De fyra räknesätten. Ur det centrala innehållet. Förmågor. Problemlösning. Metod

Taluppfattning Kapitlets innehåll Det första avsnittet handlar om multiplikation med tvåsiffriga faktorer och kort division där man måste lägga till en eller flera nollor för att divisionen ska gå jämnt ut. I det andra avsnittet får eleverna arbeta med addition och subtraktion av decimaltal med olika antal decimaler. De får också börja arbeta med textuppgifter. Sist i kapitlet kommer blandade textuppgifter, varav en sida får lösas med hjälp av räknare. och tals användning Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: addition och subtraktion med tal med olika antal decimaler multiplikation med tvåsiffriga faktorer kort division rimlighetsbedömning vid beräkningar Hur tänker du när du adderar tal med olika antal siffror? Förmågor Problemlösning Begrepp Metod Kommunikation och resonemang 6 5, 0 2 6 5, 0 2 + 3, 7 + 3, 7 6 5, 0 2 + 3, 7 Hur kan upp gifter till bilden se ut? Använd alla fyra räknesätten. Ur det centrala innehållet Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. 6 Förmågor Här vill vi illustrera problematiken med att addera (och subtrahera) decimaltal med olika antal decimaler. Det måste vara samma talsort under varandra. Prata gärna om att eleverna kan fylla ut med nollor för att få lika många decimaler, om det känns enklare. Exemplet längst ner är det rätta. Låt eleverna komma på egna uppgifter till bilden. Uppmana dem att använda alla fyra räkne sätten. Efter varje elevförslag, fråga gruppen vilket räknesätt som ska användas. Exempel på uppgifter: DDHur mycket kostar fyra päron? DDHur mycket kostar en banan och ett päron tillsammans? DDJohan har köpt äpplen för 5 kr. Hur många kg har han köpt? Exempel på uppgifter kopplade till respektive förmåga. Problemlösning Uppgift 9: Nicolas har under dagar läst 6 sidor om dagen i sin bok. Nu har han 3 sidor kvar tills han har läst halva boken. Hur många sidor har boken? Begrepp Uppgift 60: Här är Theas kvitto. a) Vad har hon handlat? b) Hur mycket får hon betala? Metod Uppgift 25b: 8,59 + 2 505,7 Kommunikation och resonemang Uppgift 55: Hur mycket kostade semestern sammanlagt för alla fyra? Räkna med flygbiljetter, boende och fickpengar. Svara i svenska kronor. 0

Begrepp talsort kort division positionssystemet överslagsräkning multiplikation flersiffriga tal 8, 7 0, 6 5 2, 2 3 9, 3 3 3 8 9 5 7 2 + 2 6 2 2 3 2 Hur hänger bilden och uppställningen ihop? 0 20 = 200 3 20 = 60 3 2 = 200 + 0 + 60 + 3 = 273 2 3 3 2 = 2 7 3 6 3 + 2 0 2 7 3 Var ska decimaltecknet placeras så att svaret är rimligt? 0 = 0 3 = 3 Mattekollen Det här kan jag redan om de fyra räknesätten. När eleverna en gång lärde sig multiplikation arbetade de förmodligen med rutnät för att förstå principen. För att få eleverna att förstå principen för hur en multiplikationsalgoritm med flersiffriga tal fungerar kan det vara bra att med en bild visa vilka räkneoperationer man egentligen gör i algoritmen. När man använder en algoritm för att lösa multi plikationen 3 2 gör man dessa fyra multiplikationer: 3 = 3 3 20 = 60 0 = 0 0 20 = 200 För att komma fram till det slutgiltiga svaret innehåller även algoritmen en addition. Det kan även vara bra att visa eleverna att det faktiskt är de fyra produkterna som man adderar: 200 + 0 + 60 + 3 = 273 Talet 63 i algoritmen kommer alltså från 60 + 3 och talet 20 kommer från 200 + 0. 7 Begrepp Alla begrepp finns beskrivna på sidan 3 i elevboken. Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. kort division Kort division är en skriftlig räknemetod i division. För att det ska gå jämnt ut måste man ibland lägga till en eller flera nollor. överslagsräkning I överslagsräkning räknar man på ett ungefär för att snabbt kunna kontrollera om resultatet av en beräkning är rimlig till exempel om pengarna räcker när man ska handla. I en multiplikationsuppställning är det många som räknar antalet decimaler i uppgiften och sedan sätter decimaltecknet så att det blir lika många decimaler i produkten. Vi tycker att detta är mer ett knep än matematisk förståelse, och vill uppmana till att istället arbeta med rimligheten och förståelsen med eleverna. Här behöver eleverna inte räkna något själva, utan ska i första exemplet bara bestämma var decimaltecknet bör hamna, alltså om svaret ska bli 0,38 3,8 eller 3,8. Eftersom 8,7 9 bör svaret hamna runt 36. Alltså är det rimligt att produkten är 3,8. I nästa beräkning kan ni diskutera rimligheten snarare än det rätta svaret. 3 gånger något som är mindre än kan inte bli 9,5. 3 gånger 0,5 är,5 och det ska vara lite mer än det, alltså är det rimligt att,95 är rätt. Den sista uppställningen är förmodligen ny för många elever. Du kan berätta att de ska få träna på sådana uppställningar i kapitlet. Eftersom 2, 9,3 2 9 bör svaret bli ungefär 8. Alltså är det rimligt att produkten är 22,32. Visa även att det är den understa raden som är produkten. Mattekollen Se sidan 56 i Lärarguiden.

