Cp 85 T 85 C - m Cp 5 T 5 C + m H förågningsvärme +5 C 85 C

a) totala entalpiförändringen för 1 kg lufttorkade nypon 1 kg färska nypon innehåller 72% = 0,72 kg vatten och 0,28 kg övrigt (detta kallar man oftast torrsubstans TS) De torkade nyponen innehåller 11 % vatten. Detta innebär att om du har 1kg torr produkt så är vatteninnehållet 0,11 kg vatten och 0,89 kg TS. Detta innebär att 1kg färska nypon innehåller 0,72 kg vatten och 0,28 kg TS. Efter torkningen har du 0,28 kg TS + x kg vatten. Och du vet att x/(x+0,28) = 0,11 Således kan du räkna ut att x = 0,035 kg vatten Nyponen (0,28 kg vatten) värms från +5 C till +85 C och (0,28 0,035) förångas vid 85 C. Entalpiförändringen: m Cp 85 T 85 C - m Cp 5 T 5 C + m H förågningsvärme (0,28 * 4.187 * 85) (0,28 * 4.206 * 5) + (0,28 0,035) * 2590 kj = 728,3 kj Frystorkning Q (J) m Cp 20 T 20 C - m Cp 0 T 0 C +20 C 0 C m H förågningsvärme +5 C m Cp 0 T 0 C - m Cp 5 T 5 C 0 C sublimering

0 kj vid 0 C m H kristall. m H smältv m Cp 0 T 0 C - m Cp -20 T -20 C -20 C m Cp 0 T 0 C - m Cp -20 T -20 C b) totala entalpiförändringen för 1 kg frystorkade nypon m F = vatten i färska nypon m T = vatten kvar i torkade nypon m F Cp 0 T 0 C - m F Cp 5 T 5 C + (-m F H kristall ) + m F Cp 0 T 0 C - m F Cp -20 T -20 C + m F H smältv +(m F - m T ) H förågningsvärme + m T Cp 20 T 20 C - m T Cp 0 T 0 C = = m F Cp 0 T 0 C - m F Cp 5 T 5 C + (m F - m T) H förågningsvärme + m Cp 20 T 20 C - m Cp 0 T 0 C = = (m F - m T) H förågningsvärme + m T Cp 20 T 20 C - m T Cp 5 T 5 C = (0,28-0,035) *2590 + 0,035* 4.206* (20-5) = 636,8 kj c) Beräkna hur mycket mera teoretisk energi som behövs för att frystorka i jämförelse med att lufttorka nypon. Lufttorkning: samma svar som i a) 728,3 kj Frystrokning: här måste du addera alla energistegen och betrakta alla steg absolutvärden m F Cp 0 T 0 C - m Cp 5 T 5 C + (-m F H kristall ) + m F Cp 0 T 0 C - m F Cp -20 T -20 C + m F H smältv +(m F - m T ) H förågningsvärme + m T Cp 20 T 20 C - m T Cp 0 T 0 C 0,28 * 4.187 * 5 + 0,28 * 334 + 0,28 *2.0 * 20 + 0,28 *2.0 * 20 + 0,28 * 334 + (0,28-0,035)* 2590 + 0.035 * 4.206 *20 + 0.035 * 4.206 *0 = 19,48 + 93,52 + 11,2 + 11,2 + + 93,52 + 634,55 + 2.94 +0 = 866,3 kj d) Beräkna energiåtgången/ mg vitamin C för de båda torkningssystemen. Färska nypon har 150 mg/ 100g

lufttorkade nypon har 70% kvar dvs 0,7 * 150 = 105 mg/100g = 1050mg/kg frystorkade nypon har 95% kvar dves 0,95 *150 = 142,5 mg/100g = 1425mg/kg lufttorkning: 728,3 kj/1050 mg vitamin C = 0,69 kj/ mg vitamin C frystorkning: 866,3 kj /1425mg vitamin C = 0,61 kj/mg vitamin C Uppgift 17. Uppgift 18. Svar: a) 1,43 GJ/h b) 43.9%, 8.86%, 47.23% Uppgift 19. Koncentrationen uttryckt i vikt/vikt blir 20% Koncentrationen uttryckt i vikt/volym blir 21,4% Molfraktionen blir 0,018 Molkoncentrationen blir 0,63 mol m -3