Att använda el. Ellära och Elektronik Moment DC-nät Föreläsning 3. Effekt och Anpassning Superposition Nodanalys och Slinganalys.

Relevanta dokument
Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 2

Introduktion till. fordonselektronik ET054G. Föreläsning 2

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

Föreläsnng Sal alfa

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6)

TSTE05 Elektronik & mätteknik Föreläsning 3 Likströmsteori: Problemlösning

Elteknik. Superposition

Maxwells potentialekvation, s.k. nodekvation går ut på att analysera ett nät utifrån potentialerna i nätets noder.

TSTE20 Elektronik 01/31/ :24. Nodanalys metod. Nodanalys, exempel. Dagens föreläsning. 0. Förenkla schemat 1. Eliminera ensamma spänningskällor

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Lektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1

Lektion 2: Automation. 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 1

TSKS06 Linjära system för kommunikation Kursdel Elektriska kretsar. Föreläsning 3

Tentamen den 20 oktober TEL108 Introduktion till EDI-programmet. TEL118 Inledande elektronik och mätteknik. Del 1

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik

Elektriska komponenter och kretsar. Emma Björk

IE1206 Inbyggd Elektronik

Elektronik 2018 EITA35

IE1206 Inbyggd Elektronik

1 Grundläggande Ellära

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Tvåpolssatsen. Revma utbildning

Analys av elektriska nät med numeriska metoder i MATLAB

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

nmosfet och analoga kretsar

Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010

Tentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 11 januari 2013

Tentamen Elektronik för F (ETE022)

Ellära. Lars-Erik Cederlöf

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006

Lab 2. Några slides att repetera inför Lab 2. William Sandqvist

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

Tentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006

Tentamen i Elektronik - ETIA01

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,

Övningsuppgifter i Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

SM Serien Strömförsörjning

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3

IE1206 Inbyggd Elektronik

5. Kretsmodell för likströmsmaskinen som även inkluderar lindningen resistans RA.

Tentamen eem076 Elektriska Kretsar och Fält, D1

Tentamen ellära 92FY21 och 27

IE1206 Inbyggd Elektronik

Föreläsning 6: Nätverksoptimering

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..

IE1206 Inbyggd Elektronik

Tentamen i Elektronik, ESS010, del1 4,5hp den 19 oktober 2007 klockan 8:00 13:00 För de som är inskrivna hösten 2007, E07

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00

Tentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010

Introduktion till modifierad nodanalys

En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning.

Tentamen i Elektronik grundkurs ETA007 för E

Sammanfattning av likströmsläran

Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR

Simuleringsprogrammet LTspice

IE1206 Inbyggd Elektronik

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4

Laborationsrapport. Kurs El- och styrteknik för tekniker ET1015. Lab nr. Laborationens namn Lik- och växelström. Kommentarer. Utförd den.

IE1206 Inbyggd Elektronik

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator

ANDREAS REJBRAND NV1A Matematik Linjära ekvationssystem

5B1146 med Matlab. Laborationsr. Laborationsgrupp: Sebastian Johnson Erik Lundberg, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61

Spänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i(t)

9 Elektricitet LÖSNINGSFÖRSLAG. 9. Elektricitet. 4r 2, dvs. endast en fjärdedel av den tidigare kraften. 2, F k Q 1 Q 2 r 2

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Föreläsnng Sal alfa

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

Potentialmätningar och Kirchhoffs lagar

Du behöver inte räkna ut några siffervärden, svara med storheter som V 0 etc.

1 Minkostnadsflödesproblem i nätverk

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

3.4 RLC kretsen Impedans, Z

Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser

IE1206 Inbyggd Elektronik

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Lab nr Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 Likströmskretsar

a = a a a a a a ± ± ± ±500

Strömdelning på stamnätets ledningar

2. Vad menas med begreppen? Vad är det för olikheter mellan spänning och potentialskillnad?

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5

Institutionen för Fysik

Mät elektrisk ström med en multimeter

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar.

