Kretsrocesser Termodynamiken utvecklades i början för att förstå hur bra man kunde bygga olika värmemaskiner, hur man skulle kunna öka maskinernas verkningsgrad d v s hur mycket mekaniskt arbete som kunde lockas ur maskinen er insatt värmeenergi. Den teknologiska utvecklingen har sedan fortsatt med utvecklingen av den omvända rocessen d v s olika värmeumar och kylmaskiner. Att behandla dessa rocesser teoretiskt handlar i första hand om det som sker i arbetsmediet d v s den substans som utsetts för rocessen. Här antas att alla rocesser är reversibla, något man vet är fel, men detta ger i alla fall en idé om rocessernas begränsningar. Det är lätt att förstå att en bensinmotor av metall nog läcker värme som ett såll d v s att de delrocesser som antas vara adiabatiska inte är det i verkligheten. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall. Allmänt kan vi börja med att konstatera att om arbetsmediet börjar sin kretsrocess i ett visst tillstånd och efter en cykel kommer tillbaka till samma tillstånd så ändras inte mediets inre energi i rocessen. I figuren nedan visar vi ett exemel å en kretsrocess bestående av ett antal olika delrocesser i ett -diagram. i kan använda första huvudsatsen å varje delrocess d v s U i =Q i +W i där index i står för t ex rocessen mellan tillstånden och eller och o s v. För hela kretsrocessen gäller förstås att U = 0 d v s summan av alla delförändringar av inre energin är noll: Σ U i =ΣQ i + ΣW i = 0 -ΣW i =ΣQ i vilket betyder att det totala arbetet uträttat av mediet under en cykel är lika med summan av alla värmeflöden där tecknet å Q i är ositivt då gasen tillförs värme och negativt då gasen avger värme. erkningsgraden, η,
för en värmemaskin är nu helt enkelt hur mycket arbete som uträttas av mediet er insatt värme d v s η = ΣQ i / ΣQ os där vi summerar över alla värmeflöden i täljaren och alla ositiva värmeflöden i nämnaren. i kan som sagt beräkna rocessens verkningsgrad om vi kan beräkna värmeflödena i de olika delrocesserna. Låt oss därför göra denna beräkning för några elementära rocesser i en ideal gas (vi antar att vårt arbetsmedium är en ideal gas). Isoterm rocess: dt = 0 du = 0 dq = -dw = d Q = d = = nrt d/ = nrtln( / ) Isokor rocess: d = 0 dq = du = C dt Q = C (T T ) Isobar rocess: d = 0 dq = C dt Q = C (T T ) Adiabatisk rocess: dq = 0 Q = 0 I verkligheten är förstås de rocesser man använder inte ideala och arbetsgasen är inte ideal heller. Arbetsgasen i t ex en bensinmotor är en blandning av luft och bränsleångor o s v. Men vi kan i alla fall med våra enkla modeller se hur motorerna kan göras så effektiva som möjligt, vad som bör eftersträvas i fråga om de olika tillståndens temeratur, tryck o s v. På de två kommande sidorna visas några enkla modeller å välkända kretsrocesser och uttryck för deras verkningsgrader. Om man vänder å hela kretsrocessen d v s kör den baklänges (den antas ju vara reversibel) så fungerar det hela så att man till kostnad av ett yttre arbete å mediet kan flytta värme från ett yttre system med låg temeratur till ett med högre temeratur d v s vi har en så kallad värmeum. En värmeum är samma sak som en kylmaskin men effektiviteten definieras förstås å olika sätt. Med en värmeum vill vi få ut så mycket värme som möjligt er insatt arbete d v s den ositiva summan av negativa värmemängder skall maximers medan det omvända skall gälla för en kylmaskin. Här vill man transortera bort så mycket värme som möjligt från det kalla stället d v s maximera summan av ositiva värmemängder. Effektiviteten i en värmeum kallas värmefaktorn och definieras : ε = ΣQ neg /W Effektiviteten i en kylmaskin kallas kylfaktorn och definieras: ε K =ΣQ os /W Sammanfattningsvis: ärmemaskin: ärmeum: Kylmaskin: Maximera W minimera ΣQ os Minimera W maximera ΣQ neg Minimera W maximera ΣQ os
Några ideala kretsrocesser Carnotcykeln: T och två isotermer (se figur). Q =nrt ln( / )>0 Q =Q =0 Q =nrt ln( / )<0 Adiabaterna ger: T γ- =T γ-, T γ- =T γ- T / = / η=w/q IN =-T /T Kylmaskin: Q IN /W=ε=T /(T -T ) ärmeum: Q UT /W=ε v =T /(T -T ) Ottocykeln: och två isokorer. Q =Q =0 Q =C (T -T )<0 Q =C (T -T )>0 η=-(/r) γ- där r= / insugning - utblåsning Dieselcykeln: en isobar och en isokor. Q =C (T -T )>0, Q =Q =0 Q =C (T -T )<0 η=-γ - r γ- (r γ -)/(r -) där r = /, r = / insugning - utblåsning
Stirlingcykeln: Cykeln består av två iso-termer och två isokorer där idealt hela det värme som bortföres i ena isokoren tillförs mediet igen i den andra isokoren. I detta ideala fall fås samma verkningsgrad som i en ideal Carnotrocess! Q =nrt ln( / )>0 Q =C (T -T )<0 Q =nrt ln( / )<0 Q =C (T -T )=-Q >0 Idealt η=-t /T Gasturbinen: h (entali) och två isobarer. Q =C (T -T )>0 Q =C (T -T )<0 η=-( / ) (γ-)/γ Ångturbinen: h ånga q IN =h -h t u r b i n ånga Här kokas vatten (samt värms u) vid ett högt konstant tryck varefter gasen får exandera genom en turbin adiabatiskt, sedan kondenseras gasen vid konstant tryck varefter trycket ökas adiabatiskt tillbaka till det höga begynnelsetrycket m h a en komressor. q IN =h -h (allt er kg) h ånga + vatten w turbin =h -h, η=w turbin /q IN q UT =h -h, η C =η/η ideal w komressor =h -h h h s (entroi)
log Rankincykeln (den vanligaste kylskåsrincien) h gas gas + vätska h h h Här utnyttjas såväl gasfasen som vätskefasen. Det vanliga är att man ritar rocessen i ett log()- h-diagram d v s logaritmen av trycket som funktion av secifika entalin (kallas Mollierdiagram). Diagrammen innehåller kurvor visande isotermer, isokorer och adiabater (visas ej här). rocessen består av en adiabat följd av en isobar, sedan en isenal och till slut en till isobar. - adiabatisk komression - kondensor (isobar) högt tryck - exansionsventil (isental h= konstant, JT-ventil) - förångare (isobar) lågt tryck Kylfaktorn definieras som förhållandet mellan den bortförda värmemängden i förångaren, Q, och det i komressorn utförda arbetet, W. η = Q/W = (h -h )/(h -h ) T adiabat isokor isoterm isobar TS-diagram Används ibland då ju isotermer och adiabater blir synnerligen enkla kurvor. Isokorer och isobarer blir däremot exonentiella kurvor. S