Avsnittsintroduktion Multiplikation Det här avsnittet handlar om skriftliga räknemetoder i multiplikation och division. I multiplikation får eleverna arbeta med uppställning av flersiffriga tal, först med heltal och sedan med decimaltal. I division går vi igenom kort division där eleverna får lägga till nollor i täljaren tills divisionen går jämnt ut. Först får de arbeta med decimaltal, och sedan med heltal. När du multiplicerar flersiffriga tal passar det att göra en uppställning. 93 8. Börja multiplicera 3 8 2. Multiplicera sedan 90 8 3. Addera sedan talen. 93 8 = 7 82 8 9 3 2 5 2 8 9 3 3 2 5 2 7 5 6 0 8 9 3 3 2 5 2 + 7 5 6 0 7 8 2 3 = 2 Siffran blir minnessiffra. Siffran 2 skrivs rakt under trean. 3 8 = 2 Lägg till minnessiffran: 2 + = 25 9 = 36 Siffran 3 blir minnessiffra. Siffran 6 skrivs rakt under nian. 9 8 = 72 Lägg till minnessiffran: 72 + 3 = 75 Du kan fylla ut med en nolla på den tomma entalsplatsen. Addera talen. 252 + 7 560 = 7 82 Kommentarer till faktarutan Här introducerar vi en skriftlig räknemetod för att multiplicera flersiffriga tal med varandra. För de elever som inte har multiplikationsuppställningen ensiffrigt gånger flersiffrigt tal riktigt klart för sig, är det bra att repetera den så att eleven blir helt säker på den först. Multiplikationen 93 8 är för komplicerad för att räkna ut med huvudräkning. Det kan vara mer konkret för eleverna att försöka föreställa sig talet som en bild (93 rader med 8 i varje). Man skulle kunna göra denna beräkning med talsortsräkning och dela upp beräkningen i: 93 8 = 90 80 + 90 + 3 80 + 3 = 7 200 + 360 + 20 + 2 = 7 82 Detta är dock inte en effektiv metod, då det är väldigt många moment, och många tillfällen att göra fel på vägen. Därför använder vi oss av uppställning. Skriv gärna upp beräkningen här ovan och jämför med uppställningen i faktarutan. Låt eleverna fundera på hur talsortsräkningen hänger ihop med uppställningen. Om eleverna tycker att det är svårt att veta vilken av siffrorna som blir minnessiffra, be dem föreställa sig att de skriver hela talet, till exempel 2 (den första multiplikationen), där de skulle vilja ha det under raden. Då ser de förhoppningsvis att de måste spara ettan, då de inte räknat 3 gånger 8 än. Ett till exempel: Om vi skulle multiplicera 78 65 skulle vi konkret dela upp det i 70 60 + 70 5 + 8 60 + 8 5 = 200 + 350 + 80 + 0 = 5 070 men istället gör vi uppställningen: 7 8 6 5 3 9 0 + 6 8 5 0 7 0 Lös uppgiften med uppställning. 53 6 Jämför och resonera. a) 73 b) 92 5 c) 3 82 d) 38 57 2 a) 62 73 b) 82 59 c) 26 5 d) 77 8 3 Det är 5 pennor i en ask. Hur många pennor är det i 25 askar? Det är 36 suddgummin i en ask. Hur många suddgummin är det i 8 askar? 5 Skriv en textuppgift till multiplikationen 66 = 2 706. 8 de fyra räknesätten Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. 53 6 = 2 38 Tänk på Uppgift 5: Den här uppgiften skiljer sig lite från de andra uppgifterna på sidan. Här ska eleverna skriva en textuppgift till en färdig uträkning. 2 de fyra räknesätten

När du multiplicerar decimaltal måste du fundera på var du ska placera decimaltecknet så att produkten blir rimlig. 8,2 3,9 8,2 3,9 är ungefär detsamma som 8 = 32. Produkten blir ungefär 32. För att produkten ska vara rimlig måste decimaltecknet placeras efter ettan. Lös uppgiften med uppställning. 0,9,6 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe. 6 a) 2,3 8,9 = 207 b) 9,3 72 = 6696 c) 6,87 5, = 35037 d),2 0,99 = 58 8 a) 2,9 3, b),7 8,3 c) 68 3, d) 5,2 96 9 a) 3,7 6,9 b) 8 0,7 c) 2,2 59 d) 8, 0,9 3, 9 8, 2 7 7 8 + 3 2 0 3, 9 8 8,2 3,9 = 3,98 7 a) b) 5, 7 6 3 5, 3 8, 9 2 2 5 7 5 6 7 + 2 8 5 0 + 5 0 0 2 9 0 7 5 6 0 7 Kommentarer till faktarutan I en multiplikationsuppställning är det inte som i addition och subtraktion att samma talsort ska stå under varandra, utan det ska vara en rak högerkant. Det kan vara bra att påminna eleverna om det. Det som skiljer sig från förra sidan är att ett decimaltecken ska placeras på rätt ställe i produkten. En bra metod för att kunna placera decimaltecknet på rätt ställe är att göra ett överslag. När eleverna har räknat färdigt har de siffrorna 398. De måste då ta reda på om produkten ska vara 3,98 3,98 eller 39,8. 8,2 3,9 är ungefär detsamma som 8 = 32, alltså ska decimaltecknet placeras efter ettan, 3,98. 0 En patient får 2,5 cl medicin om dagen. Hur många cl har patienten fått efter dagar? 2 En spruta innehåller 0,8 ml vaccin. I Gazizas klass går det 29 elever. Hur många ml vaccin går det åt till klassen? Det går åt 3, m gipslinda för varje brutet ben som blir gipsat på en ortopedmottagning. Under en vinter behövde 32 patienter få sitt ben gipsat. Hur många meter gipslinda gick det åt den vintern? Aktivitet de fyra räknesätten 9 Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 0,9,6 =, Låt eleverna göra en variant på Spela & kommunicera på sidan 3. De kan spela mot varandra i lag om 2 3 elever. Låt dem slå två tärningar och bilda två tvåsiffriga decimaltal som inne håller ental och tiondel. Det lag som får den största produkten vinner poäng för omgången. Om de vill kan de rätta varandras uträkningar med räknare. Förhoppningsvis kommer de på hur de ska placera sina siffror för att få så stor produkt som möjligt (den största siffran på ental platsen). Uppmana eleverna att turas om att skriva uppställningen. Tänk på Uppgift 8c d: Dessa uppgifter är de första som eleverna ska ställa upp själva där de kan ställa upp talen fel, om de tänker att det ska vara samma talsort under varandra. Arbetsblad : de fyra räknesätten 3

Kort division Kommentarer till faktarutan När eleverna tidigare har använt sig av kort division har det gått jämnt ut. Nästa steg är att dividera när det inte går jämnt ut efter att man dividerat sista siffran i täljaren, utan det är en rest. Eleven måste då lägga till nollor i täljaren och fortsätta räkna tills divisionen går jämnt ut. Det finns tre olika fall av kort division som slutar med rest.. Täljaren är ett decimaltal. Vi lägger till nollor i täljaren och fortsätter räkna tills divisionen går jämnt ut. 2. Täljaren är ett heltal. Vi lägger till ett decimaltecken i kvoten, lägger till nollor i täljaren och fortsätter räkna tills divisionen går jämnt ut (se nästa sida). 3. Vi utgår från variant eller 2, men hur många nollor vi än lägger till så går divisionen inte jämnt ut. Då stannar vi efter lämpligt antal decimaler, och avrundar (se fördjupning). På den här sidan får eleverna träna på att lösa kort division för att dividera decimaltal där divisionen inte går jämnt ut, fall. Ytterligare ett exempel: 6,7 2 = 3,35 När du använder kort division för att dividera decimaltal måste du ibland lägga till en eller fler nollor för att det ska gå jämnt ut. 7,8 5. Börja från vänster och dividera en talsort i taget. 2. Skriv decimaltecknet i kvoten efter du har dividerat alla heltal. 3. Om din uträkning slutar med rest, fyll på med nollor i täljaren och fortsätt räkna tills det inte är någon rest. Lös uppgiften 3, 2 3 7, 8 5 2 3 7, 8 0 5 2 3 7, 8 0 5 3 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe. a) 9,9 6 = 65 b) 7,5 2 = 375 c) 37,2 8 = 65 d) 56,6 = 5 a) 9,3 b) 5,9 c) 7, d),72 6 8 5 a) 9,3 b) 2,7 c) 9,8 d) 5, 6 8 2 6 På en fisketävling vägde de 8 största fiskarna sammanlagt 9,2 kg. Hur mycket vägde fiskarna i genomsnitt? 7 De sex första dagarna i november regnade det sammanlagt 37,5 mm. Hur mycket regnade det i genomsnitt varje dag? 0 de fyra räknesätten =, 5 =, 5 =, 56 Divisionen går inte jämnt upp, det är 3 i rest. Lägg till en nolla i täljaren. 30 delat med 5 är 6. Det är ingen rest kvar. Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 3, = 0,775 Tänk på Uppgift d: Här blir den första divisionen 0, och talet blir rest. Uppgift 5b: Här blir den första divisionen 0, och talet 2 blir rest. Uppgift b, 5a och c: I dessa uppgifter behöver eleverna lägga till 2 nollor innan divi sionen går jämnt ut. de fyra räknesätten

