Kapitel 2.1 2101, 2102, 2103, 2104 Exempel som löses i boken. 2105 Hela cirkeln är 100 %. Den ofärgade delen är 100 % - 45 % = 55 % 2106 a) Antalet färgade rutor 3 = b) 3 = 0, 6 c) 0,6 = 60 % Totala antalet rutor 5 5 Procent kan direkt översättas med hundradelar. För att skriva ett tal i procentform gör man därför talet 100 gånger större, genom att flytta kommat 2 steg åt höger. 2107 Se facit och 2106. 2108 Se facit. 2109 Se facit och 2105. 2110 Alla elever i klassen = 100 %. Pojkarna är 100 % - 60 % = 40 % 2111, 2112 Se facit. 2113, 2114 Se facit och 2106. 2115 40 4 2 40 % = 0,40 = = = 100 10 5 2116 Se facit. Tänk på avrundningsreglerna. 2117 Se facit. Vi måste jämföra antalet arbetslösa med det totala antalet byggnadsarbetare. Enklast gör vi det genom att beräkna andelen i procent. 2118 Se bokens ledning samt lösningen i facit 2119 Anna har åkt 4 5 och har kvar 1 5 av vägen. 1 0, 2 20 % 5 = = Svar: Hon har kvar 20 % 2120 Ilse har åkt 2 = 0,40 = 40 %. Britta har åkt 35 %. 5 Svar: Ilse har kommit längst
2121 1 4 av lönen gick till hyra och 1 gick till mat. 30 % gick till skatt. 4 a) 1 = 0,25 = 25 %. Utgifterna var tillsammans 25 % + 25 % + 30 % = 80 % 4 Hela lönen = 100 %. Det blev kvar 100 % - 80 % = 20 % Svar: 20 % blev kvar b) 1 = 0, 25 och 30 % = 0,30. Utgifterna var tillsammans 0,25 + 0,25 + 0,30 = 0,80 4 Hela lönen = 1. Det blev kvar 1 0,80 = 0,20 Svar: 0,20 blev kvar c) 3 30 % = 0,3 =. Utgifterna var 1 + 1 + 3 = 2 + 3 = 1 + 3 = 5 + 3 = 8 = 4 10 4 4 10 4 10 2 10 10 10 10 5 Hela lönen = 1. Det blev kvar 4 5 4 1 1 = = 5 5 5 5 Svar: 1 5 blev kvar 2122 Hela staketet = 100 %. Hon har målat 10 % + 22 % + 22 % + 22 % = 76 %. Sista dagen måste hon måla 100 % - 76 % = 24 % Svar: 24 % var kvar att måla den sista dagen. 2123 Se facit. 2124, 2125, 2126 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2127, 2128, 2129 Exempel som löses i boken. delen 9 2130 a) 9 g av 45 g är = = 0, 2 = 20 % det hela 45 delen 213 b) 213 ton av 355 ton är = = 0,6 = 60 % det hela 355 2131 a) 5 % av 140 kr är 0,05 140 kr = 7 kr b) 16 % av 3850 kr är 0,16 3850 kr = 616 kr
2132 Uppgiften kan räknas på två sätt. Alternativ I är bra när man räknar i huvudet och bra för förståelsen för procentbegreppet. Använd alternativ II när räknar med miniräknaren (det går snabbare och minskar risken för felslag) och du förstått procent ordentligt. Alternativ I a) 2 % av ett tal är 10 1 % av talet är 10 5 2 = 100 % av talet är 100 5 = 500 Svar: Talet är 500 b) 15 % av en sträcka är 6750 m. 1 % av sträckan är 6750 m = 450 m 15 100 % är100 450 m = 45000 m Svar: Sträckan är 45 000 m Alternativ II 10 a) = 500 0,02 Svar: Talet är 500 Kontakta din lärare om detta känns oklart 6750 b) = 45000 0,15 Svar: Sträckan är 45 000 m 2133 a) 360 kr av 3000 kr är 360 0,12 12 % 3000 = = b) 25 % av 7000 kr 0,25 7000 kr = 1750 kr c) 6 % av ett tal är 18 1 % av talet är 18 = 3 100 % är 100 Talet är 300 6 3 = 300 2134 a) 8,5 % av 4000 km är 0,085 4000 km = 340 km b) 9 % av ett tal är 36 1 % av talet är 36 = 4 100 % är 100 4 = 400 Talet är 400 9 c) 405 m av 9000 m är 405 0,045 4,5 % 9000 = = 2135 Se facit. 