Matte är så mycket mer än bara boken En undersökning om matematikundervisning i åk 1-3

LÄRARPROGRAMMET Matte är så mycket mer än bara boken En undersökning om matematikundervisning i åk 1-3 Erika Larsen Sara Svensson Examensarbete 15 högskolepoäng Vårterminen 2008 Handledare: Maria Bjerneby Häll Humanvetenskapliga Institutionen

HÖGSKOLAN I KALMAR Humanvetenskapliga Institutionen Arbetets art: Titel: Författare: Handledare: Examensarbete, 15 hp Lärarprogrammet Matte är så mycket mer än bara boken En undersökning om matematikundervisning i åk 1-3 Erika Larsen och Sara Svensson Maria Bjerneby Häll SAMMANFATTNING Syftet med detta arbete är att undersöka om eleverna i årskurs 3 kan nå målen i matematik enbart genom att räkna i matematikboken. Utgångspunkt för analysen har varit de nya målen i matematik som finns som förslag från Skolverket. För att nå syftet har en läromedelsanalys samt en intervjustudie på en skola i södra Sverige med lärare i årskurs 1-3 genomförts. Resultatet av både läromedelsanalysen och intervjustudien visar att eleverna inte kan nå samtliga mål för det tredje skolåret enbart genom att räkna i matematikboken. En individualisering av matematiken behövs för att ge alla elever möjlighet att nå målen. Med de nya målen vill regeringen ge alla elever en likvärdig utbildning. Då krävs att lärarna tar in annat material, för att konkretisera matematiken och inte binda upp sig vid en lärobok. Nyckelord: matematikundervisning, läromedel, årskurs 1-3

INNEHÅLL 1 INTRODUKTION... 3 2 BAKGRUND... 4 2.1 Kursplanens mål...4 2.2 Matematikundervisningen...5 2.3 Läroboken i matematikundervisningen...6 2.4 Individualisering...7 2.5 Matematikundervisning - en jämförelse mellan olika länder...8 3 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING... 10 3.1 Syfte...10 3.2 Frågeställning...10 4 METOD... 11 4.1 Läromedelsanalys...11 4.2 Intervjuer...11 4.2.1 Urval...12 4.2.2 Presentation av informanterna...12 4.2.3 Genomförande av intervjuerna...12 4.2.4 Databearbetning och analysmetod...13 4.3 Validitet och reliabilitet...13 4.4 Metoddiskussion...14 5 RESULTAT... 15 5.1 Läroböckerna...15 5.1.1 Mästerkatten 1-4...18 5.1.2 Matteboken 2A och 2B...19 5.1.3 MatteDirekt - Safari 3A och 3B...20 5.2 Lärarnas berättelser...21 5.2.1 Matematikundervisningen...21 5.2.2 Läroboken...22 5.2.3 Individualisering...23 5.2.4 Nationella mål för det tredje skolåret...24 6 DISKUSSION... 26 6.1 Matematikundervisningen...26 6.1.1 Matematiklektionen...26 6.1.2 Läroboken i matematik...26 6.1.3 Individualisering...27 6.2 Nationella mål för det tredje skolåret...27 6.2.1 Mål för det tredje skolåret i matematik...27 6.2.2 Når eleverna målen enbart med hjälp av läroboken?...27 6.3 Förslag till fortsatt forskning...28 REFERENSLISTA..30 BILAGA 1: TABELL FÖR LÄROMEDELSANALYS, STRÄVANSMÅLEN BILAGA 2: MÄSTERKATTEN, ÅR 1 OCH 2

BILAGA 3: MATTEBOKEN, ÅR 2 BILAGA 4: MATTEDIREKT- SAFARI, ÅR 3 BILAGA 5: INTERVJUFRÅGOR BILAGA 6: INFORMANTBREV

3 1 INTRODUKTION Matematik är ett enkelt ämne att undervisa i allt står ju i boken, eller hur är det egentligen? Matematik är för både elever och lärare kort och gott det som står i läroboken. Flera lärare säger själva att läroboken är oerhört styrande i matematik... (Skolverket, 2003 sid 39) Skolverkets rapport av matematik i skolan, som citatet ovan är hämtat från, fick oss att fundera över om eleverna kan nå målen i matematik enbart genom att arbeta i matematikboken, eftersom läroboken verkar spela en så central roll i undervisningen. Vi kom i kontakt med matematikundervisningen på olika sätt under vår sista VFU: en lärare arbetade nästan bara med boken, en annan tyckte inte alls om att arbeta med boken. Dessa erfarenheter ledde till nya funderingar kring vad det är som styr matematikundervisningen i skolan. Hur arbetar lärare med matematikboken i sin undervisning? Är det kursplanen som styr valet av läromedel? Under vintern 2008 har vi tagit del av förslaget om nationella mål för det tredje skolåret i matematik (Skolverket, 2007a; 2007b). Då började tankarna snurra om eleverna kan nå målen i matematik om de enbart använder sig av matematikboken. Skolans uppdrag är att ge alla elever en likvärdig utbildning. Det betyder inte att undervisningen ska se likadan ut runt om i landet utan att undervisningen ska anpassas till elevernas olika behov (Skolverket, 2006). För att nå målet kan inte alla elever gå samma väg (Skolverket, 2006). Hur är det med matematikböckerna, kan lärarna med hjälp av boken individualisera undervisningen?

4 2 BAKGRUND Bakgrunden bygger dels på ett förslag från Skolverket om innehållet i de nationella målen för det tredje skolåret, dels på litteratur som studerats för arbetet och som inriktar sig på matematikundervisningen och läroboken. 2.1 Kursplanens mål I kursplanen för matematik i grundskolan framgår det att skolan skall ge eleven en bra grund att stå på för det livslånga lärandet (Skolverket, 2000). I matematik skall eleven utveckla de kunskaper som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagen, eleven skall känna till att matematiken är och har varit en viktig del i vår kultur (Skolverket, 2000). Skolan skall även ge möjlighet för eleven att kommunicera tillsammans med andra i meningsfulla sammanhang (Skolverket, 2000). Skolverket (2007a; 2007b) har utarbetat ett förslag på uppdrag av regeringen om att införa mål i det tredje skolåret i bland annat matematik. Här nedan följer ett citat ur förslaget där beskrivs vad eleverna ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret. Eleven skall ha förvärvat grundläggande kunskaper i matematik som möjliggör att konkreta och elevnära företeelser kan beskrivas, hanteras och förklaras med olika uttrycksformer inklusive grundläggande matematiska symboler och begrepp. Eleven skall också ha utvecklat en förmåga att samtala om konkreta problem och lösa dem med hjälp av grundläggande matematiska modeller, så väl muntligt och skriftligt som med tekniska hjälpmedel samt kunna reflektera kring tillvägagångssätt och resultat. (Skolverket, 2007b sid. 2) Syftet med förslaget är att ge eleverna samma förutsättningar var än i landet de bor, med det menas det att elevernas kunskaper skall bli likvärdigt bedömda (Skolverket, 2008). Tidigare forskning visar att den kursplan som kom på 1990-talet krävde mycket av lärarna som fick arbeta med att ta ner målen till en konkret nivå (Krüger, 2004). Det nu aktuella förslaget från Skolverket ska hjälpa lärarna genom att redan på nationell nivå ge exempel på konkreta mål, samtidigt som det ska bli lättare för föräldrar att ta del av målen (Skolverket, 2008). Kursplanen är skolans riktlinjer. I Figur 1, visas sambanden mellan kursplan, lärare, elev och kunskap, hur de hänger samman och påverkar varandra. Figur 1, visar även hierarkin mellan kursplan, läroböcker, lärare och elev.