När du använder kort division för att dividera heltal måste du ibland lägga till en eller flera nollor för att det ska gå jämnt ut. 62 2 2 6 2 = 5 Divisionen går inte jämnt upp, det är 2 i rest. Kommentarer till faktarutan. Börja från vänster och dividera en talsort i taget. 2. Lägg till ett decimaltecken efter täljaren och kvoten. 3. Fyll på med nollor i täljaren och fortsätt räkna tills det inte är någon rest. 2 2 6 2, 0 2 2 6 2, 0 = 5, = 5,5 Lägg till decimaltecken i täljare och kvot, och lägg till en nolla i täljaren. 20 delat med är 5. Det är ingen rest kvar. På den här sidan får eleverna träna på att lösa kort division med heltal där det inte går jämnt ut när man dividerat sista siffran i täljaren. De måste då lägga till ett decimaltecken i kvoten, lägga till nollor i täljaren och fortsätta räkna tills divisionen är löst. Lös uppgiften 836 8 Ett till exempel: 87 =,5 6 8 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe. a) 58 = 5 b) 687 6 = 5 c) 3 2 = 655 d) 92 8 = 5 9 a) 75 b) 7 c) 9,7 d) 75 6 2 6 20 a) 59 b) 252 c) 65 d) 55 2 8 6 2 Fyra par likadana vantar kostar 27 kr. Hur mycket kostar ett par vantar? 22 Sex lika stora godispåsar väger tillsammans 5 hg. Hur mycket väger en godispåse? Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 836 = 0,5 8 de fyra räknesätten Aktivitet Låt eleverna göra en variant av Spela & kommunicera sidan 2. De kan spela mot varandra i lag om 2 3 elever. Låt eleverna slå fyra tärningar och skapa en division med en tresiffrig täljare och ensiffrig nämnare. Om det blir rest lägger eleverna till nollor och fortsätter räkna tills det är två decimaler. Det lag som får den största kvoten vinner poäng för omgången. Om de vill kan de rätta varandras uträkningar med räknare. Förhoppningsvis kommer de på hur de ska placera sina siffror för att få så stor kvot som möjligt. Uppmana eleverna att turas om att skriva uträkningen. Tänk på Uppgift 20b: Här blir den första divisionen 0, och talet 2 blir rest. Uppgift 9c och 20d: I dessa uppgifter behöver eleverna lägga till 2 nollor innan divisionen går jämnt ut. Arbetsblad :2 Läxa de fyra räknesätten 5

Arbetsgång De På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor. fyra räknesätten Ord & begrepp Produkten är 259,7. Ena faktorn är 53. Vilken är den andra faktorn? 2 Den ena faktorn är 9, och produkten är 65,52. Viken är den andra faktorn? 3 Täljaren är 37, och nämnaren är 7. Vilken är kvoten? Spela & kommunicera Största summan Rita var sin spelplan som ser ut så här: = = = Vilken är den ena faktorn om produkten är 2,76 och den andra faktorn är 0,68? 5 Nämnaren är och kvoten är 0,68. Vilken är täljaren? 6 Vilken är nämnaren om täljaren är 97 och kvoten 9,? Slå en tärning. Placera siffrorna i valfri ruta för omgången. Slå tärningen varannan gång. När alla rutorna är ifyllda räknar du ut kvoten. Om det blir rest, lägg till nollor och fortsätt räkna tills det är två decimaler. Den som får störst kvot varje omgång, får ett poäng. Den som har flest poäng efter 3 omgångar vinner. Spela gärna fler gånger och kom på en bra strategi. Ord & begrepp 2 de fyra räknesätten,9 2 7,2 3 5,3 32 5 2,72 6 5 Spela & kommunicera Här får eleverna träna skriftliga beräkningar med division, men också strategiskt tänkande. 6 de fyra räknesätten

Spela & kommunicera Största summan Rita var sin spelplan som ser ut så här: = = = = = Problemlösning En röd penna är fyra gånger så lång som en blå. Tillsammans är de 2,5 cm. Hur långa är de båda pennorna? 2 Bozena har en tredjedel så mycket godis som Mairon. Tillsammans har de,32 hg. Hur mycket godis har Bozena? 3 Aaron har dubbelt så mycket läsk i sitt glas som Bea. Brian har tre gånger så mycket läsk som Bea. Hur mycket läsk har var och en om de tillsammans har 63 cl? Slå en tärning. Placera siffrorna i valfri ruta för omgången. Slå tärningen varannan gång. När alla rutorna är ifyllda räknar du ut produkten. Den som får störst produkt varje omgång, får ett poäng. Den som har flest poäng efter 5 omgångar vinner. Spela gärna fler gånger och kom på en bra strategi! Spela & kommunicera Här får eleverna träna skriftliga beräkningar med multiplikation, men också strategiskt tänkande. Problemlösning Eleven kan dela sträckan med 5 för att få längden på den korta pennan och sedan multi plicera den sträckan med för att få längden på den långa pennan. Det går också bra att pröva sig fram med en tabell. Pennorna är,3 cm och 7,2 cm. 2 Eleven kan dela massan med för att få vikten på Bozenas godis. Det går också bra att pröva sig fram med en tabell. Bozena har,08 hg godis. de fyra räknesätten 3 3 Eleven kan dela volymen med 6 för att få Beas volym. Sedan multipliceras Beas volym med 2 och 3 för att få volymen på de andra barnens läsk. Det går också bra att pröva sig fram med en tabell. Bea har 0,5 cl, Aaron har 2 cl och Brian har 3,5 cl läsk. de fyra räknesätten 7