2136 a) 3 0,6 60 % 5 = = c) 5 0, 2 20 % 25 = = b) 3 0, 25 25 % 12 = = d) 72 0,12 12 % 600 = = 2137 Se facit. 2138 a) 10 % av 240 är 0,10 240 = 24 c) 6 % av 8500 är 0,6 8500 = 510 b) 15 % av 400 är 0,15 400 = 60 d) 3 % av 600 är 0,03 600 = 18 kr 2139 Se facit. 2140 a) 3 % av ett tal är 60. 1 % av talet är 60 3 = 20 100 % är 100 20 = 2000 b) 40 % av ett tal är 60 1 % av talet är 60 40 = 1,5 100 % är 100 1,5 = 150 c) 12 % av ett tal är 60 1 % av talet är 60 12 = 5 100 % är 100 5 = 500
2141 a) 702 kr av 3510 kr är 702 0,2 20% 3510 = = b) 70 g av 875 g är 70 0,08 8% 875 = = 2142 a) 6 % av 75 miljoner är 0,06 75 miljoner = 4,5 miljoner b) 75 % av 24 m är 0,75 24 m = 18 m 2143 a) 12 0,2 20% 60 = = b) 8 % av ett tal är 24 1 % av talet är 24 = 3 100 % är 100 3 = 300 Talet är 150 8 c) 30 % av 250 är 0,30 250 = 75 2144 a) 90 % av 740 är 0,90 740 = 666 14 b) 0, 25 25% 56 = = c) 9 % av ett tal är 63 1 % av talet är 63 = 7 100 % är 100 7 = 700 Talet är 700 9 2145 a) 14 % av 250 kr är 0,14 250 kr = 35 kr b) 14,4 % av 500 mm är 0,144 500 mm = 72 mm c) 6,2 % av 400 m är 0,062 400 m = 24,8 m d) 82,5 % av 200 l är 0,825 200 l = 165 l 2146 a) 408 kg av 2000 kg är 408 0,204 20,4% 2000 = = b) 5239 personer av 6500 personer är 5239 0,806 80,6% 6500 = = 2147 a) 240 m 0,02 = 12000 m Svar: Sträckan är 12 000 m = 12 km b) 9600 kr 0,025 = 384000 m Svar: Kapitalet är 384000 kr 2148 a) 484 g av 800 g är 484 0,605 60,5% 800 = = b) 4,2 % av 12 000 km är 0,042 12000 km = 504 km c) 8,5 % av ett kapital är 425 kr 425 kr 0,085 = 5000 kr Kapitalet är 5 000 kr
2149 Se facit Det är bra att lära sig hur många procent de vanligaste bråken motsvarar. 1 50 2 = 1 33 3 1 25 4 = 1 20 5 = 1 1 = 100 % % % % % 10 = 10 % 2150 Avrunda till enklare bråk och jämför med ovanstående: 11 10 1 3 3 1 75 75 = = 25% = = 10% = 1 = 100% 42 40 4 31 30 10 76 75 29 30 3 1 26 25 1 = = 3 = 3 25% = 75% = = 50% 41 40 4 4 51 50 2 2151, 2152, 2153 Exempel som löses i boken. 2154 468 av 1040 elever är 468 0,45 45% 1040 = = (Kontroll: 45 % av 1040 är 0,45 1040 = 468 ) Svar: 45 % av eleverna var flickor 2155 Årsräntan är 3 % av 7 400 kr, d v s 0,03 7400 kr = 222 kr (Kontroll: Årsräntan = 222 = 0,03 = 3% ) Kapitalet 7400 Svar: Årsräntan är 222 kr 2156 2 % av inköpen är 84 kr 84 1 % - - kr = 42 kr 2 100 % - - 100 42 kr = 4200 kr (Kontroll: 2 % av 4200 kr är 0,02 4200 kr = 84 kr ) Svar: Han har köpt för 4200 kr 2157 Räntesatsen får man genom att beräkna hur många procent 5250 kr är av 70 000 kr. 5250 0, 075 7,5% 70000 = = (Kontroll: 7,5 % av 70 000 kr är 0,075 70000 kr = 5250 kr ) Svar: Räntesatsen är 7,5 % 2158 2158 0,67 % av 1200 stycken är 0,0067 1200 = 8,04 8 8 (Kontroll: 0, 0066666 0, 0067 0, 67% 1200 = = ) Svar: 8 skruvar var defekta
