Material, form och kraft, F10 Datorbaserade beräkningsmetoder Finita elementmetoden Beräkningar Strukturmekaniska analyser Kraft-deformation, inverkan av temperatur, egenfrekvens, buckling COSMOS/Works
Beräkningsmetoder Finita elementmetoden (FEM) 1950-talet Flygindustri, anläggning Generell beräkningsmetod Approximativ lösning av partiella differentialekvationer
Modeller Fysikaliskt fenomen d dx 2 2 2 EI d u 2 dx q = 0 Modell (diffekvation) u + 2 3 = C0 + C1 x + C2 x C3 x Lösning till diffekv = Lösning till diffekv.
Differentialekvationer Används för att beskriva exempelvis Värmeledning Strukturmekanik/hållfasthetslära Diffusion Elektriska/magnetiska fält Gas/vätskeströmning
FEM Analogi Hur kan vi beräkna cirkelns area?
FEM Analogi
FEM Beskrivning Förenklande antaganden om deformationer i små delar (element) Sammankoppling (assemblering) av elementen till en struktur Jämviktsvillkor Deformationsvillkor
FEM Beskrivning Fjädersystem 2 fjädrar -1 yttre kraft (F) -2 okända förskjutningar (u 1 och u 2 ) u 3 =0 k 2 k 1 u 2 F,u 1
Ett element Material + Tvärsnitt Normalkraft i fjädern, N (positiv vid drag) ges av: N=k δ δ där δ= fjäderns förlängning Jämvikt => elementsamband (samband mellan kraft och förskjutning för 1 fjäder) P 1,u 1 P 2 2,,u 2 k N = -P 1 = k(u 2 -u 1 ) N = P 2 = k(u 2 -u 1 )
Jämvikt i noderna Sammankoppling 1 2 = 1 2 P + P = 0 2 P 2 1 P 1
Ekvationssystem Ekvationssystem Två obekanta förskjutningar Två ekvationer! åe ato e Lösning 1 1 2 1 2 0 ) ( k u k k u = + 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 0 0 ) ( F k u F k u k u k u k k u = = + 2 1 1 2 / u k F u F u + = = 2 1 1 2 2 / u k F u k u +
Inre krafter Förskjutningar används för att räkna ut de inre krafterna (N 1 och N 2 ) 1 2 Ges av N=k δ (=Yttre lasten F)
Exempel -TetraPak Examensarbete
Experiment
Kopplade problem Fluid - strukturinteraktion
Kopplade problem temperatur-förskjutningt t Brandförlopp temp.~ tid
Andra problemområden Strömning - CFD (Computational fluid Strömning - CFD (Computational fluid dynamics)
FEM Allmänt Elementtyper Fjädrar (stänger), balkar, skivor, plattor, skal, solidelement Strukturen delas upp i ett antal element som kopplas samman Ekvationssystem 1000-tals ekvationer (1 000 10 000 000)
FEM - Arbetsgång Pre-processor FE-lösare Post-processor
FEM-Program, Pre-processor Definiera Geometri Materialegenskaper Upplagsvillkor (randvillkor, restraints) Laster (krafter, moment, tryck...)
FEM-Program, Lösare och Post- processor Beräkna Obekanta förskjutningar Töjningar och spänningar (=inre krafter) Studera resultatet Deformationsfigurer Spänningsbilder
Strukturmekaniska analyser Deformation Mekaniska/temperatur/fuktlaster ger deformationer Egenfrekvens Deformationssätt och frekvens vid fria vibrationer Egenskap hos strukturen. Buckling Kritisk last i förhållande till referenslast Utböjningsform vid kollaps
FEM ForcePAD Skivelement Varje delelement e e e (triangulärt) t) har ett (relativt) enkelt samband mellan kraft och förskjutning Många sådana element kan användas för att representera komplicerade förskjutningsfält
FEM COSMOS/Works Två olika elementtyper Solider eller skal Solider Tetraederformade Används för massiva konstruktioner utan böjning (drag,tryck, skjuvning) Skal Triangulära Används för tunnväggiga konstruktioner, kti (drag,tryck och skjuvning i ett plan + böjning)
COSMOS/Works Skapa Study Baseras på en Part eller Assembly Tilldela material (på geometrin) Materialkatalog Lägg på laster (på geometrin) Krafter moment ytlaster volymslast jämnt Krafter, moment, ytlaster, volymslast, jämnt fördelade, ekvationer
COSMOS/Works Lägg på randvillkor (constraints, boundary conditions) Fast inspänning, rotationer fria... Skapa elementindelning ( mesh ) Bestäm elementstorlek Räkna ( Run ) Löser ekvationssystem Titta på resultaten Grafiskt, numeriskt
COSMOS/Works Analystyper Mekaniska 1. Kraft/deformation + (inkl. värmerörelse) 2. Buckling 3. Egenfrekvens 4. Geometrioptimering Värmeledning 1. Stationär/Transient
Analys med COSMOS Solidmodell Skal mesh Solid mesh
FEM - Strukturanalys
FEM - Värmeledning