5 Figur 1. Textbooks and the Tripartie Model. En figur efter Valverde et. al. (2002); Johansson, (2006) som beskriver förhållandet mellan kursplan, läromedel, lärarna och eleverna eller kursplan, lärare, elev och kunskap. Det finns flera olika tolkningar till den här figuren (Figur 1), nedan följer två olika sätt att tolka den. Den ena sättet att tolka figuren är att se hierarkin mellan kursplan (intended), lärare (potentially implemented), elev (implemented) och kunskap (attained) (Johansson, 2006). Rutorna överlappar varandra och det visar både lärarens och elevernas påverkan på närliggande rutor (Johansson, 2006). Det andra sättet att tolka figuren är se läroboken (potentially implemented) som en länk mellan kursplan (intended) och lärare (implemented) för att eleverna ska uppnå kunskap (attained) (Valverde et. al. 2002). 2.2 Matematikundervisningen I rapporten från Skolverket (2003) visas att det blir en alltför monoton och variationsfattig undervisning om läraren endast utgår från matematikboken. Folkesson (2004) kategoriserar klassrummen i tre olika miljöer. Denna kategorisering kan användas för att illustrera matematikundervisning (Ahlberg, 2000): När läraren tar utgångspunkt i elevernas erfarenheter och använder sig av flera olika läroböcker för att planera och genomföra undervisningen (Ahlberg, 2000), är det en A-miljö. Kännetecknande är att läraren utgår ifrån

6 elevernas egna erfarenheter och arbetar ämnesintegrerat, miljön är flerstämmig (Folkesson, 2004). När läraren använder sig av elevernas tankar och idéer och har en lärobok som grundval i sin undervisning (Ahlberg, 2000), är det en B-miljö. Där läraren oftast utgår från färdiga läroböcker och de arbetar inte ämnesintegrerat, läraren bestämmer lektionsinnehållet och det är en tvåstämmig miljö (Folkesson, 2004). Om läraren använder sig av läroboken som sin enda utgångspunkt i undervisningen och innehållet inte knyts till elevernas erfarenheter (Ahlberg, 2000), är det en C-miljön. Det är en enstämmigmiljö, som är läromedelsstyrd och sällan är nivåanpassat för eleverna och det är tysta klassrum (Folkesson, 2004). Det vanligaste undervisningssättet i matematik menar Krüger (2004) är att eleverna räknar självgående i boken och att läraren går runt i klassrummet för att hjälpa eleverna, ibland avbryter läraren för att ha genomgång på tavlan. I tidigare forskning av Calissendorff Jonsson (2006) behandlas elevernas syn på matematikboken, där det blir en tävlan om att vara långt fram i boken för att inte uppfattas som dum. 2.3 Läroboken i matematikundervisningen Det som står i boken är matematik för både elever och lärare. (Calissendorff Jonsson, 2006 sid. 7) För många elever och lärare är matte just det som står i boken och många lärare anser att läroboken är styrande i matematik visar rapporten Lusten att lära av Skolverket (2003). Många lärare är beroende av läroboken för att få med alla delar i sin matematikundervisning (Löwing & Kilborn, 2002). Läroboken ger ett särkilt stöd till lärare som inte är speciellt säkra i matematik (Johansson, 2006) och för att kunna överge den trygga läroboken måste lärarna genomgå en tidskrävande process (Ahlberg, 2000). För att ha en fungerande undervisning utan lärobok krävs en mycket erfaren lärare, i alla fall enligt de lärare som har deltagit i Skolverkets (2003) rapport. Det är viktigt att ha tydliga mål i undervisningen när det inte är läroboken som styr (Ahlberg, 2000). Många lärare är dock vana vid läroboken och känner en trygghet i att använda den, lärarna litar på att läromedelsförfattarna vet vad som ska ingå i boken (Malmer, 2002). Läromedelsförfattarna är inte skyldiga att följa läroplan/kursplan när de producerar läroböcker (Johansson, 2006), och vissa av läroböckerna stämmer inte alltid överens med läroplanen (Johansson, 2005). Det är lärarna som har ansvaret för undervisningen och deras skyldighet är att eleverna lär sig något (Johansson, 2006). Ur en lärares synvinkel så underlättar en lärobok det dagliga arbetet, men lärarna måste se till att de kan individualisera sin undervisning (Johansson, 2006). Ur en elevs synvinkel kan ett enkelspårigt utnyttjande av läroboken leda till att intresset för ämnet svalnar och eleven tar avstånd från matematiken (Calissendorff Jonsson, 2006). Trots det är läroboken det vanligaste redskapet som används i skolan enligt Johansson (2006).