I det här avsnittet av kapitlet arbetar eleverna med additions- och subtraktionsalgoritmer med tal i decimalform. Talen har olika antal decimaler. Eleverna får även arbeta med textuppgifter och hur man kan ta sig an dem. Avsnittsintroduktion Addition När du ska addera tal med olika antal siffror kan du göra en uppställning. 206,3 + 8,5. Skriv ental under ental, tiondel under tiondel osv. Du kan fylla ut med en nolla på den tomma platsen. 2. Börja alltid räkna från höger. 3. Skriv decimaltecknet efter entalet i summan. 2 0 6, 3 0 + 8, 5 2 5, 8 206,3 + 8,5 = 25,8 Kommentarer till faktarutan I faktarutan visas hur man adderar tal med olika antal decimaler genom att göra en uppställning. Det är viktigt är att man skriver samma talsort under varandra. Tycker eleverna att det är enklare att fylla ut den tomma platsen med en nolla kan de göra det annars kan de hoppa över det. Gå gärna igenom ytterligare additionsuppgifter där det är olika antal decimaler i talen, till exempel: 7,29 + 8,3 7, 2 9 + 8, 3 0 Lös uppgiften 536,9 + 7,25 Jämför och resonera. 23 a) 63,7 + 85,5 b) 76,9 + 52,36 c) 3 092,5 + 2,7 d) 855,82 + 5,3 2 a) 6,6 + 87, b) 78,07 + 5,3 c) 6 89,5 + 38,62 d) 35,98 + 9 36, 25 a) 2,86 + 839,3 b) 8,59 + 2 505,7 c) 58,93 + 9,0 d) 39,8 + 29,33 26 Jessika handlar fisk som kostar 6,95 kr och en ny stekpanna för 79 kr. Hur mycket kostar det Jessika handlar? 27 Karim delar ett rep i tre delar. Den första delen är,3 m. Den andra är 9,5 m och den tredje delen är 0,65 m. Hur långt var hela repet från början? de fyra räknesätten Aktivitet Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i hel klass. 536,9 + 7,25 = 608,5 Ge eleverna en additionsuppgift med tal med olika antal decimaler som de ska räkna ut, till exempel 3,69 + 70,5. Låt eleverna använda skrivtavlor eller papper att göra uträkningen på. Här får du en god överblick om eleverna kan detta eller ej. Aktivitet Låt eleverna skapa additionsuppgifter med olika antal decimaler i talen, som de sedan byter med varandra. Du kan också ge dem specifika instruktioner för att träna begreppen inom taluppfattning, till exempel: Skriv en addition med ett tvåsiffrigt tal med en decimal och ett tresiffrigt tal med en tvåa på hundratalsplatsen. 8 de fyra räknesätten

Subtraktion När du ska subtrahera tal med olika antal siffror kan du göra en uppställning. 26,7 8,5. Skriv ental under ental, tiondel under tiondel osv. Du kan fylla ut med en nolla på den tomma platsen. 2. Börja alltid räkna från höger. 3. Skriv decimaltecknet efter entalet i differensen. Lös uppgiften 357 65,2 28 a) 7,3 5,2 b) 826,2 9,8 c) 8,6 8,7 d) 732,9 6,3 29 a) 739,69 3,8 b) 992,3 76,55 c) 80,7 8,8 d) 829,6 723,25 30 a) 63 5,8 b) 06 93, c) 925 5,37 d) 58 9,2 3 En påse med nötter väger,67 hg. Hur mycket väger påsen med nötterna om Charbel äter upp,8 hg nötter? 0 0 2 6, 7 0 8, 5 0 8, 2 5 26,7 8,5 = 08,25 Kommentarer till faktarutan Faktarutan visar hur man subtraherar tal med olika antal decimaler genom att göra en uppställning. Det är viktigt är att man skriver samma talsort under varandra. Tycker eleverna att det är enklare att fylla ut den tomma platsen med en nolla kan de göra det annars kan de hoppa över det. Gå gärna igenom ytterligare subtraktionsuppgifter där det är olika antal decimaler i talen, till exempel: 507,3 78,2 5 0 7, 3 0 7 8, 2 32 Lorita har 500 kr på sitt kontokort. Hon handlar en tröja för 279,90 kr. Hur mycket har hon kvar på kontot? de fyra räknesätten 5 Ett vanligt misstag är att eleverna får den första subtraktionen 0 =. Det är bra att uppmärksamma eleverna att de måste växla redan här. Aktivitet Dela in eleverna i par eller i mindre grupper. Låt eleverna göra subtraktionsuppgifter med hjälp av en tärning. Först slår eleverna tärningen tre gånger och bildar ett heltal med hjälp av tärnings slagen. Därefter slår eleverna tärningen ytterligare tre gånger och bildar nu ett decimaltal med hjälp av tärningsslagen. De kan välja ett decimaltal med en eller två decimaler. Låt sedan eleverna göra uppställningar av talen som de sedan räknar ut tillsammans eller den ena räknar ut och den andra kontrollerar. Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 357 65,2 = 29,8 Tänk på Uppgift 30c och d: På dessa uppgifter kan eleverna fylla ut med två nollor om de tycker att det är enklare. Arbetsblad :3-: de fyra räknesätten 9

Att arbeta med textuppgifter Kommentarer till faktarutan Denna faktaruta behövs gå igenom punkt för punkt för att se till så att alla förstår vad som menas. Enligt vår erfarenhet är de vanligaste kommentarerna från elever som inte klarar av en textuppgift jag förstår inte uppgiften och vilket räknesätt ska jag använda. För att få eleven att förstå uppgiften är det bra att be eleven läsa uppgiften en gång till, gärna lite halvhögt för sig själv, för att sedan hålla för uppgiften och med egna ord berätta uppgiften. Oftast förstår eleven uppgiften efter detta och han/hon har nu lättare att tänka ut vilket räknesätt som ska användas. För att underlätta förståelsen ytterligare är det bra att rita en bild. Viktigt är även att poängtera att eleven måste kontrollera rimligheten i sitt svar. När du arbetar med textuppgifter kan du följa den här arbetsgången: D Tolka den skriftliga informationen och förstå uppgiften. D Rita en bild för att lättare förstå uppgiften. D Gör enhetsomvandlingar vid behov. D Välj rätt räknesätt. D Välj metod utifrån uppgiften, till exempel: > > huvudräkning > > överslagsräkning > > skriftliga räknemetoder > > enkla prioriteringsregler > > miniräknare > > avrunda D Bedöm rimligheten i dina resultat. D Tolka dina resultat. D Redovisa dina uträkningar och resultat med hjälp av olika uttrycksformer till exempel med bilder, ord eller matematiska symboler. Hur mycket kostar tillsammans ett läppbalsam för 59 kr och 3 st Vera gel för 9 kr styck? Använd arbetsgången i faktarutan och lös uppgiften. 33 Aloe Vera är en råvara som kan finnas i hudvårdsprodukter. I en ansiktskräm är det 0,5 g Aloe Vera per 00 g. Hur många gram Aloe Vera är det i a) 300 g ansiktskräm b) 6 hg ansiktskräm c) 0,5 kg ansiktskräm d) 2 kg ansiktskräm 3 Manolo betalar 387 kr för en kartong med 3 burkar Vera ansiktskräm. Hur mycket kostar a) 2 kartonger b) 00 kartonger c) burk d) 0 burkar 6 de fyra räknesätten Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 59 + 3 9 = 6 Det kostar 6 kr. Här kan det vara bra att påminna eleverna om att de måste räkna multiplikationen innan additionen. Tänk på Uppgift 33: Uppmärksamma eleverna på de olika enheterna och repetera dem om det behövs. Aktivitet Låt eleverna reflektera kring punkterna i faktarutan och be dem skriva ner den eller de punkter som just de behöver tänka mest på. 20 de fyra räknesätten