2159, 2160, 2161 Se facit. 2162 29 st av 116 är 29 = 0,25 = 25% Svar: 25 % kom in på kursen 116 2163 35 % av 1840 kr är 0,35 1840 kr = 644 kr Svar: Rabatten är 644 kr 8 2164 8 cm av 155 cm är 0, 05161 5,161% 5,1% 155 = = Svar: Ökningen var 5,1 % För att räkna ut ökningen i procent beräknar man hur stor del ökningen är av det gamla värdet. Vid beräkning av % -talet delar man alltid med det tal man jämför med. Det är oftast det ursprungliga värdet, alltså värdet före förändringen. 2165 12 % av lånet är 5520 kr Lånet är på 5520 kr 0,12 = 46000 kr 2166 Se facit 2167 Se bokens ledning samt lösningen i facit 2168 Första föreningen har 8980 medlemmar. 20 % av dem är kvinnor. Andra föreningen har 3020 medlemmar. 40 % av dem är kvinnor. Antalet kvinnor är 0, 20 8980 + 0, 40 3020 = 1796 + 1208 = 3004 Antalet medlemmar är 8980 + 3020 = 12 000 3004 av 12 000 är 3004 0,250333 0,25 25% 12000 = = Svar: Den sammanslagna föreningen får 25 % kvinnor 2169, 2170, 2171 Se bokens ledning samt lösningen i facit
Kapitel 2.2 2201, 2202 Exempel som löses i boken. 2203 a) Rabatten är 150 kr 135 kr = 15 kr Rabatten 15 b) Rabatten i procent är = = 0,10 = 10% Gamla priset 150 2204 a) Höjningen är 12 % av 350 kr d v s 0,12 350 kr = 42 kr b) Efter höjningen kostade kortet 350 kr + 42 kr = 392 kr 2205 Ökningen är 70 km/h 50 km/h = 20 km/h Ökningen i procent är 20 = 0,40 = 40% (Jämför med gamla värdet.) 50 Svar: Hastigheten ökar med 40 % 2206 Minskningen är 10 % av 80 kg d v s 0,10 80 kg = 8 kg Efter bantningen väger han 80 kg 8 kg = 72 kg Svar: Han väger 72 kg efter bantningen Se facit 2207 a) Ökningen är 630 cm 600 cm = 30 cm b) Ökningen i procent är 30 0,05 5% 600 = = 2208 Rabatten är 30 % av 400 kr d v s 0,30 400 kr = 120 kr Nya priset är 400 kr 120 kr = 280 kr 2209 Sänkningen är 750 km/h 600 km/h = 150 km/h Sänkningen i procent är 150 0,20 20% 750 = = Svar: Farten sjunker med 20 % 2210 a) Ökningen är 3 % av 50 000 d v s 0,03 50000 = 1500 Folkmängden efter ökningen är 50 000 + 1500 = 51 500 b) Minskningen är 2 % av 50 000 d v s 0,02 50000 = 1000 Folkmängden efter minskningen är 50 000 1000 = 49 000
2211 a) Ändringen är 250 kr 200 kr = 50 kr b) Ändringen är 250 kr 200 kr = 50 kr Ändringen 50 = = 0,25 = 25% Gamla värdet 200 Ändringen 50 = = 0,20 = 20% Gamla värdet 250 2212 Värdeminskningen är 10 % av 42 000 kr d v s 0,10 42000 kr = 4200 kr Värdet efter ett år är 42 000 kr 4200 kr = 37 800 kr Svar: Efter ett år är bilen värd 37 800 kr. 2213 Årsräntan är 3,5 % av 3000 kr d v s 0,035 3000 kr = 105 kr Behållningen efter 1 år är 3000 kr + 105 kr = 3105 kr Svar: Efter 1 år har hon 3105 kr på kontot 2214 Se facit. 2215 Se bokens ledning samt lösningen i facit Tänk efter vilket värde du ska jämföra med. 2216 Första bilen lastade 3,0 ton. Andra bilen lastade 20 % mer. 20 % av 3,0 ton är 0,20 3,0 ton = 0,6 ton Andra bilen lastade 3,0 ton + 0,6 ton = 3,6 ton Tredje bilen lastade 25 % mindre än den andra. 25 % av 3,6 ton är 0,25 3,6 ton = 0,9 ton Den lastade 3,6 ton 0,9 ton = 2,7 ton Tillsammans lastade bilarna 3,0 ton + 3,6 ton + 2,7 ton = 9,3 ton Svar: Bilarna lastade tillsammans 9,3 ton 2217 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2218 Exempel som löses i boken. 2219 Se facit. 2220 a) Ändring från 7 % till 10 %. Ändringen är 3 procentenheter b) Ändring från 4,5 % till 3 %. Ändringen är 1,5 procentenheter 2221 a) Ökning från 8 % till 10 %. Ökningen var 2 procentenheter Ökningen 2 b) Ökningen i procent var = = 0,25 = 25% Gamla värdet 8 2222, 2223, 2224 Se facit.