7 Alla förväntar sig att läraren ska använda läroboken i matematik, elever, föräldrar samt andra kollegor, eftersom det är en så djuprotad tradition i Sverige (Johansson, 2006). Det är dock många lärare som saknar fördjupade kunskaper i matematik, vilket leder till att de blir läromedelsberoende (Löwing et. al. 2002). Fokus bör därför läggas på att hjälpa lärarna med att fördjupa sina kunskaper istället för att klaga på att de bara använder sig av boken (Löwing et. al. 2002). Johansson (2006) menar att eftersom ansvaret ligger på lärarna att välja rätt lärobok måste lärarutbildarna förbereda lärarstudenterna noga. I rapporten från Skolverket (2003) anser lärare som valt läromedel efter kursplanens mål att de har kunnat förändra sitt arbetssätt med hjälp av boken. 2.4 Individualisering Ljungblad (2001) ställer sig frågan: Om tre lärare har svårt att enas om vilken lärobok som ska användas. Hur ska då en klass med 25-30 elever kunna arbeta med samma lärobok? Vidare anser Ljungblad (2001) att läroböckerna skulle behöva vara tunnare och mer inriktade på diskussioner kring matematik, det skulle även behövas temahäften och fördjupningsuppgifter. Allt för att lärarna inte skulle bli lika bundna till läroboken samtidigt som det underlättar individualisering av undervisningen (Ljungblad, 2001). I tidigare forskning kring ämnet matematik och läroböcker behandlar Calissendorff Jonsson (2006) ett annat sätt att individualisera. Det är att ge eleverna styrda mål över hur många uppgifter som ska hinnas med varje vecka, antalet uppgifter kan då bli viktigare i sig än själva matematikinnehållet. Risken med en sådan individualisering menar Calissendorff Jonsson (2006) är att eleverna släpps fria i boken och att det gör att lektionerna blir bundna vid läroboken och eleverna lämnas ensamma med sina funderingar. Det kan innebära att eleverna anpassar sina matematiska uppfattningar så att det passar enbart det aktuella problemet. Tidigare forskning visar att 75-80 % av matematiklektionerna utgörs av självständigt arbete i läroboken (Krüger, 2004). Det leder till en stor spridning i klassen. Detta tillsammans med de individuella skillnaderna gör att det blir svårt för läraren att hinna med alla elever (Krüger, 2004). Risken finns att de snabba eleverna inte får de utmaningar som de behöver för att utvecklas och de långsamma eleverna får inte den tid och hjälp som de behöver (Krüger, 2004). Enligt Malmer (2002) är det inte möjligt att låta eleverna följa en och samma lärobok om lärarna ska kunna individanpassa undervisningen. Regeringen satsar pengar på att ge varje elev en likvärdig kvalitet i utbildningen, de anser även att skolans förmåga att skapa förutsättningar så att varje elev kan nå målen måste öka (Prop. 2007/08:100, 2007).

8 2.5 Matematikundervisning - en jämförelse mellan olika länder Flera internationella studier visar att Sverige alltmer släpar efter jämförbara länder när det gäller framför allt kunskap i matematik och naturvetenskap. (Prop. 2007/08:100, 2007 sid. 55) Anledningen till att andra länder behandlas i detta arbete är för att visa att det finns andra sätt att arbeta med läroboken i matematik som läromedel och som citatet ovan visar så har Sverige släpat efter i matematik. De länder som diskuteras är Kuwait, Finland, Frankrike, Tyskland, Japan, och England. Arbetsmetoderna skiljer sig mycket mellan länderna, allt från att använda en och samma bok i hela landet till att ha olika böcker för samma elevgrupp på skolan. I Kuwait använder alla matematiklärare den nationella läroboken och följer de nationella instruktioner som ges ut av myndigheten motsvarande vårt utbildningsdepartement (Alajmi & Reys, 2006). Det finns en matematikbok för varje årskurs och lärarna arbetar endast med ett ämne som de är specialister på (Alajmi et. al. 2006). Det ges inget utrymme för att resonera sig fram till alternativa lösningar på uppgifter, det finns alltid ett rätt eller fel svar, lärarna lägger fokus på korrektheten i uträkningarna (Alajmi et. al. 2006). Tidigare forskning om Finland visar att läroboken används mycket flitigt och 75-90% av lärarna använder sig av boken (Brännström & de Luz Reiz, 2007). Lärarna anser även att läroboken i matematik spelar en stor roll i undervisningen samt är viktig för eleverna (Brännström et. al. 2007). Enligt Haggarty och Pepin (2002) är läroboken i Frankrike lärarnas främsta resurs när de ska planera sin undervisning. Det är skolorna som tillhandahåller matematikböckerna till eleverna och det gör att alla har samma matematikbok (Haggarty et. al. 2002). Läromedelsförfattarna är även matematikinspektörer, som kontrollerar hur lärarna arbetar och utefter dessa inspektioner sätts lärarnas löner (Haggarty et. al. 2002). Det är i lärarnas intresse att följa inspektörernas råd. I Tyskland däremot måste föräldrarna köpa matematikböcker till sina barn och därför byts inte böckerna ut så ofta. Eftersom föräldrarna vill att de ska ärvas mellan syskonen (Haggarty et. al. 2002). Skolorna har en speciell lista att välja läroböcker ifrån och detta gör att lärarna antar att böckerna stämmer överens med läroplanen och lärarna förlitar sig på bokens innehåll (Haggarty et. al. 2002). I Japan räknar elever en mer abstrakt och avancerad matematik än eleverna i Sverige. Lärarna går in på fler lösningar per uppgift på en fördjupad nivå (Helmertz, 2007). Lärarna i Japan väljer ut ett fåtal uppgifter och går igenom dem mer noggrant. I Sverige menar Helmertz (2007) att lärarna arbetar med fler tal och att eleverna prövar sig fram till en lösning. I Japan är undervisningen dialogcentrerad och eleverna är inte indelade efter kunskapsnivåer (Helmertz, 2007). I England arbetar eleverna i nivågrupper i matematik, det gör ett nationellt test och sedan placeras de i rätt grupp, alla utgår ifrån samma läroplan fast eleverna går i

9 olika grupper beroende på testresultatet (Haggarty et. al. 2002). Eleverna i de lägre åldrarna har sällan tillgång till läroböckerna efter skoltid eftersom skolan inte har råd med det. Lärarna i Haggartys et. al. (2002) studie anser att det vore omöjligt för alla elever att använda samma lärobok eftersom de är på så olika kunskapsnivåer. Sammanfattningsvis: I matematikundervisningen är det läroboken som styr (Skolverket, 2003) och eleverna lämnas att räkna själva i läroboken (Krüger, 2004). Av kursplanen för matematik framgår det att eleven ska utveckla kunskaper för att fatta välgrundade beslut i vardagen, eleven skall även träna sig i att kommunicera tillsammans med andra (Skolverket, 2000). I det nya förslaget om mål för det tredje skolåret i matematik vill regeringen ge alla elever en likvärdig kvalitet i utbildningen samt förtydliga målen (Prop. 2007/08:100, 2007). Läromedelsförfattarna är inte skyldiga att följa läroplanen när de skriver material (Johansson, 2006). Många lärare saknar fördjupade kunskaper i matematik vilket gör att de blir läromedelsberoende (Löwing, et. al. 2002). I England menar lärarna att det är omöjligt att använda sig av en enda lärobok i samma klass då alla elever är på olika nivåer (Haggarty, et. al. 2002). I Kuwait däremot används en och samma lärobok i hela landet (Alajmi, et. al. 2006).

