Övningstentamen i KFK080 för B

Övningstentamen i KFK080 för B 100922 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt krävs att totala poängantalet på tentamen och inlämningsuppgift är minst 30. 1. Antag att du får fem barn. ad är sannolikheten att: (a) alla barnen är flickor (b) de första tre barnen är flickor och de sista två är pojkar (c) tre av barnen är flickor (oavsett ordningsföljd) Antag att det är lika sannolikt att en graviditet resulterar i en flicka som i en pojke. (6 p) 2. Uppskatta interaktionsparametern χ H2 O,B mellan vatten och de två ämnena B H 2 S och B CH 4 vid 298 K. Ledning: Ett sätt är att använda Henrys konstant k H,B och ångtrycket p B vid 298 K. erkar skillnaden mellan de två ämnena rimlig? (6 p) 3. id vilken temperatur fryser en vattenlösning av socker som håller 20.0 vikts% sukros? Du får anta att lösningen är ideal. Ange den nya fryspunkten med två decimalers noggrannhet. (6 p) 4. 1 mol N 2 vid 270 K komprimeras adiabatiskt och reversibelt från 50 liter till 5 liter. Beräkna gasens temperatur och tryck efter kompressionen. Antag att gasen är ideal och att C p 29.125 J K 1 mol 1 är konstant i hela temperaturintervallet (6 p) 5. isa med hjälp av termodynamikens första och andra huvudsatser att dg för en process som sker vid konstant tryck och temperatur alltid måste vara 0. (6 p) 1

6. Beräkna trycket i en behållare vid 20 C som är fylld till hälften med n-butan (vätska), C 4 H 10 (l). i vill alltså ha reda på trycket i en vanlig gastub till ett campingkök. Tuben innehåller inga andra ämnen. ad blir trycket när bara 10% av vätskan är kvar? Den normala kokpunkten för n-butan är 0.5 C och ångbildningsentalpin 22.4 kj mol 1. (6 p) 7. Densiteten av några vattenlösningar av NaCl vid 20 C och salthalter mellan 2 och 12 viktsprocent har uppmätts. Bestäm ur följande data partiella molära volymen av NaCl i lösningen i detta koncentrationsintervall. Du får anta att partiella molära volymen är konstant i intervallet. Till 1 kg H 2 O sattes varierande mängder NaCl(s) och densiteten bestämdes när saltet löst sig. 8. För reaktionen m NaCl /kg 0.02041 0.04167 0.08696 0.13636 ρ/kg m 3 1012.5 1026.8 1055.9 1085.7 C(grafit) + O 2 (g) CO 2 (g) (6p) är r s (298K) 3.574 J K 1 mol 1, K(298K) 9.43 10 68 och r C p (T) 2.6 0.16 10 3 T + 1.6 10 5 /T 2 J K 1 mol 1 Beräkna jämviktskonstanten K vid 1500 K ur dessa data. (6 p) 9. Beräkna U U U(0), S och C p för syrgas vid temperaturen 298 K och trycket 1 bar. Använd θ vib 2256 K, θ rot 2.07 K och g el,0 3. Försumma övriga elektronnivåers bidrag till q el. (6 p) 10. I boken finns ett enkelt exempel där en liten peptid approximeras med en polymer bestående av sex monomerer. I det helt veckade tillståndet finns fyra konfigurationer som alla har samma energi, 0. Det finns 11 konfigurationer som är delvis veckade och de har energin ε 0. Till sist finns det 21 konfigurationer som är helt oveckade och de har alla energin 2ε 0. i sammanfattar i tabell: Tillstånd Energi Degenerationsgrad g Helt veckat 0 4 Delvis veckat ε 0 11 Helt oveckat (denaturerat) 2ε 0 21 Beräkna med Boltzmanns fördelningslag vilket värde ε 0 måste ha för att minst 90% av peptiderna skall vara helt veckade vid 37 C. Svaret skall anges i J mol 1. (6 p) 2