2225 a) Ökning från 10 % till 13 %. Ökningen var 3 procentenheter Ökningen 3 b) Ökningen i procent var = = 0,30 = 30% Gamla värdet 10 2226 a) Ändring från 5 % till 4 %. Sänkningen var 1 procentenhet. Sänkningen 1 b) Sänkningen i procent var = = 0, 20 = 20% Gamla värdet 5 2227 a) Ökning med 0,1 procentenheter till 1,1 %. Före ökningen var födelsetalet 0,1 % lägre d v s 1,0 %. b) Ökningen i procent var Ökningen 0,1 = = 0,10 = 10% Gamla värdet 1,0 2228 Se facit. 2229, 2230 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Kapitel 2.3 2301, 2302, 2303, 2304 Exempel som löses i boken, 2305 a) 1,09 = 109 % b) 2,85 = 285 % c) 15 3, 75 375 % 4 = = 2306 a) 103 % = 1,03 b) 240 % = 2,40 c) 545 % = 5,45 2307 175 kr av 140 kr är 175 1, 25 125 % 140 = = 2308 140 % av 210 kr är 1,40 210 kr = 294 kr 2309, 2310 Se facit. 2311 a) 4 0,8 80 5 = = % c) 9 2, 25 225 4 = = % b) 5 1,25 125 4 = = % d) 36 2,4 240 15 = = % 2312, 2313, 2314 Se facit. Kom ihåg att dela med det tal du jämför med. 2315 a) 20 kr av 25 kr är 20 0,8 80 25 = = % b) 25 kr av 20 kr är 25 1,25 125 20 = = %
2317 a) Filips skidor ska vara 115 % av 180 cm d v s 1,15 180 cm = 207 cm b) Emmas skidor ska vara 115 % av 160 cm d v s 1,15 160 cm = 184 cm 2318 Det tal man jämför med är 100 %. Nu ska vi alltså ha 50 % mer än 2000, d v s lägg till hälften av 2000. Se facit. 2319 Skriv först alla tal i samma form det spelar ingen roll vilken form du väljer. Jag tar %. 11 1,05 = 105 % 150 % 1,1 110 10 = = % 7 1,4 140 5 = = % 11 7 Ordningen blir: 1,05 150 % 10 5 2320 a) 100 % = 1. Vi ska ha alla tal som är mindre än 1 d v s: 23 0,99 och 910 b) De tal som är lika med 1 är: 1,0 och 9 9 c) Talen som är större än 1 är: 1,39 65 2,0 1,01 och 42 2321 10 bakterier förökades till 100 stycken. Nya värdet 100 = = 10 = 1000 % 100 är 1000 % av 10, men ökningen är 900 %. Gamla värdet 10 Det tal vi jämför med är 100 % och 100 är 900 % större än 10 Svar: De hade ökat med 900 %. 2322 80 besökare första gången. En ökning med 250 % betyder att antalet besökare andra gången var 350 % av antaletförsta gången. Andra gången var antalet besökare 3,50 80 = 280 stycken Svar: Andra lördagen kom 280 besökare. 2323, 2324 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2325, 2326, 2327 Exempel som löses i boken. Kom ihåg: Nya värdet = förändringsfaktorn gamla värdet 3 5 9 Kom ihåg att 1 = = = o s v 3 5 9 2328 a) Det tal vi jämför med är 100 %. En ökning med 4 % innebär att vi har totalt 104 %. b) 104 % = 1,04 Förändringsfaktorn är 1,04 c) Det nya antalet elever är 104 % av 650 elever d v s 1,04 650 = 676 stycken 2329 a) Gamla värdet det vi jämför med är 100 %. 25 % mindre än 100 % är 75 %. b) 75 % = 0,75 Förändringsfaktorn är 0,75 c) Den nya hastigheten är 75 % av den gamla d v s 0,75 80 km h = 60 km h 2330 a) En ökning med 16 % ger förändringsfaktorn 1,16 (16 % mer än 100 %) b) Efter ombyggnaden passerade 1,16 1250 fordon h = 1450 fordon h
2331 a) En minskning med 15 % ger förändringsfaktorn 0,85 (15 % mindre än 100 %) b) Reapriset var 0,85 800 kr = 680 kr Se facit 2332 a) Förändringsfaktorn är 0,94 (100 % - 6 % = 94 % = 0,94) b) Efter nedskärningen är anslaget 94 % av 950 000 kr d v s 0,94 950000 kr = 893000 kr 2333 a) Gamla vikten är 100 %, nya vikten är 20 % mer d v s 120 % av den gamla b) Förändringsfaktorn är 1,20 c) Nya vikten är 1,20 50 kg d) 1, 20 50 kg = 60 kg 2334 a) Vi ska ta bort 10 % av det gamla priset. Nya priset blir då 90 % av gamla priset. b) Förändringsfaktorn är 0,90 2335 a) Genomsnittet var 6500 personer. 20 % mindre innebär att 80 % av snittet kom. Förändringsfaktorn är 0,80. Antalet som kom var 0,80 6500 personer = 5200 personer b) 35 % mer än snittet innebär att 135 % av snittet kom. Förändringsfaktorn är 1,35. Antalet som kom var 1,35 6500 personer = 8775 personer 2336 Idag täcks 250 m 2. Arean ökar med 7,5 % per år. a) Förändringsfaktorn är 1,075 2 2 b) Efter 1 år är arean 1,075 250 m = 268,75 m 270 m 2337 Ny lön för Emma blir: 1,045 14200 kr = 14839 kr Ny lön för Oskar blir: 1,036 18000 kr = 18648 kr Ny lön för Per blir: 1, 062 9600 kr = 10195, 2 kr 10195 kr Emma Oskar Per Nuvarande lön 14 200 18 000 9 600 Löneökning (%) 4,5 3,6 6,2 Svar: Emma får 14 839 kr, Oskar får 18648 kr och Per får 10195 kr. 2 2338, 2339, 2340 Se facit. 2341 Se facit och kommentaren till 2340. 2342 a) Priset från början är 565 kr. En ökning med 160 % innebär att nya priset är 260 % av det gamla. Förändringsfaktorn är 2,60. b) Nya priset är 2,60 565 kr = 1469 kr 2343 Priset 1968 var 380 000 kr. En ökning med 210 % till 1990. Det betyder att priset 1990 var 310 % av priset 1968 förändringsfaktorn är 3,10. Priset 1990 var 3,10 380000 kr = 1178000 kr Svar: 1990 kostade villan 1 178 000 kr.