10 3 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING 3.1 Syfte Syftet med arbetet är att undersöka om eleverna kan nå målen i matematik i slutet av det tredje skolåret enbart genom att arbeta i läroboken. 3.2 Frågeställning För att nå syftet genomförs både läromedelsanalyser och intervjuer. Läromedelsanalyserna görs på de läroböcker som informanterna använder sig av i sin matematikundervisning. Informanterna är lärare i åk 1-3 på en skola i södra Sverige. För att nå syftet har vi ställt följande frågor: Hur ser en vanlig matematiklektion ut? Hur använder lärare sig av läroboken i sin undervisning och går det att individualisera hjälp av boken? Hur väljs läromedel ut till kommande år? Anser lärare att eleverna kan nå målen i år tre enbart genom att arbeta i läroboken?

11 4 METOD I detta kapitel tas det upp vilken undersökningsmetod som har använts, hur informanterna har valts ut samt hur den empiriska undersökningen har genomförts. För att få svar på syftet genomfördes både läromedelanalyser och intervjuer. De läroböcker som ingick i läromedelsanalysen används av informanterna i deras undervisning. Informanterna är lärare i åk 1-3 på en skola i södra Sverige. 4.1 Läromedelsanalys Läromedelsanalysen genomfördes på åtta olika matematikböcker från tre olika läromedelsserier. Anledningen till att böckerna valdes ut var att informanterna arbetade med dessa böcker i sina klasser. Elevernas matematikböcker samt lärarhandledning till alla utom en bok lånades av informanterna. Det första steget i analysen var att jämföra de lokala målen från informantskolan med de mål för det tredje skolåret som ligger på förslag från Skolverket (2007a). För att se om läroböckerna tar upp samma avsnitt som kursplanens mål, gick vi igenom läroboken sida för sida och prickade av vad som fanns i boken. För att få in strävansmålen jämfördes de lokala målen med målen som finns i strävorna (Nationellt Centrum för Matematikutbildning). En egen tabell (Bilaga 1) konstruerades med utgångspunkt från strävorna. Tabellen fylldes i genom att lärobokens innehåll granskades sida för sida och jämfördes samtidigt med vad lärarhandledningen gav för förslag på hur lärarna kan arbeta med bokens avsnitt. En markering sattes i den ruta där den vågräta och den lodräta raden möttes, till exempel om ruta 1 och ruta A överensstämde. Resultatet av denna granskning redovisas i bilagor (Bilaga 2, Bilaga 3 och Bilaga 4). Slutligen skrevs en sammanfattning för varje läromedelsserie där resultatet av tabellerna presenteras i ord. 4.2 Intervjuer För att få svar på uppsatsens frågeställning valdes en kvalitativ undersökning i form av intervjuer med öppna frågor (Bilaga 5). Lantz (1993) anser att med en intervju med öppna frågor ges en möjlighet att fånga informantens uppfattningar och upplevelser kring ämnet. Det gör att samma fråga kan få olika svar av olika informanter (Lantz, 1993). Eftersom informanternas svar kan skilja sig åt blir det svårare att tolka informationen samt att dra slutsatser på ett kvalitativt sätt (Lantz, 1993). Syftet med intervjuerna är att ta reda på hur lärarna använder sig av matematikboken i sin undervisning samt om de anser att eleverna kan nå målen för det tredje skolåret enbart genom att räkna i matematikboken. För att försöka skapa ett intervjuvänligt klimat ska intervjuaren börja med att ställa närliggande frågor, eftersom de är lättast att svara på (Lantz, 1993). För att göra det så begripigt som möjligt för informanten bör frågorna ställas i en logisk ordningsföljd (Lantz, 1993). För att inte tappa fokus från ämnet ska det göras en intervjuplan (Bilaga 5) där frågorna står i vanlig stil och underfrågorna i kursiv stil. Informanterna fick inte se frågorna i förväg eftersom det fanns en risk för att de skulle prata ihop sig innan intervjuerna, vilket skulle medföra likadana svar och då hade resultatet blivit knapphändigt.

12 4.2.1 Urval När urvalet gjordes till undersökningen valdes en skola på en mindre ort i södra Sverige. Informanterna arbetar som lärare i årskurs 1-3. Intressant var att informanterna arbetade med olika matematikböcker trots att de arbetar i samma byggnad. Det är intressant att få reda på hur de använder sig av matematikboken i sin undervisning samt vad de tycker om de nya målen för det tredje skolåret. Det är en spridning på så väl ålder som erfarenhet och bakgrund hos informanterna. 4.2.2 Presentation av informanterna I Tabell 1, presenteras informanterna, de står sorterade efter årskursen de arbetar med. Det går inte att spåra informanterna senare i arbetet, presentationen finns med för att visa vilka erfarenheter som informanterna har samt vilka årskurser och böcker som är representerade i intervjuerna och läromedelsanalysen. Informanterna heter egentligen någonting annat. Tabell 1. Här presenteras informanterna. Lärare Erfarenhet Årskurs Läromedel Andréa 1-7 lärare sv/so 2002 Ett Mästerkatten Rita Småskollärare 1969 Ett Mästerkatten Anita Lågstadielärare med spec. kompetens arbetat i ca. 35år Två Mästerkatten Kerstin Fritidspedagog 1976, grundskollärare 2003 Två Matteboken Maria Arbetat inom vården, 1-7 sv/so lärare i 7år Två Mästerkatten Astrid Mellanstadielärare 1986 Tre Mattedirekt Safari Ingela Förskollärare 1981, 1-7 lärare 1994 Tre Mattedirekt Safari 4.2.3 Genomförande av intervjuerna Informantbrev (Bilaga 6) delades ut personligen till alla utom en som fick brevet i sitt postfack. Tider för intervjuerna bokades in vid detta tillfälle. Intervjuerna gjordes under en vecka i april 2008, de spelades in dem på band för att inte riskera att viktig information filtrerades bort, det är svårt att kritiskt bedöma informationen om intervjun inte har spelats in på band (Lantz, 1993). Intervjuerna inleds med att informanterna tackades för att de har tagit sig tid att medverka i undersökningen. Informanterna informerades sedan om de fyra forskningsetiska principerna: 1. Informationskravet, informanterna upplystes i både informant brev och före intervjun började, vad syftet med arbetet är. 2. Samtyckeskravet, informanterna blev informerade om att de när som helst kunde avbryta sin medverkan i undersökningen. 3. Konfidentialitetskravet, informanterna blev informerade om att deras medverkan kommer anonymiseras och att deras medverkan inte kan spåras. 4. Nyttjandekravet, det är bara vi som skrivit arbetet som har lyssnat på banden från intervjuerna och när arbetet är klart kommer banden att förstöras. Intervjuerna används bara till vårt resultat (Vetenskapsrådet, 2002).

