llära och lektronik Moment DC-nät Föreläsning ffekt och Anpassning Superposition Nodanalys och Slinganalys Copyright 8 Börje Norlin Att använda el Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Copyright 8 Börje Norlin
Jordning och säkringar Copyright 8 Börje Norlin ffekt ffekt: energi / sekund nergi mäts i J. ffekt mäts i W eller J/s. Copyright 8 Börje Norlin
ffekt ffekt avges när elektrisk energi omvandlas till andra energiformer (t.ex. värme, rörelse). lektrisk effekt beräknas: P Negativt P betyder att elektrisk effekt genereras. en resistor kan effekten skrivas (Ohms lag): P och P P kan inte bli negativ i en resistor. Copyright 8 Börje Norlin Anpassning tvecklad effekt i i är förlust. lkraft: i << kan antas. i : t.ex. förluster i kraftledningar. lektronik i och ofta i samma storleksordning. Hur maximera effekten i? Kraftöverföring i i till i a b Copyright 8 Börje Norlin
Anpassning tenta -- 7. Beräkna strömmen genom resistorn i figuren här intill med två olika metoder. Komponenterna och källornas värden är:, A Ω Ω Ω Ω Ω a) Beräkna strömmen, välj mellan att använda antingen slinganalys eller nodanalys. b) Beräkna strömmen med hjälp av tvåpolsatsen. c) Beräkna effekten som utvecklas i resistorn. Ändra värdet på så att effektutvecklingen blir maximal, beräkna den nya effekten i. (OBS. ppgift a och b bedöms oberoende av varandra. ppgift c kan ge full poäng även om den bygger på felaktiga resultat i a och b.) ( p) Copyright 8 Börje Norlin 7 Anpassning, exempel Börja med att göra om kretsen till en tvåpol med avseende på., ; i, Ω. Strömmen genom blir:,7 A ffekten i blir: P i,7 kvivalent Tvåpol i,9 W Copyright 8 Börje Norlin a b 8
Anpassning, derivata Strömmen varierar om ändras, skriv P: P ( ) Derivera uttrycket för P med avseende på. dp d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i Copyright 8 Börje Norlin 9 Anpassning, max effekt Maximal effekt P utvecklas om ändras så: dp d ( ) ( ) i i ppnås om i exemplet blir, Ω som ger max effekt: P,,, W ( ) (,) i Copyright 8 Börje Norlin
Anpassning, förståelse för liten > Nästan all spänning över i > Liten effekt i för stor > Liten ström > Liten effekt i kvivalent Tvåpol i a b Copyright 8 Börje Norlin Lite mer avancerade lösningsmetoder Copyright 8 Börje Norlin
Nivå Olika lösningsmetoder Ställa upp Ohms lag och Kirschhoffs lagar på alla tänkbara sätt i kretsen. (Ger många ekvationer) Göra om kretsen med tvåpolsatsen. (Ger enkel lösning för en storhet) Nivå Nodanalys (Systematiskt söka samtliga potentialer) Slinganalys (Systematiskt söka samtliga strömmar) Superposition (Huvudräkning) Copyright 8 Börje Norlin Nodanalys tt systematiskt sätt att applicera Kirschhoffs :a lag och Ohms lag för att kunna bestämma samtliga potentialer i en krets. Copyright 8 Börje Norlin 7
Nodanalys, arbetsgång ita ut noderna. n ensam spänningskälla kan inte åtskilja två noder. Om potentialen på ena sidan av en spänningskälla är känd så är den känd även på andra sidan. Jorda en nod. nför potentialer i övriga noder. Ställ upp K för strömmarna ut ur varje nod. Du kan välja motsatt riktning om du byter tecken. Copyright 8 Börje Norlin Nodanalys xempel ppgift. Kretsteori (Fullständig lösning krävs.) Beräkna strömen med hjälp av tre olika metoder: a. Slinganalys (, p) b. Nodanalys (, p) c. Förenkla kretsen genom att applicera Nortons teorem och tvåpolsatsen. Beräkna strömmen med hjälp av Ohms lag. (, p) A Ω Ω Ω Ω Ω Ω Copyright 8 Börje Norlin 8
Nodanalys, noder - ekvationer Hitta noder, en nod i varje förgreningspunkt. Om punkten inte förbinds med en annan nod via en spänningskälla. Punkten på andra sidan spänningskällan blir en låtsasnod. Jorda en nod. Numrera de övriga noderna. - Copyright 8 Börje Norlin 7 Nodanalys, ekv med Kirschhoffs :a Summera strömmarna ut ur respektive nod. tänk på i vilken riktning respektive ström definierats : : ( ) ( ) : ( ) - Teckenbyte eftersom strömrikningen är motsatt mot strömkällans riktning. Copyright 8 Börje Norlin 8 9