2344, 2345, 2346, 2347 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2348, 2349, 2350 Exempel som löses i boken. 2351 a) 1,17 = 117 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 117 % - 100 % = 17 % b) 0,93 = 93 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 93 % = 7 % c) 0,45 = 45 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 45 % = 55 % d) 1,71 = 171 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 171 % - 100 % = 71 % nya värdet 50 2352 a) F örändringsfaktorn = ff = = = 0,83333 0,83 gamla värdet 60 24 171 280 b) ff = = 1, 2 c) ff = = 0,95 d) ff = = 1,6 20 180 175 2353 Först bestäms förändringsfaktorn, ff. a) nya värdet 35 ff = = = 1, 25 gamla värdet 28 1,25 = 125 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 125 % - 100 % = 25 % b) nya värdet 28 ff = = = 0,80 gamla värdet 35 0,80 = 80 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 80 % = 20 % 2354 a) 0,96 = 96 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 96 % = 4 % b) 1,13 = 113 %. Gamla värdet är 100 % Ökningen är 113 % - 100 % = 13 % c) 1,65 = 165 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 165 % - 100 % = 65 % d) 0,49 = 49 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 49 % = 51 % nya värdet 60 2355 a) ff = = = 1, 25 gamla värdet 48 Svar: Förändringsfaktorn är 1,25. b) 1,25 = 125 %. Gamla värdet är 100 %. Ökningen är 125 % - 100 % = 25 % Svar: Priset har ökat med 25 %. nya värdet 51 2356 a) ff = = = 0,85 gamla värdet 60 Svar: Förändringsfaktorn är 0,85 b) 0,85 = 85 %. Gamla värdet är 100 %. Minskningen är 100 % - 85 % = 15 % Svar: Minskningen är 15 %. 2357 a) 384 ff = = 0,8 b) 0,8 = 80 %. En sänkning med 20 % 480
2358 a) 175000 ff = = 0,7 b) 0,7 = 70 %. Den sjönk med 30 % 250000 2359 a) 1,125 = 112,5 % Ökning med 12,5 % c) 2,043 = 204,3 % Ökning med 104,3 % b) 0,875 = 87,5 % Minskning med 12,5 % d) 0,707 = 70,7 % Minskning med 29,3 % 2360 Ökning från 2500 till 2650 medlemmar. 2650 ff = = 1, 06 En ökning med 6 % 2500 Svar: Ökningen är 6 %. 49,5 2361 Minskning från 52,6 mg till 49,5 mg en timme senare ff = = 0,94106 0,941 52,6 0,941 = 94,1 % d v s 5,9 % lägre än det ursprungliga värdet. Svar: 5,9 % har sönderfallit. 2362 Se facit. 2363 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2364 Exempel som löses i boken. 2365 a) En höjning med 20 % ger förändringsfaktorn 1,20 b) En höjning med 5 % ger förändringsfaktorn 1,05 c) Förändringsfaktorn för hela prisökningen är 1,20 1,05 = 1,26 d) 1,26 = 126 % En ökning med 26 % jämfört med det första priset. e) Priset efter höjningarna blev 1, 26 3000 kr 3780 kr =. 2366 a) Först höjning med 15 %, tre månader senare sänkning med 20 %. Förändringsfaktorn för höjningen är 1,15 och för sänkningen är den 0,80. Förändringsfaktorn för hela ändringen är 1,15 0,80 = 0,92 b) 0,92 = 92 %. Det ursprungliga värdet är 100 % och det senaste värdet är 8 % lägre. c) Priset efter ändringarna blev 0,92 2000 kr = 1840 kr 2367 a) Hopplängden vid 17 år var 600 cm, ett år senare var den 10 % mer. Målet var att vid19 års ålder öka med ytterligare 5 %. En ökning med 10 % ger förändringsfaktorn1,10.som 18-åring hoppade Martin 1,10 600 cm b) 5 % ökning ger förändringsfaktorn 1,05Som 19-åring hoppades Martin kunna hoppa1,05 1,10 600 cm c) 1, 05 1,10 = 1,155 = 115,5 % d v s 15,5 % total ökning d) 1,05 1,10 600 cm = 693 cm Svar: Martin ville hoppa 693 cm.