Elektronik 2018 EITA35

Göra lika i båda leden

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Kretselement på grafisk form

Strömdelning. och spänningsdelning. Strömdelning

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Laboration 1 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH)

Transkript:

llära och lektronik Moment DC-nät Föreläsning ffekt och Anpassning Superposition Nodanalys och Slinganalys Copyright 8 Börje Norlin Att använda el Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Copyright 8 Börje Norlin

Jordning och säkringar Copyright 8 Börje Norlin ffekt ffekt: energi / sekund nergi mäts i J. ffekt mäts i W eller J/s. Copyright 8 Börje Norlin

ffekt ffekt avges när elektrisk energi omvandlas till andra energiformer (t.ex. värme, rörelse). lektrisk effekt beräknas: P Negativt P betyder att elektrisk effekt genereras. en resistor kan effekten skrivas (Ohms lag): P och P P kan inte bli negativ i en resistor. Copyright 8 Börje Norlin Anpassning tvecklad effekt i i är förlust. lkraft: i << kan antas. i : t.ex. förluster i kraftledningar. lektronik i och ofta i samma storleksordning. Hur maximera effekten i? Kraftöverföring i i till i a b Copyright 8 Börje Norlin

Anpassning tenta -- 7. Beräkna strömmen genom resistorn i figuren här intill med två olika metoder. Komponenterna och källornas värden är:, A Ω Ω Ω Ω Ω a) Beräkna strömmen, välj mellan att använda antingen slinganalys eller nodanalys. b) Beräkna strömmen med hjälp av tvåpolsatsen. c) Beräkna effekten som utvecklas i resistorn. Ändra värdet på så att effektutvecklingen blir maximal, beräkna den nya effekten i. (OBS. ppgift a och b bedöms oberoende av varandra. ppgift c kan ge full poäng även om den bygger på felaktiga resultat i a och b.) ( p) Copyright 8 Börje Norlin 7 Anpassning, exempel Börja med att göra om kretsen till en tvåpol med avseende på., ; i, Ω. Strömmen genom blir:,7 A ffekten i blir: P i,7 kvivalent Tvåpol i,9 W Copyright 8 Börje Norlin a b 8

Anpassning, derivata Strömmen varierar om ändras, skriv P: P ( ) Derivera uttrycket för P med avseende på. dp d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i Copyright 8 Börje Norlin 9 Anpassning, max effekt Maximal effekt P utvecklas om ändras så: dp d ( ) ( ) i i ppnås om i exemplet blir, Ω som ger max effekt: P,,, W ( ) (,) i Copyright 8 Börje Norlin

Anpassning, förståelse för liten > Nästan all spänning över i > Liten effekt i för stor > Liten ström > Liten effekt i kvivalent Tvåpol i a b Copyright 8 Börje Norlin Lite mer avancerade lösningsmetoder Copyright 8 Börje Norlin

Nivå Olika lösningsmetoder Ställa upp Ohms lag och Kirschhoffs lagar på alla tänkbara sätt i kretsen. (Ger många ekvationer) Göra om kretsen med tvåpolsatsen. (Ger enkel lösning för en storhet) Nivå Nodanalys (Systematiskt söka samtliga potentialer) Slinganalys (Systematiskt söka samtliga strömmar) Superposition (Huvudräkning) Copyright 8 Börje Norlin Nodanalys tt systematiskt sätt att applicera Kirschhoffs :a lag och Ohms lag för att kunna bestämma samtliga potentialer i en krets. Copyright 8 Börje Norlin 7

Nodanalys, arbetsgång ita ut noderna. n ensam spänningskälla kan inte åtskilja två noder. Om potentialen på ena sidan av en spänningskälla är känd så är den känd även på andra sidan. Jorda en nod. nför potentialer i övriga noder. Ställ upp K för strömmarna ut ur varje nod. Du kan välja motsatt riktning om du byter tecken. Copyright 8 Börje Norlin Nodanalys xempel ppgift. Kretsteori (Fullständig lösning krävs.) Beräkna strömen med hjälp av tre olika metoder: a. Slinganalys (, p) b. Nodanalys (, p) c. Förenkla kretsen genom att applicera Nortons teorem och tvåpolsatsen. Beräkna strömmen med hjälp av Ohms lag. (, p) A Ω Ω Ω Ω Ω Ω Copyright 8 Börje Norlin 8

Nodanalys, noder - ekvationer Hitta noder, en nod i varje förgreningspunkt. Om punkten inte förbinds med en annan nod via en spänningskälla. Punkten på andra sidan spänningskällan blir en låtsasnod. Jorda en nod. Numrera de övriga noderna. - Copyright 8 Börje Norlin 7 Nodanalys, ekv med Kirschhoffs :a Summera strömmarna ut ur respektive nod. tänk på i vilken riktning respektive ström definierats : : ( ) ( ) : ( ) - Teckenbyte eftersom strömrikningen är motsatt mot strömkällans riktning. Copyright 8 Börje Norlin 8 9

Copyright 8 Börje Norlin 9 kvationssystem för nodanalys Skriv om uttrycket till ett ekvationssystem för potentialerna till ( ) ( ) ( ) : : : Copyright 8 Börje Norlin Nodanalys, lösningen som ekv.syst. Sätt in numeriska värden så erhålls ett slutgiltigt ekvationssystem. Detta är en formell lösning, nu saknas bara den numeriska lösningen. 9 9 7