Kommentarer till sidan Ibland krävs det flera uträkningar till samma uppgift. Sidan fortsätter att behandla olika textuppgifter. 35 Varje flaska innehåller 500 ml. a) Hur många liter Vera dryck är det i lådan? b) Hur mycket kostar en flaska? c) Vad är literpriset för Vera drycken? d) Hur mycket kostar 0 liter Vera dryck? 36 a) Hur mycket kostar 0 tuber Vera gel? b) Vad är literpriset för gelen? 37 Ett läppbalsam kostar 59 kr. a) Hur mycket kostar en ask med läppbalsam? b) Hur mycket kostar alla 0 askarna med läppbalsam? Tänk på Uppgift 35: På kartongen står det 8 flaskor à 500 ml. Det betyder 500 ml per styck. Aloe Vera är en växt som finns på många ställen, bland annat i Mexiko och Nordamerika. Det gel-liknande köttet sägs ha läkande effekt och används bland annat mot brännskador. Det ingår även i exempelvis hudkrämer och andra naturläkemedel för både inre och yttre bruk. de fyra räknesätten 7 Aktivitet Låt eleverna göra egna textuppgifter på lappar. Dessa uppgifter kan eleverna sedan byta med varandra för att träna på olika lösningsmetoder och på att redovisa sina tankar. Läxa 2 de fyra räknesätten 2

På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Arbetsgång Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Matte kollen upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor. Träna metod Vilken siffra saknas? Skriv av uppgifterna och byt ut frågetecknet mot rätt siffra. a) 2,8 9,26 = 2?,5 2 a) 526,6 + 99,5 = 626,? 5 b) 52,66 7?,8 = 7,86 b) 7 005,? 3 + 8,6 = 7 053,83 c) 2? 89, 59,35 = 2 29,75 c) 89,35 + 3 77,? = 3 86,05 d) 362,2 9,7? = 352,9 d) 8,5? + 629,8 = 638,32 3 a) 76 8,3 =? 7,7 a),6 + 639,33 + 82,5 = 7? 6,3 b) 90? 37, = 867,6 b) 872 +?,9 + 290,26 = 69,6 c) 88 5,? = 875, c) 63, + 5? 7,8 + 3 = 65,2 d) 9 3? 0 627, = 8 702,9 d) 2,7 + 02,5 + 9,? = 36,5 5 a) 6 35,79 = 2?,2 b) 2 98? 56,2 = 2 8,8 c) 83 2?,0 = 807,99 d) 93 66,? = 86,7 Spela & kommunicera Rita var sin spelplan som ser ut så här: Startvärde tärningstal differens 0 2,3 7,57 0 5,6,8 Exempel 0 3, 0 0 Slå tre tiosidiga tärningar och välj vilken siffra du vill ha som ental, tiondel och hundradel. Skriv in talet i din spelplan och räkna ut differensen. Den som har störst differens varje omgång, får ett poäng. Den som har flest poäng efter 5 omgångar vinner. Resonera med varandra om hur ni placerade era siffror. Träna metod a) 2,8 9,26 = 2 3,5 b) 52,66 7 3,8 = 7,86 c) 2 8 89, 59,35 = 2 29,75 d) 362,2 9,7 = 352,9 2 a) 526,6 + 99,5 = 626, 0 5 b) 7005, 2 3 + 8,6 = 7 053,83 c) 89,35 + 3 77, 7 = 3 86,05 d) 8,5 2 + 629,8 = 638,32 3 a) 76 8,3 = 6 7,7 b) 90 5 37, = 867,6 8 de fyra räknesätten Summa: a),6 + 639,33 + 82,5 = 7 2 6,3 b) 872 + 6,9 + 290,26 = 69,6 c) 63, + 5 8 7,8 + 3 = 65,2 d) 2,7 + 02,5 + 9, 3 = 36,5 5 a) 6 35,79 = 2 8,2 b) 2 98 0 56,2 = 2 8,8 c) 83 2 6,0 = 807,99 d) 93 66, 3 = 86,7 c) 88 5, 9 = 875, d) 93 3 0 627, = 8 702,9 Spela & kommunicera Här tränar eleverna att subtrahera tal med olika antal siffror. 22 de fyra räknesätten

Ord & begrepp Summan är 527,2. Den ena termen är 36,3. Vilken är den andra termen? 2 Den ena termen är 288. Differensen är 7,5. Vilken är den andra termen? 3 Täljaren är 66 och nämnaren är. Vilken är kvoten? Vilken är den ena faktorn om produkten är 32 och den andra faktorn är 2? 5 Differensen är 89,2 och den ena termen är 36. Vilken är den andra termen? 6 Den ena termen är 70, och summan är 000. Vilken är den andra termen? Ord & begrepp 65,86 2 3,5 eller 62,5 Problemlösning Leo har gjort en egen bok. Han numrerar alla sidorna i boken,, 2, 3 och så vidare. Hur många sidor har Leos bok om han använder 57 siffror? 2 Några vänner spelade schack. Var och en spelade en gång mot de andra. a) Hur många matcher spelades totalt om de var 3 som spelade? b) Hur många matcher spelades totalt om de var som spelade? c) Hur många matcher spelades totalt om de var 6 som spelade? 3 6,5 5 25,2 6 295,9 de fyra räknesätten 9 Problemlösning Till de 9 första sidorna går det åt 9 siffror. Då är det 8 siffror kvar, det vill säga 2 sidor. Det är 33 sidor i Leos bok. 2 Den här uppgiften löser de flesta elever enklast genom att rita kryss för varje spelare, och dra streck mellan. a) 3 matcher b) 6 matcher c) 5 matcher de fyra räknesätten 23