13 Efter intervjun tackades informanterna ännu en gång och tillfrågades om det gick bra att återkomma om det behövdes komplettera något. Informanterna ska få var sitt exemplar av arbetet när det är klart. En första pilotintervju utfördes där testades frågorna, efter den gjordes mindre ändringar så som ordningen på frågorna kastades om samt frågan Har matematikundervisningen förändrats sedan du började arbeta? ställdes endast till de informanter som har arbetat i minst tio år. Intervjuernas längd varierade mellan 15 min. och 1½ timme, detta berodde på att vissa informanter hade mer utförliga svar än andra. 4.2.4 Databearbetning och analysmetod Intervjuerna transkriberades direkt efter intervjutillfället. För att informanterna ska förbli anonyma även för varandra klipptes varje fråga ut för sig och kunde där efter inte spåras tillbaka på en enskild informant. Det finns sju principer som används vid bearbetning av en kvalitativ intervju (Lantz, 1993): Den första av Lantz (1993) principer tillämpades genom att varje fråga klipptes ut och svaren bildade inre mönster som var fria från logiska motsägelser. Den andra principen användes genom att intervjuerna växelvis studerades i sin helhet och ner till detaljnivå (Lantz, 1993). Varje intervjufråga med svaren lades ut på bordet och olika mönster framträdde och på så vis framkom en klar bild över vad informanterna menat under intervjun, den tredje principen (Lantz, 1993). Intervjuerna är möjliga att förstå utan annan information och därmed tillämpas den fjärde principen, tack vare att intervjuerna klipptes i olika delar försvann informanten och intervjun kunde betraktas mer objektivt (Lantz, 1993). Under arbetets gång har vi som intervjuare blivit insatta i ämnet om matematikböcker i undervisningen, detta har underlättat analysen av intervjuerna, den femte principen (Lantz, 1993). Det finns inga förutsättningslösa intervjuer och så är det även i det här fallet. Som intervjuare har man en förförståelse innan, under och efter intervjun enligt Lantzs (1993) sjätte princip. Till en början grupperades rådata men efter ytterligare bearbetning kunde fler slutsatser dras, det är den sjunde och avslutande principen (Lantz, 1993). 4.3 Validitet och reliabilitet Alla undersökningar måste ha en god validitet, dvs. det som ska undersökas är också det som faktiskt undersöks. Även god reliabilitet dvs. tillförlitlighet behövs (Patel & Davidson, 2003). I läromedelsanalysen ges exempel på övningar och hur vi har bedömt dessa, för att säkerställa validiteten. Validiteten i en kvalitativ undersökning är att upptäcka företeelser, förstå och tolka innebörden i de svar som framkommer under intervjun (Patel et. al. 2003). För att stärka validiteten i lärarnas berättelser används citat som belyser och illustrerar innehållet i de kategorier som har kommit fram (Patel et. al. 2003). Reliabilitet används sällan vid kvalitativ forskning, validitet spelar istället en central roll (Patel et. al. 2003).

14 4.4 Metoddiskussion Läromedelsanalysen blev inte fullständig eftersom inte alla böcker i de olika serierna omfattades av undersökningen. Detta påverkar dock inte resultatet i sig, eftersom det tydligt framgår vilka böcker som är med i undersökningen. Det var svårt att bedöma de olika uppgifterna i böckerna, eftersom böckerna är uppbyggda på olika sätt. Genom exempel på hur tolkningen har skett kan den som använder samma metod få ett jämförbart resultat. Urvalet av informanter var intressant eftersom lärarna arbetade inom samma skola men de arbetade inte med samma läroböcker. Ett annat resultat kunde eventuellt ha framkommit om informanterna använts sig av samma lärobok fast de arbetade på olika skolor. Att längden på intervjuerna varierade berodde på många olika faktorer, exempelvis nervositet eller tidspress hos informanten, även att vi som intervjuare saknar erfarenhet vilket påverkar intervjuerna. Som intervjuare har man en viss påverkan på informanten. Tolkningen av intervjuerna gjordes efter de sju principer som Lantz (1993) beskriver. Intervjuerna analyserades inte direkt efter att de hade genomförts och transkriberats. Detta innebar att det blev en distansering till intervjuerna, vilket bidrog till att faktorer som hur informanternas kroppsspråk och icke verbala reaktioner varit under intervjun inte hade en påverkan på analysen.

15 5 RESULTAT För att tydliggöra resultatet beskrivs inledningsvis hur läromedelsanalysen har genomförts samt vilka mål som ingår i analysen. Därefter redovisas resultatet av läromedelsanalysen samt lärarnas berättelser. 5.1 Läroböckerna Utgångspunkt för läromedelsanalysen är kursplanens mål att sträva mot, dels de övergripande målen för allt ämnesinnehåll i matematik, dels de mål som gäller olika ämnesområden i matematik. En förminskad version av Bilaga 1 presenteras i Tabell 2 (nedan) för att tydliggöra analysen. Följande mål ingår i analysen (Bilaga 1): Övergripande mål för allt ämnesinnehåll i matematik Skolan ska i sin matematikundervisning sträva efter att eleven (rader som går horisontellt i Tabell 2, ) A) Utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna lärandet. B) Inser att matematik har spelat en stor roll historiskt samt för andra kulturer. C) Inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer. D) Utvecklar att förstå, föra och använda logiska resonemang samt argumentera för sitt eget tänkande. E) Utveckla att gestalta och lösa problem samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till det ursprungliga problemet. F) Utveckla att kritiskt granska modellers förutsättningar och begränsningar vid användning. G) Utveckla att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. H) Utveckla att reflektera över sina erfarenheter i matematik. I) Utveckla att tillsammans med andra arbeta med sin begreppsbild. Mål som gäller olika ämnesområden i matematik Skolan skall även sträva efter att eleven utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt förmåga att förstå och använda (rader som går vertikalt i Tabell 2, ) 1) Taluppfattning 2) Mäta och uppskatta 3) Geometri 4) Statistik 5) Algebra och ekvationer 6) Sannolikhet 1 2 3 4 5 6 Tabell 2. Förminskning av bilaga 1. A B C D E F G H I