Lösning av ekvationssystem Multiplikation med resp. ger ekvationssystemet 7 Gausselimination kvationssystemet kan skrivas i förenklad form utan variabelnamn. 7 9-9 Gausselimination Dividera rad med 7 och addera rad gånger till rad - * 7 7 7 7 Normalisera även rad och addera denna gånger till rad - 7 7 * 9 8 7 9 9 Copyright 8 Börje Norlin Lösning av ekvationssystem Normalisera rad. - 7 7 9 8 Potentialen för nod kan nu läsas av på sista raden., Här kan vi egentligen sluta om vi bara vill beräkna. Gausselimination Fortsättning för att söka övriga potentialer Använd rad och för att eliminera term i rad. - 7 7 7 */9 Potentialen för nod kan nu läsas av på mittersta raden.,7 Copyright 8 Börje Norlin

Lösning av ekvationssystem Till sist. Använd rad för att eliminera term i rad. 7 */7 Potentialen för respektive nod kan nu läsas av ur matrisen -,,7, Gausselimination Nu är hela kretsens löst, alla potentialer är kända. Strömmen beräknas med Ohms lag,, A - Copyright 8 Börje Norlin Slinganalys tt systematiskt sätt att applicera Kirschhoffs :a lag och Ohms lag för att kunna bestämma samtliga delströmmar i en krets. Copyright 8 Börje Norlin

Slinganalys, arbetsgång ita ut strömslingor. n strömkälla får inte ingå i en slinga. ventuellt måste strömkällan delas in i två strömkällor. Numrera strömmarna. Ställ upp K för strömmarna i varje slinga. ar noggrann med de olika strömmarnas riktning genom respektive resistor. Copyright 8 Börje Norlin Slinganalys tenta -- xempel Hur ska slingorna ritas ut? Strömkällan får inte vara med. 7. Beräkna strömmen genom resistorn i figuren här intill med två olika metoder. Komponenterna och källornas värden är:, A Ω Ω Ω Ω Ω Fel?! a) Beräkna strömmen, välj mellan att använda antingen slinganalys eller nodanalys. b) Beräkna strömmen med hjälp av tvåpolsatsen. c) Beräkna effekten som utvecklas i resistorn. Ändra värdet på så att effektutvecklingen blir maximal, beräkna den nya effekten i. ( p) Copyright 8 Börje Norlin

Slinganalys, dubblera strömkällor Två strömkällor i serie är samma sak som en strömkälla. n extra anslutning till punkten mitt mellan strömkällorna kommer enligt K inte att leda någon ström. esistorn kan tas bort. Copyright 8 Börje Norlin 7 Slinganalys, ekv. Kirschhoffs :a Summera spänningsfallen i slingorna och. : : ( ) ( ) ( ) ( ) Skriv om till ett ekvationssystem för och. ( ) ( ) Copyright 8 Börje Norlin 8

Slinganalys, lösningen som ekv.syst. Sätt in numeriska värden så erhålls ett slutgiltigt ekvationssystem. ( ) ( ), Detta är en formell lösning, den numeriska lösningen blir / A och / A. Copyright 8 Börje Norlin 9 Slinganalys, lösning Nu är alla delströmmar i kretsen kända. Den sökta strömmen kan beräknas med addition.,,7 A Copyright 8 Börje Norlin

Superposition tenta -- Beräkna för en källa i taget. 7. Beräkna strömmen genom resistorn i figuren här intill med två olika metoder. Komponenterna och källornas värden är:, A Ω Ω Ω Ω Ω a) Beräkna strömmen, välj mellan att använda antingen slinganalys eller nodanalys. b) Beräkna strömmen med hjälp av tvåpolsatsen. c) Beräkna effekten som utvecklas i resistorn. Ändra värdet på så att effektutvecklingen blir maximal, beräkna den nya effekten i. ( p) Copyright 8 Börje Norlin Superposition, bidrag från Strömkällan bryts, är ensam tot r spänningskällan går strömmen ( ( )), A 8, kan beräknas med strömdelning. tot,,, 9 A, tot Strömdelning Copyright 8 Börje Norlin

Superposition, bidrag från Spänningskällan kortsluts, är ensam källa kan beräknas med strömdelning., ( ) ( ) ( ), A, Strömdelning Copyright 8 Börje Norlin Superposition, resultat Slutligen ska de olika delbidragen adderas.,9 -,,7 A När ska man använda superposition? tmärkt för snabb huvudräkning på måttligt komplicerade kretsar j bra om man måste ta till svåra beräkningar för varje delbidrag. Copyright 8 Börje Norlin 7