Blandade Avsnittsintroduktion I detta avsnitt får eleverna träna på blandade textuppgifter. Uppgifterna kan lösas med de räknemetoder eleverna arbetat med i detta kapitel men också av annan typ, till exempel 00,5. Eleverna behöver också göra en del enhetsomvandlingar, och utföra beräkningar i flera steg. Fokus ligger också på redovisning. textuppgifter 38 Klass 6A samlar in 5 kr var för att köpa en sommarpresent till sin lärare. I klassen går det 2 elever. Hur mycket pengar samlar de in? 39 Jonas, Thomas, Annika och Linn delar på 350 g choklad. Hur många gram får var och en om de ska dela lika? 0 Robin fyllde år förra veckan. Av sin mormor fick han 000 kr och av sin faster fick han 350 kr. För pengarna köpte han ett par byxor som kostade 799,50 kr och en tröja för 78,50 kr. Hur mycket pengar hade han sedan kvar? Samir är,56 m lång. Hans storebror är 5 cm längre. Hur lång är Samirs storebror? Redovisa alla dina uträkningar och skriv svar till uppgifterna. 2 Ulrik och Helena köpte var sin jacka. Ulriks jacka kostade 695 kr och Helenas kostade 899,90 kr. Hur mycket dyrare var Helenas jacka? Kommentarer till sidan Det här avsnittet har inga faktarutor, då vi inte tar upp några nya moment. Gå igenom punkterna på sidan 6 en gång till tillsammans med eleverna och prata gärna lite extra om den sista punkten, hur uppgifterna ska redovisas. En bra hållpunkt kan vara att så fort ett tal används i en uträkning som inte går att hitta i uppgiften måste det redovisas hur eleven kom fram till det talet. Om vi tar uppgift som exempel, så kommer eleven att göra en enhetsomvandling innan det görs någon beräkning och detta ska också redovisas. Exempel på redovisning uppgift :,56 m = 56 cm eller 5 cm = 0,5 m 56 + 5 = 7,56 + 0,5 =,7 m Svar: 7 cm Svar:,7 m Andra uppgifter, till exempel uppgift bör redovisas med samtliga delberäkningar. Tänk på Uppgift 0 och : Dessa uppgifter behöver lösas med fler delberäkningar. 3 Lasse har lånat en bok på biblioteket. Boken har 203 sidor. Han tänker att han ska läsa lika mycket varje dag under en vecka. Hur många sidor måste han läsa varje dag för att hinna läsa ut boken på en vecka? Nils och Amanda har fått i uppdrag att handla in lite gott att äta till klassfesten för 27 personer. De köper 5 påsar chips för 8 kr styck och 6 flaskor läsk för,50 styck. De har 500 kr med sig att handla för. Hur mycket pengar får de tillbaka? 20 de fyra räknesätten Aktivitet Låt alla elever lösa en specifik uppgift, exempelvis uppgift 50, på var sitt papper. Samla in och ge ett par lösningar till varje grupp om fyra elever. Låt eleverna tillsammans bedöma lösningarna utifrån kunskapskraven på sidan 2 i elev boken. Här är det de två översta delarna för kommunikation och resonemang samt hela kunskaps kravet för metod som eleverna ska ta ställning till: Eleven kan redogöra för tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande/ändamålsenligt/ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med viss/förhållandevis god/god anpassning till sammanhanget. Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande/ ändamålsenliga/ ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med viss/relativt god/god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa textuppgifter med tillfredsställande/gott/mycket gott resultat. 2 de fyra räknesätten

Kommentarer till sidan 5 Wille tänker sälja sina gamla filmer på loppis. Han har 28 filmer och han bestämmer sig för att priset ska vara kr/styck. Hur mycket pengar tjänar han om a) alla filmerna blir sålda för kr/styck b) hälften blir sålda för kr/styck och den andra hälften reas till halva priset 6 Rosita sa att hon skulle hoppa minst 0 m sammanlagt på tre längdhopp. Det första hoppet var 37 cm långt och det andra var 339 cm. Hur långt måste det tredje hoppet minst vara? 7 Torgny och hans tre kompisar handlar fika för 72 kr. Hur mycket ska var och en betala om de ska dela lika? 8 Börje bjuder med sina barn Rut, Lea och Love på en hotellövernattning. Hotellet kostar 895 kr per person. Barnen betalar halva kostnaden själva. Hur mycket betalar Börje för sig och sina barn? 9 Nicolas har under dagar läst 6 sidor om dagen i sin bok. Nu har han 3 sidor kvar tills han har läst halva boken. Hur många sidor har boken? 50 Ralf har 6 tiokronor, 2 femkronor, 7 tvåkronor och enkronor. Birgitta har 9 kronor mindre. Hur mycket pengar har Birgitta? 5 Indira sparar av sin månadspeng på sitt bankkonto. Sedan har hon 50 kr kvar att använda som hon vill. a) Hur mycket får Indira i månadspeng? b) Hur mycket sparar Indira på ett år? de fyra räknesätten 2 Den här sidan följer upplägget på den förra och innehåller uppgifter med både enhetsomvandlingar och uppgifter där det krävs fler delberäkningar. Påminn gärna eleverna att så fort ett tal används i en uträkning som inte går att hitta i uppgiften måste det redovisas hur eleven kom fram till det talet. Om vi tar uppgift 6 som exempel, så kommer eleven att göra en enhetsomvandling innan det görs någon beräkning och detta ska också redovisas. 37 cm = 3,7 m 339 cm = 3,39 m 0 0 0 3, 7 0, 0 0 + 3, 3 9 6, 8 6 6, 8 6 3, Svar: 3, m Andra uppgifter, till exempel uppgift 50 bör redovisas med samtliga delberäkningar. Eleverna ska inte sätta betyg på varandras uppgifter, utan mer göra sig bekanta med värdeorden i kunskapskraven. De kan kommentera varandras uppgifter med två beröm (två stjärnor) och ett önskemål (en önskan) om förbättring. Exempel på hur uppgift 50 kan redovisas: 6 0 + 2 5 + 7 2 + = 60 + 60 + 3 + = 58 58 9 = 39 Svar: Birgitta har 39 kr. eller 6 0 = 60 2 5 = 60 7 2 = 3 = 60 + 60 + 3 + = 58 58 9 = 39 Svar: Birgitta har 39 kr. Tänk på Uppgift 5: Den här uppgiften kan även delvis redovisas med bilder, till exempel att eleven ritar en cirkel, ritar in och skriver 50 kr i resten av cirkeln. de fyra räknesätten 25

Blandade textuppgifter Kommentarer till sidan På den här sidan får eleverna använda räknare. Det brukar ofta mötas av en känsla av lättnad hos eleverna, men det är inte alltid de i slutänden tycker att det blir lättare. Anledningen till att vi vill att eleverna ska använda räknare till dessa uppgifter är att talen i uppgifterna gör att beräkningarna blir svåra och jobbiga att ställa upp och att det är stor risk att de får fel svar för att de gjorde ett litet misstag i beräkningen. Vi vill istället att eleverna fokuserar på hur de ska lösa uppgifterna. euro ( EUR, ) = 9,27 kr engelskt pund ( GBP, ) = 2,26 kr Fyra kompisar, Thea, Ally, Filippa och Thilde, ska åka på semester. De har 500 kr var i fickpengar till resan. De växlar in 500 kr till engelska pund och resten till euro. 52 Flickorna har räknat ut hur många pund de får när de växlar. Allys uträkning ser ut så här: 500 2,26 22 Theas uträkning ser ut så här: 500 2,26 = 8 390 Vem av dem har rätt? Motivera ditt svar. 53 Hur många euro växlar de till sig per person? Avrunda svaret till två decimaler. Redovisa dina uträkningar skriftligt även när du använder räknaren. Aktivitet Låt alla elever göra en specifik uppgift, exempelvis uppgift 53, på var sitt papper. Samla in och ge ett par lösningar till varje grupp om fyra elever. Låt eleverna tillsammans bedöma lösningarna utifrån kunskapskraven på sidan 2 i elev boken. Här är det de två översta delarna för kommunikation och resonemang samt hela kunskaps kravet för metod, som eleverna ska ta ställning till: Eleven kan redogöra för tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande/ ändamålsenligt/ ändamålsenligt och effektivt sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med viss/förhållandevis god/ god anpassning till sammanhanget. Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande/ ändamålsenliga/ ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med viss/relativt god/god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa textuppgifter med tillfredsställande/gott/mycket gott resultat. Eleverna ska inte sätta betyg på varandras uppgifter, utan mer göra sig bekanta med värdeorden i kunskapskraven. De kan kommentera varandras uppgifter med två beröm och ett önskemål om förbättring. Förutom själva redovisningen får eleverna även bedöma om rätt räknesätt har använts och om avrundningen har gjorts på rätt sätt. 5 Flickorna betalade 30 var för sina flygbiljetter och 53 för boendet per person. a) Hur mycket kostade flygbiljetterna för alla fyra? Svara i svenska kr och avrunda till hela kronor. b) Hur mycket kostade boendet för alla fyra? Svara i svenska kr och avrunda till hela kronor. 55 Hur mycket kostade semestern sammanlagt för alla fyra? Räkna med flygbiljetter, boende och fickpengar. Svara i svenska kronor. 22 de fyra räknesätten Tänk på Uppgift 53: Här ska eleverna avrunda svaret till två decimaler. De kanske behöver påminnas att de måste titta på den tredje decimalen för att kunna avrunda rätt. Ibland krävs det flera uträkningar till samma uppgift. Redovisa alla uträkningarna. 26 de fyra räknesätten