2368 Priset från början var 8000 kr. Det höjdes först med 13 % och sänktes sedan med 12 %. Den totala förändringen är 1,13 0,88 = 0,9944 0,9944 = 99,44 %. Det ursprungliga priset är 100 % Skillnaden är 100 % - 99,44 % = 0,56 % Svar: Det är totalt en sänkning med 0,56 %. 2369 Om priset först ökas med 30 % och därefter sänks med 10 % blir den totala förändringen 1,30 0,90 = 1,17 d v s en ökning med 17 % Om priset i stället först sänks med 10 % och sedan höjs med 30 % blir den totala förändringen 0,90 1,30 = 1,17 alltså precis samma sak eftersom 0,90 1,30 = 1,30 0,90 Svar: Det blir samma sak. 2370 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2371 Se facit. 2372 Längden från början är 120 cm. Ökningen är 5 % per dygn. Förändringsfaktorn är 1,05. efter 3 dygn är längden 1,05 1,05 1,05 120 cm 2373 Nypriset är 250 000 kr. Värdeminskningen är 15 % per år. Förändringsfaktorn är 0,85. Efter 3 år är bilen värd 0,85 0,85 0,85 250000 kr = 153531, 25 kr 154000 kr Svar: Efter tre år är bilen värd 154 000 kr. 2374, 2375, 2376 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2377 a) En ökning med 4 % per år ger förändringsfaktorn 1,04 Energiförbrukningen 1999 blir 1, 04 400 TWh = 416 TWh Energiförbrukningen 2000 blir 1,04 416 TWh o s v b) Energiförbrukningen 1999 blir 1, 04 400 TWh = 416 TWh 2000 blir den1,042 416 TWh = 433,472 TWh, 2001 blir 1,044 433,472 TWh o s v c) Energiförbrukningen 1999 blir 1,04 400 TWh = 416 TWh 2000 blir 1, 038 416 TWh = 431,808, 2001 blir 1,036 432 TWh o s v OBS! Låt gamla svaret ligga kvar i miniräknaren (eller lägg in det i minnet) så att alla siffror kommer med!
Kapitel 2.4 2401, 2402 Exempel som löses i boken. För att beräkna förändringar i index räknar vi på precis samma sätt som med nya värdet andra tal, förändringsfaktorn =. gamla värdet 2403 a) Basåret är 1991 eftersom det har index 100 b) Från 1991 till 1994 steg index 135 100 enheter = 35 enheter c) 135 = 1, 35 Ökningen är 35 % 100 d) 148 = 1, 48 Ökningen är 48 %. 100 OBS! Om det gäller jämförelser med basåret kan man också tänka att eftersom index är procenttal blir skillnaden i index när vi jämför med basåret (som har index = 100) samma sak som skillnaden i %. 2404 a) Från 1990 till 1992 minskade industriproduktionen med 7 %. (100 93 = 7) b) Från 1990 till 1996 ökade industriproduktionen med 21 %. (121 100 = 21) nya värdet 121 c) Ändring från 1992 till 1996: = = 1,3011 1,30 Ökning med 30 % gamla värdet 93 Svar: Från 1992 till 1996 har industriproduktionen ökat med 30 %. d) Förändringen från 1994 till 1996: 121 1,2474 1,25 en ökning med 25 % 97 = Svar: Från 1994 till 1996 ökade industriproduktionen med 25 %. 2405 a) Priset 1980 var 275 kr. Index för 1980 är 100 och index för 1995 är 153 Indexvärdena visar att prisökningen från 1980 till 1995 varit 53 % Skornas pris 1995 bör ha varit ca 1,53 275 kr = 420,75 kr 421 kr Svar: Skorna bör ha kostat ca 421 kr 1995. b) Priset 1992: 400 kr. Ändring av index 1992-1995: 153 = 1,0408 Ökning 4,08 %. 147 Priset 1995 bör ha varit ca 1,0408 400 kr = 416,33 kr 416 kr Svar: 1995 bör skorna ha kostat ca 416 kr om priset följt index.
Avrunda inte svaren i uträkningar inne i uppgiften. Låt talet ligga kvar i miniräknaren eller lägg in det i minnet så att alla siffror kommer med vid nästa uträkning! 2406 a) Index 1987 = 100. Priset alla andra år jämförs med priset 1987. Index 1997: 3,30 1,289 1,29 129 2,56 = = % Svar: Index 1997 är 129. b) Index 1992 = 100. Priset alla andra år jämförs med priset 1992. Index 1997: 3,30 0,8505 0,85 85 3,88 = = % Svar: Index 1995 är 85. 2407 År Män Kvinnor Timlön / kr Index Timlön / kr Index 1993 75,31 100 68,31 100 1994 74,96 100 ( 74,96/75,31=0,995) 74,11 109 (74,11/68,31=1,085) 1995 78,77 105 (78,77/75,31=1,046) 77,57 114 (77,57/68,31=1,136) Svar: Timlönen har ökat snabbast för kvinnorna. 2408 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2409 Exempel som löses i boken. 2410 a) KPI för 1997 är 257,3 (Se sid. 90) Nya värdet 257,3 b) Förändringsfaktorn är 2,573 ( Förändringsfaktorn = = = 2,573) Gamla värdet 100 c) Priset 1980 var 35,90 kr Svar: Priset 1997 borde varit 2,573 35,90 kr = 92,3707 kr 92,40 kr. 2411 a) KPI 1986 = 160,3 b) KPI 1990 = 207,6 c) Ökning 1986 1990: 207,6 = 1,29507 1,295 (Spara alla siffror i dosan) 160,3 d) Priset 1986 var 392 kr. 1990 borde priset varit 1, 295 392 kr = 507, 64 kr 508 kr Svar: 508 kr. 2412 Se bokens ledning samt lösningen i facit.