16 Nedan redovisas med hjälp av fyra exempel hur vi tolkat läroböckernas uppgifter i förhållande till målen (Bilaga 1) och hur vi genomfört analysen. Exempel 1: Mäta och uppskatta I uppgiften nedan ges eleven möjlighet att A) Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna lärandet och D) Utveckla att förstå, föra och använda logiska resonemang samt argumentera för sitt eget tänkande. Dessa två övergripande mål nås med hjälp av ämnesmål som ingår i 2) Mäta och uppskatta. En markering (ett kryss) sattes därför i rutorna 2A och 2D (Tabell 3). Hur många deciliter (dl) ryms i föremålen? Gissa först. Föremål Dricksglas Läskburk Pet-flaska Jag gissar Jag mäter Tabell 3. Mål som uppfylls i Exempel 1 är att eleven genom att 2) Mäta och uppskatta kan A) Utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna lärandet och D) Utveckla att förstå, föra och använda logiska resonemang samt argumentera för sitt eget tänkande, 2A och 2D. A B C D E F G H I 1 2 X X 3 4 5 6

17 Exempel 2: Spel, först till noll vinner. I uppgiften nedan ges eleven möjlighet att G) Utveckla att utnyttja miniräknarens möjligheter. Detta övergripande mål nås med hjälp av ämnesmål som ingår i 1) Taluppfattning. Ett kryss sattes därför i ruta 1G (Tabell 4). Först till noll vinner. Ett spel för 2 deltagare där man använder sig av 2 tärningar och en miniräknare. Spelet går ut på att först komma till noll, man startar på 100. Spelare 1 slår med tärningarna och den summan tärningarna visar subtraheras från 100. Sedan är det spelare 2s tur, kontrollera med miniräknare. Den som först får noll vinner. Tabell 4. Mål som uppfylls i Exempel 2 är att eleven utvecklar sin 1) Taluppfattning genom att utnyttja G) Miniräknarens möjligheter, 1G. A B C D E F G H I 1 X 2 3 4 5 6 Exempel 3: Räkning förr. Genom uppgiften nedan kan eleven få kunskap om vilka mynt som användes förr vilket möjliggör att B) Eleven inser att matematik har spelat en stor roll historiskt. Detta övergripande mål nås med hjälp av ämnesmål som ingår i 1) Taluppfattning. Ett kryss sattes därför i ruta 1B (Tabell 5). Räkning förr. I den här uppgiften får eleverna räkna med gamla mynt så som 10-, 5-, 2- och 1- öringar. I lärarhandledningen står det att läraren gärna ska visa gamla mynt. Tabell 5. Mål som uppfylls i Exempel 3 är att eleven 1) Utvecklar sin taluppfattning och eleven kan även B) inse att matematik har spelat en stor roll historiskt, 1B. A B C D E F G H I 1 X 2 3 4 5 6

18 Exempel 4: Diagnos och utvärdering. I uppgiften nedan ges eleven möjlighet att H) Utveckla att reflektera över sina erfarenheter i matematik. Detta övergripande mål nås med hjälp av ämnesmål som ingår i 4) Statistik och 6) Sannolikhet. Ett kryss sattes därför i ruta 4H och ett kryss i 6H (Tabell 6). Diagnos och utvärdering. Några uppgifter om statistik och sannolikhet togs upp i diagnosen. Eleven ska själv fylla i vad den anser har varit svårt, mindre svårt och lätt i kapitlet. Eleven ska även reflektera över sina kunskaper. Tabell 6. Mål som uppfylls i Exempel 4 är att eleven genom att träna sig på 4) Statistik och 6) Sannolikhet kan H) utveckla att reflektera över sina erfarenheter i matematik, 4H och 6H. A B C D E F G H I 1 2 3 4 X 5 6 X Resultatet av läromedelsanalysen presenteras nedan. Analysen inleds med en kort presentation av hur böckerna är upplagda och sedan presenteras resultatet av analysen. Samtliga böcker som ingår i vår analys behandlar de ämnesmål (1-6) som finns i tabellens lodräta kolumn (Bilaga 1). Fokus i analysen kommer därför att vara de övergripande strävansmålen för det tredje skolåret, enligt det förslag som presenteras av Skolverket (2007a; 2007b). 5.1.1 Mästerkatten 1-4 Mästerkatten är ett läromedel som bygger på en saga för varje nytt kapitel. Till sagan finns ett antal bilder som är tänkta att använda till matteprat, i lärarhandledningen finns frågor till sagan såväl öppna som slutna. Karaktärerna från sagan följer med genom kapitlet i bilder och uppgifter. Efter sagan kommer en sida med målen för kapitlet. Varje kapitel avslutas med en diagnos och utvärdering som eleverna själva får fylla i vad de tycker att de kan och vad de behöver öva mer på. Böckerna i analysen är för år 1 och 2. I analysen ingår följande böcker: Mästerkatten 1 (Andersson, Brogren, Jonasson, Pilman, Toll & Öreberg. 2001), Mästerkatten 2 (Andersson, et. al. 2005), Mästerkatten 3 (Andersson, et. al. 2007), Mästerkatten 4 (Andersson, et. al. 2007), Lärarens bok 1 & 2 (Andersson, et. al. 2002) och Lärarens bok 3 & 4 (Andersson, et. al.2003).

19 Av tabellen för Mästerkatten (Bilaga 2) framgår vilka strävansmål som behandlas i boken: Eleverna utvecklar sitt intresse för matematik och sin tilltro till det egna lärandet (A) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta, geometri samt statistik i boken. Eleven inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer (C) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta, geometri samt statistik. Eleven utvecklar att förstå, föra och använda logiska resonemang samt argumentera för sitt eget tänkande (D) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta, geometri samt statistik. Eleven utvecklar att gestalta och lösa problem samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till det ursprungliga problemet (E) i avsnitten taluppfattning samt mäta och uppskatta. Eleven utvecklar att reflektera över sina erfarenheter i matematik (H) i avsnitten taluppfattning samt geometri. Till sist utvecklar eleven att tillsammans med andra arbeta med sin begreppsbild (I) i avsnitten taluppfattning samt statistik. Mål som inte böckerna tog upp är följande: Eleverna kan inte inse att matematiken har spelat en stor roll historiskt samt för andra kulturer (B) med hjälp av boken. De kan heller inte utveckla att kritiskt granska modellers förutsättningar och begränsningar vid användning (F). Utveckla att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter (G) med hjälp av boken. 5.1.2 Matteboken 2A och 2B Matteboken är uppbyggd efter årstider och förändringar i naturen. Varje kapitel börjar med en vers och en bild, det finns slutna mattefrågor till bilden för att få igång mattetänket. Boken lägger stor vikt på skriftlig huvudräkning, det finns många sidor med mellanledsräkning. Diagnos finns till varje kapitel i lärarhandledningen. Böckerna i analysen är för år 2. I analysen ingår följande böcker: Matteboken 2A (Rockström & Lantz, 2004), Matteboken 2B (Rockström, et. al. 2007) och Lärarhandledning 2 (Rockström, et. al. 2004). Av tabellen för Matteboken (Bilaga 3) framgår vilka strävansmål som behandlas i boken: Eleverna utvecklar sitt intresse för matematik och sin tilltro till det egna lärandet (A) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta, geometri samt statistik i boken. Eleven kan inse att matematik har spelat en stor roll historiskt samt för andra kulturer (B) i avsnitten taluppfattning samt mäta och uppskatta. Eleven inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer (C) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta, geometri samt statistik.