Kommentarer till sidan När flickorna är i Frankrike är de ute och handlar. De betalar med sina euro de växlade till sig. 56 Hur många euro kostar a) 7 baguetter b) 3 paket kex 57 Filippa köper också paket ägg och en påse äpplen. Hur många euro kostar a) äpple b) ägg 58 Hur mycket kostar en baguette och ett paket ägg sammanlagt? 59 Hur mycket dyrare är ett paket kex än en baguette? 60 Här är Theas kvitto. a) Vad har hon handlat? b) Hur mycket får hon betala? 6 Ally handlar 2 paket kex och 3 baguetter. a) Hur ser hennes kvitto ut? b) Hur mycket får hon betala? 62 Thilde har 0. Ge förslag på vad hon handlar? Hur mycket får hon över? de fyra räknesätten 23 Här ska eleverna använda sig av sina kunskaper om skriftliga räknemetoder igen. Påminn dem gärna om att redovisa med både uträkning, rätt svar och rätt enhet (euro). Tänk på Uppgift 56 62: Eleverna ska svara i euro i alla uppgifter och inte växla som på förra sidan. Aktivitet Låt eleverna skapa egna textuppgifter till bilden på sidan. Om de hinner skriva fler uppgifter, uppmuntra dem att använda alla fyra räknesätten. De kan också pröva att skriva uppgifter som ska lösas med fler delberäkningar. Läxa 3 de fyra räknesätten 27

Arbetsgång De På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Matte kollen upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor. fyra räknesätten Träna metod Har du koll på enheten? Redovisa dina enhetsomvandlingar och uträkningar. Fundera på rimligheten i dina svar. En bit korv är 7 cm lång. Hur många mm tjocka skivor kan man få? 2 Böckerna på ett skolbibliotek är i genomsnitt 25 mm tjocka. Hur många meter hyllplan går det åt till 3 00 böcker? 3 Ett tåg kör 500 meter per minut. Hur många km har tåget kört på en timme? Alis har en planka som är 0,96 cm. Han delar plankan i fyra lika långa bitar. Hur många cm är varje bit? Träna metod Skriv uttrycket som visar hur många prickar det är sammanlagt på tärningarna. Räkna ut summan. 2 3 5 5 Lösgodis kostar 89 kr per kg. Hur mycket kostar a) 250 g b) 00 g c) 3 hg d),7 hg 6 En kran droppar 2 ml per dygn. Ungefär hur många dygn tar det att fylla en liter? l 3 + 2 = 2 + 8 = 20 6 Träna metod 2 de fyra räknesätten 70 st 2 85 m 3 90 km 0,2 cm 5 a) 22,25 kr b) 8,90 kr c) 26,70 kr d),83 kr 6 Ungefär 83 dygn. Träna metod 3 + 2 = 20 3 5 6 + 5 = 35 5 3 + 5 = 23 2 2 3 + 5 = 26 2 + 3 = 20 6 3 6 + 6 + 2 3 = 8 28 de fyra räknesätten

Ord & begrepp Para ihop begrepp med förklaring. A positionssystemet B talsorter C tresiffrigt tal D kort division E rest F avrundning G ungefär lika med Problemlösning Jag tänker på ett tal. Jag subtraherar med, dividerar med och får kvoten 5. Vilket tal tänker jag på? 2 Det simmar ett antal fiskar i en vik. Plötsligt skräms hälften av fiskarna iväg. Efter ett tag kommer 25 av fiskarna tillbaka. Lite senare simmar en fjärdedel av fiskarna i viken till en annan del av sjön. Det är nu 60 fiskar kvar i viken. Hur många fiskar var det i viken från början? H tecken som visar att man gjort ett överslag eller en avrundning I det som blir över i en division J talsystem där siffrans värde beror på vilken position, plats, den har K till exempel ental, tiondel och hundradel L när man ändrar ett tal till ett mindre noggrant tal M en skriftlig räknemetod för att lösa divisionsuppgifter N tal som består av tre siffror 3 Ett tåg är på väg från Stockholm till Göteborg. Det är tre stopp på vägen. På första stoppet kliver det av 5 personer. Det kliver inte på några nya passagerare. På det andra stoppet kliver det av 20 personer och 58 personer stiger på. På det tredje stoppet går 62 personer av tåget. När tåget kommer fram till Göteborg är det 36 personer kvar ombord. Hur många personer var det på tåget från början? Mattekollen Så här arbetar jag vidare med de fyra räknesätten. 2 de fyra räknesätten 25 AJ BK CN DM EI FL GH Ord & begrepp Problemlösning Här får eleverna använda metoden arbeta baklänges. Om de har kvoten 5 och har dividerat med är täljaren 20. Om de har subtraherat ett tal med för att få 20 är talet 2. Talet är 2. 2 Om det är 60 fiskar kvar när en fjärdedel av dem simmat bort var det 80 före. 25 av dem hade kommit tillbaka sedan innan, alltså till 55 fiskar (80 25). Dessa 55 var hälften av startantalet, dvs det var 0 fiskar från början. 0 fiskar. 3 Totalt går det av 5 + 20 + 62 = 27 personer. Det går på 58 personer. Det är 36 personer kvar. Om man räknar baklänges blir det 36 + 27 58 = 205 205 personer. Mattekollen 2 Se sidan 57 i Lärarguiden. de fyra räknesätten 29