2413 a) Förtjänsten 1997 i 1991 års priser är 227,2 79, 26 kr 69,99 kr 257,3 Svar: Förtjänsten är 69,99 kr. b) Ökning i löpande priser: 79,26 1,27 127 62,63 = % Svar: En ökning med 27 %. År 1991 1997 Timförtjänst 62,63 79,26 KPI 227,2 257,3 Timförtjänst i fast penningvärde (1991) 62,63 69,99 c) Ökning i fasta priser: 69,99 1,12 112 62,63 = % Svar: En ökning med 12 %. 2414 År 1980 1988 KPI = 176,7 1996 KPI = 256,0 Vara Löpande pris Löpande pris 1980 års pris Löpande pris 1980 års pris Smör 1 kg 16,26 37,72 21,35 41,2 16,09 Kaffe 1 kg 35,9 52,12 29,50 58,6 22,89 Brännvin 75 cl 76,98 141 79,80 188 73,44 KPI 1980 = 100 Priserna 1988 i 1980 års penningvärde fås genom att ta KPI 1980 P riset 1988 KPI 1988 Priserna 1996 i 1980 års penningvärde fås genom att ta KPI 1980 P riset 1996 KPI 1996 Priset för 1 kg smör 1988 i 1980 års priser blir 100 37, 72 kr = 21,3469 kr 21,35 kr 176,7 Priset för 1 kg smör 1996 i 1980 års priser: Övriga priser beräknas på samma sätt. 100 41,20 kr = 16,09375 kr 16,09 kr 256,0 2415, 2416, 2417 Se bokens ledning samt lösningen i facit.
Tema: Moms 1 a) Priset utan moms är 480 kr. Moms 25 % på priset. Momsen är 0,25 480 kr = 120 kr b) Priset med moms blir 480 kr + 120 kr = 600 kr OBS! Priset med moms kan beräknas direkt som 1,25 priset utan moms Om priset utan moms är 100% och momsen är 25% blir priset 125 %, med andra ord är förändringsfaktorn 1,25 Då gäller Pris med moms = 1,25 Pris utan moms 2 a) Priset utan moms är 5200 kr. Momsen är 25 % Momspålägget är 0, 25 5200 kr = 1300 kr b) Man får betala 5200 kr + 1300 kr = 6500 kr 3 Priset utan moms är 400 kr. Momsen är 25 % Priset med moms blir1,25 400 kr = 500 kr 4 Se ledning och facit. 5 Priset med moms var 200 kr. Momsen är 20 % av bruttopriset. förändringsfaktorn är 0,80 Priset utan moms är 0,80 200 kr = 160 kr 6 Affär A: Pris med moms var 20 900 kr Affär B: Pris utan moms var 16 500 kr. Priset med moms blir 1,25 16500 kr = 20625 kr Svar: Affär B var billigast. 7 Se ledning och facit. 8 a) Matmomsen är 12 %. Priset utan moms är 100 kr Momsen blir 0,12 100 kr = 12 kr b) Priset med moms blir 100 kr + 12 kr = 112 kr c) 12 kr av 112 kr är 12 0,10714 0,107 10,7 112 = = % Svar: De ska betala 10,7 %. d) Priset med moms var 430 kr. Momsen är 10,7 % av bruttopriset. Momsen var 0,107 430 kr = 46,07 kr 46 kr Svar: De hade betalat 46 kr i moms. 9 Se ledning och facit.