Lösningar övningstenta 1, 100922 1. (a) Antalet möjliga kombinationer är 2 2 2 2 2 2 5 32. Sannolikheten för just sekvensen FFFFF är alltså 1/32 0.031, dvs 3.1%. Man kan också räkna antalet sekvenser med enbart flickor: W 5!/(5! 1!) 1. Sannolikheten för en viss sekvens är 1/32. Alltså är sannolikheten för sekvensen enbart flickor 1 1/32 1/32. (b) Detta är också en av de 32 möjliga sekvenserna. Därför är sannolikheten 1/32 även för denna. (c) W 5!/(3! 2!) 10. Sannolikheten för var och en av dessa 10 sekvenser är 1/32. Alltså är sannolikheten 10/32 0.313, dvs 31.3% att man får tre flickor och två pojkar. 2. i slår upp Henrys konstant i tabellsamlingen: k H,H2 S 0.057 10 4 bar och k H,CH4 67.4 10 4 bar. Från BWs gittermodell har vi k H,B p B eχ AB men för att denna skall kunna användas vid 298 K, måste vi beräkna p B vid 298 K. Det gör vi med Clausius-Clapeyrons ekvation: ln p B (T 2) p (T B 1) vaph B [ 1 + 1 ] R T2 T1 För H 2 S får vi p (298) 20.698 bar (ty H 2 S p H 2 (212.8) 1 atm från S tabell) och för CH 4 får vi p CH 4 (298) 249.50 bar (p H 2 (111.7) 1 från S tabell). Eftersom 298 K är ganska långt från dessa bägge ämnens kokpunkter vid 1 atm, är förmodligen de nya ångtrycken behäftade med visst fel. Nu kan vi bestämma χ H2 O,H 2 S 3.31 och χ H2 O,CH 4 7.90. Metan trivs alltså betydligt sämre i vatten än vad H 2 S gör; H 2 S är ju ett ganska polärt ämne. 3. Beräkna först molbråket vatten i lösningen: x H2 O n H2 O n H2 O + n sukros m H2 O/M H2 O m H2 O/M H2 O + m sukros /M sukros Eftersom m H2 O 0.80m tot och m sukros 0.20m tot får vi x H2 O 0.80/M H2 O 0.80/M H2 O + 0.20/M sukros 0.9870 3

Sätt in detta värde i ekvationen för fryspunktssänkning, T fus h H ln x H2 O 2 O dt fush H 2 O RT 2 R 1 T + 1 T H 2 O T H 2 O där fus h är smältentalpin för rent vatten och H 2 O T H 2 är smältpunkten O för rent vatten. i löser ut T 271.81 K. 4. id adiabatisk process gäller du dw p ex (ty dq 0). Samtidigt är gasen ideal, så ändringen i U beror bara av temperaturen: du C dt. Alltså har vi C dt p ex d Nu gör vi dessutom processen reversibel (kvasistatiskt), så att p ex p. idare gäller att C C p nr för en ideal gas. Då får vi Integration ger (C p nr) dt pd nrt d dvs T2 1 2 1 (C p nr) dt nr T 1 T 1 d (C p nr) ln T 2 T 1 nr ln 2 1 Eftersom 2 / 1 5/50 0.1, fås (med n 1) T 2 /T 1 2.51, så att T 2 680 K. Sluttrycket ges av ideala gaslagen: p 2 nrt 2 2 1.1 10 6 11 bar. 5. illkoret för att en process skall ske är (2:a huvudsatsen) Men, ds tot ds + ds omg 0 ds omg dq omg dq T T dh T där den sista likheten gäller vid konstant tryck, så att ds dh T 0 4

