UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: 014-08-8 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner Limträhandboken Byggkonstruktion: Regel- och formelsamling (Studentlitteratur) Byggformler och tabeller (Liber) Miniräknare Matematisk formelsamling. Tips: För full poäng ska svaren motiveras med lämpliga beräkningar. Redovisa gjorda antaganden och beräkningsgång noggrant. Ange källa till använda formler. Sätt ut enheter. Saknas information i en uppgift så antag ett rimligt värde och motivera antagandet. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 1 ( 5 )
1. Ett svetsat Gerberbeslag ska användas för att skarva huvudbalkarna i en hallbyggnad. Vid skarven har balkarna en bredd på B = 15 mm och höjd H = 900 mm. Dimensionerande tvärkraft som ska överföras i skarven är V Ed = 130 kn. Gerberbeslaget tillverkas i stål S355, med toleranskontroll. Limträ av kvalitet CE L40, lasttyp M, klimatklass 1 och säkerhetsklass 3. Dimensionera Gerberbeslaget. L H α L Figur. Svetsat Gerberbeslag för balkskarv.. Pelarsystemet i gaveln till en hallbyggnad är utformad med fem pelare enligt gur 3. Samtliga pelare är förhindrade att knäcka i vek riktning. Fasadpelarna är fast inspända i pelarfundamentet och övriga pelare utformas som pendelpelare. Pelarna placeras med centrumavstånd = 6.0 m och pelarnas längder är följande: L 1 = 6.0 m, L = 7.8 m och L 3 = 9.8 m. Pelarna är preliminärt utformade med tvärsnitt 190x360, hållfasthetsklass CE L40, lasttyp M, klimatklass 1 och säkerhetsklass 3. Dimensionerande vertikala laster för pelarna är: 30 kn på fasadpelarna, 5 kn på mittenpelaren och 86 kn på övriga pelare. Dimensionerande horisontell vindlast är på lovartsidan.8 kn/m och på läsidan 0.7 kn/m. Kontrollera fasadpelarna med hänsyn till snö- och vindlast. L 1 L L 3 Figur 3. Pelarsystem. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion ( 5 )
3. En lättbalk med änsar av konstruktionsvirke C och liv av plywood F5 med fanértjocklek,5 mm ska dimensioneras. De yttre fanéren har brerna parallellt med balkaxeln. Balkarna är fritt upplagda med en spännvidd på 7, m och en dimensionerande jämnt utbredd last, q d = 4.0 kn/m. Balkarna görs 400 mm höga med kvadratiskt tvärsnitt på träänsarna. Klimatklass 1, lasttyp M och säkerhetsklass. Trä Plywood 400 mm 7, m Trä Figur 3. Lättbalk av trä och plywood. 4. En hallbyggnad med längd 40 m, bredd 18 m och höjd 4,8 m vid takfot, består av ramar med fast inspända pelare och sadelbalkar i L40. Ramarnas centrumavstånd är 5,4 m och sadelbalkarna är 15 mm breda, 70 mm höga vid upplag och 1300 mm i balkmitt. Yttertaket består av plåt, mineralullsisolering och papp. Dimensionerande last på tak vid snö som huvudlast qd sn = 3.4 kn/m och vid vind som huvudlast qd vi = 3.0 kn/m, inklusive egentyngd. Dimensionerande värde på vindlast mot gavel är qdx vi = 1. kn/m. Balkarna stagas av kontinuerliga takåsar med centrumavstånd,4 m. Byggnaden stabiliseras vid vind mot långsida av de inspända pelarna. Vind mot gavlar tas upp av ett vindfackverk som placeras mellan första och andra ramen. Fackverket ska, förutom att stabilisera mot vindlast, även stabilisera takbalkarnas överkant mot vippning. Utforma vindfackverk i taket och beräkna dimensionerande normalkraft i mest belastade dragstag och takås. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 3 ( 5 )
Formler som kan vara bra att ha till hands Samband last-tvärkraft-moment-vinkeländring-utböjing Utböjning: Vinkeländring: Böjmoment: Tvärkraft: Last: v(x) (1) θ(x) = dv dx M(x) = EI dθ dx = EI d v dx (3) V (x) = dm dx = d dx EI d v dx = EI d3 v (om EI konstant) (4) dx3 q(x) = dv dx = d dx EI d v dx = EI d4 v (om EI konstant) (5) dx4 Elastiska linjens ekvation d dx EI d v = q(x) (6) dx Elastiska linjens ekvation för balk med konstant tvärsnitt: Transformation av spänning () EI d4 v = q(x) (7) dx4 σ n (α) = σ x + σ y + σ x σ y cos(α) + τ xy sin(α) (8) τ t (α) = σ x σ y Huvudspänningar och huvudspänningsriktningar σ 1, = σ x + σ (σx y σ y ± Eektivspänning enligt von Mises eller σ vm e = sin(α) + τ xy cos(α) (9) ) + τ xy (10) tan α 1 = σ 1 σ x, tan α = σ σ x τ xy τ xy (11) (σx σ ) y τ max,min = ± + τ xy (1) tan(α) = σ x σ y τ xy (13) 1 ((σ 1 σ ) + (σ σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) ) (14) 1 σe vm = (σ x + σy + σz σ x σ y σ y σ z σ z σ x + 3τxy + 3τyz + 3τzx) (15) Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 4 ( 5 )
Eektivspänning enligt Tresca σ T e = max( σ 1 σ, σ σ 3, σ 3 σ 1 ) (16) Approximativ metod för andra ordningens teori för pelare M = M 0 + P v II (17) Sammansatta konstruktioner Normalkraft: Normalspänning v II = σ ix = v I 1 P P cr (18) E i N E j A j (19) Moment: Neutrala lagret: y tot = y j E j A j E j A j (0) Normalspänning σ ix = E im z y E j I zj (1) Skjuvspänning Moment τ yx = V mi=1 i (E i A i y i ) ( n j=1 E j I zj )b () Brand i trä (Förenklad metod) Eektivt inbränningsdjup M z = d v n dx ( E j I zj ) (3) j=1 Karakteristiskt inbränningsdjup för gran och furu d ef = d char + d 0 (4) d char = 0, 7 t (5) t, tid i minuter d char, inbränningsdjup i mm. Zon med nedsatt hållfasthet d 0 = 0, 35 t (6) d 0 dock högst 7 mm. Tentamen: Fördjupningskurs i byggkonstruktion 5 ( 5 )