Kapitel 2.5 2501, 2502, 2503, 2504 Exempel som löses i boken. Promille betyder tusendelar. När du omvandlar från vanligt tal till promilletal flyttar du decimalkommat tre steg åt höger så att tusendelssiffran blir entalssiffra. För att omvandla från till vanligt tal gör du talet 1000 gånger mindre genom att flytta decimalkommat tre steg åt vänster. 2505 a) 0,007 = 7 b) 0,0016 = 1,6 c) 0,012 = 12 d) 0,0002 = 0,2 2506 a) 0,15 ml av 25 ml är 0,15 0,006 6 25 = = 75 b) 75 kr av 50 000 kr är 0, 0015 1,5 50000 = = 2507 a) 8 = 0,008 b) 8 av 45 000 kr är 0,008 45000 kr 360 kr = 2508 a) 3,5 = 0,0035 b) 3,5 av 48 000 kr är 0,0035 48000 kr 168 kr = ppm betyder parts per million det vill säga miljondelar. När du omvandlar från vanligt tal till ppm flyttar du decimalkommat sex steg åt höger så att miljondelssiffran blir entalssiffra. 2509 a) 0,000 19 = 190 ppm b) 0,000 031 = 31 ppm 2510 a) 2g av 400 kg? Först måste vi omvandla så att vi har samma enhet på båda talen. 400 kg är 400 000g. 2 2 g av 400 000 g är 0, 000005 5 400000 = = ppm 0,5 b) 0,5 m av 25 km är 0,5 m av 25 000 m d v s 0, 00002 20 25000 = = ppm 2511 a) 25 ppm = 0,000 025 b) 25 ppm av 80 000 kg är 0,000025 80000 kg 2 kg =
2512 3 av 8 600 000 är 0, 003 8600000 = 25800 Svar: Antalet norrmän är 25 800. 2513 Felet är 50,0 l 50,2 l = 0,2 l Mätaren visar alltså 0,2 kg för lite) 0,2 l av 50 l är 0, 2 0,004 4 50 = = Felet = närmevärdet det sanna värdet felet Relativa felet = närmevärdet 2514 0,72 mg av 60 g är 0,000 72 g av 60 g d v s 0,00072 = 0,000012 = 12 ppm 60 Svar: Järnhalten är 12 ppm. 2515 400 ppm av 2,3 kg är 0,0004 2,3 kg = 0,00092 kg = 0,92 g Svar: Den innehåller 0,92 g DDT. 2516 150 ppm av 2,4 kg är 0, 00015 2, 4 kg = 0, 00036 kg = 0,36 g Svar: Köttet får högst innehålla 0,36 g nitrit. 2517 a) Ökning från 12,5 till 13,5 är en ökning med 1,0 promilleenhet. Ökningen 1, 0 b) Ökningen i promille var = = 0, 08 = 80 Gamla värdet 12,5 2518 8,8 miljoner av 5,8 miljarder är 8,8 miljoner av 5 800 miljoner d v s 8,8 0, 001517 0, 0015 1,5 5800 = = Svar: Sveriges andel är 1,5. 2519 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 2520 0,7562 av befolkningen var 6697 personer 6697 pers 0,0007562 = 8854000 (På motsvarande sätt som du räknade med procent) Svar: Sveriges befolkning var då ca 8 854 000 personer. 2521 Se bokens ledning samt lösningen i facit
Tema: Alkohol och promille 1 a) Mängden ren alkohol är 40 % av 6 cl d v s 0,40 6 cl = 2,4 cl b) Mängden ren alkohol är 21 % av 12 cl d v s 0,21 12 cl = 2,52 cl c) Mängden ren alkohol är 11,5 % av 30 cl d v s 0,115 30 cl = 3,45 cl d) Mängden ren alkohol är 7,2 % av 33 cl d v s 0,072 33 cl = 2,376 cl e) Mängden ren alkohol är 5,3 % av 50 cl d v s 0,053 50 cl = 2,65 cl Svar: Alternativ c) ger mest alkohol och alternativ d) minst. 2 40 % av 4 cl ger 0, 40 4 cl ren alkohol = 1, 6 cl ren alkohol 5,2 % av 33 cl ger 0,052 33 cl ren alkohol = 1,716 cl ren alkohol Svar: En starköl ger till och med något mer alkohol än en snaps. 3 Mängden alkohol i 6 burkar folköl är 3,5 % av 300 cl d v s 0,035 300 cl = 10,5 cl Mängden alkohol i 24 cl starksprit är 40 % av 24 cl d v s 0,40 24 cl = 9,6 cl Svar: Folkölen innehåller något mer alkohol. 4 a) Alkoholhalten 1,7 hos en kvinna med vikten 70 kg. 55 % av vikten löser alkohol. Mängden ren alkohol är 0, 0017 0,55 70 kg 0, 06545 kg 0, 065 kg 65 g = = b) Alkoholhalten 1,7 hos en man som väger 70 kg. 68 % av vikten löser alkohol. Mängden ren alkohol är 0,0017 0,68 70 kg = 0,08092 kg 0,081 kg = 81 g 5 a) En kvinna som väger 60 kg har druckit motsvarande 17 g ren alkohol. Alkoholen löser sig i 55 % av kroppen d v s 0,55 60 kg = 0,55 60000 g Promillehalten blir: 17 0, 00051515 0, 0,55 60000 = 00052 = 0,52 Svar: Kvinnans alkoholhalt blir 0,52. b) En man som väger 60 kg har druckit motsvarande 17 g ren alkohol. Alkoholen löser sig i 68 % av kroppen d v s 0,68 60 kg = 0,68 60000 g 17 Promillehalten blir: 0, 0004166 0, 00042 0, 42 0,68 60000 = = Svar: Mannens alkoholhalt blir 0,42. 6 a) En man som väger 74 kg dricker 6 cl med alkoholhalten 18 volymprocent. Mängden ren alkohol är 18 % av 6 cl d v s 0,18 6 cl = 1,08 cl. 1 ml alkohol väger 0,8 g. 1,08 cl = 10,8 ml. Alkoholens vikt blir 10,8 0,8 g = 8,64 g Svar: Olle har förtärt 8,64 g ren alkohol. b) Alkoholen löser sig i 68 % av 74 kg d v s 0,68 74 kg = 0,68 74000 g 8,64 Promillehalten blir = 0, 0001717 0, 00017 = 0,17 0,68 74000 Svar: Alkoholhalten blir 0,17. 7 Se bokens ledning samt lösningen i facit.