Tentamen för FYK (TFYA68), samt LKTROMAGNTM (9FY31) 014-05-8 kl. 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med). xamen består av 6 st uppgifter för TFYA68 (samt TYFA48/TFFY75) och 5 st uppgifter för 9FY31. Uppgift 1 - : ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng. Uppgift 3-6: O: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med var:. rister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur. Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p). ORVRA: Uppgiften. **TFYA68** löses endast av kursen TFYA68 Uppgiften. **TFYA48** löses endast av föregående kursen TFYA48 Övriga uppgifter löses av alla kurser (TFYA68/TFYA48/9FY31) (för TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus:. (e) - (f)) Maxpoäng är 9 poäng för TFYA68/TFYA48 och 3 poäng för 9FY31. Preliminär betygsgradering: TFYA68 (TFYA48) betyg 3: 1 poäng betyg 4: 18 poäng betyg 5: 5 poäng 9FY31 G: 9 poäng VG: 16 poäng Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida. Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, 073 461 8948 Jag kommer närvara ca. kl. 15.30 och igen kl. 17.30 för frågor, samt kan nås på telefon ovan. Lycka till med tentan! / Weine 1 (6)
(6) d = 0 r0 se Coulombs lag ovan = µ0 4 z = z sfäriskt r = sin cos x + sin sin y + cos z ˆ = cos cos x + cos sin y sin z ˆ = sin x + cos y Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska: 1 ˆ 1 ˆ r + + @r r @ r sin @ cylindriskt J R 0 d 0 R f J R 0 d = µ0 0 4 R 1 ˆ (grad V ) = R + + z @R R@ @z R = cos x + sin y ˆ = sin x + cos y r ˆ = µ0 m ( cos r + sin ) 4 r3 cartesiskt (grad V ) = 0 R -fält från magnetiskt dipolmoment: (grad V ) = x + y + z @x @y @z Gradient i olika koordinatsystem: 0 = r R iot-avarts lag: dl R 0 = µ0 0 4 C R V = r0 = µ0 ( H + M) = µr µ0 H dl = k @ d C @t @D dl = J d + H d C @t p cos 4 0 r p ˆ = ( cos r + sin ) 4 0 r3 Potential och -fält från elektriskt dipolmoment: = 0 +P = r 0 D Maxwells ekvationer: d = Q D Coulombs lag (generaliserad form): dq 0 = 1 0 = r r0 R R 0 4 0 R från källpunkt till fältpunkt d dt @ d @t n = c/v = p r 8 19 7 (x dl (v ) p = c/ r!t) y h i dx = ln x + (x + a )1/ 1/ +a ) CU 1- F 3, 5 F 5.1 M a arctan a x x dx 1 = arctan +a a a x dx =x x + a x h i x dx x = + ln x + (x + a )1/ 3/ 1/ +a ) (x + a ) Konstanter Formler relevanta för kursen Vågor ntegraler etc. e också Physics Handbook! Till exempel: dx x = (x + a )3/ a (x + a )1/ (x C /Nm Js Vs/Am 1 34 Några vanliga integraler: µ0 = 4 10 0 8, 854 10 h 6, 66 10 C c, 998 10 m/s e 1, 60 10 Några vanliga konstanter: 1/ rörlig slinga, statiskt fält "= = max cos(kx v = ( 0 r µ0 ) -fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis): rytningsindex: orörlig slinga, tidsberoende fält "= Ljushastighet i dielektriskt medium: generellt "= lektromotorisk kraft (spänning): ref Potential (statiskt fält): akt dl V = Formelblad - Fysik TFYA68
1. lektromagnetism [endast svar!] (5p) a) n proton har en hastighet v i positiv y-riktning, v = v, samt rör sig in i ett område med ett konstant magnetfält i positiv z-riktning där =. Ange den magnetiska kraften till storlek och riktning vid inträdet. (1p) b) Vilka/vilket (om något) påstående kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) lektromagnetisk strålning rör sig med ljusets hastighet. ) Tidsberoende elektriska fält genererar inte magnetfält. 3) Förskjutningsströmmen i Amperes lag utgörs av elektroner i rörelse. 4) Ljus kan beskrivas som partiklar, fotoner. c) Uträttas något arbete i följande fall: n laddad partikel rör sig i) ortogonalt mot ett elektriskt fält, ii) parallellt med ett magnetfält. (1p) d) Två likadana ideala plattkondensatorer 1 och med laddningarna Q skiljer sig åt genom att de fylls av två olika dielektrikum med relativa dielektricitetskonstanter ε1 och ε. Vi kopplar nu ihop plattorna (övre med övre och undre med undre) och väntar en stund. Om ε1 > ε, ange om förhållandet är =, > eller < för: i) ΔV1 och ΔV ii) 1 och iii) D1 och D (1p) e) n positiv nettoladdning Q är jämnt fördelad i form av ett tunt sfäriskt skal med en radie a. Ange storlek och riktning på det elektriska fältet för r < a och r > a. (1p).**TFYA68** - Kvantmekanik/materialuppbyggnad/ljus [endast svar!] (6p) a) Vilket/vilka påståenden (om något) stämmer in på ohrs atommodell? (1p) 1) Den ger en bra beskrivning för de flesta atomer i det periodiska systemet. ) lektroner beskrivs som partiklar som färdas i vågbanor runt atomkärnan. 