Kommentar till sidorna På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning. Aktivitet Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och låt eleverna arbeta praktiskt för att befästa sina kunskaper. Uppgift 63 66: Här får eleverna arbeta med uppställning av flersiffriga tal i multiplikation, först med heltal och sedan decimaltal. Uppgift 67 70: Här får eleverna arbeta med uppställning av flersiffriga tal i division, först med heltal och sedan decimaltal. Arbetsblad : :2 Träna mera Multiplikation. Börja multiplicera 2 6. 2. Multiplicera sedan 30 6. 3. Addera sedan talen. 63 a) 23 65 b) 2 53 c) 72 5 d) 35 63 6 3 2 9 2 + 3 8 0 7 2 6 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe. a) 5,8 8,9 = 562 b),6 7, = 30 c) 92 6, = 562 d) 3 5,7 = 767 65 a),3 8,2 b) 6,2 37 c) 5,7 9, d) 76 6,8 66 a) 3,,5 b) 6, 3 c) 22 9,2 d) 7,5 72 Division. Börja från vänster och dividera en talsort i taget. 2 2. Lägg till ett decimaltecken efter täljaren och kvoten. 5, 0 = 3, 5 3. Fyll på med nollor i täljaren och fortsätt räkna tills det inte blir någon rest. 67 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe. a) 5,6 8 = 57 b) 2,3 6 = 355 c) 7, = 85 d) 3,7 2 = 685 Fyll ut med en nolla när du multiplicerar med tiotalssiffran så att produkten hamnar på rätt position. Träna mera Addition När du ska addera tal med olika a siffror måste du ha samma talsor varandra. Börja alltid räkna från höger. 7 a) 82,3 + 5,9 b) 7, + 8,7 c) 7,5 +,62 d) 36,06 + 77, 72 a) 8,3 + 6,6 b) 8,9 + 5,8 c) 5,5 + 2,79 d) 52,86 + 73,2 73 a) 5,6 + 9,22 b) 20,7 + 9,26 c) 2,7 + 2,89 d) 89,2 + 77,5 7 Sven och hans familj är på Mora. Först åker de 72,3 k sedan tar de en paus för at åka de sista 98,9 kilometra Hur långt har de åkt när de kommer fram till Mora? 68 a) 73 2 b) 39 2 c) 98 d) 66 69 a) 8 6 b) 79 5 c) 892 8 d) 28 8 70 Fyra rosor kostar kr. Hur mycket kostar en ros? 26 de fyra räknesätten 2. Multiplicera sedan 30 6. 9 2 3. Addera sedan talen. + 3 8 0 Uppgift 7 7: Dessa uppgifter låter eleverna arbeta med addition av 7 2 tal 63 a) 23 65 b) 2 53 c) 72 5 d) 35 63 med olika antal decimaler. 6 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe. Uppgift 75 78: Här får eleverna arbeta med subtraktion 65 a),3 8,2 med b) 6,2 37 tal c) med 5,7 9, olika d) 76 6,8 66 a) 3,,5 b) 6, 3 c) 22 9,2 d) 7,5 72 antal decimaler. Division Arbetsblad :3 : Träna mera Träna mera Fyll ut med Multiplikation en nolla när du Addition Subtraktion multiplicerar med. Börja multiplicera 2 6. 6 tiotalssiffran så att När du ska addera tal med olika antal När du ska subtrahera tal med olika antal 3 2 produkten hamnar siffror måste du ha samma talsort under siffror måste du ha samma talsort under på rätt position. varandra. varandra. Börja alltid räkna från höger. Börja alltid räkna från höger. 7 a) 82,3 + 5,9 75 a) 67,89 8,7 b) 7, + 8,7 b) 28,6 5,8 c) 7,5 +,62 c) 68,2 2,6 a) 5,8 8,9 = 562 b),6 7, = 30 c) 92 6, = 562 d) 3 5,7 = 767 d) 36,06 + 77, d) 8, 3,59 72 a) 8,3 + 6,6 76 a) 23,5 6,23 b) 8,9 + 5,8 b) 702,9 65,77 c) 5,5 + 2,79 c) 836,72 9,8 d) 52,86 + 73,2 d) 85, 68,59 73 a) 5,6 + 9,22 77 a) 56 8, b) 20,7 + 9,26 b) 73 62,5 c) 2,7 + 2,89 c) 5 773 837,2. Börja från vänster och dividera en talsort i taget. d) 89,2 + 77,5 d) 777 5,3 2 2. Lägg till ett decimaltecken efter täljaren och kvoten. 5, 0 = 3, 5 7 Sven och hans familj är på väg till 78 Carmen handlar en tröja för 3. Fyll på med nollor i täljaren och fortsätt räkna tills det Mora. Först åker de 72,3 km och 299,50 kr och ett par byxor för inte blir någon rest. sedan tar de en paus för att sedan 325,50 kr. åka de sista 98,9 kilometrarna. a) Hur mycket kostar kläderna 67 Skriv av uppgiften och placera decimaltecknet på rätt ställe. Hur långt har de åkt när de tillsammans? a) 5,6 8 = 57 b) 2,3 6 = 355 c) 7, = 85 d) 3,7 2 = 685 kommer fram till Mora? b) Hur stor är prisskillnaden mellan byxorna och tröjan? 68 a) 73 b) 39 c) 98 d) 66 2 2 69 a) 8 6 b) 79 5 c) 892 8 d) 28 8 70 Fyra rosor kostar kr. Hur mycket kostar en ros? 26 de fyra räknesätten de fyra räknesätten 27 Uppgift 79 8: Här får eleverna arbeta med textuppgifter som får lösas med räknare. Träna mera euro ( EUR, ) = 9,27 kr amerikansk dollar ( USD, $) = 8, kr Jakob, Edvin och Jonathan åker på semester. Först är de i Berlin och sedan åker de till New York. 79 Jonathan köper en tröja i Berlin. 80 Edvin går på restaurang i New York. Den kostar 20. är ungefär 0 kr. Hans mat kostar 9 $. Hur mycket kostar hans mat i svenska kronor? a) Ungefär hur mycket kostar tröjan i svenska kronor? 82 a) Jonathans flygbiljett kostar 280 euro. b) Hur mycket kostar tröjan exakt Hur mycket är det i svenska kronor? i svenska kronor? b) Jonathans boende kostar 75 dollar. Hur mycket är det i svenska kronor? 8 I Central Park betalar Jakob 26 $ för korvar. c) Hur mycket kostade Jonathans resa och boende sammanlagt? a) Hur mycket kostar en korv? Svara i svenska kronor. b) Hur mycket kostar en korv i svenska kronor? 8 Edvin växlade svenska pengar och fick 0 dollar. Hur mycket svenska pengar 83 Hotellet i Berlin kostar 60 natten. växlade han? Hotellet i New York kostar 75 $ per natt. a) Hur mycket kostar hotellet i Berlin i svenska kronor? b) Hur mycket kostar hotellet i New York i svenska kronor? c) Hur mycket skiljer det i pris? Fördjupning De fyra räknesä 85 På en fisketävling fångade Torsken vägde 5,7 kg och Hur mycket vägde siken o 86 Du har talet 359,72 och låt a) Vilket tal får du då? c) Räkna ut differensen av 87 Klass 6A sålde frallor på to De köpte 296 frallor på ba Hur mycket tjänade de till 88 Gör en egen uppgift där sv Använd två olika räknesät 89 Lanthandeln skulle pakete med 6 eller 0 ägg i varje. av varje storlek? Ge tre oli 90 På en måndag kör Emma s sträckan Gävle Borås. Ung måndagen jämfört med str Avstånd (km) Falun Gävl Boden 908 85 Borås 3 99 Falun 92 Gävle 92 Göteborg 66 58 Helsingborg 632 738 Hudiksvall 225 33 9 Kennet, som bor i Helsing så långt till Göteborg som Stämmer det? Motivera di 92 Anita, som bor i Boden, sä och Gävle är av sträckan 5 Stämmer det? Motivera di 28 de fyra räknesätten 30 de fyra räknesätten