Copyright 8 Börje Norlin 9 kvationssystem för nodanalys Skriv om uttrycket till ett ekvationssystem för potentialerna till ( ) ( ) ( ) : : : Copyright 8 Börje Norlin Nodanalys, lösningen som ekv.syst. Sätt in numeriska värden så erhålls ett slutgiltigt ekvationssystem. Detta är en formell lösning, nu saknas bara den numeriska lösningen. 9 9 7
Lösning av ekvationssystem Multiplikation med resp. ger ekvationssystemet 7 Gausselimination kvationssystemet kan skrivas i förenklad form utan variabelnamn. 7 9-9 Gausselimination Dividera rad med 7 och addera rad gånger till rad - * 7 7 7 7 Normalisera även rad och addera denna gånger till rad - 7 7 * 9 8 7 9 9 Copyright 8 Börje Norlin Lösning av ekvationssystem Normalisera rad. - 7 7 9 8 Potentialen för nod kan nu läsas av på sista raden., Här kan vi egentligen sluta om vi bara vill beräkna. Gausselimination Fortsättning för att söka övriga potentialer Använd rad och för att eliminera term i rad. - 7 7 7 */9 Potentialen för nod kan nu läsas av på mittersta raden.,7 Copyright 8 Börje Norlin
Lösning av ekvationssystem Till sist. Använd rad för att eliminera term i rad. 7 */7 Potentialen för respektive nod kan nu läsas av ur matrisen -,,7, Gausselimination Nu är hela kretsens löst, alla potentialer är kända. Strömmen beräknas med Ohms lag,, A - Copyright 8 Börje Norlin Slinganalys tt systematiskt sätt att applicera Kirschhoffs :a lag och Ohms lag för att kunna bestämma samtliga delströmmar i en krets. Copyright 8 Börje Norlin
Slinganalys, arbetsgång ita ut strömslingor. n strömkälla får inte ingå i en slinga. ventuellt måste strömkällan delas in i två strömkällor. Numrera strömmarna. Ställ upp K för strömmarna i varje slinga. ar noggrann med de olika strömmarnas riktning genom respektive resistor. Copyright 8 Börje Norlin Slinganalys tenta -- xempel Hur ska slingorna ritas ut? Strömkällan får inte vara med. 7. Beräkna strömmen genom resistorn i figuren här intill med två olika metoder. Komponenterna och källornas värden är:, A Ω Ω Ω Ω Ω Fel?! a) Beräkna strömmen, välj mellan att använda antingen slinganalys eller nodanalys. b) Beräkna strömmen med hjälp av tvåpolsatsen. c) Beräkna effekten som utvecklas i resistorn. Ändra värdet på så att effektutvecklingen blir maximal, beräkna den nya effekten i. ( p) Copyright 8 Börje Norlin
Slinganalys, dubblera strömkällor Två strömkällor i serie är samma sak som en strömkälla. n extra anslutning till punkten mitt mellan strömkällorna kommer enligt K inte att leda någon ström. esistorn kan tas bort. Copyright 8 Börje Norlin 7 Slinganalys, ekv. Kirschhoffs :a Summera spänningsfallen i slingorna och. : : ( ) ( ) ( ) ( ) Skriv om till ett ekvationssystem för och. ( ) ( ) Copyright 8 Börje Norlin 8
Slinganalys, lösningen som ekv.syst. Sätt in numeriska värden så erhålls ett slutgiltigt ekvationssystem. ( ) ( ), Detta är en formell lösning, den numeriska lösningen blir / A och / A. Copyright 8 Börje Norlin 9 Slinganalys, lösning Nu är alla delströmmar i kretsen kända. Den sökta strömmen kan beräknas med addition.,,7 A Copyright 8 Börje Norlin
Superposition tenta -- Beräkna för en källa i taget. 7. Beräkna strömmen genom resistorn i figuren här intill med två olika metoder. Komponenterna och källornas värden är:, A Ω Ω Ω Ω Ω a) Beräkna strömmen, välj mellan att använda antingen slinganalys eller nodanalys. b) Beräkna strömmen med hjälp av tvåpolsatsen. c) Beräkna effekten som utvecklas i resistorn. Ändra värdet på så att effektutvecklingen blir maximal, beräkna den nya effekten i. ( p) Copyright 8 Börje Norlin Superposition, bidrag från Strömkällan bryts, är ensam tot r spänningskällan går strömmen ( ( )), A 8, kan beräknas med strömdelning. tot,,, 9 A, tot Strömdelning Copyright 8 Börje Norlin
Superposition, bidrag från Spänningskällan kortsluts, är ensam källa kan beräknas med strömdelning., ( ) ( ) ( ), A, Strömdelning Copyright 8 Börje Norlin Superposition, resultat Slutligen ska de olika delbidragen adderas.,9 -,,7 A När ska man använda superposition? tmärkt för snabb huvudräkning på måttligt komplicerade kretsar j bra om man måste ta till svåra beräkningar för varje delbidrag. Copyright 8 Börje Norlin 7