20 Eleven utvecklar att förstå, föra och använda logiska resonemang samt argumentera för sitt eget tänkande (D) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta, geometri samt statistik. Eleven utvecklar att gestalta och lösa problem samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till det ursprungliga problemet (E) i avsnittet taluppfattning. Eleven utvecklar att gestalta och lösa problem samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till det ursprungliga problemet (F) i avsnittet taluppfattning. Eleven utvecklar att reflektera över sina erfarenheter i matematik (H) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta, geometri samt statistik. Till sist utvecklar eleven att tillsammans med andra arbeta med sin begreppsbild (I) i avsnitten taluppfattning samt mäta och uppskatta. Eleverna kan inte med hjälp av boken utveckla att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter (G). 5.1.3 MatteDirekt - Safari 3A och 3B MatteDirekt Safari är uppbyggd efter kängurun Trixi och barnen Tim och Tanjas äventyr. Varje kapitel börjar med en bild, där karaktärerna befinner sig på ett av sina äventyr. Det finns frågor till bilden i lärarhandledningen, vilket är tänkt till att eleverna ska få igång sitt matteprat. Det finns en diagnos i mitten på varje kapitel, beroende på resultatet finns det två olika spår att välja. Förstoringsglaset som är en repetition av de delar som kapitlet innehöll, kikaren är en fördjupning för de elever som inte hade några större problem med kapitlet. Böckerna i analysen är för år 3, här saknas lärarhandledning till 3B, därför blir inte analysen fullständig. I analysen ingår böckerna: MatteDirekt - Safari 3A (Flack & Picetti, 2007), MatteDirekt - Safari 3B (Elofsdotter & Picetti, 2007) och Lärarhandledning 3A (Andersson & Picetti, 2007). Av tabellen för MatteDirekt - Safari (Bilaga 4) framgår vilka strävansmål som behandlas i boken: Eleverna utvecklar sitt intresse för matematik och sin tilltro till det egna lärandet (A) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta, samt sannolikhet i boken. Eleven inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer (C) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta samt sannolikhet. Eleven utvecklar att förstå, föra och använda logiska resonemang samt argumentera för sitt eget tänkande (D) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta samt sannolikhet. Eleven utvecklar att gestalta och lösa problem samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till det ursprungliga problemet (E) i avsnittet taluppfattning. Eleven utvecklar att gestalta och lösa problem samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till det ursprungliga problemet (F) i avsnitten taluppfattning samt mäta och uppskatta. Eleven utvecklar att kritiskt granska modellers förutsättningar och begränsningar vid användning (G) i avsnittet taluppfattning.

21 Eleven utvecklar att reflektera över sina erfarenheter i matematik (H) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta samt sannolikhet. Till sist utvecklar eleven att tillsammans med andra arbeta med sin begreppsbild (I) i avsnitten taluppfattning, mäta och uppskatta samt sannolikhet. Eleverna kan inte inse att matematiken har spelat en stor roll historiskt samt för andra kulturer (B) med hjälp av boken 5.2 Lärarnas berättelser Resultatet av intervjuerna presenteras under fyra olika teman: Matematikundervisningen, läroboken, individualisering och nationella mål för det tredje skolåret. 5.2.1 Matematikundervisningen Lärarna i intervjustudien berättar att det är roligt att undervisa i matematik. De ser det som en utmaning att försöka få alla elever att förstå matematiken. Det är jätteroligt, jag tycker att det är en utmaning. Att se på vilket sätt jag kan försöka få eleverna till att förstå det som de ska lära sig. Det är jätteroligt! Att plocka, pilla och försöka klura ut så att alla elever förstår Den typiska matematiklektionen ser likadan ut hos informanterna. Lektionen börjar med en kort genomgång eller repetition och sedan får eleverna arbeta självständigt med läroboken och läraren går runt i klassrummet och hjälper till. man börjar med en kort genomgång, en repetition eller en tankerunda fem tio minuter kanske. Sen jobbar eleverna oftast efter det Det kan ju vara att jag försöker ha en genomgång och sen så får eleverna ofta räkna själva Enskilt arbete och tyst räkning dominerar i informanternas klassrum enligt intervjuerna. emellanåt kan det kännas som att det är mycket ensamt arbete för eleverna, när de sitter och räknar själva i sina böcker Det är ju både och, mest är det ensamt arbetet, nej, jo, eller det får man nog säga över tid så är det ju mest ensamt arbete Sammanfattningsvis tycker informanterna att det är roligt att undervisa i matematik. Enligt intervjuerna börjar lektionerna oftast med en genomgång och sedan får eleverna räkna i sina läroböcker.

22 5.2.2 Läroboken Matematikboken används på många olika sätt av informanterna, några använder boken som stöd för eleverna, andra använder boken som en röd tråd i undervisningen och tar in annat material vid sidan om. Ett tredje sätt som framkom är att boken används från pärm till pärm. Ja, det blir ju mycket räknande i matteboken. Man vänder sig till eleverna och ber dem slå upp sidor i boken som jag berättar om boken är ett stöd för både mig och dem. Jag har den som en röd tråd och jobbar igenom det mesta i matteboken, men jag stryker en del och lägger till en del uppgifter också. Det är den röda tråden i undervisningen. Ja, man följer den nästan från pärm till pärm, tyvärr får man säga. Men ibland orkar man inte planera så då tar man den enklaste vägen. Vid val av lärobok styr layouten och rekommendationerna. Tidigare på skolan trodde informanterna att högstadiets lärare förväntade sig att eleverna skulle kunna räkna på ett visst sätt och därför valdes böcker som hade det rätta räknetänket. Jag tycker att layouten är oerhört viktig. Att det är en trevlig bok med bra och tydliga bilder. Det är positivt för barnen med färg och form Ett tag var det så här att utvecklad form var viktigt. Det skulle finnas med i böckerna sa man för att vi trodde att högstadiet krävde det Man får rekommendationer av andra lärare när det gäller nya böcker, för vi kan inte veta hur de är En anledning till att informanterna byter lärobok är att de har tröttnat på en bok och känner att de vill förnya sig. En annan anledning till byte är att den bok de använt har varit för svår för eleverna. När man tröttnat på ett material så börjar man leta efter något nytt. Förhoppningsvis hittar man någonting som man tror är bättre och så chansar man. när det har varit för svårt och det har varit för knepigt för eleverna är det dags att byta material. När läromedel väljs ut har de flesta av informanterna skolans lokalt fastställda mål för matematik i åtanke, men det är inte dessa som främst styr valet av bok. vi diskuterar väldigt mycket där vi också tittar på vilka mål vi har i matte. Då ser vi om målen överensstämmer med den bok som vi har. Vi har gjort målen och då får man se efter om de stämmer med boken, men oftast stämmer de överens. Eller så har vi korrigerat målen efter matteböckerna, men jag tror att det kan vara en kombination