3) Den uppfyller Heisenbergs osäkerhetsprincip. 4) Den brukar betecknas som en semiklassisk modell. b) eskriv kortfattat begreppet vågpaket i kvantmekaniken. (1p) c) nerginivåerna för elektroner i ohrs atommodell beskrivs av (där e är enhetsladdningen och me massan): n = m e e 4 8 0 n h n =1,,... Vilken våglängd λ har ljus som emitteras då en elektron hoppar från det andra exciterade tillståndet till grundtillståndet? Numeriskt svar behövs ej i detta fall. (1p) d) eskriv kortfattat innebörden av komplementaritetsprincipen i kvantmekaniken. (1p) e) -fältet för en elektromagnetisk våg beskrivs av: = max cos(kx +!t) ŷ i) Vilken är vågens polarisation? ii) Ange vågens utbredningsriktning. (1p) f) Namnge två olika sätt med vilka man kan komma fram till nells brytningslag. (1p) 3 (6)
.**TFYA48** - lektromagnetism/ljus [endast svar!] (6p) a) n laddad partikel med -q < 0 befinner sig i punkten (a, 0) medan en annan partikel -Q < 0 befinner sig i punkten (a, b). Koordinatsystemet är angivet i (x, y) meter. eräkna kraften till storlek och riktning med vilken partikeln -q påverkar -Q. (1p) b) Vad innebär att ett kraftfält F är konservativt? (1p) c) n icke-ledande disk med radien a har en nettoladdning Q vid ytan. Ange lämpligt infinitesimalt laddningselement dq för cylindriska koordinater. (1p) d) Fyra ledningar (se figur till höger) som vardera för en ström ligger i ett kors vars mittpunkt är på avståndet a från vardera ledningen. Ange riktning och storlek på det resulterande magnetfältet i korsets mittpunkt. (1p) e) -fältet för en elektromagnetisk våg beskrivs av: = max cos(kx +!t) ŷ i) Vilken är vågens polarisation? ii) Ange vågens utbredningsriktning. (1p) f) Namnge två olika sätt med vilka man kan komma fram till nells brytningslag. (1p) 3. deal plattkondensator [fullständig lösning!] (4p) n ideal plattkondensator med laddning Q och plattarea A är fylld med ett dielektrikum med den relativa dielektricitetskonstanten ε1 samt luft, enligt figuren nedan. a) Ange - och D-fälten till storlek och riktning, utgå ifrån Gauss sats. (p) b) Hur skiljer sig en ideal plattkondensator från det verkliga fallet? (1p) c) i) Ange ytpolarisationsladdningarnas tecken på dielektrikumets ovansida samt undersida. ii) Ange även polarisationens (P) riktning. (1p) V= / rcnulptd -/ "Jnl,3 * + TO l-" $, & V 4 (6)
4. Cylinderformad laddningsfördelning [fullständig lösning!] (4p) n lång cylindrisk volym är fylld med ett material som har en rymdladdningstäthet ρ (R) = ρ0 / R, där konstanten ρ0 > 0. Den har en radie a och längden l. ortse från eventuella randeffekter och utför en fullständig beräkning för alla R > 0 för: a) det elektriska fältet (R) till storlek och riktning. (p) b) potentialen V(R). Antag att potentialen är noll då R = b, som är ett godtyckligt avstånd långt borta från a. (p) c <"8 o5 /L = _ ba,4ncll? -l- / 7d V= 1= 5. lektromotorisk kraft [fullständig lösning!] (5p) n lång rak ledare för strömmen. n kvadratisk metallslinga med sidorna a rör sig med hastigheten v (med komposanter i x- och y-led) bort från ledaren enligt figuren. lingan befinner sig i samma plan som ledaren på avståndet r..*d={ t"/ T)* -ocfu b) n induktionsström ind uppstår i slingan, resonera kortfattat i vilken riktning den går genom att argumentera utifrån i) Lenz lag och ii) genom de krafter som påverkar laddningarna. (p) 6'ff" v'v ^ x 4A ; tr V + t ; F; <-q vrl ryl (-" _1 r V L T a) eräkna den elektromotoriska kraften (spänningen) som uppstår (kom ihåg att definiera en positiv omloppsriktning). (3p) 5 (6)
6. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p) trömmarna 1 och förs i två olika ledare, som tillsammans bildar en kvadrat med sidorna a, enligt figuren nedan. Ledarna antas ha en oändlig utsträckning utanför kvadraten. Avståndet mellan de två ledarna kan ses som försumbart. Punkten P befinner sig mitt i kvadraten. a) eräkna det resulterande magnetfältet i P mha iot-avarts lag (se formelblad bifogat tentamen) till både storlek och riktning. (4p) Tips: Problemet kan delas in i olika delar och symmetrier kan utnyttjas b) Är det möjligt att få ett resulterande fält = 0 i punkten P genom att välja en lämplig ström, i så fall vilken? (1p) 6 (6)