eller TdS dh 0 Till sist differentierar vi definitionen G H TS: dg dh TdS SdT dh TdS eftersom temperaturen är konstant (dt 0). Kombination av de två sista ekvationerna ger dg 0, vilket skulle visas. 6. Så länge det finns vätska kvar i behållaren ges trycket av ångtrycket över vätskan, dvs Clausius-Clapeyrons ekvation skall användas. Trycket blir alltså det samma oavsett mängden vätska! Om man däremot tömmer behållaren så grundligt att ingen vätska finns kvar, kommer trycket att ges av en lämplig gaslag, t.ex. den ideala. Detta är dock inte fallet här. ln p 2 vaph ( 1 + 1 ) p 1 R T2 T1 Insättning av våra värden på p 1, vap h och T 1 ger p 2 1.996 atm, eller 202.2 kpa. 7. Partiella volymen av natriumklorid definieras som ( ) NaCl n NaCl p,t,n H2 O Man måste alltså skriva om tabellen så att den innehåller totala volymen och antalet mol NaCl. Totala volymen vid de fyra värdena är m tot ρ m NaCl + m H2 O ρ m NaCl + 1 kg ρ Substansmängden NaCl ges naturligtvis av m NaCl /M NaCl. i får då en ny tabell n NaCl 0.3493 0.7130 1.488 2.333 /dm 3 1.0078 1.0145 1.0294 1.0467 Eftersom partiella molära volymen ges av derivatan av med avseende på n NaCl och vi får anta att partiella molära volymen är konstant i hela intervallet, gör vi en linjäranpassning till data i tabellen enligt a n NaCl + b där a NaCl 0.0196 dm 3 mol 1. b 1.000 dm 3, vilket ju är rimligt eftersom b är volymen av 1 kg rent vatten (volymen då n NaCl 0). 5

8. r G (298K) RT ln K(298K) 395.511 kj/mol. Detta ger i sin tur att r H (298K) r G (298K) + T r S (298K) 394.576 kj/mol. Beräkna därefter dessa reaktionsförändringar vid 1500 K: r H (1500K) r H (298K) + 1500 298 1500 r C p dt 397.444 kj/mol r C r S (1500K) r S p (298K) + 298 T dt 7.10295 J K 1 mol 1 i får alltså r G (1500K) r H (1500K) T r S (1500K) 386.789 kj/mol och K(1500 K) 2.944 10 13. 9. Det är enklast att lösa denna genom att använda högtemperaturuttrycken direkt. Då är U trans 3RT 3.717 kj mol 1 2 Syre är en diatomär gas, så den har två rotationsfrihetsgrader. Då är U rot 2 RT 2 2.478 kj mol 1 θ vib T, så U vib 0. Totala U 5RT/2 6.194 kj mol 1. C p C + R, om vi räknar ut C p för en mol. Eftersom C ( ) U, har T vi ( ) ( ) U ( U + U(0)) C p C + R + R + R T T ( ) ( U) + R 7R T 2 29.10 J K 1 mol 1 Nu är det bara entropin kvar! Här måste vi tyvärr återgå till Q. För en gas är Q q N /N!, så att ln Q N ln q N ln N + N. För en mol har vi alltså ln Q N A ln q N A ln N A + N A. Insättning i uttrycket för entropi ger för en mol molekyler S k B (N A ln q N A ln N A + N A ) + U T R(ln q ln N A + 1) + U T q q trans q vib q rot q el q trans q rot q el eftersom θ vib T. Sätt in uttrycken för alla olika q: q Λ 3 T 2θ rot 3 RT/1 105 T 3 Λ 3 2θ rot RT/1 105 5.71 10 T 3 4.336 10 30 71.98 3 33 2θ rot 6

Glöm inte att m i Λ 3 är massan per molekyl i kg! Till slut blir alltså S R(ln(4.336 10 30 71.98 3) ln N A + 1) + 5R 2 184.29 + 20.786 205.07 J K 1 mol 1 Det experimentella värdet är 205.138 J K 1 mol 1, så vi har gjort ett gott jobb! 10. Sannolikheten för den veckade formen med energin 0 är p 4 e 0/RT q 4 1 4 + 11 e ε 0/RT + 21 e 2ε 0/RT enligt Boltzmanns fördelningslag. Genom att dividera med RT i exponenten anges ε 0 i J mol 1. Enligt uppgiften skall p 0.90: 4 e 0/RT q 4 1 4 + 11 e ε 0/RT + 21 e 2ε 0/RT 0.90 Här finns bara en obekant (ε 0 ). Solver på räknaren ger ε 0 8.45 kj mol 1. 7