23 Några informanter förlitar sig på att läromedelsförfattarna vet vad kursplanen innehåller och att de skriver sina läroböcker därefter. Andra informanter menar att läromedelsförfattarna bara vill tjäna pengar och inte behöver följa kursplanen. vi förlitar oss på att författarna har med det mesta i alla fall Sen förmodar jag att de som gör läromedel vet var grunderna ska läggas och hur man bygger vidare på dem Läromedelsförfattarna som gör läroböckerna behöver egentligen inte följa kursplanen de bara vill tjäna pengar Samtliga informanter använder sig av lärarhandledningen. De tittar i den för att få tips och idéer eller använder den som ett komplement till läroboken. Jag tittar i lärarhandledningen och använder materialet som finns för bredvidmatte och extra matte. lärarhandledningen är ett bra komplement och den ger mig idéer och underlättar mitt arbete men jag följer den inte till punkt och pricka. Jag läser igenom lärarhandledningen inför varje kapitel och där i finns det en uppsjö av tips på hur man kan jobba Det finns jättemånga och bra tips och jag väljer ut några av dem. Informanterna berättar att de använder sig av laborativt material som ett komplement till läroboken, eftersom eleverna behöver arbeta med matematik mer konkret än vad boken visar. vi har mycket laborativt material och det är viktigt att man har det för eleverna klarar sig inte enbart med matteboken. Eleverna måste känna, uppleva och se matte Vid nya kapitel och kapitelgenomgångar används laborativt material, och även för elever som inte förstår. Informanterna använder läroboken på olika sätt, några använder den från pärm till pärm medan andra har den som en röd tråd i sin undervisning. Lärarhandledningen används för att få tips på hur man kan lägga upp undervisningen berättar informanterna. Att eleverna behöver laborativt material vid sidan om läroboken är informanterna överens om. 5.2.3 Individualisering Informanterna berättar att de individualiserar genom att stryka eller lägga till uppgifter i boken för eleverna. Många gånger tar de in annat material som ett komplement till boken. Alltså man får stryka och lägga till uppgifter. Elever som är snabba får andra uppgifter i andra böcker. Jag stryker uppgifter för elever som har svårigheter. Man stryker en del uppgifter för vissa elever och lägger till för andra. Vi har extra papper till de elever som behöver träna mer.

24 För att eleverna ska nå målen är de flesta av informanterna överens om att de behöver individualisera undervisningen genom att ta material från annat håll än läroboken. Informanterna motiverar med att alla elever inte lär sig genom att bara räkna i läroboken. Man måste ha laborativt material, för att göra matematiken mycket konkret. Jag har haft elever som inte vetat skillnaden mellan bokstäver och siffror. Då är det ingen idé med att räkna i matteboken, då får de lägga boken åt sidan. Det passar inte alla elever att bara sitta och räkna, man måste få in motoriken också genom andra övningar. Individualisering sker genom att uppgifter stryks eller läggs till beroende på vad eleven behöver, berättar informanterna. 5.2.4 Nationella mål för det tredje skolåret Informanterna är övervägande positiva till förslaget att införa nationella mål i matematik för det tredje skolåret. Det finns dock en tveksamhet bland lärarna om att det är för tidigt att införa mål redan i år 3. De uttrycker oro för att målen kommer skapa en slags sortering bland eleverna vilket kan leda till att de stressas i onödan. Men visst, att det kanske blir mer generellt över hela landet, att det är ungefär lika. Det är väl det som är fördelen. Men det kan ju också bli så att det blir en klassning, eller vad jag ska säga, att man kan eller inte kan Informanterna tror inte att eleverna kan nå målen för det tredje skolåret enbart genom att räkna i matematikboken. De säger att de behöver ta in laborativt material eftersom matematiken är abstrakt i läroboken och en del elever lär sig när läraren gör matematiken konkret. Nej det tror jag inte. Utan du måste ha laborativt material, för att göra det mycket, mycket konkret. Nej det tror jag inte. Ja en del kan säkert göra det, men jag tror inte alla kan göra det, utan en del behöver komplettera saker och träna mer på andra grundläggande uppgifter Nej jag tror inte att man enbart kan använda boken. Nej det tror jag inte, definitivt inte, för att man måste komplettera med laborativt material. Några av lärarna uttrycker tvivel vad gäller alla elevers möjlighet att överhuvudtaget nå målen. Det spelar ingen roll vilken bok eller vilket material eleven använder. Det är ju inte alla elever, men det spelar ingen roll vilket material man än har, så kommer inte alla klara av matten Ja men, så är det inte riktigt. Det handlar inte om att använda boken, det handlar om att fatta alltså om jag är urdålig på matte så kvittar det vilken bok jag använder. Jag når inte målen ändå, det har inte med matteboken och göra.

25 Informanterna är överens om att eleverna inte kan nå målen i matematik enbart genom att räkna i läroboken. Sammanfattningsvis konstateras att läroböckerna tar upp flertalet av målen i kursplanen för matematik. Det finns dock mål som saknas i de läroböcker som har ingått i analysen. De strävansmål som inte behandlas i böckerna är: matematikens roll historiskt sett samt betydelsen för andra kulturer (B); möjlighet att utveckla förmågan att kritiskt granska modellers förutsättningar och begränsningar vid användning (F); samt möjligheten att utveckla förmågan att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter (G). Genom intervjuerna framkom att informanterna arbetar mycket med läroboken i sin undervisning. De tar också in annat material för att konkretisera matematiken för eleverna. Informanterna var splittrade i sin syn på de nya målen för det tredje skolåret men de tror att undervisningen kommer bli mer likvärdig runt om i landet. Samtliga informanter anser att eleverna inte kan nå målen i matematik enbart genom att arbeta i läroboken.